張龍飛，范 英，謝純祿，晉民杰

（太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

操縱穩(wěn)定性是汽車最重要的性能之一，關(guān)乎著汽車的品質(zhì)和安全，在產(chǎn)品開發(fā)的過程中占據(jù)著重要地位。另一方面，基于虛擬樣機的研究技術(shù)發(fā)展較快，奔馳公司、上海大眾汽車公司、福特汽車公司、吉林大學(xué)等國內(nèi)外知名企業(yè)機構(gòu)已經(jīng)將此技術(shù)運用到操縱穩(wěn)定性的分析評價中，并對操縱穩(wěn)定性進行優(yōu)化研究[1]，文獻[2]基于工程自卸車建立模型，通過改變其懸架硬點位置，很好的提升了整車的操縱穩(wěn)定性。文獻[3]以FSAE賽車為原型搭建整車模型，利用多目標優(yōu)化的思想對前懸架定位參數(shù)進行優(yōu)化，改善了汽車操縱穩(wěn)定性。文獻[4-5]基于某國產(chǎn)皮卡車，分析和優(yōu)化前懸架定位參數(shù)以提高整車操穩(wěn)性，并利用國標試驗對其優(yōu)化的結(jié)果進行評價驗證。然而這些關(guān)于操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化研究主要集中在優(yōu)化懸架結(jié)構(gòu)上，對影響操縱穩(wěn)定性的其他因素的優(yōu)化研究相對較少。因此基于某車型轎車，以提高車輛操縱穩(wěn)定性為目的，對多個參數(shù)進行詳細分析和優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，優(yōu)化后的操縱穩(wěn)定性得到顯著改善。

2 整車動力學(xué)模型搭建和驗證

2.1 整車模型搭建

在ADAMS/Car中，參照某車型轎車利用其尺寸參數(shù)和力學(xué)參數(shù)建立各個子系統(tǒng)，并完成整車裝配[6-7]，如表1所示。

表1 整車相關(guān)參數(shù)Tab.1 Vehicle Related Parameters

該車型的前后懸架分別采用麥弗遜獨立懸架和拖拽臂附扭力桿半獨立式后懸架，轉(zhuǎn)向器為齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器，制動器為四輪盤式制動，輪胎型號為195/60 R15 88H，搭建的模型，如圖1所示。

圖1 整車多體動力學(xué)模型Fig.1 Multi-Body Dynamic Model of Vehicle

2.2 整車模型驗證

為了驗證仿真動力學(xué)模型的準確性，利用回正試驗和脈沖試驗對模型進行仿真，將仿真結(jié)果與路試結(jié)果進行比較，其結(jié)果[8]，如圖2所示。從圖2模型驗證的比較結(jié)果可以看出，在相同工況下，仿真模型和試驗樣車的穩(wěn)定時間和橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值相差不大，在允許誤差范圍內(nèi)。表明該模型具有較高的仿真精度，可用于后續(xù)仿真研究。

圖2 實車試驗及模型驗證Fig.2 Vehicle Test and Model Verification

3 參數(shù)對汽車操縱穩(wěn)定性的影響

汽車的轉(zhuǎn)向特性是操縱穩(wěn)定性極其重要的組成部分，通常用穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益來表示[9]。

式中：K—穩(wěn)定性因數(shù)，s2·m-2。

這里，K為評價汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的重要參數(shù)，從式（2）中可以看出，整車載荷m、質(zhì)心至前后軸的距離a，b以及前后輪胎側(cè)偏剛度k1，k2對汽車的操縱穩(wěn)定性有很大的影響。

此外，四輪定位參數(shù)、前后懸架彈簧剛度和阻尼等參數(shù)都會影響汽車的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)特性，但定位參數(shù)中前束的作用是為了補償外傾角的影響，取值大小由外傾角計算而來，所以在此不考慮前束對操穩(wěn)性的影響[10]。

