朱其新，王嘉祺，謝廣明

（1.蘇州科技大學(xué)，蘇州 215009；2.江蘇省建筑智慧節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘇州 215009；3.北京大學(xué)，北京 100871）

伺服系統(tǒng)（Servo system）又被稱(chēng)為隨動(dòng)系統(tǒng)，主要由控制器、被控對(duì)象、檢測(cè)傳感器等基本部分構(gòu)成，如圖1所示。伺服系統(tǒng)屬于自動(dòng)控制系統(tǒng)，同恒值控制系統(tǒng)不同的是，可以通過(guò)向系統(tǒng)輸入給定信號(hào)以及調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，保證被控對(duì)象的輸出信號(hào)準(zhǔn)確連續(xù)地跟隨給定信號(hào)。因此，跟蹤給定信號(hào)的快速性和準(zhǔn)確性是伺服系統(tǒng)最重要的特點(diǎn)。在先進(jìn)制造、航空航天和國(guó)防軍工等重要領(lǐng)域，伺服系統(tǒng)都有著廣泛的應(yīng)用。例如數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給伺服控制和主軸伺服控制，航天飛行器、運(yùn)載火箭、雷達(dá)的伺服控制，以及火炮、艦船、導(dǎo)彈發(fā)射的伺服控制等。

圖1 伺服系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Basic structure block diagram of servo system

伺服控制系統(tǒng)可以從多個(gè)角度進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)反饋比較控制方式的不同，可以分為數(shù)字比較系統(tǒng)、脈沖比較系統(tǒng)、幅值比較系統(tǒng)、相位比較系統(tǒng)以及全數(shù)字系統(tǒng)；根據(jù)執(zhí)行元件的不同，可以分為電液伺服系統(tǒng)和電氣伺服系統(tǒng)；根據(jù)控制理論的不同，可以分為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)、閉環(huán)系統(tǒng)以及半閉環(huán)系統(tǒng)；根據(jù)驅(qū)動(dòng)元件的不同，可以分為直流伺服系統(tǒng)、步進(jìn)伺服系統(tǒng)以及交流伺服系統(tǒng)。

從伺服系統(tǒng)發(fā)展的角度看，國(guó)內(nèi)的發(fā)展相較于歐美和日本而言，要滯后許多。20世紀(jì)80～90年代，德國(guó)、日本等機(jī)械制造大國(guó)就已紛紛推出擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的伺服系統(tǒng)，例如西門(mén)子、三菱等。而得益于國(guó)家對(duì)產(chǎn)業(yè)升級(jí)的大力支持，近幾十年來(lái)，中國(guó)自主的伺服系統(tǒng)研發(fā)生產(chǎn)能力已經(jīng)得到了空前的發(fā)展。在未來(lái)，伺服系統(tǒng)必然向著高精度、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高功率密度等方向進(jìn)一步突破，并逐步優(yōu)化核心算法，從而滿足目前市場(chǎng)巨大的需求量缺口，完成對(duì)老舊設(shè)備的更新?lián)Q代，在中高端制造業(yè)領(lǐng)域得到更為廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。

伺服系統(tǒng)的控制理論最早建立在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)之上，一般是兩環(huán)或者三環(huán)控制系統(tǒng),控制器設(shè)計(jì)多為PID（Proportional integral derivative）控制器，參數(shù)調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單方便，因此在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，伺服系統(tǒng)的特點(diǎn)是被控對(duì)象要求跟隨輸入信號(hào)的變化，追求跟隨的快速性和準(zhǔn)確性。隨著工業(yè)的發(fā)展和控制要求的提高，以及應(yīng)用場(chǎng)合的變化和系統(tǒng)參數(shù)的變化，例如機(jī)床中切削力的變化、被控對(duì)象增益的變化、負(fù)載的變化，都會(huì)讓參數(shù)固定不變的PID控制器不能滿足“快速、準(zhǔn)確”的需求。更重要的是，PID控制器是典型的線性控制器，而實(shí)際的伺服系統(tǒng)包含了大量的非線性因素，如摩擦效應(yīng)，其基本原理如圖2所示。由圖3和式（1）可知，摩擦模型是一種多參數(shù)的高度非線性模型，而PID控制器無(wú)法克服其中的非線性因素。在誤差響應(yīng)曲線中，僅使用PID控制器，存在明顯的與摩擦模型相對(duì)應(yīng)的曲線形狀，說(shuō)明PID控制器不能有效克服非線性摩擦效應(yīng)。因此，在摩擦效應(yīng)的影響下，伺服系統(tǒng)在速度過(guò)零時(shí)會(huì)出現(xiàn)死區(qū)，導(dǎo)致跟隨的快速性和準(zhǔn)確性降低。

圖2 LuGre摩擦模型原理圖Fig.2 Schematic diagram of LuGre friction model

圖3 正弦信號(hào)下的LuGre摩擦效應(yīng)Fig.3 LuGre friction effect under sinusoidal signal

式中，Z為鬃毛的平均變形量；ω為轉(zhuǎn)速；σ0為剛度系數(shù)；g(ω)為非線性函數(shù)，體現(xiàn)了不同條件下的摩擦效應(yīng)；Ff為總摩擦力矩；σ1為阻尼系數(shù)；σ2為黏滯系數(shù)；Fc為庫(kù)侖摩擦力矩；Fs為靜摩擦力；ωs為Stribeck速度；exp()為以自然常數(shù)為底的指數(shù)運(yùn)算。

于是，設(shè)計(jì)人員針對(duì)不確定性的伺服系統(tǒng)引入自適應(yīng)控制，可以根據(jù)環(huán)境的變化靈活調(diào)節(jié)自身特性，從而確保在變化的工作環(huán)境和系統(tǒng)參數(shù)下，都能達(dá)到最優(yōu)的控制效果。其最初的控制方法主要有模型參考自適應(yīng)[1]、自校正控制等，在判斷穩(wěn)定性方面主要依據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和波波夫超穩(wěn)定性理論。其主要應(yīng)用于航空航天、數(shù)控加工[2]、機(jī)器人[3]及其他工業(yè)領(lǐng)域[4-5]，甚至包括一些非工業(yè)領(lǐng)域。

與此同時(shí)，一系列其他控制方法，如反推控制、滑?？刂?、魯棒控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、狀態(tài)觀測(cè)器、優(yōu)化算法等，也可以與自適應(yīng)控制相結(jié)合，集中各方法的優(yōu)點(diǎn)，形成復(fù)合自適應(yīng)控制方法，為未來(lái)自適應(yīng)控制的發(fā)展提供了新方向。

傳統(tǒng)自適應(yīng)控制的主要方法

1 模型參考自適應(yīng)

模型參考自適應(yīng)方法（MRAC），是指以參考模型作為被控對(duì)象的理想模型，比較參考模型和被控對(duì)象的輸出誤差，通過(guò)自適應(yīng)律來(lái)實(shí)時(shí)整定控制器的參數(shù)，使誤差為0，從而讓被控對(duì)象的輸出滿足參考模型的理想輸出。麻省理工大學(xué)Whitaker教授等于1958年首先利用局部參數(shù)最優(yōu)方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，被稱(chēng)為MIT規(guī)則。后來(lái)，Butchart等提出使用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來(lái)判斷MRAC控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而設(shè)計(jì)出滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性的控制系統(tǒng)。在同一時(shí)期，Landau提出使用波波夫超穩(wěn)定性理論來(lái)判斷控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。20世紀(jì)80年代以后，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及智能控制方法的飛速發(fā)展，MRAC控制系統(tǒng)也開(kāi)始和智能控制方法組合在一起，形成了性能更好的復(fù)合控制系統(tǒng)。

