朱承治，鄭偉彥，夏曉春，吳靖，鈕偉樑，劉箭，余天吟

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司雙創(chuàng)中心，杭州 310000；2.浙江大有實(shí)業(yè)有限公司杭州科技發(fā)展分公司，杭州 310000；3.浙江大有實(shí)業(yè)有限公司配電工程分公司，杭州 310000；4.國(guó)網(wǎng)杭州供電有限公司濱江分公司，杭州 310000；5.國(guó)網(wǎng)杭州供電公司錢塘新區(qū)供電公司，杭州310000）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，故障停電事件中85%以上為配電網(wǎng)故障，而配電網(wǎng)故障中占比最多的為單相接地[1-2]。配電網(wǎng)發(fā)生接地故障若得不到及時(shí)切除，易引起相間短路，造成設(shè)備損壞。因此，準(zhǔn)確的單相接地故障選線對(duì)于保障設(shè)備安全、電網(wǎng)可靠供電及安全運(yùn)行具有重要意義。由于單相接地故障后配電網(wǎng)中只存在對(duì)地電容電流，數(shù)值很小，故障選線難度大，一直是電力系統(tǒng)故障處理難點(diǎn)，開展配電網(wǎng)單相接地故障選線新方法的研究具有重要意義。

目前采用的配電網(wǎng)單相接地故障選線方法主要有故障電氣量法和外加擾動(dòng)法，故障電氣量法又可分為穩(wěn)態(tài)分量法和暫態(tài)分量法[3]，其中穩(wěn)態(tài)分量法主要包括高次諧波法、零序電流比幅法、零序電流比相法、零序?qū)Ъ{法等。文獻(xiàn)[4]使用5次諧波突變量選線，其優(yōu)點(diǎn)是受消弧線圈影響小，能克服負(fù)荷電流對(duì)選線的影響，缺點(diǎn)是由于5次諧波的幅值與故障時(shí)刻相關(guān)，選線成功率不高。文獻(xiàn)[5]提出零序電流群體比幅比相法，針對(duì)中性點(diǎn)不接地和經(jīng)消弧線圈接地兩種情況，分別使用零序基波和零序5次諧波選線，但同樣存在5次諧波選線的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]定義了導(dǎo)納不對(duì)稱度，選擇導(dǎo)納不對(duì)稱度高的線路為故障線路，但對(duì)于中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的電網(wǎng)，需要在故障后給消弧線圈并聯(lián)電阻，增加了資金和設(shè)備投入。在暫態(tài)分量法方面，文獻(xiàn)[7]構(gòu)造特征方向行波，利用其積分值選出故障線路，但信噪比較低時(shí)選線成功率較低。文獻(xiàn)[8]利用小波變換包提取零序分量中能量最大的頻帶為特征頻帶，利用特征頻帶中的功率方向和電流幅值實(shí)現(xiàn)故障選線，有效提高了選線成功率。在外加擾動(dòng)法選線原理方面，文獻(xiàn)[9]通過向單相接地故障后的配電網(wǎng)注入脈沖信號(hào)選出故障線路，該方法的缺點(diǎn)是需要投入新設(shè)備，增加了投資，且當(dāng)過渡電阻過大時(shí)會(huì)因?qū)Φ仉娙莸姆至鲉栴}影響選線準(zhǔn)確性。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，許多人工智能算法也被應(yīng)用于故障選線中，例如模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、KNN算法[11]等。

本文提出一種基于暫態(tài)相電流頻率特性的配電網(wǎng)單相接地故障選線新方法，依據(jù)非故障線路上故障相電流能量主要集中于較高頻段，故障線路上故障相電流能量既存在較高頻段也存在較低頻段的特性，利用小波包提取相電流在暫態(tài)過程中各頻段的信息選出故障線路。

1 暫態(tài)相電流的頻率特性分析

圖1為配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障后暫態(tài)電流流通路徑示意圖，故障發(fā)生于饋線1的L1相，以下分析單相接地故障發(fā)生后故障相和非故障相暫態(tài)電流的頻率特性。

圖1 配電網(wǎng)單相接地故障暫態(tài)電流流通路徑示意圖

1.1 故障相暫態(tài)電流頻率

發(fā)生單相接地故障后，故障相電壓突然降低使得該相產(chǎn)生放電電容電流[12-14]。以饋線2上故障相流過的放電電容電流為例，暫態(tài)放電回路對(duì)應(yīng)的等效電路如圖2所示。

