段啟凡，楊 桐

0 引言

截至2020年底，全國鐵路營業(yè)里程達14.63萬公里，電氣化率達72.8%，其中高速鐵路營業(yè)里程3.79萬公里。隨著電氣化鐵路營業(yè)里程和運行速度的不斷提高，開展電氣化鐵路牽引網(wǎng)安全運行相關課題的研究十分重要。隨著高速鐵路的橋占比越來越高，迫切需要結合接觸網(wǎng)自身特點對雷電防護問題開展系統(tǒng)研究。

目前，我國高速鐵路采用高架長橋結構模式的占比較高，高速鐵路牽引網(wǎng)在高架長橋處對地高度相當于110 kV架空輸電線路的對地高度，而由于牽引網(wǎng)不設避雷線，導致牽引網(wǎng)系統(tǒng)受直擊雷影響的概率較大[1]。

近年來研究高速鐵路牽引供電系統(tǒng)的耐雷特性主要持有下述幾種觀點：AT供電方式是我國高速鐵路主要采用的一種供電方式，文獻[2]利用ATP-EMTP仿真平臺搭建T-F-R接觸網(wǎng)線路和牽引變壓器等模型，通過仿真得到當雷電流擊中牽引供電系統(tǒng)時，牽引供電系統(tǒng)的雷電過電壓幅值可以達到1.2 MV，遠遠大于線路絕緣子所能承受的雷電過電壓幅值，給電氣化鐵路安全運營帶來較大風險，該文獻同時驗證了架設牽引網(wǎng)避雷線可保護牽引網(wǎng)系統(tǒng)不受直擊雷影響。文獻[3，4]基于經(jīng)典擊距理論計算高速鐵路牽引網(wǎng)的引雷范圍，得出當高架橋梁平均高度約15 m時，相應的接觸網(wǎng)系統(tǒng)對地高度約為25 m的結論，此時接觸網(wǎng)系統(tǒng)遭受雷擊概率約為路基接觸網(wǎng)概率的2倍，且遭受雷擊風險等級也隨之提高。由于高鐵的線路密集度日趨增加，上跨橋情況增多，接觸網(wǎng)高度隨之增加，導致直擊雷比感應雷更容易造成絕緣閃絡。

對上述文獻綜合分析對比不難看出，研究接觸網(wǎng)的雷擊原理一般需要搭建EMTP模型，將電力系統(tǒng)中的實物進行模塊化，引入雷電流后進行感應雷和反擊雷的危害評估；另外一種主流方法是利用擊距法分析直擊雷對接觸網(wǎng)的危害。本文主要討論如何快速準確獲取高鐵接觸網(wǎng)的直擊雷跳閘率（跳閘次數(shù)），采用擊距法進行分析，并融入雷擊角度和風速值這兩個影響因子，最后采用蒙特卡羅法對經(jīng)典擊距法進行改進，提升準確率。

1 搭建雷擊幾何模型計算接觸網(wǎng)跳閘率

1.1 搭建雷擊幾何模型

雷電引向被研究物體的臨界距離前，擊距法無法準確預測雷擊點[5]，雷電先導頭部率先到達某一物體的擊距范圍內(nèi)時，即向該物體放電。以電勢為零的地面作為參考面，采用文獻[4]的幾何模型進行計算，導線的雷電擊距RS為

地面的雷電擊距RSG為

式中：I為雷電流幅值；hc為導線對地的平均高度。

通過式（1）、式（2）的擊距計算式可以看出，牽引網(wǎng)導線與大地間的擊距差隨著牽引網(wǎng)導線高度的增加而有所增加，牽引網(wǎng)距離大地的導流通路增加，雷電流流向大地的占比減少，從而增加了牽引網(wǎng)遭受直擊雷的風險。目前高速鐵路的橋占比較高，其高度普遍高于建在地面上的普速鐵路，因此遭受直擊雷的概率大幅增加。

