王海霞,張 兵,芮延年,尤鳳翔

(1.蘇州大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,江蘇 蘇州 215325;2.華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,江西 南昌 330013;3.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212011)

隨著國(guó)內(nèi)有色金屬板帶材加工技術(shù)的飛速發(fā)展,大型鋁板帶熱連軋生產(chǎn)線的建設(shè)逐年增多。從第1條鋁(1+4)熱連軋國(guó)產(chǎn)生產(chǎn)線在河南明泰鋁業(yè)公司正式投產(chǎn),到西南鋁業(yè)有限公司引進(jìn)國(guó)際先進(jìn)連軋產(chǎn)線,國(guó)內(nèi)有色金屬熱連軋建設(shè)急劇升溫,形成年產(chǎn)500萬(wàn)t以上產(chǎn)能,至此我國(guó)鋁板帶材的產(chǎn)品數(shù)量和質(zhì)量被推上了新高度。但引進(jìn)成熟產(chǎn)線并不等于能夠產(chǎn)出滿足市場(chǎng)需求的合格產(chǎn)品。在熱連軋生產(chǎn)過(guò)程中,影響鋁板帶產(chǎn)品的因素很多,其中產(chǎn)線軋制規(guī)程即負(fù)荷分配技術(shù)的優(yōu)劣最為重要,它直接影響產(chǎn)品質(zhì)量、工廠能耗和生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性。因此負(fù)荷分配是有色金屬板帶材加工技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),也是板帶材軋制加工工藝領(lǐng)域非常重要的研究目標(biāo)。

1 軋制規(guī)程分配方法

鋁熱連軋軋制規(guī)程是連軋工藝的核心問(wèn)題,在一定軋制條件下,通過(guò)提高軋制力并計(jì)算模型精度來(lái)優(yōu)化負(fù)荷分配。建立精確的鋁帶材變形率、速度變化、終軋溫度及不同合金牌號(hào)的變形抗力預(yù)報(bào)模型,同時(shí)確定連軋機(jī)各機(jī)架的道次壓下率,這樣各機(jī)架入口、出口厚度及軋制壓力等參數(shù)也隨之確定[1]。

最早的負(fù)荷分配方法有經(jīng)驗(yàn)法和能耗曲線法[2]。經(jīng)驗(yàn)法把操作手經(jīng)驗(yàn)參數(shù)錄入數(shù)據(jù)庫(kù)以供調(diào)用,方法簡(jiǎn)便易行。李維剛等[3]提出了一種鋁軋制過(guò)程中基于經(jīng)驗(yàn)的負(fù)荷分配方法,但方法中沒(méi)有進(jìn)行機(jī)組負(fù)荷的均衡分配。李海軍等[4]介紹了能耗曲線法在軋制規(guī)程中的應(yīng)用,采集軋制數(shù)據(jù)后計(jì)算各機(jī)架出口厚度h和生產(chǎn)能耗ec的比例,畫出h-ec曲線,進(jìn)行軋制規(guī)程的指導(dǎo),可以降低機(jī)架間負(fù)荷不均概率。但現(xiàn)場(chǎng)大量數(shù)據(jù)的采集比較困難,不適合眾多規(guī)格牌號(hào)和大批量鋁板帶軋制生產(chǎn)。

近幾年,制定規(guī)程時(shí)引入了最優(yōu)技術(shù),用目標(biāo)函數(shù)的形式來(lái)表示最終要求。在約束條件下,尋找最佳出口厚度等多種參數(shù)的分配方案,并要求其目標(biāo)函數(shù)值最小,以此得到滿足工藝要求的最優(yōu)負(fù)荷分配。其中最關(guān)鍵的問(wèn)題是確定優(yōu)化方法和建立目標(biāo)函數(shù)。譚成楠等[5]用一種補(bǔ)償誤差的迭代方法,改進(jìn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對(duì)負(fù)荷分配的仿真效果非常好。王仁忠等[6]采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)規(guī)劃法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算,可以得到理論唯一解,但最優(yōu)唯一解獲取困難,尤其當(dāng)使用單目標(biāo)函數(shù)時(shí),因?yàn)閭€(gè)別接近極限的約束條件,難以達(dá)到負(fù)荷目標(biāo)的均衡。

