陳 亮，付冬梅

1) 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083 2) 北京市工業(yè)波譜成像工程中心，北京 100083

在海水腐蝕領(lǐng)域，由于海水環(huán)境的強(qiáng)腐蝕性，材料在服役過程中會(huì)不可避免地產(chǎn)生腐蝕現(xiàn)象，進(jìn)一步導(dǎo)致其性能下降直至失效，從而帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和安全隱患[1].隨著在線監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)材料的腐蝕狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)變得更加容易[2].通過高靈敏度的前端傳感器可以采集得到大量的腐蝕數(shù)據(jù)[3?4]，但由于客觀因素的影響，材料所處的海水環(huán)境數(shù)據(jù)采樣頻率與腐蝕數(shù)據(jù)的采樣頻率通常不一致，從而形成了具有不同采樣頻率的系統(tǒng).這種輸入輸出量存在多個(gè)采樣頻率的系統(tǒng)稱為多率系統(tǒng)，僅有兩種不同采樣頻率的多率系統(tǒng)稱為雙率系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的采樣數(shù)據(jù)就是雙率數(shù)據(jù)[5].因此，如何處理低合金鋼海水腐蝕實(shí)驗(yàn)中的雙率數(shù)據(jù)并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋼材腐蝕狀態(tài)對(duì)于指導(dǎo)腐蝕防護(hù)工作具有重要意義.

雙率系統(tǒng)建模問題最早在系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域得到研究.Kranc[6]提出了切換分解技術(shù)，其思想是將多率系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單率系統(tǒng)后進(jìn)行分析.Friedland[7]和Khargonekar等[8]將切換分解技術(shù)發(fā)展完善為提升技術(shù)，成為了雙率系統(tǒng)研究的最常用方法[9].Li等[10]采用提升技術(shù)和推理控制結(jié)果研究了雙率系統(tǒng)的性能以及魯棒性.Ding和Chen[11]應(yīng)用提升技術(shù)提出了一種雙率系統(tǒng)的遞階辨識(shí)方法.然而基于系統(tǒng)辨識(shí)的雙率系統(tǒng)建模方法需先假定被辨識(shí)模型的結(jié)構(gòu)形式，難以適用于結(jié)構(gòu)未知的復(fù)雜非線性情況，因此需要提出一種不依賴模型結(jié)構(gòu)的雙率系統(tǒng)建模方法.

在腐蝕研究領(lǐng)域，均值法是常用的將雙率腐蝕數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單率數(shù)據(jù)的處理方法.Zhi等[12]將相對(duì)濕度、pH值、二氧化硫濃度、氯離子濃度等小采樣周期的大氣環(huán)境數(shù)據(jù)用均值法統(tǒng)一成與碳鋼腐蝕速率相同的以年為采樣周期的單率數(shù)據(jù)，然后建立了環(huán)境因子與腐蝕速率之間的預(yù)測(cè)模型.石雅楠等[13]對(duì)溫度、相對(duì)濕度、PM2.5等以小時(shí)為采樣周期的氣象數(shù)據(jù)采用均值法進(jìn)行處理，將雙率采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為以天為采樣周期的單率數(shù)據(jù).Wei等[14]采用均值法對(duì)材料海水腐蝕電位數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并建立了海水腐蝕預(yù)測(cè)模型.

