劉 娣,朱松青,陳 桂,朱震曙

(1.南京工程學院 自動化學院,江蘇 南京 211167;2.江蘇金陵智造研究院有限公司,江蘇 南京 210006)

衛(wèi)星導航系統(tǒng)和慣性導航系統(tǒng)(Inertial navigation system,INS)由于高度的互補性,已經(jīng)成為很多載體獲取位置、速度和姿態(tài)信息的標準設備[1-5],如無人駕駛汽車使用衛(wèi)星/INS組合導航系統(tǒng)提供車道級定位[6],列車采用全球定位系統(tǒng)(Globe position system,GPS)和INS相結合實現(xiàn)高精度定位[7]。根據(jù)信息融合的層次,衛(wèi)星/INS組合導航系統(tǒng)可以歸納為松組合、緊組合和深組合導航系統(tǒng)[8,9]。松組合導航系統(tǒng)構建導航濾波器量測矩陣時,利用衛(wèi)星導航系統(tǒng)和INS輸出的位置和速度信息[9];緊組合導航系統(tǒng)采用偽距和偽距率差值構建量測矩陣,相對松組合系統(tǒng)而言,利用了更深層次的信息[10];深組合導航系統(tǒng)在緊組合系統(tǒng)的基礎上增加了利用組合導航信息輔助衛(wèi)星信號跟蹤[11]。松組合導航系統(tǒng)沒有涉及導航系統(tǒng)內部,僅單獨使用衛(wèi)星導航系統(tǒng)和INS輸出的位置和速度信息,實現(xiàn)簡單,計算量小。與松組合導航系統(tǒng)相比,緊組合和深組合系統(tǒng)采用偽距/偽距率構建量測信息,因此量測矩陣的維數(shù)和參與解算的衛(wèi)星有關,更多的衛(wèi)星參與解算會導致計算量“爆炸”。尤其是多星座系統(tǒng),可能會有幾十顆衛(wèi)星參與解算,對于實時估計場景,需要在幾ms以內完成組合導航濾波器的解算,這在量測矩陣維數(shù)爆炸的情況下是不可能完成的。

為了減少深組合導航系統(tǒng)計算量,通常采用聯(lián)邦濾波的方法。Xie等[12,13]提出一種基于聯(lián)邦濾波的方法,將每個星座對應的組合導航系統(tǒng)單獨作為1個子濾波器處理,然后設置1個主濾波器完成信息的融合。然而每個子濾波器計算量并沒有減少,單個星座的衛(wèi)星數(shù)的增加會導致濾波器計算量增加。Luo等[14]提出一種預濾波的方法,利用多個并行的低維數(shù)濾波器來進行預處理,這樣可以降低組合導航濾波器的更新頻率,減少計算量,然而對于一些需要高速更新導航信息的場景,降低更新率具有一定的局限性。為了減少多星座衛(wèi)星/INS深組合導航系統(tǒng)的計算量,本文以GPS/北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Beidou navigation satellite system,BDS)/INS基于偽距/偽距率的深組合導航系統(tǒng)為例,提出一種降維的分散式組合導航濾波方法,在保證導航定位精度的同時,減少計算量,提高實時性。首先通過采用同一導航系統(tǒng)各通道之間的衛(wèi)星偽距差分和偽距率差分的方法,消除時鐘誤差相關狀態(tài)量,有效降低狀態(tài)方程維數(shù);再通過構建聯(lián)邦濾波,將濾波方程分為2個子濾波器,降低量測矩陣維數(shù);通過子濾波器的并行運行有效減少計算量。

1 集中式深組合系統(tǒng)模型

在單星座衛(wèi)星/INS組合導航系統(tǒng)中,通常以衛(wèi)星導航系統(tǒng)時鐘誤差和INS誤差構建狀態(tài)方程,以2個導航系統(tǒng)之間的偽距/偽距率差構建量測方程。當增加衛(wèi)星星座時,最簡單的處理方法是集中式組合方法(Centralized integration method,CIM),即在組合濾波的狀態(tài)方程中增加相應的時鐘相關狀態(tài)量,在組合濾波的量測方程中增加相應的偽距/偽距率量測信息,通過主濾波器處理并估計狀態(tài),實現(xiàn)對慣性導航系統(tǒng)的誤差補償,達到抑制慣性導航系統(tǒng)發(fā)散的目的。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