以基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)方法為例，如圖4所示。其中被控對(duì)象的狀態(tài)方程為：

圖4 基于李雅普諾夫方法的模型參考自適應(yīng)Fig.4 Model reference adaptation based on Lyapunov method

其中，Xp為n維狀態(tài)向量；u(t)為m維控制向量；Ap和Bp分別為n×n和n×m的時(shí)變矩陣；K(t)為m×m矩陣，F(xiàn)(t)為m×n矩陣，兩者為自適應(yīng)控制器矩陣，下文中簡(jiǎn)寫(xiě)為K和F；r為m維輸入向量。由圖4可知：

參考模型的狀態(tài)空間方程為：

其中，Xm、Am、Bm為參考模型的狀態(tài)向量、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和控制量系數(shù)矩陣。

令誤差向量：

理想狀態(tài)下，的后兩項(xiàng)應(yīng)該等于0，因此令：

選取李雅普諾夫函數(shù)為：

其中，為對(duì)稱(chēng)正定矩陣。因?yàn)楫?dāng)后兩項(xiàng)為0時(shí)，正定，所以當(dāng)時(shí)可得自適應(yīng)律：

在近期的伺服系統(tǒng)研究中，依然有學(xué)者采用模型參考自適應(yīng)的方法來(lái)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。例如對(duì)機(jī)械臂[6]、永磁同步電機(jī)[7]、非對(duì)稱(chēng)液壓缸位置伺服系統(tǒng)[8]等被控對(duì)象，采用線性化或者非線性參考模型建模，通過(guò)自適應(yīng)控制算法確保系統(tǒng)輸出的漸近穩(wěn)定和跟蹤參考輸入的零誤差。而在慣量辨識(shí)方面，Song等[9]基于模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（MRAS），并結(jié)合遺傳算法提出了一種新的慣量辨識(shí)方法，通過(guò)遺傳算法來(lái)優(yōu)化自適應(yīng)增益，從而縮短收斂時(shí)間以及提高辨識(shí)精度，最終提高永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

伺服系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制的優(yōu)點(diǎn)是，當(dāng)出現(xiàn)條件不確定或者擾動(dòng)的情況，可以通過(guò)消除被控對(duì)象和參考模型之間的誤差，使響應(yīng)收斂到期望的輸出上，控制方法相對(duì)簡(jiǎn)單，穩(wěn)態(tài)精度高，可以避免模型過(guò)于復(fù)雜所造成的困難。但是模型參考自適應(yīng)也存在嚴(yán)重的問(wèn)題，一方面需要事先對(duì)被控對(duì)象的模型有基本的了解，才能建立合理的參考模型，不適合在模型完全未知或者模型過(guò)于復(fù)雜的情況下采用。例如，當(dāng)考慮到伺服系統(tǒng)具有非線性摩擦效應(yīng)時(shí)，由于摩擦模型是一個(gè)典型的高度非線性模型，公式十分復(fù)雜，參數(shù)較多，難以采用簡(jiǎn)單的參考模型來(lái)代替，這給自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難。另一方面，在實(shí)際工程應(yīng)用中伺服系統(tǒng)的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型并不是不變的。例如永磁同步電機(jī)的負(fù)載發(fā)生變化、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或質(zhì)量發(fā)生變化；電機(jī)長(zhǎng)期工作磨損，摩擦系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，由此會(huì)導(dǎo)致電機(jī)傳遞函數(shù)的參數(shù)發(fā)生變化。如果此時(shí)還采用固定的參考模型，那么自適應(yīng)控制器參數(shù)就會(huì)不符合當(dāng)前的工作情況，嚴(yán)重影響伺服系統(tǒng)跟隨時(shí)的快速性和準(zhǔn)確性。為此，需要設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的復(fù)合自適應(yīng)控制算法才能進(jìn)一步克服模型參考自適應(yīng)的不足。

2 自校正控制

自校正控制的思想最早于1958年由Kalman提出。1973年，瑞典隆德工學(xué)院的Wittenmark提出了最小方差自校正調(diào)節(jié)器。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)實(shí)用，但是缺少工程約束，功能單一。1975年，英國(guó)牛津大學(xué)的Clark和Gawthrop提出了廣義最小方差自校正控制器，克服了過(guò)去自校正控制器的主要缺點(diǎn)。隨即在1976年，英國(guó)劍橋大學(xué)的Edmunds基于次最優(yōu)設(shè)計(jì)思想，提出了極點(diǎn)配置自校正控制技術(shù)。20世紀(jì)80年代以后，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，以及在高度非線性和嚴(yán)重不確定系統(tǒng)控制方面的優(yōu)勢(shì)，各國(guó)學(xué)者開(kāi)始重點(diǎn)研究基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自校正控制器設(shè)計(jì)，自校正控制的基本原理如圖5所示（u(t)為控制量，y(t)為被控對(duì)象實(shí)際輸出，θ^是參數(shù)估計(jì)器輸出的參數(shù)估計(jì)值）。

圖5 自校正控制基本原理圖Fig.5 Basic principle diagram of self-tuning control

近年來(lái)，在對(duì)自校正控制的研究中，有非常多的成果是和模糊控制相結(jié)合的，其中較為常見(jiàn)的是模糊自校正PID控制[10-11]，有效解決了數(shù)學(xué)模型高度非線性以及不精確時(shí)的自校正問(wèn)題。除此之外，自校正控制還與參數(shù)辨識(shí)相結(jié)合，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)為自校正控制提供精確的模型參數(shù)。龍國(guó)浩等[12]針對(duì)根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)模型，通過(guò)辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并分析其與速度環(huán)參數(shù)的關(guān)系，得到自校正規(guī)律。王飛[13]基于遺忘因子遞推最小二乘的自校正算法，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)伺服系統(tǒng)前饋控制器參數(shù)的自我校正。余同應(yīng)[14]提出在對(duì)電機(jī)伺服系統(tǒng)主動(dòng)子、次動(dòng)子辨識(shí)的參數(shù)完全收斂的條件下，通過(guò)極點(diǎn)配置實(shí)現(xiàn)自校正控制。

當(dāng)然，自校正控制也有待改善的方面。自校正控制的前提是精確的參數(shù)識(shí)別，所以需要收斂速度更快、精度更高的辨識(shí)方法，如在永磁同步電機(jī)中，可能需要通過(guò)輸入激勵(lì)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)，但這會(huì)干擾到伺服系統(tǒng)的正常運(yùn)行，而且如果出現(xiàn)參數(shù)識(shí)別速度過(guò)慢的情況，伺服系統(tǒng)就無(wú)法快速且準(zhǔn)確地跟蹤到給定信號(hào)，導(dǎo)致跟蹤性能降低。同時(shí)，當(dāng)伺服系統(tǒng)存在較強(qiáng)的不確定性和干擾時(shí)，自校正控制的有效性和穩(wěn)定性也有待論證和提高。因此，相關(guān)學(xué)者逐步采用復(fù)合自適應(yīng)算法來(lái)克服自校正控制的不足。

