張淑珍，馬許杰，惠志強(qiáng)，劉大舜，余剛

（蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

由于噴涂機(jī)器人具有效率高、服務(wù)好、保護(hù)工人免受危險工作環(huán)境影響等優(yōu)點，因此廣泛應(yīng)用于機(jī)械、汽車、家具、航天等工業(yè)領(lǐng)域[1-3]。在噴涂過程中，霧化涂料流場被視為空氣和涂料微粒的兩相流，而靜電空氣噴涂霧化液滴通過外部感應(yīng)荷電作用而荷電，屬于復(fù)雜的荷電氣液兩相流問題[4-5]，Hilton等[6]、Ye等[7]、Viti等[8]都采用了數(shù)值模擬和試驗結(jié)合來研究靜電噴涂成膜過程。數(shù)值模擬處理兩相流的措施有歐拉?歐拉法及歐拉?拉格朗日法。在運(yùn)用歐拉?歐拉法方面，楊慶功等[9]研究了平面噴涂，Chen等[10-11]研究了圓錐面、平面、內(nèi)圓柱面和外圓柱面噴涂，然而該方法不能得出離散涂料液滴的運(yùn)動軌跡；在運(yùn)用歐拉?拉格朗日法方面，Pendar等[12]研究了平面噴涂，Domnick等[13]研究了平面、平面邊緣和程式化車身后部噴涂，Ye等[14]研究了平面和階梯平面噴涂，Osman等[15]研究了平面上凸起或凹陷噴涂，陳雁等[16]研究了球形面噴涂，Xie等[17]研究平面垂直、平面傾斜和圓柱形噴涂，該方法能解決歐拉?歐拉法研究中存在的問題?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中靜電噴涂的對象多為平面、圓柱面、圓錐面和球形面，但實際上被噴涂產(chǎn)品表面 形狀復(fù)雜多樣。馬鞍脊面[18]具有形狀類似馬鞍及高斯曲率和平均曲率均小于零的特點，其噴涂過程中的流場分布、涂層厚度均勻性、涂料轉(zhuǎn)移率等特性與相同噴涂參數(shù)下的平面相比有較大不同。由于電壓是靜電噴涂中重要的參數(shù)之一，因此有必要討論噴涂電壓對馬鞍脊面成膜特性的影響，為優(yōu)化噴槍噴涂作業(yè)軌跡和研發(fā)靜電空氣噴涂設(shè)備提供理論和參考仿真數(shù)據(jù)。

本文采用歐拉?拉格朗日法對噴涂電壓為20、40、60和80 kV的靜電空氣噴涂成膜過程進(jìn)行數(shù)值仿真，對氣液兩相流場和電場耦合作用下的噴涂域氣相速度、涂料液滴粒徑分布、電場分布和涂料液滴分布進(jìn)行數(shù)值計算和分析，揭示噴涂電壓對馬鞍脊面噴涂成膜規(guī)律的影響。

1 靜電空氣噴涂過程模型的建立

在靜電空氣噴涂過程中，荷電液滴受氣液兩相流場、靜電場等多場耦合作用，其運(yùn)動軌跡的計算需建立多場作用模型。

1.1 噴涂靜電場

外加的靜電電壓是影響靜電霧化效果和霧滴運(yùn)動軌跡的主要因素。由于靜電場與流體之間存在耦合作用，因此本文基于麥克斯韋方程描述電磁場：

式中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度(單位：T)，E為電場強(qiáng)度(單位：V/m)，H為磁場強(qiáng)度(單位：A/m)，D為電位移(單位：C/m2)，q為粒子電荷密度(單位：C/m3)，j為感應(yīng)電流密度(單位：A/m2)。

