常 艷，邵燕靈

（中北大學 理學院，山西 太原030051）

當且僅當| λi| ＝ρ 或| λi| ＝r，i ＝1，2，…，n 時，等式成立。

在文獻［5］中，Oboudi 提出了一個新的下界，參數(shù)涉及圖的鄰接矩陣的行列式和其特征值，當圖的頂點數(shù)n ≥3 時，有

其它相關研究成果可參見專著［6］。

本文在已有的研究基礎上，繼續(xù)研究圖的能量與其圖的頂點數(shù)n、邊數(shù)m、譜半徑ρ、最小特征值r 和行列式det A(G) 之間的關系，通過運用一些常見的不等式獲得了圖能量的一些新的上界和下界，并且刻畫其極值圖。

1 預備知識

引理1［7］設G 是一個邊數(shù)為m 的n 階圖，且－b1≤－b2≤…≤－bn2≤a1≤a2≤…≤an1是G 的特征值，其中a1是非負的，bn2是正的，n1＋n2＝n，則

2 圖能量的上界

3 圖能量的下界

定理6設G是一個n≥3 階圖，r＝min{|λ|：λ∈Spec(G)}，則

4 結論

本文得到一些新的上界和下界，并刻畫出其極值圖，加強圖能量與不同參數(shù)之間的聯(lián)系，進一步刻畫更精確的圖能量。