伺服系統(tǒng)復(fù)合自適應(yīng)控制的主要方法

伺服系統(tǒng)對(duì)變化的給定信號(hào)的跟蹤要求具有快速性和準(zhǔn)確性，但是該系統(tǒng)存在模型高度非線性、數(shù)學(xué)模型參數(shù)變化、參數(shù)辨識(shí)困難、魯棒抗擾性差等問(wèn)題，傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)和自校正控制無(wú)法有效克服上述問(wèn)題。近年來(lái)，眾多學(xué)者針對(duì)伺服系統(tǒng)采用復(fù)合自適應(yīng)控制，如自適應(yīng)反推控制、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)魯棒控制、自適應(yīng)觀測(cè)器控制、自適應(yīng)模糊控制、自適應(yīng)滑?？刂?、自適應(yīng)優(yōu)化算法控制，以及一些其他的復(fù)合自適應(yīng)控制，從而達(dá)到克服非線性效應(yīng)、快速精確識(shí)別數(shù)學(xué)模型參數(shù)和提高魯棒抗擾性的效果。

1 自適應(yīng)反推控制

20世紀(jì)70年代，Morse等首先提出了反推控制的思想用來(lái)處理高階自適應(yīng)控制的問(wèn)題。到了90年代，自適應(yīng)反推控制再次受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注。當(dāng)時(shí)的學(xué)者通過(guò)自適應(yīng)反推控制，實(shí)現(xiàn)了基于李雅普諾夫函數(shù)的單變量非線性閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的漸近跟蹤。隨著此后自適應(yīng)反推控制的發(fā)展，逐漸被廣泛應(yīng)用于電機(jī)、機(jī)器人等工業(yè)領(lǐng)域。

反推控制的基本原理是，在不需要硬件的情況下，通過(guò)計(jì)算得到一連串“虛擬”的信號(hào)。再通過(guò)遞歸，每一步處理一個(gè)簡(jiǎn)單的誤差系統(tǒng)，從而得到最終的控制信號(hào)，如圖6所示。這樣的控制信號(hào)可以靈活選擇，能有效改善控制系統(tǒng)的性能。

圖6中u為最終控制信號(hào)，αi為虛擬控制信號(hào)，τi為調(diào)參律。其中控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程如式（14）所示。

圖6 自適應(yīng)反推控制示意圖Fig.6 Schematic diagram of adaptive backstepping control

其中，φi和β為狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系。定義誤差e1=r-x1，此處一般情況下設(shè)計(jì)為y=x1，通過(guò)虛擬控制量(x2)d得出而參數(shù)θi則通過(guò)自適應(yīng)算法求得，其中包括α1(x1)=(x2)d和=τ(x1)。第一步的反推完成后，再定義誤差e2=(x2)d-x2，通過(guò)虛擬控制量(x3)d得出。以此類(lèi)推，最后反推出最終控制量u=αn。

基于自適應(yīng)反推控制具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此該算法得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[15-17]針對(duì)非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)反推控制器，分別確保了參數(shù)不確定系統(tǒng)的全局有界跟蹤、克服了約束輸入問(wèn)題以及消除了柔性伺服系統(tǒng)的復(fù)雜性。Zhao等[18]提出一種將投影算法與反推控制相結(jié)合的自適應(yīng)算法，減小了間隙非線性對(duì)雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)的影響。Lin等[19]提出了一種基于自適應(yīng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不確定性觀測(cè)器的積分反推控制器，可以估計(jì)伺服系統(tǒng)控制所需的集中不確定性。

由于伺服系統(tǒng)的控制環(huán)節(jié)較多，可以采用自適應(yīng)反推控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合。其中自適應(yīng)反推控制參數(shù)少且調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單，可以有效降低滑?？刂频膹?fù)雜度。Chen等[20]提出一種反推滑模控制器，同時(shí)利用自適應(yīng)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定性進(jìn)行估計(jì)，可以克服系統(tǒng)的不確定性影響。Tran等[21]則針對(duì)電液機(jī)械手和電液伺服系統(tǒng)中的匹配和非匹配不確定性問(wèn)題，設(shè)計(jì)出一個(gè)基于自適應(yīng)滑模和自適應(yīng)非線性PI結(jié)構(gòu)的反推方案。

伺服系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中存在Stribeck摩擦效應(yīng)，該效應(yīng)顯示出強(qiáng)烈的非線性，使電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)脈動(dòng)現(xiàn)象。而自適應(yīng)反推控制在處理非線性等特殊結(jié)構(gòu)上具有顯著優(yōu)勢(shì)，與摩擦模型相結(jié)合時(shí)不需要精確的摩擦參數(shù)，適用于摩擦力矩補(bǔ)償。文獻(xiàn)[22]和[23]針對(duì)光電伺服跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)反推摩擦補(bǔ)償控制器，實(shí)現(xiàn)了非線性摩擦下的精確控制，并減小了外部干擾的影響。Zhao等[24]基于摩擦參數(shù)的模糊辨識(shí)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)反推控制器，具有更好的跟蹤性能和魯棒性。

為了更好地發(fā)揮自適應(yīng)反推控制的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)也有學(xué)者在自適應(yīng)反推控制的基礎(chǔ)上，引入非線性阻尼項(xiàng)補(bǔ)償死區(qū)非線性的不確定性[25]，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加快收斂速度[26]以及與優(yōu)化算法結(jié)合整定最優(yōu)參數(shù)[27-28]?？傮w上說(shuō)，在伺服系統(tǒng)中引入自適應(yīng)反推控制，可以將伺服系統(tǒng)的多個(gè)環(huán)節(jié)分解為多個(gè)子系統(tǒng)，達(dá)到調(diào)節(jié)參數(shù)少、易于工程實(shí)現(xiàn)的目的。該方法主要針對(duì)克服伺服系統(tǒng)的非線性和參數(shù)不確定性問(wèn)題，自適應(yīng)控制可以估計(jì)不確定參數(shù)，反推控制可以簡(jiǎn)化非線性控制的復(fù)雜度，提高系統(tǒng)的跟蹤性能、魯棒性和抗干擾性。但是反推控制也存在明顯的不足，如依賴(lài)精確的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)參數(shù)受到擾動(dòng)而發(fā)生變化時(shí)，性能也會(huì)受到影響。同時(shí)由于設(shè)計(jì)虛擬控制量需要大量求導(dǎo)，也會(huì)出現(xiàn)“微分爆炸”現(xiàn)象。

2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)起源于1943年數(shù)理邏輯學(xué)家Pitts和McCulloch所建立的MP模型，在該模型中單個(gè)神經(jīng)元初步具有執(zhí)行邏輯運(yùn)算的功能。1949年Hebb提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)思想，1957年Rosenblatt提出了感知器模型及其算法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然在20世紀(jì)70年代遭遇衰退，但是80年代迎來(lái)了復(fù)蘇，1986年BP算法被提出，2006年深度學(xué)習(xí)的思想被提出，2016年的AlphaGo更是把深度學(xué)習(xí)推向新的高度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是近年非常熱門(mén)的智能控制方法，通過(guò)模仿人腦的工作原理，由大量的神經(jīng)元組成網(wǎng)絡(luò)，擁有強(qiáng)大的自學(xué)能力。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入自適應(yīng)控制中，可以大大提高控制系統(tǒng)的性能，其基本原理結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Structure diagram of adaptive neural network control