圖2 放電電容電流流通路徑等效電路

圖2二階電路對(duì)應(yīng)的微分方程如下：

其對(duì)應(yīng)的特征方程為：

解得特征根s1,2：

即：α1＜β1。

微分方程特征根s1,2為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，故障相的暫態(tài)過程是衰減振蕩的，其自由振蕩角頻率ωd1為：

1.2 非故障相暫態(tài)電流頻率

圖3 充電電容電流流通路徑等效電路

圖3二階電路對(duì)應(yīng)的微分方程見式（6）：

其對(duì)應(yīng)的特征方程為：

解得特征根s3,4：

即：α1＜β1。

微分方程的特征根s3,4也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，非故障相的暫態(tài)過程是衰減振蕩的，其自由振蕩角頻率ωd2為：

1.3 故障線路與非故障線路的故障相電流振蕩頻率特性對(duì)比

分別對(duì)式（4）、式（9）取平方，可得：

因此有：

由于L1＜L2，C1=C2，則有：

式（15）表明，在故障暫態(tài)過程中，放電電容電流的振蕩頻率ωd1高于充電電容電流的振蕩頻率ωd2，這與文獻(xiàn)[12]的結(jié)論相吻合，即故障相電壓突然降低引起的放電電流頻率較高、一般為數(shù)千赫茲，而非故障相電壓突然升高引起的充電電流頻率相對(duì)較低、僅為數(shù)百赫茲。綜上分析，配電網(wǎng)單相接地故障的暫態(tài)相電流具有如下頻率特性：

（1）無論故障線路還是非故障線路，故障相和非故障相的暫態(tài)電流頻率不同，故障相上的放電電容電流頻率高于非故障相上的充電電容電流頻率。

（2）對(duì)于非故障線路，其故障相上只流過自身放電電容電流，非故障相上只流過充電電容電流，兩者能量集中于不同的頻帶范圍內(nèi)。

（3）對(duì)于故障線路，其非故障相上只流過充電電容電流，而其故障相上既流過所有線路非故障相的充電電容電流又流過所有非故障線路的放電電容電流。因此，在非故障相能量集中的頻帶內(nèi)，故障相故障電流也存在較高能量。

2 基于暫態(tài)相電流頻率特性的單相接地故障選線方法

2.1 小波包分解

使用小波包變換可以方便地提取到信號(hào)在某一特定頻帶范圍的信息，具有更好的應(yīng)用價(jià)值。其基本原理如下。

正交尺度函數(shù)φ（t）和正交小波函數(shù)ψ（t）具有如下關(guān)系：

其中，hk表示φ（t）對(duì)應(yīng)的低通濾波器的系數(shù)，gk表示ψ（t）對(duì)應(yīng)的高通濾波器的系數(shù)，k為平移參數(shù)。若定義

則式（16）可表示為：

由此即可定義一組由u0≠φ確定的小波包：

令Ujn表示由小波包un進(jìn)行二進(jìn)伸縮以及平移的結(jié)果線性組合而成的空間，則式（19）可表示為：

對(duì)于一組由二進(jìn)正交小波確定的濾波器系數(shù)構(gòu)成的共軛正交濾波器組，進(jìn)行一次小波包分解后可以將頻率范圍為[0，f]的信號(hào)分解為頻率范圍分別為[0，f/2]、[f/2，f]的低頻以及高頻兩部分。對(duì)分解得到的低頻部分和高頻部分分別重復(fù)進(jìn)行小波包分解j-1次，則可得到頻率范圍分別為[0，f/2j]，…，（[2j-1）f/2j，f]的2j個(gè)頻帶，即信號(hào)經(jīng)j層小波包分解后將得到2j個(gè)頻帶。

2.2 選線原理

本文提出一種根據(jù)各條線路暫態(tài)相電流能量分布頻段來判定故障線路的方法。該方法首先對(duì)每條線路的相電流故障分量進(jìn)行小波包時(shí)頻分析，得到非故障相能量最大的頻段，然后根據(jù)各線路故障相電流能量分布情況確定其是否為故障線路。在非故障相電流能量最大的頻帶中，若故障相電流能量不小于兩個(gè)非故障相能量之和，則判定該線路為故障線路；若所有線路的故障相能量均不滿足上述判據(jù)，則判定為母線故障。

