張明銳 李俊江 林永樂 韋 莉

(同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,201804,上海∥第一作者,教授)

ATC(列車自動(dòng)控制)系統(tǒng)是城市軌道交通列車安全運(yùn)行、高效運(yùn)輸?shù)年P(guān)鍵。ATO(列車自動(dòng)駕駛)系統(tǒng)為其重要組成部分，以目標(biāo)速度曲線為輸入，通過車速自動(dòng)調(diào)整模塊實(shí)現(xiàn)了列車運(yùn)行自動(dòng)化，保證了列車運(yùn)行過程中的安全性、準(zhǔn)時(shí)性以及舒適性。列車在節(jié)能運(yùn)行中，交替采用牽引、惰行及制動(dòng)三種工況，按照最優(yōu)目標(biāo)速度曲線分配列車各工況的順序和時(shí)長(zhǎng)，從而降低牽引能耗，減少運(yùn)營(yíng)成本。

在滿足運(yùn)行圖要求的時(shí)間條件下，列車站間運(yùn)行速度曲線可以有多種選擇。速度曲線優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)即為列車牽引能耗[1]：結(jié)合最優(yōu)控制理論和能量守恒定律，使列車運(yùn)行過程中的牽引力做功最小化，可有效減少列車牽引能耗[2]。列車運(yùn)行曲線優(yōu)化就是在規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，綜合考慮線路限速、曲線和坡道條件下，優(yōu)化列車多種運(yùn)行工況執(zhí)行順序和時(shí)長(zhǎng)，獲得能耗最低的目標(biāo)速度曲線，屬于典型的復(fù)雜非線性約束動(dòng)態(tài)問題求解。

列車節(jié)能運(yùn)行常采用的優(yōu)化方法為追蹤目標(biāo)速度碼及尋找工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。追蹤目標(biāo)速度碼方法采用固定點(diǎn)劃分列車運(yùn)行區(qū)間，并通過優(yōu)化固定點(diǎn)速度來實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能運(yùn)行[3]。但在精度要求較高的情況下，固定點(diǎn)數(shù)量增加，大大增加了計(jì)算復(fù)雜度，降低了求解速度。尋找工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)方法通過設(shè)定列車在運(yùn)行區(qū)間的工況轉(zhuǎn)換次數(shù)、優(yōu)化轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置來降低列車的運(yùn)行能耗。本文采用工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置和次數(shù)相結(jié)合的算法，獲得最優(yōu)目標(biāo)速度曲線。

列車區(qū)間運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的求解通常采用三類方法。第一類是解析算法，可以較準(zhǔn)確地對(duì)問題最優(yōu)解進(jìn)行分析，但難以處理復(fù)雜的約束條件，其優(yōu)化求解的過程十分繁瑣，求解速度緩慢。第二類是群體智能算法，包括粒子群算法[4]、GA(遺傳算法)、模擬退火算法等。其優(yōu)勢(shì)為：魯棒性強(qiáng)，在自組織、無中心控制的機(jī)制下，運(yùn)行區(qū)間的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)作為個(gè)體相互獨(dú)立，個(gè)體出現(xiàn)問題對(duì)全局影響小。但該算法實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜，且初始點(diǎn)對(duì)算法結(jié)果影響很大。第三類是基于傳統(tǒng)算法的改進(jìn)尋優(yōu)方法。此類方法利用列車區(qū)間運(yùn)行能耗與工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置關(guān)系來尋得最優(yōu)解，且較容易實(shí)現(xiàn)。

在一定條件下，遺傳算法雖然具有比較良好的全局收斂特性，但在求解列車目標(biāo)速度曲線過程中，往往表現(xiàn)出局部搜索特性，會(huì)陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，從而產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象。模擬退火算法能跳出局部最優(yōu)的陷阱而得到全局最優(yōu)點(diǎn)，但其在搜索過程中會(huì)做很多無用功，效率較低[5]。本文提出的IAGA(免疫退火遺傳算法)將遺傳算法與模擬退火算法結(jié)合，可避免陷入局部最優(yōu)；在此基礎(chǔ)上引入生物免疫理論，利用疫苗庫(kù)縮小初始種群分布范圍，使大多數(shù)初始解更加集中，進(jìn)而使隨機(jī)個(gè)體更容易接受周圍優(yōu)秀個(gè)體的影響，同時(shí)利用免疫補(bǔ)充及時(shí)消除不良個(gè)體的影響，使算法收斂速度得以提高。