以自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度法為例，定義目標(biāo)函數(shù)J(ω)為和方差公式（歐幾里得距離）。其中，y(i)為實(shí)際輸出，為線性激活函數(shù)。

神經(jīng)元的更新律為：

式中，w：為更新后的權(quán)重；w為更新前的權(quán)重；Δw為權(quán)重增加值，η為學(xué)習(xí)速率，可采用隨時(shí)間變化的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，確保進(jìn)一步趨近于全局最優(yōu)解。

自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在伺服系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。Dos Santos等[29]采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)在線學(xué)習(xí)更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量，優(yōu)化了電液伺服執(zhí)行器的精確位置跟蹤性能。Lv等[30]提出了一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法來(lái)近似最優(yōu)穩(wěn)定輸入，該方法采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)未知伺服機(jī)構(gòu)，利用自適應(yīng)梯度法來(lái)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，實(shí)現(xiàn)收斂和最優(yōu)。Tao等[31]提出一種采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)算法的方法，對(duì)空間轉(zhuǎn)臺(tái)中電纜束干擾進(jìn)行估計(jì)。該方法不需要進(jìn)行建模，減小了對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膹?fù)雜性。

伺服系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中往往會(huì)受到外部擾動(dòng)的影響，傳統(tǒng)方法是采用魯棒控制來(lái)提高系統(tǒng)的抗干擾能力。而由于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有針對(duì)非線性和不確定性對(duì)象的自學(xué)習(xí)能力，因此，文獻(xiàn)[32-34]采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與魯棒控制相結(jié)合的方法，在伺服系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況下進(jìn)一步優(yōu)化魯棒控制器，補(bǔ)償外部擾動(dòng)等因素帶來(lái)的參數(shù)不確定。

自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行性、自然容錯(cuò)性等特點(diǎn)，在處理非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)有著理想的控制效果。例如伺服系統(tǒng)的摩擦效應(yīng)就是典型的非線性問(wèn)題，尤其是摩擦參數(shù)不確定時(shí)，傳統(tǒng)的方法是采用普通的觀測(cè)器估計(jì)。Na等[35]提出一種基于估計(jì)誤差驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)策略的非線性伺服系統(tǒng)自適應(yīng)控制，通過(guò)一種新的摩擦模型的增廣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使跟蹤誤差和參數(shù)估計(jì)同時(shí)收斂。而文獻(xiàn)[36]和[37]采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與觀測(cè)器結(jié)合，不僅能在摩擦參數(shù)不確定的情況下克服參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題，還能發(fā)揮出對(duì)非線性系統(tǒng)控制的優(yōu)勢(shì)，補(bǔ)償摩擦效應(yīng)。

除此以外，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還有其他應(yīng)用和研究成果。文獻(xiàn)[38-42]都采用自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)將輸入層和輸出層模糊化，使得自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制可以充分利用模糊控制的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，進(jìn)一步提高自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力。文獻(xiàn)[43-44]在PID控制的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，自動(dòng)匹配電機(jī)運(yùn)行參數(shù)和調(diào)整控制器參數(shù)，減小位置和速度誤差。Lin[45]提出一種新的自適應(yīng)遞歸Legendre神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，兼具自適應(yīng)律遞歸Legendre神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和估計(jì)律報(bào)酬控制的優(yōu)點(diǎn)。

總而言之，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制主要針對(duì)伺服系統(tǒng)的非線性控制問(wèn)題，如非線性摩擦效應(yīng)。該方法可以提高估計(jì)參數(shù)的收斂速度，解決參數(shù)不確定的問(wèn)題，將非常復(fù)雜的非線性問(wèn)題的難度大大降低，從而提高伺服系統(tǒng)的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度。但是有些自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，無(wú)形中增加了工作量，降低了前期的收斂速度。

3 自適應(yīng)魯棒控制

魯棒性是指控制系統(tǒng)在參數(shù)受到攝動(dòng)的情況下，能夠保持某一種性能的特性。將閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒性作為設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，該控制器被稱(chēng)為魯棒控制器。而在自適應(yīng)控制中，也可以通過(guò)引入魯棒控制來(lái)結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)。

魯棒控制最早在1927年被Black提出，利用反饋和大環(huán)增益來(lái)設(shè)計(jì)電子管的不確定性變化。1932年Nyquist提出了動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與大環(huán)增益之間的權(quán)衡，與Black的概念共同組成了魯棒控制設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。到了20世紀(jì)60～70年代，魯棒控制進(jìn)入狀態(tài)變量時(shí)期。其中1964年Cruz和Perkin提出MIMO系統(tǒng)的靈敏度矩陣，將SISO系統(tǒng)的靈敏度結(jié)果向MIMO進(jìn)行了推廣。80年代之后，研究人員將魯棒控制應(yīng)用于不確定性被控對(duì)象的研究中，誕生了大量的尋求適應(yīng)大范圍不確定性分析的理論和方法，自適應(yīng)魯棒控制結(jié)構(gòu)示意如圖8所示。

圖8 自適應(yīng)魯棒控制結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Structure diagram of adaptive robust control

伺服系統(tǒng)是一種不確定非線性系統(tǒng)，針對(duì)單純的參數(shù)不確定，只需要采用自適應(yīng)控制就能消除跟蹤誤差。但是當(dāng)系統(tǒng)中同時(shí)包括參數(shù)不確定和干擾不確定時(shí)，魯棒控制與自適應(yīng)控制相結(jié)合就能同時(shí)消除兩種不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[46-49]在自適應(yīng)控制中引入魯棒控制，當(dāng)存在狀態(tài)和輸入約束的不確定、參數(shù)不確定以及干擾不確定時(shí)，能確保穩(wěn)定和精確跟蹤，減少不確定性帶來(lái)的負(fù)面影響。在伺服系統(tǒng)中，還有典型的非線性問(wèn)題就是非線性摩擦效應(yīng)，因此同樣可以采用自適應(yīng)魯棒控制來(lái)克服摩擦效應(yīng)問(wèn)題。文獻(xiàn)[23]和[37]是將摩擦模型與自適應(yīng)魯棒控制相結(jié)合，減小摩擦與外界干擾的影響，解決參數(shù)不確定、參數(shù)估計(jì)誤差和摩擦補(bǔ)償誤差等不確定性問(wèn)題。

除了以上的研究成果，Liu等[50]提出了針對(duì)PWM三相永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的魯棒自適應(yīng)模糊控制器，確保跟蹤性能和魯棒性能。Xin等[51]提出一種魯棒滑?？刂破鳎捎米赃m應(yīng)算法估計(jì)滑模切換項(xiàng)的增益，與魯棒控制相結(jié)合確保伺服系統(tǒng)位置環(huán)的靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能。這些方法也體現(xiàn)了近年來(lái)自適應(yīng)魯棒控制的發(fā)展趨勢(shì)，在原有方法的基礎(chǔ)上引入更多的控制方法，進(jìn)一步改善了伺服系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性。

