張麗霞，王亞平，潘福全，鄭超藝

(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 山東 青島 266520)

0 引言

輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車的穩(wěn)定性控制策略能夠保障汽車行駛的安全性，是近幾年的研究熱點(diǎn)。輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車的穩(wěn)定性控制可以分為縱向和橫向兩種。

在縱向驅(qū)動防滑控制方面，文獻(xiàn)[1]通過設(shè)計驅(qū)動防滑模糊控制器實(shí)現(xiàn)車輪的驅(qū)動防滑。文獻(xiàn)[2]依據(jù)車輪動力學(xué)模型和滑模函數(shù)計算出輪轂電機(jī)的輸出控制轉(zhuǎn)矩，提高了防滑控制中轉(zhuǎn)矩的控制精度。文獻(xiàn)[3]將滑轉(zhuǎn)率觀測器和估計器結(jié)合，建立了滑轉(zhuǎn)率控制器來實(shí)現(xiàn)驅(qū)動防滑。文獻(xiàn)[4]采用多層控制架構(gòu)實(shí)現(xiàn)了車輛的主動控制。文獻(xiàn)[5]通過路面/輪胎附著系數(shù)隨滑轉(zhuǎn)率變化的斜率和路面最大附著系數(shù)來控制車輛，使其能夠利用最大的路面附著系數(shù)來提供最大的驅(qū)動力。文獻(xiàn)[6]設(shè)計了驅(qū)動力觀測器、驅(qū)動力控制器和輪速控制器，研究了輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車的驅(qū)動防滑控制力矩分配算法。

在橫向穩(wěn)定性控制方面，文獻(xiàn)[7]通過模糊控制邏輯對切換函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行了調(diào)整優(yōu)化，得到電動汽車的附加橫擺力矩。文獻(xiàn)[8]通過考慮不同車輛性能指標(biāo)之間的相互干擾，設(shè)計了一種優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。文獻(xiàn)[9]針對輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車，設(shè)計了一種側(cè)向穩(wěn)定控制算法，并利用不同的優(yōu)化分配策略來對比研究汽車的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]設(shè)計了一種可以提高輪胎附著裕度和改善汽車操縱穩(wěn)定性的力矩分配方法，建立了路面附著力利用率和驅(qū)動力的目標(biāo)函數(shù)，并在路面附著、驅(qū)動防滑和輪轂電機(jī)最大驅(qū)動轉(zhuǎn)矩條件的約束下，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

綜上所述，目前的研究大多是將縱向和橫向穩(wěn)定性分別加以控制，較少考慮縱橫向穩(wěn)定性的聯(lián)合控制效果。本文將汽車的橫擺控制和防滑控制相結(jié)合，采用分層控制架構(gòu)搭建縱向和橫向穩(wěn)定性聯(lián)合控制模型，并通過加速和轉(zhuǎn)向聯(lián)合仿真工況驗(yàn)證了設(shè)計的縱橫向穩(wěn)定性控制策略的有效性。

1 汽車動力學(xué)模型

1.1 車輛二自由度模型

考慮車輛的側(cè)向運(yùn)動和橫擺運(yùn)動，建立簡化的二自由度模型，具體模型見文獻(xiàn)[11]。

二自由度汽車運(yùn)動微分方程式為：

(1)

其中：β為質(zhì)心側(cè)偏角，rad；ωr為橫擺角速度，rad·s-1；k1、k2分別為前輪和后輪的側(cè)偏剛度，N/rad；m為整車總質(zhì)量，kg；u為縱向車速，m·s-1；a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離，m；δ為前輪轉(zhuǎn)角，rad；IZ為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

車輛ωr的理想值ωrd以及β的理想值βd為：

(2)

1.2 輪轂電機(jī)模型

無刷直流電機(jī)具有穩(wěn)定性好、效率高、調(diào)速范圍廣及轉(zhuǎn)矩特性優(yōu)異等特點(diǎn)[13]，因此選擇無刷直流輪轂電機(jī)。電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩、運(yùn)動和電壓方程式分別為：

(3)

Te=Kmia；

(4)

(5)

其中：Te為輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；B為阻尼因數(shù)；ωS為角速度，rad·s-1；J為轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；Km為轉(zhuǎn)矩因數(shù)；E為輸入電壓，V；Ke為反電動勢因數(shù)；R為電樞電阻，Ω。

根據(jù)式(3)～式(5)，在Simulink軟件中搭建輪轂電機(jī)比例-積分-微分(proportion-integral-derivative,PID)控制器，根據(jù)期望轉(zhuǎn)距與實(shí)際轉(zhuǎn)矩的偏差對輪轂電機(jī)進(jìn)行控制。

