賈 峰， 毛虎平， 程必良

(中北大學(xué) 能源動(dòng)力工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

0 引 言

新能源汽車(chē)主要有電動(dòng)汽車(chē)(EV)、 混合動(dòng)力汽車(chē)(HEV)和燃料電池汽車(chē)(FCV)， 其中純電動(dòng)汽車(chē)最有發(fā)展前景[1]. 動(dòng)力電池包箱體承擔(dān)著電池模組和電子電器的安裝和保護(hù)的功能以及高壓點(diǎn)控制的功能， 是純電動(dòng)汽車(chē)電池重要的保護(hù)外衣， 也是電動(dòng)汽車(chē)安全性與可靠性的關(guān)鍵性因素[2]. 目前， 汽車(chē)行業(yè)使用的儲(chǔ)能鋰電池對(duì)正常工作環(huán)境要求較苛刻， 電池包箱體必須具有足夠的機(jī)械強(qiáng)度， 具備抵抗殼體彎曲、 抗外力沖擊和抗異物擠壓的能力， 以及抗車(chē)身底盤(pán)傳遞的振動(dòng)和足夠耐久可靠的性能[3]. 箱體具有足夠機(jī)械性能的同時(shí)， 還必須考慮其重量， 如果電池包箱體過(guò)重， 能攜帶模組電芯的數(shù)量將會(huì)減少， 從而使汽車(chē)?yán)m(xù)航里程數(shù)變小.

不論是20世紀(jì)初電動(dòng)汽車(chē)的沒(méi)落， 還是今日純電動(dòng)汽車(chē)的緩慢發(fā)展， 主要還是受限于電池技術(shù)、 續(xù)航里程、 可靠性等因素[4]. 隨著電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)占有率的提高， 電動(dòng)汽車(chē)自燃事件時(shí)有發(fā)生， 造成了人身財(cái)產(chǎn)的損失， 電動(dòng)汽車(chē)電池包的安全性也成為大眾關(guān)注的焦點(diǎn)之一. 因此， 對(duì)電池包箱體進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)成為廣泛共識(shí)， 電池包設(shè)計(jì)過(guò)程中的有限元仿真分析方法[5]也已經(jīng)被大多數(shù)汽車(chē)企業(yè)廣泛使用. 目前， 許多長(zhǎng)續(xù)航版的純電動(dòng)新能源汽車(chē)整備質(zhì)量已達(dá)2 000 kg以上， 遠(yuǎn)超過(guò)許多傳統(tǒng)燃油車(chē)的重量， 而占重量很大部分的是電池包， 如某車(chē)型長(zhǎng)續(xù)航款電池包重達(dá) 480 kg， 占整備質(zhì)量的30%以上. 因此， 輕量化設(shè)計(jì)對(duì)電池包結(jié)構(gòu)優(yōu)化來(lái)說(shuō)就顯得非常重要， 可以在保證機(jī)械安全性能的前提下讓汽車(chē)攜帶更多的電芯. 輕量化方式主要包括： 結(jié)構(gòu)優(yōu)化、 輕量材料和先進(jìn)制造工藝的應(yīng)用[6]. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化還包括尺寸厚度參數(shù)優(yōu)化和針對(duì)外形的形貌優(yōu)化， 其中尺寸優(yōu)化是一種關(guān)于板殼等單元的參數(shù)優(yōu)化， 比如板厚、 梁截面的長(zhǎng)、 寬和厚等數(shù)值參數(shù)； 形貌優(yōu)化是改變薄壁件表面的形狀， 增加凸包狀加強(qiáng)筋， 從而增加零部件的局部剛度以提高其抗變形能力.

目前， 針對(duì)電池包靜力學(xué)性能的研究主要是通過(guò)分析結(jié)構(gòu)的自由度或約束模態(tài)性能， 研究結(jié)構(gòu)在激勵(lì)下的振動(dòng)特性并通過(guò)局部?jī)?yōu)化來(lái)提高性能. 蘭鳳崇[7]等提出了基于電池包結(jié)構(gòu)多材料選型系統(tǒng)的優(yōu)化方法. 冷曉偉[5]對(duì)某型動(dòng)力電池箱進(jìn)行了有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化， 采用基于靜態(tài)多工況和動(dòng)態(tài)多階固有頻率的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法優(yōu)化了承載梁的布局. 目前， 動(dòng)力電池包結(jié)構(gòu)優(yōu)化使用的方法主要有:替換輕質(zhì)材料從而提升箱體外包件的強(qiáng)度密度， 拓?fù)鋬?yōu)化或尺寸優(yōu)化以減少非關(guān)鍵位置的材料堆疊， 形貌優(yōu)化設(shè)計(jì)增強(qiáng)局部結(jié)構(gòu)剛度. 例如， HART-MANN M等[8]通過(guò)形貌優(yōu)化以及尺寸優(yōu)化提升了電池包的模態(tài)性能， 同時(shí)實(shí)現(xiàn)了輕量化的目的.