綜上所述，自適應(yīng)魯棒控制既包含了自適應(yīng)控制實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也包含了魯棒控制在受到攝動(dòng)的情況下能夠保持系統(tǒng)性能的優(yōu)點(diǎn)。該方法主要針對(duì)的問(wèn)題是，當(dāng)伺服系統(tǒng)面臨參數(shù)不確定、參數(shù)估計(jì)誤差以及多種干擾的情況下，保證自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，確保動(dòng)態(tài)跟蹤性能。但是，由于魯棒控制系統(tǒng)一般不工作在最優(yōu)狀態(tài)，因此伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度略差。目前魯棒控制方法中最熱門(mén)的H∞控制存在的普遍問(wèn)題是控制器的階數(shù)偏高，應(yīng)用在伺服系統(tǒng)上過(guò)于復(fù)雜，這也成為了自適應(yīng)魯棒控制需要改進(jìn)的一個(gè)方向。

4 自適應(yīng)觀測(cè)器

狀態(tài)觀測(cè)器是指根據(jù)系統(tǒng)的輸入量和輸出量來(lái)估計(jì)狀態(tài)變量的一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。狀態(tài)觀測(cè)器不僅發(fā)展出了狀態(tài)反饋等一系列技術(shù)，而且在實(shí)際控制工程中發(fā)揮著重要作用。

狀態(tài)觀測(cè)器最早于20世紀(jì)60年代由斯坦福大學(xué)Luenberger提出。然后向非線性系統(tǒng)進(jìn)行推廣，設(shè)計(jì)出KKL觀測(cè)器。到了1992年，高增益觀測(cè)器首次應(yīng)用于非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中。在隨后的發(fā)展過(guò)程中，該觀測(cè)器衍生出了兩個(gè)學(xué)派——法國(guó)學(xué)派和美國(guó)學(xué)派。其中法國(guó)學(xué)派主要研究全局Lipschitz條件下的全局估計(jì)，而美國(guó)學(xué)派則以密西根州立大學(xué)的團(tuán)隊(duì)為主。

以如下非線性系統(tǒng)為例：

其中，x、y、u分別是系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸出向量和輸入向量；ξ、η分別為非線性函數(shù)；θ為系統(tǒng)未知參數(shù)。對(duì)模型設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)觀測(cè)器：

式中，是系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)是θ的估計(jì)值；L是觀測(cè)器的增益矩陣。根據(jù)假設(shè)條件，設(shè)β和σ為正常數(shù)，Q為正定矩陣，g(,u)為非線性項(xiàng)，可以令：

因此，取李雅普諾夫函數(shù)：

由此可得該觀測(cè)器是漸近穩(wěn)定的。其結(jié)構(gòu)原理如圖9所示。

圖9 自適應(yīng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.9 Schematic diagram of adaptive observer structure

當(dāng)伺服系統(tǒng)出現(xiàn)參數(shù)不確定等情況時(shí)，可以將觀測(cè)器引入自適應(yīng)控制中。觀測(cè)器可以對(duì)特定狀態(tài)、外界擾動(dòng)等各個(gè)方面進(jìn)行在線估計(jì)觀測(cè)，而自適應(yīng)控制可以根據(jù)觀測(cè)器的估計(jì)值調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，從而克服伺服系統(tǒng)的參數(shù)不確定問(wèn)題。文獻(xiàn)[52-58]針對(duì)存在大量建模不確定性的非線性伺服系統(tǒng)，采用多種不同的自適應(yīng)觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不可測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)、不確定參數(shù)、未知干擾的觀測(cè)估計(jì)，確保觀測(cè)系統(tǒng)的收斂速度，提高了伺服系統(tǒng)補(bǔ)償控制和給定信號(hào)跟蹤的精度。

在高精度伺服系統(tǒng)中，非線性摩擦對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)以及靜態(tài)性能影響很大，容易出現(xiàn)低速爬行現(xiàn)象和速度過(guò)零的畸變現(xiàn)象。然而在通常情況下，摩擦模型參數(shù)是未知的。尤其是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的LuGre摩擦模型，存在包括靜態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)參數(shù)在內(nèi)的7個(gè)未知量。為了準(zhǔn)確辨識(shí)摩擦參數(shù)，傳統(tǒng)的方式有“Stribeck曲線擬合法”和“微階躍響應(yīng)法”。這些方法使用復(fù)雜且不能實(shí)現(xiàn)運(yùn)行過(guò)程中的實(shí)時(shí)辨識(shí)。因此，文獻(xiàn)[59-62]針對(duì)伺服系統(tǒng)摩擦現(xiàn)象，設(shè)計(jì)摩擦模型參數(shù)的自適應(yīng)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)，從而克服不確定性，實(shí)現(xiàn)精確的摩擦補(bǔ)償，確保伺服系統(tǒng)信號(hào)跟蹤的快速性和準(zhǔn)確性。

綜上所述，在自適應(yīng)控制中引入觀測(cè)器，可以幫助伺服系統(tǒng)估計(jì)不確定參數(shù)、未知擾動(dòng)以及未知狀態(tài)，從而讓自適應(yīng)控制系統(tǒng)擁有更好的控制精度以及穩(wěn)定性。尤其是針對(duì)伺服系統(tǒng)非線性摩擦效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償控制時(shí)，觀測(cè)器可以用來(lái)觀測(cè)摩擦狀態(tài)變量及模型參數(shù)，確保自適應(yīng)控制器的跟蹤精度和魯棒性。當(dāng)然，觀測(cè)器也有使用范圍，當(dāng)電機(jī)負(fù)載和慣量等參數(shù)變化速度大于收斂速度時(shí)，觀測(cè)器就無(wú)法及時(shí)收斂到相對(duì)應(yīng)的結(jié)果上了。因此，提高自適應(yīng)觀測(cè)器的收斂速度和精度是今后進(jìn)一步改進(jìn)的重要方向。

5 自適應(yīng)模糊控制

模糊控制的基礎(chǔ)是模糊數(shù)學(xué)。在經(jīng)典控制理論中，系統(tǒng)模型越精確，控制系統(tǒng)的性能就越好。但是，實(shí)際的伺服系統(tǒng)都是非常復(fù)雜的，相關(guān)因素太多。相關(guān)因素中不僅有未知參數(shù)和未知擾動(dòng)，還有高度非線性的摩擦效應(yīng)。所以研究人員便嘗試通過(guò)模糊控制等一系列智能控制的方法來(lái)解決控制問(wèn)題。

1965年美國(guó)專(zhuān)家Zadeh提出模糊集合描述不確定性信息；1974年英國(guó)Mamdani在蒸汽發(fā)動(dòng)機(jī)上運(yùn)用了模糊控制；1985年日本在家電上實(shí)現(xiàn)了模糊控制的實(shí)用化。進(jìn)入21世紀(jì)，模糊控制更是應(yīng)用到了觸控系統(tǒng)、模式識(shí)別等更廣闊的領(lǐng)域。

將模糊控制引入自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，也是非常常見(jiàn)且有效的方法，如圖10所示。

