楊旭， 趙柯昕， 甘慶波， 劉靜， 姚永強(qiáng)

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100101； 2.國(guó)家航天局 空間碎片監(jiān)測(cè)與應(yīng)用中心，北京 100101；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

近地小行星(near-Earth asteroid,NEA)是指軌道近日點(diǎn)距離小于1.3 AU(astronomical unit，天文單位，約1.5億km)的小行星，目前全球已監(jiān)測(cè)到的近地小行星超過(guò)2.4萬(wàn)顆[1].其中，直徑大于140 m、距地球最小距離小于0.05 AU的被稱為潛在威脅小行星，被認(rèn)為對(duì)地球威脅最大.

近地小行星撞擊地球被認(rèn)為是人類面臨的全球性突發(fā)災(zāi)難之首. 6 500萬(wàn)年前，一顆直徑約10 km的小行星，以約20 km/s的速度撞擊在墨西哥尤卡坦半島，造成恐龍?jiān)趦?nèi)的地球生物滅絕.1908年，一顆直徑約50 m的小行星，在俄羅斯通古斯地區(qū)爆炸，波及范圍達(dá)到2 000 km2. 2013年，一顆直徑近20 m的小行星在俄羅斯車?yán)镅刨e斯克地區(qū)上空爆炸，導(dǎo)致1 200余人受傷[2]，這顆小行星之后被證實(shí)是從太陽(yáng)方向接近地球，處于地球上望遠(yuǎn)鏡的監(jiān)測(cè)盲區(qū).

為有效應(yīng)對(duì)近地小行星撞擊地球風(fēng)險(xiǎn)，首要前提是具備足夠的監(jiān)測(cè)能力.目前國(guó)際上已經(jīng)開(kāi)展多項(xiàng)專門的小行星監(jiān)測(cè)計(jì)劃，并提出了若干未來(lái)監(jiān)測(cè)手段.現(xiàn)有主要監(jiān)測(cè)設(shè)備情況見(jiàn)表1[3-10]，這些設(shè)備在不同時(shí)期分別做出了較大貢獻(xiàn).其中ATLAS提出了對(duì)短期內(nèi)可能撞擊地球的近地小行星進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和提前預(yù)警的目標(biāo).

表1 主要近地小行星監(jiān)測(cè)計(jì)劃Tab.1 Main NEA observation program

目前正在計(jì)劃的主要設(shè)備有：①大視場(chǎng)綜合巡天望遠(yuǎn)鏡(LSST)[11]，主鏡口徑8.4 m，視場(chǎng)9.62平方度，計(jì)劃2023年開(kāi)始運(yùn)行.小行星監(jiān)測(cè)和編目是LSST的4大科學(xué)目標(biāo)之一，預(yù)計(jì)可監(jiān)測(cè)到60%～90%的潛在威脅小行星.②近地天體相機(jī)(NEOCam)[12]將部署在日-地L1點(diǎn)，配有50 cm口徑中紅外相機(jī)，其目標(biāo)是完成對(duì)2/3直徑大于140 m的近地天體的發(fā)現(xiàn).此外，還有正在計(jì)劃中的歐空局地基1 m口徑超大視場(chǎng)望遠(yuǎn)鏡Fly-Eye[13]，Twinkle空間任務(wù)衛(wèi)星搭載的45 cm口徑[14]望遠(yuǎn)鏡等.傳統(tǒng)地基設(shè)備是目前能力最強(qiáng)、效費(fèi)比最高也是使用最廣泛的監(jiān)測(cè)手段，而天基設(shè)備具有全天時(shí)、不受大氣干擾等優(yōu)點(diǎn)，是未來(lái)技術(shù)發(fā)展的重要方向，可對(duì)地基手段形成有力補(bǔ)充.

