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        三相交流牽引供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)阻抗計算

        2022-01-10 10:03:48陳禎怡解紹鋒
        電氣化鐵道 2021年6期
        關(guān)鍵詞:導(dǎo)體鋼軌三相

        陳禎怡,解紹鋒,李 潔

        0 引言

        在電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)中,接觸導(dǎo)線的阻抗值是系統(tǒng)設(shè)計的重要參數(shù),在計算牽引供電系統(tǒng)的供電能力時,計算系統(tǒng)阻抗值是不可缺少的環(huán)節(jié)之一。

        系統(tǒng)阻抗求解的難點在于接觸網(wǎng)導(dǎo)線內(nèi)阻抗的計算,特別是在考慮到交流電場下導(dǎo)線表面電流趨膚效應(yīng)時的導(dǎo)線內(nèi)阻抗計算[1,2]。對于規(guī)則圓形截面導(dǎo)體而言,可使用貝塞爾函數(shù)計算導(dǎo)線的阻抗,但是對于非規(guī)則截面導(dǎo)體,由于無相應(yīng)的等效半徑,無法采用常規(guī)方法求解,而通常的處理方法是選取與導(dǎo)線等周長或等面積的圓形導(dǎo)體半徑作為其計算半徑[3,4],該方法有一定的合理性,但是導(dǎo)體截面形狀與圓形的偏差越大,誤差越大。隨著有限元方法及相應(yīng)軟件的興起與廣泛應(yīng)用,非規(guī)則截面導(dǎo)體的電磁場計算變得容易實現(xiàn),理論上可以計算任意形狀截面的導(dǎo)體,并通過非均勻網(wǎng)格的剖分獲取足夠的精度[5~7]。文獻(xiàn)[8]基于有限元ANSYS/Maxwell計算軟件,給出了不同型號接觸 導(dǎo)線交流電阻和內(nèi)電感隨頻率變化曲線以及不同標(biāo)稱截面積接觸導(dǎo)線等效半徑的計算方法。文獻(xiàn)[9]以P60型號鋼軌為例,闡述了ANSYS/ Maxwell建模仿真步驟,得出不同外接圓半徑下鋼軌的阻抗。文獻(xiàn)[10]利用有限元法和解析模型計算了鋼軌的電阻和內(nèi)電感隨頻率的變化關(guān)系。文獻(xiàn)[9,11]從基本空間電磁理論角度出發(fā),通過電氣參數(shù)計算新方法的研究,提出了多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)回路法。

        針對城市軌道交通三相供電系統(tǒng)中供電軌的阻抗參數(shù)求解問題,本文采用ANSYS/Maxwell軟件仿真求解非規(guī)則截面導(dǎo)體供電軌的阻抗參數(shù),使用多導(dǎo)體回路法求解三相供電系統(tǒng)的系統(tǒng)阻抗,為三相供電系統(tǒng)供電能力的計算提供求解基礎(chǔ)。

        1 城市軌道三相交流供電系統(tǒng)

        文中針對李群湛教授團(tuán)隊提出的三相交流牽引供電系統(tǒng)的系統(tǒng)阻抗進(jìn)行仿真分析與計算。圖1為三相交流牽引系統(tǒng)示意圖,其中包括主變電所、三相電纜、牽引變壓器、三相牽引網(wǎng)、車載供電系統(tǒng)等[12]。

        圖1 三相交流牽引供電系統(tǒng)示意圖

        圖2為三相牽引網(wǎng)示意圖。三相牽引網(wǎng)由接觸帶和鋼軌組成,構(gòu)成“兩線一地”接觸結(jié)構(gòu)。接觸帶由供電A軌、供電B軌和絕緣底座及絕緣護(hù)蓋組成,鋪裝于兩鋼軌中間,供電A軌、供電B軌的安裝高度高于鋼軌的頂端[13]。