1 列車節(jié)能運(yùn)行模型

1.1 列車運(yùn)行基本原則

列車運(yùn)行工況包括牽引、惰行、巡航和制動(dòng)。不同工況下列車加速、勻速或減速運(yùn)行,由此可初步確定列車在既定路況上的節(jié)能運(yùn)行模式。在短距離的小區(qū)間內(nèi)，列車常采用“牽引-惰行-制動(dòng)”的策略運(yùn)行。對(duì)于長(zhǎng)距離的大區(qū)間，列車在牽引加速工況后，交替使用惰行、巡航及牽引三種工況，最后在制動(dòng)工況下進(jìn)站停車。

在固定運(yùn)行時(shí)間和路程的條件下，列車節(jié)能運(yùn)行策略的提出基于以下基本原則：

1) 列車在牽引階段采用最大牽引力，在最短時(shí)間內(nèi)使車速接近限速臨界點(diǎn)，以此獲得盡可能多的惰行時(shí)間。

2) 列車在運(yùn)行過程中應(yīng)盡量減少工況轉(zhuǎn)換，避免因惰行次數(shù)增加而導(dǎo)致列車二次牽引，增加不必要的能量消耗。另外，為提高乘客舒適性，也應(yīng)該盡量減少列車的工況轉(zhuǎn)換頻次。

3) 列車進(jìn)站停車前盡量采取劇烈制動(dòng)，且列車進(jìn)站停車前僅采用制動(dòng)工況。

1.2 基本假設(shè)

1) 列車運(yùn)行中僅考慮基本阻力、坡度阻力和曲線阻力，不考慮隧道阻力。

2) 在單一坡道條件下將列車視為單質(zhì)點(diǎn)，在坡道轉(zhuǎn)換點(diǎn)視為多質(zhì)點(diǎn)。

3) 忽略列車輔助用電設(shè)備能耗的影響。由于在列車運(yùn)行過程中，空調(diào)、照明等系統(tǒng)的能耗與時(shí)間正相關(guān)，而本文研究固定運(yùn)行時(shí)間條件下的節(jié)能優(yōu)化，故仿真過程中輔助用電設(shè)備能耗不變，不影響優(yōu)化效果。

4) 忽略再生制動(dòng)能量的利用和機(jī)械制動(dòng)的能耗影響。本文研究單車節(jié)能運(yùn)行的優(yōu)化，不考慮多車間再生制動(dòng)能量利用率問題。列車進(jìn)站停車時(shí)首先使用電制動(dòng)，在列車速度較小時(shí)采用機(jī)械制動(dòng)補(bǔ)充。優(yōu)化前后的機(jī)械制動(dòng)能耗基本相同，故不考慮其影響。

5) 忽略電能與機(jī)械能傳遞效率的影響。本文側(cè)重算法的優(yōu)化，傳遞效率不影響算法的收斂速度與尋優(yōu)效果。

1.3 單區(qū)間列車能耗模型

在站間運(yùn)行時(shí)間給定條件下，模型的目標(biāo)是尋找列車從站點(diǎn)Aj運(yùn)行至站點(diǎn)Aj+1的速度距離曲線，本質(zhì)是制定約束條件下的列車運(yùn)行策略，使區(qū)間內(nèi)總能耗最低。

在單區(qū)間列車節(jié)能優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

式中：

E——列車從站點(diǎn)Ai出發(fā)到達(dá)站點(diǎn)Ai+1的總能耗；

c(t)——t時(shí)刻的列車能耗狀態(tài)，與列車運(yùn)行工況直接相關(guān)，為泛函，是決策變量；

e(t,c(t))——列車在t時(shí)刻的能耗，是t和決策變量c(t)的函數(shù)；

tr——區(qū)間既定運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)。

約束條件為：t時(shí)刻車速v(t)始終低于限制速度vmax(t)，列車區(qū)間運(yùn)行距離Str等于站間距，站間起止速度為0。即：

(2)

