文|萬李芳 邵 虹

《認(rèn)識(shí)圖形的周長》是一節(jié)概念課，理解周長的本質(zhì)對于后續(xù)學(xué)習(xí)計(jì)算周長、理解周長與面積的關(guān)系等有著重要的作用。因此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過折與分、描與說等活動(dòng)豐富對周長的“形”與“數(shù)”的感知，理解并內(nèi)化周長的概念；在問題情境中理解周長的概念本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、提問、思辨能力，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；結(jié)合具體情境體會(huì)周長與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。教學(xué)重點(diǎn)是：理解周長概念（封閉圖形一周的長度，一周指的是邊線）。教學(xué)難點(diǎn)是：借助概念辨析圖形內(nèi)部的線不是周長的一部分。

其實(shí)，學(xué)生對于“周長”有一定的認(rèn)知，知道周長是長度，但是不能完整表述周長的概念。對于長方形、圓形等規(guī)則圖形，大部分學(xué)生知道它們的周長在哪里，但是對于凹凸型等不規(guī)則的圖形，尤其是曲線狀的圖形，學(xué)生不能正確判斷它們的周長在哪里。對于圖形內(nèi)部的線條到底屬不屬于周長，80%以上的學(xué)生不能準(zhǔn)確判斷。因此，這節(jié)課旨在基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)視角的深度挖掘，在學(xué)生已有的認(rèn)知起點(diǎn)上，借助學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)材料，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，對于“封閉圖形一周的長度”這一概念進(jìn)行深度思辨，拓展其認(rèn)識(shí)和思考的深度與廣度，重在概念的生成、辨析、應(yīng)用等系列探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨能力。

【教學(xué)片斷】

片斷一：審問之“什么是周長”——經(jīng)歷操作探究，初步認(rèn)識(shí)概念

1.同學(xué)們，今天老師帶來了一根魔術(shù)棒，它可以折出很多的圖形，請看（教師折了一個(gè)L型），繼續(xù)變（教師折一個(gè)長方形）。你們想不想折？

2.出示活動(dòng)要求:用魔法棒折自己喜歡的圖形，四人小組交流圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

3.展示學(xué)生作品。

4.教師引導(dǎo)學(xué)生選擇一定的標(biāo)準(zhǔn)把圖形進(jìn)行分類，重點(diǎn)反饋封閉和不封閉的分類方法。

5.借助電子白板描封閉圖形的邊線，在動(dòng)手操作中初步感受周長是從起點(diǎn)出發(fā)，沿著圖形的邊線繞一圈，又回到起點(diǎn)（終點(diǎn)與起點(diǎn)重合）。

6.教師總結(jié)并板書：封閉圖形一周的長度是周長。

7.利用概念，激發(fā)學(xué)生提問質(zhì)疑：不封閉圖形有沒有周長？為什么？（封閉圖形才有周長）

8.引導(dǎo)學(xué)生提問，關(guān)于周長還有什么想了解的？學(xué)生提出：怎么找周長、如何測量周長、怎么比較周長？等問題，帶著這些問題進(jìn)行探究。

【設(shè)計(jì)意圖：在審辯課堂中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)關(guān)鍵性的問題情境幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在概念教學(xué)中，更是要抓住概念的本質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情境。在本環(huán)節(jié)中，教師利用美國心理學(xué)家布魯納的“學(xué)習(xí)的最好刺激是對所學(xué)材料的興趣”這一觀點(diǎn)，組織學(xué)生用喜愛的“魔法棒”折出不同的圖形，將周長可視化，也讓學(xué)習(xí)變得有趣味。緊接著充分應(yīng)用學(xué)生的作品，對所折的圖形進(jìn)行分類，并在描、說等多感官結(jié)合的活動(dòng)中初步了解周長。最后，教師緊扣“封閉圖形一周的長度”中“封閉圖形”這一概念，引導(dǎo)學(xué)生提出“兩個(gè)不封閉的圖形有沒有周長”這一問題，激發(fā)學(xué)生思考，并引導(dǎo)學(xué)生借助概念來進(jìn)行辨析?！?/p>

實(shí)施效果：這一環(huán)節(jié)教師利用學(xué)生課堂生成的作品進(jìn)行教學(xué)，學(xué)習(xí)的素材來源于學(xué)生又用于學(xué)生，始終以學(xué)生為主體。借助學(xué)生的魔法棒作品，初步引出周長的概念。圍繞概念，創(chuàng)設(shè)第一個(gè)問題情境“為什么有的圖沒有周長”，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思考。