利用小波包分解得到的各頻帶的信息進(jìn)行選線時(shí)，如果頻帶設(shè)定過窄會(huì)導(dǎo)致各頻帶對(duì)應(yīng)的采樣數(shù)據(jù)過少，則可能會(huì)引起選線錯(cuò)誤；而頻帶設(shè)定過寬，則分頻特性不佳，也不利于正確選線。配電網(wǎng)相電流暫態(tài)過程的頻率范圍主要集中于3000 Hz以內(nèi)[13]，因此根據(jù)奈奎斯特采樣定理選取采樣頻率為6400 Hz。本文選定分解層數(shù)為5層，每一頻帶的寬度為100 Hz。該選線方法的具體步驟如下。

（1）配電網(wǎng)中發(fā)生單相接地故障后，母線零序電壓將升高，當(dāng)母線零序電壓的有效值U0滿足式（21）時(shí)，判定為系統(tǒng)發(fā)生單相故障，且選定故障相為母線電壓最低的一相。

式中：UN為額定電壓。

（2）對(duì)采集到的每條線路的三相電流，利用故障后兩個(gè)周期采樣數(shù)據(jù)與故障前一周期數(shù)據(jù)做差，得到三相電流的故障分量Δi。計(jì)算方法為：

式中：i前、i后分別為故障發(fā)生前、后相電流采樣值。

（3）用零補(bǔ)齊故障前一周期的相電流故障分量數(shù)據(jù)，并使用小波包對(duì)相電流故障分量進(jìn)行5層分解。分解后取出故障后第一周期的小波包系數(shù)用于后續(xù)計(jì)算。

（4）定義能量Ek,j為：

式中：ωk,j(n)為相電流故障分量經(jīng)j層分解后第k個(gè)頻帶中第n個(gè)小波包系數(shù)。利用式（23）計(jì)算所有線路非故障相電流每一頻帶內(nèi)的能量Empk，其中，m表示線路編號(hào)，p表示每條線路上非故障相的編號(hào)，k表示頻帶編號(hào)。

（5）對(duì)于每條線路的兩個(gè)非故障相，去除工頻分量和直流分量所在的頻帶后，選出剩余頻帶中能量最大的一個(gè)頻帶kmpmax，將其對(duì)應(yīng)能量記為Empmax，即有：

對(duì)于任意線路的兩個(gè)非故障相而言，由于流通路徑的等效電路一致，應(yīng)有：

（6）利用式（23）計(jì)算每條線路故障相的電流故障分量對(duì)應(yīng)的第kmpmax頻帶內(nèi)能量Emf。

（7）在非故障線路上，由于故障相不流過本線路非故障相充電電容電流，因此Emf在第kmpmax頻帶上的能量很小，即滿足式（26）：

式中：Em1max和Em2max分別為兩個(gè)非故障相在最大能量頻段中的能量。而在故障線路上，故障相上流過本線路非故障相充電電容電流，因此Emf在第kmpmax頻帶上的能量較大，即滿足式（27）：

因此，判定滿足式（27）即為故障線路，若所有線路均滿足式（26），則判定為母線故障。

當(dāng)故障點(diǎn)過渡電阻較大時(shí)，暫態(tài)電流數(shù)值較小，利用單一頻帶的能量選線可能發(fā)生錯(cuò)誤[19-21]。對(duì)此，本文對(duì)該選線方法進(jìn)行了如下修正。

（1）當(dāng)存在某一線路非故障相最大能量Empmax小于給定值Es時(shí)，將所有線路兩個(gè)非故障相各個(gè)頻帶內(nèi)的能量相加，即：

（2）選出各條線路非故障相能量和最大的5個(gè)頻帶分別記為kmmax1，kmmax2，…，kmmax5，在這5個(gè)頻帶內(nèi)對(duì)應(yīng)的能量分別為Emmax1，…，Emmax5。

（3）求每條線路故障相在各線路對(duì)應(yīng)的5個(gè)頻帶內(nèi)的能量分別記為Emf1，…，Emf5。

（4）定義Emmaxr為第m條線路非故障相在對(duì)應(yīng)5個(gè)頻帶內(nèi)能量的和，即：

定義Emfr為第m條線路故障相在對(duì)應(yīng)5個(gè)頻帶內(nèi)能量的和，即：

（5）將判定公式（26）和（27）修正如下：

即判定滿足式（31）的線路為非故障線路，滿足式（32）的線路為故障線路。

3 單相接地故障選線方法仿真分析

3.1 仿真模型的建立

在MATLAB/SIMULINK仿真平臺(tái)建立如圖4所示的配電網(wǎng)模型，系統(tǒng)和變壓器參數(shù)取自某變電所實(shí)際參數(shù)；饋線參數(shù)基于LGJ-180鋼芯鋁絞線，其具體數(shù)值見表1；消弧線圈采用過補(bǔ)償方式，過補(bǔ)償度為10%。