式中：

Sj——站點(diǎn)Aj的里程。

首先，按照運(yùn)行工況將區(qū)間分為N段，并假定每段內(nèi)列車處于相同的運(yùn)行工況，那么列車從站點(diǎn)Ai到站點(diǎn)Ai+1過程中的工況轉(zhuǎn)換次數(shù)為N-1。分段后，決策變量c(t)即可看作是n的函數(shù)，即c(n)，表示列車在第n段的運(yùn)行狀態(tài)，這里的n=1,2,…,N。規(guī)定第1段起始時(shí)刻從站點(diǎn)Ai出發(fā)，列車處于牽引工況；第N段到達(dá)站點(diǎn)Ai+1截止，列車處于制動(dòng)工況；中間部分的N-2段，列車交替使用惰行、巡航及牽引三種工況。tn為列車在第n段的初始時(shí)間，Δtn=tn+1-tn為列車在第n段的運(yùn)行時(shí)間。在Δtn時(shí)間段內(nèi)，列車以同一種工況運(yùn)行。

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然后，將N段區(qū)間按照時(shí)間離散，得到能耗計(jì)算表達(dá)式：

(3)

式中：

Δt——離散后的時(shí)間步長(zhǎng)；

i——列車進(jìn)入第N段后運(yùn)行的步數(shù)，則有ti=tn+i·Δt;

e(ti)——列車在第n段中ti時(shí)刻的能耗。

由此將連續(xù)積分的問題轉(zhuǎn)化為離散求和問題。

由于列車在運(yùn)行過程中，只有牽引和巡航階段可能耗能，故通過設(shè)置工況參數(shù)k，將e(ti)轉(zhuǎn)化為能耗函數(shù)ek(ti)，其中k=0,1,…,M。由此，第n段路程中ti時(shí)刻列車能耗由ek(ti)表示。由于列車一共有4種運(yùn)行工況，故列車區(qū)間運(yùn)行過程中使用的工況類型數(shù)量M=3，因此k=0,1,2,3，依次代表牽引、巡航、惰行與制動(dòng)。在能耗函數(shù)為：

(4)

式中：

F——牽引力；

s——第n段路程的距離；

W——列車總阻力。

其中，當(dāng)k=1時(shí)，列車處于巡航階段，可通過總阻力來判斷列車處于牽引或制動(dòng)工況，其判斷函數(shù)θ(W)如式(6)所示。當(dāng)W>0時(shí)，列車需要牽引，反之需要制動(dòng)。

(5)

離散化后，狀態(tài)函數(shù)c(n)直接與列車運(yùn)行工況關(guān)聯(lián)：

(6)

采用δ(c(n))函數(shù)判斷列車能耗。其含義是：當(dāng)c(n)=k時(shí)，δ(c(n))=1。

由上述分析建立的離散化目標(biāo)函數(shù)如下：

(7)

1.4 多區(qū)間列車能耗模型

以三站兩區(qū)間為例，假設(shè)兩區(qū)間為S1-S2和S2-S3，列車在兩區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間分別為tS12、tS23，當(dāng)兩區(qū)間運(yùn)行時(shí)間為ttotal時(shí)，則有：

ttotal=tS12+tS23

(8)

對(duì)于不同的區(qū)間，相同的時(shí)間Δt對(duì)應(yīng)的能耗ΔE不同，如圖1所示。因此，通過分別獲取S1-S2和S2-S3兩區(qū)間的Pareto解集，合理分配區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，可實(shí)現(xiàn)全程總能耗最小。

圖1 各區(qū)間能耗-時(shí)間關(guān)系圖

將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為總能耗Etotal，則有：

minEtotal=min(ES12(tS12)+ES23(tS23))

(9)

min(ES12(tS12)+ES23(tS23))≥

(10)

(11)

2 IAGA

IAGA在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上，針對(duì)個(gè)體多樣性減少快的問題，加入免疫補(bǔ)償，借助抗體濃度調(diào)節(jié)機(jī)制來改良個(gè)體繁殖策略，在保留優(yōu)秀個(gè)體的同時(shí)，減少選擇相似抗體，以確保個(gè)體多樣性。針對(duì)遺傳算法局部易收斂問題，IAGA引入退火機(jī)制，采用退火溫度T來改善抗體子代的選擇，確保與抗原親和度高的抗體被選擇克隆，增加算法爬坡能力，使進(jìn)化趨近于適應(yīng)度增大的方向，避免早熟。