但是， 上述電池包箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究多為單一特性的優(yōu)化與驗(yàn)證， 而電池包作為一個(gè)集功能性與安全性為一體的復(fù)雜系統(tǒng)， 針對(duì)其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究還是比較少. 本文針對(duì)某型汽車(chē)電池包結(jié)構(gòu)與輕量化設(shè)計(jì)上的不足， 通過(guò)有限元仿真方法， 建立新電池包模型并驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)性能； 根據(jù)典型工況下靜力學(xué)性能的分析， 確定電池包箱體設(shè)計(jì)問(wèn)題以及優(yōu)化方向； 基于OptiStruct求解器并采用變密度法進(jìn)行電池包底部承載梁拓?fù)鋬?yōu)化、 箱體上蓋形貌優(yōu)化、 薄壁件尺寸優(yōu)化， 并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果完成電池包箱體的幾何重構(gòu).

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

采用OptiStruct求解器[9]進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化， 主要運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化、 尺寸優(yōu)化及形貌優(yōu)化三種方式.

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型一般表示為

結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的拓?fù)鋬?yōu)化主要是針對(duì)連續(xù)體結(jié)構(gòu)， 使用OptiStruct求解器中的變密度法進(jìn)行優(yōu)化. 連續(xù)體為設(shè)計(jì)變量空間， 離散化的單元相對(duì)密度與設(shè)計(jì)空間的材料屬性之間的關(guān)系使用密度函數(shù)來(lái)表示.

變密度法[10-11]的優(yōu)化模型表示為

式中：xi為設(shè)計(jì)變量， 表示單元相對(duì)密度；n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；C(x)為目標(biāo)函數(shù)， 表示結(jié)構(gòu)的柔順度；K為結(jié)構(gòu)的全局剛度矩陣；U為結(jié)構(gòu)的總體位移向量；F為結(jié)構(gòu)所受載荷向量；ui為單元i的位移向量；k0為xi=1時(shí)的單元?jiǎng)偠汝嚕籪i(xi)為懲罰函數(shù)；V為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的體積；V*為單元i的體積；f為給定材料體積比；V0為初始結(jié)構(gòu)體積；V*為體積上限； 引入xmin是為了避免總剛度矩陣奇異， 通常取為0.001[11].

基于OptiStruct求解器， 將位移、 應(yīng)力、 應(yīng)變、 頻率和質(zhì)量體積等性能參數(shù)作為約束條件和目標(biāo)函數(shù)， 對(duì)電池包零部件進(jìn)行輕量化材料替換和結(jié)構(gòu)優(yōu)化， 在滿(mǎn)足制造工藝和機(jī)械安全性能的前提下， 盡量實(shí)現(xiàn)輕量化的效果.

優(yōu)化方案如表 1 所示.

表 1 動(dòng)力電池包結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

2 電池包建模

電池模組屬于實(shí)體單元， 應(yīng)用3D單元來(lái)繪制， 本文中采用六面體單元. 在繪制模組端板網(wǎng)格時(shí)應(yīng)注意與支架連接地方的網(wǎng)格劃分， 一般產(chǎn)生接觸的地方容易發(fā)生非線性變形， 對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求比較高， 采用兩圈圍繞通孔的網(wǎng)格有利于應(yīng)力分散， 可以避免網(wǎng)格發(fā)生畸變導(dǎo)致報(bào)錯(cuò)而停止計(jì)算.

圖 1 為電池包部件網(wǎng)格剖視圖， 其中2D單元82 416個(gè)； 三角形單元254個(gè)， 占2D單元網(wǎng)格總數(shù)的0.31%， 主要集中在箱體拐角處； 3D單元526 256個(gè)； 總結(jié)點(diǎn)數(shù)666 188， 最小單元尺寸 4.91 mm， 最大單元尺寸 14.9 mm.

