張 雷 ，劉檢華 ，莊存波，王 勇

(1.天津商業(yè)大學 機械工程學院，天津 300134；2.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；3.北京理工大學長三角研究院(嘉興)，浙江 嘉興，314000)

0 引言

隨著航空航天、軌道交通、能源電力等領域的高端裝備朝著精密化/復雜化/輕量化方向發(fā)展，對復雜曲面的數控加工精度要求日趨嚴格。作為數控機床的關鍵執(zhí)行部件，多軸進給系統(tǒng)聯(lián)動過程中變位姿、變負載等特點導致數控機床呈現明顯的時變動態(tài)特性以及軸間動態(tài)特性不匹配。與此同時，聯(lián)動過程中慣性力、摩擦力、切削力等非線性干擾必定會激發(fā)數控機床的振動與變形。這些因素均是影響輪廓誤差的關鍵所在，直接決定著數控機床加工復雜曲面零件的輪廓精度[1]。工程中，輪廓精度是評價數控機床加工精度的重要指標之一。因此，輪廓誤差抑制對提高數控機床加工復雜曲面零件的精度具有十分重要的意義。

鑒于輪廓誤差抑制的重要性，國內外學者從不同角度進行了大量研究。在輪廓誤差離線補償方面，一部分學者針對軌跡曲率變化[2]、NURBS曲線軌跡[3]、切削力干擾[4]等，建立了輪廓誤差與部分影響因素的函數關系，在此基礎上進行速度規(guī)劃，減小了輪廓誤差，但是也降低了運行速度。另一部分學者考慮軌跡尖角[5]、曲率變化[6]等的影響，預估得到輪廓誤差，進而對指令軌跡進行修正，在保證高速的前提下有效減小了輪廓誤差。此外，學者們從不同角度提出了輪廓誤差預測方法[7]、輪廓誤差補償策略[8]、離線增益調整法[9]等輪廓誤差離線補償方法。然而，離線方法建立的輪廓誤差函數無法反映輪廓誤差與其多種影響因素(進給系統(tǒng)動態(tài)特性參數、運動控制參數、非線性干擾、輪廓形狀參數、運動學參數等)間的動態(tài)演變關系。

在實時插補方面，學者們起初在研究插補算法時，主要考慮幾何、速度、加速度、加加速度等的約束進行速度規(guī)劃[10-12]，輪廓誤差得以減小，但是無法將其減小至特定值。當前，學者們直接以輪廓誤差為約束[13-17]，考慮最小速度波動限制[14-15]和驅動限制[16]進行速度規(guī)劃，根據軌跡曲率對進給速度進行調整，將輪廓誤差減小至特定值。上述研究為了保證實時性，通常將各軸進給系統(tǒng)簡化為一階[13-15]或二階系統(tǒng)[16]，沒有考慮進給系統(tǒng)的時變動態(tài)特性和軸間動態(tài)特性的不匹配。除了文獻[17]考慮了切削力干擾，其他研究很少考慮非線性干擾引起的輪廓誤差。此外，在進行速度規(guī)劃時忽略了運動控制參數變化對輪廓誤差的耦合影響。

數字孿生 (Digital Twin, DT) 是指利用數字技術對物理實體的特征、行為、形成過程和性能等進行描述與建模的過程及方法，是實現數字空間和物理空間雙向映射、動態(tài)交互的重要手段之一[18]，是信息物理系統(tǒng) (Cyber-Physical Systems，CPS) 的關鍵核心技術和智能制造的關鍵使能技術之一，受到學術界和工業(yè)界的廣泛關注。在數控裝備領域，一部分學者基于虛擬模型與仿真的思想，通過將機械結構、切削過程和控制系統(tǒng)等進行多學科聯(lián)合表達，建立了數控機床的DT模型，用于設計階段的性能仿真與分析[19-21]。另一部分學者基于數據處理與分析的思想，針對機床運行過程中的大數據建立了數控機床的DT模型，結合OPC-UA[22]、MTConnect[23]通訊協(xié)議，通過數據挖掘與分析，實現了對機床運行狀態(tài)的評估與預測?；谏鲜鰞深怐T建模方法，學者們提出了虛擬模型與數據模型相結合的DT建模理念，其中虛擬模型用于表征數控機床的功能原理，數據模型用于表征數控機床的性能演變，兩者的完美結合使得所建立的DT模型可以真實反映物理實體的機理和性能演變過程[24-28]。然而，針對數控裝備的數字孿生體建模以及信息感知與融合的研究大多偏向概念、架構或定性分析，具體理論方法和關鍵突破技術的研究成果較少。

