孫 毅，俞 越，單繼宏，包冠寧，印鑫龍

( 1.浙江工業(yè)大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014；2.寧波凱特機械有限公司，浙江 寧波 315600 )

1 問題的提出

鋼絲繩以優(yōu)異的力學性能與柔性結構被廣泛應用于機械、礦業(yè)、航天等行業(yè)。其關鍵力學性能與結構、生產(chǎn)工藝等因素密切相關。通過控制捻制成繩過程中的每股張力均衡，可以有效地提高鋼絲繩的承載能力、運動性能和使用壽命[1]。研究有效的張力控制方法，實現(xiàn)各股張力可觀可調，是提高鋼絲繩捻制質量的關鍵。

線纜捻制設備張力通常采用控制放線輪阻力矩，以使送線絲股處于張緊狀態(tài)進而影響捻制端的絲股張力。傳統(tǒng)的機械式張緊機構依靠機械元件間的摩擦提供阻力矩，該方法盡管結構簡單，但只能提供恒定的阻力矩[2]；若需要捻制設備停機調整，成本較高，且摩擦方式的可靠性較差，需經(jīng)常更換摩擦元件；實踐中常根據(jù)經(jīng)驗給定阻力矩，不同絲股之間的張力必然存在差異，可控性弱。許多學者針對傳統(tǒng)張力控制方法中絲股張力不可控、多絲股張力不均衡的問題開展了研究，提出了多種先進的張力控制方法。齊廣振等[3]結合步進電機和模糊比例-積分-微分(Proportion Integral Differential, PID)控制放線張力；LEE等[4]研究了磁流變制動器的放線阻力矩的實現(xiàn)與控制。上述研究重點均只針對單股的放線端控制，其控制精度建立在控制端與檢測端位置相鄰的基礎上，強調的是放線端的張力均衡，而未考慮絲股從放線端行進運動到捻制端時的張力影響。雖然陳宗雨等[5]通過對繞線輪的多軸同步控制，避免了兩個主軸震蕩，使力矩輸出高度同步，優(yōu)化了鋼絲線的張力控制；童輝等[6]在橋絲進給路徑中添加了張力控制機構和張力檢測機構，兩個機構協(xié)同工作實時調節(jié)橋絲張力。但這些研究與捻制設備中絲股的走線路徑和放線結構存在較大差異，各絲股的受擾情況更各不相同，缺少對不同絲股的運動狀態(tài)研究，難以從根本上有效解決多股張力不均衡的問題。

以管式捻股機捻制運動為例(如圖1)。工作時，電機M1經(jīng)減速器帶動捻制筒體旋轉，電機M2帶動牽引輪旋轉，使鋼絲繩按照一定的行進速度進給。放線輪放置在筒體中，但并不跟隨筒體旋轉，并由制動器提供阻力矩以保證鋼絲有足夠的張力。絲股在筒體外側經(jīng)過導孔并在壓線模處匯合，多股絲捻制成繩股。各股放線輪位置不同，到達捻制端時的受捻絲股經(jīng)過了不同的路程與不同數(shù)目的導孔，必然會對捻制端的絲股張力產(chǎn)生影響。絲股的捻制運動狀態(tài)具有柔性行進索的運動特征，筒體外側的絲股在導孔的限制下做旋轉疊加軸向行進運動。因放線輪的纏繞平整度與放線半徑變化，會使恒阻力矩的放線輪產(chǎn)生時變的初始張力；又因絲股經(jīng)過導孔時存在動摩擦力，每經(jīng)過一個導孔絲股張力就會因此產(chǎn)生變化；雙電機速度配合的隨機擾動還會引起牽引速度、筒體轉速偏差，影響絲股的運動狀態(tài)。相關研究表明：行進過程中的初始張力、傳動距離與繩索系的變形有一定關系，影響繩索系的傳動性能[7-8]。因此，研究絲股在復雜的捻制運動中的動態(tài)特性并控制實現(xiàn)多絲股的捻制張力均衡十分重要。

