張慧芳， 張德生

( 1.忻州師范學院 數學系， 山西 忻州 034000； 2.西安理工大學 理學院， 西安 710054 )

0 引言

目前，我國經濟增長已由高速增長階段進入中高速增長階段.消費作為經濟增長的基礎，其對經濟的拉動作用十分明顯，但由于我國居民消費增長相對較為緩慢，特別是農村地區(qū)的居民消費，因此研究如何提高居民消費能力具有重要意義.針對消費問題，目前大多數學者是采用協(xié)整理論、 ELES模型、誤差修正模型、線性回歸分析等方法進行實證探索.例如：張玉周[1]和汪旭輝等[2]利用協(xié)整理論及誤差修正模型對我國數年的消費與收入數據進行了實證分析；王攀娜[3]和黃飛娜[4]利用線性回歸模型研究了我國城鎮(zhèn)居民收入與消費間的關系；邱慧等[5]利用灰色理論對山西省主要消費支出進行了灰色關聯性分析.1992年， Mátyás等[6]提出了面板數據(Panel data)模型，由于該模型能有效地利用已知數據信息區(qū)別個體間的差異，因此受到學者的關注.2014年，田萍等[7]利用Panel data模型對我國居民消費與經濟增長的區(qū)域差異進行了定量分析.2016年，武新乾等[8]利用Panel data模型分析了我國城鎮(zhèn)居民收入與消費的區(qū)域差異性.在上述研究中，研究者均使用了對模型限定條件較嚴的參數估計方法，因此容易導致模型的假設與實際不符，即出現估計偏差較大的現象.由于非參數模型無需設定具體的模型形式，能有效避免模型的誤設問題，因此本文利用非參數估計方法建立了一種非參數固定效應Panel data模型，并利用該模型對山西省11個地市的農村居民收入與消費的差異進行了實證研究.

1 非參數Panel data模型的建立

1.1 數據預處理

在《山西省統(tǒng)計年鑒》中選取2001—2019年山西省11個地市的農村居民人均消費支出和可支配收入數據，并且將這11個地市按北、中、南部分為3組，劃分方式如表1所示.為有效避免價格等因素的影響，以及防止經濟數據的異方差干擾，在分析面板數據之前對所選定的數據進行了對數化預處理.

表1 區(qū)域劃分情況

1.2 非參數Panel data模型的建立

Panel data模型包含固定效應模型和隨機效應模型.由于本文將山西省11個地市的數據分為北、中、南部3個地區(qū)，其個體影響只限于相應的橫截面，滿足固定效應模型僅以樣本自身效應為條件進行推理的特點，因此本文選用非參數單因素固定效應Panel data模型.該模型的表達式為：

yi t=αi+f(xi t)+εi t(i=1，2,…，N;t=1，2，…，T).

(1)

1.2.1非參數估計

當αi是固定效應時，式(1)中的未知函數f(x)雖不能被識別，但該函數的導數f′(x)可被識別.在某固定點x附近對函數f(xi t)進行泰勒展開可得：

yi t=αi+f(x)+f′(x)(xi t-x)+γi t,

(2)

其中γi t是泰勒公式余項及εi t的和.

yi·=αi+f(x)+f′(x)(xi·-x)+γi·.

(3)

由式(2)和式(3)得：

yi t-yi·=f′(x)(xi t-xi·)+μi t,

(4)

其中μi t=γi t-γi·.由式(4)可得：

(5)

(6)

1.2.2窗寬選擇

1.3 模型的比較

為了驗證非參數模型的有效性，首先用EVIEWS 10.0軟件分別建立北、中、南部地區(qū)的Panel data參數模型，具體如下：

1) 北部地區(qū)農村居民的人均消費與可支配收入的Panel data固定效應參數模型為：

北部地區(qū) 中部地區(qū) 南部地區(qū)圖1 CV曲線圖

(7)

(t=-7.138 885) (t=44.950 64)

2)類似于公式(7)，中部地區(qū)相應的固定效應參數模型為：

(8)

3)南部地區(qū)相應的固定效應參數模型為：

(9)

由模型(7)—(9)可得出山西省北、中、南部各地區(qū)農村居民平均自發(fā)消費水平、邊際消費傾向以及各地市對相應地區(qū)自發(fā)消費水平的偏離程度，見表2.