感應(yīng)場H、D之間的關(guān)系為：

式中μ為磁導(dǎo)率(單位：H/m)，ε為介電常數(shù)(單位：F/m)。

采用電勢法求解流場與電磁場耦合時的電流密度j，電場E可表示為：

式中A為磁矢勢(單位：V·s/m)，φ為電勢(單位：V)。對于靜電場，b<

電勢方程可表示為：

電勢φ的邊界條件可為：

在流體動量方程中引入附加源項來實現(xiàn)靜電場耦合。流體動量方程的附加源項洛倫茲力F(單位：N/m3)表示如下：

電磁場中作用在帶電涂料液滴上的洛倫茲力Fp(單位：N/m3)為：

式中qp為涂料液滴電荷密度(單位：C/m3)，up為涂料液滴速度(單位：m/s)。

對于多相流動，忽略兩相界面處的電流后，混合物的電導(dǎo)率σm(單位：S/m)為：

式中σi為第i相的電導(dǎo)率(單位：S/m)，vi第i相的體積分?jǐn)?shù)(無量綱)。σm用于感應(yīng)方程求解。

1.2 氣液兩相流模型

噴涂流場被視為空氣和涂料微粒的兩相流，采用歐拉?拉格朗日法對馬鞍脊面靜電空氣噴涂兩相流模型進(jìn)行建模。

1.2.1 連續(xù)相控制方程

整形和霧化空氣流被視為連續(xù)相，其流動狀態(tài)滿足流體控制方程。在靜電噴涂過程中，環(huán)境溫度基本不變，因此忽略能量守恒方程。

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程為：

式中ρ為空氣密度(單位：kg/m3)，ui、uj分別為空氣相在i、j方向的速度(單位：m/s)，p為壓力(單位：Pa)，σij為黏性應(yīng)力(單位：Pa)，gi為重力體積力(單位：m/s2)，F(xiàn)i為外部體積力(單位：N/m3)。

1.2.2 離散相控制方程

液滴的運(yùn)動軌跡通過力平衡方程來計算，其在拉格朗日坐標(biāo)系中為：

式中u為氣相速度(單位：m/s)，ρp、ρ分別為液滴密度和氣相密度(單位：kg/m3)，F(xiàn)E為單位質(zhì)量液滴的空間電場力(單位：N/kg)，τr為液滴的弛豫時間(單位：s)。

式中μ為空氣黏度(單位：Pa·s)，dp為霧化液滴的直徑(單位：m)，Rer為相對雷諾數(shù)(無量綱)，Cd為拖曳力系數(shù)(無量綱)。

對式(12)進(jìn)行積分可得到液滴的速度：

對式(14)進(jìn)行積分可得到液滴運(yùn)動軌跡，再對其軌跡進(jìn)行積分，可以得出液滴在噴涂流場中的湍流狀態(tài)。

1.3 湍流模型

在靜電空氣噴涂中，空氣流動屬于湍流狀態(tài)，需要建立相應(yīng)的湍流模型來封閉動量方程。本文采用雷諾平均法中的可實現(xiàn)k-ε模型求解湍流效應(yīng)。關(guān)于湍動能k和耗散率εd的輸運(yùn)方程如下：

式中Sk、Sε為自定義源項，YM表示可壓湍流中的脈動擴(kuò)張，C1、C2、C1ε、C3ε為經(jīng)驗常數(shù)，Gk、Gb分別表示平均速度梯度和浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項，Er為主流時均應(yīng)變率，v表示空氣運(yùn)動黏度(單位：m2/s)，μt為湍動黏度(單位：Pa·s)，Prk、Prε分別表示k和εd對應(yīng)的普朗特數(shù)。

1.4 霧化液滴的輸運(yùn)和沉積過程

荷電液滴輸運(yùn)至被噴工件形面過程中受到2種電場力：荷電液滴之間的電場力F1，以及荷電液滴與被噴工件形面之間的電場力F2：

式中E1為荷電液滴間的電場強(qiáng)度(單位：V/m)，E2為荷電液滴與被噴工件形面之間的電場強(qiáng)度(單位：V/m)，q為液滴帶電量(單位：C)。