圖 1 電池包部件網(wǎng)格剖視圖

各零部件材料參數(shù)見(jiàn)表 2.

表 2 各零部件材料基本屬性

3 典型工況分析

根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]和主機(jī)廠使用的工況載荷， 選取顛簸工況、 緊急制動(dòng)和轉(zhuǎn)彎工況對(duì)電池包做靜態(tài)分析. 電池包坐標(biāo)系與汽車(chē)坐標(biāo)系方向相同， 汽車(chē)行駛方向?yàn)閤軸， 垂直于地面為z軸， 駕駛員側(cè)面為y軸. 各工況載荷參數(shù)如表 3 所示.

表 3 典型工況參數(shù)

1) 緊急制動(dòng)工況

圖 2 為緊急制動(dòng)工況下的整體位移云圖， 電池包上蓋位移最大為 8.586 1 mm ， 主要集中在上蓋的前半部分， 這個(gè)區(qū)域比較平整而且很薄， 容易發(fā)生較大變形.

圖 2 電池包整體位移云圖

圖 3 為箱體及承載梁的應(yīng)力云圖， 從圖中可以看出， 應(yīng)力主要集中在承載梁上， 箱體受到的外力比較小， 而且局部放大圖顯示應(yīng)力大的地方主要分布在梁端面上. 雖然最大應(yīng)力只有 195 MPa， 遠(yuǎn)小于屈服極限 235 MPa， 但是應(yīng)力非常集中， 與其相連的箱體沒(méi)有起到分散應(yīng)力的作用， 這種設(shè)計(jì)存在安全隱患.

圖 3 箱體及承載梁應(yīng)力云圖

2) 顛簸路面與急轉(zhuǎn)彎耦合工況

圖 4 是動(dòng)力電池包模組及箱體節(jié)點(diǎn)的位移分布云圖顯示， 2/3的電池模組節(jié)點(diǎn)位移大于 2 mm. 由于模組是固定在模組支架上的， 所以將模組之間單獨(dú)進(jìn)行后處理， 模組支架單元平均應(yīng)力云圖如圖 5 所示. 由圖 5 可以看出， 最大應(yīng)力只有 39.65 MPa， 這個(gè)應(yīng)力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于DC01材料強(qiáng)度極限(270 MPa)， 還有很大的優(yōu)化空間.

圖 4 動(dòng)力電池包模組及箱體節(jié)點(diǎn)的位移分布云圖

圖 5 電池模組支架單元平均應(yīng)力云圖

4 電池包底部承載梁拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化的承載梁是空心梁?jiǎn)卧?3D)， 需將設(shè)計(jì)空間還原出來(lái)， 如圖 6 所示. 圖中深色為初始設(shè)計(jì)的承載梁， 淺色部分為還原的拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量空間， 其輪廓由電池包箱體下蓋底板的大小確定， 邊緣延伸出來(lái)的區(qū)域?yàn)閽燧d固定的地方.

圖 6 初始設(shè)計(jì)梁還原設(shè)計(jì)變量空間

承載梁的作用是托住下蓋上的電池模組， 設(shè)計(jì)變量的區(qū)域受到的載荷主要是電池模組的質(zhì)量， 根據(jù)電池包參數(shù)可得： 大模組質(zhì)量為 40.912 kg， 小模組質(zhì)量為25.57 kg， 高壓控制及其他附屬部件約為35 kg[14]. 經(jīng)過(guò)多次拓?fù)溆?jì)算， 得出最佳載荷加載方式為集中力. 電池包模組及其他部件的重心在底面的投影， 如圖 7(a) 所示； 在投影點(diǎn)周?chē)鷦?chuàng)建RBE3單元， 然后在RBE3重心添加體力集中載荷， 如圖 7(b) 所示.

圖 7 拓?fù)鋬?yōu)化模型的邊界條件轉(zhuǎn)換

拓?fù)鋬?yōu)化模型網(wǎng)格單元的大小為10， 故設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化最小為20； 設(shè)置對(duì)稱(chēng)模型約束， 保證拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果關(guān)于xz平面對(duì)稱(chēng)， 這有利于加工制造.

約束響應(yīng)的建立： 分別建立質(zhì)量響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)， 其中應(yīng)力響應(yīng)作為約束條件， 約束其應(yīng)力小于200 MPa； 質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)， 求解質(zhì)量最小時(shí)的材料分布情況. 通過(guò)88次的迭代最終收斂， 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線如圖 8 所示.

