張旭輝，汪 林，左 萌，佘 曉

（1.西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安710054；2.陜西省礦山機(jī)電裝備智能監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710054）

引言

無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的高速發(fā)展使無(wú)線傳感器在煤礦井下采掘設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，但供能問(wèn)題仍是限制其發(fā)展的關(guān)鍵因素［1］。壓電振動(dòng)能量收集技術(shù)通過(guò)壓電效應(yīng)將環(huán)境中的振動(dòng)能采集并轉(zhuǎn)化成電能而備受關(guān)注［2-4］，利用壓電自俘能技術(shù)有望解決煤礦井下復(fù)雜環(huán)境中無(wú)線監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的供電難問(wèn)題［5-6］。

由于傳統(tǒng)線性壓電俘能器工作頻帶窄，俘能效率低，且環(huán)境振源具有寬頻帶、多方向等特點(diǎn)，為此國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者提出多種壓電俘能器以適應(yīng)環(huán)境特點(diǎn)，提升俘能效率。Nguyen等［7］提出一種具有兩自由度的雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器，通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化使各個(gè)自由度離散的共振頻率接近，從而形成共振頻率帶以拓寬頻帶。Zhou等［8］提出了一種改進(jìn)式的三穩(wěn)態(tài)壓電俘能器，通過(guò)調(diào)節(jié)底部?jī)蓚€(gè)可調(diào)磁鐵的角度及間距能夠有效地拓寬壓電俘能器的響應(yīng)帶寬，提高能量收集效率。Liu等［9］提出一種雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器，并采用諧波平衡法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程求解，探討了系統(tǒng)阻尼、剛度等參數(shù)對(duì)俘能器性能的影響。對(duì)于環(huán)境激勵(lì)多方向的特點(diǎn)，劉祥建等［10］提出一種蒲公英式新型壓電式振動(dòng)能量收集器，具有多方向振動(dòng)敏感性。Yang等［11］提出了多束組裝的概念，設(shè)計(jì)了一種新的“MC-PEH”結(jié)構(gòu)，采用彎曲的懸臂梁替代傳統(tǒng)直梁，能夠有效拓展工作帶寬，提高電壓輸出能力，但并未考慮系統(tǒng)輸出功率與外接負(fù)載間關(guān)系。

針對(duì)煤礦井下環(huán)境振動(dòng)多方向、寬頻帶特點(diǎn)，本文提出一種線形-拱形組合梁式雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器，通過(guò)磁化電流法建立磁場(chǎng)非線性模型，利用廣義Hamilton原理建立系統(tǒng)分布式參數(shù)模型并進(jìn)行無(wú)量綱化處理，采用諧波平衡法求解系統(tǒng)無(wú)量綱化動(dòng)力學(xué)方程，揭示俘能器在不同磁鐵間距、激振頻率、激勵(lì)幅值、阻抗等參數(shù)下幅頻響應(yīng)及功率輸出的規(guī)律，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性。

1 壓電俘能器結(jié)構(gòu)及理論模型

線形-拱形組合梁式雙穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)俘能器的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。該結(jié)構(gòu)主要由基座、組合梁、壓電薄膜和永磁體構(gòu)成。其中，為增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境振動(dòng)源的方向敏感性，懸臂梁采用線形和拱形組合而成。懸臂梁水平距離為L(zhǎng)，永磁體A與對(duì)面固定端永磁體B磁極相反，磁鐵間距為d，調(diào)整永磁體間距d可以改變磁鐵間排斥力大小。在沿z軸外界振動(dòng)激勵(lì)作用下，懸臂梁做上下振動(dòng)，粘貼在懸臂梁上的壓電材料同時(shí)產(chǎn)生形變，從而利用壓電材料的正壓電效應(yīng)將實(shí)際環(huán)境中的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成電能。

圖1 組合梁式雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structural schematic diagram of the BPEH based on composed beam

1.1 磁場(chǎng)非線性模型

為構(gòu)建永磁體A，B間磁場(chǎng)非線性模型，本文采用磁化電流法［12］對(duì)兩磁鐵間非線性磁力進(jìn)行建模分析，永磁鐵間幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 磁鐵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Magnet structure diagram