式中ε0為真空介電常數(shù)(單位：F/m)，dm為荷電液滴間的距離(單位：m)。

式中U為荷電液滴云電壓(單位：V)，dn為荷電液滴與被噴工件形面的距離(單位：m)。

涂料液滴與被噴工件形面的碰撞有黏附、反彈、附壁射流、飛濺4種模式。為理解液滴碰撞模型，引入液滴韋伯?dāng)?shù)(We)作為判斷碰撞模型的依據(jù)，其求解公式為：

式中un為荷電液滴法向速度(單位：m/s)；di為荷電液滴輸運(yùn)至工件形面時的粒徑(單位：m)。

2 馬鞍脊面噴涂過程的數(shù)值仿真

2.1 計算域模型的建立及網(wǎng)格劃分

噴槍模型的原型是美國固瑞克Pro Xp靜電低壓空氣噴槍，噴槍空氣帽如圖1所示。模型中的靜電極針直徑是0.5 mm，最大輸出電壓為?60 kV，該模型的具體參數(shù)如文獻(xiàn)[2]所述。

圖1 靜電噴槍空氣帽模型示意圖 Figure 1 Schematic diagram of air cap model of electrostatic spray gun

對噴槍空氣帽的計算域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，如圖2所示?？諝饷蔽挥谏媳砻娴闹行奶?，計算域的下表面為被噴工件形面?？紤]到空氣帽的尺寸和數(shù)值模擬的要求，選用函數(shù)表達(dá)式為的馬鞍脊面作為噴涂對象，計算域的長度和寬度均為300 mm，噴涂距離(涂料入口到噴槍軸線與目標(biāo)交點的距離)為250 mm，坐標(biāo)原點取涂料入口的圓心位置。

圖2 馬鞍脊面噴涂計算域 Figure 2 Calculation domain of saddle ridge spraying

2.2 數(shù)值模擬參數(shù)和初始條件設(shè)置

采用Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值計算。在氣相流場中，除涂料入口外，其余入口均為質(zhì)量流量入口；在液相流場中，涂料沿涂料入口面法線方向注入，設(shè)置涂料的質(zhì)量流量為1.32 × 10?3kg/s，涂料黏度為0.096 86 kg/(m?s)，涂料密度為1 200 kg/m3，粒子粒徑按照Rosin-Rammler分布。在MHD模型中，工件接地設(shè)定電壓為0 V，極針電壓為噴涂電壓的設(shè)定值(分別為20、40、60和80 kV)，時間步長Δt= 5 × 10?4s，噴涂時間為1 s。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 噴涂電壓對噴涂流場的影響

3.1.1 噴霧流場形態(tài)

在靜電空氣噴涂中，涂料經(jīng)噴嘴噴出，通過高壓空氣和施加的靜電場共同作用將涂料霧化為液滴，而涂料液滴在電場力、噴槍軸向氣流和庫侖力的作用下向四周運(yùn)動，在涂料液滴運(yùn)動帶動空氣流動的同時，氣流的運(yùn)動又影響霧化液滴在流場中的運(yùn)動，從而形成氣液兩相耦合的噴涂流場。由于氣相速度變化更加顯著，更能體現(xiàn)噴涂流場的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，因此選用氣相速度分布云圖對噴涂流場進(jìn)行分析。

噴涂模擬發(fā)現(xiàn)，噴涂電壓為20、40、60和80 kV時對噴涂流場特性的影響具有相似性，因此以噴涂電壓為20 kV和80 kV時噴涂流場特性進(jìn)行對比，為展示流場內(nèi)部形態(tài)，截取沿XZ和YZ方向的氣相速度云圖，如圖3和圖4所示。為準(zhǔn)確描述噴涂流場擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，將其分為擴(kuò)散區(qū)和成膜區(qū)，擴(kuò)散區(qū)為涂料霧化的區(qū)域，成膜區(qū)為接近被噴工件形面的區(qū)域。

圖3 不同噴涂電壓下沿XZ向的氣相速度云圖 Figure 3 Cloud diagram of gas phase velocity along XZ direction under different spraying voltages

圖4 不同噴涂電壓下沿YZ向的氣相速度云圖 Figure 4 Cloud diagram of gas phase velocity along YZ direction under different spraying voltages