在將雙率腐蝕數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單率數(shù)據(jù)后，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural networks, ANN)和支持向量回歸 (Support vector regression, SVR)是常用的腐蝕建模方法.劉學(xué)慶等[15]采用電化學(xué)方法測(cè)定了3C鋼在不同海水環(huán)境參數(shù)下的腐蝕速度，并根據(jù)四層誤差反傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-propagation neural network, BPNN)分析了3C鋼腐蝕速度與海水環(huán)境參數(shù)的相關(guān)性，建立了3C鋼在海洋環(huán)境中腐蝕速度的預(yù)測(cè)模型.Shirazi和Mohammadi[16]結(jié)合帝國主義競(jìng)爭(zhēng)算法 (Imperialist competitive algorithm, ICA)和ANN建立了海水環(huán)境與鋼材腐蝕速率間的ICA?ANN預(yù)測(cè)模型，該模型在測(cè)試集上的均方誤差約為0.01，平均絕對(duì)誤差為0.011，擬合優(yōu)度為0.99，能夠較好地預(yù)測(cè)3C鋼在海水環(huán)境下的腐蝕速率.Wen等[17]利用粒子群算法優(yōu)化SVR的參數(shù)，建立了3C鋼在海水環(huán)境下的腐蝕速率預(yù)測(cè)模型，并與BPNN進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明SVR的泛化能力優(yōu)于BPNN，可以對(duì)海水環(huán)境下碳鋼的腐蝕進(jìn)行跟蹤.畢傲睿等[18]采用主成分分析方法對(duì)影響海水管道腐蝕的因素進(jìn)行優(yōu)選，然后將貢獻(xiàn)率大的腐蝕因素作為SVR的輸入，以腐蝕速率作為輸出，建立管道腐蝕預(yù)測(cè)模型，然后通過鲇魚粒子群算法對(duì)SVR進(jìn)行優(yōu)化，預(yù)測(cè)精度較高.

目前，在對(duì)雙率腐蝕數(shù)據(jù)的處理方法中，均值法應(yīng)用廣泛，然而均值法不可避免地會(huì)忽略掉小采樣周期數(shù)據(jù)中的細(xì)節(jié)信息，從而導(dǎo)致建模精度下降[19].同時(shí)，在腐蝕模型的構(gòu)建中，基本選擇ANN或SVR作為學(xué)習(xí)模型，而忽略了ANN容易陷入局部極小以及SVR預(yù)測(cè)精度低的問題.針對(duì)以上問題，本文以低合金鋼海水環(huán)境下的雙率腐蝕數(shù)據(jù)為例，對(duì)于材料腐蝕電位數(shù)據(jù)采樣周期遠(yuǎn)小于海水環(huán)境因子數(shù)據(jù)的情況，提出了一種基于綜合指標(biāo)值 (Comprehensive index value, CIV)并結(jié)合改進(jìn)相關(guān)向量回歸 (Improved relevance vector regression, IRVR)的數(shù)據(jù)處理和建模方法.首先通過定義CIV來表征海水環(huán)境因子的綜合影響，建立CIV與海水腐蝕電位的線性回歸模型對(duì)雙率數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，能夠保留更多的原始數(shù)據(jù)信息，最終得到用于建模的單率數(shù)據(jù)集.最后，采用高斯核和二次多項(xiàng)式核構(gòu)建IRVR的組合核，建立低合金鋼海水腐蝕電位的預(yù)測(cè)模型CIV-IRVR，解決了數(shù)據(jù)信息損失和建模精度低的問題，為低合金鋼海水腐蝕監(jiān)測(cè)中雙率數(shù)據(jù)處理和建模提供了一種新的思路及方法.

1 雙率腐蝕數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于國家自然環(huán)境腐蝕平臺(tái)三亞海水站的14種海洋工程中常用低合金鋼(LAS1～LAS14)的海水浸泡實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2017年2月15日至2017年6月25日，其中低合金鋼海水腐蝕電位數(shù)據(jù)和海水環(huán)境數(shù)據(jù)構(gòu)成了雙率腐蝕數(shù)據(jù).LAS1～LAS14低合金鋼的牌號(hào)依次為Q235、Q345DZ35、D36、Q345B、921、Q450NQR1、X70、X80、E690、E460、Prue Q235、Super fine grain steel 1、Super fine grain steel 2 以及 Micro-alloy steel.

1.2 低合金鋼化學(xué)元素含量

14種低合金鋼所包含的化學(xué)元素成分(Fe除外)共有 15種，包括 C、Si、Mn、P、S、Ni、Cr、Mo、Cu、Al、Ti、Nb、V、B以及 N，其含量如表1所示.

表1 14種低合金鋼的化學(xué)元素成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Elemental compositions of 14 low alloy steels

1.3 腐蝕電位數(shù)據(jù)

將14種不同的低合金鋼試樣置于近海低潮位水下約0.5 m處浸泡，同時(shí)采用多通道電位自動(dòng)采集裝置[20]對(duì)實(shí)驗(yàn)鋼材的腐蝕電位進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)采集，采樣周期為1 h，每種材料各采集到3044條數(shù)據(jù)，如圖1所示.