2 縱橫向穩(wěn)定性控制力矩決策算法

2.1 控制策略整體方案設(shè)計

整體方案為分層控制結(jié)構(gòu)。其中，縱向車速跟蹤控制器、驅(qū)動防滑控制器和直接橫擺力矩控制器組成上層力矩決策模塊。驅(qū)動力矩優(yōu)化分配控制器為下層力矩分配模塊。各個控制模塊相互作用共同改善汽車的縱向和橫向穩(wěn)定性?？刂撇呗越Y(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 控制策略結(jié)構(gòu)框圖

2.2 車輛穩(wěn)定性判斷

選擇車輪滑轉(zhuǎn)率s、橫擺角速度ωr和質(zhì)心偏側(cè)角β來衡量車輛的行駛穩(wěn)定性。

車輪滑轉(zhuǎn)率s的計算公式為[14]：

(6)

其中：ω為車輪角速度，rad·s-1；R為車輪半徑，m；v為車輪線速度，m·s-1。

在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合dβ-β相平面法和ωr門限值法，綜合考慮ωr和β的影響，對車輛是否失穩(wěn)進(jìn)行判斷。失穩(wěn)判斷方法為：根據(jù)車輛動力學(xué)模型得到wr和β等運(yùn)動狀態(tài)參數(shù)，代入公式(7)進(jìn)行計算，如果不滿足公式，則表明車輛失穩(wěn)，需要進(jìn)行橫擺力矩控制。如果滿足公式，則計算偏差wr是否超過臨界值K，其中，K值的確定見文獻(xiàn)[15]。若wr偏差超過臨界值，表明車輛失穩(wěn)需要進(jìn)行控制，否則，表明車輛穩(wěn)定無需控制。

(7)

其中:B1、B2為穩(wěn)定性邊界因數(shù)，其值的確定見文獻(xiàn)[15]。

2.3 縱向車速跟蹤控制器設(shè)計

PI縱向車速跟蹤控制器通過駕駛員期望車速ud及實(shí)際車速u的偏差計算車輛的縱向期望力矩Tcmd，如式(8)所示。

(8)

其中：Kp為比例參數(shù)；Ki為積分參數(shù)。

2.4 驅(qū)動防滑控制器設(shè)計

首先通過滑轉(zhuǎn)率計算模塊計算出各個車輪的實(shí)時滑轉(zhuǎn)率；前饋控制基于4個輪的最大滑轉(zhuǎn)率提前對總縱向力矩修正；反饋控制基于4個車輪滑轉(zhuǎn)率偏差及其偏差變化率進(jìn)行模糊PID控制，決策出各個車輪的防滑力矩修正值。在不同的路面上車輪最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率為0.15～0.20。所以選取0.15作為控制的目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率。

前饋控制器的計算如式(9)所示：

T=[1-max(Si)]Tcmd，

(9)

其中：Si為4個車輪的滑轉(zhuǎn)率；Tcmd為修正前的總縱向力矩，N·m。

(10)

當(dāng)在低附著路面起步加速時，輪轂電機(jī)輸出的力矩過大會導(dǎo)致車輪滑轉(zhuǎn)。利用踏板開度值ε進(jìn)行自動調(diào)節(jié)驅(qū)動防滑控制效果，如式(11)所示：

(11)

其中：△Ti為4個車輪的轉(zhuǎn)矩修正值；ε為踏板的開度；kpi、kii和kdi為PID控制的固定參數(shù)；△kpi、△kii和△kdi為模糊控制的動態(tài)參數(shù)。選用效果更好的二維模糊控制器[16]，算法如下。

不進(jìn)行驅(qū)動防滑控制時，車輪的滑轉(zhuǎn)率偏差e及偏差變化率ec的范圍分別是[0,1]、[-100,100]。將物理論域轉(zhuǎn)換成離散論域，其量化因子為1，得到e、ec的論域范圍分別為[0,1]、 [-100,100]，控制器的3個輸出變量的論域均為[-100,100]。

輸入和輸出變量的論域模糊后的子集對應(yīng)為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。輸入和輸出變量均選擇使用三角形隸屬度函數(shù)。

模糊控制規(guī)則如表1所示。表1中的NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB依次表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大[17]。對應(yīng)的語言規(guī)則為：當(dāng)滑轉(zhuǎn)率偏差e為負(fù)大(NB)，滑轉(zhuǎn)率偏差變化率ec為負(fù)大(NB)時，3個輸出變量△kp、△ki和△kd分別為正大(PB)、負(fù)大(NB)和正小(PS)。

