王 歡 陳學(xué)永

（天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)研究所 天津 300072）

引言

面對(duì)環(huán)境與能源問題的重大挑戰(zhàn)，越來越多的學(xué)者和汽車制造商加強(qiáng)了對(duì)新能源汽車的研究，新能源汽車將會(huì)逐步取代傳統(tǒng)汽車[1]。目前新能源汽車應(yīng)用的主流驅(qū)動(dòng)裝置是永磁同步電機(jī)（PMSM）[2]，永磁同步電機(jī)具有較高的功率密度、轉(zhuǎn)矩密度和轉(zhuǎn)化效率[3]，因此具有高精度轉(zhuǎn)矩控制的永磁同步電機(jī)控制器成為了主要研究方向。

影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制精度的因素主要有3 個(gè)方面，一是PMSM 本身固有的參數(shù)，如鐵心材料飽和、溫度變化引起電機(jī)的電感和電阻發(fā)生變化等，二是控制策略和控制系統(tǒng)延時(shí)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩輸出精度誤差大，三是電機(jī)安裝和生產(chǎn)過程中引起的角度偏差，使PMSM 控制過程中出現(xiàn)計(jì)算誤差。

本文主要針對(duì)第三方面原因進(jìn)行研究分析，目前關(guān)于角度檢測精度、初始角定位以及補(bǔ)償策略的研究已經(jīng)取得了大量成果，但是關(guān)于角度偏差對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能影響的研究相對(duì)較少，因此有必要對(duì)此進(jìn)行深入分析。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在不影響控制性能的情況下，為了簡化分析，并結(jié)合PMSM 的特點(diǎn)，我們給出了以下假設(shè)：

1）定子三相繞組對(duì)稱，均勻，Y 型連接；

2）反電動(dòng)勢為正弦；

3）鐵磁部分磁路線性，不計(jì)飽和、剩磁、渦流、磁滯損耗等影響；

4）轉(zhuǎn)子無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用[4]。

對(duì)于PMSM 來說，通常采用轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制方法。此時(shí)取永磁體基波磁場的方向?yàn)閐 軸（直軸），而q 軸（交軸）沿旋轉(zhuǎn)方向超前d 軸90°電角度。轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)速度即為電角速度ωr，它的空間坐標(biāo)以d 軸與A 相定子繞組的夾角θr來確定，PMSM 的坐標(biāo)系如圖1 所示。

圖1 PMSM 坐標(biāo)系示意圖

在上述假設(shè)條件下，在dq 坐標(biāo)系下PMSM 的電壓方程為

磁鏈方程為

式中：p=d/dt 為微分算子，ud、uq為dq 軸定子電壓，id為直軸電流，iq為交軸電流，Ld為直軸電感，Lq為交軸電感，Rs為定子電阻，ωr為 轉(zhuǎn)子電角速度，Ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈。

在dq 坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程，電磁轉(zhuǎn)矩可根據(jù)下式求得

2 控制理論及角度偏差理論分析

目前大部分PMSM 都采用如圖2 所示的矢量控制系統(tǒng)，從理論上解決了PMSM 的非線性解耦問題，實(shí)現(xiàn)了PMSM 轉(zhuǎn)矩高性能控制[5]。矢量控制的基本思想是在普通的三相交流電動(dòng)機(jī)上設(shè)法模擬直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制的規(guī)律，在轉(zhuǎn)子磁場定向坐標(biāo)上，將定子電流矢量分解成產(chǎn)生磁通的直軸（勵(lì)磁）電流和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的交軸（轉(zhuǎn)矩）電流分量，并使2 分量相互垂直，彼此獨(dú)立，然后進(jìn)行調(diào)節(jié)。矢量控制的關(guān)鍵是對(duì)電流矢量的幅值、頻率和相位的控制，逆變器必須獲取轉(zhuǎn)子的位置才能產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩輸出。因此轉(zhuǎn)子角度精準(zhǔn)性直接影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩的輸出，角度偏差必然引起轉(zhuǎn)矩偏差。