分析上述研究不難發(fā)現，輪廓誤差預估精度不夠高，影響了插補控制精度；插補算法未能考慮運動控制參數變化對輪廓誤差的耦合影響，規(guī)劃速度過于保守，降低了加工效率?；跀底謱\生體建模與虛實同步，完成輪廓誤差的動態(tài)精準預估，結合預估結果完成輪廓誤差的綜合抑制。如此，既可改善輪廓精度，還可保證加工效率。然而，如何建立隨數控裝備物理實體動態(tài)演變的高保真數字孿生體，如何在數控裝備運行過程中實現輪廓誤差的在線預測，都亟需從定量的角度進行研究[29]。

因此，本文針對數控加工中的輪廓誤差抑制難題，結合數字孿生的虛實交互、同步演化等優(yōu)勢特點，提出基于數字孿生的輪廓誤差抑制方法。首先，以多軸進給系統(tǒng)為具體對象，構建了面向輪廓誤差的“建模-預測-控制”閉環(huán)抑制技術框架；然后，詳細闡述了高保真數字孿生體建模、虛實精確同步、輪廓誤差高置信動態(tài)預估以及輪廓誤差綜合抑制等關鍵實現技術；最后，以小型三軸數控機床為例，驗證了所提方法的有效性。所提方法和技術對數字孿生在輪廓誤差抑制領域的應用具有重要的借鑒意義。

1 面向輪廓誤差的“建模-預測-控制”閉環(huán)抑制技術框架

多軸進給系統(tǒng)作為數控機床的關鍵執(zhí)行部件，其運行過程中的輪廓誤差直接決定著數控機床加工復雜曲面的輪廓精度。因此，以多軸進給系統(tǒng)為具體對象，構建輪廓誤差的“建模-預測-控制”閉環(huán)抑制技術框架，如圖1所示。該技術框架包括物理實體、數字孿生體、高置信動態(tài)預估模型、輪廓誤差綜合抑制方法、多粒度信息5部分，涉及高保真數字孿生體建模、虛實精確同步、輪廓誤差高置信動態(tài)預估以及輪廓誤差綜合抑制4項關鍵技術。

物理空間中的多軸進給系統(tǒng)作為物理實體，具有時變動態(tài)特性、軸間動態(tài)特性不匹配、多屬性交叉耦合等特點，其運行過程中還存在反向間隙、摩擦力、慣性力、切削力等非線性干擾。因此，考慮多軸進給系統(tǒng)時變動態(tài)特性和軸間動態(tài)特性不匹配，建立其時變耦合機理模型。針對多軸進給系統(tǒng)聯(lián)動過程中反向間隙、摩擦力的躍變性以及慣性力、切削力的不確定性，建立多軸進給系統(tǒng)的數據驅動模型。將多軸進給系統(tǒng)的幾何、物理、控制、通信等多種屬性進行多領域、多維度融合，獲得數字空間中能夠真實映射多軸進給系統(tǒng)的高保真數字孿生體。

物理空間中的多軸進給系統(tǒng)和數字空間中的數字孿生體在運行過程中會產生海量的物理數據和孿生數據，如：振動、電流、位移、速度、應力、應變等，這些數據具有頻率不同、量級不同、類型異構等特點，將其稱為多粒度信息。多粒度信息的傳輸具有跨協(xié)議、跨接口的特點。因此，針對上述特點，建立數字-物理空間雙向感知關系。針對多軸進給系統(tǒng)的性能狀態(tài)(動態(tài)特性、跟隨誤差、輪廓誤差等)動態(tài)演變現象，構建數據驅動的慢時間尺度數字孿生體同步演化模型，融合物理數據驅動數字孿生體的動態(tài)更新與重構。針對多軸進給系統(tǒng)的運行全過程，在數字空間對其性能狀態(tài)進行量化表征，實現多軸進給系統(tǒng)運行全過程的性能狀態(tài)虛實精確同步。