圖1 試樣海水腐蝕電位Fig.1 Seawater corrosion potential of test samples

1.4 海水環(huán)境數(shù)據(jù)

海水環(huán)境因子包括海水溫度(T/℃)、海水電導(dǎo)率 (G/(μS·cm?1))、海水溶氧量 (DO/(mg·L?1))、海水pH、海水鹽度(S/%)以及海水氧化還原電位(ORP/mV).在浸泡實(shí)驗(yàn)開展的過程中，每隔10 d采集一次低合金鋼所處的海水環(huán)境因子數(shù)據(jù)，每種環(huán)境因子各采集到14條數(shù)據(jù)，如圖2所示.

圖2 海水環(huán)境因子監(jiān)測(cè)值Fig.2 Monitoring values of seawater environmental factors

2 算法分析

2.1 天牛須搜索算法

天牛須搜索[21](Beetle antennae search, BAS)算法是2017年提出的一種高效的智能優(yōu)化算法.BAS算法受天牛覓食原理啟發(fā)而開發(fā)，當(dāng)天牛覓食時(shí)，天牛并不知道食物位置，而是根據(jù)食物氣味強(qiáng)弱來覓食.如果天牛左邊觸角接收到的氣味強(qiáng)度比右邊大，那么下一步天牛向左爬行，否則向右爬行，依據(jù)這一簡(jiǎn)單原理天?？梢杂行д业绞澄?BAS算法無需知曉函數(shù)的具體形式和梯度信息，并且僅需要一個(gè)搜索個(gè)體，其相比于粒子群算法的運(yùn)算量大大降低.同時(shí)，與遺傳算法和模擬退火算法相比，BAS算法代碼實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，避免了遺傳算法中復(fù)雜的交叉、變異操作，收斂速度更快[22].其算法流程圖如圖3所示.

圖3 BAS 算法流程圖Fig.3 Flowchart of the BAS algorithm

第一步 創(chuàng)建天牛朝向的隨機(jī)向量且做歸一化處理：

式中，rands()為隨機(jī)函數(shù)，dim表示空間維度.

第二步 創(chuàng)建天牛左右須空間坐標(biāo)：

式中，xlt和xrt分別表示天牛左須和右須在第t次迭代時(shí)的位置坐標(biāo)；xt表示天牛在第t次迭代時(shí)的質(zhì)心坐標(biāo)；d0表示天牛左右須之間的距離.

第三步 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)fitness()判斷天牛左右須氣味強(qiáng)度，即fitness(xlt)和fitness(xrt)的大小，并判斷天牛前進(jìn)方向：

式中，xt+1表示天牛在第t+1次迭代時(shí)的質(zhì)心坐標(biāo)；δt表示在第t次迭代時(shí)的步長因子；sign()表示符號(hào)函數(shù).

第四步 計(jì)算天牛移動(dòng)后的適應(yīng)度函數(shù)值并判斷是否滿足迭代結(jié)束條件，若滿足迭代結(jié)束條件則迭代結(jié)束并跳轉(zhuǎn)第六步，否則跳轉(zhuǎn)第五步.

第五步 更新步長因子的值并重復(fù)第二步～第四步：

式中，δt+1表示在第t+1次迭代時(shí)的步長因子；eta為步長因子的衰減系數(shù)，通常將eta取0.95.

第六步 獲得最優(yōu)參數(shù)，搜索結(jié)束.

2.2 基于CIV的雙率腐蝕數(shù)據(jù)處理方法

由于腐蝕電位和海水環(huán)境因子的采樣周期各不相同，因此在建立預(yù)測(cè)模型之前需要對(duì)雙率腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.為了克服均值法處理帶來的數(shù)據(jù)信息損失問題，提出了一種基于CIV的雙率腐蝕數(shù)據(jù)處理方法，其具體步驟如下：

第一步 取采樣周期為T1的m維(m個(gè)海水環(huán)境因子)的輸入采樣數(shù)據(jù)序列X(kT1)=[x1(kT1),x2(kT1),···,xm(kT1)]T以及采樣周期為T2的由p個(gè)分量(p種材料)組成的1維輸出采樣數(shù)據(jù)序列Y(kT2)=[y1(kT2),y2(kT2),···,yp(kT2)]，其中T1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于T2，k表示第k條樣本.對(duì)Y(kT2)采用均值法處理從而將雙率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為單率數(shù)據(jù) {X(kT1),Y(kT1)}，其樣本數(shù)量顯著減少.