表1為IAGA與列車運(yùn)行控制策略的對(duì)應(yīng)關(guān)系。IAGA算法流程如圖2所示。當(dāng)遺傳代數(shù)G達(dá)到設(shè)定最大值Gmax，或退火溫度T達(dá)到終止溫度Tend時(shí)，算法終止。在進(jìn)化過程中，抗體產(chǎn)生、適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造、免疫補(bǔ)償、遺傳操作，以及退火機(jī)制和記憶細(xì)胞庫(kù)是IAGA的關(guān)鍵步驟。

圖2 IAGA算法流程圖

表1 IAGA與列車運(yùn)行控制策略的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.1 抗體產(chǎn)生

IAGA中，在解空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)量有限的抗體，并以實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼。定義工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)zh(h=1,2,…,n)的范圍為[ah,bh]，對(duì)zh實(shí)數(shù)編碼為zh=ah+drand×(bh-ah)，其中drand是在[0，1]間均勻分布的隨機(jī)變量，抗體Ai=(z1,z2,…,zK) 表示為實(shí)數(shù)的向量，其中K是Ai中元素個(gè)數(shù)。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)表示抗體和抗原的親和力，并由此評(píng)價(jià)抗體的優(yōu)劣程度。適應(yīng)度越大，則抗體適應(yīng)性能越好；反之抗體適應(yīng)性能越差。根據(jù)適應(yīng)度的大小選擇抗體，能確保適應(yīng)性能好的抗體有更多的機(jī)會(huì)繁殖后代，遺傳優(yōu)良特性。在列車運(yùn)行過程中，目標(biāo)函數(shù)(列車耗能)應(yīng)盡可能小，故將適應(yīng)度函數(shù)定義為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，即保留列車耗能低的運(yùn)行策略。

2.3 基于濃度選擇的免疫補(bǔ)償

針對(duì)高適應(yīng)度抗體，在濃度高的條件下降低適應(yīng)度值可避免過早陷入局部最優(yōu)，在濃度低的條件下提高適應(yīng)度值以增加選擇概率。采用歐氏距離和適應(yīng)度求解抗體濃度。記抗體Ai和Aj的歐氏距離為D(Ai,Aj)，適應(yīng)度分別為f(Ai)和f(Aj)，取適當(dāng)常數(shù)α,β>0。如果滿足式(14)，則認(rèn)為抗體Ai和Aj相似。

(12)

Ai的濃度為與Ai相似的抗體與總抗體的個(gè)數(shù)比，記為Ci。則抗體Ai的適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)濃度修正為：

(13)

式中：

ξ,λ——隨機(jī)變量，ξ,λ∈(0,1)；

fmax(Ai)——所有抗體中適應(yīng)度最大值。

對(duì)于抗體Ai，Ci的調(diào)節(jié)降低了對(duì)選擇幾率的不利影響。

2.4 遺傳操作

2.4.1 選擇操作

在免疫補(bǔ)償基礎(chǔ)上，個(gè)體的選取概率P為：

(14)

使用輪盤賭策略產(chǎn)生子代，適應(yīng)度高的個(gè)體被選擇幾率大。為避免高適應(yīng)度值產(chǎn)生的絕對(duì)性影響，采用相對(duì)值進(jìn)行判斷，以避免過早收斂。

2.4.2 交叉與變異

交叉操作選擇算術(shù)交叉：經(jīng)線性組合形成2個(gè)新的個(gè)體。變異操作選擇均勻變異：標(biāo)定變異點(diǎn)的基因位置，并根據(jù)變異概率執(zhí)行變異操作。

2.5 退火機(jī)制

引入模擬退火算法的 Metropolis 機(jī)制對(duì)子代種群個(gè)體進(jìn)行篩選，以避免過早收斂于某一局部區(qū)域。若子代個(gè)體的適應(yīng)度大于父代，則一定接受該子代個(gè)體；否則，按exp(-ΔE/Tnow)的概率接受子代個(gè)體，ΔE代表子代與父代中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值之差，Tnow代表模擬退火算法的當(dāng)前系統(tǒng)溫度。

2.6 記憶細(xì)胞庫(kù)

以適應(yīng)度值為標(biāo)準(zhǔn)，降序排列各代種群中的抗體，選取前m個(gè)抗體存入記憶庫(kù)，實(shí)現(xiàn)記憶細(xì)胞庫(kù)的更新，其中m為記憶庫(kù)大小。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真設(shè)置