國(guó)外學(xué)者對(duì)各類不同的近地小行星監(jiān)測(cè)望遠(yuǎn)鏡計(jì)劃的效能開(kāi)展了研究和對(duì)比分析.MYHRVOLD等[15]2016年利用小行星光學(xué)模型和紅外輻射、反射模型，分析了地基光學(xué)、天基光學(xué)和紅外衛(wèi)星監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的效能，認(rèn)為地基LSST的搜索空間明顯大于其他系統(tǒng)，并對(duì)搜索策略等進(jìn)行了討論.GRAV等[11]2016年對(duì)LSST、NEOCam等的監(jiān)測(cè)效能進(jìn)行了仿真分析，重點(diǎn)分析了在現(xiàn)有基礎(chǔ)上增加不同系統(tǒng)后對(duì)直徑140 m近地小行星的編目完成率.STOKES等[16]2017年對(duì)不同口徑的地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡、不同軌道的天基光學(xué)和紅外望遠(yuǎn)鏡監(jiān)測(cè)效能進(jìn)行了分析，重點(diǎn)比較了對(duì)不同直徑近地小行星的長(zhǎng)期搜索編目效果.MELOSH等[17]2019年對(duì)多種天地基系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)進(jìn)行了分析.

以上研究主要基于對(duì)近地小行星長(zhǎng)期搜索和編目的效能進(jìn)行分析，而對(duì)未編目近地小行星接近地球過(guò)程中的短期預(yù)警能力對(duì)于撞擊威脅應(yīng)對(duì)同樣重要.本文提出了短期預(yù)警圈的概念，并以正在計(jì)劃或構(gòu)想的地基和天基光學(xué)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)為例，仿真分析了極限監(jiān)測(cè)范圍，并對(duì)短期預(yù)警能力進(jìn)行了分析比較.

1 監(jiān)測(cè)模型與預(yù)警能力模型

1.1 近地小行星反射太陽(yáng)光建模

對(duì)于太陽(yáng)系內(nèi)天體，絕對(duì)星等定義為物體距離觀測(cè)者一個(gè)天文單位、相位角為0°時(shí)，并在理想太陽(yáng)位置條件下的視星等，或可以認(rèn)為觀測(cè)者在太陽(yáng)上，物體距離太陽(yáng)一個(gè)天文單位時(shí)的視星等.假定近地小行星為理想散射球[15]，則其絕對(duì)星等為

(1)

式中：H為絕對(duì)星等；d為小行星直徑；pV為反照率.取pV為0.14[15-16]，得到近地小行星直徑與絕對(duì)星等的關(guān)系如圖1所示.據(jù)此關(guān)系，10 m的小行星絕對(duì)星等為27.8等，20 m為26.2等，50 m為24.3等，140 m為22.0等.

圖1 近地小行星絕對(duì)星等與等效直徑關(guān)系Fig.1 The relationship between absolute magnitude and equivalent diameter of NEAs

絕對(duì)星等反映的是小行星的絕對(duì)亮度，而在實(shí)際觀測(cè)中，常用視星等反映觀測(cè)到的亮度.視星等既與絕對(duì)星等有關(guān)，也受觀測(cè)距離和太陽(yáng)角影響.假定觀測(cè)幾何條件如圖2所示.

圖2 小行星觀測(cè)幾何關(guān)系示意Fig.2 Observation geometry of asteroid

視星等與絕對(duì)星等的關(guān)系為

V=H+5lg(rasrao)-2.5lgψ

(2)

(3)

式中：V為視星等；ras為小行星與太陽(yáng)間的距離；rao為小行星與觀測(cè)者間的距離；ψ為相位函數(shù)；α為太陽(yáng)角；G為相位斜率參數(shù).

利用以上公式即可計(jì)算在不同方位和距離上，可監(jiān)測(cè)到的近地小行星直徑與視星等的關(guān)系.

1.2 預(yù)警能力模型

以日地連線為x軸，黃道面為基本平面，地球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，建立參考坐標(biāo)系，此時(shí)太陽(yáng)坐標(biāo)為(-1,0).考慮一個(gè)以地球?yàn)橹行模霃綖閞的球殼，根據(jù)設(shè)備的極限星等，利用上節(jié)公式可計(jì)算此球殼不同位置上可監(jiān)測(cè)到近地小行星的最小等效直徑.由于光學(xué)極限監(jiān)測(cè)能力在三維空間內(nèi)是以日地連線為軸各向?qū)ΨQ的，因此可將其投影到參考坐標(biāo)系的基本平面(黃道面)上，得到監(jiān)測(cè)覆蓋圖，用以代表空間的監(jiān)測(cè)能力.