第二步 定義綜合指標(biāo)值CIV表征海水輸入環(huán)境因子對(duì)腐蝕電位的綜合影響，其定義式如下：

式中，m表示海水環(huán)境因子的個(gè)數(shù)，xi(kT1)表示海水環(huán)境因子數(shù)據(jù)，wi是每個(gè)海水環(huán)境因子的權(quán)重，是待優(yōu)化參數(shù).

第三步 采用2.1節(jié)的BAS算法對(duì)上一步中的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).尋優(yōu)目標(biāo)設(shè)置為：

式中，對(duì)任意一個(gè)參數(shù)向量W進(jìn)行尋優(yōu)判斷，最終可以得到最優(yōu)的參數(shù)向量W*.其中coeff()用于計(jì)算任意兩個(gè)長度相同且均為s的序列的Pearson相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式由式（7）給出，其中和分別表示序列G和H的均值.|coeff()|越大，兩變量的線性相關(guān)程度越高.尋優(yōu)目標(biāo)意義在于使序列CIV(kT1)與輸出中每個(gè)分量yi(kT1)的|coeff()|均值最大.

第四步 得到最優(yōu)參數(shù)向量W＊后，通過式（5）可以計(jì)算得到最優(yōu)的CIV序列，將其表示為CIV?(kT1).此時(shí)CIV?(kT1)與輸出中每個(gè)分量序列yi(kT1)的線性相關(guān)程度最大，可以分別建立最小二乘線性回歸模型：

式中，針對(duì)p個(gè)分量共建立p個(gè)最小二乘線性回歸模型，ai和bi分別表示第i個(gè)模型的斜率和截距.第五步 將原始輸出序列分別代入式（8）中對(duì)應(yīng)的最小二乘模型可以計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的CIV序列CIVi(kT2)(i=1,2,···,p)，取其均值為

可以將原始的雙率采樣數(shù)據(jù){X(kT1),Y(kT2)}轉(zhuǎn)換為采樣周期為T2的單率采樣數(shù)據(jù) {CIVavg(kT2),Y(kT2)}，保留了原始數(shù)據(jù)更多的信息，獲得了更多的建模樣本.

上述流程提出了輸入變量采樣周期大于輸出變量采樣周期(T1>T2)情況下的雙率數(shù)據(jù)處理方法.對(duì)于輸入變量采樣周期小于輸出變量采樣周期(T1

2.3 IRVR方法

2.3.1 RVR 原理

相關(guān)向量回歸 (Relevance vector regression, RVR)是由Tipping[23]于2001年提出的一種與SVM類似的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法.RVR與SVR最大的區(qū)別在于：RVR基于貝葉斯理論框架，能夠得到具有概率特性的預(yù)測(cè)結(jié)果.同時(shí)，RVR的核函數(shù)不受MERCER定理（核矩陣必須是連續(xù)對(duì)稱的正定矩陣）限制，可以任意構(gòu)建核函數(shù)[24].

式中，N是輸入輸出樣本數(shù)量；w= [w1,w2, …,wN]T是權(quán)值向量；K(x,xi)是核函數(shù)；εi是獨(dú)立均勻分布的零均值高斯噪聲.對(duì)于各自獨(dú)立的輸出目標(biāo)oi，輸入輸出樣本數(shù)據(jù)集的似然估計(jì)函數(shù)P(oi|w,σ2)可以表示為：

式中，o= [o1,o2.···,oN]T是樣本數(shù)據(jù)集的輸出目標(biāo)向量；w是權(quán)值向量；σ2是樣本輸入的方差；Φ=[φ(x1),φ(x1),···,φ(xN)] 是基于核函數(shù)的N×N+1 的矩陣，其中φ(xi) = [1,K(xi,x1),K(xi,x2) , ··· ,K(xi,xN)].為了避免求解式（11）中w和σ2時(shí)產(chǎn)生過于擬合的現(xiàn)象，對(duì)w賦予先驗(yàn)的條件概率P(w|α)，即

