高 明，陸 穎

（1.江蘇 信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214000；2.江蘇 大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

家用汽車引擎蓋及車身焊點(diǎn)眾多，焊點(diǎn)質(zhì)量及焊接效率對(duì)汽車質(zhì)量和生產(chǎn)效率具有至關(guān)重要的影響，當(dāng)前點(diǎn)焊機(jī)器人按照人工示教方式進(jìn)行焊接，對(duì)工程師個(gè)人經(jīng)驗(yàn)具有極大依賴性，因此研究焊接路徑的智能規(guī)劃方法意義重大[1]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)焊接路徑規(guī)劃的研究熱點(diǎn)集中在智能算法求解上，主要包括對(duì)現(xiàn)有智能算法進(jìn)行改進(jìn)和多智能算法融合兩個(gè)方面，達(dá)到焊接路徑短、生產(chǎn)效率最高、焊接路徑平穩(wěn)等不同目標(biāo)。

文獻(xiàn)[2]使用變異的概率地圖規(guī)劃了多機(jī)械臂無(wú)碰路徑，為解決機(jī)械臂相互干涉提供了新方法；文獻(xiàn)[3]在規(guī)劃雙臂機(jī)器人裝配作業(yè)路徑時(shí)，為降低復(fù)雜度，將軌跡分為相對(duì)軌跡和組裝軌跡分別進(jìn)行規(guī)劃；文獻(xiàn)[4]使用分區(qū)粒子群算法求解了大規(guī)模焊點(diǎn)路徑規(guī)劃問(wèn)題，優(yōu)點(diǎn)是解決了粒子群算法應(yīng)對(duì)大規(guī)模焊點(diǎn)時(shí)計(jì)算量大的問(wèn)題，缺點(diǎn)是分區(qū)無(wú)確定規(guī)則，隨機(jī)性大；文獻(xiàn)[5]使用離散萊維飛行粒子群算法規(guī)劃了汽車前輪擋板焊點(diǎn)路徑，解決了粒子群算法早熟的問(wèn)題，得到了較優(yōu)的焊接路徑。

這里以引擎蓋焊接路徑規(guī)劃為研究課題，建立了焊接路徑優(yōu)化模型，提出了自適應(yīng)混沌蟻群算法的求解方法。

在傳統(tǒng)蟻群算法基礎(chǔ)上，提出了局部信息素自適應(yīng)更新方法和全局信息素混沌擾動(dòng)更新方法，實(shí)現(xiàn)了引擎蓋焊接路徑最短的優(yōu)化目的。

2 焊接路徑優(yōu)化模型

2.1 焊接機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

用于執(zhí)行引擎蓋焊接任務(wù)的機(jī)械臂為IRB2600機(jī)械臂，此機(jī)械臂由6根連桿串聯(lián)鉸接而成，可用于焊接、涂膠、切割等，如圖1所示。

圖1 IRB2600機(jī)械臂模型Fig.1 IRB2600 Robotic Arm Model

表1 機(jī)械臂參數(shù)取值Tab.1 Parameters Value of Robotic Arm

則6 連桿齊次變換矩陣的連乘積即為機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程：

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解與正解過(guò)程恰好相反，逆解存在多解和奇異點(diǎn)的問(wèn)題，但是通過(guò)規(guī)避和添加輔助條件等方法可以解決，此非本文重點(diǎn)，這里不再討論。

2.2 引擎蓋模型

汽車引擎蓋的焊點(diǎn)大多分布在鈑金邊緣，呈不規(guī)則狀分布在三維空間中。引擎蓋焊點(diǎn)分布的二維投影圖，如圖2所示。圖中白色圓圈為焊點(diǎn)，焊點(diǎn)旁數(shù)字為焊點(diǎn)編號(hào)。焊點(diǎn)路徑規(guī)劃的目標(biāo)為：設(shè)計(jì)一條合適的焊接路徑，要求完成所有焊接任務(wù)后焊接機(jī)械臂回到初始位置，且達(dá)到焊接路徑最短的優(yōu)化目標(biāo)。