組合梁自由端磁鐵磁化強(qiáng)度為mA，固定端磁鐵磁化強(qiáng)度為mB，當(dāng)組合梁處在水平位置時(shí)，以固定磁鐵B的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，記磁鐵A上下表面中心點(diǎn)分別為O1和O2，磁鐵A與水平方向夾角為φ。組合梁長(zhǎng)度為L(zhǎng)；磁鐵A和B的長(zhǎng)、寬、高分別為lA，lB，wA，wB，hA，hB；d為組合梁水平時(shí)兩磁鐵間距離。懸臂梁固定端記為點(diǎn)O，磁鐵中心A點(diǎn)在水平方向的映射記為點(diǎn)C。由于組合梁剛度很高，故近似認(rèn)為組合梁為小角度振動(dòng)，因此可近似得AO=L+lA2，懸臂梁與水平方向的夾角為φ，由幾何關(guān)系可以得到假設(shè)磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)在空間中分布均勻，依據(jù)磁化電流方法，磁鐵A與B間產(chǎn)生的磁力大小為

式中MA為磁鐵A的磁化強(qiáng)度，S為磁鐵A上下面表面積，z為組合梁自由端磁鐵A的垂直位移，Hx1和Hx2分別表示磁鐵B產(chǎn)生的磁場(chǎng)在磁鐵A的上表面和下表面中心處沿x軸方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小，其表達(dá)式為

通過(guò)曲線擬合方式，將磁力表達(dá)式簡(jiǎn)化為關(guān)于位移u(L，t)的多項(xiàng)式表達(dá)式

圖3和4分別為不同磁鐵間距下的磁力曲線圖及雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器系統(tǒng)勢(shì)能曲線圖。對(duì)比兩圖可知，當(dāng)磁鐵間距d=10 mm時(shí)，磁鐵間相互作用力較大，系統(tǒng)勢(shì)能曲線出現(xiàn)兩個(gè)對(duì)稱的勢(shì)阱，系統(tǒng)呈雙穩(wěn)態(tài)特性，此時(shí)勢(shì)阱較深，系統(tǒng)若要產(chǎn)生大幅阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)需要消耗大量能量，即需要獲得足夠大的外部激勵(lì)，否則系統(tǒng)只能做小幅阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)；隨著磁鐵間距增大（d=15 mm），磁鐵間相互作用力整體逐漸減小，磁場(chǎng)勢(shì)能減弱，雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器勢(shì)阱變淺，此時(shí)系統(tǒng)僅需較小的外部激勵(lì)就能產(chǎn)生大幅阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)；繼續(xù)增大磁鐵間距（d=20 mm），此時(shí)磁鐵間磁力及磁場(chǎng)勢(shì)能進(jìn)一步減弱，系統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性向單穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性轉(zhuǎn)化。

圖3 變磁距磁力曲線圖Fig.3 Magnetic force curve under different magnet distance

1.2 壓電俘能器動(dòng)力學(xué)模型

依據(jù)廣義Hamilton變分原理，壓電俘能器系統(tǒng)Lagrange函數(shù)的變分在任意時(shí)間段t1和t2內(nèi)等于0，即系統(tǒng)滿足

式中T*為系統(tǒng)總動(dòng)能，W*為系統(tǒng)內(nèi)部電能，Wnc為系統(tǒng)外力虛功，U為系統(tǒng)總勢(shì)能，可分別表示為：

圖4 雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器系統(tǒng)勢(shì)能曲線圖Fig.4 Potential energy curve of bistable piezoelectric energy harvester system

式中ρS為組合梁密度，As為組合梁橫截面積，ρp為壓電薄膜密度，Ap為壓電薄膜橫截面積，z(t)為外界基礎(chǔ)激勵(lì)為壓電應(yīng)力常數(shù)，hp為壓電薄膜厚度，z為組合梁表面到中性層的距離，cp為壓電薄膜電容，Q(t)為系統(tǒng)產(chǎn)生電荷量，v(t)為壓電薄膜兩端電壓，Ys為組合梁彈性模量為壓電薄膜彈性模量，UMt為磁場(chǎng)勢(shì)能。

假設(shè)ω(X，t)為懸臂梁上某一點(diǎn)在t時(shí)刻沿z軸方向的位移，懸臂梁滿足Rayleigh-Ritz原理［13］，且低頻激勵(lì)下，組合梁的振動(dòng)主要集中在一階模態(tài)，忽略二階及以上的模態(tài)函數(shù)，懸臂梁一階振動(dòng)相對(duì)位移ω(X，t)及模態(tài)函數(shù)?1(X)分別表示為