上式中，α= [α0,α1,···,αN]T是N+ 1 維的超參數(shù)向量.根據(jù)貝葉斯公式，所有未知參數(shù)的后驗(yàn)概率分布P(w|o,α,σ2)可以表示為：

式中，μ=σ?2ΣΦTo表示權(quán)重向量w的均值向量；Σ= (σ?2ΦTΦ+A)?1表示權(quán)重向量w的后驗(yàn)協(xié)方差矩陣，其中A= diag(α0,α1,···,αN).此外，計(jì)算超參數(shù)向量α以及方差σ2的公式為：

式中，μi表示均值向量μ的第i個(gè)元素；γi= 1 –αiΣii，其中Σii表示后驗(yàn)協(xié)方差矩陣Σ中的第i個(gè)對(duì)角線元素.對(duì)于給定的新輸入變量值x*，根據(jù)式（14）和式（15）可以求解出對(duì)應(yīng)的超參數(shù) αMP和方差，其對(duì)應(yīng)輸出o*的概率分布服從高斯分布，其可以表示如式（16）所示：

其中預(yù)測(cè)均值y*和方差σ*可以分別表示為：

上式中，y*表示輸入x*對(duì)應(yīng)的RVR模型預(yù)測(cè)均值；方差σ*可用于表征RVR預(yù)測(cè)結(jié)果的置信區(qū)間，例如RVR預(yù)測(cè)結(jié)果的95%的置信區(qū)間可以表示為.

2.3.2 IRVR 方法

在RVR模型的核函數(shù)中，一般采用單一核函數(shù)，比如高斯核或多項(xiàng)式核.高斯核是典型的局部核，而多項(xiàng)式核是典型的全局核[25].為了兼具局部核與全局核的優(yōu)勢(shì)，選擇將高斯核與二次多項(xiàng)式核進(jìn)行組合實(shí)現(xiàn)IRVR方法[26]，組合核函數(shù)如下所示：

式中，組合核函數(shù)由高斯核和二次多項(xiàng)式核構(gòu)成.xi和yj表示數(shù)據(jù)空間中的樣本點(diǎn)，λ1和λ2是核參數(shù)，α和β分別是核函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重參數(shù).因此RVR核函數(shù)的待優(yōu)化參數(shù)向量可以表示為V= [λ1,λ2,α,β]，采用 BAS 算法可以對(duì)參數(shù)向量V進(jìn)行尋優(yōu).

2.4 CIV?IRVR模型

將CIV方法與IRVR方法結(jié)合構(gòu)建海水腐蝕雙率數(shù)據(jù)的CIV?IRVR預(yù)測(cè)模型.基于CIV方法得到的均勻單率腐蝕數(shù)據(jù) {CIVavg(kT2),Y(kT2)}以及低合金鋼的化學(xué)元素成分，將CIV序列和化學(xué)元素設(shè)置為模型輸入，腐蝕電位數(shù)據(jù)設(shè)置為輸出，構(gòu)建海水腐蝕電位的預(yù)測(cè)模型，其表達(dá)式如式（20）所示：

式中，N是樣本總數(shù)；Y(kT2)和 CIVavg(kT2)分別表示第k條樣本中的腐蝕電位數(shù)據(jù)和綜合指標(biāo)值數(shù)據(jù)；e1,e2,···,en表示低合金鋼的n種化學(xué)元素成分含量.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其討論

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用平均絕對(duì)誤差 (Mean absolute error, MAE)、均方根誤差 (Root mean square error, RMSE)以及決定系數(shù) (Coefficient of determination, CD)評(píng)價(jià)模型的泛化性能，其計(jì)算公式如下：

其中，ypred(i)和ytrue(i)分別是第i條樣本數(shù)據(jù)的模型預(yù)測(cè)值和真實(shí)值，true(i)表示所有真實(shí)值的均值.當(dāng)MAE、RMSE越小時(shí)，模型的預(yù)測(cè)誤差越低；當(dāng)CD越接近1時(shí)，模型的擬合能力越強(qiáng)，預(yù)測(cè)性能越好.