表1 模糊控制規(guī)則表

在MATLAB軟件中使用模糊控制工具箱，搭建的模糊PID控制器如圖2所示，模糊推理使用Mamdani法，通過面積中心法清晰化。

圖2 驅(qū)動防滑模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

2.5 直接橫擺力矩控制器設(shè)計

由于二階滑模變結(jié)構(gòu)控制具有魯棒性好、控制參數(shù)不受外界干擾、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[18]，所以選擇二階滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計直接橫擺力矩控制器，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 橫擺力矩決策結(jié)構(gòu)圖

將式(1)變形得到施加附加橫擺力矩的微分方程，如式(12)所示：

(12)

2.5.1 基于ωr的滑?？刂破?/p>

為了使橫擺角速度實(shí)際值和目標(biāo)值的差為零，即er=ωr-ωrd=0，定義轉(zhuǎn)率偏差變化率為：

(13)

將式(12)代入式(13)并求導(dǎo)得：

(14)

(15)

2.5.2 基于β的滑模控制器

基于質(zhì)心側(cè)偏角的滑?？刂破?，要使汽車的質(zhì)心側(cè)偏角跟隨理想值。和設(shè)計基于橫擺角速度的滑?？刂破魍恚玫交讦驴刂茣r的附加橫擺力矩△Mzβ，如式(16)所示：

(16)

其中：ε2，k2為基于β的指數(shù)趨近率參數(shù)且ε2>0，k2>0。

2.5.3 穩(wěn)定性證明

圖4 飽和函數(shù)

2.5.4 抑制抖振

為了抑制抖振，將符號函數(shù)sgn(s)改為飽和函數(shù)sat(s/φ)，如圖4所示。飽和函數(shù)如式(17)所示，其中φ為邊界厚度，本文取0.05。

(17)

2.5.5 加權(quán)模塊設(shè)計

考慮ωr和β設(shè)計的耦合，設(shè)計附加橫擺力矩加權(quán)模塊。首先根據(jù)式(18)計算出△Mzr和△Mzβ的權(quán)重系數(shù)G和1-G，再利用式(19)進(jìn)行加權(quán)得到最終的附加橫擺力矩△Mz。

(18)

△Mz=G△Mzr+(1-G)△Mzβ。

(19)

3 縱橫向穩(wěn)定性控制力矩分配算法

基于載荷轉(zhuǎn)移的優(yōu)化分配方法將力矩進(jìn)行分配，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃惴ê喕?/p>

3.1 力矩優(yōu)化分配目標(biāo)函數(shù)確定

考慮路面附著條件以及車輛的穩(wěn)定性和動力性，定義了表征車輛縱向和橫向穩(wěn)定性的路面附著利用函數(shù)，把它當(dāng)作力矩優(yōu)化分配策略的目標(biāo)函數(shù)?；谳喬サ哪Σ翙E圓特性，單個車輪的路面附著利用函數(shù)ηi可以表示為：

(20)

其中：Fxi、Fyi和Fzi分別為各個車輪的縱向力、側(cè)向力和垂向力，N；μi為路面附著因數(shù)。

行駛時4個車輪的載荷都不一樣[20]，定義各車輪的載荷權(quán)重因數(shù)為ci，將4個車輪進(jìn)行加權(quán)求和，便可以得到整車路面附著利用函數(shù)Jη：

(21)

J值越小，表示當(dāng)車輛受到不穩(wěn)定的干擾時，有更充足的輪胎附著力來克服車輛可能發(fā)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象。只考慮車輪縱向力，簡化后用縱向驅(qū)動力矩表示的目標(biāo)函數(shù)為：

(22)

其中：Txi為各個車輪的轉(zhuǎn)矩，N·m；R為車輪半徑，m。

3.2 力矩優(yōu)化分配的約束

既要滿足總縱向力矩和橫擺力矩，還要受路面附著條件和輪轂電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩的限制，具體的約束條件如式(23)所示：

(23)

其中：Tmax為電機(jī)的最大輸出力矩，N·m。

3.3 目標(biāo)函數(shù)求解

對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解，可以采用拉格朗日乘子法。將式(23)中兩個等式約束代入目標(biāo)函數(shù)(22)進(jìn)行求解，得到：

(24)