依據(jù)壓電本構(gòu)方程、基爾霍夫定律，結(jié)合式（4）-（9）得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式

式中M，C，K分別表示為系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度；?，β分別為機(jī)電耦合系數(shù)和基礎(chǔ)激勵(lì)系數(shù)；r1(t)為懸臂梁振動(dòng)位移；設(shè)z(t)=Asinωt；R為外接負(fù)載。

其中：

式中x為無(wú)量綱的振動(dòng)位移；u為無(wú)量綱的輸出電壓；ζ1為無(wú)量綱的線性阻尼；κ1為無(wú)量綱的線性剛度系數(shù)；κ2為無(wú)量綱的非線性剛度系數(shù)；θ為無(wú)量綱的壓電耦合系數(shù)；e31表示壓電應(yīng)力常數(shù)；f為基礎(chǔ)激勵(lì)系數(shù)，?1(x)為懸臂梁振動(dòng)容許函數(shù)。

2 諧波平衡法求解動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于非線性系統(tǒng)響應(yīng)的近似解析方法較多，其中諧波平衡法是一種較為準(zhǔn)確分析非線性系統(tǒng)頻響函數(shù)的近似解析方法，因此本文采用諧波平衡法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解析，則式（11）的穩(wěn)定解可以表示為

式中a0表示系統(tǒng)的平衡位置為第i階模態(tài)位移的振幅為無(wú)量綱后激勵(lì)頻率。

式中A表示外界激勵(lì)加速度幅值。

根 據(jù) 式（21），（22）可 以 得 到b1和b2的 穩(wěn) 態(tài)值，即

將b1，b2的值代入式（18）和（19）中，并左右兩邊平方相加可得

式中a0表示系統(tǒng)的平衡位置，由式（20）可得a0的穩(wěn)態(tài)值a00=0或者將a0的值代入式（24），得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振幅η0。

則雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器輸出電壓及平均輸出功率分別為：

由于采用諧波平衡法求解得到的實(shí)數(shù)解中可能包括不穩(wěn)定解，通常非線性系統(tǒng)的多解結(jié)果中，最大（高分支）和最?。ǖ头种В┙馐欠€(wěn)定的，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證，而中間解是不穩(wěn)定的［14］。

3 壓電俘能系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

3.1 雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器幅頻響應(yīng)特性

圖5所示為不同磁鐵間距下，組合梁式雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特性曲線，選取激勵(lì)加速度幅值A(chǔ)=1.3g，磁鐵間距分別取d=［14，18，22］mm及無(wú)磁力狀態(tài)。圖5（a）為磁鐵間距d=14 mm時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)頻譜，頻譜圖向右傾斜，系統(tǒng)表現(xiàn)為漸硬特性，系統(tǒng)分別在Ωhigh=1.34和Ωlow=0.93處出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。在Ωlow＜Ω＜Ωhigh處，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定區(qū)域，存在多解現(xiàn)象，此時(shí)系統(tǒng)包含三個(gè)實(shí)數(shù)解，其中虛線段為不穩(wěn)定解，實(shí)驗(yàn)中無(wú)法進(jìn)行觀測(cè)。隨著磁鐵間距的增大（圖5（b）和（c）分別對(duì)應(yīng)磁鐵間距d=18 mm與d=22 mm），系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域逐漸變窄，這說(shuō)明在一定磁鐵間距范圍內(nèi)，非線性磁力對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)頻帶寬度會(huì)產(chǎn)生一定影響，并且隨著磁鐵距離的增加，頻帶寬度減小；繼續(xù)增大磁鐵間距，系統(tǒng)最后將處于無(wú)磁力狀態(tài)，如圖5（d）所示，且系統(tǒng)響應(yīng)位移隨著磁鐵間距的增大略有增加。

圖5 變磁距系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.5 Amplitude-frequency response curve of the system under different magnetic distances