圖10 自適應(yīng)模糊控制原理圖Fig.10 Schematic diagram of adaptive fuzzy control

伺服系統(tǒng)工程實(shí)踐中，PID是一種經(jīng)典的控制方法，但其響應(yīng)曲線容易發(fā)生超調(diào)，控制精度低。所以研究人員將自適應(yīng)模糊控制應(yīng)用于PID控制中，根據(jù)專(zhuān)家的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和反饋誤差實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)更快的響應(yīng)速度和更高的控制精度。Wang等[63]開(kāi)發(fā)出了一種模糊自適應(yīng)PID控制器伺服電機(jī)控制系統(tǒng)，有效處理了非線性和不確定性問(wèn)題。文獻(xiàn)[64-66]采用自適應(yīng)模糊PID控制算法，將其應(yīng)用于液壓伺服缸位置控制中。由此可見(jiàn)，自適應(yīng)模糊PID控制算法在線整定參數(shù)，克服了經(jīng)典PID控制器不能應(yīng)用于不同場(chǎng)合的缺點(diǎn)。

近年來(lái)，很多方法被應(yīng)用到自適應(yīng)模糊控制當(dāng)中。由于自適應(yīng)模糊控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，在針對(duì)參數(shù)不確定、負(fù)載未知的非線性伺服系統(tǒng)時(shí)，該方法可以將控制算法模糊化，有利于其他不同方法在復(fù)雜環(huán)境下的運(yùn)用與改進(jìn)。Precup等[67]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)混合粒子群優(yōu)化算法，即引力搜索算法，將其應(yīng)用于模糊控制器的優(yōu)化整定中，降低了參數(shù)的靈敏度。Cerman等[68]在經(jīng)典滑模自適應(yīng)控制的基礎(chǔ)上引入模糊自校正機(jī)制，減少了常見(jiàn)的抖振問(wèn)題。El-Sousy[69]提出基于滑模輔助控制器和遞歸徑向基函數(shù)的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠控制更大程度的范圍不確定性。Huang等[70]針對(duì)液壓機(jī)械手系統(tǒng)，提出一種間接自適應(yīng)模糊滑模控制，采用自適應(yīng)算法和模糊逼近原理對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)滑?？刂破髑袚Q項(xiàng)進(jìn)行模糊逼近，有效抑制了抖振和干擾。文獻(xiàn)[71-72]采用自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)，分別實(shí)現(xiàn)了模型參考自適應(yīng)的調(diào)整和伺服系統(tǒng)對(duì)非線性的在線逼近。同樣以伺服系統(tǒng)摩擦效應(yīng)為例，文獻(xiàn)[24]中的摩擦伺服系統(tǒng)非線性部分就是用自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)進(jìn)行逼近，克服了參數(shù)未知和負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知的情況。

綜上所述，自適應(yīng)模糊控制較為常見(jiàn)的應(yīng)用就是PID控制器參數(shù)的自整定，但并不僅限于此。在伺服系統(tǒng)控制應(yīng)用中，自適應(yīng)模糊控制能夠克服參數(shù)不確定、負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知等復(fù)雜問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行逼近和估計(jì)，從而保證伺服系統(tǒng)跟蹤的快速性和準(zhǔn)確性。例如遇到非線性摩擦問(wèn)題時(shí)，就可以采用自適應(yīng)模糊控制，既能估計(jì)摩擦模型參數(shù)，又能克服其非線性。但是模糊控制畢竟是模仿熟練人員的豐富經(jīng)驗(yàn)，所以需要大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)作為控制基礎(chǔ)，信息簡(jiǎn)單的模糊控制只會(huì)降低控制精度和動(dòng)態(tài)性能，這也是自適應(yīng)模糊控制亟需解決的問(wèn)題。

6 自適應(yīng)滑?？刂?/h3>

滑模控制的本質(zhì)是一種非線性變結(jié)構(gòu)控制方式。根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，控制器就會(huì)使系統(tǒng)沿著滑動(dòng)模態(tài)的軌跡運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榛？刂频脑O(shè)計(jì)與系統(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān)，所以可以克服參數(shù)不確定性、未知干擾等問(wèn)題。當(dāng)然，滑?？刂埔彩怯腥秉c(diǎn)的，那就是在切換控制的過(guò)程中，容易發(fā)生抖振現(xiàn)象。

滑模變結(jié)構(gòu)控制最早在20世紀(jì)中期由蘇聯(lián)學(xué)者提出，起初主要以SISO定?；驎r(shí)變系統(tǒng)為主。到了60年代后期，研究對(duì)象逐步擴(kuò)展到線性MIMO系統(tǒng)以及非線性系統(tǒng)。70年代開(kāi)始受到廣泛關(guān)注，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展形成了自己的體系。80年代以后，滑模變結(jié)構(gòu)控制受到微分幾何的影響，出現(xiàn)了基于精確輸入-狀態(tài)、輸入-輸出線性化和高階滑模控制等新方法。如今，滑模控制廣泛應(yīng)用于概率分布參數(shù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、不匹配不確定性系統(tǒng)、機(jī)器人、電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)等。

如圖11所示，被控對(duì)象系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

圖11 自適應(yīng)滑?？刂圃韴DFig.11 Schematic diagram of adaptive sliding mode control

其中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為位置輸出；Tf為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ki為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；iq為q軸電流；u為控制量。所以令位置誤差e(t)=θ(t)-θd(t)，θd(t)為參考位置輸入，λ是滑模面的參數(shù)，定義線性滑模面s(t)為：

控制器設(shè)計(jì)為：

其中，定義ueq(t)為自適應(yīng)等價(jià)控制；usw(t)為開(kāi)關(guān)控制；uap(t)為趨近律反饋控制。根據(jù)等價(jià)控制的定義，可得：

其中，η為開(kāi)關(guān)增益系數(shù)；φ為邊界層寬度；sat(s,φ)為飽和函數(shù)。

趨近律反饋控制設(shè)計(jì)為：

其中，k＞0，為趨近速率。所以控制率表示為：

在滑?？刂破髟O(shè)計(jì)完成后，在自適應(yīng)控制律引入?yún)?shù)向量估計(jì)值

其中，γ=diag(γ1,γ2)是自適應(yīng)增益矩陣。

自適應(yīng)滑模控制中，滑模面的收斂和抖振問(wèn)題是非常重要的。因?yàn)橛墒剑?4）可知，自適應(yīng)律和滑模面有關(guān)，滑模面的收斂速度將直接影響到自適應(yīng)律的調(diào)節(jié)速度。為此，Zhang等[73]提出了一種引入指數(shù)趨近律和冪趨近律的自適應(yīng)滑模控制器，能夠縮短到達(dá)滑模面的時(shí)間，并且減小滑模變結(jié)構(gòu)的抖振問(wèn)題。

