歐陽娜， 黃利文

( 1.黎明職業(yè)大學(xué) 新材料與鞋服工程學(xué)院；2.泉州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院: 福建 泉州 362000 )

0 引言

質(zhì)量控制方法在提高企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量和競爭力方面具有重要的意義.目前，質(zhì)量控制方法主要采用的是基于統(tǒng)計(jì)過程控制(statistical process control, SPC)的方法.SPC方法雖然可有效提高產(chǎn)品合格率，降低生產(chǎn)成本，但其僅適用于單個(gè)觀測變量的過程監(jiān)控，且其過程監(jiān)控圖缺乏統(tǒng)一的分析規(guī)則.為了克服SPC方法存在的上述問題，一些學(xué)者對(duì)SPC方法進(jìn)行了改進(jìn)或提出了新的一些質(zhì)量控制方法.Hajej等[1]在SPC方法的基礎(chǔ)上完善了單個(gè)變量過程監(jiān)控的方法，提出了一種集成生產(chǎn)、維護(hù)和質(zhì)量控制的監(jiān)控策略，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了所提策略的有效性.Pimenta等[2]針對(duì)觀測數(shù)據(jù)存在自相關(guān)的問題，將自回歸模型、多元統(tǒng)計(jì)、自相關(guān)、多重共線性等方法引入到質(zhì)量監(jiān)控中，研究結(jié)果顯示該方法可有效提高產(chǎn)品質(zhì)量.Viharos等[3]將強(qiáng)化學(xué)習(xí)引入到SPC方法中，結(jié)果顯示該方法可有效提高產(chǎn)品質(zhì)量.Ranaee等[4]提出了一種混合的智能識(shí)別控制圖模式(CCP)，仿真結(jié)果顯示該模式識(shí)別異常問題的正確率約為99.37%.Bersimis等[5]基于多元統(tǒng)計(jì)方法探討了多個(gè)觀測變量的過程監(jiān)控問題，擴(kuò)展了單變量過程監(jiān)控的方法.上述研究雖然改善了SPC方法的一些過程監(jiān)控問題，但在產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)劃分方面還存在不足.為能更好地解決多個(gè)觀測指標(biāo)的質(zhì)量控制問題，本文提出了一種距離判別分析方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性.

1 多個(gè)觀測指標(biāo)的質(zhì)量控制理論基礎(chǔ)

設(shè)某一產(chǎn)品的生產(chǎn)過程包含k(k>0)道工序，k中有m個(gè)觀測指標(biāo)X1,X2,…,Xm， 其中Xi的均值記為μi， 標(biāo)準(zhǔn)差記為σi，i=1,2,…,m.

在1個(gè)觀測指標(biāo)的SPC的質(zhì)量控制中，通常采用六西格瑪原則來控制產(chǎn)品的質(zhì)量.一般是將觀測數(shù)據(jù)位于區(qū)間(-σ,σ)的產(chǎn)品設(shè)定為質(zhì)量最好，將位于區(qū)間(-2σ,2σ)(-σ,σ)的產(chǎn)品設(shè)定為質(zhì)量一般，將位于區(qū)間(-3σ,3σ)(-2σ,2σ)的產(chǎn)品設(shè)定為質(zhì)量較差，不在上述3個(gè)區(qū)間的產(chǎn)品屬于不合格產(chǎn)品.由以上可知，不同質(zhì)量產(chǎn)品的觀測數(shù)據(jù)具有包含關(guān)系的特點(diǎn).在多個(gè)觀測指標(biāo)的質(zhì)量控制中，由于產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中具有多重不確定性因素，因此會(huì)使觀測數(shù)據(jù)變得更加復(fù)雜.

在產(chǎn)品的質(zhì)量類別中，G1表示質(zhì)量最好的合格產(chǎn)品類別，G2表示質(zhì)量一般的合格產(chǎn)品類別，G3表示質(zhì)量較差的合格產(chǎn)品類別，G4表示質(zhì)量不合格的產(chǎn)品類別.不同產(chǎn)品類別的數(shù)據(jù)關(guān)系見圖1.

