文/李昱廷

（上海大學）

一、引言

我國證券市場經(jīng)過30年的蓬勃發(fā)展已經(jīng)較為完善，但是在法律法規(guī)、政府機構(gòu)監(jiān)管以及投資者本身的專業(yè)資質(zhì)方面仍存在不足之處。整個證券市場具有較強的波動性，而這種波動性使得證券市場本身的風險增加，投資者遭受損失的可能性也會隨之增大。因此，如何度量證券市場收益率的波動以及該波動是否對稱成為學界研究的重要問題，該研究對機構(gòu)和個人投資者的投資決策有一定的參考意義。

二、文獻綜述

學術(shù)界基于GARCH族模型對證券市場的波動性進行了深入研究，普遍認為證券市場收益率波動存在著波動集聚效應(yīng)，且具有非對稱性和持續(xù)性特征。

孫斐斐、施國洪（2019）通過非對稱效應(yīng)的GARCH模型模擬國債指數(shù)收益率的波動情況，采用1332 組上海證券交易所日度國債收盤指數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，使用TGARCH和TGARCH模型對上證國債指數(shù)收益率的波動性進行實證分析。實證結(jié)果表明，GARCH 模型可以很好地解釋我國債券市場收益率的波動性現(xiàn)象，收益率的平方具有較強的相關(guān)性，這種相關(guān)性并不表現(xiàn)出一種正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)出一種峰高底厚的特征。上證國債指數(shù)收益率的波動性的條件方差特性較為顯著，而且其波動性體現(xiàn)出了較強的可變性和波動集簇性，而這一特性是上證國債指數(shù)的主要影響因素。此外，上證國債指數(shù)收益率表現(xiàn)出較強的非對稱性效應(yīng)。同等強度的負面效應(yīng)對上證國債指數(shù)收益率的沖擊力要遠遠大于同等強度的正面效應(yīng)對上證國債指數(shù)收益率的沖擊力。孟彥菊、尹曉夢（2017）使用上證綜指日度收益率的數(shù)據(jù)建立GARCH(1,1)模型實證研究股票市場的波動性。研究結(jié)果證明，上證綜指日度收益率具有顯著的“尖峰厚尾”特征，并且其分布是有偏分布，存在著波動的聚集效應(yīng)。此外，過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的，信息沖擊的影響具有一定程度的持續(xù)性。劉湖、王瑩（2017）通過構(gòu)建ARMA-TGARCH-M模型，同時利用上證綜指和深證成指的低頻日收益率和5分鐘高頻收益率數(shù)據(jù)，對中國股票市場的波動性問題進行了實證研究。研究結(jié)果表明，中國股票市場收益率存在著較大幅度的波動性，深圳股票市場收益率的波動性也要略強于上海股票市場，而且其波動幅度和頻率都略大于上海股票市場。中國股票市場收益率波動還存在著波動集聚性、“尖峰厚尾”性與非對稱分布（杠桿效應(yīng)）等特征。收益率時間序列具有顯著的自相關(guān)性，殘差平方項具有顯著的ARCH效應(yīng)，而ARMATGARCH-M模型能夠消除ARCH效應(yīng)，表明GARCH 族模型能夠很好地擬合中國股票市場的波動性。此外，股票市場外部沖擊對中國股票市場波動性的影響具有持續(xù)性，說明中國股票市場存在著較長的外部沖擊波動持續(xù)期。

三、實證研究

（一）理論基礎(chǔ)

ARMA模型，即自回歸移動平均模型，ARMA(p,q)模型的公式如下：

GARCH模型，即廣義自回歸條件異方差模型，GARCH(m,s)模型的公式如下：

rt是帶有誤差項ARMA(p,q)的擬合結(jié)果，at是誤差項，并且在信息集為t-1期的條件下服從均值為0方差為σt2的正態(tài)分布，此外，還要求系數(shù)服從以下約束條件：

GARCH模型的優(yōu)點在于其考慮了金融時間序列的波動集聚效應(yīng)。GARCH模型很好地反映了收益率的波動性，其系數(shù)之和(αi+βj)反映了信息沖擊對收益率的波動性所帶來的影響的持續(xù)性。

