敬佳佳，唐曦，陳文斌，張志東，萬(wàn)夫，何莎

（1.西南石油大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院 b.能源裝備研究院，成都 610500；2.中石油川慶鉆探工程有限公司安全環(huán)保質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)研究院，四川 德陽(yáng) 618300）

在天然氣鉆井過(guò)程中，當(dāng)?shù)貙恿黧w無(wú)控制地涌入井筒并噴出地面時(shí)，需利用放噴管匯將高壓流體排放至安全區(qū)域[1-2]。隨著高產(chǎn)天然氣井開發(fā)數(shù)量逐年增加（如川渝地區(qū)多個(gè)區(qū)塊單井的日產(chǎn)量超過(guò)100×104m3），放噴管匯面臨超大排量、高流速、高壓等惡劣工況，彎管快速刺漏風(fēng)險(xiǎn)極高，嚴(yán)重威脅工作人員和現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備安全。2019 年，某高產(chǎn)氣井在放噴時(shí)，放噴量達(dá)1.5×106～2.0×106m3/d，彎管在幾分鐘內(nèi)便發(fā)生刺漏，遠(yuǎn)小于安全放噴要求。因此，開展高產(chǎn)天然氣井工況條件下的放噴管匯彎管沖蝕磨損特性研究十分必要。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了大量多相流沖蝕機(jī)理與規(guī)律的研究。李延慶等人[3]建立了油井放噴管匯120°彎管以及90°沖擊靶模型，仿真了流速為40 m/s時(shí)兩者流場(chǎng)分布和沖蝕情況。彭文山等人[4-5]基于VOF 模型和DPM 模型，研究了氣液固三相流狀態(tài)下流速為5.74 m/s 的彎管的沖蝕規(guī)律，通過(guò)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，證明CFD 軟件多相流沖蝕瞬態(tài)仿真方法可準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)管道沖蝕。黎偉等人[6]利用數(shù)值仿真方法研究了石油領(lǐng)域的經(jīng)典管道，并研究了流體速度（8～18 m/s）、顆粒直徑（200～900 μm）等因素下，不同工況與最大沖蝕率之間的影響關(guān)系。Farzin等人[7]用CFD 方法研究了入口速度為14.1 m/s、顆粒直徑為250 μm 時(shí)，收縮角度與沖蝕速率之間的相互關(guān)系。Farokhipour 等人[8]利用數(shù)值模擬的方法，并通過(guò)多相流模型、粒子追蹤模型以及幾種沖蝕模型，研究了流速為35～50 m/s 時(shí)固體顆粒對(duì)細(xì)管徑彎管氣液固三相流沖蝕仿真模擬。Zhang Liang 等人[9]在實(shí)驗(yàn)與仿真的基礎(chǔ)上，研究了流速為4～8 m/s 時(shí)液固兩相流對(duì)彎管的沖蝕情況，并重點(diǎn)分析了管道曲率半徑、含砂率、流體速度、顆粒半徑對(duì)沖蝕速率的影響。前人的研究得出了一些普遍性規(guī)律，但流體流速大多≤50 m/s，而對(duì)于流速達(dá)臨界聲速[10]的高產(chǎn)天然氣井放噴管匯彎管的沖蝕特性研究較少。

綜上所述，本文根據(jù)高產(chǎn)天然氣井實(shí)際放噴工況特征，基于氣固兩相流顆粒沖蝕理論開展了高產(chǎn)天然氣井工況條件下的放噴管匯彎管沖蝕機(jī)理與規(guī)律研究，以期揭示含砂率、放噴量、彎管角度、顆粒形狀系數(shù)、彎管位置5 種因素對(duì)最大沖蝕速率、沖蝕形貌、粒子軌跡等影響規(guī)律，為彎管改進(jìn)、選型、安裝使用規(guī)范修訂等提供理論依據(jù)。

1 放噴管匯幾何模型

為將井筒內(nèi)高壓流體排放至安全區(qū)域，需在井口和燃燒池之間布設(shè)放噴管匯組。因井場(chǎng)設(shè)備布局、地勢(shì)起伏等原因，放噴管匯通常用多個(gè)不同角度彎管實(shí)現(xiàn)空間布局變化。常見放噴管匯結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 放噴管匯結(jié)構(gòu)Fig.1 Picture of manifold for relief pressure: a) physical of manifold for relief pressure; b) layout of manifold for relief pressure