由圖3和圖4可看出，同一噴涂電壓下，在擴(kuò)散區(qū)中，噴涂流場向四周擴(kuò)散的形態(tài)基本相同，在中心軸附近空氣流速較大，靠近噴嘴處氣流速度達(dá)到最大值，但噴涂流場氣相速度隨著流場擴(kuò)散逐漸減??；在成膜區(qū)中，同一噴涂電壓下，臨近工件表面氣流速度發(fā)生急劇變化，噴涂流場沿著被噴工件表面向周圍擴(kuò)散，氣相速度繼續(xù)減少，且噴涂流場沿YZ向比沿XZ向擴(kuò)散得更遠(yuǎn)。在成膜區(qū)和擴(kuò)散區(qū)中，隨著噴涂電壓增大，噴涂流場的覆蓋范圍逐漸向四周擴(kuò)大。

不同噴涂電壓下馬鞍脊面噴涂流場形態(tài)有差異是因為被噴形面和噴涂電壓的作用。噴涂電壓對噴涂流場的影響規(guī)律表現(xiàn)為：涂料液滴之間存在斥力，隨著噴涂電壓的增大，電暈放電能力增強(qiáng)，涂料液滴荷電量增加，由庫侖定律可知斥力也增大，使荷電液滴向四周擴(kuò)散范圍更大，同時涂料液滴帶動空氣向四周流動，體現(xiàn)在噴涂流場覆蓋范圍更大。馬鞍脊面形面特點對噴涂流場的影響規(guī)律表現(xiàn)為：(1)在成膜區(qū)，當(dāng)噴涂流場沿XZ向擴(kuò)散時，由于此方向是從中心向外凹陷的曲面，噴涂擴(kuò)散受到較大的阻礙，因此噴涂流場未完全展開；(2)當(dāng)噴涂流場沿YZ向擴(kuò)散時，由于此方向是從中心向外凸起的曲面，噴涂擴(kuò)散受到的阻礙較小，因此噴涂流場覆蓋范圍大。

3.1.2 涂料液滴分布

由于噴涂電壓對噴涂流場中涂料液滴分布有很大影響，而涂料液滴分布直接決定著噴涂成膜質(zhì)量，因此對涂料液滴分布進(jìn)行分析。噴涂電壓為20、40、60和80 kV時對涂料液滴分布的影響具有相似性，噴涂電壓為20 kV和80 kV的噴涂流場中涂料液滴粒徑分布如圖5所示。

圖5 不同噴涂電壓下噴涂流場中涂料液滴的粒徑分布 Figure 5 Particle size distribution of paint droplets in spray flow field under different spraying voltages

從圖5可看出：(1)不同噴涂電壓下，小粒徑液滴(100 μm以下)多數(shù)分布在噴涂流場的外圍，且分布狀態(tài)雜亂無章；(2)大粒徑液滴(400 μm以上)基本分布在大粒徑液滴輸運(yùn)過程所圍成的圓錐面上，且分布狀態(tài)井然有序；(3)中等粒徑液滴(100 ～ 400 μm)大都分布在中等粒徑液滴輸運(yùn)過程所圍成的圓錐面上，且分布狀態(tài)比較整齊有序。這是因為：中等粒徑液滴和大粒徑液滴由于自身質(zhì)量和電場力的作用，不易被空氣流動帶動，而且粒徑越大，涂料液滴所帶的電荷量越大，因此涂料液滴之間受到的庫侖力作用增大，導(dǎo)致粒徑越大的液滴輸運(yùn)過程形成的噴錐角更大；小粒徑液滴由于體積和質(zhì)量小，受到電場力的作用較小，在扇幅控制孔的作用下，小粒徑液滴橫向速度增大，逐漸運(yùn)動至噴涂流場外圍。由于湍流的影響，少量的中等粒徑液滴分布在流場外側(cè)。