在慣性導航系統(tǒng)誤差基礎上建立多星座衛(wèi)星/INS深組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)方程,狀態(tài)量增加了衛(wèi)星導航系統(tǒng)的時鐘誤差項,包含系統(tǒng)時鐘誤差項的19維狀態(tài)變量為X=[XIXGPSXBDS]T,XI為慣性導航系統(tǒng)對應的狀態(tài)誤差變量,XGPS和XBDS為GPS和BDS對應的時鐘誤差,XI、XGPS、XBDS具體形式如下

式中:φE、φN、φU為東、北、天姿態(tài)誤差角;δvE、δvN、δvU為東、北、天速度誤差;δL、δλ、δh為緯度、經(jīng)度和高度誤差;εx、εy、εz和▽x、▽y、▽z分別為慣性器件在載體坐標系下的陀螺隨機漂移、加速度計偏置;δtb,GPS為GPS接收機時鐘偏差;δtd,GPS為GPS接收機漂移;δtb,BDS為BDS接收機時鐘偏差;δtd,BDS為BDS接收機漂移。

多星座GPS/BDS/INS組合濾波方程中的狀態(tài)方程可表示為

(1)

即

(2)

式中:F為19×19階的系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣,G為19×10階的系統(tǒng)噪聲驅動陣,W為12維噪聲向量。

1.2 系統(tǒng)量測方程

以GPS系統(tǒng)為例,偽距觀測方程可表示為

(3)

式中

系統(tǒng)偽距率觀測方程為

(4)

式中

(5)

eij為載體和對應的衛(wèi)星之間的視線矢量;λ為經(jīng)度;L為緯度。

BDS觀測方程和GPS類似,綜合式(3)～(5),可以得到多星座GPS/BDS/INS組合導航系統(tǒng)量測方程為

(6)

2 分散式組合導航方法

2.1 分散式濾波系統(tǒng)模型

在集中式組合導航濾波中,時鐘誤差量是每個衛(wèi)星導航系統(tǒng)特有的,本文統(tǒng)一將衛(wèi)星導航系統(tǒng)2個通道的偽距/偽距率量測值進行一次差分,抵消鐘差和鐘漂誤差項的影響,達到減少狀態(tài)方程維數(shù)的目的。

(1)基于偽距/偽距率差分的組合濾波方法狀態(tài)方程。

式(1)中集中式深組合系統(tǒng)模型狀態(tài)變量維數(shù)為19。相對于集中式方法,新模型的狀態(tài)方程中去除了時鐘相關誤差項,狀態(tài)向量為

δhεxεyεz▽x▽y▽z]T

系統(tǒng)狀態(tài)方程如下

(7)

(2)基于偽距/偽距率差分的組合濾波方法量測方程。

(8)

(9)

偽距差分方程

(10)

偽距差分觀測方程為

(11)

式中

i=2,3,…,n;j=1,2,3

偽距率差分方程

(12)

偽距率差分觀測方程為

(13)

式中

(14)

綜上,新的觀測方程可表示為

(15)

2.2 分散式組合導航方法分析

2.1節(jié)通過星間差分消除了時鐘相關變量,降低了狀態(tài)方程和量測方程的維數(shù),本節(jié)進一步研究將濾波器分拆成多個子濾波器,通過分散估計、兩步級聯(lián)的方法減少計算量,即分散式組合方法(Decentralized integration method,DIM)。圖1所示為聯(lián)邦卡爾曼濾波器結構框圖,其中包含GPS/INS組合子濾波器和BDS/INS組合子濾波器2個并行的子濾波器,兩者均為卡爾曼濾波器,子濾波器同步向主濾波器提供局部估計信息;主濾波器實現(xiàn)對子濾波器狀態(tài)估計信息的全局融合,并將結果反饋給各子濾波器。

