陳 曦

(成都理工大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059)

滑坡是分布最廣的地質(zhì)災(zāi)害之一，我國滑坡易發(fā)區(qū)域占國土的2/3，滑坡的危害性極大?；碌谋O(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)顯得尤為重要，對(duì)于滑坡災(zāi)害進(jìn)行直接監(jiān)測(cè)和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，能夠提早采取相應(yīng)防災(zāi)、減災(zāi)、救災(zāi)措施，將滑坡災(zāi)害可能會(huì)造成的損失降到最低?；挛灰频念A(yù)測(cè)可為滑坡預(yù)警及后續(xù)防災(zāi)、減災(zāi)、救災(zāi)工作提供正確的數(shù)據(jù)和重要決策依據(jù)[1-3]。

將滑坡位移變化視作隨時(shí)間變化的灰色過程[4，5]，利用灰色預(yù)測(cè)模型描述滑坡位移變化趨勢(shì)。傳統(tǒng)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)分析數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的指數(shù)性，對(duì)于變化較大的滑坡位移序列預(yù)測(cè)效果不是很好[6]。筆者建立新陳代謝的GM(1，1)模型，利用擬合區(qū)間滑動(dòng)的方法，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)滑坡位移序列，并結(jié)合滑坡位移實(shí)例數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 主要方法

1.1 GM(1，1)模型

滑坡位移序列經(jīng)過級(jí)比驗(yàn)證和數(shù)據(jù)處理才能建模[7，8]。

設(shè)原始序列為x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，n為位移期數(shù)，計(jì)算位移序列級(jí)比：

δ(i)=x(0)(i-1)/x(0)(i)，(i=1，2，3，…，n)

(1)

當(dāng)所有δ(i)都處于(e-2/(n+1)，e2/(n+1))內(nèi)時(shí)，符合級(jí)比驗(yàn)證可建模。如果不符合，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移，計(jì)算平移后的新序列再進(jìn)行級(jí)比驗(yàn)證y(0)(n)=x(0)(n)+K，K為數(shù)據(jù)平移常數(shù)。

設(shè)滑坡位移原始位移序列為x(0)，各原始序列為：

x(0)=(x(0)(t))，t=1，2，…，n

(2)

一次累加序列為：

x(1)=(x(1)(t))，t=1，2，…，n

(3)

(4)

x(1)的緊鄰均值序列為：

(5)

對(duì)位移數(shù)建立微分方程：

(6)

微分方程離散化為：

x1(0)(t)+az1(1)(t)=b

(7)

構(gòu)建矩陣：

(8)

(9)

其中，B為系數(shù)矩陣，Y為常數(shù)向量。

根據(jù)最小二乘法求解系數(shù)：

(10)

微分方程時(shí)間響應(yīng)式為：

(11)

(12)

根據(jù)式(12)，可預(yù)測(cè)后續(xù)位移。

1.2 新陳代謝GM(1，1)預(yù)測(cè)模型

當(dāng)利用傳統(tǒng)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)時(shí)，是將樣本數(shù)據(jù)全部擬合以建立灰色變化模型[9，10]，這樣可以描述樣本整體的變化情況，并根據(jù)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)后續(xù)位移變化，但對(duì)于非指數(shù)性的滑坡位移序列，傳統(tǒng)GM(1，1)模型在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，不能動(dòng)態(tài)更新預(yù)測(cè)期數(shù)前的實(shí)際值，所有預(yù)測(cè)結(jié)果均使用同一段舊信息位移，因此對(duì)預(yù)測(cè)期數(shù)中產(chǎn)生局部變化的地方描述能力較弱，不能很好地?cái)M合真實(shí)變化曲線。針對(duì)這個(gè)問題，筆者建立一種新陳代謝的GM(1，1)模型，以滑動(dòng)窗口作為樣本區(qū)間，通過建模樣本序列首尾不斷更替的方式完成新陳代謝，以新陳代謝區(qū)間進(jìn)行建模預(yù)測(cè)的結(jié)果不僅能更好地反映滑坡位移的局部變化，也能與整體變化曲線有很高的擬合優(yōu)度。

新陳代謝GM(1，1)模型實(shí)現(xiàn)方法為[11，12]：

1.3 模型精度檢驗(yàn)

計(jì)算原始序列和預(yù)測(cè)殘差序列的方差：

(13)

(14)

(15)