圖2 引擎蓋焊點(diǎn)分布圖Fig.2 Engine Hood Welt Spot Distribution

2.3 焊接路徑優(yōu)化模型

焊接點(diǎn)路徑規(guī)劃類似于旅行商問(wèn)題，焊接頭從初始位置出發(fā)，遍歷所有焊點(diǎn)而后返回初始位置。記焊點(diǎn)集合為P={pi} ,i=1,2,…,n，pi為三維空間的焊點(diǎn)，記其坐標(biāo)為pi=(xi,yi,zi)，則焊接路徑長(zhǎng)度為：

式中：L—完成一次焊接周期的路徑長(zhǎng)度；‖ ‖—?dú)W氏距離。

式（3）中前半部分為遍歷所有焊點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)度，后半部分為最后一個(gè)焊點(diǎn)回到初始位置的路徑長(zhǎng)度。

引擎蓋焊接路徑規(guī)劃的目的是尋找使式（3）取值最小的焊接路徑，由此將焊接路徑規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題。由于焊接點(diǎn)路徑規(guī)劃問(wèn)題類似于旅行商問(wèn)題[7]，因此使用蟻群算法求解此優(yōu)化問(wèn)題。

3 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)混沌蟻群算法

3.1 蟻群系統(tǒng)

蟻群系統(tǒng)（Ant Colony System，ACS）相比于基本蟻群算法區(qū)別在于：

（1）行為選擇規(guī)則更加積極；

（2）信息素只在最優(yōu)路徑上揮發(fā)和釋放；

（3）螞蟻每經(jīng)過(guò)一段路徑就去掉此路徑上的部分信息素，增加其他路徑被選概率[8]。

3.2 路徑多樣性度量

使用螞蟻聚集程度衡量路徑多樣性和種群多樣性，螞蟻聚集程度越高則螞蟻分布越集中，此時(shí)路徑多樣性和種群多樣性差；螞蟻聚集程度越低則螞蟻分布越均勻，此時(shí)路徑多樣性和種群多樣性好。這里將螞蟻聚集度定義為：

式中：Sta—螞蟻聚集度；

r—以城市i為起點(diǎn)所有相連路徑的數(shù)量；

al—每條路徑上的螞蟻數(shù)量。

3.3 混沌系統(tǒng)

混沌映射具有遍歷性和類隨機(jī)性[10]，傳統(tǒng)的Tent映射遍歷性好，在（0，1）范圍內(nèi)分布較為均勻，但主要集中在（0.2，0.8）范圍內(nèi)，為了解決這一問(wèn)題，使用隨機(jī)過(guò)程改進(jìn)Tent映射為：

取a=0.5、x1=0.32，將傳統(tǒng)Tent映射和改進(jìn)Tent映射分別迭代200次得數(shù)據(jù)序列，如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)Tent映射與改進(jìn)Tent映射Fig.3 Traditional Tent Mapping and Improved Tent Mapping

通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)Tent映射與改進(jìn)Tent映射方法，兩個(gè)混沌系統(tǒng)均具有遍歷性，但是改進(jìn)Tent映射的隨機(jī)性和遍歷性明顯好于傳統(tǒng)Tent映射。

3.4 局部信息素自適應(yīng)更新方法

信息素對(duì)蟻群算法的收斂和尋優(yōu)性能具有至關(guān)重要的影響，當(dāng)信息素集中時(shí)，利于算法收斂而不利于跳出局部最優(yōu)；當(dāng)信息素分散時(shí)，利于算法大范圍尋優(yōu)而不利于算法收斂，因此算法的尋優(yōu)能力和收斂速度是相互矛盾的。為了平衡算法的尋優(yōu)能力和收斂速度，以螞蟻聚集度為參考或依據(jù)，提出了局部信息素自適應(yīng)更新方法。