圖1 聯(lián)邦卡爾曼濾波器結構框圖

(1)GPS/INS組合子濾波器。

(16)

(17)

(2)BDS/INS組合子濾波器。

(18)

(19)

(3)主濾波器。

信息分配方法具體為:系統(tǒng)信息在主、子濾波器間的分配滿足

βm+βGPS+βBDS=1

(20)

式中:βm、βGPS、βBDS分別為主、子濾波器信息分配系數(shù)。本文研究的分散式系統(tǒng)聯(lián)邦濾波器中,主濾波器不進行信息分配,主濾波器僅對子濾波器估計信息進行全局融合并對子濾波器進行反饋,即

(21)

GPS/INS子濾波器和BDS/INS子濾波器信息分配系數(shù)陣βGPS和βBDS具體形式如下

(22)

(23)

系統(tǒng)信息在子濾波器中的具體分配方法如下

(24)

主濾波器數(shù)據(jù)融合方法具體如下

(25)

3 系統(tǒng)仿真和算法性能分析

3.1 仿真實驗

本文以衛(wèi)星導航系統(tǒng)模擬器為信號源,對本文算法進行仿真分析,并與常規(guī)CIM方法進行性能對比。首先由衛(wèi)星導航系統(tǒng)模擬器產(chǎn)生相應的GPS/BDS導航衛(wèi)星信號,然后對中頻信號數(shù)據(jù)進行采集,再由軟件接收機對中頻信號數(shù)據(jù)進行處理。軌跡數(shù)據(jù)來自于軌跡發(fā)生器。軌跡發(fā)生器能夠模擬產(chǎn)生包括比力、陀螺儀角速率、位置、速度和姿態(tài)信息在內的慣性數(shù)據(jù)。構建多星座衛(wèi)星/INS深組合導航仿真系統(tǒng),對算法進行仿真分析。系統(tǒng)相關參數(shù)如表1所示,偽距、偽距率觀測白噪聲分別為15 m和0.1 m/s,組合導航卡爾曼濾波周期為1 s。

表1 組合導航系統(tǒng)參數(shù)表

仿真結果如圖2～圖4所示。圖2表示單星座GPS/INS深組合導航系統(tǒng)、多星座GPS/BDS/INS深組合導航系統(tǒng)DIM方法和CIM方法在緯度、經(jīng)度和高度的位置誤差。表2為位置誤差的均方根誤差、方差以及平均值分析結果。分析可知,相比于單星座GPS/INS深組合導航系統(tǒng),多星座GPS/BDS/INS深組合導航系統(tǒng)DIM方法具有更高的精度,其緯度、經(jīng)度和高度的均方根誤差分別減少了44.94%、27.27%和59.29%,方差分別減少了75%、47.44%和83.16%,平均值分別減少了37.17%、48.48%和57.39%。相比于CIM方法,DIM方法緯度、經(jīng)度和高度的均方根誤差分別減少了19.67%、5.88%和32.94%,方差分別減少了60%、10.87%和54.79%,平均值分別減少了22.83%、12.82%和11.76%。DIM方法緯度、經(jīng)度和高度的位置精度相對于CIM方法有一定的提升。

圖2 位置誤差曲線圖

表2 位置誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表

圖3為GPS/INS深組合導航系統(tǒng)、GPS/BDS/INS深組合導航系統(tǒng)DIM方法和CIM方法的東速、北速和天速誤差曲線。表3為速度均方根誤差、方差以及平均值分析結果。分析可知,相比于單星座GPS/INS深組合導航系統(tǒng),多星座GPS/BDS/INS深組合導航系統(tǒng)DIM方法具有更高的精度,其東速、北速和天速均方根誤差分別減少了23.53%、23.53%和16.67%,方差分別減少了23.81%、44.83%和22.22%,平均值分別減少了-11.18%、-17.65%和17.39%。相比于CIM方法,DIM方法東速、北速和天速的均方根誤差分別減少了0%、7.14%和7.41%,方差分別減少了0%、5.88%和-14.29%,平均值分別減少了3.01%、0%和9.52%。DIM方法東速、北速和天速精度與CIM方法相當。