為分析評(píng)估各種光學(xué)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)針對(duì)來(lái)自不同方向小行星的預(yù)警覆蓋能力，本文提出了短期預(yù)警圈的概念，定義為在典型相對(duì)速度下，根據(jù)不同的預(yù)警提前時(shí)間量而劃定的范圍.如假定近地小行星接近地球的相對(duì)運(yùn)行速度為25 km/s(此速度以下可涵蓋絕大部分接近情況[16])，則提前7 d對(duì)應(yīng)的短期預(yù)警圈半徑R7為：

R7=25 km/s×86 400 s×7=

1.512×107km≈0.1 AU

同理可以定義其他天數(shù)的預(yù)警圈.對(duì)某一直徑的近地小行星，其監(jiān)測(cè)極限范圍可形成一閉合曲線，計(jì)算某天數(shù)的預(yù)警圈外沿弧段在此曲線內(nèi)的長(zhǎng)度占完整預(yù)警圈弧段長(zhǎng)度的比例，即可得到這一直徑近地小行星在這一天數(shù)預(yù)警圈下的覆蓋比例.

本文分析的預(yù)警能力主要基于監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的極限監(jiān)測(cè)范圍，計(jì)算其對(duì)預(yù)警圈的覆蓋比例，以分析對(duì)接近地球的近地小行星短期預(yù)警效果.

2 天地基光學(xué)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)預(yù)警能力

首先以大視場(chǎng)綜合巡天望遠(yuǎn)鏡(LSST)為例仿真分析了地基設(shè)備的監(jiān)測(cè)能力，給出對(duì)不同直徑近地小行星的預(yù)警能力，而后仿真分析了日-地L1點(diǎn)衛(wèi)星、類金星軌道星座和大幅值逆行軌道(distant retrograde orbit, DRO)星座3種天基系統(tǒng)對(duì)近地小行星的監(jiān)測(cè)和預(yù)警能力特點(diǎn).

2.1 地基光學(xué)

地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡是迄今為止使用最廣泛的近地小行星監(jiān)測(cè)設(shè)備.本文以大視場(chǎng)綜合巡天望遠(yuǎn)鏡(LSST)為參照，按極限星等25等計(jì)算，基于1.1節(jié)的計(jì)算方法，在不同角度和距離上的極限監(jiān)測(cè)能力如圖3所示.圖中橫縱坐標(biāo)為距離(單位AU)，不同顏色表示近地小行星的等效直徑(單位m).可見(jiàn)，地基設(shè)備在順太陽(yáng)光方向監(jiān)測(cè)能力最強(qiáng)，逆太陽(yáng)光方向能力最弱，且存在監(jiān)測(cè)截止角，本文設(shè)定監(jiān)測(cè)截止角為40°.地基光學(xué)的盲區(qū)主要是來(lái)自太陽(yáng)方向，是其固有特點(diǎn)，需要通過(guò)天基監(jiān)測(cè)手段進(jìn)行補(bǔ)充.

圖3 LSST近地小行星監(jiān)測(cè)覆蓋圖Fig.3 NEA observation coverage of LSST

計(jì)算對(duì)不同直徑近地小行星不同天數(shù)預(yù)警圈的覆蓋，得到預(yù)警能力圖.圖4給出了考慮提前5～15 d預(yù)警時(shí)間時(shí)，LSST對(duì)10，20，50，100和140 m直徑近地小行星的預(yù)警圈覆蓋比例.LSST由于其超大口徑，對(duì)小到10, 20 m直徑近地小行星的7 d預(yù)警

圖4 LSST預(yù)警能力圖Fig.4 Short-term warning coverage of LSST

圈覆蓋比例分別達(dá)到了36.0%和61.6%；而對(duì)50 m以上直徑近地小行星，15 d內(nèi)預(yù)警圈的覆蓋比例均超過(guò)70%.

2.2 日-地L1點(diǎn)衛(wèi)星

日-地L1點(diǎn)位于日地連線上、地球內(nèi)側(cè)約150萬(wàn)km處.考慮到與地球的相對(duì)位置關(guān)系，L1點(diǎn)處的衛(wèi)星對(duì)接近地球的近地小行星有更好的相位角關(guān)系，相同極限星等下可更好地覆蓋預(yù)警圈.且考慮到L1點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一定的軌道控制，可以長(zhǎng)期保持對(duì)近地小行星的監(jiān)測(cè).