圖2 PMSM 矢量控制框圖

假設(shè)角度偏差為θe，則檢測出的坐標(biāo)系和實(shí)際坐標(biāo)系之間的誤差也是θe，如圖3 所示，則兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系為：

圖3 實(shí)際坐標(biāo)系和誤差坐標(biāo)系

同樣Cz也可以用在電壓方程中。

則磁鏈方程為：

把式（4）～（7）帶入式（3）中，得到實(shí)際的電磁轉(zhuǎn)矩：

從式（8）可以看出由于θe的存在，角度偏差影響著轉(zhuǎn)矩輸出。

3 MATLAB 仿真及結(jié)果

為了研究PMSM 在不同轉(zhuǎn)速下的角度偏差對(duì)轉(zhuǎn)矩輸出的影響，分別計(jì)算偏差電流、偏差磁鏈、偏差轉(zhuǎn)矩，最終通過仿真得出角度偏差分別為2°和4°情況下的MAP 圖，電機(jī)具體參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

隨著d 軸和q 軸電流的增大，d 軸電感和q 軸電感也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，為了更貼近實(shí)際電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，在測功機(jī)上對(duì)所研究電機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。

首先根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)，測試出所使用電機(jī)的外特性曲線。試驗(yàn)條件為電機(jī)入水口水溫為60 ℃，流量為8 L/min，直流電壓為330 V，測試結(jié)果如圖4 所示。

圖4 電機(jī)的外特性曲線

然后通過標(biāo)定MAP 數(shù)據(jù)，使用MATLAB 計(jì)算出在不同轉(zhuǎn)速、不同給定電流情況下，d 軸和q 軸電感變化，然后通過插值查找法得到在不同電流下的電感值。查找具體電感值的仿真框圖如圖5 所示，其中id、iq分別為不同的d、q 軸電流，DD.mat 和QQ.mat分別為查找出來的d 軸電感矩陣和q 軸電感矩陣。

圖5 不同id、iq 下simulink 插值法求電機(jī)的dq 軸電感

根據(jù)電機(jī)參數(shù)，用simulink 搭建仿真模型，求得角度偏差2°和4°轉(zhuǎn)矩偏差MAP 圖。通過對(duì)比圖6a和b，可以看出角度偏差越大，轉(zhuǎn)矩誤差越大，相同角度偏差情況下轉(zhuǎn)速越快，轉(zhuǎn)矩越大時(shí)，轉(zhuǎn)矩誤差越大。

圖6 轉(zhuǎn)子角度偏差2°和4°時(shí)轉(zhuǎn)矩誤差MAP 圖

4 結(jié)論

本文通過MATLAB 仿真驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子角度偏差對(duì)永磁同步電機(jī)控制轉(zhuǎn)矩精度的影響，并通過仿真數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析了轉(zhuǎn)子角度偏差在不同轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下的變化規(guī)律。這個(gè)規(guī)律不僅適用于新能源電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩和速度控制具有普遍性。因此在以后產(chǎn)品的研發(fā)過程中要重視角度偏差問題，盡量進(jìn)行精確的角度檢測和正確的電機(jī)安裝，然后進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)子角度偏差補(bǔ)償。關(guān)于初始角定位目前主要有幾種常用方法，其中包括給已知定子電流角度吸合、高頻脈振信號(hào)注入[6]、短時(shí)脈沖檢測[7]等，在矢量控制中加上初始角和角度補(bǔ)償，能夠大幅度提高電機(jī)控制性能。

國家科研機(jī)構(gòu)要以國家戰(zhàn)略需求為導(dǎo)向，著力解決影響制約國家發(fā)展全局和長遠(yuǎn)利益的重大科技問題，加快建設(shè)原始創(chuàng)新策源地，加快突破關(guān)鍵核心技術(shù)。

——習(xí)近平總書記在中國科學(xué)院第二十次院士大會(huì)、中國工程院第十五次院士大會(huì)、中國科協(xié)第十次全國代表大會(huì)上的講話