本文以某地鐵S1站至S2站的單區(qū)間實(shí)際線路為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該線路全長(zhǎng)2 338 m。相關(guān)列車參數(shù)如表2所示，線路條件數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 S1—S2—S3區(qū)間線路條件數(shù)據(jù)

表2 列車參數(shù)取值

3.2 單區(qū)間列車節(jié)能運(yùn)行策略

站間計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間為tr=200 s。

采用IAGA，運(yùn)用Matlab進(jìn)行求解，為對(duì)比IAGA與傳統(tǒng)GA解決列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化問題的迭代尋優(yōu)過程及收斂特性，繪制標(biāo)準(zhǔn)GA及IAGA適應(yīng)度函數(shù)變化曲線如圖4所示。其中算法參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 算法參數(shù)設(shè)置

圖4中，IAGA迭代次數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)GA迭代次數(shù)減少43%?？梢?，IAGA收斂更快，優(yōu)化更穩(wěn)定，得到的優(yōu)化結(jié)果更佳。

圖4中的IAGA適應(yīng)度函數(shù)在迭代26次后變化停止。此時(shí)得到全局最優(yōu)解，能耗為4.23×107J，比對(duì)應(yīng)的GA能耗(4.71×107J)降低了10.2%。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)收斂對(duì)比圖

因線路區(qū)間較短，列車運(yùn)行采用牽引-惰行-制動(dòng)工況，求得節(jié)能策略為牽引24.9 s—惰行165.9 s—制動(dòng)9.2 s，如圖5所示。優(yōu)化前，受限速條件的影響，目標(biāo)速度曲線會(huì)出現(xiàn)制動(dòng)-牽引工況頻繁轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象，造成不必要的能耗損失。通過IAGA優(yōu)化區(qū)間列車運(yùn)行策略，可以尋得最優(yōu)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置和個(gè)數(shù)，在定時(shí)的條件下實(shí)現(xiàn)列車的節(jié)能運(yùn)行。

圖5 列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化曲線

3.3 多區(qū)間列車節(jié)能運(yùn)行策略

在確定列車單區(qū)間節(jié)能運(yùn)行策略的基礎(chǔ)上，以三站(S1站、S2站和S3站)兩區(qū)間作為典型區(qū)間進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中，S1—S2區(qū)間長(zhǎng)為2 338 m，S2—S3區(qū)間長(zhǎng)為1 354 m，線路條件數(shù)據(jù)由圖3中獲得。設(shè)定線路總運(yùn)行時(shí)間為320 s，停站時(shí)間固定為30 s。通過IAGA可得到S1—S2區(qū)間及S2—S3區(qū)間的能耗-時(shí)間Pareto最優(yōu)前段解集，如圖6和圖7所示。

圖6 S1—S2區(qū)間列車能耗-時(shí)間Pareto解集

圖7 S2—S3區(qū)間列車能耗-時(shí)間Pareto解集

根據(jù)Pareto前沿解集，利用IAGA，在2個(gè)區(qū)間中分別確定t1和t2，使得滿足約束條件t1+t2=290 s，得到該區(qū)段列車運(yùn)行的最低耗能策略如表4所示。

表4 基于IAGA列車在 S1站—S3站運(yùn)行的最低耗能策略

基于GA， S1—S3區(qū)段內(nèi)的Etotal為9.04×107J。由表4，基于IAGA，S1—S3區(qū)段內(nèi)的Etotal=7.59×107J。后者與前者相比降低了16.0%。

4 結(jié)語

本文針對(duì)城市軌道交通列車節(jié)能運(yùn)行問題，建立列車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，借鑒生物領(lǐng)域的免疫機(jī)制和物理退火原理，提出了一種基于IAGA的列車定時(shí)節(jié)能運(yùn)行策略研究方法。通過免疫補(bǔ)充和退火機(jī)制，IAGA避免了傳統(tǒng)GA的早熟及收斂問題，提高了迭代效率，尋得全局最佳工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，建立列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化策略。

仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)GA相比，IAGA不僅迭代次數(shù)更少，還能尋得節(jié)能效果更優(yōu)的全局最佳工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

在單車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)上，提高多車間再生制動(dòng)能量的利用率是進(jìn)一步研究的重點(diǎn)，同時(shí)推廣到實(shí)際線路進(jìn)行能耗測(cè)試是未來的研究方向。