高鐵牽引網(wǎng)一般將架空地線布置在正饋線上方，由此建立雷擊T-F牽引網(wǎng)的電氣幾何模型，如圖1所示。其中，1，1′為供列車取流的接觸線；2，2′為架空地線；3，3′為正饋線。地面位于X軸，懸掛接觸線的支柱位于Y軸，兩軸交點設為原點O。圖中C1、C2和C3分別為接觸線、架空地線和正饋線的暴露弧（其半徑均為r，圓心分別為P、M、N點），Y軸同C1的交點為A點，B點、C點和D點圍成3個暴露弧的區(qū)域，以暴露弧的水平投影Dz1、Dz2、Dz3分別作為3點的暴露距離（單位：m）。當雷擊位置處于Dz3點右側時，過電壓由感應雷引起，本文不作分析研究。

圖1 雷擊牽引網(wǎng)的幾何模型

由圖1可以得到A、B、C、D點的坐標計算式：

A(xa,ya)坐標計算式為

B(xb,yb)坐標計算式為

C(xc,yc)坐標計算式為

D(xd,yd)坐標計算式為

式中：(xp,yp)、(xm,ym)、(xn,yn)分別為P、M、N點的坐標。

如圖1所示，地線完全位于接觸線的擊距范圍外，接觸線完全處于地線的保護范圍以內(nèi)，當接觸線處于地線保護范圍外時，接觸線的最大繞擊擊距為rmax，接觸線的最大繞擊電流為Im1。

當雷擊接觸線或正饋線時，通過DDRTS仿真計算得到此時雷電流Ic= 3. 83 kA。

在雷電先導與大地垂直時，各類導線的暴露距離計算如下。

（1）接觸線的暴露距離Dz1：

若Im1≥Ic，當Ic≤I≤Im1時，Dz1=xb-xa，否則，Dz1= 0。

（2）架空地線的暴露距離Dz2：

若Im1≤Ic，當I≥Ic時，Dz2=xc-xa；

若Im1＞Ic，。

（3）正饋線的暴露距離Dz3：

當xd≥xc時，Dz3=xd-xc；否則，Dz3= 0。

根據(jù)計算得到的Dz1、Dz2、Dz3，可以推出全段高速鐵路高架橋段復線牽引網(wǎng)雷擊跳閘面積為2×L1×Dz，其中：L1為線路長度，km；Dz為導線的暴露距離，m。則電氣化鐵路牽引網(wǎng)的直擊雷跳閘次數(shù)(次/年)計算式為

式中：f(I)為雷電流幅值的概率密度函數(shù)；Ng為落雷密度，次/(km2·年)，Ng=，Td為年雷暴日，參考GB/T50064—2014附錄D的計算式，年雷暴日取40天[5]。

雖然圖1模型的建立基礎為目前普遍使用的牽引網(wǎng)結構，但是分析計算過程中各點所在位置的坐標均參與計算，各點之間的關系變換并不影響計算方法的使用。因此該計算過程并不局限于圖1所示這一種模型，當分析其他結構的牽引網(wǎng)時，仍可采用該計算過程。

1.2 雷電流幅值的分布情況

雷電流幅值的概率分布是分析高速鐵路牽引供電系統(tǒng)遭受直擊雷跳閘過程的重要影響因素之一。IEEE雷電特性工作組評估輸電線路時推薦的雷電流幅值的概率分布公式為

式中：P為電流幅值大于I的概率；I為雷電流的幅值，kA。

2 擊距法模型的改進

2.1 考慮雷擊入射角對擊距法模型的改進

假設雷擊入射時垂直于地面，即雷擊入射角為0°，以接觸線、架空地線和正饋線暴露弧在水平方向上的投影作為暴露距離Dz1、Dz2、Dz3，如圖1所示[6]。而實際雷擊入射通常不是垂直于地面，角度也并不是固定不變的，因此在改進牽引網(wǎng)的電氣幾何模型（擊距模型）時，需要將雷擊入射角ψ一同加入分析。

