張 宏，楊振發(fā)，姜明順，張法業(yè)，張 雷，隋青美，賈 磊

(山東大學 控制科學與工程學院，山東 濟南 250061)

近年來，高性能輕質金屬板狀結構在船舶、飛機、高鐵等高端裝備中應用廣泛[1]。然而，長期服役過程中的高強度載荷及環(huán)境等因素會降低鋁合金結構的可靠性，導致其結構表面出現(xiàn)損傷。若損傷未被及時發(fā)現(xiàn)并得到有效處理，會對裝備的健康狀態(tài)產(chǎn)生一定影響，嚴重時會導致重大事故或人員傷亡[2]。因此，需開展先進檢測技術研究，對金屬板狀結構的健康狀態(tài)進行及時可靠檢測。

超聲導波損傷成像算法對微小損傷敏感，已在結構健康檢測領域廣泛應用[3]。該算法能夠直接對監(jiān)測區(qū)域進行直觀成像，且抗干擾能力強，已成為導波結構健康監(jiān)測的一個重要方法，主要包括2類：基于飛行時間(Time of Flight，ToF)的成像算法和基于損傷指數(shù)(Damage Index，DI)的成像算法[4]。文獻[5]描述了三角形測量法、四點圓弧法等在定位中的應用；文獻[6]提出了基于超聲Lamb波的雙曲線定位法，在材料參數(shù)信息與頻散關系未知的情況下實現(xiàn)板狀結構的損傷定位；文獻[7]提出了基于時間反轉的方法來解決信號信噪比低的問題；文獻[8]提出了概率損傷成像算法，并引入路徑加權補償降低無關路徑對算法成像的影響。

盡管當前基于超聲導波的損傷定位技術已經(jīng)取得了很大的發(fā)展，但由于損傷定位不僅要考慮定位精度，而且還要考慮損傷區(qū)域大小的問題。文獻[9]提出了貝葉斯系統(tǒng)識別理論，并通過試驗驗證了貝葉斯損傷定位算法在板狀結構上的適用性；文獻[10]提出了通過貝葉斯框架將橢圓軌跡法與概率損傷成像融合的算法，從而得到更準確的定位結果；文獻[11]提出了一種基于稀疏貝葉斯學習框架的兩步傳播距離識別和損傷定位新方法。

本文針對當前已有損傷定位方法中存在的數(shù)據(jù)量大及外部誤差影響定位精度等問題，通過路徑優(yōu)化達到數(shù)據(jù)輕量化的目的，結合貝葉斯融合算法實現(xiàn)損傷的準確定位。

1 算法介紹

本文參考已有的基于lamb波測量復合材料板損傷的貝葉斯融合算法，在其原有算法的基礎上進行優(yōu)化改進，以達到數(shù)據(jù)輕量化的目的。首先計算健康信號與損傷信號的相關性，再通過給定閾值篩選去掉不受損傷影響的路徑，保留受損傷影響較大的路徑。通過小波變換法對散射信號進行處理，得出對應路徑的飛行時間。將RAPID法得出的結果作為先驗分布，將橢圓軌跡法算得的結果作為似然函數(shù)，通過貝葉斯框架融合提高損傷定位準確性和有效性。算法流程如圖1所示。

1.1 改進的RAPID法

RAPID法是一種基于概率的損傷成像算法，該算法通過定義結構損傷前后Lamb波信號的相關系數(shù)ρ作為DI，根據(jù)DI建立信號與損傷之間的聯(lián)系。相關系數(shù)計算如式(1)所示。其中，相關系數(shù)越小，損傷在路徑上的可能性越高；反之，健康信號與損傷信號越相似，相關系數(shù)越接近1。

圖1 算法流程圖

(1)

式中：Xk——k條路徑中的健康信號的數(shù)據(jù)；

Yk——k條路徑中的損傷信號的數(shù)據(jù)；

μx——Xk的均值；

μy——Yk的均值。

對于給定的激勵-接收傳感器，損傷的空間分布作為一個線性遞減的橢圓形加權函數(shù)，焦點位于2個傳感器上。將監(jiān)測區(qū)域劃分為均勻分布的網(wǎng)格，并估計每個網(wǎng)格上存在損傷的概率。當存在N條路徑時，點(x，y)位置出現(xiàn)損傷的概率P(x,y)如式(2)所示。

(2)

(3)

(4)