假定在日-地L1點(diǎn)放置一顆光學(xué)波段近地小行星監(jiān)測(cè)衛(wèi)星，設(shè)計(jì)極限星等為23等.計(jì)算了該衛(wèi)星對(duì)不同等效直徑近地小行星的監(jiān)測(cè)能力，如圖5所示.

圖5 日-地L1點(diǎn)衛(wèi)星監(jiān)測(cè)覆蓋圖Fig.5 NEA observation coverage of L1 point satellite

由于監(jiān)測(cè)平臺(tái)相比于地基設(shè)備更靠近太陽(yáng),使得監(jiān)測(cè)盲區(qū)稍有減少.預(yù)計(jì)至少可比地基提前約17 h覆蓋來(lái)自太陽(yáng)方向的近地小行星(取相對(duì)速度25 km/s).

進(jìn)一步分析預(yù)警能力，圖6給出了考慮提前5～15 d預(yù)警時(shí)間時(shí)，L1點(diǎn)衛(wèi)星對(duì)10，20，50，100和

圖6 日-地L1點(diǎn)衛(wèi)星預(yù)警能力圖Fig.6 Short-term warning coverage of L1 point satellite

140 m直徑近地小行星的預(yù)警圈覆蓋比例.同樣取7 d預(yù)警圈的覆蓋比例，L1點(diǎn)衛(wèi)星對(duì)10 m直徑近地小行星不能覆蓋，對(duì)20 m覆蓋25.9%，對(duì)50 m覆蓋65.7%，對(duì)100和140 m覆蓋均超過(guò)70%.

2.3 類金星軌道星座

類金星軌道位于地球軌道的內(nèi)側(cè)，地球軌道方向的監(jiān)測(cè)恰好順太陽(yáng)光方向，形成良好的監(jiān)測(cè)幾何關(guān)系.因此，在類金星軌道上可更好地監(jiān)測(cè)地球周圍來(lái)自太陽(yáng)方向的威脅近地小行星，類金星軌道周期約0.62 a，部署一定數(shù)量衛(wèi)星構(gòu)成的星座可對(duì)地球周圍持續(xù)監(jiān)測(cè).

本文以SHAO等[18]于2015年提出的類金星軌道近地小行星搜索計(jì)劃為背景，設(shè)計(jì)了類金星軌道近地小行星監(jiān)測(cè)星座.假定在距離太陽(yáng)0.723 AU處的類金星軌道，均勻部署6顆衛(wèi)星，每顆均配備極限視星等為23等的光學(xué)波段望遠(yuǎn)鏡.計(jì)算了該星座對(duì)不同等效直徑近地小行星的監(jiān)測(cè)能力，如圖7所示.圖7(a)描述了大范圍內(nèi)的監(jiān)測(cè)星座整體性能，可見(jiàn)該星座對(duì)地球軌道周圍的近地小行星具有較好的覆蓋.

圖7 類金星軌道星座監(jiān)測(cè)覆蓋圖Fig.7 NEA observation coverage of Venus-like orbit satellites

為了清晰描述地球附近的覆蓋情況，僅考察±0.3AU范圍，隨著地球軌道與衛(wèi)星軌道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)圖7(b)與圖7(c)兩種極端相位情況.在圖7(b)中，某一衛(wèi)星位于太陽(yáng)與地球的連線上，此時(shí)可較好地覆蓋3.1節(jié)中地基設(shè)備的盲區(qū)；而圖7(c)中，地球位于兩顆衛(wèi)星的監(jiān)測(cè)空隙中，此時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)直徑140 m近地小行星的預(yù)警圈覆蓋.

2.4 DRO軌道星座

DRO是部署近地小行星天基監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的另一種理想軌道，DRO是日-地限制性三體問(wèn)題下的一類穩(wěn)定軌道簇，在離地球一定范圍內(nèi)存在與地球共振飛行的穩(wěn)定軌道.STRAMACCHIA等[19]于2016年分析了位于日-地系統(tǒng)DRO軌道上的監(jiān)測(cè)星座能力特點(diǎn)，認(rèn)為DRO軌道可以大幅彌補(bǔ)地基監(jiān)測(cè)盲區(qū)，一個(gè)由4顆衛(wèi)星在同一DRO軌道、以不同相位組成的監(jiān)測(cè)星座，可以相當(dāng)有效地監(jiān)測(cè)威脅近地小行星.并以車?yán)镅刨e斯克事件為例，由4星星座組成的天基監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，最佳相位時(shí)的預(yù)警提前量為15.52 d，最差相位時(shí)為3.67 d.