文獻[7]在擊距法分析中引入雷電入射角這一影響因素，重新定義導線的暴露距離（雷擊入射的法平面作為參考平面，入射角在該平面的投影即為暴露弧的距離），代入式（3）求出在不同雷擊入射角角度下的線路雷擊跳閘次數(shù)。但由于該方法中線路與地面的屏蔽關系始終以雷電先導角度為0°為基礎，而當雷電先導角度不為0°時，屏蔽關系將導致線路的暴露距離計算結果和入射角為0°時計算結果不同。本文分析雷擊入射角不為0°時的情況，通過坐標變換改進擊距法模型，以降低屏蔽關系發(fā)生改變時線路暴露距離的計算誤差。

圖2所示為考慮雷擊入射角的電氣幾何模型。假設雷擊入射角為ψ時，將直角坐標軸相應順時針旋轉(zhuǎn)ψ后，在新的X′ -Y'直角坐標系下，雷電先導向下與大地垂直時，雷電入射角保持0°，直角坐標系旋轉(zhuǎn)后，坐標變換式如下：

圖2 考慮雷擊入射角的電氣幾何模型

圖1中P、M、N點坐標變換為新坐標系下的P′、M′、N′坐標。等式左側變換后，接觸線、架空地線和正饋線暴露弧投影的暴露距離 z1D′、z2D′、計算方法與雷電入射角為0°時相同。

根據(jù)文獻[7]，入射角的概率分布可以表示為

由地面擊距公式可知，雷擊入射角只需考慮（-90°，90°）范圍內(nèi)的變化情況，且該范圍內(nèi)的g(ψ)函數(shù)對ψ的正負取值軸對稱，因此只需考慮入射角在（0，90°）范圍內(nèi)的變化情況。入射角在（0，90°）范圍內(nèi)，接觸網(wǎng)的雷擊跳閘次數(shù)可表示為

2.2 考慮風速對電氣幾何模型的改進

2.2.1 風速對牽引網(wǎng)的影響

大風時常伴隨雷擊發(fā)生，同時大風會引起牽引網(wǎng)導線及絕緣子串的搖擺，從而造成風偏角，此時牽引網(wǎng)導線弧垂最低點對地高度以及絕緣子串保護角度也隨之增大，造成牽引網(wǎng)的引雷概率提高，即大幅增加了牽引網(wǎng)的繞擊率。列車運行過程中會對牽引網(wǎng)產(chǎn)生一定的振蕩，形成風速，其中高速鐵路運行速度在250～300 km/h時，可以對應17級大風。

文獻[8]舉例500 kV輸電線路在風速小于5 m/s時，風速引起輸電線路導線和絕緣子串的風偏搖擺角很小，對線路雷電繞擊率影響可忽略不計；但當風速大于5 m/s時，風速引起輸電線路導線和絕緣子串的風偏搖擺角會隨之增大，造成線路雷電繞擊率大幅提高。因此，將風速納入模型搭建過程，繼續(xù)對擊距法模型進行改進，可對雷擊牽引網(wǎng)的狀態(tài)進行更加切合實際的模擬。

2.2.2 電氣幾何模型（擊距模型）的改進

假設風速為v時，導線與橫擔垂直方向的風偏搖擺角為ξ，絕緣子串與橫擔垂直方向的風偏搖擺角為φ，其計算式為

式中：Lh、Lv分別為該跨導線的水平檔距與垂直檔距，m；γd、γf分別為導線的自重比載和水平風比載，kg/(m·mm2)；mf、mg分別為絕緣子串重量和水平風荷載，kg；S為導線的總截面積，mm2。

計入導線分裂間距的影響時，計算式為

式中：L為絕緣子串長度，m；α為導線的分裂間距，m。

導線風偏角由式（10）確認，g1為垂直方向的自重荷載，g4為水平方向風荷載。

以接觸線及架空地線為例，計及風速影響時，架空地線和接觸線的坐標 MX′，PX′，MY′，PY′與靜止狀態(tài)時的架空地線和接觸線的坐標XM，Xp，YM，Yp的關系如下：

式中：a′為風偏保護角；fm、fp分別為架空地線和接觸線的弧垂；ξm、ξp分別為架空地線和接觸線的風偏角。

風速可認為服從雙參數(shù)韋布爾分布[9]，根據(jù)雙參數(shù)韋布爾分布公式，風速v的概率密度函數(shù)為

式中：C為韋布爾分布的尺度參數(shù)，表示該風電場的平均風速，m/s，通常取值為5；k為韋布爾分布的形狀參數(shù)，表示分布曲線的峰值狀態(tài)（無量綱），通常取值為2。