根據(jù)現(xiàn)行汽車操縱穩(wěn)定性試驗國家標準，利用階躍試驗中橫擺角速度、側(cè)向加速度和車身側(cè)傾角來研究各個參數(shù)對汽車操縱穩(wěn)定性的影響。

從圖3的仿真結(jié)果可以看出，增大外傾角、后傾角或減小內(nèi)傾角可略微降低三個指標的響應(yīng)時間和穩(wěn)態(tài)值，提高汽車的操縱穩(wěn)定性。輪胎的側(cè)偏剛度對汽車的操縱穩(wěn)定性有著較大影響，可大幅度的提升汽車性能。質(zhì)量的增大使得汽車行駛更加穩(wěn)定，響應(yīng)速度加快，改善了車輛瞬態(tài)響應(yīng)，但同時車身側(cè)傾角變大，降低了乘坐舒適性。

圖3 各參數(shù)對汽車操穩(wěn)性的影響Fig.3 The Influence of Various Parameters on Vehicle Handling Stability

懸架彈簧剛度的增大降低了車身側(cè)傾角的大小，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性。質(zhì)心位置的改變對操穩(wěn)性影響較為顯著，質(zhì)心位置向前移動，有利于增加不足轉(zhuǎn)向特性，使得三者的穩(wěn)態(tài)值顯著降低，響應(yīng)時間縮短，操穩(wěn)性得到改善。懸架阻尼對汽車橫擺角速度和側(cè)向加速度幾乎沒有影響，但增大懸架阻尼會使得車身側(cè)傾角減小，提升汽車的操縱穩(wěn)定性。

4 操縱穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計

4.1 優(yōu)化設(shè)計方法

響應(yīng)面法也就是常說的RSM，是一種數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法，通過輸入自變量來確定最佳的響應(yīng)值，并且將復(fù)雜的、關(guān)系不明確的函數(shù)用多項式來表示，操作簡便且擬合精度高[11]。根據(jù)本文的實際情況，選取構(gòu)建響應(yīng)面近似模型進行多目標優(yōu)化。

響應(yīng)面一階和二階多項式模型基函數(shù)如下；

式中：y—響應(yīng)目標；x1，x2，...，xn—設(shè)計變量；βi—多項式系數(shù)。

因為響應(yīng)面二次多項式模型擬合更為精確，應(yīng)用較為普遍。因此采用二次多項式模型進行擬合分析[12-13]。

4.2 優(yōu)化設(shè)計基本要素

4.2.1 設(shè)計變量

基于上述各參數(shù)對操縱穩(wěn)定性的影響分析，按照靈敏度大小選取對汽車操穩(wěn)性影響較大的參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，又因為整車載荷、輪胎側(cè)偏剛度和質(zhì)心位置在試驗中不易調(diào)校，不適合作為變量。綜合考慮后取前輪外傾角α、主銷后傾角β、內(nèi)傾角δ、前后懸架彈簧剛度kf，kr作為設(shè)計變量，可將5個變量組成一個設(shè)計變量向量x：

式中：f—懸架固有頻率，Hz；i—彈簧行程與車輪行程之比；m—簧載質(zhì)量，kg。

綜上所述，設(shè)計變量的優(yōu)化范圍，如表2所示。

表2 設(shè)計變量優(yōu)化范圍Tab.2 Design Variables and Optimization Scope

4.2.3 目標函數(shù)

優(yōu)化的目的在于提升汽車的操縱穩(wěn)定性能，所以目標函數(shù)的選取至關(guān)重要。這里采用階躍輸入下的時域響應(yīng)對汽車的操縱穩(wěn)定性進行評價，時域響應(yīng)又分為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)[9]，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)通常用橫擺角速度增益來評價，瞬態(tài)響應(yīng)則包括固有圓頻率、響應(yīng)時間、超調(diào)量等參數(shù)，其中響應(yīng)時間反映了系統(tǒng)執(zhí)行操作速度的快慢，超調(diào)量反映了系統(tǒng)執(zhí)行上的誤差。因此在研究操縱穩(wěn)定性瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)的好壞時，常用這兩個相互矛盾的參數(shù)來作為目標函數(shù)[14]。