對于繩系的張力控制研究一直以來備受關注。為了明確繩系運動的干擾因素，ARAVIND等[9]研究了旋轉塔式繞線機的纏繞速度以及轉塔運動與進給速度的同步性對繩索的影響，找出了影響卷取質量的張力擾動的原因，并仿真驗證了干擾模型，提出了改良控制策略；FODA等[10]建立了軸向行進索的單跨度運動模型，討論了初始張力、行進速度與繩系振動的關系。根據(jù)運動以及干擾模型制定具有針對性的控制策略，克服不同絲股的差異性。蔡萬強等[11]針對多股簧繞制成型系統(tǒng)中多股鋼絲張力不均衡等問題，建立了張力產(chǎn)生機理模型和鋼絲間的互相作用機制模型，研究了單股張力突變對多股鋼絲張力一致性的影響。針對繩系在復雜運動中受到的時變和耦合的干擾，ZHANG等[12]引入誤差方差比考慮多股導線之間的張力變化趨勢，結合比例積分神經(jīng)網(wǎng)絡構建多股導線的張力同步控制模型，解決較大干擾的時變非線性運動時具有較高的反應速度和較好的控制效果。ZHU等[13]就鋼絲繩運動的參數(shù)不確定性和外部干擾等因素對張力的影響，提出了魯棒非線性自適應反推控制器對雙繩纏繞提升系統(tǒng)的鋼絲繩張力進行調節(jié)的方法。這些針對捻股機絲股捻制張力均衡控制的研究，未能兼顧放線端控制、行進干擾抑制的捻制張力控制等因素。

絲股從放線輪進給經(jīng)過旋轉行進運動到達壓線模進入捻制成繩，因絲股的自由度高，運動狀態(tài)復雜，且行進路徑中易受到各種因素干擾從而影響到達壓線模時的捻制張力，不僅需要對張力的放線輪送線控制端進行優(yōu)化，還需分析運動中絲股的受力情況，研究絲股在不同干擾下的動態(tài)特性，制定多絲股的自適應均衡控制策略。本文根據(jù)絲股捻制的運動特性建立等效絲股軸向行進索動力學模型，分析絲股捻制運動時引起張力波動的影響因素，提出多股放線的自適應張力均衡控制方案，并仿真驗證了實際工況下絲股捻制張力控制方案的有效性，實現(xiàn)了多絲股捻制張力自適應。

2 多絲股捻制運動中單股行進索模型

2.1 單股旋轉行進索等效模型

如圖2所示，絲股進給時經(jīng)過兩個導孔間的距離為一個跨度，是絲股捻制運動的最小單元。絲股以速度v行進，以轉速ω隨筒體旋轉，在離心力的作用下產(chǎn)生偏移。圖中R為導孔的旋轉半徑，L為兩導孔的間距。

假設絲股質量均勻，離心力視為均布載荷，絲股旋轉時的徑向重力分量為干擾源，這樣便將三維的旋轉行進運動簡化為二維的軸向行進運動。計算軸向行進索問題時只需考慮牽引速度在軸向、徑向的分量，不考慮周向線速度，兩端導孔位置固定。為研究絲股在行進時的張力變化規(guī)律，分析理想狀態(tài)下單個跨度內鋼絲的運動受力情況，在Hamilton系統(tǒng)[14]中建立如圖2b所示的簡化絲股旋轉行進索模型。

圖2b中：t為時間；z為絲股軸向位移坐標；絲股以恒定速度v軸向行進，U(z,t)為絲股微元的徑向位移函數(shù)，對位移函數(shù)的偏導數(shù)進行簡化處理：

(1)

則絲股微元在z點的徑向速度為vUz+Ut。模型的動力學方程可表示為

(2)

式中：δEk、δEp分別為單跨度絲股的動能和絲股的勢能；δW為外力所做的虛功。根據(jù)虛功原理可得上述能量的表達式:

(3)

式中:ρ為絲股的線密度；T0為兩導孔間絲股的初始張力;c為絲股兩端的粘性阻尼系數(shù)。將式(3)代入式(2)，分部積分并化簡可得

(4)