基于擊距法模型得到的牽引網(wǎng)雷擊跳閘次數(shù)計算式（3），再引入風速的概率密度函數(shù)，得到改進后的牽引網(wǎng)直擊雷跳閘次數(shù)的計算式為

3 雷擊牽引網(wǎng)的隨機過程分析

3.1 蒙特卡羅法模擬流程

根據(jù)蒙特卡羅法算法原理，隨機參數(shù)的計算方法如下：

根據(jù)式（4），依據(jù)圖3所示的流程進行雷電隨機情況模擬。根據(jù)文獻[10]中的結論，將雷電流幅值設置在7～40 kA范圍內(nèi)。

圖3 蒙特卡羅法流程

3.2 牽引網(wǎng)雷擊跳閘次數(shù)的算式簡化

在計算牽引網(wǎng)的雷擊跳閘次數(shù)時，對隨機參數(shù)模擬后，將牽引網(wǎng)直擊雷跳閘次數(shù)函數(shù)作為目標函數(shù)，利用蒙特卡羅法計算多重積分[11]，將計算目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為求算術平均值的方式作為其近似值，則跳閘次數(shù)計算式近似為 式中：N為模擬隨機過程次數(shù)；A為多重積分所在區(qū)域的體積；f(ψ)為入射角的概率分布密度函數(shù)。

3.3 實例計算

某高速鐵路支柱的結構型式見圖4，圖中AF為正饋線，PW為保護線，JQ為加強線。圖4為接觸網(wǎng)常見結構模型，本文不討論帶加強線的影響。

圖4 支柱結構（單位：mm）

根據(jù)上文中改進擊距法模型，并考慮雷擊入射角度及風速的影響，建立符合算例結構的擊距法模型，模擬3種導線分別在風速為0～5、5～10、10～15 m/s區(qū)間時，雷擊入射角在[0，45°]和[45°，90°]范圍內(nèi)的雷擊跳閘次數(shù)。

模擬計算結果如圖5～圖7所示?？梢钥闯觯讚籼l次數(shù)（跳閘率）與風速成正比。由圖6可知，雷擊入射角角度變化對正饋線雷擊跳閘率產(chǎn)生影響，但不能起到重要作用。綜上可知，雷擊入射角度對3種導線的跳閘率會產(chǎn)生不同的影響，其中對接觸線和架空地線的影響較大，對正饋線的影響較小，且與牽引供電線路架設的位置有關。

圖5 接觸線跳閘情況

圖6 正饋線跳閘情況

圖7 架空地線的跳閘情況

此外，在該牽引網(wǎng)結構中，當保護地線位置較低時，雷電易被屏蔽，其跳閘次數(shù)計算結果較小。而正饋線位置較高時，引雷范圍變大，可由此導致較高的跳閘率。

4 結論

本文主要分析雷擊高速鐵路牽引網(wǎng)的跳閘率，首先將擊距法模型加以改進，再將風速、雷擊入射角和雷電流幅值3個因素考慮進跳閘率計算式中，最后通過蒙特卡羅法模擬得到牽引網(wǎng)的直擊雷跳閘率的簡化計算方法。

模型中設置橋梁高度為30 m，以100個錨段長度為基礎，通過電力系統(tǒng)動態(tài)仿真軟件DDRTS的仿真計算結果表明：在圖4的模型數(shù)據(jù)下，接觸線、正饋線的雷擊跳閘率均與風速成正比，表現(xiàn)為當風速增大到原來的2倍時，雷電繞擊率會增大1倍以上；當入射角在[0，45°]區(qū)間范圍內(nèi)時，地線的繞擊率基本為0，且雷擊入射角的影響程度與牽引網(wǎng)線路架設的位置有關。實際工程中，架空地線設置在桿頂時可以有效降低接觸線的繞擊次數(shù)。