GARCH模型的缺點在于沒有考慮股票市場波動性呈現(xiàn)的非對稱性特征，即相同單位的好消息和壞消息對股票市場波動性的影響是不同的。因此，本文使用了非對稱的TGARCH模型來度量股票市場波動性呈現(xiàn)的非對稱性特征。TGARCH(m,s)模型的公式如下：

（二）主要研究內(nèi)容

本文選取2005年1月到2018年6月深證成指的日度收盤價數(shù)據(jù)作為研究對象，比較了基于正態(tài)（高斯）分布、學生 t 分布和偏學生 t分布三種分布假設(shè)下的ARMAGARCH模型，并選擇最優(yōu)的擬合模型研究其日度收益率的波動性。此外，本文還基于非對稱的TGARCH模型來實證研究股票市場波動性呈現(xiàn)的非對稱性特征。

（三）數(shù)據(jù)的選取和來源

本文選取2005年1月到2018年6月的深證成份指數(shù)（簡稱深證成指）的日度收盤價數(shù)據(jù)作為研究對象，基于GARCH族模型研究其日度收益率的波動性。所有數(shù)據(jù)全部來源于網(wǎng)易財經(jīng)網(wǎng)站。

（四）描述性統(tǒng)計分析

2005年1月到2018年6月深證成指日度收盤價數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計結(jié)果：

由表1可知，共有3278個深證成指日度收盤價數(shù)據(jù)，無空值，最小值為2622.026，最大值為19531.16，均值為9657.341，方差為11748616，標準差為3427.625，偏度為-0.13064，峰度為3.243992（R軟件結(jié)果中顯示的峰度為減去3的值），這表明深證成指日度收盤價序列波動較為劇烈。

表1 深證成指日度收盤價數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計結(jié)果

2005年1月到2018年6月深證成指日度對數(shù)收益率數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計結(jié)果：

由表2可知，共有3277個深證成指日度對數(shù)收益率數(shù)據(jù)，無空值，最小值為-0.0975，最大值為0.091615，均值為0.000345，方差為0.000356，標準差為0.018857，相較于價格數(shù)據(jù)，收益率數(shù)據(jù)的均值、方差較為固定，收益率時間序列較平穩(wěn)，偏度為-0.5031，峰度為6.01068（R軟件結(jié)果中顯示的峰度為減去3的值）。說明深證成指日度對數(shù)收益率序列存在“尖峰厚尾”性，不服從正態(tài)分布，分布左右不對稱，暴漲或者暴跌可能性較大。

表2 深證成指日度度對數(shù)收益率數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計

（五）實證研究分析

1.ARMA模型

因為深證成指日度對數(shù)收益率數(shù)據(jù)的ADF單位根檢驗平穩(wěn)，所以，可以直接建立ARMA模型，通過觀察深證成指日度對數(shù)收益率的ACF、PACF以及模型簡潔度等因素決定模型參數(shù)。本文最終選擇了ARMA(1,1)模型作為擬合模型。

2.GARCH模型

首先，檢驗ARMA模型的殘差平方是否存在ARCH效應(yīng)。檢驗結(jié)果表明存在ARCH效應(yīng)，殘差平方序列包含未被使用的信息，可以使用GARCH族模型建模以使用未被使用的信息。

其次，根據(jù)殘差平方序列的ACF和PACF確定GARCH模型參數(shù)。

根據(jù)ACF和PACF結(jié)果，不管是ACF，還是PACF，都沒有明顯的截斷跡象，因此判斷其ACF和PACF是一個緩慢衰退的過程。同時考慮大多數(shù)研究在此情況下選擇GARCH(1,1)模型，所以本文選用GARCH(1,1)模型擬合。本文考慮GARCH(1,1)模型的三種不同的分布：正態(tài)分布、學生 t 分布和偏t分布，并對擬合結(jié)果進行對比。