由于新的目標(biāo)函數(shù)里沒有等式約束，只有兩個變量Tx3和Tx4，所以，可以采用極值法高效快捷地求取最優(yōu)解。用矩陣表達(dá)為：

(25)

如圖5所示，下層力矩分配模塊對總縱向力矩、附加橫擺力矩和驅(qū)動防滑力矩進(jìn)行分配。基于最大滑轉(zhuǎn)率對總縱向力矩修正，以最小的整車路面附著利用函數(shù)值為優(yōu)化目標(biāo)，將修正后的總縱向力矩和附加橫擺力矩進(jìn)行優(yōu)化分配得到4個輪轂電機(jī)的初始驅(qū)動力矩。通過整車驅(qū)動防滑控制器得到防滑力矩，修正4個輪轂電機(jī)的初始驅(qū)動力矩。最終得到4個輪轂電機(jī)的驅(qū)動力矩指令，然后將輪轂電機(jī)輸出驅(qū)動力矩作用到4個車輪上。

圖5 力矩分配層結(jié)構(gòu)框圖

3.4 權(quán)重系數(shù)調(diào)整

為了提高汽車抵抗不穩(wěn)定性干擾的能力，必須對4個車輪的載荷權(quán)重因數(shù)ci進(jìn)行實(shí)時調(diào)整。

在調(diào)整權(quán)重因數(shù)時，始終讓c1=c2=cf，c3=c4=cr。同時為了讓汽車具有一定的不足轉(zhuǎn)向特性，cr應(yīng)該大于cf，而且不能相差太大。因此讓cf為1，cr在1～2變化?；诶硐霗M擺角速度和橫擺角速度實(shí)際值偏差△ωr來進(jìn)行調(diào)整，△ωr0為橫擺角速度偏差臨界失穩(wěn)值，得到的前后軸載荷權(quán)重因數(shù)如圖6所示。

圖6 前后軸權(quán)重系數(shù)曲線

4 縱橫向穩(wěn)定性控制策略聯(lián)合仿真

為了驗(yàn)證所設(shè)計輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車縱橫向穩(wěn)定性控制策略的有效性，搭建CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型進(jìn)行仿真分析。仿真工況為：汽車在路面附著因數(shù)為0.4的條件下起步加速行駛，目標(biāo)車速為100 km/h，方向盤的轉(zhuǎn)角信號如圖7a所示，仿真結(jié)果如圖7b～圖7f所示。

圖7 聯(lián)合控制汽車穩(wěn)定性仿真結(jié)果

如圖7所示，0～10 s，車輛直線加速到60 km/h左右。此時前輪滑轉(zhuǎn)率保持在0.15附近，后輪滑轉(zhuǎn)率維持在0.02左右，幾乎沒有出現(xiàn)打滑現(xiàn)象。實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角幾乎與理想值重合。10～20 s，保持車速在60 km/h進(jìn)行轉(zhuǎn)向。此時實(shí)際的橫擺角速度與理想值最大偏差為0.01 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角的最大偏差為0.011 rad，車輛能夠維持轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性。20～25 s，車輛繼續(xù)進(jìn)行加速，4個車輪的滑轉(zhuǎn)率繼續(xù)保持在0.15左右。25～35 s，保持車速在67 km/h進(jìn)行轉(zhuǎn)向。此時橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都接近理想值，且質(zhì)心側(cè)偏角的偏差減小，維持了轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性。后續(xù)車輛仍然保持直線加速狀態(tài)，直至達(dá)到理想車速，然后繼續(xù)保持在100 km/h直線行駛。

車輛縱橫向穩(wěn)定性聯(lián)合控制仿真結(jié)果表明：聯(lián)合控制策略能夠有效地保證車輛在轉(zhuǎn)向工況下的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性能和低附著路面上的加速性能，驗(yàn)證了控制算法的有效性。

5 結(jié)論

(1)在所搭建的縱橫向穩(wěn)定性聯(lián)合控制模型中，采用模糊PID控制算法進(jìn)行驅(qū)動防滑控制，在加速工況下車輪最大滑轉(zhuǎn)率在0.15左右，表明車輛幾乎沒有出現(xiàn)打滑現(xiàn)象。

(2)在所搭建的縱橫向穩(wěn)定性聯(lián)合控制模型中，采用二階滑?？刂扑惴ㄟM(jìn)行直接橫擺力矩控制，在轉(zhuǎn)向工況下車輛橫擺角速度實(shí)際值與理想值的最大偏差在0.01 rad/s左右，質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值與理想值的最大偏差在0.011 rad左右，表明車輛能夠維持轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性。