為了提高數字孿生體仿真預測的實時性，通過對數字孿生體進行降階表征，建立輪廓誤差與其多種影響因素(進給系統(tǒng)動態(tài)特性參數、運動控制參數、非線性干擾、輪廓形狀參數、運動學參數等)間的動態(tài)映射模型。對數字-物理空間的多粒度信息進行跨空間深度融合，獲得輪廓誤差在線預估模型。對歷史數據集進行更新學習與樣本重訓練，針對參數曲線軌跡實現輪廓誤差的高置信動態(tài)預估。

將輪廓誤差與其多種影響因素間的動態(tài)映射關系以及輪廓誤差的動態(tài)預測結果作為輪廓誤差綜合抑制的基礎，以輪廓誤差最小化為目標，以弓高誤差、向心加速度、向心加加速度等為約束，通過迭代、仿真、預測與優(yōu)化，獲得限制速度和運動控制參數的最優(yōu)解或次優(yōu)解?？紤]加工時間最短，以最大限制速度、最小速度波動為限制條件，進行曲線分段和速度規(guī)劃，獲得平滑速度曲線，結合最優(yōu)運動控制參數作為插補控制輸入，實現對物理空間中多軸進給系統(tǒng)的反饋控制。

輪廓誤差“建模-預測-控制”閉環(huán)抑制技術框架中，物理空間完成輪廓誤差控制指令的輸入與執(zhí)行，數字空間完成與物理空間的同步以及輪廓誤差動態(tài)預估，物理空間與數字空間通過多粒度信息實現實時交互與感知。由于考慮了物理空間中多軸進給系統(tǒng)的運行性能和運動控制參數的時變性，該技術框架的整個過程是不斷循環(huán)往復的，能夠實現對多軸進給系統(tǒng)輪廓誤差的有效抑制。

2 基于數字孿生的輪廓誤差抑制關鍵實現技術

2.1 多軸進給系統(tǒng)數字孿生體建模

考慮到多軸進給系統(tǒng)具有結構、力學、控制、通信等多屬性交叉耦合的特點，數字孿生體建模需要涉及動力學、系統(tǒng)辨識、運動控制、信號測試、機器學習、網絡通訊與計算機等多領域建模技術。與此同時，多軸進給系統(tǒng)運行過程中位姿、速度、加速度的變化以及非線性干擾的影響，導致其動態(tài)特性呈明顯的時變性、軸間不匹配性和不確定性，數字孿生體建模需要顧及機理和數據的雙重驅動。因此，本文針對多軸進給系統(tǒng)的上述特點，提出機理-數據混合驅動的數字孿生體多領域、多維度融合建模方法，如圖2所示。

時變耦合機理模型是數字孿生體的核心基礎，為保證數字孿生體的高保真度，從幾何層、物理層、行為層以及規(guī)則層等多個維度對時變耦合機理模型進行建模。多軸進給系統(tǒng)的結構屬性主要包括形位尺寸、裝配關系和相對運動關系等，在幾何層對其進行表達；多軸進給系統(tǒng)的力學屬性主要包括靜力學、動力學等，在物理層對其進行表達。針對多軸進給系統(tǒng)動態(tài)特性的時變性，考慮剛柔耦合振動與機電耦合剛度的影響，采用達朗貝爾定理與拉普拉斯變換，得到進給系統(tǒng)的多自由度剛柔耦合傳遞函數模型，統(tǒng)一表示為

(1)