表1 灰色模型預(yù)測(cè)精度參照

2 實(shí)驗(yàn)分析

筆者以福寧八尺門滑坡監(jiān)測(cè)位移數(shù)據(jù)為例，來驗(yàn)證所建立新陳代謝GM(1，1)滑坡位移預(yù)測(cè)模型的精度?；聦?shí)例位移數(shù)據(jù)一共60期，數(shù)據(jù)來源于國家科技基礎(chǔ)條件平臺(tái)—國家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http://www.geodata.cn)。由于在建立GM模型過程中，需要計(jì)算緊鄰均值，時(shí)間響應(yīng)式中也需要序列第一個(gè)數(shù)值帶入模型，所以至少需要3個(gè)位移數(shù)據(jù)組成樣本序列。因此，樣本區(qū)間信息數(shù)量分別設(shè)置為3、4、5、6、7、8，對(duì)比不同樣本區(qū)間設(shè)置下的預(yù)測(cè)精度，為了統(tǒng)一比較預(yù)測(cè)精度，所有樣本區(qū)間預(yù)測(cè)均從第9期開始，預(yù)測(cè)第9-60期位移數(shù)據(jù)。原始滑坡位移第9-60期數(shù)據(jù)作為精度驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。由于儀器觀測(cè)精度和環(huán)境因素的影響，觀測(cè)得到的滑坡形變序列會(huì)因擾動(dòng)存在誤差，因此利用多項(xiàng)式模型對(duì)滑坡位移數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過將離散數(shù)據(jù)回歸到正常變化曲線，除去滑坡位移中噪聲項(xiàng)的影響，使預(yù)測(cè)精度更高。不同樣本區(qū)間預(yù)測(cè)精度如表2所示。

表2 不同樣本區(qū)間預(yù)測(cè)精度

由表1可知，對(duì)照灰色模型預(yù)測(cè)精度參照表，樣本區(qū)間為3、4、5、6的預(yù)測(cè)模型屬于一級(jí)精度模型，預(yù)測(cè)效果最好；樣本區(qū)間選擇7時(shí)預(yù)測(cè)模型的后驗(yàn)方差比介于0.5和0.65之間，為二級(jí)精度模型；樣本區(qū)間為8時(shí)，后驗(yàn)方差比大于了0.65，為四級(jí)精度模型，預(yù)測(cè)效果較差。在一級(jí)精度模型中，區(qū)間為3時(shí)后驗(yàn)方差比最小，因此選擇樣本區(qū)間為3，建立新陳代謝GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，同時(shí)建立傳統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，對(duì)比兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證筆者所建立模型的預(yù)測(cè)效果。模型的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線如圖1所示。

圖1 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖1可知，各模型預(yù)測(cè)曲線對(duì)比反映，新陳代謝GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值曲線較為重合，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)比較符合實(shí)際變化；傳統(tǒng)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果雖然總體增長趨勢(shì)與實(shí)際值近似，但預(yù)測(cè)呈指數(shù)性質(zhì)，與實(shí)際值相差較大。

為準(zhǔn)確評(píng)估滑坡預(yù)測(cè)效果，選取均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE和平均相對(duì)誤差MRE，對(duì)兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

計(jì)算得到新陳代謝GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE為0.0403mm，RMSE為0.0648mm，MRE為0.0021。傳統(tǒng)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE為2.057mm，RMSE為2.365mm，MRE為0.077。相比傳統(tǒng)GM(1，1)模型，筆者所建立的新陳代謝GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)MAE提高了98%，RMSE提高了97.2%，MRE提高了97.3%。新陳代謝GM(1，1)模型預(yù)測(cè)精度較高，對(duì)GM(1，1)模型的改進(jìn)有一定的效果。

3 結(jié)論

筆者以福寧滑坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，建立新陳代謝GM(1，1)預(yù)測(cè)模型對(duì)滑坡位移進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。利用新陳代謝GM(1，1)預(yù)測(cè)模型不斷更新新信息和去除舊信息的優(yōu)勢(shì)，以最大程度趨勢(shì)逼近位移的真實(shí)變化，預(yù)測(cè)滑坡位移。與傳統(tǒng)GM(1，1)模型對(duì)比預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明新陳代謝GM(1，1)滑坡位移預(yù)測(cè)模型精度更高，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差達(dá)到0.0403mm，均方根誤差為0.0648mm，平均相對(duì)誤差為0.0021，預(yù)測(cè)位移結(jié)果更符合實(shí)際位移值變化，對(duì)于滑坡預(yù)測(cè)預(yù)警有一定的意義和價(jià)值。