吳 宇，冉 婧，陳順利，李恒宇，吳林峰

(國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400015)

隨著國際能源的發(fā)展和我國能源供需的新變化，能源革命與電力創(chuàng)新受到了越來越多的關(guān)注。電力領(lǐng)域中的智能電網(wǎng)技術(shù)吸引了眾多國內(nèi)外專家的關(guān)注。非侵入式負(fù)荷監(jiān)測(NILM)是預(yù)測設(shè)備電力消耗的有效方法之一。與將傳感器放置在負(fù)載的每個(gè)單獨(dú)組件上的傳統(tǒng)方法相比，NILM是可以提供一種非常方便有效的收集負(fù)載數(shù)據(jù)的方法[1]。

一些關(guān)于NILM的算法使用有功功率作為唯一分解指標(biāo)。但是，對(duì)智能電表而言，除了有功功率，其還可以測量和記錄多種負(fù)荷信息，例如無功功率、功率因數(shù)、總諧波失真和視在功率等，這些功能可用于改進(jìn)分類[2-3]。NILM技術(shù)中經(jīng)常通過多種電力參數(shù)信息的組合來進(jìn)行負(fù)荷分解[1]。

與一維NILM電力參數(shù)信息相比，多維參數(shù)信息提供了可用于改進(jìn)負(fù)荷分解的更多信息。但是，由于不同特征之間的復(fù)雜交互作用，因此，本文側(cè)重于對(duì)具有多種功能的NILM電力參數(shù)信息進(jìn)行有效分類。本文通過將每個(gè)特征建模為目標(biāo)函數(shù)的方法，來區(qū)分不同特征。通過這種方式，可以將用電設(shè)備分類問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文利用NSGA-II算法來解決非侵入式負(fù)荷分解問題。本文所提出的算法僅需要每個(gè)用電設(shè)備的平均功率信息，并且不需要訓(xùn)練過程，復(fù)雜度相對(duì)較低。因此，該方法可以使用低采樣率(0.25 Hz及更低)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷分解。

1 問題描述

假設(shè)某居民用戶擁有m個(gè)用電設(shè)備，數(shù)量關(guān)系可得：

(1)

式中：P[n]為居民用戶總有功功率，pi為每個(gè)用電設(shè)備的有功功率；si[n]為用電設(shè)備所處的狀態(tài)；Pbase[n]為基礎(chǔ)功耗(包括未知用電設(shè)備及長期運(yùn)行得穩(wěn)定用電設(shè)備)。這里，為了簡化模型，我們首先假設(shè)用電設(shè)備僅有開啟和關(guān)閉兩種狀態(tài)。為了在非入侵條件下實(shí)現(xiàn)用戶用電設(shè)備的監(jiān)測與分解，可建立最優(yōu)化模型如下：

(2)

其中，

(3)

(4)

p=[p1，p2，…，pm]T

(5)

(6)

式中：τ為迭代次數(shù)。以向量形式可將上述最優(yōu)化問題表述為

(7)

針對(duì)實(shí)際當(dāng)中，用電設(shè)備可能存在的多功率狀態(tài)問題，將式(2)中的pi替換為pi，j(i=1，…，m；j=1，…，k)，代表第i個(gè)用電設(shè)備在第j種運(yùn)行狀態(tài)下的功率；將si[n]替換為si，j[n]，代表第i個(gè)用電設(shè)備的第j種運(yùn)行功率在樣本中次數(shù)為n時(shí)的狀態(tài)。我們可以得到用電設(shè)備存在多種狀態(tài)下的最優(yōu)化模型：

(8)

上面描述的優(yōu)化問題沒有考慮連續(xù)樣本之間的依賴性，因此解決方案不是時(shí)間依賴性的。所以，我們?cè)谶@里考慮一個(gè)懲罰連續(xù)事件之間變化的目標(biāo)[4-5]。

(9)

