張啟樂(lè) 董連東 劉林芽 拜立崗 馬廣馳 李 楓

(1.中國(guó)電子系統(tǒng)工程第二建設(shè)有限公司,214028,無(wú)錫；2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心,330013,南昌∥第一作者,工程師)

單圓盾構(gòu)隧道斷面較小，對(duì)斷面尺寸多變的區(qū)段適應(yīng)能力差。最近興起的異形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)斷面形狀較大，可同時(shí)容納上行和下行2條線路，其在線路規(guī)劃方面顯得更為靈活。相關(guān)學(xué)者對(duì)異型盾構(gòu)隧道的振動(dòng)問(wèn)題做了些探索性研究[1-3]。

現(xiàn)階段地鐵振動(dòng)預(yù)測(cè)研究多數(shù)是完全基于有限元法。該研究方法沒(méi)有對(duì)模型進(jìn)行校準(zhǔn)，故在預(yù)測(cè)過(guò)程中參數(shù)及模型假定等引入的誤差不可預(yù)估。本文先現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量振動(dòng)傳遞函數(shù)，然后對(duì)有限元模型進(jìn)行標(biāo)定，并基于標(biāo)定后模型對(duì)異形盾構(gòu)施工隧道的列車(chē)運(yùn)行振動(dòng)進(jìn)行分析，以期為異型盾構(gòu)施工隧道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)積累和經(jīng)驗(yàn)參考。

1 振動(dòng)傳遞函數(shù)測(cè)試

由于本文研究的線路尚未正式運(yùn)營(yíng)，所以選擇施工車(chē)輛平板拖車(chē)作為測(cè)試目標(biāo)。將隧道-土層耦合系統(tǒng)視為1個(gè)大的濾波系統(tǒng)，對(duì)施工車(chē)輛運(yùn)行時(shí)隧道-土層的振動(dòng)傳遞函數(shù)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，并通過(guò)實(shí)測(cè)傳遞函數(shù)對(duì)有限元模型進(jìn)行標(biāo)定和校準(zhǔn)。

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的響應(yīng)物理量為加速度，采樣頻率為1 024 Hz，數(shù)據(jù)處理窗函數(shù)為漢寧窗。測(cè)量10次過(guò)車(chē)數(shù)據(jù)取平均值作為使用數(shù)據(jù)。施工車(chē)輛在鋼架支撐臨時(shí)軌道上的行駛速度約為10 km/h。隧道壁測(cè)點(diǎn)及地面測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程和頻譜如圖1及圖2所示。

圖1 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

由圖2可見(jiàn)，信號(hào)振動(dòng)加速度的峰值較多，類(lèi)似于無(wú)序狀態(tài)。經(jīng)分析，在實(shí)測(cè)時(shí)平板車(chē)運(yùn)行的臨時(shí)施工軌道上，軌道接頭比較多，故沖擊荷載較大較多，導(dǎo)致振動(dòng)加速度峰值較多。此外，由于施工車(chē)輛行進(jìn)速度較慢，且施工車(chē)輛本身的減振系統(tǒng)較差，所以振動(dòng)主頻在10 Hz以下比較突出。

圖2 振動(dòng)信號(hào)時(shí)程與頻譜

2 有限元模型計(jì)算

2.1 有限元模型及標(biāo)定

根據(jù)地勘報(bào)告將土層等效為多個(gè)均質(zhì)土層，其動(dòng)彈性模量及動(dòng)泊松比等可根據(jù)土層的縱波和橫波波速求得。劃分網(wǎng)格時(shí)，靠近隧道的土體網(wǎng)格劃得較密集，而遠(yuǎn)離隧道的土體網(wǎng)格劃得較稀疏，以縮短計(jì)算時(shí)間，并保證計(jì)算精度的可靠性。模型邊界設(shè)置黏彈性人工邊界，合理設(shè)置振動(dòng)波的通透性，盡可能考慮所有影響結(jié)果精度的因素。有限元模型見(jiàn)圖3。

圖3 有限元模型

在隧道壁分別施加簡(jiǎn)諧荷載和測(cè)試得到的加速度時(shí)程荷載，計(jì)算兩種荷載下距地面30 m處的隧道壁測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度頻響函數(shù)，并與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)對(duì)比如圖4所示。