4.3 響應(yīng)面二次多項式模型的建立

以α、β、δ、kf、kr為設(shè)計因子，多目標函數(shù)F(x)為響應(yīng)目標，利用Design Expert進行試驗設(shè)計。

圖4 目標函數(shù)的殘差概率分布圖Fig.4 Residual Probability Distribution Map of Object Function

圖5 部分響應(yīng)曲面圖Fig.5 Partial Response Surface Map

通過殘差圖可以看出，三個目標函數(shù)的殘差符合正態(tài)分布，回歸方程相關(guān)性較好。

采用加權(quán)組合法，將式（10～12）引入相應(yīng)的加權(quán)因子將其組合成總的目標函數(shù)；

式中：Δfi(x)—指標i的容限值。

通過目標函數(shù)的容限值來獲得加權(quán)因子，可以平衡每個目標函數(shù)的量級[15]。

利用上述回歸方程得到了三個目標函數(shù)f1(x)、f2(x)、f3(x)的變化范圍，即；入仿真模型后在相同工況下進行角階躍試驗，得到F(x)值為4.199，與理論預(yù)測值的誤差僅為0.14%，由此可知，優(yōu)化的結(jié)果正確可行。

5 操縱穩(wěn)定性優(yōu)化驗證

5.1 仿真驗證

將上述優(yōu)化后的參數(shù)帶入模型中分別進行階躍和脈沖仿真試驗，對比優(yōu)化前后汽車時域響應(yīng)特性和頻域響應(yīng)特性，驗證優(yōu)化的結(jié)果，如圖6、圖7所示。

圖6 階躍仿真優(yōu)化前后時域響應(yīng)Fig.6 Time-Domain Response Before and After Step Simulation Optimization

從圖6可以看出，優(yōu)化后的橫擺角速度、側(cè)向加速度和車身側(cè)傾角穩(wěn)態(tài)值均有所下降（其中橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值下降12%），同時響應(yīng)時間比優(yōu)化前縮短了24.2%，雖然優(yōu)化后的超調(diào)量略微增大，但仍滿足汽車超調(diào)量的標準。從圖7 中的幅頻特性曲線來看，優(yōu)化后較之優(yōu)化前共振峰頻率略微增大，穩(wěn)態(tài)增益值略微減小，從相頻特性曲線來看，操縱的失真程度減小。綜上所述，優(yōu)化后顯著提升了汽車的操縱穩(wěn)定性。

圖7 角脈沖仿真優(yōu)化前后頻率響應(yīng)Fig.7 Frequency Response Before and After Optimization of Angular Pulse Simulation

5.2 試驗驗證

將優(yōu)化后的相應(yīng)參數(shù)代入到試驗車中，進行各項操縱穩(wěn)定性試驗，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前后試驗對比Fig.8 Test Comparison Before and After Optimization

從圖8中可以看出，該試驗車經(jīng)過優(yōu)化后，各工況下的橫擺角速度幅值均略微減小，圖8（b）、圖8（c）中橫擺角速度響應(yīng)時間大幅縮短，圖8（c）中的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值有所下降，圖（d）中橫擺角速度超調(diào)量有所減小。綜上所述，與優(yōu)化前相比，整車的操縱穩(wěn)定性得到顯著提高。

6 結(jié)語

（1）利用多體動力學(xué)軟件ADAMS/Car建立某車型轎車的動力學(xué)模型并進行實車試驗驗證。通過仿真試驗詳細分析了各參數(shù)對汽車操縱穩(wěn)定性的影響，大大降低了試驗成本。

（2）以前輪定位參數(shù)和前后懸架彈簧剛度為設(shè)計變量，階躍輸入下的時域響應(yīng)為目標函數(shù)，采用響應(yīng)曲面模型和多目標優(yōu)化理論進行參數(shù)優(yōu)化，很好的改善了整車的操縱穩(wěn)定性，為某車型轎車的操縱穩(wěn)定性優(yōu)化提供了方法。