綜上,針對(duì)熱連軋機(jī)組的特征和現(xiàn)有優(yōu)化算法,在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中存在著迭代過(guò)程計(jì)算量大、收斂速度慢等問(wèn)題。本文提出了一種基于文化基因算法(Memetic algorithm,MA)的軋制規(guī)程優(yōu)化算法,外部框架采用基于種群的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive genetic algorithm,AGA)做全局搜索和一次局部搜索,通過(guò)改進(jìn)遺傳操作提高種群的多樣性。采用簡(jiǎn)化序列二次規(guī)劃(Reduced successive quadratic programming,RSQP)來(lái)進(jìn)行二次局部搜索。通過(guò)仿真和實(shí)際生產(chǎn)對(duì)算法進(jìn)行了可行性驗(yàn)證,結(jié)果表明:MA優(yōu)化后的方案可實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的均衡分配,板帶材終軋板形質(zhì)量較現(xiàn)有算法提升了10.8%。

2 鋁熱連軋數(shù)學(xué)模型

2.1 軋制力模型

在軋制過(guò)程中,軋制力數(shù)學(xué)模型是其他參數(shù)模型的基礎(chǔ),目前用于鋁板帶熱連軋的計(jì)算公式是西姆斯公式

(1)

圖1 fε(a,ε)圖

式(1)中各變量表達(dá)式:

(1)變形抗力公式

(2)

(3)

式中:β為張力影響系數(shù),通常取0.7,σenter、σexit分別為入口、出口側(cè)張應(yīng)力,出口側(cè)張應(yīng)力的作用大于入口側(cè)張應(yīng)力。

(2)接觸弧長(zhǎng)ld公式

(4)

(5)

Δhi=hi-1-hi

(6)

式中:R′為壓扁變形后的軋輥半徑,R為工作輥半徑,hi為絕對(duì)壓下厚度,hi-1為第i個(gè)機(jī)架厚度H。在接觸弧長(zhǎng)ld計(jì)算過(guò)程中考慮了工作輥的壓扁半徑R′,式(5)中軋制力P可用迭代法求出。

(3)系數(shù)Qp用希爾(Hill)公式計(jì)算,如式(7)、(8)所示

(7)

(8)

式中:μ為接觸弧長(zhǎng)ld的摩擦系數(shù),ε為壓下率,α為輥間油膜影響系數(shù),ν為帶材出口速度。

2.2 厚度分配模型

厚度分配是鋁熱連軋軋制規(guī)程的基礎(chǔ)功能。連軋機(jī)組在各機(jī)架軋制力作用下,將初始厚度為H的鋁板帶材軋制成最終厚度為hn的成品,總壓下量為:Δh=H-hn。軋機(jī)結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 鋁熱連軋(1+4)軋機(jī)模型圖

鋁熱連軋生產(chǎn)中根據(jù)單位能耗和終軋厚度hn進(jìn)行計(jì)算,最終將能耗曲線轉(zhuǎn)換成各機(jī)架出口的厚度基準(zhǔn)值,如式(9)、(10)所示

(9)

(10)

式中:σ1、σ2為累計(jì)能耗系數(shù),Pn為n個(gè)機(jī)架的總軋制力,φi為第n個(gè)機(jī)架的負(fù)荷分配比,hi為第i個(gè)機(jī)架的出口帶材厚度,i=1,2,…,5。

3 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

本文以等相對(duì)功率裕度、良好板形及可變目標(biāo)作為軋制規(guī)程優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

(1)等相對(duì)功率裕度目標(biāo)函數(shù)。

本文在某廠鋁熱連軋(1+4)軋機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),該軋機(jī)機(jī)架間額定軋制功率不相等。為平衡各機(jī)架主電機(jī)的負(fù)荷,使各機(jī)架設(shè)備充分發(fā)揮最大作用。目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為