隨著噴涂電壓的增加，噴錐角逐漸增大，噴涂流場覆蓋范圍更廣，被噴工件表面的涂料沉積分布范圍擴(kuò)大，涂層厚度變小，涂著率增大，涂層厚度均勻性增加。這是因為涂料液滴之間存在斥力，而隨著噴涂電壓的增大，電暈放電能力增強(qiáng)，涂料液滴荷電量增加，斥力也就增大，使荷電液滴向四周擴(kuò)散范圍更大，而且電場力的增大使得更多的荷電液滴沉積在工件表面。

從以上分析可得出：(1)大粒徑液滴和中等粒徑液滴是成膜的主要來源；(2)小粒徑液滴因受到氣流流動的影響較大，對成膜只起次要作用。

3.2 馬鞍脊面噴涂域靜電場分析

在施加的外部靜電電壓作用下，靜電噴槍產(chǎn)生電暈放電，噴涂件電勢為零，霧化液滴在電場力的作用下流向工件表面。噴涂模擬表明，噴涂電壓為20、40、60和80 kV在空間中的電勢和場強(qiáng)分布相似，且沿XZ向和YZ向的電勢和場強(qiáng)分布相似，因此僅針對噴涂電壓為20 kV和80 kV時沿YZ向的空間電勢和場強(qiáng)分布來分析靜電場。由于原始的場強(qiáng)分布云圖中最大場強(qiáng)很大(107～ 108V/m)，為了更直觀地展現(xiàn)場強(qiáng)分布形態(tài)，將最大場強(qiáng)統(tǒng)一設(shè)定為200 kV/m。

從圖6和圖7可看出：(1)隨著噴涂電壓的增大，電勢等勢線更加密集，電場強(qiáng)度增大；(2)在同一噴涂電壓下，噴嘴附近電勢等勢線的分布比較密集，電場強(qiáng)度也比較大，隨著與噴嘴距離的增大，等勢線比較稀疏，電場強(qiáng)度也減??；(3)設(shè)定最大場強(qiáng)相同時，隨著電壓的增大，同一場強(qiáng)覆蓋范圍增大。 所以在靜電霧化中，在距噴嘴一定的范圍內(nèi)，液滴受到較大的電場力，加速破碎為細(xì)小液滴，之后隨著場強(qiáng)的減小，液滴受到的電場力也逐漸減小。

圖6 不同噴涂電壓下沿YZ向的電勢分布云圖 Figure 6 Cloud diagram of potential distribution along YZ direction under different spraying voltages

圖7 不同噴涂電壓下沿YZ向的電場強(qiáng)度分布云圖 Figure 7 Cloud diagram of electric field strength distribution along YZ direction under different spraying voltages

3.3 噴涂電壓與馬鞍脊面噴涂成膜分布的關(guān)系

在噴涂過程中，不同噴涂電壓下的馬鞍脊面噴涂成膜質(zhì)量各不相同，因此需要分析噴涂電壓與噴涂成膜之間的關(guān)系，計算馬鞍脊面上涂膜厚度(δ)分布云圖，如圖8所示。噴涂電壓為20 kV的成膜分布為圓環(huán)狀，噴涂電壓為40、60和80 kV的涂膜分布為橢圓環(huán)狀。不同噴涂電壓下，環(huán)狀成膜區(qū)域由內(nèi)環(huán)向外環(huán)過渡時，涂膜厚度由小到大再到小。噴涂電壓為20、40、60和80 kV的涂膜厚度最大值分別為0.454、0.250、0.169和0.136 mm，涂膜厚度整體隨噴涂電壓的增大而逐步變小，成膜面積越來越大，中心膜厚為零的區(qū)域面積越來越大，涂膜分布均勻性越來越好。

利用貼體坐標(biāo)將圖8中X軸與Y軸截面的涂料膜厚值導(dǎo)出，得到圖9所示的不同噴涂電壓下馬鞍脊面沿X軸與Y軸截面方向的涂料膜厚分布圖。

圖8 不同噴涂電壓下馬鞍脊面涂膜厚度分布云圖 Figure 8 Cloud picture of thickness distribution of coating on saddle ridge surface under different spraying voltages