        圖2 接觸帶與受電犁結(jié)構(gòu)示意圖

        2 鋼軌內(nèi)阻抗有限元計算

        由于供電軌為不規(guī)則導(dǎo)體,阻抗難以計算,故使用ANSYS有限元仿真軟件進(jìn)行仿真計算得到供電軌的阻抗。為證明求解供電軌內(nèi)阻抗仿真方法的正確性,先將該仿真方法用于P60鋼軌內(nèi)阻抗計算,將仿真結(jié)果與P60鋼軌內(nèi)阻抗的現(xiàn)有結(jié)果進(jìn)行對比[8~10]。

        在ANSYS/Maxwell軟件中,計算導(dǎo)體內(nèi)阻抗的參數(shù)設(shè)置步驟:建立圖形→設(shè)置求解器→添加編輯材料屬性→設(shè)置邊界條件→添加激勵→設(shè)置劃分網(wǎng)格→求解設(shè)置→數(shù)據(jù)導(dǎo)出。

        參照國家鐵道行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)TB/T 2809—2017,在Auto CAD中繪制P60型號鋼軌截面圖。將P60鋼軌截面的CAD圖形導(dǎo)入ANSYS/Maxwell軟件,找到坐標(biāo)原點后,在鋼軌外圍任意設(shè)置一個可以包裹住鋼軌的外邊界圓,用以設(shè)置計算時的邊界條件,外邊界圓半徑從120 mm開始設(shè)置,在鋼軌斷面上添加100 A的交流電流,仿真計算結(jié)果見表1。

        取表1中10組數(shù)據(jù)的平均值,得到鋼軌內(nèi)電阻為0.137 Ω/km,內(nèi)電抗為0.135 Ω/km。根據(jù)文獻(xiàn)[14],100 A電流情況下單條P60型號鋼軌內(nèi)電阻為0.135 Ω/km、內(nèi)電抗為0.135 Ω/km,仿真結(jié)果與之對比,誤差分別為1.48%、0%,可知該仿真結(jié)果與實際現(xiàn)有參數(shù)相差不大。鋼軌材料與供電軌中鋼部分使用的材料相同,因此該仿真方法可適用于供電軌內(nèi)阻抗的參數(shù)求解。

        表1 不同邊界圓半徑對應(yīng)的鋼軌內(nèi)阻抗計算結(jié)果

        3 供電軌有限元軟件計算

        3.1 供電軌內(nèi)阻抗仿真

        由于供電軌與集電桿相接觸部分的鋼材質(zhì)一面為弧面,為了簡化裝置,將弧面視為平面。設(shè)置供電軌為長63 mm、寬60 mm的矩形,頂端附有3 mm長的鋼材料,下端為導(dǎo)電材料鋁,在Auto CAD中繪制供電軌截面圖形如圖3所示。

        圖3 供電軌截面的CAD圖形

        將供電軌截面的CAD圖形導(dǎo)入ANSYS/ Maxwell軟件中,找到坐標(biāo)原點后,在供電軌外圍任意設(shè)置一個可以包裹住供電軌的外邊界圓,用以設(shè)置計算時的邊界條件,外邊界圓半徑從50 mm開始設(shè)置,在供電軌斷面上添加100 A的交流電流。供電軌內(nèi)阻抗仿真結(jié)果見表2,取該10組數(shù)據(jù)的平均值,得到供電軌內(nèi)電阻為0.015 5 Ω/km,內(nèi)電抗為0.025 6 Ω/km。

        表2 不同邊界圓半徑對應(yīng)的供電軌內(nèi)阻抗計算結(jié)果

        3.2 供電軌等效半徑計算

        根據(jù)上文仿真還可得到供電軌的內(nèi)電感Lin,其結(jié)果是由總電感L減去外電感Lout得到。在實際網(wǎng)絡(luò)計算中,外電感Lout與供電軌等效半徑Rε有關(guān),當(dāng)需要計算供電軌與其他導(dǎo)線的互阻抗時,等效半徑Rε是計算的一個重要參數(shù),在有限元仿真中,可以根據(jù)外電感Lout確定等效半徑Rε。