(11)

式中:Ni為第i機(jī)架主電機(jī)消耗的總功率,Nhi為第i機(jī)架主電機(jī)的額定功率,n=5。

(2)良好板凸度目標(biāo)函數(shù)。

規(guī)程中目標(biāo)板凸度策略是在前4機(jī)架板凸度均衡分配的基礎(chǔ)上,給5機(jī)架分配合理軋制力,目標(biāo)函數(shù)如下

(12)

(13)

式中:MP為軋機(jī)負(fù)荷和板凸度之比,MF為彎輥力對(duì)板凸度之比,hn為軋件終軋出口厚度,C0為軋件原始凸度,h0為軋件原始厚度,εΣ為綜合工作輥輥型參數(shù),ρΣ為綜合工作輥輥型影響因子,F為彎輥力。

(3)可變目標(biāo)函數(shù)。

熱連軋軋制過(guò)程可變目標(biāo)函數(shù)分為2個(gè)階段。第1階段為2、3、4機(jī)架用最大壓下量軋制提高產(chǎn)量。目標(biāo)函數(shù)為

J3=min((P1-K1P2)2)

(14)

第2階段為用等壓力分配來(lái)提高設(shè)備利用率,目標(biāo)函數(shù)為

J4=min((P2-K2P3)2)

(15)

式中:K1、K2分別為2階段機(jī)架軋制力之比。

最優(yōu)綜合目標(biāo)函數(shù)為

(P1-K1P2)2+(P2-K2P3)2}

(16)

在制訂軋制規(guī)程時(shí),必須滿足2個(gè)約束條件。

(1)設(shè)備能力約束:各機(jī)架上的軋制力應(yīng)小于最大允許值

Pi≤PimaxMi≤KMNTimin≤Ti≤Timax

式中:Pi為各機(jī)架的軋制力,Mi為各機(jī)架電機(jī)轉(zhuǎn)矩,MN為各機(jī)架電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩,K為電機(jī)過(guò)載系數(shù),Ti為各機(jī)架張力。

(2)板凸度約束:合理安排前后機(jī)架的壓下率,使軋制力按照一定的比例,即εimin≤εi≤εimax。式中:εi為各機(jī)架壓下率。

4 改進(jìn)的文化基因算法

本文改進(jìn)的文化基因算法外部框架選擇AGA,二次局部搜索采用RSQP法來(lái)進(jìn)行規(guī)程的優(yōu)化。遺傳算法自適應(yīng)搜索方式性能優(yōu)越,對(duì)起始點(diǎn)要求寬松,搜索過(guò)程靈活,用隨機(jī)方式能找到問(wèn)題的全局最優(yōu)解。但GA操作產(chǎn)生的個(gè)體隨機(jī)性太大,不能確定最優(yōu)方向,且在最優(yōu)解附近局部搜索能力減弱[8,9]。本文在保持GA優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,使用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)技術(shù)和改進(jìn)操作算子的AGA方法,來(lái)改善GA局部尋優(yōu)能力差且容易早熟的問(wèn)題。

SQP是最有效的非線性約束問(wèn)題優(yōu)化求解方法之一,它用一種近似規(guī)劃法將復(fù)雜的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題求解,簡(jiǎn)化了約束條件,收斂效率高并能快速找到迭代方向,通過(guò)迭代收斂到最優(yōu)解。但SQP在每一步迭代中,都需要構(gòu)造多個(gè)二次函數(shù)去無(wú)限逼近目標(biāo)函數(shù),這樣無(wú)法利用原問(wèn)題的稀疏性和對(duì)稱性求解二次函數(shù),尤其當(dāng)問(wèn)題規(guī)模擴(kuò)大時(shí),計(jì)算和存儲(chǔ)工作量變大,穩(wěn)定性變差。本文對(duì)SQP進(jìn)行了簡(jiǎn)化,采用簡(jiǎn)化的RSQP算法來(lái)進(jìn)行局部搜索,以AGA的中間最優(yōu)解為起始點(diǎn),用一階校正步來(lái)降低不可行的程度,只需求解1個(gè)二次函數(shù)即可,該二次函數(shù)的可行解必須是收斂的。本文算法可以提高全局收斂性和問(wèn)題規(guī)模,減小計(jì)算量和存儲(chǔ)量。