式中：Grigid表示剛體傳遞函數矩陣，Gflex,k表示第k階彈性體傳遞函數矩陣，s表示復變量。通過辨識實驗，采用最小二乘法、正交多項式曲線擬合法等，估計得到進給系統(tǒng)的時變剛柔耦合傳遞函數矩陣，統(tǒng)一表示為：

(2)

多軸進給系統(tǒng)的控制屬性用于各軸的運動與定位控制，常用的控制算法包括PID控制、滑?？刂啤Ⅳ敯艨刂频?，為了體現動態(tài)特性的時變性和軸間不匹配性，采用基于全局任務坐標系的多參數增益調度控制策略，在行為層對其進行表達，得到多軸進給系統(tǒng)的時變耦合機理模型，用狀態(tài)空間模型統(tǒng)一表示：

(3)

同樣地，行為層是基于物理層的時變耦合傳遞函數矩陣，集成增益調度控制策略的深層次表達。為了表征多軸進給系統(tǒng)的內在規(guī)律，需要從規(guī)則層對其進行表達，反映多軸進給系統(tǒng)的結構參數、動力學參數、控制器參數等的變化規(guī)律。

多軸進給系統(tǒng)運行過程中存在著反向間隙、摩擦力、慣性力和切削力等非線性因素，這些因素屬于隨機、不確定性干擾因素，當這些因素發(fā)生作用時，時變耦合機理模型將不足以準確表達多軸進給系統(tǒng)的內在機制和性能狀態(tài)。因此，需要借助信號測試與機器學習等方法，建立多軸進給系統(tǒng)的數據驅動模型。同樣的，從幾何、物理、行為、規(guī)則等多個維度對其進行表達。

在幾何層，針對進給系統(tǒng)反向間隙的躍變性，借助伺服驅動器，采集得到各軸的位移、速度、加速度等數據，采用機器學習方法，表征反向間隙對多軸進給系統(tǒng)位姿變化的影響關系。在物理層，針對慣性力、切削力的不確定性，借助伺服驅動器和外置傳感器采集位置和力的數據，采用機器學習方法，表征慣性力和切削力作用下多軸進給系統(tǒng)的動態(tài)響應。在行為層，針對反向間隙和摩擦力的躍變性，采集位移、速度、力矩等數據，采用高斯過程回歸法，表征多軸進給系統(tǒng)運行過程中死區(qū)、爬行等躍變現象。在規(guī)則層，通過對采集得到的多種數據進行大數據分析，采用深度學習方法，表征非線性外干擾作用下多軸進給系統(tǒng)位姿、動態(tài)響應、躍變及其相互間的影響關系。在數據驅動模型中，從幾何層到規(guī)則層同樣遵循層層深入的邏輯方式。

為了保證數字孿生體與物理實體間，以及數字孿生體各部件間的數據交互，需要建立信號接口模型。針對多軸進給系統(tǒng)的控制系統(tǒng)、伺服驅動、機械傳動、傳感器間的信號傳遞過程，在幾何層著重建立指令信號與位置參數間的關系接口，在物理層著重建立傳感器信號與動態(tài)特性參數間的關系接口，在行為層著重建立數字-物理空間信號傳輸的協(xié)議接口，在規(guī)則層著重建立虛-實之間、虛-虛之間、實-實之間的信號傳遞格式、譯碼規(guī)則等。

考慮到時變耦合機理模型、數據驅動模型和信號接口模型分別從不同學科領域對多軸進給系統(tǒng)進行了表達，基于通用語義表征方法，采用統(tǒng)一建模語言，將時變耦合機理模型、數據驅動模型、信號接口模型，從幾何層、物理層、行為層、規(guī)則層等方面分別進行集成表達，得到多軸進給系統(tǒng)的高保真數字孿生體，以真實映射物理實體的性能狀態(tài)及其內在影響因素。