式(4)為絲股行進索運動偏微分方程，其邊界條件U(z,0)表示為當行進速度為0時絲股受均布載荷產(chǎn)生偏移的位移函數(shù)。對于絲股行進索的邊界條件，其靜態(tài)構型可用懸鏈線函數(shù)表示。在本模型中采用筒體勻速旋轉產(chǎn)生的離心力作為均布載荷，則絲股的靜態(tài)平衡方程為：

(5)

式中q為均布載荷。聯(lián)立式(4)和式(5)即可求得絲股行進索動力學微分方程：

(6)

式中H表示絲股懸鏈線的最大偏移量。

2.2 捻制張力干擾分析

根據(jù)式(6)可知，影響絲股振型的可控參數(shù)有初始張力T0、行進速度v與主機轉速ω。捻制設備(如圖3)穩(wěn)定工作狀態(tài)下，T0由用戶自行給定，而v和ω在長時間內保持定值。初始張力與筒體轉速共同決定了絲股行進的初始構型。絲股行進索在導孔處受摩擦力影響引起張力變化，導孔對絲股產(chǎn)生的摩擦力為：

f=μ·Fn。

(7)

式中:f為絲股受到的動摩擦力；μ為絲股與導孔的動摩擦系數(shù)；Fn為絲股對導孔的正壓力，F(xiàn)n=T0Uz|z=0/z=L。由式(7)可知，導孔對絲股的摩擦與絲股的正壓力呈正比，即絲股運動時斜率越大，在導孔處受到的摩擦力也就越大。若絲股行進索產(chǎn)生的振動引起絲股斜率不斷變化，則在導孔處絲股所受摩擦力隨時間變化，導致進入下一段的初始張力值呈現(xiàn)波動的狀態(tài)。

管式捻股機中絲股的張力控制端與檢測端分處不同位置，且間隔距離較遠。控制放線阻力矩的磁滯制動器與放線輪一起安裝在放線架中，而檢測絲股張力的傳感器則統(tǒng)一安裝在壓線模前的分線盤處；此外從不同放線輪放出的絲股經(jīng)過的路徑不同，受干擾的程度也不相同。由于采用被動放線，放線輪處絲股的行進速度與放線張力的關系為：

(8)

此外，電機運行時的負載波動、噪聲干擾等會直接影響電機轉速的穩(wěn)定性。三相異步電機矢量控制系統(tǒng)以定子電流為輸入量，在同步旋轉的dq坐標中建立控制模型，保持坐標系的d軸同轉子磁場一致，可得：

=bu+a(K,ML)。

(9)

式中:I為定子電流在q軸的分量；ω為轉子轉過的角度；ML為負載轉矩；J為電機轉動慣量；K表示電機轉矩常數(shù)；I*表示子期望電流輸入量；b為補償因子，系統(tǒng)的輸入u為預期轉子勵磁電流值；將負載轉矩、粘性阻尼整合為綜合擾動a(K,ML)。 從式(9)可以看出，電機轉速的控制模型是非線性的，系統(tǒng)擾動包括跟蹤誤差、粘性阻尼以及負載扭矩，誤差本身也與控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量有關。

3 基于自抗擾的多絲股張力均衡控制策略

若絲股需經(jīng)過n個導孔，根據(jù)式(7)可知絲股進入第n段跨度時的初始張力為：

(10)

(11)

基于單股行進索模型，聯(lián)立式(8)、式(9)和式(11)建立多跨度絲股行進索系統(tǒng)狀態(tài)方程hn(T0,ω,v)：

(12)

式中η表示從驅動電機到執(zhí)行機構的傳動比。由式(12)可以看出，多跨度絲股張力協(xié)調的控制思路主要分為初始張力的協(xié)調控制、雙電機轉速的穩(wěn)定性控制。

3.1 放線張力反饋控制策略

自抗擾控制器不完全依賴于系統(tǒng)的精確模型，通過擴張觀測器實時估計并補償系統(tǒng)運行時所受的內部和外部的干擾，具有較強的動態(tài)響應特性和魯棒性。為便于分析不同絲股的受擾狀態(tài)，需將絲股捻制行進索模型進行模塊化處理，添加到整個控制系統(tǒng)中，并根據(jù)式(12)寫出基于自抗擾控制器的絲股張力控制系統(tǒng)方程：

hm=hn(Tinm,v,ω)。

(13)