圖 8 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線

通過(guò)HyperView處理變密度插值法的計(jì)算結(jié)果后可得其拓?fù)鋬?yōu)化后的云圖， 如圖 9 所示， 根據(jù)拓?fù)湓茍D繪制出軸線分布， 如圖 9 中黑線所示.

圖 9 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及軸線重構(gòu)

動(dòng)力電池包承載梁的優(yōu)化除了改進(jìn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 還可以采用強(qiáng)度更高的Q345結(jié)構(gòu)鋼[15]. 梁截面尺寸優(yōu)化時(shí)采用Q345材料屬性.

5 電池包上蓋結(jié)構(gòu)改進(jìn)及優(yōu)化

通過(guò)對(duì)電池包模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)， 電池包上蓋剛度不足， 且前三階模態(tài)固有頻率接近路面不平度激勵(lì)和車(chē)身激勵(lì)， 因此有必要對(duì)其形貌結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)， 加強(qiáng)其模態(tài)剛度， 提高前三階固有頻率， 避開(kāi)低頻共振[16]. 從前六階模態(tài)振型中可以總結(jié)出， 有五階共振區(qū)域都集中在箱體上蓋， 在這些頻率下上蓋參與激活的有效運(yùn)動(dòng)質(zhì)量遠(yuǎn)高于其他零部件， 因此， 除了對(duì)上蓋進(jìn)行形貌結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化， 還可以使用輕量化材料， 如鋁合金板材.

本文對(duì)箱體上蓋形貌優(yōu)化的方式是增加加強(qiáng)筋， 如圖 10 所示. 這種加強(qiáng)筋可以增加薄壁結(jié)構(gòu)件的局部剛度， 提高抗變形能力， 在振動(dòng)過(guò)程中降低板件的振動(dòng)幅度， 同時(shí)上蓋的凸包還可為高壓電路提供一些內(nèi)部走線空間.

圖 10 電池包上蓋形貌改進(jìn)及優(yōu)化

6 箱體及梁截面尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化是對(duì)設(shè)計(jì)變量的設(shè)定， 本文總共有8個(gè)設(shè)計(jì)變量， 分別為梁的高、 寬， 梁的厚度T1， 箱體下蓋厚度T2， 模組支架厚度T3， 箱體上蓋T4； 其中梁分為寬梁和窄梁兩種， 其中較寬的排布在掛載位置， 較窄的置于中間位置(寬梁的寬為B， 高為A， 窄梁的寬為b， 高為a， 如圖 11 所示)， 采用1D單元建模， 并賦予截面屬性.

圖 11 梁截面尺寸設(shè)計(jì)變量指派

查閱文獻(xiàn)BD-ZX-QB-JS001-2020可知， 大部分電池包箱體壁厚在1 mm～3 mm， 厚度范圍應(yīng)在同一數(shù)量級(jí). 設(shè)計(jì)厚度變量初始值的同時(shí)還需設(shè)置迭代步的步長(zhǎng)， 查閱GB/T 15574-1995鋼材標(biāo)準(zhǔn)， 最小迭代步的步長(zhǎng)選為 0.01， 最大迭代步長(zhǎng)選為0.1. 設(shè)計(jì)變量初始值及上下限的設(shè)置如表 4 所示.

表 4 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的參數(shù)設(shè)置

迭代結(jié)果和最終厚度參數(shù)結(jié)果如表 5 所示.

表 5 尺寸優(yōu)化結(jié)果

約束函數(shù)為每個(gè)部件材料的屈服極限， 在優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中應(yīng)力值不超過(guò)材料的極限強(qiáng)度. 各部件材料的極限強(qiáng)度為： 承載梁 345 MPa， 箱體下蓋 230 MPa， 模組支架 230 MPa， 箱體上蓋 160 MPa. 目標(biāo)函數(shù)的電池包箱體質(zhì)量， 電池包箱體優(yōu)化前質(zhì)量為156.27 kg， 經(jīng)過(guò)優(yōu)化迭代， 目標(biāo)函數(shù)(質(zhì)量)為114.57 kg(迭代過(guò)程如圖 12)， 優(yōu)化后質(zhì)量減小了41.7 kg.