3.2 海水腐蝕數(shù)據(jù)集

由圖2易知，在六種海水環(huán)境因子中海水pH和海水鹽度(S/%)監(jiān)測(cè)值的變化幅度非常小，對(duì)低合金鋼的海水腐蝕電位影響甚微，因此在構(gòu)建海水腐蝕數(shù)據(jù)集時(shí)選取變化顯著的包括海水溫度 (T/℃)、海水電導(dǎo)率 (G/(μS·cm?1))、海水溶氧量(DO/(mg·L?1))以及海水氧化還原電位 (ORP/mV)的四種海水環(huán)境因子.采用CIV方法對(duì)雙率腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，經(jīng)BAS算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)CIV參數(shù)向量的結(jié)果為W?=[?4.0193,0.002962,?2.2203,?0.060905]，進(jìn)一步將雙率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單率數(shù)據(jù)，并構(gòu)建用于建模的數(shù)據(jù)集.如表2所示，經(jīng)CIV方法處理得到的海水腐蝕數(shù)據(jù)集包含16維輸入變量以及1維輸出變量，共計(jì)1834條數(shù)據(jù).

表2 經(jīng)CIV方法處理得到的海水腐蝕數(shù)據(jù)集Table 2 Seawater corrosion dataset obtained via the CIV method

3.3 CIV?IRVR模型訓(xùn)練

將表2所示的海水腐蝕數(shù)據(jù)集（樣本總數(shù)N=1834）按 6∶2∶2 隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集（樣本數(shù)N1=1100）、驗(yàn)證集（樣本數(shù)N2= 367）和測(cè)試集（樣本數(shù)N3= 367）.在訓(xùn)練集上對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，在驗(yàn)證集上對(duì)IRVR組合核函數(shù)的參數(shù)向量V進(jìn)行尋優(yōu)，最終在測(cè)試集上計(jì)算模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值以實(shí)現(xiàn)對(duì)模型預(yù)測(cè)能力的評(píng)估.

IRVR模型組合核函數(shù)的參數(shù)向量V由隨機(jī)函數(shù)生成.BAS算法中，最大迭代次數(shù)MAXiter=50，天牛左右須初始距離d0= 0.2，初始步長因子δ0=1，衰減系數(shù) eta = 0.95，其適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為模型在驗(yàn)證集上的RMSE，尋優(yōu)目標(biāo)為使驗(yàn)證集上的RMSE最小，即

式中，V＊為最優(yōu)參數(shù)，N2為驗(yàn)證集樣本數(shù)量，ypred(i)和ytrue(i)分別是驗(yàn)證集中第i條樣本的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值.

BAS尋 優(yōu) 得V?=[0.25697,0.53225,1.3585,?0.26342]，采用最優(yōu)組合核函數(shù)參數(shù)V＊構(gòu)建的CIV?IRVR模型計(jì)算測(cè)試集上的三種評(píng)價(jià)指標(biāo)值，并將其結(jié)果與均值法結(jié)合IRVR、BP和SVR建立的MEAN?IRVR、MEAN?ANN 和MEAN?SVR模型以及本文CIV方法結(jié)合BP方法和SVR方法建立的模型CIV?ANN和CIV?SVR進(jìn)行比較.

3.4 CIV?IRVR模型訓(xùn)練

3.4.1 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了評(píng)估CIV?IRVR模型的性能，使用圖4來比較不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果.

圖4（a）展示了基于均值法方法建立的MEAN?ANN、MEAN?SVR以及MEAN?IRVR模型在測(cè)試集上的結(jié)果；圖4（b）展示了基于CIV方法建立的CIV?ANN、CIV?SVR以及CIV?IRVR在部分測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果；圖4（c）和圖4（d）分別展現(xiàn)了基于MEAN和CIV方法建立的預(yù)測(cè)模型在測(cè)試集上絕對(duì)誤差的分布.可以直觀看出當(dāng)數(shù)據(jù)處理方法由MEAN方法轉(zhuǎn)變?yōu)镃IV方法后，模型預(yù)測(cè)精度有了大幅提高，采用IRVR方法建立的模型相比于BP和SVR能夠得到帶有誤差棒的預(yù)測(cè)輸出，同時(shí)CIV?IRVR模型在測(cè)試集上的絕對(duì)誤差分布離0值最近，其建模預(yù)測(cè)結(jié)果最為理想.

