余曉蘭，徐躍進

（1.重慶城市職業(yè)學院，重慶 402160；2重慶大學，重慶 400044）

1 引言

在未來，許多機器人將在我們的生活中執(zhí)行任務，如家庭自動化，農業(yè)，醫(yī)療應用等。機器人需要變得對人類友好，并與人類合作執(zhí)行任務。為了使機器人的工作適應人的特性，必須建立機器人的控制系統(tǒng)。作為在雙臂機器人系統(tǒng)中的廣泛應用的重要問題之一，雙臂機器人的控制系統(tǒng)的發(fā)展極大地引起了研究人員和用戶對這一新型機器人系統(tǒng)的興趣[1-5]。雙臂機器人相對于單臂系統(tǒng)存在多任務、節(jié)省成本和節(jié)省空間等優(yōu)點[6]。然而，在對雙臂機器人操作的理解，控制，規(guī)劃和編程方面存在若干實際困難。雙臂機器人規(guī)劃的現(xiàn)實方法是基于模仿人類操作。人體雙臂操作可以分為非協(xié)調和協(xié)調。協(xié)調運動可以進一步分為目標協(xié)調，例如鍵盤打字，鋼琴演奏等。非協(xié)調操作可通過機器人運動規(guī)劃的雙臂或兩個單臂來實現(xiàn)。

人機協(xié)作任務，該任務以目標為導向完成復雜的手動活動，如圖1所示。

圖1 人機協(xié)作任務Fig.1 Human-Robot Ccooperation Task

這里針對機器人與人之間的協(xié)作系統(tǒng)，引入了相對雅可比改進動力學和阻抗方程，以實現(xiàn)將雙臂映射到一個機器人上；同時在控制系統(tǒng)的軟件設計方面，通過實現(xiàn)高實時性的總線控制系統(tǒng)，用以取代落后的運動控制卡+伺服驅動模式，來保障機器人控制算法的高速實時運行。

2 雙臂機器人魯棒阻抗控制設計

雙臂機器人的主要控制問題與雙手接觸操作中的臂（受約束的運動）和環(huán)境之間的物理接觸和相互作用有關。阻抗控制提供了一種通用的控制方法，以應對機器人手臂和環(huán)境中的不確定性。然而，在這種方法中，臂是協(xié)調的而不是協(xié)作或交互控制的。為了保持相互抵消的臂內部相互作用力并且不影響對環(huán)境施加的共同物體力，物體阻抗控制方法強制控制阻抗不是單臂端點，而是共同操縱對象本身。

2.1 機器人阻抗控制

阻抗控制提供了控制雙手操作的基本方法。阻抗控制的控制目標是實現(xiàn)指定機器人與環(huán)境之間相互作用的參考目標模型[7-10]。該模型通常采用線性二階微分方程形式（1），描述簡單且易于理解的質量-彈簧-阻尼器機械系統(tǒng)：

雙臂機器人操作場景，如圖2所示。左上圖平臺移動到新的工作場所，右上圖為基于手動引導和校準的調試使用合規(guī)控制，下圖為最后自動雙手組裝。

圖2 雙臂機器人操作場景Fig.2 Dual-Arm Robot Operation Scene

2.2 簡化阻抗控制

為了簡化阻抗控制器的合成，通常將機器人阻抗控制問題分為兩部分：（1）附加到工具中心點TCP的任意順應性C框架中的笛卡爾操作空間中實現(xiàn)目標阻抗模型。（2）設計目標模型，確保接觸過渡和耦合系統(tǒng)交互的穩(wěn)定性以及期望的性能和穩(wěn)健性。可以使用基于位置控制誤差的阻抗方案簡化目標模型（1），使用內部閉環(huán)位置控制器Gp周圍的補償器Gf關閉外力控制回路并應用以下對角線力補償器：

式中：G^p—對角占優(yōu)位置控制傳遞矩陣。

基于位置誤差的阻抗控制方案，其包括不同坐標系中的所有變換和計算算法，測量的接觸力（通過手動引導機器人實現(xiàn)）和計算的阻抗力（基于模型使用所選擇的C形框架中的目標參數和測量的機器人位置和運動計算）非常好地匹配，如圖3所示。設計目標模型參數受所選內/外環(huán)控制結構中機器人位置控制器的帶寬（通常約（4～6）Hz）的約束，通?？梢詫崿F(xiàn)帶寬高達位置控制帶寬一半（2～3）Hz，這在大多數應用中是足夠的。此外，選擇目標剛度以達到所需的順應性水平（在穩(wěn)態(tài)下），而目標阻尼對穩(wěn)定起著至關重要的作用。

圖3 基于位置誤差的阻抗控制Fig.3 Position-Error Based Impedance Control

2.3 魯棒控制

如圖4所示，在接觸之后，機器人位置x0超出初始接觸位置xe。機器人穿透環(huán)境p=x-xe（通過類比p0=x0-xe將被稱為名義穿透）產生相互作用力。在阻抗控制的機器人系統(tǒng)中，該力導致位置偏差偏離標稱位置。魯棒的相互作用控制框架強加了以下接觸過渡和耦合穩(wěn)定條件。