式中：φ0和φs分別為用電設(shè)備開關(guān)轉(zhuǎn)換和模式轉(zhuǎn)換下的權(quán)重因數(shù)。

(10)

(11)

這里，我們將用電設(shè)備的開關(guān)狀態(tài)和不同功率檔位的狀態(tài)轉(zhuǎn)換顯示表示出來，相比于不分別考慮用電設(shè)備的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)換，可以在模型的求解過程中，過濾掉更多的無效解，有助于提升模型的迭代收斂速度。

在此基礎(chǔ)上，懲罰函數(shù)可表示為

(12)

該懲罰函數(shù)是根據(jù)給定解與已知先前狀態(tài)之間的功率偏差和軟聚類距離來定義的。

我們基于非侵入式負(fù)荷監(jiān)測的目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化問題，并用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解。這一算法我們稱之為非侵入式負(fù)荷監(jiān)測多目標(biāo)優(yōu)化算法。

本文算法的計(jì)算過程可分為兩個(gè)部分：算法開始前的閾值判斷及算法主體部分。

算法開始前，判斷總功率的大小是否達(dá)到預(yù)先給定的閾值：若達(dá)到閾值，開始算法步驟；若低于閾值，判定所有用電設(shè)備處于關(guān)閉狀態(tài)。進(jìn)入算法主體部分，首先根據(jù)NSGA-Ⅱ算法求出非支配解。其中，系統(tǒng)的初態(tài)隨機(jī)選自離散均勻分布。然后，根據(jù)先前給定的決策方程，在考慮目標(biāo)間權(quán)衡的同時(shí)，從所有非支配解中選出最優(yōu)解。整個(gè)算法流程如圖1所示。

圖1 NSGA-Ⅱ算法流程圖

2 模型構(gòu)建與求解

我們根據(jù)可以得到的用電設(shè)備的參數(shù)信息，提供兩種模型算法。第一種算法利用式(8)和式(12)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；第二種算法利用用電設(shè)備的有功功率和無功功率兩個(gè)電力參數(shù)建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

2.1 模型1

本文提出的第一種多目標(biāo)優(yōu)化算法僅包含兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，其目標(biāo)函數(shù)為

F(X)=(f1(X)，f2(X) )

(13)

其中，

(14)

f2(X[n])=φsds(X[n]，X[n-1])+
φ0d0(X[n]，X[n-1])

(15)

結(jié)合懲罰函數(shù)的表達(dá)式，我們可以得到?jīng)Q策函數(shù)表達(dá)式：

DMcost=f1(X[n] )+PF(X[n])

(16)

將式(12)帶入式(16)，可得：

(17)

下面我們給出一個(gè)具體實(shí)例(見表1)。

表1 實(shí)例1

假設(shè)有5個(gè)單一狀態(tài)用電設(shè)備。上一次(t=n-1)采樣功率為4 205 W，且只有設(shè)備4的估計(jì)運(yùn)行狀態(tài)為“ON”，即X[n-1]=(0，0，0，1，0)。當(dāng)前(t=n)采樣功率為4 473 W。通過NSGA-Ⅱ算法可知，解空間中僅存在3個(gè)非支配解：

1)設(shè)備1、2、5處于工作狀態(tài)：f1=[4 473-(1 565+2 700+200) ]=8，f2=4φ0(即兩次采樣間發(fā)生4次狀態(tài)改變)；

2)設(shè)備3、4處于工作狀態(tài)：f1=[4 473-(4 200+240) ]=33，f2=1φ0(即兩次采樣間發(fā)生1次狀態(tài)改變)；

3)設(shè)備4處于工作狀態(tài)：f1=[4 473-(4 200+240) ]=273，f2=0φ0(即兩次采樣間無狀態(tài)改變)。

2.2 模型2

由于智能電表的普及，我們可以采集到居民用戶用電設(shè)備的多種用電信息，如有功功率、無功功率、功率因數(shù)、視在功率、電流諧波等。非侵入式負(fù)荷監(jiān)測可以同時(shí)利用多種電力參數(shù)對(duì)用戶用電設(shè)備進(jìn)行分類。應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法，我們利用用電設(shè)備的有功功率和無功功率等電力參數(shù)建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