2.2 多軸進給系統(tǒng)虛實精確同步

物理實體與數字孿生體間的數據交互是實現多軸進給系統(tǒng)虛實同步的前提保障。多軸進給系統(tǒng)的數據信息主要通過數控系統(tǒng)、伺服驅動器、外置傳感器等進行傳輸，這些數據信息的采樣頻率、量級、類型等各不相同，故將其稱為多粒度信息。此外，多粒度信息的傳輸具有跨協(xié)議、跨接口的特點。因此，基于總線、網口、串口傳輸機制，采用Modbus、OPC-UA、MTConnect、NCLink等具備強兼容性的通訊協(xié)議，建立數字孿生體與物理實體間的雙向感知關系，如圖3雙向感知部分所示。數字孿生體通過信號接口感知物理實體的多粒度信息，將各類數據信息分別傳輸至時變耦合機理模型和數據驅動模型，為其提供同步更新的數據基礎，進而實現數字-物理空間多粒度信息的精細化感知。

多軸進給系統(tǒng)的虛實同步不但需要位姿的同步，而且需要特征、性能的同步，甚至是邏輯、規(guī)律的同步，因此，基于所建數字孿生體的構成特點，分別從幾何、物理、行為、規(guī)則等多個維度建立物理實體與數字孿生體間的同步機制，進而實現多軸進給系統(tǒng)的虛實精確同步。如圖3虛實同步機制部分所示，在幾何層，物理實體通過數控系統(tǒng)將CNC(Computer numerica control)代碼等指令數據傳輸至指令信號接口，驅動數字孿生體完成位移、速度、加速度以及躍度的實時改變，與此同時，數字孿生體將改變后的位姿數據反饋給伺服驅動器，從而實現位姿的虛實同步。

為了準確表征物理層、行為層以及規(guī)則層的虛實同步，在標準時間t的基礎上引入慢時間T，令t≤T≤3t?？紤]物理實體動態(tài)特性、控制器參數、性能狀態(tài)動態(tài)演變的特點，分別針對物理層、行為層和規(guī)則層的同步需求，基于所建數字孿生體提取關鍵表征參數，構建慢時間尺度下數字孿生體重構模型，融合物理數據驅動數字孿生體在物理層、行為層和規(guī)則層實現同物理實體慢時間尺度下的同步。

如圖3虛實同步機制部分所示，在物理層，提取應力、應變、固有頻率、阻尼比等作為關鍵參數，物理實體通過外置傳感器將力、振動等時域信號和轉化后的頻域信號傳輸至時頻域信號接口，在慢時間尺度下驅動數字孿生體重構以及關鍵參數的動態(tài)更新，從而實現靜、動力學特性的虛實同步，通常取T=2t～3t。在行為層，提取控制器參數、摩擦力、爬行等作為關鍵參數，物理實體通過伺服驅動器將電流、轉矩等傳輸至相應的信號接口，在慢時間尺度下驅動數字孿生體重構以及關鍵參數的實時更新，從而實現控制性能和躍變現象的虛實同步，通常取T=1t～2t。在規(guī)則層，提取位姿、動態(tài)特性、性能狀態(tài)等作為關鍵參數，融合物理實體的各類實時數據、歷史數據等，采用在線學習對數字孿生體重構模型進行修正，驅動關鍵參數的動態(tài)更新，從而實現演變規(guī)則的虛實同步，通常取T=1t～2t。

基于數字-物理空間的雙向感知關系以及不同維度的虛實同步機制，從數字孿生體的幾何層、物理層、行為層和規(guī)則層等多個維度，采用Apriori、C4.5、KNN(K-nearest neighbor)等機器學習算法對物理空間和數字空間的多粒度信息進行關聯(lián)與分類處理，進而采用多元回歸法、逐步回歸法等對具體關聯(lián)或同類數據進行挖掘與融合處理，得到各個維度上的有效數據。在此基礎上，根據性能狀態(tài)參數的理論計算公式，對多軸進給系統(tǒng)的動態(tài)特性(剛度、阻尼、固有頻率)、跟隨誤差、輪廓誤差等參數進行量化與賦值，最終實現數據驅動的虛實精確同步。