彎管在整個(gè)高產(chǎn)天然氣井放噴管匯中起到了至關(guān)重要的連接作用，承受著高壓放噴流體帶來(lái)的高速固相顆粒沖擊，極易發(fā)生沖蝕失效。因此，對(duì)高產(chǎn)天然氣井工況條件下放噴管匯彎管的沖蝕機(jī)理及規(guī)律研究具有重要意義。本文根據(jù)實(shí)際彎管結(jié)構(gòu)尺寸，建立如圖2 所示的幾何模型，其中入口處直管段長(zhǎng)度L1=3 m，內(nèi)徑D=0.08 m，彎徑比R/D=2.5。彎管角度α以及距離出口處直管段長(zhǎng)度L2將根據(jù)實(shí)際工況，作為單因素控制變量進(jìn)行設(shè)定。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometrical model

2 仿真計(jì)算模型

2.1 流體控制方程

本文研究氣固兩相流對(duì)彎管的沖蝕，因此將求解器中氣體視為連續(xù)相流體。連續(xù)相的運(yùn)動(dòng)由雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方程求解，其連續(xù)相方程和動(dòng)量方程為[11]：

式中：ρ為氣體密度，kg/m3；v為氣體速度，m/s；p為靜壓，Pa；ρg為體積力，N；F為外力，N。

2.2 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)實(shí)際工況，固相顆粒在氣體中的體積分?jǐn)?shù)通常不超過(guò)氣體的5%。因此，把固相顆粒作為離散相添加到連續(xù)相流場(chǎng)中，并通過(guò)DPM 模型計(jì)算出顆粒軌跡。在氣固兩相流中，顆粒的運(yùn)動(dòng)方程與阻力可以表示為[12]：

式中：mp為顆粒質(zhì)量，kg；up為顆粒速度，m/s；Fd阻力，N；Fg為重力，N；Fother為其他力，N；球形與非球形顆粒的阻力系數(shù)Cd以及顆粒形狀系數(shù)參考文獻(xiàn)[13-14]。

2.3 壁面反彈模型

固體顆粒與壁面碰撞后，顆粒在壁面反彈處存在能量損失，主要表現(xiàn)形式為碰撞前后速度分量的變化[6]。本文選用Grant and Tabakoff 模型[15]定義壁面的法向反彈系數(shù)en和切向反彈系數(shù)et，具體系數(shù)參考文獻(xiàn)[15]。

2.4 沖蝕磨損模型

Oka 沖蝕模型考慮了沖擊角度、速度等眾多影響因素，是一個(gè)綜合性的沖蝕模型，具有適用范圍廣、精度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于多相流沖蝕研究中[4-5,8,16-18]。因此，本文使用Oka 沖蝕模型，其沖蝕速率ER 的計(jì)算公式為：

式中：ER90為參考沖蝕速率，取 0.000 615 kg/(m2·s)；Uref為參考速度，m/s；D與Dref分別為顆粒直徑與參考直徑，μm；HV 為維式硬度，取1.8 GPa；k2、k3、n1、n2為常數(shù)，分別取0.19、0.326、0.8、1.3。

f(α)繪制成圖像如圖3 所示。由圖3 可知，當(dāng)沖擊角度α≈35°時(shí)，壁面沖蝕速率最大；當(dāng)沖擊角度α<35°時(shí)，壁面沖蝕隨著沖擊角的增加而加??；當(dāng)沖擊角度α＞35°時(shí)，壁面沖蝕速率隨著沖擊角的增加而減小。

圖3 Oka 模型沖擊角函數(shù)圖Fig.3 Impact angle function diagram of Oka model

3 仿真計(jì)算

3.1 基本假設(shè)

根據(jù)實(shí)際工況和管匯結(jié)構(gòu)特征，做如下基本假設(shè)：放噴管匯在放噴過(guò)程中，管道內(nèi)流動(dòng)的氣體為單質(zhì)甲烷；氣體為理想可壓縮氣體；忽略管匯內(nèi)徑變化；忽略管匯壁面熱損失。

3.2 求解方法

本文基于壓力求解器耦合算法，并使用SSTk-ω模型計(jì)算湍流。在迭代過(guò)程中，收斂性判斷依據(jù)設(shè)置為能量方程的殘差小于10–7，其余方程殘差小于10–5。每次仿真時(shí)，首先計(jì)算氣體的流動(dòng)，并捕獲到穩(wěn)定的流場(chǎng)；再?gòu)娜肟谧⑷腩w粒，計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)，從而求得管壁的沖蝕速率。