圖6所示為不同激勵(lì)加速度幅值A(chǔ)下，組合梁式雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特性曲線，選取磁鐵間距d=16 mm，激勵(lì)幅值A(chǔ)=［0.1g，0.5g，1g，1.3g］。圖6（a）為激勵(lì)幅值A(chǔ)=1.3g時(shí)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定解區(qū)域?qū)挾葹?.41，隨著激勵(lì)幅值的減?。▓D6（b）和（c）中激勵(lì)幅值分別為A=1g和A=0.5g），系統(tǒng)非線性響應(yīng)減弱，不穩(wěn)定解區(qū)域變窄，且幅值減小，當(dāng)激勵(lì)幅值A(chǔ)=0.1g時(shí)，如圖6（d）所示，此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)幅值縮小5倍，表現(xiàn)為線性系統(tǒng)，這是由于激勵(lì)不足，難以使系統(tǒng)越過(guò)勢(shì)壘，系統(tǒng)作小幅阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)。這說(shuō)明隨著外界激勵(lì)大小對(duì)雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能系統(tǒng)的響應(yīng)頻帶寬度及響應(yīng)幅值均會(huì)產(chǎn)生影響。

圖6 變激勵(lì)幅值系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.6 Amplitude-frequency response curves of the system under different excitation amplitudes

3.2 雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器功率輸出響應(yīng)特性

圖7給出了系統(tǒng)在大幅阱間運(yùn)動(dòng)時(shí)（磁鐵間距d=16 mm，激勵(lì)A(yù)=1g），俘能器的輸出功率隨負(fù)載阻抗變化的曲線關(guān)系，并比較了不同頻率（Ω=［0.8，1，1.2］）下的輸出功率。由圖可知，對(duì)于一定的外界激勵(lì)頻率Ω下，俘能器輸出功率隨著外接負(fù)載的增大先增大后減小；當(dāng)Ω從0.8增加至1.2，俘能器輸出功率逐漸增大，這是由于激振頻率增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)幅值增大，壓電薄膜形變變大；且系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值隨Ω增大逐漸減小，說(shuō)明Ω對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值影響很大。

圖7 變激勵(lì)頻率俘能器輸出功率隨負(fù)載變化曲線Fig.7 Curve of energy harvester output power with resistance under different excitation frequencies

圖8給出了系統(tǒng)在大幅阱間運(yùn)動(dòng)時(shí)（磁鐵間距d=16 mm，Ω=1），俘能器的輸出功率隨負(fù)載阻抗變化的曲線關(guān)系，并比較了不同加速度幅值（A=［0.8g，1g，1.3g］）下的輸出功率。由圖可知，在一定的外接負(fù)載R下，俘能器輸出功率隨外界激勵(lì)幅值A(chǔ)的增大而增大，但系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值不隨激勵(lì)幅值的增大而改變，維持在1.3 MΩ附近，說(shuō)明A對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值影響較小。

圖8 變激勵(lì)幅值俘能器輸出功率隨負(fù)載變化曲線Fig.8 Curve of energy harvester output power with resistance under different excitation amplitudes

圖9給出了系統(tǒng)在大幅阱間運(yùn)動(dòng)時(shí)（Ω=1，A=1g），俘能器的輸出功率隨負(fù)載阻抗變化的曲線關(guān)系，并比較了不同磁鐵間距（d=［16，18，20］mm）下的輸出功率。由圖可知，在一定的外接負(fù)載R下，俘能器輸出功率隨磁鐵間距d的增大而減小，但最優(yōu)阻抗值不隨磁鐵間距的改變而變化，維持在1.3 MΩ附近，說(shuō)明磁鐵間距d對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值影響較小。

圖9 變磁距俘能器輸出功率隨負(fù)載變化曲線Fig.9 Curve of energy harvester output power with resistance under different magnetic distances

4 壓電俘能系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證系統(tǒng)參數(shù)對(duì)壓電俘能器幅頻響應(yīng)及功率輸出的正確性，搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖10所示。通過(guò)調(diào)節(jié)壓電俘能器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)（如圖11所示）上的可調(diào)夾具來(lái)調(diào)節(jié)兩磁鐵間距離，進(jìn)而調(diào)節(jié)磁力的大小。實(shí)驗(yàn)中，將雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器樣機(jī)放置在激振臺(tái)上，振動(dòng)控制臺(tái)產(chǎn)生正弦信號(hào)通過(guò)功率放大器放大后作用于激振臺(tái)并帶動(dòng)俘能器振動(dòng)，通過(guò)示波器實(shí)時(shí)測(cè)得俘能器振動(dòng)時(shí)輸出電壓。