圖4 配電網(wǎng)仿真模型

表1 仿真模型饋線參數(shù)

3.2 故障選線方法的仿真驗(yàn)證

假設(shè)單相接地故障發(fā)生于饋線4上L1相距母線3 km處，故障發(fā)生時(shí)刻為0.04 s。圖5和圖6分別給出故障線路和非故障線路（以饋線1為例）上的三相電流故障分量波形?？梢钥闯?，故障穩(wěn)態(tài)后，故障線路上和非故障線路上的電流幅值相差不大，因此用穩(wěn)態(tài)電流難以選出故障線路；而暫態(tài)過程中，故障線路的L1相電流含有高頻分量，且其幅值比穩(wěn)態(tài)電流大得多，因此基于本文暫態(tài)相電流頻率特性進(jìn)行選線更具優(yōu)勢(shì)。

圖5 故障線路上三相電流故障分量波形圖

圖6 非故障線路上三相電流故障分量波形圖

故障線路以及非故障線路（以饋線1為例）各頻段的能量分布情況分別如圖7和圖8所示。

圖7 故障線路能量分布圖

圖8 非故障線路能量分布圖

由圖7和圖8可以看出，在單相接地故障發(fā)生后，故障線路饋線4上兩個(gè)非故障相能量最大的頻帶編號(hào)為11，對(duì)應(yīng)的頻率范圍為[1000，1100]，在這一頻帶內(nèi)故障相能量很大；非故障線路饋線1上兩個(gè)非故障相能量最大的頻帶編號(hào)為12，對(duì)應(yīng)的頻率范圍為[1100，1200]，在這一頻帶內(nèi)故障相能量較小。因此，按本文提出的選線方法可以正確選擇出故障線路為饋線4。

當(dāng)故障點(diǎn)經(jīng)較大的過渡電阻接地時(shí)，相電流故障分量能量較小[20-22]，啟動(dòng)修正選線方法。Es取值較大會(huì)增加選線方法的計(jì)算量，而取值過小易導(dǎo)致選線錯(cuò)誤，本文選取Es=40（p.u.）。表2給出在過渡電阻分別等于50Ω，100Ω，500Ω時(shí)，各饋線各相電流故障分量在非故障相能量最大的5個(gè)頻帶內(nèi)的能量和以及選線結(jié)果。

表2 經(jīng)過渡電阻接地故障仿真結(jié)果

當(dāng)發(fā)生金屬性故障時(shí)，各饋線非故障相能量最大的頻段、在該頻段內(nèi)各相電流故障分量的能量以及選線結(jié)果由表3給出。

表3 金屬性故障仿真結(jié)果

由表2和表3的仿真結(jié)果可以看出，所有非故障線路均滿足式（31），所有故障線路均滿足式（32），使用修正后的選線方法可以在故障點(diǎn)經(jīng)較大過渡電阻接地的情況下正確地選擇出故障線路。

當(dāng)母線發(fā)生單相接地故障后，各條饋線故障相在非故障相能量最大的頻帶內(nèi)的能量均較小。表4給出母線上L1相發(fā)生單相接地故障后，各饋線非故障相能量最大的頻段、在該頻段內(nèi)各相電流故障分量的能量及選線結(jié)果。

表4 母線故障仿真結(jié)果

從表4所示的仿真結(jié)果可以看出，在母線發(fā)生單相接地故障后，所有饋線上在非故障相能量最大的頻帶內(nèi)，故障相和非故障相故障分量的能量均滿足式（26），即選線算法可以正確地判斷出母線發(fā)生故障。

4 結(jié)語

本文在分析了單相接地故障發(fā)生后暫態(tài)相電流的頻率特性后，提出了一種新型單相接地故障選線方法。該方法對(duì)各線路相電流故障分量進(jìn)行小波包時(shí)頻分析，獲取各相電流故障分量在不同頻段內(nèi)的能量值，通過比較故障相與非故障相在各線路非故障相能量最大頻帶內(nèi)的能量實(shí)現(xiàn)故障選線。仿真結(jié)果表明，該方法可以正確判斷出故障線路。