3.3 網(wǎng)格模型

對(duì)上述所有幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分如圖4 所示。網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和數(shù)量將直接影響計(jì)算的精度、收斂速度以及計(jì)算的快慢，因此整個(gè)流體域采用六面體網(wǎng)格劃分，并對(duì)壁面進(jìn)行局部加密。

圖4 網(wǎng)格模型Fig.4 Grid model: a) grid at the elbow; b) grid at the cross section

3.4 邊界條件

1）入口邊界條件：質(zhì)量流量入口。根據(jù)實(shí)際工況，入口總溫取360 K，模擬放噴量為3.0×105～5.1×106m3/d。利用流量轉(zhuǎn)換公式[19-20]可求得入口質(zhì)量流量Qm，見式（8）

式中：ρ為甲烷密度，取0.716 kg/m3；Qv為放噴量。

2）壁面邊界條件：無(wú)滑移邊界。根據(jù)實(shí)際工況，由于放噴管匯長(zhǎng)期暴露在空氣中，因此定義壁面絕對(duì)粗糙度為50.8 μm[21]。

3）出口邊界條件：壓力出口邊界。本文所計(jì)算的所有工況都是超臨界工況，管匯出口速度都達(dá)到了音速，即馬赫數(shù)等于1。由此可通過(guò)熱力學(xué)模型[19,21-22]求解出口的溫度及壓力見式(9)—(10)。

式中：K為比熱比，取1.31；R為氣體常數(shù)，取甲烷氣體常數(shù)為519.6 J/(kg·K)；Tin與Tout為入口溫度和出口溫度，K；Pout為出口壓強(qiáng)，Pa；vc為臨界速度，m/s。

4）離散相邊界條件：固體顆粒采用面入射方式從入口均勻入射[23]。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況，砂粒目數(shù)設(shè)置為40 目，含砂率為1%～5%，顆粒形狀系數(shù)為0.67～1。

3.5 模型驗(yàn)證

利用前述仿真模型，以川渝地區(qū)某井刺漏失效事故的實(shí)際工況為例，開展模型驗(yàn)證。該井實(shí)際工況：彎管角度為120°，出口處直管段長(zhǎng)度為7 m，放噴量為1.8×106m3/d，含砂率為2%，顆粒形狀系數(shù)為0.846。實(shí)際失效彎管的沖蝕位置、形貌與仿真結(jié)果一致，如圖5 所示。現(xiàn)場(chǎng)記錄實(shí)際刺漏時(shí)間約為480 s，而利用仿真得到其最大沖蝕速率為0.275 kg/(m2·s)。利用量綱法可推導(dǎo)出管匯刺漏時(shí)間t（見式(11)）為457 s，相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。因此，前述模型滿足計(jì)算精度要求。產(chǎn)生誤差的原因?yàn)閷?shí)際放噴量波動(dòng)及現(xiàn)場(chǎng)刺漏時(shí)間觀測(cè)誤差。

圖5 仿真與沖蝕實(shí)物對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and real erosion: a) erosion rate contour of elbow; b) physical erosion of elbow

式中：δ為管壁厚度，取0.016 m；ρ為管壁密度，取7850 kg/m3。

4 結(jié)果與討論

根據(jù)高產(chǎn)天然氣井實(shí)際放噴管匯結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)，開展了含砂率、放噴量等5 種單因素變量條件下彎管沖蝕行為研究。由結(jié)果可知，沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域皆在彎管迎沖面，與氣固兩相流沖蝕基本特征[19,25]和實(shí)際刺漏失效位置一致。各因素對(duì)最大沖蝕速率等沖蝕特征參量的影響規(guī)律與原因討論如下。

4.1 含砂率影響

含砂率取1%～5%，其余工況參數(shù)：彎管角度為120°，出口處直管段長(zhǎng)度為7 m，放噴量為1.0×106m3/d，顆粒形狀系數(shù)為1。由圖6 可知，隨著含砂率的變化，彎管迎沖面為沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域形貌、位置相似。由圖7 可知，管壁質(zhì)量損失（單位時(shí)間損失量，下同）與最大沖蝕速率隨含砂率的增加而呈線性增大，其管壁質(zhì)量損失和最大沖蝕速率都增大了約4 倍。

圖6 不同含砂率下彎管沖蝕速率云圖Fig.6 Erosion rate contour under different sand contents

圖7 含砂率對(duì)沖蝕的影響Fig.7 Influence of sand content on erosion: a) influence of sand content on wall quality loss; b) influence of sand content on maximum erosion rate