局部信息素自適應(yīng)更新方法只應(yīng)用于算法前期，當(dāng)螞蟻聚集度高時(shí)，說(shuō)明螞蟻以城市i為起點(diǎn)時(shí)路徑集中在少數(shù)幾個(gè)，路徑趨于收斂，此時(shí)應(yīng)降低這幾條路徑上的信息素，增加螞蟻選擇其他路徑的概率，從而增加路徑多樣性。當(dāng)螞蟻聚集度低時(shí)，說(shuō)明螞蟻以城市i為起點(diǎn)時(shí)路徑較為分散，螞蟻選擇不同路徑的概率相差不大，算法收斂度低，此時(shí)應(yīng)該提高較優(yōu)路徑上的信息素濃度，提高算法收斂速度?；谝陨戏治?，局部信息素自適應(yīng)更新方法為：

iter0—迭代次數(shù)閾值，當(dāng)?shù)螖?shù)小于閾值時(shí)，局部信息素使用自適應(yīng)更新方法，為了平衡熟練速度和尋優(yōu)范圍；

當(dāng)?shù)螖?shù)大于閾值時(shí)，局部信息素更新使用傳統(tǒng)更新方法，為了加快收斂速度。

式（11）中：S—上一個(gè)迭代周期中路徑ij上的螞蟻數(shù)量，Sta0—螞蟻聚集度閾值。

3.5 全局信息素混沌擾動(dòng)方法

鑒于混沌系統(tǒng)的隨機(jī)性和遍歷性，算法前期在全局信息素更新中加入混沌擾動(dòng)，可以使算法有效跳出局部最優(yōu)，同時(shí)提高全局搜索能力，方法為：

式中：c—混沌系數(shù)；xn—混沌變量。

分析式（12）可知，在算法前期，混沌的隨機(jī)性增加了信息素分布的多樣性和隨機(jī)性，從而增加了算法全局搜索能力和跳出局部最優(yōu)能力。

算法后期，為了使算法集中在最優(yōu)區(qū)域附近搜索，去除了混沌擾動(dòng)，使算法更加專注于最優(yōu)區(qū)域附近搜索。

3.6 自適應(yīng)混沌蟻群算法流程

以蟻群算法為基礎(chǔ)，結(jié)合局部信息素自適應(yīng)更新方法和全局信息素混沌擾動(dòng)方法，制定自適應(yīng)混沌蟻群算法流程，如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)混沌蟻群算法流程Fig.4 Flow of Adaptive Chaos Ant Colony Algorithm

4 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

本節(jié)首先對(duì)自適應(yīng)混沌蟻群算法的性能進(jìn)行測(cè)試，然后使用自適應(yīng)混沌蟻群算法規(guī)劃引擎蓋焊點(diǎn)路徑。

4.1 自適應(yīng)混沌蟻群算法性能測(cè)試

在上文中對(duì)蟻群系統(tǒng)的改進(jìn)包括兩個(gè)方面：（1）局部信息素的螞蟻聚集度自適應(yīng)更新方法；（2）全局信息素的混沌擾動(dòng)更新方法。

為了驗(yàn)證每個(gè)改進(jìn)算子的效用，設(shè)計(jì)四種算法進(jìn)行性能比較，分別為：傳統(tǒng)蟻群系統(tǒng)算法，記為算法1；傳統(tǒng)蟻群系統(tǒng)算法加局部信息素自適應(yīng)更新方法，記為算法2；傳統(tǒng)蟻群系統(tǒng)算法加全局信息素混沌擾動(dòng)更新方法，記為算法3；自適應(yīng)混沌蟻群算法記為算法4。

分別使用四種算法對(duì)TSPLIB數(shù)據(jù)集中的kroB150測(cè)試集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，算法的參數(shù)設(shè)置為：信息素濃度因子α=1，啟發(fā)信息因子β=4，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ=0.4，局部信息素殘留因子ξ=0.1，隨機(jī)變量閾值q0=0.8，混沌系數(shù)c=0.1，迭代次數(shù)閾值iter0=20，螞蟻聚集度閾值Sta0=30，算法最大迭代次數(shù)為200次。四種算法對(duì)kroB150測(cè)試集均獨(dú)立運(yùn)行20次，各自的最優(yōu)結(jié)果隨迭代次數(shù)變化過(guò)程，如圖5所示。