式中：m表示絲股的編號；s為相鄰編號的絲股相差的導孔數(shù)，n=sm；Tinm表示第m號絲股從放線輪放出進入第一段跨度時的張力，即式(11)中的T0。絲股在捻股機啟動時需保持一定的張力，在控制器對捻制張力進行調整時，將絲股原本存在的張力與期望張力進行對比，根據(jù)誤差進行調整，如圖4所示。

捻制設備中張力檢測端與張力控制端之間存在較長的空間距離，使得絲股行進時的張力控制存在時滯，對放線張力的即時調整難以實時反應到捻制檢測端。但由于繩索系快速行進時的張力響應特性，時滯效應對鋼絲繩捻制張力控制、實際穩(wěn)定工作期間的捻制質量影響不大。而絲股張力傳感器安裝在捻制端的壓線模前，傳感器檢測到的數(shù)據(jù)是絲股在捻制時的張力數(shù)值，需要依靠自抗擾控制器構建絲股張力變化狀態(tài)觀測器，以對系統(tǒng)的整體擾動作出預估并進行控制。

基于絲股多跨度張力自適應控制策略，設計多絲股捻制張力均衡控制系統(tǒng)如圖5所示。每股絲股對應的磁滯制動器根據(jù)控制器指令輸出預期阻力矩形成放線張力；各絲股行進運動到捻制分線盤處，由張力傳感器檢測捻制端的絲股張力信號，經(jīng)數(shù)模轉換匯集到藍牙通信模型；將封包的張力信號傳輸?shù)娇刂乒裰?，根?jù)控制指令對各股的磁滯控制器進行控制。

3.2 基于相鄰耦合誤差的雙電機自抗擾轉速同步策略

將電機轉速狀態(tài)方程中的強綜合擾動函數(shù)a(K，ML)擴張為一個新的狀態(tài)變量x2，則式(11)的狀態(tài)方程可表示為

(14)

自抗擾控制器中非線性誤差反饋控制律函數(shù)表示為：

(15)

式中:eij為電機i的自抗擾反饋控制律中的j階誤差；xij為電機i的非線性跟蹤器產(chǎn)生的j階期望跟蹤信號；zij為電機i的擴張狀態(tài)觀測器產(chǎn)生的j階輸出跟蹤信號；β為輸出誤差校正增益；α為非線性因子；δ為線性區(qū)間；fal(e,α,δ)為擴張狀態(tài)觀測器函數(shù)。

捻股機的雙電機驅動同步要求單位時間內捻制成繩長度與捻制運動旋轉的角度要成固定比例，以形成固定的捻距，則雙電機的轉速比為

(16)

式中a1、a2表示同步轉速比。首先定義電機的轉速跟蹤誤差與同步誤差

ei=xi-zi，

(17)

(18)

轉速同步控制的目標為：若各電機的輸出轉速相同，則轉速跟蹤誤差也相同，即e1=e2，且ε1=ε2。定義同步誤差量矩陣

Π=ΛΕ。

(19)

Εh=Ε+ΑΠ

(20)

(21)

式中:I為單位矩陣；(I+AΛ)為正定矩陣。由式(21)可知,當且僅當Eh=0時，有E=0且Π=0。則基于混合誤差的非線性反饋控制規(guī)律為

(22)

根據(jù)式(22)所表示的反饋控制規(guī)律設計基于自抗擾的轉速同步控制器，如圖6所示。

根據(jù)圖4和圖6構建多絲股張力均衡的反饋控制系統(tǒng)如圖7所示。通過圖6所示的同步控制器控制捻股機雙電機轉速系統(tǒng)，為捻制狀態(tài)提供穩(wěn)定的筒體轉速和行進速度；通過圖4建立的捻制張力反饋控制系統(tǒng)調節(jié)絲股的放線阻力矩。在兩個系統(tǒng)的共同作用下輸出穩(wěn)定均衡的多絲股張力。

