朱國成, 陳利群

( 廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院 通識教育學(xué)院， 廣東 東莞 523960 )

0 引言

目前，研究屬性信息數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題的方法主要有決策專家的權(quán)重計算方法[1]、屬性權(quán)重的計算方法[2]、決策算法[3]、區(qū)間數(shù)的決策矩陣規(guī)范化處理方法[4]等.2018年，李寶萍等[5]在Maclaurin對稱平均算子的基礎(chǔ)上定義了概率猶豫模糊Maclaurin對稱平均算子和概率猶豫模糊Maclaurin對稱加權(quán)平均算子，并將Maclaurin對稱平均算子用于求解概率猶豫模糊環(huán)境決策問題，結(jié)果顯示該方法具有較好的決策效果.在文獻(xiàn)[5]的方法基礎(chǔ)上，本文將Maclaurin對稱平均算子用于求解屬性信息數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題中(算法1)，該算法以各方案在相同屬性上的差異程度對各方案進(jìn)行排序.2002年，徐澤水等[6]定義了一個區(qū)間數(shù)可能度公式，并利用該公式建立了一個可以對各方案進(jìn)行兩兩比較的可能度互補判斷矩陣，且通過求解該矩陣實現(xiàn)了對方案的排序.在文獻(xiàn)[6]的方法基礎(chǔ)上，本文利用區(qū)間數(shù)的積型貼近度公式建立了一個在所有屬性上可以進(jìn)行積型模糊互補判斷的矩陣，并通過求解該矩陣對應(yīng)的排序向量大小來區(qū)分各方案的優(yōu)劣(算法2).對算法1和算法2進(jìn)行案例分析表明,不同的決策思路不會影響方案的排序結(jié)果.

1 基礎(chǔ)知識

定義6令ai(i=1,2,…,n)為一組非負(fù)實數(shù)，且r=1,2,…,n.若

(1)

1)對于任意的i, 若ai=a≥0, 則MSM(r)(a1,a2,…,an)=a;

2)對于任意的i, 若0≤ai≤bi, 則有MSM(r)(a1,a2,…,an)≤MSM(r)(b1,b2,…,bn);

3)對于任意的ai≥0, 有min(a1,a2,…,an)≤MSM(r)(a1,a2,…,an)≤max(a1,a2,…,an).

2 兩種決策算法的決策步驟

2.1 算法1的決策步驟

根據(jù)定義3得算法1的決策步驟為:

第6步 決策分析與比較.

第7步 結(jié)束.

2.2 算法2的決策步驟

根據(jù)定義3得算法2的決策步驟為:

第7步 根據(jù)排序向量η的分量ηi大小對方案進(jìn)行排序, 最大的ηi值所對應(yīng)的方案ai為優(yōu).

第8步 比較排序結(jié)果.

第9步 結(jié)束.

3 數(shù)值算例

由某高職院校領(lǐng)導(dǎo)組成的考核小組分別從教學(xué)建設(shè)項目(G1)、黨建學(xué)務(wù)項目(G2)、行政管理項目(G3)、社會服務(wù)項目(G4)等4個方面對管理學(xué)院(a1)、財經(jīng)學(xué)院(a2)、智能制造學(xué)院(a3)、建筑與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院(a4)、信息工程學(xué)院(a5)等5個二級學(xué)院進(jìn)行年終考核.考核所得分?jǐn)?shù)經(jīng)過技術(shù)處理后以區(qū)間數(shù)形式給出,見表1.根據(jù)表1，利用算法1和算法2分別求出各自算法的考核排名結(jié)果.已知4個考核因素的權(quán)重分別為ω=(0.35,0.3,0.15,0.2)T.

表1 考核評分表

3.1 算法1的計算過程及結(jié)果

3.2 算法2的計算過程及結(jié)果

同理可得：

再次，匯總各方案的總排序向量η， 由此得到各方案的總排序向量為η=(η1,η2,η3,η4,η5)T=(4.879 1,4.181 3,3.474 3,3.128 4,4.976 6)T.由該結(jié)果可得方案的排序結(jié)果為a5?a1?a2?a3?a4，該結(jié)果與算法1的排序結(jié)果相同.

3.3 兩種決策算法與其他決策算法的比較

由上述可知，算法1和算法2的決策思路雖然不同,但對方案的排序結(jié)果相同.為了進(jìn)一步確定算法1和算法2決策結(jié)果的有效性,本文利用文獻(xiàn)[8]中的算法(對不同方案的屬性進(jìn)行兩兩測度后，通過比較不同方案的屬性優(yōu)劣個數(shù)進(jìn)行方案排序)對案例中的各二級學(xué)院的考核分?jǐn)?shù)進(jìn)行了排序，結(jié)果顯示其排序結(jié)果與算法1和算法2的排序結(jié)果相同.該結(jié)果進(jìn)一步表明，決策過程或者決策模型不會影響方案的排序.

4 結(jié)語

本文研究表明，用不同視角建立的兩種決策算法都能解決決策信息數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題,而且排序結(jié)果不受決策過程或者決策模型的影響.其中:算法1拓寬了Maclaurin對稱平均算子的應(yīng)用范圍；算法2(利用積型模糊互補判斷矩陣進(jìn)行決策)有別于傳統(tǒng)的模糊互補判斷矩陣、模糊一致性矩陣等決策方法，豐富了利用模糊判斷矩陣解決區(qū)間信息多屬性決策問題的方法.在今后的研究中，我們將進(jìn)一步研究不同決策視角下的不同決策信息數(shù)據(jù)的多屬性決策方法.