圖5 不同算法的尋優(yōu)過(guò)程Fig.5 Optimizing Process of Different Algorithm

由圖5可知，相比于傳統(tǒng)蟻群系統(tǒng)算法，只加入一種改進(jìn)算子的算法2和算法3具有更優(yōu)的規(guī)劃結(jié)果，而加入兩種改進(jìn)算子的自適應(yīng)混沌粒子群算法具有最優(yōu)的規(guī)劃結(jié)果。

說(shuō)明局部信息素自適應(yīng)更新方法和全局信息素混沌擾動(dòng)更新方法對(duì)蟻群算法的提高均起到一定作用，且兩種改進(jìn)算子的疊加沒(méi)有出現(xiàn)相互抵消的現(xiàn)象，而是更大程度地提高了算法規(guī)劃性能，很好地平衡了算法收斂速度和尋優(yōu)能力之間地矛盾。

4.2 引擎蓋焊點(diǎn)路徑規(guī)劃

在引擎蓋上建立三維坐標(biāo)系，將焊點(diǎn)離散在三維坐標(biāo)系中，結(jié)果，如圖6所示。

圖6 焊點(diǎn)三維分布圖Fig.6 3 Dimension Histogram of Welding Spot

使用自適應(yīng)混沌蟻群算法對(duì)焊點(diǎn)路徑進(jìn)行規(guī)劃，目標(biāo)函數(shù)為式（3），算法參數(shù)設(shè)置與前文一致。

算法對(duì)焊點(diǎn)路徑規(guī)劃獨(dú)立運(yùn)行10次，選取最短路徑結(jié)果，如圖7所示。

圖7 焊點(diǎn)最優(yōu)路徑Fig.7 3 Optimal Path of Welding Spot

最優(yōu)焊接路徑的焊接順序?yàn)椋?-18-19-20-27-28-21-22-23-24-29-25-26-30-32-33-31-15-17-16-14-10-9-13-8-7-6-5-12-11-4-3-2-1。從焊點(diǎn)1出發(fā)遍歷所有焊點(diǎn)再回到焊點(diǎn)1的最短路徑長(zhǎng)度為6.2m，焊接路徑長(zhǎng)度隨算法迭代的變化過(guò)程，如圖8所示。

圖8 焊接路徑長(zhǎng)度變化曲線Fig.8 Welding Spot Path Length Changing Curve

由圖8可知，在算法前期，由于使用了局部信息素自適應(yīng)更新方法和全局信息素混沌擾動(dòng)更新方法，使得算法前期的收斂速度極快，在迭代次數(shù)閾值處，為了維持算法穩(wěn)定，收斂速度變緩，最終得到焊接最短路徑長(zhǎng)度為6.2m。路徑以引擎蓋對(duì)稱軸為軸，呈現(xiàn)對(duì)稱性。以焊接路徑為空間軌跡，使用機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求解機(jī)械臂的關(guān)節(jié)空間軌跡，未出現(xiàn)奇異點(diǎn)和不可到達(dá)點(diǎn)，即IRB2600機(jī)械臂可以實(shí)現(xiàn)此焊接路徑。

5 結(jié)論

研究了汽車引擎蓋焊接路徑規(guī)劃問(wèn)題，建立了焊接路徑優(yōu)化模型，提出了自適應(yīng)混沌蟻群算法的求解方法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出了以下結(jié)論：（1）局部信息素自適應(yīng)更新方法和全局信息素混沌擾動(dòng)更新方法均能夠提高蟻群算法性能，兩者的疊加可以更大程度提高算法性能，沒(méi)有出現(xiàn)相互抵消現(xiàn)象；（2）使用自適應(yīng)混沌蟻群算法規(guī)劃的焊接軌跡以引擎蓋對(duì)稱軸為軸呈現(xiàn)對(duì)稱性，實(shí)現(xiàn)了焊接路徑的最優(yōu)規(guī)劃。