4 仿真分析

為驗證所設計的絲股捻制張力控制系統(tǒng)的可行性，根據(jù)某著名捻制裝備制造企業(yè)提供的樣機參數(shù)對單跨絲股的動力學振動狀態(tài)以及張力變化情況與端點響應在MATLAB中進行數(shù)值求解。捻制設備工作參數(shù)根據(jù)目標鋼絲繩的相關參數(shù)確定(如表1)，控制系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)通過實驗仿真獲得。

表1 樣機仿真工作參數(shù)

為獲得干擾因素對絲股運動、張力的影響，分別輸入恒定的初始張力、轉速值與基于干擾模型時變的初始張力和轉速值，根據(jù)自抗擾控制參數(shù)整定規(guī)律選擇參數(shù)[16]，對比絲股運動情況，得出如圖8和圖9所示的絲股振動位移特性。

由圖8可知，絲股振動時振型不固定，由于重力載荷的影響最大偏移量存在0.000 2 m的振動，頻率穩(wěn)定；端點處的斜率隨時間變化，單跨度絲股的輸出張力在158.15 N處有波動，但總體趨于穩(wěn)定。由圖9可知，絲股在單個跨度內的偏移量在0.422 3處波動，輸出的張力在166.01 N處有較大的的隨機波動。根據(jù)式(6)和式(9)，由于干擾的存在，絲股并不能保持穩(wěn)定的輸出張力，若能降低干擾強度，則可提高絲股的穩(wěn)定性。

絲股多跨度行進時張力的輸出值隨著經(jīng)過導孔的數(shù)目增加，累積受到的摩擦力也增大。針對多導孔摩擦影響下的絲股行進運動做數(shù)值仿真，將單跨度絲股模型封裝為一個子系統(tǒng)，前一段的輸出張力作為后一段的初始張力，經(jīng)過一個跨度迭代計算一次。如圖10所示為單絲股多跨度張力傳導模型，筒體轉速與行進速度以并聯(lián)的形式接入到每一段跨度模塊中，表示絲股在捻制運動中的運動狀態(tài)；絲股張力以串聯(lián)的形式連接各個跨度模塊，每一個模塊輸出的張力表示絲股經(jīng)過該段跨度并經(jīng)過一個導孔后的輸出張力。

這樣構建模型的優(yōu)點是便于將復雜的耦合控制系統(tǒng)進行模塊化分析，對于不同放線輪的絲股，根據(jù)其路徑中經(jīng)過的導孔數(shù)來改變模塊的數(shù)量，形成多個單股模型并聯(lián)的整體系統(tǒng)。

4.1 多絲股張力均衡

捻股機工作時啟動階段緩慢，直至設備進入穩(wěn)定運行階段，筒體轉速提升至工作轉速，絲股捻制張力控制系統(tǒng)開始工作，此期間的成繩因捻距等因素被作為非成品繩剪切處理。因此選用捻股機進入穩(wěn)態(tài)的時刻作為仿真初始時間。

根據(jù)多絲股張力控制系統(tǒng)模型，選取4股作為研究對象，取s=2，即n=2m，即所取絲股的路徑最短的為2個跨度，最長的為8個跨度。仿真分析多絲股的張力輸出曲線，采用上文設計的自抗擾控制方法協(xié)調控制所選4股輸出張力，初始張力給定150 N，期望輸出張力180 N，如圖11所示。

由圖11a可知，絲股實際初始張力因放線輪的干擾，存在8 N的初始張力誤差；絲股多跨度傳輸時張力的輸出值隨著經(jīng)過導孔數(shù)目的增加而增大；由圖11b可知，在記錄時間1 s時對多絲股張力進行控制，多絲股均能在1 s內完成輸出張力協(xié)調與輸入張力修正。在式(11)中，絲股的行進速度與放線輪的半徑變化均會引起放線張力的波動，磁滯制動器提供的阻力矩與放線輪自身轉矩共同作用形成放線張力，導致絲股旋轉行進時的初始張力與設定值之間存在偏差；根據(jù)式(10)可知，經(jīng)過的導孔越多，導孔對絲股的摩擦力疊加會使得絲股的輸出張力越大；為達到多股捻制張力均衡的目標，磁滯制動器的捻制張力控制系統(tǒng)可以根據(jù)目標張力調整放線張力。觀察絲股均衡控制前后的張力波動情況，選擇編號1和編號4的絲股進行對比，得出如圖12所示的對比曲線。