圖4 實(shí)測(cè)頻響函數(shù)與計(jì)算頻響函數(shù)對(duì)比

由計(jì)算結(jié)果可以看出，測(cè)試頻響函數(shù)和計(jì)算頻響函數(shù)在各個(gè)頻段均具有較好的吻合和對(duì)應(yīng)，說(shuō)明模型基于的假定和參數(shù)基本沒(méi)有改變振動(dòng)能量在各個(gè)頻段的構(gòu)成占比，故可以認(rèn)為所采用的有限元數(shù)值模型可靠。

2.2 輪軌荷載求解[4-5]

2.2.1 實(shí)測(cè)鋼軌加速度的數(shù)定求解

地鐵列車(chē)的輪軌振動(dòng)具有隨機(jī)特性，經(jīng)小波分解和重構(gòu)后的鋼軌加速度時(shí)程可認(rèn)為是一個(gè)具有零均值的各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)高斯過(guò)程，因此可將鋼軌振動(dòng)加速度波形分解為一系列不同頻率的諧波。

(1)

其中，

(2)

(3)

式中：

t——記錄時(shí)間；

x(t) ——根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)重構(gòu)的加速度時(shí)程；

T——記錄時(shí)長(zhǎng)；

N——加速度波長(zhǎng)離散點(diǎn)數(shù)量；

n——在0～N-1中取值；

An,Bn——傅里葉變換后的諧波幅值。

對(duì)鋼軌豎向振動(dòng)加速度波形進(jìn)行離散采樣，即將加速度波形離散成點(diǎn)后，有：

(4)

由式(1)～(4)，通過(guò)數(shù)學(xué)編程軟件可得數(shù)定后的加速度時(shí)程。

2.2.2 基于簡(jiǎn)化列車(chē)模型的振動(dòng)荷載求解

在進(jìn)行地鐵列車(chē)的環(huán)境振動(dòng)影響分析時(shí)，主要考慮列車(chē)豎向振動(dòng)，故可將列車(chē)簡(jiǎn)化為一系二系彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型組合(見(jiàn)圖5)，并設(shè)這個(gè)組合是沿隧道縱向均勻分布的。圖5中,m1、m2分別為車(chē)體1/4質(zhì)量及轉(zhuǎn)向架1/2質(zhì)量,k1、c1分別為構(gòu)架的剛度與阻尼，k2、c2分別為輪對(duì)的彈簧與阻尼,P(t)為輪軌之間作用力,y0、y1、y2為豎向參考坐標(biāo)系。

圖5 地鐵列車(chē)計(jì)算模型

由于列車(chē)車(chē)體重心在縱向與橫向通常都是對(duì)稱(chēng)的，故分析單側(cè)鋼軌上的列車(chē)荷載時(shí)，可以只分析1個(gè)轉(zhuǎn)向架的1側(cè)情況。

根據(jù)圖5的坐標(biāo)系，利用直接平衡法建立車(chē)體的豎向運(yùn)動(dòng)方程。在列車(chē)正常運(yùn)行過(guò)程中，若忽略輪軌之間的彈跳作用(非脫軌情況)，可以認(rèn)為車(chē)輪的豎向振動(dòng)加速度與實(shí)測(cè)的鋼軌加速度相等。根據(jù)D′Alembert原理，仿真計(jì)算可得普通整體道床和鋼彈簧浮置板道床兩種情況下沿縱向均勻分布的列車(chē)線荷載，如圖6所示。

圖6 列車(chē)振動(dòng)荷載

由圖6可知：普通整體道床剛度大，整體性強(qiáng)，其在列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)的輪軌作用清晰可見(jiàn)；而鋼彈簧浮置板道床因其依靠減小軌道系統(tǒng)剛度來(lái)減小振動(dòng)，削弱了隧道基礎(chǔ)與道床之間的耦合，故其振動(dòng)荷載的變化無(wú)法清晰體現(xiàn)列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)的輪軌作用。

2.3 不同隧道埋深時(shí)的振動(dòng)分析

在隧道埋深不同時(shí)，振動(dòng)傳遞特性及鋼彈簧浮置板道床減振效果也有差異。

2.3.1 埋深與水平距離的影響

本文基于既有土層不同埋深條件下，研究地面振動(dòng)沿垂直線路方向的衰減關(guān)系。

在有限元模型中，以隧道正上方地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，于5 m、10 m、15 m及20 m埋深處，每間隔5 m取1個(gè)計(jì)算點(diǎn)。不同埋深下，地面振動(dòng)與水平距離x的衰減關(guān)系如圖7所示。