圖10 俘能器性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Energy harvester performance testing experimental platform

圖11 俘能器結(jié)構(gòu)圖Fig.11 Structural diagram of the BPEH

煤礦井下采煤機(jī)搖臂電機(jī)軸主要振動(dòng)頻率范圍在10-30 Hz之間［15］，為了更好地得出在不同負(fù)載阻抗條件下壓電俘能器的輸出響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)掃頻與定頻相結(jié)合的方式。圖12為激勵(lì)加速度幅值A(chǔ)=1.3g，磁鐵間距分別取d=［14，18，22］mm及無(wú)磁力狀態(tài)下俘能器電壓輸出圖?？梢钥闯鰧?shí)驗(yàn)測(cè)得的俘能器輸出電壓隨頻率的變化規(guī)律與仿真結(jié)果中系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特性曲線一致，當(dāng)磁鐵間距d=14 mm時(shí)（圖12（a）所示），系統(tǒng)大幅響應(yīng)頻帶較寬，隨著磁鐵間距增大，系統(tǒng)大幅響應(yīng)輸出帶寬隨之減小，最大輸出電壓略有增大，最大可達(dá)52.6 V，且系統(tǒng)共振點(diǎn)右移。當(dāng)磁鐵間距增加至22 mm時(shí)（圖12（c）所示），系統(tǒng)幾乎處于無(wú)磁力狀態(tài)，大幅響應(yīng)帶寬驟減，響應(yīng)輸出與無(wú)磁鐵時(shí)類似（圖12（d）所示）；系統(tǒng)輸出正負(fù)電壓峰值出現(xiàn)不對(duì)稱現(xiàn)象，這是由于組合梁中拱形梁部分在變形過(guò)程中存在橫向與縱向形變，使得壓電薄膜的形變非對(duì)稱而產(chǎn)生電壓幅值不對(duì)稱。

圖12 變磁距俘能器輸出電壓掃頻圖Fig.12 Sweep diagram of energy harvester output voltage under different magnet spacings

圖13為磁鐵間距d=16 mm，A=1g時(shí)俘能器電壓輸出正向、反向掃頻圖。當(dāng)俘能器做正向掃頻實(shí)驗(yàn)，f＜18.6 Hz時(shí)，系統(tǒng)電壓輸出響應(yīng)穩(wěn)定，且峰值隨頻率增大緩慢遞增；當(dāng)頻率增加至18.6 Hz時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，響應(yīng)輸出急劇下降，隨后隨頻率增加緩慢下降；當(dāng)俘能器做反向掃頻實(shí)驗(yàn)，f＞15.3 Hz時(shí)，電壓響應(yīng)輸出穩(wěn)定，且峰值隨頻率減小緩慢遞增，隨著掃頻頻率減小至15.3 Hz，俘能器輸出響應(yīng)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，響應(yīng)輸出呈脈沖式升高，隨后隨掃頻頻率減小緩慢下降，與仿真結(jié)果規(guī)律保持一致。

圖13 俘能器輸出電壓掃頻圖Fig.13 Sweep diagram of energy harvester output voltage

圖14為磁鐵間距d=16 mm，激勵(lì)加速度幅值分別取A=［0.5g，1g，1.3g］時(shí)俘能器電壓輸出響應(yīng)圖。可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果規(guī)律一致，當(dāng)激勵(lì)幅值A(chǔ)=0.5g時(shí)，外部激勵(lì)較小，系統(tǒng)無(wú)足夠大能量做大幅阱間運(yùn)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)做小幅阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)，輸出電壓較低，隨著外部激勵(lì)增大（A=1g），系統(tǒng)做大幅阱間運(yùn)動(dòng)，輸出電壓變大，大幅響應(yīng)頻帶變寬，繼續(xù)增加激勵(lì)（A=1.3g），此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)帶寬及響應(yīng)幅值略微增大，幅度較小，系統(tǒng)已達(dá)到飽和狀態(tài)。

圖14 變激勵(lì)幅值俘能器輸出電壓掃頻圖Fig.14 Sweep diagram of energy harvester output voltage under different excitation amplitudes