片斷二：慎思之“圖形有沒有周長”——根據(jù)概念判斷理解，滲透審辯意識(shí)；明辨之“圖形的周長在哪里”——聚焦概念反思質(zhì)疑，提高審辯能力

1.我們身邊的物體有沒有周長？周長在哪里？請你用眼睛找一找、用手描一描、用語言說一說。

2.判斷下面圖形有沒有周長，用手勢反饋，有的打“√”，沒有的打“×”。

反饋：圖1、圖2有周長；圖3沒有周長；圖4有周長。

圖1

圖2

圖3

圖4

質(zhì)疑：圖3為什么沒有周長？怎么樣可以變得有周長？

生1：在底下加一條橫線。

生2：我把它變成五角星。

生3：我要加條線，把兩個(gè)端點(diǎn)連起來。

質(zhì)疑：我們大家有很多的辦法，這些辦法的相同點(diǎn)是什么？

生：只要變成封閉圖形就有周長。

提問1：圖4的周長在哪里？（學(xué)生描邊線）

生1：有周長，因?yàn)樗欠忾]圖形。

生2：沒有周長，因?yàn)樗兄虚g這條線。

師：回到概念（封閉圖形一周的長度），它是封閉圖形，所以有周長。

師：周長在哪里？

生1：外面的一周加里面的一條。因?yàn)槔锩婺菞l也是圖形的一部分。

生2：我也同意，因?yàn)槔锩孢@條也有長度。

生3：我認(rèn)為只是外面的一圈。因?yàn)槔锩孢@條不是周長。

生4：我也認(rèn)為里面這條不是，因?yàn)樗皇峭饷娴囊蝗Α?/p>

師：回到概念（封閉圖形一周的長度），中間這條是圖形的一部分，但它不是邊線，所以不算周長的一部分，周長就是外面的一圈（邊線）。

師：那如果里面再加一條呢？是不是周長？再加一條，再加……哪怕里面全部填滿了，周長還是外面的一圈。

【設(shè)計(jì)意圖：周長的概念教學(xué)中理解“一周”的長度也就是邊線的長度是重點(diǎn)，這也是區(qū)別一維周長概念和二維面積概念的核心。面對約定俗成的數(shù)學(xué)概念，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生暴露自己的原認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)“圖形內(nèi)部的線屬不屬于周長的一部分”這一有意思的爭辯話題，讓學(xué)生在開放的辨析環(huán)境中大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)，最后回到數(shù)學(xué)概念明晰真理?！?/p>

實(shí)施效果：這一環(huán)節(jié)教師組織學(xué)生對圖形的周長進(jìn)行判斷。圖1、圖2是為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形周長計(jì)算等做鋪墊，圖3改變圖形讓它變得有周長，學(xué)生發(fā)散思維，提出不同策略，最后教師引導(dǎo)策略的共性是把圖形變成封閉圖形。圖4經(jīng)過變化，判斷圓里面的部分算不算周長的一部分則是本節(jié)課的高潮，學(xué)生不斷闡述自己的觀點(diǎn)，樂于表達(dá)、善于表達(dá)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維不斷發(fā)展。最后教師引導(dǎo)學(xué)生回歸周長概念的本質(zhì)進(jìn)行判斷，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用概念進(jìn)行評估檢測。

片斷三：篤行之“比較圖形的周長”——應(yīng)用概念辨析理解，促進(jìn)思維發(fā)展

1.三只小螞蟻進(jìn)行爬行比賽，它們各自選擇了不同的跑道，比一比，誰爬的路線長（每個(gè)小方格的邊長是1）？

生1：左圖中螞蟻爬得最長，因?yàn)樗?塊。

生2：右圖中螞蟻爬得最長，因?yàn)樗鼜澱鄱唷?/p>

生3：一樣長，因?yàn)橥ㄟ^數(shù)長度可以知道，它們爬的長度都是10。

生4：一樣長，可以把后面兩個(gè)螞蟻爬的路線進(jìn)行平移，發(fā)現(xiàn)是一樣的。

質(zhì)疑：比較螞蟻爬的路線到底在比較什么呢？

學(xué)生基于這個(gè)問題繼續(xù)辨析，充分辨析后，教師結(jié)合PPT動(dòng)畫演示，肯定三只小螞蟻爬的路線是一樣長的。

小結(jié)：比較小螞蟻爬的路線其實(shí)就是比較這三個(gè)圖形的周長，通過計(jì)算或者平移可以知道這三個(gè)圖形的周長一樣長，所以三只小螞蟻爬的路線一樣長。