4.2 放噴量影響

放噴量取3.0×105～5.1×106m3/d，其余工況參數(shù)：彎管角度為120°，出口處直管段長(zhǎng)度為7 m，含砂率為2%，顆粒形狀系數(shù)為1。由圖8 可知，彎管迎沖面沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域隨著放噴量的增大而擴(kuò)大。由圖9a 可知，壁面質(zhì)量損失隨著放噴量的增加而增大，但增長(zhǎng)速率逐漸降低。由圖9b 可知，管匯的最大沖蝕速率隨著放噴量的增加呈現(xiàn)出先增大、后減小，最后趨于平穩(wěn)的規(guī)律。當(dāng)放噴量為1.0×106m3/d 時(shí)，出現(xiàn)最大值，其最大沖蝕速率增加了約3.7 倍。當(dāng)放噴量超過(guò)1.8×106m3/d 時(shí)，最大沖蝕速率逐漸趨于平穩(wěn)，其平均最大沖蝕速率相對(duì)于最大值降低了約20%。由圖10 可知，當(dāng)放噴量為1.0×106～1.8×106m3/d 時(shí)，顆粒軌跡由管匯迎沖面處逐漸向四周發(fā)散，導(dǎo)致最大沖蝕速率下降。由于所有工況均使流體達(dá)到超臨界狀態(tài)，而放噴管匯流道無(wú)截面變徑，管匯出口的平均速度只能達(dá)到臨界速度[10,19]，因此固體顆粒沖擊壁面的速度相同（如圖11 所示）。同時(shí)，放噴量達(dá)到1.8×106m3/d 后，顆粒分布形態(tài)逐漸趨同（如圖10 所示），導(dǎo)致最大沖蝕速率趨于恒定。故對(duì)產(chǎn)量為 8.0×105～1.5×106m3/d 的天然氣井放噴管匯設(shè)計(jì)、選型時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，可通過(guò)選用大角度、高鋼級(jí)彎管等方式，以提高放噴管匯的抗沖蝕能力。

圖8 不同放噴量下彎管沖蝕速率云圖（部分云圖）Fig.8 Erosion rate contour under different discharge volume (partial contour)

圖9 放噴量對(duì)沖蝕的影響Fig.9 Influence of discharge volume on erosion: a) influence of discharge volume on wall quality loss; b) influence of discharge volume on mass of maximum erosion rate

圖10 放噴量對(duì)顆粒軌跡影響（部分軌跡）Fig.10 Influence of discharge volume on particle tracks (partial tracks)

圖11 不同放噴量下彎管速度云圖（部分云圖）Fig.11 Velocity contour under different discharge volume (partial contour)

4.3 彎管角度影響

彎管角度取90°～165°，其余工況參數(shù)：出口處直管段長(zhǎng)度為7 m，放噴量為1.0×106m3/d，含砂率為2%，顆粒形狀系數(shù)為1。從圖12 和圖13 可知，雖然彎管迎沖面沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域隨著彎管角度的增加而擴(kuò)大，但壁面質(zhì)量損失和最大沖蝕速率均呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，分別降低了約75%和85%。這是因?yàn)?，隨著彎管角度的增加，顆粒與迎沖面的入射角度逐漸減小，且顆粒軌跡趨于分散，部分顆粒呈束狀隨氣流直接流出，如圖14 所示。由圖13b 可知，120°彎管出現(xiàn)了沖蝕速率的最大值，其最大沖蝕速率約為90°彎管的1.1 倍。這是因?yàn)椋?20°彎管顆粒軌跡不僅在迎沖面處更加集中（如圖14 所示），且顆粒入射角β≈35°（如圖15 所示），由圖3 可知，此時(shí)顆粒對(duì)壁面的沖蝕最嚴(yán)重。由此可見，120°彎管存在一定的設(shè)計(jì)缺陷，應(yīng)盡量減少選配頻率，或通過(guò)增加彎徑比、堆焊加厚、提高材質(zhì)鋼級(jí)等方式進(jìn)行改進(jìn)。

圖12 不同彎管角度下彎管沖蝕速率云圖Fig.12 Erosion rate contour under different elbow angles

圖13 彎管角度對(duì)沖蝕的影響Fig.13 Influence of elbow angle on erosion: a) influence of elbow angle on wall quality loss; b) influence of elbow angle on maximum erosion rate