        由于內(nèi)電感Lin與頻率及導(dǎo)體電流分布有關(guān),頻率趨于無窮大時,電流集中在導(dǎo)體表面,這時內(nèi)電感接近于零,因此當(dāng)頻率趨于無窮大時,外電感Lout與L相等[10]。利用有限元仿真方法計算供電軌頻變參數(shù),可以發(fā)現(xiàn)電感L最后趨近于一個穩(wěn)定值,此時計算結(jié)果趨近于外電感Lout,取極限頻率f= 107Hz,獲得外電感Lout[15,16]。通過導(dǎo)線與大地的回路電感L的計算式反算等效半徑Rε,即

        式中:D1p為包圍導(dǎo)線的圓半徑,仿真中等于外界圓半徑;μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0= 4π×10-4H/km。

        在f= 107Hz情況下,設(shè)置不同的外界圓半徑,得到5組不同外界圓半徑情況下的外電感及相應(yīng)的等效半徑計算結(jié)果,如表3所示。由結(jié)果可知,不同外界圓半徑的情況下,供電軌等效半徑基本不變,相差較小,結(jié)果取其平均值,即R?= 36.342 mm。

        表3 不同外界圓半徑情況下的外電感及等效半徑

        4 基于多導(dǎo)體回路系統(tǒng)的牽引網(wǎng)阻抗計算

        牽引網(wǎng)阻抗的求解采用多導(dǎo)體回路法進(jìn)行計算[9,11]。三相牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意如圖4所示。

        圖4 三相牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

        假設(shè)供電軌L1、L2為傳輸導(dǎo)體,鋼軌R1、R2和大地E作為回流導(dǎo)體,傳輸導(dǎo)體與回流導(dǎo)體兩兩分別構(gòu)成6條回路,如表4所示[11],回路示意圖見圖5。圖中,S1為供電軌L1與鋼軌R1的距離,S2為供電軌L1與鋼軌R2的距離,S4為供電軌L2與鋼軌R1的距離,S5為供電軌L2與鋼軌R2的距離,d1為兩根供電軌之間的距離,d2為兩根鋼軌之間的距離。

        表4 各回路編號

        圖5 回路系統(tǒng)示意圖

        基于表4,根據(jù)各回路電壓降與各回路磁鏈關(guān)系,當(dāng)電源為正弦激勵時,可得各回路電壓降、回路阻抗和各回路電流間關(guān)系如下:

        式中:Zij(i= 1, 2, … ,6;j= 1, 2, … , 6)為6條回路對應(yīng)的自阻抗和兩兩間互阻抗;ΔUj為第j條回路的電壓降;Ij為通過第j條回路的電流。

        由于牽引網(wǎng)導(dǎo)線長度較長且平行,各回路可視為并聯(lián),此時有ΔU1= ΔU2= …= ΔU6。對任意回路i和回路j構(gòu)成的兩回路而言(i≠j),它們的磁鏈相等,由磁鏈?zhǔn)睾憧傻?/p>

        式中:lij為回路對應(yīng)的自電感和兩兩間互電感。

        假設(shè)I為所有傳輸導(dǎo)線的總電流,k1、k2、…、k6為6條回路的電流分配系數(shù),則有

        為了計算各回路電流之間的關(guān)系,先得到以下自電感與互電感:

        對于大地回流回路(即回路3、6),有

        式中:ri為各導(dǎo)體的等效半徑;μ為回路空間磁感應(yīng)系數(shù);Dg為導(dǎo)線對大地的等值深度;Dg1為導(dǎo)體1對大地的等值深度;Dg31為導(dǎo)體3與導(dǎo)體1鏡像間的距離;Dg12為導(dǎo)體1與導(dǎo)體2鏡像間的距離;Dg32為導(dǎo)體3與導(dǎo)體2鏡像間的距離,導(dǎo)體的鏡像由對大地的等值深度確定。

        將式(7)、式(8)代入式(4),并與式(5)、式(6)聯(lián)立,可得k1= 0.213 4,k2= 0.178 6,k3= 0.113 7,k4= 0.147 0,k5= 0.213 4,k6= 0.133 8。

        將系數(shù)k1、k2、…、k6分別代入式(9),可得6條回路單位長度壓損。

        式中:ΔUi為第i條回路單位長度壓降;kj為第j條回路電流分配比例;I0為牽引網(wǎng)總電流。

        由于牽引網(wǎng)各回路間可并聯(lián)等效,牽引網(wǎng)單位長度阻抗為牽引網(wǎng)單位長度電壓與牽引網(wǎng)總電流比值,可得各回路等效單位長度阻抗Zi為