F(x)=minx(f1(x)，…，fZ(x) )

(18)

這里，每個(gè)fi(x)對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的電力參數(shù)。我們令決策函數(shù)為

(19)

這里，我們可以賦予每個(gè)fi(x)不同權(quán)重來進(jìn)行更加細(xì)致的建模。但是，為了簡化模型，我們僅僅討論平均賦權(quán)的情形。

本文計(jì)算中僅考慮Z=2的情形：f1(x)基于有功功率P，定義同式(14)；f2(x)定義也與式(14)類似，不同的是此處f2(x)基于無功功率進(jìn)行構(gòu)建：

(20)

這里，Q[n]是第n次采樣中的總無功功率；qi，j是設(shè)備i在運(yùn)行模式j(luò)下的已知無功功率。

同時(shí)，我們需要注意，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)fi(x)不是任意選取的，我們必須保證各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間沒有相互依賴關(guān)系。例如，我們已經(jīng)選擇了有功功率和無功功率作為目標(biāo)函數(shù)，就不能再同時(shí)加入依賴于有功功率和無功功率的視在功率。

下面我們給出一個(gè)具體實(shí)例(見表2)。

表2 實(shí)例2

假設(shè)在當(dāng)前(t=n)采樣中，P=4 473 W，Q=541 VAR。通過NSGA-Ⅱ算法可知，解空間中僅存在4個(gè)非支配解：

1)設(shè)備1、2、5處于工作狀態(tài)：f1=[4 473-(1 565+2 700+200) ]=8，f2=[541-(140+310+60) ]=31；

2)設(shè)備1、2、3處于工作狀態(tài)：f1=[4 473-(1 565+ 2 700+240) ]=32，f2=[541-(140+325+55) ]=26；

3)設(shè)備3、4處于工作狀態(tài)：f1=[4 473-(240+4 200) ]=33，f2=[541-(60+485) ]=4；

4)設(shè)備4、5處于工作狀態(tài)：f1=[4 473-(4 200+200) ]=73，f2=[541-(485+55) ]=1。

3 仿真模擬

REDD是由MIT建立的公開數(shù)據(jù)集，專門針對(duì)NILM問題而設(shè)計(jì)[6]；AMPds是由SFU建立的公開數(shù)據(jù)集[7]。本文主要利用上述兩種公開數(shù)據(jù)集的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬。

對(duì)于REDD House1和AMPds，其用電設(shè)備及其每種模式的平均功率如表3和表4所示。對(duì)于每個(gè)模式和用電設(shè)備，我們僅使用每個(gè)用電設(shè)備電力參數(shù)的平均值。為了避免混淆，用電設(shè)備名稱用英文表示。

表3 REDD House 1

表4 AMPds

通過本文提出的模型算法的準(zhǔn)確性和F檢測的結(jié)果與前人提出的模型算法的對(duì)比，以及本文提出的模型1與模型2的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)確率的判別標(biāo)準(zhǔn)、F檢測的數(shù)學(xué)表達(dá)式與Machlev在2018年發(fā)表的文獻(xiàn)相同[5]；另一個(gè)重要指標(biāo)是正確分配的總功率(TPCA)[8]。

我們給出部分對(duì)比結(jié)果見表5和表6。

表5 REDD House1：準(zhǔn)確率

表6 REDD House1：F檢測

圖2給出了在REDD House1場景下，應(yīng)用本文模型1算法后，某時(shí)段部分設(shè)備實(shí)際功率與仿真功率的對(duì)比圖，可以看出，仿真功率與實(shí)際功率基本一致。表5和表6對(duì)比了粒子濾波 算法(PF)、相對(duì)熵算法(MCE)和本文模型1提出的算法[9]。通過比較發(fā)現(xiàn)，各個(gè)算法的準(zhǔn)確率相差不大，而本文模型1提出的算法的F檢測值相對(duì)較高。由此可見，本文模型1提出的算法的擬合程度最好。