2.3 輪廓誤差高置信動態(tài)預估

在多軸進給系統(tǒng)的運行過程中，對輪廓誤差的影響因素眾多，其中：進給系統(tǒng)的動態(tài)特性參數主要包括固有頻率和阻尼比，統(tǒng)一用Dy表示；運動控制參數主要包括各類控制器參數，統(tǒng)一用Co表示；非線性干擾主要包括摩擦力、切削力、慣性力等，統(tǒng)一用Di表示；輪廓形狀參數主要包括曲率、拐角等，統(tǒng)一用Sh表示；運動學參數主要包括速度、加速度、加加速度等，統(tǒng)一用Mo表示。與此同時，各影響因素相互耦合、彼此影響，如：動態(tài)特性參數直接影響著各類控制器參數，尤其是基于模型的控制器參數；非線性干擾會改變系統(tǒng)的動態(tài)響應；輪廓形狀參數是運動學參數的重要約束，而運動學參數又會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應和控制器參數。此外，多軸進給系統(tǒng)運行過程中，輪廓誤差及其影響因素是時刻變化的，它們之間的關系是時變和動態(tài)的，而且這種關系很難用函數形式來描述。

為了準確描述輪廓誤差與其影響因素間的復雜關系，并保證模型計算的高效性，采用核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)、Relief算法、局部線性嵌入法(Locally Linear Embedding，LLE)等方法對數字孿生體進行降階表征，得到輪廓誤差與其多種影響因素間的動態(tài)映射模型，表示為：

CE=M(Dy,Co,Di,Sh,Mo)。

(4)

其中:CE表示輪廓誤差，M表示輪廓誤差與其影響因素間的映射關系，具體如圖4所示。融合實測數據、軟傳感數據、計算數據、指令數據、機理公式等，采用Q-Learning、深度強化學習(Deep Reinforcement Learning，DRL)等強化學習算法對動態(tài)映射模型進行訓練與精度修正，得到輪廓誤差在線預估模型。

訓練預估模型所用到的多粒度信息主要包括實時數據和歷史數據，實時數據是輪廓誤差在線預估模型能保持動態(tài)變化特性的關鍵所在，而預估模型的準確性更依賴于歷史數據。針對實時數據量小而不足以保證模型準確性的特點，基于大量的歷史數據，采用Bayes方法擴充樣本數據。針對歷史數據無法支撐在線預估精度的特點，基于規(guī)則對多軸進給系統(tǒng)運行過程中的數據集進行更新學習，對偏差較大的樣本重新進行訓練，保證數據的時效性，從而實現多軸進給系統(tǒng)輪廓誤差的持續(xù)高置信預估。

2.4 輪廓誤差綜合抑制

作為輪廓誤差抑制的主要手段之一，插補算法主要考慮幾何約束、運動學約束、輪廓誤差約束等對軌跡速度進行規(guī)劃，通常假設運動控制參數是不變的。然而，高速運動中的多軸進給系統(tǒng)的動態(tài)特性是時刻發(fā)生變化的，致使運動控制參數必須是時變的，方能保證運動的高精度和平穩(wěn)性。因此，重點考慮運動控制參數變化及其對輪廓誤差的影響，首先采用多目標優(yōu)化算法得到最優(yōu)運動控制參數及與其相應的軌跡最大限制速度，然后將最大限制速度和其他常規(guī)因素作為約束，對多軸進給系統(tǒng)進行插補控制，從而實現時變運動控制參數下的輪廓誤差抑制。

最優(yōu)運動控制參數與參數曲線最大限制速度的求解流程如圖5所示，基于輪廓誤差與其多種影響因素間的動態(tài)映射模型，以輪廓誤差最小化為目標，以弓高誤差、向心加速度、向心加加速度等為約束，采用布谷鳥算法在限制速度和運動控制參數的可行域中進行尋優(yōu)，其中：L/U表示最優(yōu)運動控制參數與最大限制速度的上下臨界值，適應度值f表示輪廓誤差，解X表示最優(yōu)運動控制參數與最大限制速度。