由于建模誤差、機(jī)械運(yùn)行時(shí)的磨損、測(cè)量誤差以及非線性，伺服系統(tǒng)的參數(shù)實(shí)際上是不確定的。因此，眾多學(xué)者采用自適應(yīng)控制來(lái)估計(jì)不確定的參數(shù)，從而靈活調(diào)整控制參數(shù)。而滑?？刂埔簿哂性O(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔、響應(yīng)速度快和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，與自適應(yīng)控制相結(jié)合，能夠進(jìn)一步保證非線性系統(tǒng)在參數(shù)不確定的情況下的收斂性，以及對(duì)輸入信號(hào)的實(shí)時(shí)穩(wěn)定跟蹤。Nie等[74]采用自適應(yīng)算法對(duì)系統(tǒng)的不確定參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)該算法調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)函數(shù)，避免滑?？刂破鞯亩墩駟?wèn)題。Wang等[75]則提出一種基于自適應(yīng)非奇異終端滑?？刂频膮?shù)估計(jì)方法，通過(guò)自適應(yīng)觀測(cè)器估計(jì)未測(cè)量狀態(tài)變量，再通過(guò)滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)高性能的跟蹤控制。文獻(xiàn)[76]和[77]針對(duì)系統(tǒng)的不確定性，采用了自適應(yīng)模糊滑模控制器，有效改善抗干擾能力。Cerman等[68]引入模糊自校正機(jī)制對(duì)滑?？刂茀?shù)、擴(kuò)展反饋和切換增益進(jìn)行自適應(yīng)控制。Zhang等[78]采用雙觀測(cè)器估計(jì)不可測(cè)摩擦狀態(tài)，并采用自適應(yīng)滑?？刂坡蛇M(jìn)行摩擦補(bǔ)償。Kayacan等[79]提出一種基于2型模糊三角隸屬函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的滑?？刂扑惴ǎ行У乜朔穗娨核欧到y(tǒng)的非線性問(wèn)題。

除上述幾個(gè)方面，自適應(yīng)滑?？刂七€有其他的應(yīng)用場(chǎng)合。文獻(xiàn)[80-83]分別采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳滑模、自適應(yīng)PI滑動(dòng)面、模糊決策器和正交Haar小波變換，有效抑制了自適應(yīng)滑?？刂频亩墩駟?wèn)題。文獻(xiàn)[84]針對(duì)感應(yīng)伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，證明基于估計(jì)器的自適應(yīng)滑模控制比傳統(tǒng)的滑?？刂菩阅芨?。Jiao等[85]提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的自適應(yīng)滑模位置控制器，可以估計(jì)擾動(dòng)系統(tǒng)中未知擾動(dòng)的大小，然后通過(guò)遺傳算法對(duì)自適應(yīng)滑模控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Wang等[86]提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)漏斗控制方法，設(shè)計(jì)輔助濾波運(yùn)算來(lái)提取參數(shù)估計(jì)誤差的信息，作為參數(shù)更新律中的新泄漏項(xiàng)，然后在自適應(yīng)律中引入滑模技術(shù)，實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂。

綜上所述，自適應(yīng)滑?？刂浦饕槍?duì)伺服系統(tǒng)的非線性和參數(shù)不確定問(wèn)題。合理的滑模面和趨近律可以有效提高伺服系統(tǒng)的跟蹤精度，因此自適應(yīng)滑模控制具有響應(yīng)速度快、抗擾能力強(qiáng)、魯棒性好及控制率整定方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但是，滑?？刂迫菀锥墩竦娜秉c(diǎn)依然要考慮進(jìn)去。所以在設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂频倪^(guò)程中，要通過(guò)改進(jìn)對(duì)滑?？刂破髟鲆娴淖赃m應(yīng)律，來(lái)減小其抖振現(xiàn)象，改善控制器的性能。

7 自適應(yīng)優(yōu)化算法

智能優(yōu)化算法主要包括遺傳算法、群智能優(yōu)化算法等多種算法。其中，出現(xiàn)較早的是模擬退火算法，于1953年由Metropolis提出，隨后于1983年被Kirkpatrick應(yīng)用于組合優(yōu)化。遺傳算法是由美國(guó)密歇根大學(xué)Holland教授于1975年首先提出。群優(yōu)化算法出現(xiàn)相對(duì)較晚，可以被看作是個(gè)體與個(gè)體或環(huán)境之間的互相作用，最終整體上形成的一種智能行為。受到真實(shí)蟻群行為研究的啟發(fā)，意大利學(xué)者Dorigo于1991年提出人工蟻群算法。而粒子群優(yōu)化算法則是模擬鳥(niǎo)群覓食行為后發(fā)展出來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，于1995年由Kenney和Eberhart提出。

在自適應(yīng)控制中引入智能優(yōu)化算法，可以大大提高參數(shù)估計(jì)的收斂速度及系統(tǒng)的跟蹤精度，并且計(jì)算成本低、性能好。其基本結(jié)構(gòu)原理圖如圖12所示。

圖12 自適應(yīng)優(yōu)化算法基本結(jié)構(gòu)原理圖Fig.12 Basic structure diagram of adaptive optimization algorithm

傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)整定采用人工經(jīng)驗(yàn)，很難得到理想的最優(yōu)值。因此，不少學(xué)者都采用自適應(yīng)優(yōu)化算法來(lái)整定PID控制器參數(shù)，該方法靈活、簡(jiǎn)單、易理解，在解決伺服系統(tǒng)控制的實(shí)際問(wèn)題有著廣闊的前景。Liu等[87]提出一種改進(jìn)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法，引入非線性自適應(yīng)步長(zhǎng)來(lái)平衡全局和局部的搜索能力，提高了PID參數(shù)整定的精度。Essa等[88]也將自適應(yīng)加權(quán)粒子群算法引入到液壓位置控制系統(tǒng)的PID參數(shù)整定中。文獻(xiàn)[89-90]分別采用多目標(biāo)遺傳算法和基于增益相位裕度遺傳算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定。

自適應(yīng)優(yōu)化算法除了能夠整定PID控制器參數(shù)，還可以用來(lái)整定滑?？刂?、反推控制和模糊控制。通過(guò)自適應(yīng)優(yōu)化算法，可以?xún)?yōu)化滑模控制器的自適應(yīng)參數(shù)和開(kāi)關(guān)控制參數(shù)，克服反推控制中的不確定項(xiàng)和負(fù)載擾動(dòng)，優(yōu)化模糊控制系統(tǒng)的隸屬函數(shù)和控制規(guī)則。文獻(xiàn)[85]中，研究人員利用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)滑模控制的自適應(yīng)參數(shù)和開(kāi)關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[27-28]中，研究人員都是在自適應(yīng)反推控制器中引入粒子群優(yōu)化算法，通過(guò)優(yōu)化算法調(diào)整自適應(yīng)控制器的參數(shù)。文獻(xiàn)[38、67、91]中，研究人員分別在自適應(yīng)模糊控制器中引入粒子群優(yōu)化算法或者遺傳算法，可以使自適應(yīng)模糊控制器的靈敏度降低，改善自適應(yīng)能力和學(xué)習(xí)速率，對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行精確控制。