圖7 Z振級(jí)沿地面衰減

當(dāng)隧道埋深不同時(shí)，地鐵運(yùn)行引起的地面振動(dòng)大致呈現(xiàn)出埋深越深、振動(dòng)越小，埋深越淺、振動(dòng)越大的規(guī)律。但這一規(guī)律并非絕對(duì)適用。不同埋深的隧道對(duì)應(yīng)的地面振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的位置不同，埋深越深，隧道地面振動(dòng)放大區(qū)的x就會(huì)越大。

由圖7可見(jiàn)，埋深增加量與Z振級(jí)衰減量不是線性關(guān)系。單就地鐵環(huán)境振動(dòng)控制而言，存在一個(gè)最佳經(jīng)濟(jì)埋深，其與地質(zhì)參數(shù)、線路條件等有關(guān)。根據(jù)GB 10070—1988《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》[6]，特殊住宅區(qū)晝間和夜間Z振級(jí)限值為65 dB。由此可知，本計(jì)算測(cè)點(diǎn)的最佳經(jīng)濟(jì)埋深為15～20 m。

2.3.2 地鐵振動(dòng)的傳遞特性

計(jì)算不同埋深時(shí)隧道壁到地面x=0、x=20 m及x=40 m處測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)傳遞損失，如圖8所示。

由圖8可知：30 Hz以下的低頻振動(dòng)衰減很慢，80 Hz以上頻段的振動(dòng)衰減非常快；頻率越高衰減越大；在100 Hz以上有大于50 dB的振動(dòng)加速度級(jí)衰減量；地鐵振動(dòng)是寬頻振動(dòng)，在各個(gè)頻段均有能量分布，地鐵振動(dòng)傳至地面時(shí)振動(dòng)頻率主要集中在63～80 Hz，與其他城市地鐵振動(dòng)測(cè)試結(jié)果結(jié)論相一致[7-8]。

圖8 振動(dòng)傳遞損失

2.3.3 鋼彈簧浮置板減振分析

在類(lèi)矩形盾構(gòu)隧道模型中建立特殊減振軌道結(jié)構(gòu)-鋼彈簧浮置板道床。假定埋深為17.8 m，分析采用鋼彈簧浮置板隔振措施時(shí)Z振級(jí)沿地面的衰減情況，如圖9所示。

由圖9可知，采用鋼彈簧浮置板道床減振系統(tǒng)后，地面各位置的Z振級(jí)有顯著的減小，其中在線路正上方地面位置的Z振級(jí)減振量為14.6 dB，x=5 m位置的Z振級(jí)減振量為13.5 dB。

圖9 地面Z振級(jí)衰減對(duì)比

2種軌道結(jié)構(gòu)從隧道壁到地面的振動(dòng)傳遞損失如圖10所示。

圖10 不同軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞損失對(duì)比

振動(dòng)由隧道壁傳遞至地面線路正上方的途徑中：20 Hz以下低頻振動(dòng)的衰減不是很明顯；在30～100 Hz的中間頻段(相對(duì)于本頻程的中間部分)，每個(gè)中心頻率處整體道床和鋼彈簧浮置板傳遞損失差值基本恒定，差別不大；在大于100 Hz的頻段，普通整體道床的傳遞損失更大。究其原因，采用普通整體道床時(shí)，隧道壁處會(huì)產(chǎn)生大量高頻振動(dòng)，而且高頻振動(dòng)比低頻振動(dòng)衰減快。

3 結(jié)論

1) 埋深增加量與Z振級(jí)衰減量不是線性關(guān)系。單就地鐵環(huán)境振動(dòng)控制而言，存在1個(gè)最佳經(jīng)濟(jì)埋深。本算例的最佳經(jīng)濟(jì)埋深在15～20 m之間。

2) 地鐵引起的80 Hz以上頻段的振動(dòng)衰減非?？欤瑐髦恋孛鏁r(shí)峰值頻段主要集中在63～80 Hz，80 Hz以上高頻振動(dòng)能量占比不大。

3) 距離線路中心線越近，采用鋼彈簧浮置板后的振動(dòng)插入損失越大，減振效果越好。采用鋼彈簧浮置板措施后，在隧道正上方地面處的Z振級(jí)可以減小14.6 dB。