圖 12 優(yōu)化迭代過(guò)程

7 優(yōu)化結(jié)果分析

由于優(yōu)化階段的承載梁通過(guò)1D單元建模， 因此， 與仿真結(jié)果比較前需將梁?jiǎn)卧M(jìn)行幾何重構(gòu)， 生成完整的3D實(shí)體梁， 如圖 13 所示.

圖 13 承載梁幾何重構(gòu)

將所有零部件裝配完成， 可以得到如圖 14 所示的電池包最終優(yōu)化模型.

圖 14 最終優(yōu)化模型

優(yōu)化前后的位移云圖如圖 15 所示. 優(yōu)化完成的電池包靜力分析結(jié)果表明， 在緊急制動(dòng)情況下發(fā)生最大位移的值從 8.586 1 mm 減小至 3.568 4 mm ， 而且相較于初始設(shè)計(jì)較大區(qū)域的位移都有明顯減小且分散至xz兩側(cè)； 同時(shí)， 上蓋加強(qiáng)筋凸包增加了電池包內(nèi)部的走線空間.

圖 15 優(yōu)化前后位移云圖

優(yōu)化前后的應(yīng)力分布云圖如圖 16 所示， 圖 16(a) 和(c)為初始電池包模型應(yīng)力云圖， 圖 16(b) 和(d)為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的云圖結(jié)果. 初始模型最大應(yīng)力部件是承載梁， 材料為Q235， 初始分析時(shí)極限工況下最大應(yīng)力為195.28 MPa， 使用強(qiáng)度更高的Q345后其最大應(yīng)力219.46 MPa， 遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力； 優(yōu)化前后最大應(yīng)力與極限應(yīng)力差從 39.72 MPa 增加到 125.54 MPa， 有足夠的安全余量. 從圖中可以看出優(yōu)化后應(yīng)力分布更加分散， 避免了初始階段承載梁掛載點(diǎn)出現(xiàn)的應(yīng)力集中現(xiàn)象， 可見(jiàn)優(yōu)化效果顯著.

圖 16 優(yōu)化前后應(yīng)力分布云圖

優(yōu)化后前六階頻率和振型如圖 17 所示. 優(yōu)化后電池包的模態(tài)分析表明， 第一階固有頻率從24.04 Hz 提升至40.71 Hz， 已完全避開(kāi) 22 Hz～28 Hz頻率段的路面激勵(lì)和35 Hz頻率的車(chē)身疊加激勵(lì)， 且第二階固有頻率為45.43 Hz， 也避開(kāi)了激勵(lì)頻率， 可見(jiàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)洹?厚度尺寸及形貌改進(jìn)的優(yōu)化對(duì)提高電池包箱體的動(dòng)態(tài)特性具有顯著效果[17-18].

圖 17 優(yōu)化后前六階頻率變化及模態(tài)振型云圖

8 結(jié) 論

本文利用三維建模軟件對(duì)Pack電池包進(jìn)行了建模. 根據(jù)新能源純電動(dòng)汽車(chē)對(duì)動(dòng)力電池包箱體剛度、 強(qiáng)度、 振動(dòng)等性能的要求， 選擇汽車(chē)緊急制動(dòng)、 轉(zhuǎn)彎、 顛簸路面等典型工況， 模擬了電池包靜態(tài)性能， 通過(guò)應(yīng)力和位移等結(jié)果進(jìn)行評(píng)估. 根據(jù)電池包仿真的機(jī)械性能評(píng)估， 利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對(duì)電池包模型進(jìn)行了優(yōu)化， 主要得到以下結(jié)果：

1) 對(duì)承載梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化， 尋找最佳承載梁的分布形式， 使其布置更加合理， 減少了應(yīng)力集中， 并采用強(qiáng)度更高的材料， 在滿(mǎn)足機(jī)械性能的同時(shí)達(dá)到了輕量化的目的.

2) 對(duì)于上蓋這種薄壁覆蓋件， 采用密度更低、 強(qiáng)度更高的鋁合金板材， 并通過(guò)加強(qiáng)筋凸包的形式對(duì)其形貌進(jìn)行改進(jìn)， 避免出現(xiàn)低頻共振.

3) 對(duì)于箱體和模組支架的厚度、 承載梁的截面等參數(shù)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化， 計(jì)算了最優(yōu)厚度， 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果表明， 電池包機(jī)械結(jié)構(gòu)性能有明顯的提升， 電池包質(zhì)量減小了41.7 kg， 第一階固有頻率提升至40.71 Hz.