首先，根據經驗和布谷鳥算法規(guī)則確定輸入項，并根據輪廓誤差在線預估模型計算得到初始適應度值。然后，對于迭代次數未達到最大的情況，隨機選取一組解，并通過Levy flight產生新解，進而判斷新解是否優(yōu)于舊解，選取較優(yōu)的解。通過判斷棄解因子是否大于棄解概率，決定是否進行局部搜索并產生新解，并根據新解來更新最優(yōu)解和最優(yōu)適應度值。如此循環(huán)，直至得到全局最優(yōu)解及最優(yōu)適應度值，全局最優(yōu)解即為包括輪廓誤差在內的多約束條件下的參數曲線最大限制速度以及最優(yōu)運動控制參數。

以得到的參數曲線最大限制速度為基礎，采用參數曲線勻速分段算法進行曲線分段，如圖6所示。將參數曲線上具有局部最大進給速度的點或斷點間的區(qū)域作為關鍵區(qū)域，并據此將參數曲線劃分為若干分段。為了避免進給速度的頻繁波動，將各關鍵區(qū)域的最小進給速度確定為該區(qū)域的恒值進給速度，獲得速度規(guī)劃所需的分段曲線約束和規(guī)劃參數信息，如起點或終點參數、估計長度、起點或終點參數最大進給速度等。然后，考慮加工時間最短，采用雙向掃描前瞻算法進行速度規(guī)劃，得到幾何約束、動態(tài)性能約束以及最大限制速度、最小速度波動限制下的平滑速度曲線，如圖6所示。將參數曲線對應的平滑速度規(guī)劃與最優(yōu)運動控制參數作為插補控制輸入，實現多軸進給系統(tǒng)輪廓誤差的綜合抑制。

3 應用驗證

以某小型三軸數控機床為例，驗證本文提出的基于數字孿生的輪廓誤差抑制方法。該小型三軸數控機床的物理實體如圖7a所示，主要由數控系統(tǒng)、伺服驅動單元和機械結構組成。其中，伺服驅動器安裝在機床床身內部，未在圖中顯示。機械結構部分主要包括X/Y/Z三個方向的進給系統(tǒng)，各軸進給系統(tǒng)均由伺服電機和滾珠絲杠副構成。按照本文提出的數字孿生體建模方法，建立小型三軸數控機床的數字孿生體，并借助智能制造系統(tǒng)可適應規(guī)劃仿真平臺軟件(VE2)對其進行可視化呈現，如圖7b所示。其中，數控系統(tǒng)采用C/C++編程語言，插補算法采用勻速分段算法和雙向掃描前瞻算法，輪廓誤差控制采用交叉耦合控制算法。各軸伺服系統(tǒng)采用PID控制，各軸進給系統(tǒng)的機械結構均通過傳遞函數建模與系統(tǒng)辨識建立時變耦合模型，與PID控制器一起形成各軸進給系統(tǒng)的伺服控制回路，并借助Python語言將上述模型集成于VE2軟件中。借助VE2軟件為各軸進給系統(tǒng)建立信號通訊接口，采用Modbus通訊協(xié)議實現物理實體與數字孿生體間的數據傳輸與雙向交互，并通過C#語言對狀態(tài)參數進行量化與可視化表征，進而實現數字—物理空間的虛實同步。

以半徑為30 mm的整圓軌跡為例進行虛實同步運動實驗，實驗裝置如圖8所示，通過網口通訊的方式將物理空間中的數控系統(tǒng)與VE2軟件中的數字孿生體建立通訊關系，通訊時間間隔為20 ms。在VE2軟件中輸入運動指令，其中軌跡進給速度為2 000 mm/min，切向加速度為500 mm/s2。數字空間中各軸的運動數據借助VE2軟件的統(tǒng)計功能進行可視化呈現與存儲，物理空間中各軸的運動數據通過伺服電機編碼器得到。為了避免實驗結果存在偶然性，該實驗重復了3次，其中第3次虛實同步運動過程中，數字空間和物理空間的X/Y軸的位移、速度和加速度分別如圖9、圖10和圖11所示。