式中：pn(x,y)——第n條路徑的值為點(x，y)影響的概率；

Dan——點(x，y)到第n條路徑執(zhí)行器的距離；

Dsn——點(x，y)到第n條路徑接收器的距離；

Dn——第n條路徑執(zhí)行器到接收器的距離；

(xan,yan)——第n條路徑執(zhí)行器坐標；

(xsn,ysn)——第n條路徑接收器坐標；

β——橢圓形狀因子。

由式(3)和式(4)可知，監(jiān)測區(qū)域在β的規(guī)定下為一個橢圓形，根據(jù)式(3)計算的損傷概率重建傳播路徑橢圓形檢測區(qū)域的損傷分布情況如圖2所示，每個離散點顏色的深淺代表該點存在損傷概率的大小，在監(jiān)測區(qū)域內部顏色越深表示概率越大，監(jiān)測區(qū)域外部則為零。

圖2 傳播路徑損傷概率分布

實際試驗因受環(huán)境、設備等因素的影響，即使不存在損傷路徑也會產(chǎn)生信號差別[12]。因此，本文通過對相關系數(shù)設定閾值，過濾掉不存在損傷信號的路徑，將保留的路徑用于后續(xù)成像。

1.2 橢圓軌跡法

橢圓軌跡法利用結構中經(jīng)過損傷的Lamb波的飛行時間信息，通過多條傳感路徑識別并定位損傷。如圖3所示，S1～S4為4個傳感器，其中S1表示激勵傳感器，S2～S4表示接收傳感器。

圖3 橢圓軌跡法定位損傷

以路徑S1—S2為例，由S1激勵的Lamb波在板中以圓形陣面的形式傳播，遇到損傷發(fā)生散射，S2接收到包含散射信號的損傷信號。因此，損傷信號與健康信號相減的差值便是散射信號。通過對散射信號進行小波變換得到飛行時間T，再結合Lamb波在板中傳播的群速度vg便可計算損傷位置，計算公式如式(5)所示。

(5)

本文使用復雜的Morlet小波測量ToF。Morlet小波能夠測量振蕩快慢的信號的定位頻率，通過分離幅度和相位信息來測量瞬時頻率及其瞬時演變[13]。選擇合適子波中心頻率與尺度參數(shù)，經(jīng)過小波變換后確定波峰位置，第1個波峰出現(xiàn)在時域上的投影就對應Lamb波到達時間，從而可以求得ToF。尺度參數(shù)關系式如式(6)[14]所示：

(6)

式中：f——激勵信號的頻率；

fc——所用子波的中心頻率；

fs——采樣頻率；

a——尺度參數(shù)。

雖然小波變換方法已經(jīng)被廣泛使用，但其在應用過程中仍受到多因素的影響，例如小波函數(shù)的頻率選擇、閾值設定、濾波器的選取等。若選擇不當，也會影響數(shù)據(jù)處理的準確性。

1.3 貝葉斯框架法

貝葉斯框架法通過將工程判斷與專業(yè)知識作為先驗信息納入分析，以減少不確定性。因此隨著工程結構固有不確定性的發(fā)展，貝葉斯框架法多用于損傷評估、損傷預測、傳感器布置優(yōu)化、SHM系統(tǒng)優(yōu)化設計等。貝葉斯框架法可以提供未知參數(shù)的概率密度函數(shù)，給出點和區(qū)間估計。本文用RAPID法計算先驗分布的概率密度函數(shù)p(θ)來估計損傷位置，如式(7)所示；用橢圓軌跡法得到測得位置與理論預測的數(shù)據(jù)差作為概率密度函數(shù)p(D|θ)，如式(8)所示；使用貝葉斯框架法在給定測量數(shù)據(jù)的情況下獲得要求參數(shù)的后驗分布的概率密度函數(shù)p(θ|D)，如式(9)所示。

(7)

(8)

p(θ|D)∝p(D|θ)p(θ)

(9)

式中：σ——標準差；

Ti——第i條路徑的飛行時間。

2 仿真試驗

2.1 仿真試驗設置

為驗證該算法的有效性，本文將對鋁板進行研究。鋁合金材料的楊氏模量為71 GPa，泊松比為0.33，密度為2 640 kg/m3。

本文通過有限元法進行鋁板仿真，基于ABAQUS仿真軟件對Lamb波在鋁板中的傳播過程進行動力學仿真模擬研究。通過有限元法獲得損傷位于不同位置時的Lamb波的波形數(shù)據(jù)以及無損條件下的健康信號數(shù)據(jù)。如圖4所示，鋁板尺寸為600 mm×600 mm×2 mm，板上放置6個傳感器P1～P6，傳感器選擇壓電陶瓷換能器，并構成蜂窩狀傳感網(wǎng)絡，坐標原點位于鋁板左下角位置，P1～P6位置分別為(170 mm，375 mm)、(300 mm，450 mm)、(430 mm，375 mm)、(430 mm，225 mm)、(300 mm，150 mm)、(170 mm，225 mm)。均勻正六面體網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm，網(wǎng)格類型為八節(jié)點線性六面體單元。損傷設為圓形通孔損傷，半徑為15 mm。試驗中通過設定不同損傷位置來驗證該算法的準確性。