由圖12a可知，在控制器工作前，4號絲股張力波動范圍為0.15 N，1號絲股波動范圍為0.02 N，波動范圍相差較大；由圖12b可知，控制器進行均衡調整后，兩股絲股的張力波動范圍基本一致。根據(jù)式(11)，絲股經(jīng)過導孔越多，受摩擦等因素干擾也越大。多絲股張力均衡控制在達到張力均值上的均衡的同時其張力波動范圍也基本一致。

4.2 張力誤差平衡

完成多絲股輸出張力均衡控制后，根據(jù)3.2節(jié)提出的控制方法減小各絲股穩(wěn)態(tài)張力誤差。電機速度環(huán)控制器分別采用經(jīng)典比例積分(Proportional Integral，PI)速度環(huán)控制法、自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control ，ADRC)法，對比穩(wěn)態(tài)時與負載變化時4號絲股張力輸出情況。在記錄時間1 s時對電機2施加100 Nm的大負載突變。

由圖13可知，負載穩(wěn)定時，PI控制的電機轉速波動范圍為0.5 r/min，張力輸出的波動范圍為0.04 N，基于ADRC轉速控制的電機轉速波動范圍為0.2 r/min，張力輸出的波動范圍為0.02 N。由圖14可知，電機負載出現(xiàn)大波動時，PI控制的電機1存在4 r/min的轉速波動，電機2存在14 r/min的轉速波動，轉速魯棒性較弱，且造成0.2 N的輸出張力誤差，而基于ADRC的轉速控制具有較強的抗擾能力，受突變負載的電機轉速波動在0.5 r/min以內，相鄰電機的轉速保持原有狀態(tài)，絲股的張力也保持良好的狀態(tài)，未見明顯波動。相較于PI控制，基于ADRC的轉速控制在處理電機穩(wěn)態(tài)轉速時具有更好的魯棒性，根據(jù)式(6)和式(10)，在穩(wěn)定轉速條件下捻制端能輸出穩(wěn)定的張力。

5 結束語

針對線纜捻制設備的多絲股張力不均衡問題，提出通過研究絲股復雜運動受擾情況來完善張力控制的方法。在Hamilton體系下建立管式捻股機絲股動力學模型，將絲股的空間旋轉行進運動簡化為旋轉疊加的軸向行進運動；針對絲股捻制運動中受到的干擾，提供了可參數(shù)化分析的方法，建立了一種較符合實際生產(chǎn)情況的絲股運動張力響應數(shù)學模型。

綜合考慮不同路徑的絲股受到的導孔摩擦等干擾因素，設計了基于自抗擾控制方法的多絲股張力均衡控制系統(tǒng)，通過調整不同絲股的放線張力，使其達到均衡統(tǒng)一的狀態(tài)；根據(jù)捻股機雙電機轉速同步誤差對絲股張力的影響，設計了基于相鄰耦合誤差的自抗擾同步控制器，增強了電機轉速、張力輸出的魯棒性。結果表明：多股張力均衡控制系統(tǒng)能有效地將不同放線端放出的絲股協(xié)調至統(tǒng)一的輸出張力；穩(wěn)態(tài)時雙電機轉速跟蹤誤差縮小了3/5，張力輸出誤差縮小了1/2，在載荷突變時具有良好的魯棒性，克服了因轉速突變產(chǎn)生的較大張力差。

通過分析絲股行進路徑特性，建立了一種模塊化單跨度運動仿真模型，可根據(jù)不同絲股的路徑要求改變模塊數(shù)量，簡化多股張力控制系統(tǒng)模型。仿真驗證了該模型的可行性。后續(xù)研究將結合樣機的控制參數(shù)優(yōu)化進一步探索線纜捻制、紙張與薄膜印刷等領域的張力控制模型及其有效應用。