圖2 部分設(shè)備實(shí)際功率與仿真功率的對(duì)比圖

表7中，第一個(gè)算法是時(shí)間同步算法的實(shí)現(xiàn)；第二個(gè)算法(AFAMAP)在階乘隱馬爾可夫模型中使用了有功-無功功率，并且需要訓(xùn)練過程；第三個(gè)算法是本文模型2中提出的算法?？梢钥闯?，本文模型2中提出的算法對(duì)所有樣本均實(shí)現(xiàn)了更高的平均F檢測值，具有更高的擬合度。

表7 AMPds：F檢測

通過對(duì)比表8中兩種算法的平均F-檢測值可得，模型2所提出的算法相較于模型1所提出的算法具有更高的擬合度；同時(shí)，我們可以計(jì)算出TPCA1=0.716，TPCA2=0.787。這是因?yàn)槟Ｐ?所提出的算法使用了更多的電力參數(shù)。

表8 AMPds：F檢測

4 總結(jié)

本文利用低采樣率的公開數(shù)據(jù)集中的居民用戶電力數(shù)據(jù)，通過多目標(biāo)優(yōu)化方法，進(jìn)行了非侵入式負(fù)荷監(jiān)測相關(guān)研究工作。與單一目標(biāo)函數(shù)的算法相比，多目標(biāo)優(yōu)化利用多維數(shù)據(jù)信息，能夠更加準(zhǔn)確地通過負(fù)荷分解對(duì)用電設(shè)備進(jìn)行分類。然而，由于不同電力參數(shù)之間存在復(fù)雜的相互作用，利用這些數(shù)據(jù)信息需要避免不同目標(biāo)函數(shù)之間存在相互依賴關(guān)系。本文將NILM中的負(fù)荷分解問題表示為多目標(biāo)優(yōu)化問題，并利用NSGA-Ⅱ算法求解模型，得到了較高的擬合度和算法精度。

基于NSGA-Ⅱ算法，本文提出了兩種解基于低采樣率的非侵入式負(fù)荷監(jiān)測多目標(biāo)優(yōu)化算法：第一種算法利用軟聚類距離作為目標(biāo)函數(shù)；第二種算法利用有功功率和無功功率等特征作為目標(biāo)函數(shù)。兩種方法均在REDD和AMPds公開數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了相關(guān)測試。本文所提出的方法在數(shù)據(jù)擬合度方面表現(xiàn)出了較為良好的性能。另外，本文所提出的算法可以在無須抽取數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)先訓(xùn)練的情況下以較低采樣率執(zhí)行。這樣，不僅可以降低實(shí)現(xiàn)負(fù)荷分解時(shí)對(duì)采樣精度的要求，還有助于非侵入式負(fù)荷監(jiān)測系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)行。

當(dāng)然，本文還存在一些可以改進(jìn)或者進(jìn)一步研究之處：

1)本文模型只在兩個(gè)流行的公開數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了初步驗(yàn)證，若要實(shí)際應(yīng)用，還需要更多的測試。

2)本文所提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型是基于NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行問題求解。然而，NSGA-Ⅱ算法依靠擁擠度進(jìn)行排序，對(duì)于高維目標(biāo)空間效果較差，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)維度的高低選擇合適的算法是更好的選擇。

3)本文只是提出了對(duì)于NILM問題的多目標(biāo)優(yōu)化算法思路，并沒有深入研究此算法與現(xiàn)在流行的深度學(xué)習(xí)算法的優(yōu)劣。今后可以在本文基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)問題的研究。