        由于各回路并聯(lián),6條回路單位長度壓降相等,故有Z1=Z2=…=Z6,故式(10)計算結(jié)果即為牽引網(wǎng)等效單位長度阻抗。

        式(11)~式(14)為回路1相關(guān)的自阻抗及與其他導(dǎo)體回路間互阻抗計算式。

        式中:ω為工頻角頻率,其值為2πf,f=50 Hz;Z11為回路1自阻抗;Z1j為回路1與回路j(j= 2,4,5)相交聯(lián)的互阻抗;r11為回路1自電阻。

        對于大地回流回路與架空回流回路間的互感抗(回路1與回路3、回路6間互感抗),計算式分別為

        將i= 1代入式(10)中,得到等效單位長度阻抗為(0.081 1 + j0.49) Ω/km。

        由于在三相交流系統(tǒng)中,兩根供電軌和鋼軌互為回流,傳輸導(dǎo)體和回流導(dǎo)體有6種情況,6種情況下的牽引網(wǎng)等效阻抗計算結(jié)果如下:

        (1)兩根供電軌作為傳輸導(dǎo)體,鋼軌作為回流導(dǎo)體,等效阻抗計算結(jié)果為(0.081 1 + j0.49) Ω/km;

        (2)供電軌1、鋼軌作為傳輸導(dǎo)體,供電軌2作為回流導(dǎo)體,等效阻抗計算結(jié)果為(0.054 1 + j0.154 8) Ω/km;

        (3)供電軌2、鋼軌作為傳輸導(dǎo)體,供電軌1作為回流導(dǎo)體,等效阻抗計算結(jié)果為(0.054 1 + j0.154 8) Ω/km;

        (4)供電軌1作為傳輸導(dǎo)體,供電軌2、鋼軌作為回流導(dǎo)體,等效阻抗計算結(jié)果為(0.056 6 + j0.225 3) Ω/km;

        (5)供電軌2作為傳輸導(dǎo)體,供電軌1、鋼軌作為回流導(dǎo)體,等效阻抗計算結(jié)果為(0.056 6 + j0.225 3) Ω/km;

        (6)鋼軌作為傳輸導(dǎo)體,兩根供電軌作為回流導(dǎo)體,等效阻抗計算結(jié)果為(0.078 8 + j0.211 8) Ω/km。

        由于三相系統(tǒng)的對稱性,三相牽引網(wǎng)等效阻抗近似為6種情況下等效阻抗的平均值,結(jié)果為 (0.063 55 + j0.244 9) Ω/km,即三相交流牽引網(wǎng)的等效阻抗為(0.063 55 + j0.244 9) Ω/km。

        5 結(jié)論

        針對采用新型受電犁供電且供電軌為不規(guī)則導(dǎo)體的三相交流牽引供電系統(tǒng)的系統(tǒng)阻抗求解問題,文中采用ANSYS/Maxwell有限元軟件對供電軌及牽引網(wǎng)阻抗進(jìn)行分析計算,得出以下結(jié)論:

        (1)P60鋼軌仿真結(jié)果中內(nèi)電阻和內(nèi)電抗分別為0.137、0.135 Ω/km,與現(xiàn)有參數(shù)的誤差分別為1.48%、0%。供電軌仿真結(jié)果中內(nèi)電阻和內(nèi)電抗分別為0.015 5、0.025 6 Ω/km,等效半徑約為36.34 mm,該等效半徑參數(shù)在牽引網(wǎng)阻抗計算中尤為重要。

        (2)根據(jù)仿真得到的供電軌阻抗及等效半徑對牽引網(wǎng)阻抗進(jìn)行計算,采用多導(dǎo)體回路法得到三相交流牽引供電系統(tǒng)的牽引網(wǎng)阻抗為(0.063 55 + j0.244 9) Ω/km,對三相交流牽引供電系統(tǒng)建模及供電能力計算具有重要參考意義。

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