圖3 速度誤差曲線圖

圖4為GPS/INS深組合導航系統(tǒng)、GPS/BDS/INS慣性深組合導航系統(tǒng)DIM方法和CIM方法偏航角、俯仰角和滾轉角誤差曲線,誤差分析結果如表4所示。分析可知,相比于單星座GPS/INS深組合導航系統(tǒng),多星座GPS/BDS/INS深組合導航系統(tǒng)DIM方法具有更高的精度,其偏航角、俯仰角和滾轉角均方根誤差分別減少了59.26%、57.69%和40.74%,方差分別減少了77.36%、57.14%和23.94%,平均值分別減少了68.75%、62.50%和16.22%。相比于CIM方法,DIM方法偏航角、俯仰角和滾轉角均方根誤差分別減少了21.43%、-9.09%和30.43%,方差分別減少了40%、-8.33%和-50%,平均值分別減少了41.18%、-8.33%和-3.23%。DIM方法偏航角、俯仰角和滾轉角精度與CIM方法相當。

圖4 姿態(tài)誤差曲線圖

表3 速度誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表

表4 姿態(tài)誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表

綜合上述分析結果可看出,相對于單星座系統(tǒng),本文多星座GPS/BDS/INS深組合導航系統(tǒng)精度有明顯提高,DIM相比于CIM精度也有一定程度的提升,但由于分散式濾波采用分散估計、兩步級聯(lián)的分散化濾波方法,能有效降低計算量。

3.2 算法復雜度和計算量分析

根據(jù)3.1節(jié)分析可知,本文提出的多星座GPS/BDS/INS深組合導航系統(tǒng)DIM方法精度相對CIM方法精度有一定的提升,本節(jié)在Alienware筆記本(I7 CPU,16GB RAM)平臺上,基于MATLAB2018軟件仿真運行相關方法,對DIM方法和CIM方法的計算復雜度和計算量進行進一步分析。本文利用星間差分和聯(lián)邦濾波的方法,將量測方程拆分成2部分分別計算。假設GPS和BDS可見星數(shù)目分別是m和n,表5列出了CIM導航濾波器、GPS/INS子濾波器、BDS/INS子濾波器相關矩陣維數(shù)變化的關系,可見相對于CIM導航濾波器,后兩者的觀測矩陣維數(shù)、觀測方差陣維數(shù)、卡爾曼濾波增益矩陣維數(shù)都大大降低,由于卡爾曼濾波算法計算量和矩陣維數(shù)呈指數(shù)級關系,因此隨著相關矩陣維數(shù)的增加,算法計算量將快速增加。濾波器100次仿真單次平均運行時間如表5所示,可以看出,當GPS和BDS可見星數(shù)目均為4時,DIM運行時間相對于CIM減少了大約31.7%;當GPS和BDS可見星數(shù)目均為5時,DIM運行時間相對于CIM減少了大約28.4%。這一方面是因為DIM相關矩陣維數(shù)較低,有效減小了計算量;另一方面,DIM的2個子濾波器可以并行運行,可有效減少運行時間。因此,DIM方法能在保證定位精度的前提下有效提高運行速度,更好地滿足實時性要求高的應用場合。

表5 算法復雜度和計算量分析結果表

4 結束語

本文提出了一種基于星間差分和聯(lián)邦濾波的分散式組合濾波器架構,解決了多星座GPS/BDS/INS深組合導航系統(tǒng)組合導航濾波器計算量大、實時性差的問題。不同于集中式組合導航濾波方法,本文在通過星間差分降低狀態(tài)方程維數(shù)的基礎上,進一步通過分散式濾波方法降低了量測方程的維數(shù),有效減少了計算量。最后以GPS/BDS/INS深組合導航系統(tǒng)為例進行了仿真分析。實驗結果表明,本文方法可以在保持定位精度的同時顯著減少計算量,滿足實時導航應用場景需求。