圖4 阻抗控制的機器人—環(huán)境交互模型Fig.4 Impedance Controlled Robot-Environment Interaction Model

魯棒控制設計框架為實際控制合成提供了較大優(yōu)勢。該框架主要為簡化的交互模型，以及考慮特定系統(tǒng)非線性和不確定性的可能性的結構擾動。此外，在設計中還考慮了實際采樣數據控制系統(tǒng)中的基本不穩(wěn)定時間延遲。這對于雙臂與環(huán)境的相互作用是必不可少的。環(huán)境剛度的準確度也可以在接觸交互任務的控制期間變化。魯棒控制設計允許剛度估計或任務變化誤差高達99%，而不會危及接觸過渡和耦合穩(wěn)定性，這是綜合交互控制的實際益處。

3 雙臂機器人非對稱雙手任務

3.1 非對稱雙手

雙臂機器人執(zhí)行非對稱雙手任務的示意圖，如圖5所示。機器人A 是參考機器人，機器人B 是工具機器人。坐標系定義如下：工具坐標系ΣT位于機器人B末端執(zhí)行器；相對參考系ΣR位于機器人A末端執(zhí)行器；機器人A的基坐標系為ΣA；機器人B基坐標系為ΣB；世界坐標系為Σworld。定義ΣT相對于ΣR的相對位姿為向量xR∈RnR。符號nR表示任務空間的自由度。圖中還給出了機器人A末端執(zhí)行器的位姿xA以及機器人B末端執(zhí)行器的位姿xB；qA為機器人A的關節(jié)角度向量，qB為機器人B的關節(jié)角度向量。

圖5 雙臂機器人不對稱任務示意Fig.5 Dual-Arm Robot Asymmetric Task

3.2 相對阻抗控制

物理系統(tǒng)的目標動力學，可以通過所需的阻抗方程來實現(xiàn)。修改所需的阻抗方程，使其能夠適應雙臂的兩個末端執(zhí)行器之間的相對運動。它們之間的內部阻抗以及末端執(zhí)行器的外部阻抗對應于等效單個機器人，表示如下：

3.3 時延估計和理想速度反饋

阻抗控制器中有兩項關鍵技術，其一為時延估計，其二為理想速度的反饋。時延估計是一種無需模型即可估算機器人動力學的技術。理想速度反饋源于自然導納控制，用于消除不連續(xù)的非線性，如庫侖摩擦、靜摩擦力和慣性力等不確定性。前者負責連續(xù)非線性，而后者負責非連續(xù)非線性。機器人動力學方程可據此合并為如下形式：

4 阻抗裝配控制

4.1 阻抗控制倒角裝配插入

一致性控制算法的基本規(guī)范一般涉及工具框的位置，目標阻抗的選擇，即控制增益（實現(xiàn)目標模型，確保穩(wěn)定的接觸過渡和交互）以及一組機器人動作命令。以下插入示例說明使用阻抗控制功能和命令規(guī)劃實際的雙手接觸任務。為簡單起見，本文將考慮插入孔?；谧杩沟碾p手插入主要基于單臂插入算法。該算法提供與RCC無源組裝設備類似的方法?？刂葡到y(tǒng)在各種插入階段改變阻抗控制增益（即目標模型）和合規(guī)幀的能力提供了作為“自由可編程RCC設備”的效果。雙手插入算法就像在單臂中一般分為三個階段：接合，插入和終止，如圖6所示。在這些階段中選擇阻抗增益（在程序語言中使用描述性語言變量實現(xiàn)，例如HIGH，MEDIUM和SMAL-IMPEDANCE，即阻尼控制的阻尼）。

圖6 雙手插入動作階段Fig.6 Bimanual Insertion Action Phases

零件倒角會面并相互滑動，從而面臨著接合。針對嚙合階段引入了以下阻抗控制規(guī)范：C-框架應位于相互作用力方向附近（在樁釘和孔頂部）；插入（即接合）運動包括沿標稱孔/樁軸的線性相對樁/孔位移。目標姿勢選擇在標稱前表面下方（甚至在倒角下方）?？紤]到機器人運動實際上在該方向上不受約束，選擇在接合期間沿z軸方向的中等剛度。為了沿著倒角滑動，橫向（x，y）的剛度必須小于軸向剛度。該操作也減小了接觸力，使得樁/孔能夠容易地應對摩擦。考慮僅在不引入不希望的旋轉的情況下補償橫向錯位的接合目標，需要用于栓釘和孔的高旋轉剛度。然而，在一些特定情況下（例如具有相對小的倒角的部件），為了倒角并便于插入，指定栓釘或孔的初始角度未對準是有效的。