圖1 不同產(chǎn)品類別的數(shù)據(jù)關(guān)系

由圖1可知，多觀測變量的質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)具有一環(huán)包圍一環(huán)的特點(diǎn).目前，判斷多個(gè)觀測指標(biāo)的質(zhì)量控制數(shù)據(jù)一般采用判別分析方法、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)、集成分類(ensemble classifiers, EC)方法和K最近鄰分類(K- nearest neighbor, KNN)方法.由于傳統(tǒng)的判別分析方法針對(duì)一環(huán)包圍一環(huán)的數(shù)據(jù)集時(shí)易出現(xiàn)誤判的情形，因此一些學(xué)者對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn).例如：文獻(xiàn)[6]在傳統(tǒng)的判別分析方法的基礎(chǔ)上探討了混合球狀數(shù)據(jù)的判別問題，但由于多個(gè)觀測指標(biāo)的質(zhì)量控制數(shù)據(jù)不一定是球狀數(shù)據(jù)，因此該方法在應(yīng)用上具有一定的局限性.Huang等[7-8]對(duì)文獻(xiàn)[6]提出的方法進(jìn)行了改進(jìn)，這些方法雖可提高非球狀數(shù)據(jù)集的判別正確率，但不易分析樣品的誤判原因.SVM是一種應(yīng)用較廣的分類方法，具有較高的分類正確率[9-11]，但該方法用于多個(gè)觀測指標(biāo)的產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)分類問題并不穩(wěn)定.EC[12-14]和KNN[15-16]方法具有較好的穩(wěn)定性和分類效果，但難以分析對(duì)產(chǎn)品的誤判原因.為了更好地區(qū)分產(chǎn)品質(zhì)量所屬的類別和分析影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素，本文在SPC的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的距離判別分析方法.首先引入如下定義：

性質(zhì)1d(x,Gp)是無量綱的.

性質(zhì)2 若x∈Gp， 有0≤d(x,Gp)≤1.

性質(zhì)3 對(duì)任一樣品x，有：

圖2 x與Gp的關(guān)系

由于有時(shí)難以獲得不合格成品的數(shù)據(jù)，因此無法直接判斷成品是否屬于不合格產(chǎn)品.解決這個(gè)問題的思路有兩種：一是采用蒙特卡羅方法模擬不合格產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，然后通過這些數(shù)據(jù)判別產(chǎn)品是否合格；二是通過G1、G2、G3的質(zhì)量等級(jí)間接判別產(chǎn)品是否合格.為了方便起見，文中采用第2種思路對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量控制和等級(jí)分類.

2 距離判別分析法在產(chǎn)品質(zhì)量控制中的應(yīng)用

2.1 產(chǎn)品質(zhì)量控制流程

在SPC方法的基礎(chǔ)上建立的產(chǎn)品質(zhì)量控制體系的產(chǎn)品質(zhì)量控制流程如圖3所示.

圖3 產(chǎn)品質(zhì)量控制流程

2.2 產(chǎn)品質(zhì)量控制過程監(jiān)控

在SPC方法的產(chǎn)品質(zhì)量控制過程中，常用控制圖中的點(diǎn)的分布和趨勢(shì)來評(píng)估生產(chǎn)過程的情況；但由于對(duì)制圖缺乏統(tǒng)一的分析規(guī)則，因此不同人對(duì)圖的分析結(jié)果存在較大差異[17].為了克服這一問題，本文利用上述N(x)建立一種新的產(chǎn)品質(zhì)量過程監(jiān)控圖，見圖4.由圖可知，當(dāng)N(x)=1時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量為最好； 當(dāng)N(x)=2時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量為一般；N(x)=3時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量為較差； 當(dāng)N(x)=0時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量為不合格.

圖4 產(chǎn)品質(zhì)量控制過程監(jiān)控圖

由2.1中的產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)判別分類模型可以得到產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)的相關(guān)數(shù)據(jù).根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到的各產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)如圖5所示.由圖5可知，利用該圖即可了解產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量情況.

圖5 不同產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)占比

2.3 影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素分析

為了解觀測指標(biāo)Xj所確定的Gi樣品數(shù)量，本文引入變量Nij， 其表達(dá)式為：

其中1≤i≤4， 1≤j≤m.于是有

(1)

記第j個(gè)觀測指標(biāo)屬于第i個(gè)質(zhì)量等級(jí)的比例為Rij， 其計(jì)算公式為：

(2)

其中1≤i≤n， 1≤j≤m.根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算得到的產(chǎn)品質(zhì)量的觀測指標(biāo)見表1.

表1 產(chǎn)品質(zhì)量觀測指標(biāo)分析表 %

在表1中，當(dāng)j固定時(shí)，一般有R1j>R2j>R3j>R4j， 1≤j≤m.若R1j、R2j、R3j、R4j不是依次遞減時(shí)，則需分析該現(xiàn)象的出現(xiàn)原因，如機(jī)器故障、人為因素、原材料問題等.此外，若產(chǎn)品合格率不符合實(shí)際要求時(shí)，可通過對(duì)Rij值進(jìn)行分析來發(fā)現(xiàn)引起產(chǎn)品質(zhì)量下降的因素，從而及時(shí)采取相應(yīng)維護(hù)措施.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

通過模擬產(chǎn)品的生產(chǎn)過程對(duì)本文提出方法的有效性進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).設(shè)某一產(chǎn)品生產(chǎn)有3道工序：第1道工序有2個(gè)觀測指標(biāo)，記為X1和X2； 第2道工序有1個(gè)觀測指標(biāo)，記為X3； 第3道工序有2個(gè)觀測指標(biāo)，記為X4和X5.5個(gè)觀測指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示.產(chǎn)品質(zhì)量控制的仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置為3種，每種方案的G1、G2、G3、G4的產(chǎn)品數(shù)量各不相同(見表3).產(chǎn)品數(shù)據(jù)(10 000個(gè))采用蒙特卡羅方法模擬.