從圖9可看出：(1)在X軸和Y軸方向上，不同噴涂電壓下馬鞍脊面涂膜厚度分布都呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，且噴涂電壓越大，涂膜厚度分布越相似，但整體的涂膜厚度是逐漸下降的；(2)在X軸和Y軸方向上，不同噴涂電壓下涂膜厚度從中心點(X= 0,Y= 0)到沉積最遠(yuǎn)處，膜厚經(jīng)歷了由小到大再到小的變化過程，且呈現(xiàn)出同樣膜厚的雙峰；(3)隨著噴涂電壓的增大，整體涂膜厚度逐漸減小，涂料沉積分布范圍逐漸擴(kuò)大，涂膜均勻性增加，涂膜厚度峰值逐漸遠(yuǎn)離中心點。

圖9 不同噴涂電壓下馬鞍脊面涂膜厚度沿X軸(a)及Y軸(b)的分布 Figure 9 Thickness distribution of coating along X axis (a) and Y axis (b) on saddle ridge surface under different spraying voltages

從以上分析可知，噴涂電壓對涂膜厚度主要有兩個方面的影響：一方面，當(dāng)噴涂電壓增大時，噴涂流場擴(kuò)散范圍呈現(xiàn)出逐漸擴(kuò)大的變化趨勢，且使得涂料液滴荷電能力增強(qiáng)，同時涂料液滴之間斥力增大，使荷電液滴向四周擴(kuò)散范圍更大，而電場力的增大使更多的荷電液滴沿電場線方向運(yùn)動到工件表面， 最終體現(xiàn)出涂料液滴撞擊黏附在馬鞍脊面的覆蓋范圍擴(kuò)大，涂層變薄，涂料涂著率提高；另一方面，由于馬鞍脊面上每一點到噴槍的距離不同，而且沿Y軸向上的噴涂區(qū)域比沿X軸向上的噴涂區(qū)域的噴涂距離更遠(yuǎn)，導(dǎo)致噴涂電壓形成的電場力對荷電液滴的束縛作用更弱，使得噴涂距離近的區(qū)域涂層厚度增大，而噴涂距離遠(yuǎn)的區(qū)域涂層厚度變薄，表現(xiàn)出沿X軸向上的噴涂區(qū)域的噴涂厚度比沿Y軸向上的更大。

4 結(jié)論

以噴涂電壓為變量的馬鞍脊面噴涂成膜數(shù)值模擬和噴涂成膜特性表現(xiàn)為：

(1) 隨著噴涂電壓的增大，馬鞍脊面噴涂時的噴霧流場覆蓋范圍擴(kuò)大。同一噴涂電壓下，沿XZ向和沿YZ向的噴霧流場形態(tài)在擴(kuò)散區(qū)基本相同，但在成膜區(qū)，沿YZ向的噴霧流場擴(kuò)散范圍比沿XZ向更遠(yuǎn)；在中心軸附近空氣流速較大，靠近噴嘴處氣流速度最大，噴霧流場氣相速度隨著流場擴(kuò)散逐漸降低。

(2) 隨著噴涂電壓的增大，電勢等勢線更加密集，電場強(qiáng)度增大；同一噴涂電壓下，噴嘴附近電勢等勢線的分布比較密集，電場強(qiáng)度也比較大，離噴嘴越遠(yuǎn)則等勢線越稀疏，電場強(qiáng)度也越小。

(3) 不同噴涂電壓下涂料在馬鞍脊面的沉積分布類似圓環(huán)形和橢圓環(huán)形。隨著噴涂電壓增大，涂膜覆蓋范圍逐漸擴(kuò)大，涂層變薄，涂著率增大，厚度均勻性提高。同一噴涂電壓下，由于YZ向上的噴涂距離比XZ向上更遠(yuǎn)，導(dǎo)致噴涂電壓形成的電場力對荷電液滴的束縛作用更弱，因此XZ向上的涂膜厚度比YZ向上的更大。