2.又來了一只調(diào)皮的小螞蟻，跑到了圖形的內(nèi)部，想一想，它跑的路線和其他三只小螞蟻一樣長嗎？

生1：這只螞蟻和其他螞蟻也是一樣的。

生2：不一樣，通過數(shù)長度可以知道這只螞蟻爬的長度是12。

生3：不一樣，根據(jù)剛剛平移的方法，這只螞蟻掉進(jìn)去又爬上去，就多走了兩個(gè)長度。

充分辨析后，教師動(dòng)畫演示，肯定這只螞蟻爬的路線比其他螞蟻爬的路線長。

【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)學(xué)生借助已有的學(xué)習(xí)概念進(jìn)行“篤行”，也就是思辨后進(jìn)行實(shí)踐。教師創(chuàng)設(shè)有趣的螞蟻比賽情境，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用周長概念判斷三個(gè)圖形周長的長短。對于學(xué)生來說，重要的是用眼觀察、用腦思考、用嘴表達(dá)觀點(diǎn)。學(xué)生積累了一定的周長概念后，對螞蟻爬的路線進(jìn)行直觀判斷，并用理由表達(dá)自己的觀點(diǎn)，促進(jìn)了深度思維的發(fā)展?！?/p>

實(shí)施效果：這一環(huán)節(jié)教師兩次創(chuàng)設(shè)有趣的螞蟻爬行路線的情境，引導(dǎo)學(xué)生對圖形的周長進(jìn)行比較。在第一次的比較中，首先要讓學(xué)生知道比較螞蟻爬的路線的長度其實(shí)就是比較三個(gè)圖形的周長，其次通過長度的累加或者平移等方法計(jì)算周長。第二次，改變圖形的形狀，再次引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生抓住周長的概念本質(zhì)進(jìn)行比較。

【課例評析】

1.操作生成資源，分類聚焦屬性。

從學(xué)習(xí)視角看，學(xué)生掌握一個(gè)概念，就是掌握同類事物的共同特征。本課基于三年級學(xué)生年齡特點(diǎn)和已有經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)“用魔法棒折圖形”的操作活動(dòng)，逐步聚焦周長概念屬性。這一環(huán)節(jié)教師善于引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)事實(shí)材料，通過問題生發(fā)思維動(dòng)機(jī)，以促成探究為導(dǎo)向，組合能夠激活思維的材料，以動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)等多樣化的方式，幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，為概念的形成奠定基礎(chǔ)。

2.質(zhì)疑促成沖突，問題激活思維。

本課收集學(xué)生常見的錯(cuò)誤類型和可能存在的認(rèn)識(shí)誤解，設(shè)計(jì)了判斷圖形是否有周長的變式練習(xí)，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的“兩難情境”，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)。學(xué)生圍繞沖突，提出“如何將不封閉圖形改造成有周長的圖形”“封閉圖形內(nèi)部的線段是否屬于周長的一部分”等具體而有深度的問題，運(yùn)用多元的視角和開放的策略進(jìn)行同伴間的辨析與辯論，不僅能澄清概念理解中容易混淆的內(nèi)容，正確掌握概念的本質(zhì)特征，還能幫助學(xué)生建立相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系。

3.反思檢驗(yàn)成果，拓展遷移方法。

本課的練習(xí)環(huán)節(jié)以“比較4只螞蟻爬行路線長短”為審辯素材，引導(dǎo)學(xué)生自覺地應(yīng)用周長概念，借助方格圖的直觀模型說理，“展示”自己的思維過程。在觀點(diǎn)的碰撞中，逐步對自己思考過程、思考方法、思考結(jié)果的正確性與合理性做出反思。同時(shí)，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，充分利用畫、算、說等思維的可視化，學(xué)生相互檢驗(yàn)、相互質(zhì)疑，教師即時(shí)診斷學(xué)生學(xué)習(xí)程度、糾正學(xué)習(xí)誤解，從學(xué)生的實(shí)際水平出發(fā)，在同伴交流和相互評價(jià)的基礎(chǔ)上，習(xí)得多種解決策略與方法，達(dá)到拓展數(shù)學(xué)思維的目的。