以STRAMACCHIA等提出的監(jiān)測(cè)星座為參考，設(shè)計(jì)了DRO軌道近地小行星監(jiān)測(cè)星座，軌道信息如表2所示.

表2 DRO衛(wèi)星軌道參數(shù)Tab.2 Orbital parameters of DRO satellite

其中T為軌道周期，rmin,rmax為衛(wèi)星與地球的最小和最大距離，e為偏心率，a為軌道半長(zhǎng)軸.在0、T/4、T/2和3T/4處，等間隔布置4顆衛(wèi)星，組成星座，仍假定每顆均配備極限視星等為23等的光學(xué)波段望遠(yuǎn)鏡，計(jì)算了該星座對(duì)不同等效直徑近地小行星的監(jiān)測(cè)能力，如圖8所示.

由圖可見(jiàn)，相比于以上三種監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，DRO軌道星座可對(duì)自太陽(yáng)方向接近地球的近地小行星實(shí)現(xiàn)更好的監(jiān)測(cè)覆蓋.以2013年車?yán)镅刨e斯克小行星撞擊事件為例，該小行星正是從太陽(yáng)方向進(jìn)入地球大氣層(圖8中左下方紅色虛線)，直徑為17～20 m，利用本文的DRO監(jiān)測(cè)星座可以提前9.7 d預(yù)警.如該小行星直徑為50 m，DRO監(jiān)測(cè)星座可提前16.1 d預(yù)警；如直徑為100 m，可提前25.2 d預(yù)警.

圖8 DRO軌道星座監(jiān)測(cè)覆蓋圖Fig.8 NEA observation coverage of DRO satellites

DRO軌道衛(wèi)星每半年僅需進(jìn)行一次軌道修正，且相比類金星軌道與地球距離更近，通信更易實(shí)現(xiàn)，可采用一次發(fā)射完成部署，成本較低.

3 結(jié) 論

近地小行星撞擊地球是人類面臨的重大自然威脅，短期預(yù)警是預(yù)防近地小行星撞擊威脅的重要能力，本文基本結(jié)論如下：

① 地基大口徑望遠(yuǎn)鏡是當(dāng)前近地小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警的主力設(shè)備，LSST極限監(jiān)測(cè)能力最強(qiáng)，單設(shè)備覆蓋范圍最大，但存在對(duì)太陽(yáng)方向的監(jiān)測(cè)盲區(qū)，很難提前發(fā)現(xiàn)和預(yù)警類似從太陽(yáng)方向襲來(lái)的車?yán)镅刨e斯克撞擊小行星.

② 日-地L1點(diǎn)光學(xué)衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地球周圍的監(jiān)測(cè)預(yù)警，但由于其距離地球僅約150萬(wàn)km，依然存在較大監(jiān)測(cè)盲區(qū).同時(shí)在朝向地球方向時(shí)受地球反射光影響，會(huì)減小監(jiān)測(cè)預(yù)警覆蓋區(qū)域.

③ 在類金星軌道部署近地小行星監(jiān)測(cè)望遠(yuǎn)鏡具有廣域天區(qū)搜索的優(yōu)勢(shì)，組成星座后對(duì)地球的監(jiān)測(cè)能力會(huì)有大幅提升，但由于存在相位間隙，仍存在對(duì)預(yù)警圈不完全覆蓋的情況.

④ 在DRO軌道部署監(jiān)測(cè)望遠(yuǎn)鏡和星座可對(duì)近地小行星的短期預(yù)警圈實(shí)現(xiàn)較完整覆蓋，經(jīng)過(guò)優(yōu)化部署可對(duì)來(lái)自太陽(yáng)方向的近地小行星實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)警提前量.

本文對(duì)LSST和三種天地基監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的極限能力和短期預(yù)警覆蓋進(jìn)行了仿真分析，研究和分析結(jié)論可為近地小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警提供參考.但給出的僅是理論分析能力，未考慮實(shí)際應(yīng)用中設(shè)備具體性能參數(shù)、觀測(cè)策略、地球反射光等因素.