除了上述的PID控制器參數(shù)整定和滑模、反推、模糊控制器整定，自適應(yīng)優(yōu)化算法還有其他的應(yīng)用場(chǎng)合，如系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。伺服系統(tǒng)參數(shù)的實(shí)時(shí)獲取是實(shí)現(xiàn)高性能控制和可靠狀態(tài)監(jiān)測(cè)的前提，可是動(dòng)態(tài)模型的非線性、多參數(shù)、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)給參數(shù)辨識(shí)帶來(lái)了困難。因此，眾多學(xué)者都選擇將自適應(yīng)優(yōu)化算法引入?yún)?shù)辨識(shí)。自適應(yīng)優(yōu)化算法在搜索的過(guò)程中對(duì)于待辨識(shí)的系統(tǒng)基本沒(méi)有限制，不要求參數(shù)空間的連續(xù)性和可導(dǎo)性，在全局都具有良好的尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[9]中，研究人員基于模型參考自適應(yīng)引入遺傳算法，加快了慣量辨識(shí)的收斂速度，提高了辨識(shí)的精度以便實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的在線優(yōu)化。Du等[92]提出采用自適應(yīng)的遺傳算法對(duì)無(wú)人直升機(jī)模型進(jìn)行辨識(shí)，并根據(jù)辨識(shí)結(jié)果設(shè)計(jì)補(bǔ)償器。

綜上所述，智能優(yōu)化算法主要分為遺傳算法和群智能優(yōu)化算法，其中粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用較為廣泛。優(yōu)化算法常常要與其他控制方法相結(jié)合，協(xié)助其他方法用更快的速度和更短的收斂時(shí)間來(lái)調(diào)整伺服系統(tǒng)的控制參數(shù)，從而達(dá)到更準(zhǔn)確的控制精度和更快速的跟蹤性能。但是其缺點(diǎn)在于非常依賴(lài)初始參數(shù)的選擇，否則會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量大、收斂速度慢的現(xiàn)象，最終陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。

8 復(fù)合自適應(yīng)控制方法

復(fù)合自適應(yīng)各控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)如表1所示。復(fù)合自適應(yīng)控制的方法是多種多樣的，除了上文歸納的幾大類(lèi)，其實(shí)還有很多其他類(lèi)型控制方法，例如基于快速傅里葉變換和力脈動(dòng)估計(jì)的自適應(yīng)前饋抑制控制[93]、全形式動(dòng)態(tài)線性化的五模型自適應(yīng)控制[94]等?？偨Y(jié)起來(lái)，這些方法主要都是針對(duì)伺服系統(tǒng)的參數(shù)不確定、外部擾動(dòng)、參數(shù)和擾動(dòng)的估計(jì)、摩擦以及系統(tǒng)非線性的問(wèn)題。不同的方法與自適應(yīng)控制相結(jié)合，可以將各自的優(yōu)點(diǎn)引入到自適應(yīng)控制器中，從而可以改善控制精度、跟蹤速度、魯棒性、抗干擾能力等，滿足伺服系統(tǒng)高精度、高效率、高穩(wěn)定的控制要求。

表1 伺服系統(tǒng)復(fù)合自適應(yīng)控制方法Table 1 Composite adaptive control methods of servo system

伺服系統(tǒng)自適應(yīng)控制的主要問(wèn)題與發(fā)展方向

伺服系統(tǒng)復(fù)合自適應(yīng)控制在發(fā)展的過(guò)程中，尚存在一些未解決的問(wèn)題，總結(jié)如下。

（1）當(dāng)自適應(yīng)控制中引入算法時(shí)，算法的初始參數(shù)往往是人為選擇的。初始參數(shù)選擇的好壞，將直接影響到算法的性能以及收斂的效果。

（2）采用智能算法等方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，估計(jì)值的收斂需要一定時(shí)間。因此在實(shí)際工程的應(yīng)用中，如果估計(jì)值的收斂時(shí)間過(guò)長(zhǎng)則失去其本來(lái)的應(yīng)用價(jià)值。

（3）實(shí)際工程中的系統(tǒng)往往都是非線性的，這些非線性因素包括摩擦、間隙等，且在系統(tǒng)中必然存在參數(shù)變化和外部擾動(dòng)等不確定性問(wèn)題。但是，為了研究問(wèn)題的簡(jiǎn)便，現(xiàn)有的研究成果一般只考慮其中一部分因素，而忽略了另外一部分因素。

（4）復(fù)合自適應(yīng)控制結(jié)合了各種控制方法的優(yōu)點(diǎn)，但是同時(shí)也存在不同方法自身的缺點(diǎn)。例如引入滑?？刂坪蟊仨氁紤]本身的抖振問(wèn)題；采用反推控制要考慮“微分爆炸”問(wèn)題。因此控制越復(fù)雜，性能越好，但是需要考慮的問(wèn)題也越多。

針對(duì)以上的問(wèn)題，伺服系統(tǒng)復(fù)合自適應(yīng)控制在今后需要發(fā)展的方向包括以下4個(gè)方面。

（1）算法的初始參數(shù)的確定方法研究。采用更加優(yōu)化的算法來(lái)估計(jì)和提供初始參數(shù)，以保證算法的收斂性。

（2）參數(shù)估計(jì)的優(yōu)化算法研究。采用更加優(yōu)化的算法來(lái)估計(jì)相關(guān)參數(shù)，以保證參數(shù)估計(jì)算法的收斂速度。

（3）新的復(fù)合自適應(yīng)控制方法的研究。能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)參數(shù)不確定、外部干擾、間隙非線性和摩擦非線性補(bǔ)償?shù)葐?wèn)題的同時(shí)控制。開(kāi)發(fā)能夠消除多種干擾的先進(jìn)算法，讓一個(gè)控制系統(tǒng)能夠滿足更多方面的要求，以提高伺服系統(tǒng)精度。

（4）不同算法的結(jié)合方法研究?？紤]到各個(gè)方法各有優(yōu)點(diǎn)和不足，通過(guò)不同方法之間的互補(bǔ)，從而保證該復(fù)合自適應(yīng)控制的總體性能能夠達(dá)到最優(yōu)。

結(jié)論

本研究以伺服系統(tǒng)為例，介紹了復(fù)合自適應(yīng)控制的多種方法。傳統(tǒng)意義上的自適應(yīng)控制主要分為兩類(lèi)：模型參考自適應(yīng)和自校正控制。但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，伺服系統(tǒng)存在建模非線性、參數(shù)不確定、外界擾動(dòng)和摩擦等問(wèn)題尚待解決，單純的自適應(yīng)控制已經(jīng)無(wú)法滿足系統(tǒng)的跟蹤性能對(duì)快速性和準(zhǔn)確性的更高要求。結(jié)合近年來(lái)的研究成果，本研究總結(jié)了多種復(fù)合自適應(yīng)控制策略，如自適應(yīng)反推控制、自適應(yīng)模糊控制、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)滑模控制、自適應(yīng)優(yōu)化算法等。每一種復(fù)合自適應(yīng)控制策略都有其優(yōu)勢(shì)，也有其不足。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者才會(huì)選擇將更多的控制策略進(jìn)一步結(jié)合，達(dá)到優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ)的效果。

復(fù)合自適應(yīng)控制廣泛應(yīng)用于伺服控制的各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，如電液伺服控制系統(tǒng)、機(jī)械臂中的伺服控制、永磁直線同步電機(jī)，以及雙慣量或者雙電機(jī)伺服控制系統(tǒng)等。開(kāi)發(fā)跟蹤速度更快、精度更高的復(fù)合自適應(yīng)控制系統(tǒng)，還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)算法初始參數(shù)、參數(shù)估計(jì)的優(yōu)化算法、新的復(fù)合自適應(yīng)控制方法以及不同算法相互結(jié)合等方面的深入研究。