最后，構(gòu)建GARCH(1,1)模型?；谡龖B(tài)分布、學生 t 分布和偏t分布的參數(shù)估計結(jié)果如表3所示。

表3 三種不同分布下ARMA-GARCH模型參數(shù)估計結(jié)果

根據(jù)表3三種不同分布下ARMA-GARCH模型參數(shù)估計結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)：第一，重要的參數(shù)估計結(jié)果基本上都在1%的顯著性水平下顯著，說明ARMA-GARCH模型能夠較好地擬合深證成指。第二，表1中系數(shù)之和很接近于1，而GRACH(1,1)模型的系數(shù)之和反映了信息沖擊對收益率的波動性所帶來的影響的持續(xù)性。這說明信息沖擊對于深證成指日度對數(shù)收益率的波動性的影響具有持續(xù)性，深證成指的波動沖擊會持續(xù)一段時間才會逐步衰減。第三，通過對比三種不同分布下的ARMA-GARCH模型參數(shù)估計結(jié)果，可以看出，相較于正態(tài)分布假設(shè)和學生t分布假設(shè)，偏t分布假設(shè)的ARMA-GARCH模型的擬合情況是最優(yōu)的。該實證結(jié)論表明，深證成指日度對數(shù)收益率具有顯著的“尖峰厚尾”特征，其分布并不是正態(tài)分布，而是有偏分布。

此外，在5%的顯著性水平下，從擬合模型標準化殘差的檢驗結(jié)果來看，標準化殘差已經(jīng)不存在序列相關(guān)性；從標準化殘差的平方的檢驗結(jié)果來看，也得出相似的結(jié)論，標準化殘差的平方已經(jīng)不存在ARCH效應(yīng)，模型擬合結(jié)果較好。

根據(jù)圖1，通過對三種不同分布下的ARMA-GARCH模型QQ Plot進行對比可以發(fā)現(xiàn)，第一，在中間部分，正態(tài)分布的QQplot很接近對角線，正態(tài)分布假設(shè)是足夠好的。但是在兩端部分特別是左下端，正態(tài)分布的QQplot嚴重偏離了對角線，因此，在分位數(shù)點較低和較高時，正態(tài)分布假設(shè)是不夠好的，所以需要考慮非正態(tài)分布擬合深證成指。第二，學生t分布和偏t分布的QQplot在中間部分依然很接近于對角線。在兩端部分，學生t分布和偏t分布的QQplot依然很接近對角線，并沒有像正態(tài)分布假設(shè)一樣有偏離。因此，在分位數(shù)點較低和較高時，學生t分布和偏t分布假設(shè)更好，他們考慮到了金融時間序列的“尖峰厚尾”性，并且偏t分布有更好的擬合效果。

圖1 基于三種不同分布下的ARMA-GARCH模型QQ Plot

3.TGARCH模型

除了對比分析三種不同分布下的ARMA-GARCH模型之外，本文使用了基于偏t分布假設(shè)的TGARCH模型對深證成指日度對數(shù)收益率的波動不對稱性進行研究。本文最終選取了ARMA(3,3)-TGARCH(1,1)模型進行實證分析。根據(jù)參數(shù)估計的結(jié)果，模型重要參數(shù)基本上都在1%的顯著性水平下顯著，說明該模型能夠較好地擬合深證成指。此外，在5%的顯著性水平下，標準化殘差和標準化殘差的平方均不存在序列相關(guān)性，說明已無ARCH效應(yīng)，模型擬合效果較好。

圖2 基于偏t分布的TGARCH模型信息沖擊曲線圖表明，深證成指存在著杠桿效應(yīng)，相同單位的壞消息要比好消息對深證成指對數(shù)收益率波動性的影響更大。

圖2 基于偏t分布的TGARCH模型信息沖擊曲線圖

四、結(jié)語

本文實證研究得出的結(jié)論如下：第一，GARCH模型可以很好地反映深證成指日度對數(shù)收益率具有顯著的“尖峰厚尾”特征。第二，信息沖擊對于深證成指日度對數(shù)收益率的波動性的影響具有持續(xù)性，深證成指的波動沖擊會持續(xù)一段時間才會逐步衰減。第三，深證成指存在著顯著的杠桿效應(yīng)，相同單位的壞消息要比好消息對深圳成指對數(shù)收益率波動性的影響更大。當存在著壞的信息沖擊時，深證成指波動率更容易產(chǎn)生變化。