圖15 為磁鐵間距d=16 mm，激勵(lì)加速度幅值A(chǔ)=1.3g，激振頻率f=［15.8，16，16.2］Hz時(shí)，俘能器輸出功率隨外接電阻變化規(guī)律圖。由圖可知，f=15.8 Hz時(shí)，俘能器輸出功率隨著外接電阻阻值增大先增后減，最優(yōu)阻抗值R=5.8 MΩ，此時(shí)最大輸出功率約為28.69 μW。隨著激振頻率的增大（f分別取16，16.2 Hz），俘能器輸出功率逐漸增大，最大值約為43.4 μW，且系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值隨激振頻率增大逐漸減?。╢=16 Hz時(shí)，最優(yōu)阻抗為5.6 MΩ；f=16.2 Hz時(shí)，最優(yōu)阻抗為5.32 MΩ），與仿真結(jié)果規(guī)律保持一致。

圖15 變激振頻率俘能器輸出功率響應(yīng)曲線Fig.15 Energy harvester output power response curve under different excitation frequencies

圖16為磁鐵間距d=16 mm，激振頻率f=16 Hz，激勵(lì)加速度幅值A(chǔ)=［1g，1.2g，1.3g］時(shí)，俘能器輸出功率隨外接電阻變化規(guī)律圖。由圖可知，激勵(lì)加速度幅值A(chǔ)=1g時(shí)，俘能器輸出功率隨著外接電阻阻值增大先增后減，最大值約為30.2 μW，隨著加速度幅值增大（A分別取值1.2g，1.3g），俘能器輸出功率逐漸增大，最大值約為35 μW，且系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值不隨激勵(lì)幅值的改變發(fā)生明顯變化，維持在5.6 MΩ，與仿真結(jié)果規(guī)律一致。

圖16 變激勵(lì)幅值俘能器輸出功率響應(yīng)曲線Fig.16 Energy harvester output power response curve under different excitation amplitudes

圖17為激振頻率f=16 Hz，激勵(lì)加速度幅值A(chǔ)=1.3g，磁鐵間距d=［16，18，20］mm時(shí)，俘能器輸出功率隨外接電阻變化規(guī)律圖。由圖可知，磁鐵間距d=20 mm時(shí)，俘能器輸出功率隨著外接電阻阻值增大先增后減，最大值約為30.6 μW，隨著磁鐵間距減?。╠分別取18，20 mm），俘能器輸出功率逐漸增大，最大值約為35 μW，且系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值不隨磁鐵間距的改變發(fā)生明顯變化，與仿真結(jié)果規(guī)律一致。

圖17 變磁距俘能器功率輸出響應(yīng)曲線Fig.17 Energy harvester output power response curve of different magnetic distances

5 結(jié)論

本文建立了組合梁式雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行無(wú)量綱化，采用諧波平衡法研究俘能系統(tǒng)非線性響應(yīng)特性，揭示了磁鐵間距、外界激勵(lì)及負(fù)載阻抗等參數(shù)對(duì)俘能器幅頻響應(yīng)及功率輸出的影響規(guī)律，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性，得到以下結(jié)論：

（1）通過(guò)改變磁鐵距離能夠使系統(tǒng)在雙穩(wěn)態(tài)與單穩(wěn)態(tài)之間切換，合適的磁鐵距離d可以使系統(tǒng)以較小的外界激勵(lì)實(shí)現(xiàn)大幅阱間運(yùn)動(dòng)。

（2）雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特性曲線存在跳躍、多解現(xiàn)象，當(dāng)d=16 mm，A=1g，系統(tǒng)分別在正向掃頻f=18.6 Hz、反向掃頻f=15.3 Hz時(shí)出現(xiàn)向上、向下跳躍現(xiàn)象；通過(guò)調(diào)節(jié)磁鐵間距、增大激勵(lì)幅值方式可使得系統(tǒng)獲得較高的響應(yīng)輸出。

（3）磁鐵間距、激勵(lì)幅值、激振頻率對(duì)系統(tǒng)功率輸出大小均會(huì)產(chǎn)生影響，系統(tǒng)最優(yōu)阻抗主要由外界激振頻率決定。當(dāng)激勵(lì)加速度幅值A(chǔ)=1.3g，磁鐵間距d=16 mm，最佳負(fù)載R=5.6 MΩ，激勵(lì)頻率f=16.2 Hz時(shí)，系統(tǒng)最大輸出功率約為43.4 μW。