圖14 彎管角度對(duì)顆粒軌跡的影響Fig.14 Influence of elbow angle on particle tracks

圖15 不同彎管對(duì)顆粒沖擊角的影響Fig.15 Influence impact angle under different elbow

4.4 顆粒形狀系數(shù)影響

顆粒形狀系數(shù)取0.67～1，其余工況參數(shù)：彎管角度為120°，出口處直管段長(zhǎng)度為7 m，放噴量為1.0×106m3/d，含砂率為1%。由圖16 和圖17 可知，雖然彎管迎沖面沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域隨著形狀系數(shù)的增大而縮小，但是壁面質(zhì)量損失和最大沖蝕速率均隨形狀系數(shù)的增大而增大，分別增加了約0.7 倍和5 倍。這是因?yàn)?，隨著形狀系數(shù)的減小，顆粒更易受到流體擾動(dòng)，因而顆粒軌跡逐漸趨于分散，且跟隨流體直接流出，或以小角度沖蝕管道背沖面和兩側(cè)的顆粒逐漸增多，如圖18 所示。

圖16 不同形狀系數(shù)下彎管沖蝕速率云圖Fig.16 Erosion rate contour under different particle shape factor

圖17 形狀系數(shù)對(duì)沖蝕的影響Fig.17 Influence of particle shape factor on erosion: a) influence of particle shape factor on wall quality loss; b) influence of particle shape factor on maximum erosion rate

圖18 顆粒形狀系數(shù)對(duì)顆粒軌跡的影響Fig.18 Influence of particle shape factor on particle tracks

4.5 彎管位置影響

彎管距離出口處直管段長(zhǎng)度取5～30 m，其余工況參數(shù)：彎管角度為120°，放噴量為1.0×106m3/d，含砂率位2%，顆粒形狀系數(shù)1。由圖19 可知，彎管迎沖面沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域形貌、位置相似。由圖20可知，壁面質(zhì)量損失和最大沖蝕速率均隨出口處直管段長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而減小，但趨勢(shì)逐漸減緩，壁面質(zhì)量損失和沖蝕速率分別降低了約74%和86%。這是因?yàn)?，隨著出口處直管段長(zhǎng)度增長(zhǎng)，彎管壓強(qiáng)逐漸增大（如圖21 所示），由于氣體具有壓縮性，介質(zhì)速度就越?。ㄈ鐖D22 所示），導(dǎo)致沖蝕速率減小。故應(yīng)盡量避免管匯出口30 m 范圍內(nèi)設(shè)置彎管，或使用大角度彎管。

圖19 不同位置處彎管沖蝕速率云圖Fig.19 Erosion rate contour under different elbow positions

圖20 彎管所在位置對(duì)沖蝕的影響Fig.20 Influence of elbow location on erosion: a) influence of elbow position on wall quality loss; b) influence of elbow position on maximum erosion rate

圖21 不同位置處彎管壓力云圖Fig.21 Pressure contour under different positions of elbow

圖22 不同位置處彎管速度云圖Fig.22 Velocity contour under different positions of elbow

4.6 影響因素關(guān)聯(lián)度分析

利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)以上5 種因素與最大沖蝕速率之間的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析[5]。由表1 可知，各因素與最大沖蝕速率之間的關(guān)聯(lián)度依次為：含砂率、放噴量、彎管角度、形狀系數(shù)、彎管位置。

表1 各影響因素關(guān)聯(lián)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient of influencing factor

5 結(jié)論

1）管匯最大沖蝕速率與含砂率相關(guān)度最大，而與彎管位置相關(guān)度最小，最大沖蝕速率隨著含砂率、形狀系數(shù)的增加而增大。

2）隨著放噴量的增加，最大沖蝕速率呈現(xiàn)出先而增大、后減小，最終趨于恒定的規(guī)律，最大值出現(xiàn)在1.0×106m3/d 附近，對(duì)于相關(guān)放噴量的高產(chǎn)氣井的管匯設(shè)計(jì)和彎管選型應(yīng)給予特別關(guān)注。

3）彎管最大沖蝕速率隨著彎管角度的增加而減小，但120°彎管因結(jié)構(gòu)原因，其最大沖蝕速率比90°彎管大，應(yīng)盡量減少選配頻率，或進(jìn)行結(jié)構(gòu)和材質(zhì)的優(yōu)化改進(jìn)。

4）彎管越靠近管匯出口，沖蝕越劇烈。應(yīng)盡量避免管匯出口30 m 范圍內(nèi)設(shè)置彎管，或選配大角度彎管。