圖4 傳感器布局

仿真中采用窄帶漢寧窗調制的五周期Lamb波，中心頻率為150 kHz。激勵信號通過在傳感器上施加動力引入有限元模型中，仿真總時長為400μs，采樣頻率為2.5 MHz。

2.2 仿真數(shù)據(jù)分析

本文以損傷位置在(365 mm，300 mm)為例，試驗流程如圖5所示：在完整板上獲取健康信號，在損傷板上獲取帶損傷信息的信號(以P1—P3為例)；截取合適的波段信號，對健康信號與損傷信號進行相關系數(shù)求解；將上一步得出的相關系數(shù)進行閾值篩選，保留對應的符合條件的路徑，將剩余路徑的信號進行處理，用損傷信號減去健康信號，求得散射信號；將散射信號進行小波變換，提取ToF。

圖5 P1—P3路徑信號試驗流程

通過上述過程提取的全部路徑損傷特征值如表1所示。閾值篩選所保留的有效路徑損傷特征值如表2所示。

表1 仿真全部路徑損傷特征值

表2 提取的有效路徑損傷特征值

將表2中的損傷特征值代入式(9)，可以得到損傷位置的概率密度函數(shù)。通過MCMC采樣獲取后驗分布的樣本值，由此產(chǎn)生10 000個與損傷位置有關的樣本，結果如圖6所示，損傷設定的中心點位置為(365 mm，300 mm)，算法求解的損傷位置為(372 mm，304 mm)。

圖6 仿真數(shù)據(jù)處理結果

仿真設置3個損傷位置，損傷1坐標為(365 mm，300 mm)，損傷2坐標為(345 mm，225 mm)，損傷3坐標為(300 mm，375 mm)。損傷2的算法定位成像結果如圖7(a)所示, 損傷3的算法定位成像結果如圖7(b)所示。黑色圓圈為損傷設定位置，紅色為算法計算所得損傷位置。

圖7 損傷成像結果

將設定損傷位置坐標與求得的位置坐標進行比較，誤差E由式(10)得出：

(10)

式中：(x1,y1)——損傷設定位置的中心坐標；

(x2,y2)——損傷預測位置的中心坐標。

誤差分析如表3所示。由分析結果可知，定位誤差在可接受范圍內。由此表明，該算法具有一定的準確性。

表3 誤差分析 mm

3 試驗驗證

試驗使用的鋁板大小為600 mm×600 mm×2 mm，傳感器以蜂窩狀排列粘貼在鋁板表面，在鋁板上粘貼半徑為15 mm的砝碼來模擬損傷，如圖8所示。激勵信號選擇頻率為150 kHz的五峰波，該信號中A0波的波速為2 690 m/s，采樣頻率為2.5 MHz，采樣總時長為400 μs。試驗選擇與仿真相同位置進行損傷設置及驗證，試驗裝置如圖9所示。

圖8 傳感器布局

圖9 試驗裝置

試驗以損傷位置設置在損傷2為例，選擇路徑P3—P5的信號，處理步驟與仿真試驗處理步驟相同，處理結果如圖10所示。

圖10 P3—P5路徑信號

提取的全部路徑損傷特征如表4所示。閾值篩選后保留的有效路徑損傷特征值如表5所示。

表4 試驗提取的全部路徑損傷特征值

表5 試驗提取的有效路徑損傷特征值

試驗成像步驟與仿真步驟相同，結果如圖11所示。同樣，對設定位置在損傷1與損傷3的損傷進行檢測，得到的成像如圖12所示。對3組試驗結果進行分析，同時對其誤差進行計算，結果如表6所示。

圖11 試驗數(shù)據(jù)處理結果

圖12 損傷成像結果

表6 試驗誤差分析 mm

由損傷預測位置與誤差分析可以看出，根據(jù)該算法得出的數(shù)據(jù)誤差在允許范圍內，從而證明了該算法的有效性。

4 結束語

本文以板狀結構為研究對象，在已有貝葉斯融合算法的基礎上，通過對相關系數(shù)進行特征分析，篩選出與損傷無關的路徑，并對其進行校正處理。計算剩余路徑散射信號的ToF，將其與相關系數(shù)共同作為特征參數(shù)輸入到貝葉斯框架中完成損傷定位。在算法中，通過閾值設定完成路徑篩選，去掉無關的路徑信號，以達到數(shù)據(jù)輕量化的目的。本文通過仿真與試驗驗證了算法的準確性與可靠性。結果表明，該算法可準確實現(xiàn)板狀結構單個損傷的檢測，下一步將會繼續(xù)探究該算法是否可以用于多損傷的同步檢測。