4.2 阻抗控制無倒角裝配插入

在某些情況下，通過適當選擇柔性框架和增益，即使是沒有倒角的嚙合也可以在雙臂中實現(xiàn)。在這種情況下，兩個臂的旋轉對準對于滿足開口間隙是有用的。然而，在一般情況下，沒有倒角的部件組裝需要特定的算法完成一個較大的孔前表面。對于簡單的基于順應性的插入，兩個栓/孔上的倒角是必不可少的。在接合結束時（在達到指定的接合深度之后），開始插入策略。首先，使用松弛算法放松接觸力。因此，C形框架的位置保持靠近釘頂部。插入階段的特征在于以下設置：C框架位于釘頂部附近；圍繞x和y的C框架橫向旋轉阻抗（剛度）切換到LOW，以便補償旋轉誤差；此外，因機器人運動在該方向上不受約束且必須在插入期間補償栓釘和孔之間的干擾摩擦力，沿孔的插入方向（z）的阻抗設定為MEDIUM；插入運動包括沿著樁/孔軸在正z方向上的相對線性位移。

當插入操作到達栓釘底部，前面的終止姿勢時，插入階段終止。由于栓插入方向和孔軸之間的不對準，可使用阻抗彈簧效應來校正兩相的末端存在得殘余力。

為了根據終止策略改變阻抗增益，必須放大這些剩余力，通過特殊的松弛算法實現(xiàn)無擾動參數變化（增益和C 幀位置）。松弛算法將順應性控制從運行切換到監(jiān)控狀態(tài)并重置位置校正偏移。

圖7 C幀位置、不帶倒角的特殊情況下的接合Fig.7 C-Frame Locations、Specific Case Engagement without Chamfers

然后在所有方向上選擇阻尼控制增益并激活阻抗控制（運行模式）。由于接觸力，臂在所選時間段內在所有方向上達到小的力閾值之前移動。最后，阻抗控制再次切換到監(jiān)視和偏移復位。通過這種方式，保持接觸并且力/扭矩減小到允許平穩(wěn)順應性控制參數變化的水平。

對于插入松弛，C形框架的位置應在孔中點附近改變，以實現(xiàn)松弛殘余力和力矩分量的一致條件。根據使用Workerbot系統(tǒng)的設計算法雙臂插入實驗，如圖8所示。

圖8 使用Workerbot進行插入實驗Fig.8 Insertion Experiment with the Workerbot

實驗顯示，與單臂組件相比，由于栓釘和孔的柔順行為，雙臂組件中的相互作用力水平相當低且具有較小的系統(tǒng)剛度和更好的控制性能。

此外，為進一步分析該算法的優(yōu)勢，這里對Workerbot進行插入實驗進行數據分析，實驗數據，如圖9所示。利用激光跟蹤儀軟件對位置曲線進行分析，紅色部分是有阻抗算法，綠色部分是無阻抗算法。表1和圖9中顯示含有阻抗算法的雙臂插入具有很強的柔性，標準差從0.1527減小到0.0950，同時不會因為有力的相互作用，而導致位置曲線的漂移。

圖9 激光跟蹤儀軟件采集的位置數據曲線Fig.9 Position Data Curve Collected by Laser Tracker Software

表1 對比位置數據Tab.1 Comparison of Location Data

5 結論

新型雙臂控制柔性運動控制的基本前提是魯棒伺服阻抗控制器的設計，確保穩(wěn)定的過渡和與環(huán)境的耦合，目標阻抗增益對于成功執(zhí)行阻抗控制任務至關重要。創(chuàng)新性的引入了相對雅可比用來改進動力學和阻抗方程，以實現(xiàn)將雙臂映射到一個機器人上，通過實現(xiàn)高實時性的總線控制系統(tǒng)，用以取代落后的運動控制卡+伺服驅動模式，來保障機器人控制算法的高速實時運行。首先，這里闡述了雙手接觸任務的阻抗控制的綜合。為了解決裝配過程容量靈活性的問題，還考慮了雙手順應性運動控制規(guī)劃和編程層的控制問題。其次，與剛性部件的單臂組裝相比，順應性控制雙臂雙手操作表現(xiàn)出明顯更好的性能。提出了一種機器人與人合作的變阻抗控制方法，并證明了該控制系統(tǒng)方法的有效性。再次，分析了機器人與人合作的特點，用可變阻抗模型來近似人的特性。實現(xiàn)了可變阻抗控制，讓雙臂機器人和人執(zhí)行合作任務。最后，實驗結果表明，經過數據分析看出含有阻抗算法的雙臂插入具有很強的柔性，絕對誤差從0.1362mm 降低到0.0839mm，標準差從0.1527 減小到0.0950，最重要的是阻抗控制的最大值偏差很大程度上的減小了。同時不會因為有力的相互作用，而導致位置曲線的漂移。所獲得的阻抗參數為機器人與人合作提供了良好的特性。要實現(xiàn)完整的搬運運動，下一步需要兩個人分析一個物體的旋轉和拾取位置的運動。