圖4 不同模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果及絕對(duì)誤差.（a）基于MEAN的三種模型；（b）基于CIV的三種模型；（c）基于MEAN的三種模型的絕對(duì)誤差值；（d）基于CIV的三種模型的絕對(duì)誤差值Fig.4 Prediction results and absolute errors of different models: (a) three models based on the MEAN method; (b) three models based on the CIV method; (c) absolute errors of the three models based on the MEAN method; (d) absolute errors of the three models based on the CIV method

3.4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

列出上述四種雙率腐蝕數(shù)據(jù)處理和建模方法的樣本數(shù)量N和測(cè)試集樣本數(shù)量N3并計(jì)算預(yù)測(cè)模型在測(cè)試集上的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，如表3所示.

表3 不同模型的樣本數(shù)量和預(yù)測(cè)誤差表Table 3 Sample size and prediction errors of different models

從表3可以看出，相比于均值方法處理雙率腐蝕數(shù)據(jù)得到的196條建模樣本，通過CIV方法得到的建模樣本數(shù)量為1834，表明CIV方法處理雙率腐蝕數(shù)據(jù)能夠更多地保留原始數(shù)據(jù)中的信息，從而減少信息損失.在預(yù)測(cè)指標(biāo)上，CIV?IRVR模型的 MAE、RMSE和 CD分別為 1.1914 mV、1.5729 mV及0.9963，與其他預(yù)測(cè)模型相比，具有最小的預(yù)測(cè)誤差和最高的決定系數(shù).與用均值法處理雙率數(shù)據(jù)后同樣結(jié)合IRVR方法建立的MEAN?IRVR模型相比，CIV?IRVR模型的MAE和RMSE分別降低了 3.7453 mV 和 4.7888 mV，CD 提升了 0.0590，進(jìn)一步表明CIV方法相比于均值法保留足夠數(shù)據(jù)信息并獲得更多建模樣本在預(yù)測(cè)精度上的優(yōu)勢(shì).相比于CIV方法建立的CIV?ANN以及CIV?SVR預(yù)測(cè)模型，CIV?IRVR在MAE、RMSE以及CD指標(biāo)上均取得了最優(yōu)效果，凸顯了優(yōu)化IRVR方法建立的模型在預(yù)測(cè)精度上的優(yōu)勢(shì).通過以上分析，基于CIV方法結(jié)合IRVR方法建立CIV?IRVR模型不僅能夠減少數(shù)據(jù)信息損失還具有很高的建模精度，對(duì)于海水腐蝕雙率數(shù)據(jù)的處理和建模是十分有效的.

4 結(jié)論

（1）提出了一種基于CIV的雙率數(shù)據(jù)處理方法，通過構(gòu)建CIV表征海水環(huán)境因子對(duì)腐蝕電位的綜合影響，建立CIV與腐蝕電位的關(guān)系模型將低合金鋼海水腐蝕監(jiān)測(cè)中的雙率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單率數(shù)據(jù)用于建模，減少了原始數(shù)據(jù)的信息損失.

（2）通過BAS優(yōu)化組合核函數(shù)參數(shù)的IRVR方法對(duì)CIV方法處理得到的腐蝕數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模，得到了低合金鋼海水腐蝕電位預(yù)測(cè)模型CIV?IRVR，并與包括均值法建立的MEAN?ANN、MEAN?SVR和MEAN?IRVR、CIV方法結(jié)合ANN和SVR建立的CIV?ANN和CIV?SVR進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)表明，CIV?IRVR在MAE和RMSE兩項(xiàng)誤差指標(biāo)上達(dá)到了最低，在CD指標(biāo)上達(dá)到了最高，獲得了最佳的預(yù)測(cè)效果.

（3）CIV?IRVR在保留更多數(shù)據(jù)信息的同時(shí)還具備較高的預(yù)測(cè)精度，能夠很好地解決海水腐蝕中雙率數(shù)據(jù)的處理和建模問題，對(duì)于材料腐蝕狀態(tài)的預(yù)測(cè)及進(jìn)一步指導(dǎo)腐蝕防護(hù)工作有一定的參考價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.