王 艷

(長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治 046011)

玻色-愛因斯坦凝聚實現(xiàn)了在宏觀尺度上展示量子現(xiàn)象．在外勢的作用下玻色-愛因斯坦凝聚體展現(xiàn)了多種動力學(xué)現(xiàn)象．例如：玻色-愛因斯坦凝聚體在諧勢加4次井[1,2]、類諧勢和環(huán)形勢[3]中展現(xiàn)了快速旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；凝聚體在諧勢加高斯形勢壘[4]、拋物線勢乘以高斯勢[5,6]和雙高斯勢壘[7]中展現(xiàn)了遂穿現(xiàn)象；凝聚體在周期性驅(qū)動勢井中展現(xiàn)了怪波現(xiàn)象[8]；凝聚體在諧勢井加Rosen-Morse勢壘[9]和矩形勢[10,11]中展現(xiàn)了分裂現(xiàn)象．我們已經(jīng)知道慢變勢中孤子的動力學(xué)可以用類粒子的行為來描述[12]，這里我們將用類粒子方法研究局域微弱矩形勢中孤子的動力學(xué)現(xiàn)象，并用數(shù)值模擬的方式進(jìn)行驗證．在量子力學(xué)教材中，很多量子現(xiàn)象無法用實驗展示，這對學(xué)習(xí)量子力學(xué)造成了一定的困難，用數(shù)值模擬的方式展示玻色-愛因斯坦凝聚的量子現(xiàn)象將是一個很好的輔助手段．

1 孤子演化的理論分析

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其中V0是外勢的強(qiáng)度，b是外勢的寬度．外勢強(qiáng)度V0>0時，外勢是勢壘，當(dāng)V0<0時，外勢是勢井．

在微弱的矩形外勢中，孤子形狀保持為鐘形，像一個經(jīng)典粒子一樣運動：

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其中有效外勢為

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從圖1中我們可以看到，當(dāng)孤子中心位置與外勢的距離大于一個臨界值時，外勢對孤子的作用力為零，這個臨界的距離為x00c=6，而且外勢寬度不同，孤子所受到的最大作用力的位置也不同，外勢寬度增大，最大作用力的位置就越接近外勢邊界，當(dāng)外勢寬度大于6時，就不再發(fā)生變化．外勢寬度也影響著作用力大小，當(dāng)寬度較小時，作用力的大小對外勢寬度的變化非常敏感，即作用力隨外勢寬度增加而快速變大，當(dāng)寬度較大時，作用力的大小將不再隨外勢寬度的變化而變化．

與孤子中心的位置關(guān)系

與外勢寬度的關(guān)系圖1 外勢對孤子的作用力(V0=0.04)

2 孤子演化的數(shù)值模擬

孤子在矩形勢壘(虛線)中的演化

孤子中心位置隨時間演化的數(shù)值模擬(點線)與理論計算(實線)對比圖圖2 孤子在矩形勢壘的演化 (V0=0.04, b=4, x00=5)

孤子在矩形勢井(虛線)中的演化

孤子中心位置隨時間演化的數(shù)值模擬(點線)與理論計算(實線)對比圖圖3 孤子在矩形勢井的演化 (V0=-0.04, b=4, x00=5)

3 結(jié)論

我們分析了用拉格朗日方法得到的孤子運動的經(jīng)典方程，結(jié)果表明對初速度為零的孤子，弱勢壘對孤子產(chǎn)生排斥力，弱勢井對孤子產(chǎn)生吸引力，總之，局域微弱外勢對其附近的孤子存在作用力，這些結(jié)論也用數(shù)值模擬的方法得到了證實．雖然我們是將孤子看作類粒子來研究的，但孤子表現(xiàn)出的行為卻與經(jīng)典粒子完全不同，靜止的經(jīng)典粒子在勢壘和勢井的邊界附近，始終是靜止的，而物質(zhì)波孤子卻與勢壘和勢井之間存在作用力，導(dǎo)致孤子的運動狀態(tài)發(fā)生變化．