表2 北、中、南部地區(qū)的邊際消費傾向、平均自發(fā)消費水平及偏離程度

為比較本文建立的參數Panel data模型與非參數Panel data模型的估計效果，選擇絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE作為評價指標進行評價.MAE和RMSE的計算公式為：

表3 固定效應下參數與非參數模型的MAE和RMSE值

由表3可以得出，北、中、南部地區(qū)的非參數模型的MAE分別占參數模型相應MAE的18.2%、23.5%、15.5%，北、中、南部地區(qū)的非參數模型的RMSE分別占參數模型相應RMSE的22.1%、21.4%、14.5%.由此可知，非參數Panel data模型的擬合效果優(yōu)于參數Panel data模型，所以選擇非參數Panel data模型對居民消費問題進行研究更為合理.

2 邊際消費的變化特征及分析

邊際消費f′(x)不但能體現消費支出占單位可支配收入的比重，還能體現不同時期消費支出受可支配收入影響的程度.利用MATLAB 7.0軟件對式(6)進行計算得到山西省北、中、南部各地區(qū)不同時間的邊際消費后，對各地區(qū)的邊際消費傾向進行了擬合，結果見圖2.

(A)北部地區(qū) (B)中部地區(qū) (C)南部地區(qū)圖2 固定效應非參數Panel data模型下的邊際消費傾向擬合圖

由圖2(A)可以看出，北部地區(qū)的居民邊際消費傾向出現兩個波動周期.其中： 2001—2010年為第1個波動周期，該周期初始時邊際消費呈持續(xù)快速增長趨勢，當邊際消費達到0.905 1后,出現短暫下降趨勢； 2011—2019年為第2個波動周期，該周期初始時邊際消費呈現短暫增長趨勢，但隨后呈持續(xù)下降的趨勢.由圖2(B)可以看出，中部地區(qū)的農村居民邊際消費傾向可劃分為3個階段.其中： 2001—2005年為第1個階段，該階段邊際消費呈持續(xù)上升趨勢； 2006—2013年為第2個階段，該階段邊際消費出現了先緩慢下降后快速下降趨勢； 2014—2019年為第3個階段，該階段邊際消費在達到低谷期后出現了持續(xù)增加趨勢.由圖2(C)可以看出，南部地區(qū)的農村居民邊際消費傾向可劃分為3階段： 2001—2007年為第1個階段，該階段邊際消費呈持續(xù)下降趨勢； 2008—2012年為第2個階段，該階段邊際消費出現了一定幅度的回升； 2013—1019年為第3個階段，該階段邊際消費再次出現了持續(xù)下降趨勢，但相對于第1階段來說其下降速度有所減緩.

3 結論

本文基于非參數估計理論，在固定效應下根據2001—2019年山西省北部、中部、南部地區(qū)的農村居民人均消費支出和可支配收入數據建立了非參數Panel data模型.實證分析結果顯示： ①非參數Panel data模型比傳統(tǒng)的參數Panel data模型能夠更準確地反映山西省農村居民人均消費支出和可支配收入間的關系； ②山西省北、中、南部地區(qū)的農村居民表現出不同的邊際消費傾向變化，其主要原因是北、中、南部地區(qū)的經濟發(fā)展水平不同，進而導致農村居民主要收入不同所致.本文研究結果可為政府相關部門制定不同區(qū)域的消費政策提供參考.本文建立的非參數Panel data模型是利用局部線性估計方法對未知函數進行估計的，計算量較大，因此在后續(xù)的研究過程中我們將優(yōu)化未知函數的估計方法，以給出更為高效的估計方法.