算法實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)算法初始化,確定外部框架算法AGA的初始參數(shù)和二次局部搜索算法RSQP的近似矩陣。

(2)種群初始化,選取父種群,根據(jù)軋制規(guī)程特點(diǎn),采用實(shí)數(shù)編碼,設(shè)計(jì)專用的非標(biāo)準(zhǔn)遺傳算子,使用選擇、交叉、變異等運(yùn)算,進(jìn)行初始種群的局部搜索。

其中,選擇算子用比例選擇法:設(shè)N為種群大小,個(gè)體i的適應(yīng)度為Fi,則i被選中概率

(17)

交叉算子采用非一致交叉運(yùn)算

(18)

式中:α變量由進(jìn)化代數(shù)決定,是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。變異算子用實(shí)質(zhì)種群變異,變異步長(zhǎng)為

(19)

式中:X和X′為變異前后的個(gè)體,ρ為個(gè)體中最大和最小值的差。

(3)進(jìn)化操作,確定目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù),采用輪盤賭算子進(jìn)行選擇、交叉和變異運(yùn)算,進(jìn)行種群內(nèi)局部搜索,選取最優(yōu)個(gè)體形成新種群。

(4)采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)技術(shù),提高算法參數(shù)交叉概率Pc和變異概率Pm到Pc2和Pm2,確保遺傳初始種群的主要特征,同時(shí)解決全局算法的早熟問(wèn)題,使全局算法的結(jié)果處于最優(yōu)區(qū)域。

(20)

(21)

式中:fmax為群體中的最大適應(yīng)度值,farg為每代群體中的平均適應(yīng)度值,f′為2個(gè)要交叉的個(gè)體較大的適應(yīng)度值,f為要變異的個(gè)體適應(yīng)度值。

(5)使用概率法判斷進(jìn)入RSQP局部搜索的時(shí)間,判斷條件

(22)

式中:fi-1(X)為上一代種群中最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,fi(X)為當(dāng)前種群中最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,ε=10-2～10-3。

(6)以此時(shí)的全局最優(yōu)解為初始解,用校正算法來(lái)修正搜索方向,同時(shí)調(diào)用RSQP近似矩陣模塊進(jìn)行二次局部解的搜索。

非線性約束最優(yōu)化問(wèn)題條件為

minf(X)

s.t.gu(X)≤0

式中:u=1,2,…,p;hν(X)=0;ν=1,2,…,m。

把f(X)在迭代點(diǎn)Xk簡(jiǎn)化成二次函數(shù),約束函數(shù)s.t.gu(X)≤0轉(zhuǎn)化成線性后,得到二次規(guī)劃問(wèn)題

(23)

當(dāng)不能達(dá)到原問(wèn)題的可行點(diǎn)時(shí),令dx=X-Xk,將二次規(guī)劃問(wèn)題變成確定搜索方向dx的問(wèn)題。

(24)

通過(guò)式(24)確定dx,沿dx方向?qū)?yōu)得到新的可行點(diǎn)Xk+1。對(duì)特定的效益函數(shù)會(huì)因超線性收斂步的不可行而破壞算法的收斂性。本文對(duì)dx進(jìn)行校正,使其成為一階方向,這樣只須解1個(gè)總的二次規(guī)劃解即可[10]。

假設(shè)

(25)

那么

(26)

(27)

當(dāng)a>0時(shí)

(28)

(29)

(30)

(31)