由圖9可知，在數控機床按照整圓軌跡運動的過程中，數字空間和物理空間下X軸與Y軸的位移均能保持同步。由圖10可知，數字空間和物理空間下X軸與Y軸的速度從趨勢上可以保持同步，但是不能完全保證每個插補周期都能保持同步，究其原因，相對于插補周期而言，數字—物理空間的通訊周期較長，難以將數字空間中的實時插補數據傳輸至物理空間。同樣的原因導致數字空間和物理空間下X軸與Y軸的加速度也僅能從趨勢上保持同步，具體如圖11所示。

3次虛實同步運動實驗得到的整圓運動軌跡輪廓誤差如表1所示，其中第2次虛實同步運動實驗的輪廓誤差如圖12所示。

表1 整圓運動軌跡的輪廓誤差 μm

由表1可知，第2次實驗的輪廓誤差最大，數字空間和物理空間中的輪廓誤差最大值分別為19.3 μm和19.2 μm，但是跟其他兩次實驗結果相比，輪廓誤差的最大值相差無幾。此外，3次實驗的輪廓誤差平均值均為14.7 μm，均方根值均為15 μm，因此3次實驗的輪廓誤差基本相同。

由圖12可以看出，虛實同步運動過程中，數字空間和物理空間下的輪廓誤差值可以大致保持一致，但是無法實現在每個插補周期內保持一致，進而導致數字空間和物理空間下的輪廓誤差最大值不相等，其根本原因同樣是數字—物理空間的通訊周期大于插補周期。雖然數字空間和物理空間下各軸運動不能實現插補周期內的同步，但是對整圓運動過程而言，數字空間和物理空間中的輪廓誤差均值和均方根值都相等。綜上所述，物理空間中X軸和Y軸在執(zhí)行數字空間反饋的控制指令時，能夠保證一定的輪廓精度。

上述實驗結果表明，本文提出的基于數字孿生的輪廓誤差抑制方法具有可行性。與傳統(tǒng)的輪廓誤差抑制方法和技術相比，本文構建的輪廓誤差抑制技術框架，創(chuàng)新性地引入數字孿生技術，利用數字孿生的虛實交互、同步演化等優(yōu)勢特點，實現了輪廓誤差的“建?！A測—控制”閉環(huán)抑制，并且能夠在數控機床中得以應用。

通過與文獻[4,15-16]的實驗結果對比，本文所提方法和傳統(tǒng)方法均能將輪廓誤差控制在十幾到幾十微米范圍內。然而，受現有數控系統(tǒng)CPU和通訊性能所限，本文實驗中，數字-物理空間的通訊間隔較大，暫時無法實現插補周期內的虛實同步。因此，對于包含尖角、變曲率等特征的復雜參數曲線軌跡，暫時難以對其輪廓誤差進行有效抑制。鑒于本文所提方法和技術框架在輪廓誤差抑制方面具有潛在優(yōu)勢，提高數字-物理空間的通訊頻率和數字孿生體的運行效率，將是后續(xù)研究的重點。

4 結束語

本文針對輪廓誤差抑制領域的瓶頸問題，提出了基于數字孿生的輪廓誤差抑制方法，并構建了面向輪廓誤差的“建?！A測—控制”閉環(huán)抑制技術框架。詳細闡述了針對該方法的4項關鍵技術：高保真數字孿生體建模、虛實精確同步、輪廓誤差高置信動態(tài)預估以及輪廓誤差綜合抑制，并在某小型三軸數控機床上進行了應用驗證。結果表明，該方法能夠實現數控機床的運動位移、速度以及加速度在數字空間和物理空間中的低延時同步。對于常規(guī)的參數曲線軌跡，該方法能夠實現輪廓誤差的有效抑制。通過與傳統(tǒng)輪廓誤差抑制方法進行對比分析，數字孿生在改善輪廓誤差控制精度和插補效率方面具有明顯的優(yōu)勢，后續(xù)研究將圍繞提高數字—物理空間虛實同步的實時性開展，并針對如何將大數據、人工智能等技術與數字孿生技術相結合進行深入研究，進而提高數字孿生體運行效率。