表2 產(chǎn)品觀測指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

表3 各實(shí)驗(yàn)方案不同質(zhì)量等級(jí)的產(chǎn)品數(shù)量

采用本文的方法對(duì)表3的3種方案進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控和等級(jí)分類，并與Fisher判別分析法(FLDA)、貝葉斯判別法(BSDA)、馬氏距離判別法(MDA)、KNN方法、EC方法和Monte Carlo方法進(jìn)行比較，結(jié)果見表4—表5.由表4可以看出，本文方法和KNN方法的分類正確率達(dá)到100%，顯著優(yōu)于FLDA、BSDA、MDA、EC方法的分類正確率.其原因是多觀測變量的產(chǎn)品質(zhì)量觀測數(shù)據(jù)是一環(huán)包圍一環(huán)的，且數(shù)據(jù)不平衡，因此導(dǎo)致傳統(tǒng)的判別分析方法和EC方法的效果不佳.另外，當(dāng)產(chǎn)品的合格率較低時(shí)，EC和KNN分類法無法從觀測數(shù)據(jù)中分析影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素.由表5可以看出，Monte Carlo方法對(duì)不同模擬數(shù)據(jù)的分類正確率均達(dá)到96%以上，表明該方法具有良好的穩(wěn)定性；但該方法分類的正確率與總體G4的模擬數(shù)據(jù)密切相關(guān)，當(dāng)G4的樣本數(shù)據(jù)按各個(gè)觀測變量標(biāo)準(zhǔn)差的7倍(或7倍以上)進(jìn)行模擬時(shí)，其分類正確率才可達(dá)到100%.由以上可知，本文的方法在質(zhì)量監(jiān)控中具有較好的效果.

表4 不同判別方法的正確率 %

表5 Monte Carlo方法運(yùn)行100次的平均測定結(jié)果 %

依據(jù)2.3中的分析得到的3種方案的產(chǎn)品質(zhì)量分析表見表6—表8.從SPC的監(jiān)控方法來看，3種方案的產(chǎn)品合格率均較高(方案1的產(chǎn)品合格率為99.50%，方案2的產(chǎn)品合格率為96.14%，方案3的產(chǎn)品合格率為98.63%)，但采用SPC方法無法了解產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)情況；而本文的方法不僅能了解產(chǎn)品的合格率和產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)情況，還能夠通過產(chǎn)品的質(zhì)量分析表分析產(chǎn)品的生產(chǎn)過程是否出現(xiàn)異常.例如：由表6可以看出，方案1中G1、G2、G3和G4的占比分別為92.00%、5.50%、2.00%、0.50%，其中質(zhì)量最優(yōu)的合格產(chǎn)品占比最大，其余的質(zhì)量等級(jí)占比很小且依次遞減，這表明方案1的產(chǎn)品生產(chǎn)狀態(tài)較好.由表7可以看出，方案2中G1、G2、G3和G4的占比分別為33.43%、43.11%、19.60%、3.86%，其中一般的合格產(chǎn)品占比最大；另外，還可以看出表中的第2個(gè)觀測變量出現(xiàn)異常，因此需對(duì)第2個(gè)觀測指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的機(jī)器進(jìn)行檢查和維修等，以提高產(chǎn)品質(zhì)量.由表8可以看出，方案3中G1、G2、G3和G4的占比分別為14.43%、64.36%、19.84%、1.37%，其中一般的合格產(chǎn)品占比最大；但由于各個(gè)觀測變量所確定的質(zhì)量等級(jí)無明顯差異，因此需要對(duì)整個(gè)生產(chǎn)流程進(jìn)行檢查和改進(jìn)以提高產(chǎn)品質(zhì)量.

表6 方案1的產(chǎn)品質(zhì)量分析表 %

表7 方案2的產(chǎn)品質(zhì)量分析表 %

表8 方案3的產(chǎn)品質(zhì)量分析表 %

4 結(jié)論

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的質(zhì)量監(jiān)控方法的過程監(jiān)控圖不僅具有簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn)，而且還具有統(tǒng)一的分析規(guī)則，可消除SPC方法過程監(jiān)控圖中的“標(biāo)準(zhǔn)分析問題”；同時(shí)，該方法能夠?qū)PC方法中產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)進(jìn)行分類，且分類準(zhǔn)確率達(dá)到100%.另外，通過產(chǎn)品質(zhì)量分析表還能夠較好地了解成品的質(zhì)量等級(jí)情形和各個(gè)觀測指標(biāo)是否出現(xiàn)異常，進(jìn)而對(duì)產(chǎn)品的生產(chǎn)過程起到質(zhì)量監(jiān)控作用.本文在研究中僅涉及到了產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制方面，而對(duì)機(jī)器壽命、客戶對(duì)產(chǎn)品的需求變化等方面沒有進(jìn)行探討，因此今后我們將進(jìn)一步探討解決多個(gè)觀測指標(biāo)的質(zhì)量控制問題，以提高本文方法的適用性.