通過(guò)以上計(jì)算,得到逼近原約束問(wèn)題的最優(yōu)解。

(7)將二次局部搜索的最優(yōu)解代入AGA中再次進(jìn)行全局尋優(yōu),判斷迭代次數(shù),次數(shù)未到則跳轉(zhuǎn)到步驟(2),否則結(jié)束算法輸出最優(yōu)解。

算法流程圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化軋制規(guī)程算法流程圖

5 仿真結(jié)果分析

本文在某廠鋁(1+4)熱連軋機(jī)組上進(jìn)行了驗(yàn)證,機(jī)組主要設(shè)備參數(shù)見(jiàn)表1。最終得到經(jīng)驗(yàn)算法厚度分配值、其他參數(shù)分配值、未改進(jìn)的MA及改進(jìn)的MA的參數(shù)分配值,如表2所示。

結(jié)合表2,從等相對(duì)功率裕度和良好板形2個(gè)角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)分析,分別給出h、ε和P參數(shù)分配的對(duì)比曲線,見(jiàn)圖4。

表1 鋁板帶熱連軋機(jī)組主要工藝參數(shù)表

表2 各機(jī)架負(fù)荷分配方案表

圖4 參數(shù)分配對(duì)比曲線圖

從表2方案的對(duì)比中可以看出,使用經(jīng)驗(yàn)法不能實(shí)現(xiàn)均衡負(fù)荷目標(biāo),而經(jīng)AGA+RSQP的MA優(yōu)化之后,1～3機(jī)架充分利用熱精軋機(jī)的高溫軋制,達(dá)到了最大壓下率,4～5機(jī)架逐步減小了軋制力P的預(yù)設(shè)值,這樣能夠保證鋁板帶材成品平整度、板形厚度精度等指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)算法負(fù)荷分配和GA+SQP算法的尋優(yōu)效果,改進(jìn)MA在負(fù)荷均衡和產(chǎn)品精度上都更高,經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證,AGA+RSQP算法優(yōu)化的負(fù)荷分配更貼近優(yōu)化目標(biāo)且更加合理,同時(shí)增加了帶材的平整度和板形精度,取得了較好的仿真效果。

本文在實(shí)驗(yàn)機(jī)組上應(yīng)用了上述優(yōu)化方案,從圖5現(xiàn)場(chǎng)IBA軟件系統(tǒng)分析圖中可以看出,優(yōu)化算法得到的軋制規(guī)程實(shí)現(xiàn)了機(jī)架間均衡的負(fù)荷分配,降低了終軋軋制力,最終成品質(zhì)量提升了近10.8%。

圖5 末機(jī)架厚差及板形二維記錄圖

6 結(jié)束語(yǔ)

本文采用改進(jìn)MA對(duì)非線性目標(biāo)函數(shù)和多約束條件的連軋軋制規(guī)程進(jìn)行優(yōu)化仿真。通過(guò)文化基因的外部框架算法AGA結(jié)合二次局部搜索的方法RSQP來(lái)進(jìn)行負(fù)荷的均衡分配并獲得良好的板凸度。AGA的進(jìn)化操作使用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)技術(shù)和改進(jìn)操作算子等方法來(lái)彌補(bǔ)原GA算法的不足,改善了GA算法局部尋優(yōu)能力差、容易早熟的問(wèn)題。對(duì)SQP采用一階校正步來(lái)降低其不可行程度,通過(guò)校正算法建立一階可行下降方向,只求解總有可行解的1個(gè)二次規(guī)劃函數(shù),來(lái)提高SQP的全局收斂性,并減小計(jì)算量和存儲(chǔ)量,增加了非線性約束問(wèn)題的規(guī)模和算法的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明,本文改進(jìn)MA有效提高了算法的收斂性和分布性,獲得了更高質(zhì)量的解集。最終通過(guò)實(shí)際生產(chǎn)進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果證明基于改進(jìn)的MA的鋁熱連軋軋制規(guī)程在等功率裕度負(fù)荷均衡和最終產(chǎn)品質(zhì)量方面更為有效。