李笑紅，徐金辰，王 力，劉 迪

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 北京 100044；2.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

“一帶一路”倡議實(shí)施以來，中歐鐵路集裝箱運(yùn)輸快速發(fā)展，隨之出現(xiàn)了不同的組織模式。中歐公共班列是目前采用的較為普遍的一種模式，其按照固定時刻開行，主要面向單批運(yùn)量小、需求種類多樣的中小規(guī)?？蛻簟Ｗ鳛橹袣W鐵路集裝箱貨源的組織方，各班列公司需根據(jù)圖定計(jì)劃提前申報運(yùn)輸計(jì)劃，采購運(yùn)力資源，然后面向貨主零散銷售艙位。隨著中歐鐵路集裝箱貨物運(yùn)輸量與貨物品類的逐年快速增長，供需矛盾逐漸凸顯，特別是2020年新冠肺炎疫情全球蔓延以來，這種供不應(yīng)求的現(xiàn)象更加突出。在“后疫情”時代，這種矛盾將持續(xù)存在。為適應(yīng)此種現(xiàn)狀及未來趨勢，班列公司既要充分利用現(xiàn)有的鐵路資源，最大化滿足運(yùn)輸需求，也應(yīng)考慮充分發(fā)揮市場在資源配置中的決定性作用[1]，采取合理的定價及艙位控制策略，提高自身收益。

對艙位、席位等運(yùn)輸資源存量控制問題的研究在海運(yùn)、空運(yùn)領(lǐng)域開展較早[2-5]，但無法直接應(yīng)用于鐵路貨運(yùn)艙位管理。在鐵路方面：文獻(xiàn)[6]針對多節(jié)點(diǎn)集裝箱班列，使用動態(tài)規(guī)劃方法建立艙位控制優(yōu)化模型，比較分析了加和競價與確定性等價控制兩種策略的收益；文獻(xiàn)[7]分析鐵路貨運(yùn)班列實(shí)行差別化定價的可能性和潛在效益，將問題分解為離散時間段，用動態(tài)規(guī)劃方法建立定價模型；文獻(xiàn)[8]考慮運(yùn)輸需求轉(zhuǎn)移和批量訂艙行為，建立離散時間的班列動態(tài)艙位控制模型，超訂策略作為存量控制中的重要策略之一，其合理實(shí)施可為經(jīng)營者獲取更多收益。在考慮超訂的存量控制研究中：文獻(xiàn)[9]考慮鐵路運(yùn)輸企業(yè)的超訂成本和貨主滿意度，利用田口方法描述服務(wù)質(zhì)量損失函數(shù)，建立了基于貨主滿意度的鐵路貨運(yùn)超訂模型；文獻(xiàn)[10]基于離散決策過程，使用動態(tài)規(guī)劃方法建立了鐵路貨運(yùn)的超訂模型。以上研究證實(shí)了艙位控制在鐵路運(yùn)輸領(lǐng)域的可行性，但也存在一些不足：①普遍局限于超訂問題或艙位分配問題二者之一，未能將二者統(tǒng)籌考慮以形成完整的艙位控制過程；②對鐵路班列定周期、多班次的特征有所忽略，未考慮艙位分配方案對不同班次的影響，因而無法實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu)；③鐵路班列在中歐集裝箱運(yùn)輸市場中所承運(yùn)的貨物時效特征相對較強(qiáng)，但既有研究忽略了貨物時間價值對艙位價格的影響。

本文在班列經(jīng)營的市場化改革背景下，研究公共班列的艙位控制?；谪浳飼r間價值特征的價格變化機(jī)制，為班列公司提出一種多級定價方案；考慮任一班次的艙位控制方案對后續(xù)班次的影響，提出超訂策略下的艙位控制方法，為未來市場化條件下班列公司優(yōu)化資源配置、提高收益及服務(wù)水平提供決策參考。

1 問題描述

班列公司的艙位控制策略是通過價格調(diào)整、艙位超訂和艙位分配等技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。本文首先提出一種艙位價格的調(diào)整方案，再結(jié)合公共班列特征，利用艙位超訂和艙位分配技術(shù)，實(shí)現(xiàn)艙位的合理控制，使收益最大化。

1.1 多級定價方案

在中歐公共班列的經(jīng)營中，班列公司在采購運(yùn)力資源后，將結(jié)合所提供的物流服務(wù)項(xiàng)目以及自身利潤，向貨主提供全程運(yùn)輸服務(wù)報價。在此過程中，班列公司可通過縮放利潤空間來調(diào)整價格。貨物時間價值是貨主為壓縮貨物在運(yùn)輸環(huán)節(jié)的消耗時間，愿意額外支付的費(fèi)用[11]。中歐公共班列的開行時刻及途中運(yùn)行時間相對固定，搭乘較早班次出發(fā)的貨物往往可更早到達(dá)目的地，更快地投入生產(chǎn)或銷售。所以對于時間敏感的貨物，越早出發(fā)越有利，這時貨主通常愿意接受相對更高的運(yùn)價作為時間價值的支出；時間不夠敏感貨物則相反。因此，在有多種班次可供貨主選擇的情況下，班列公司可以根據(jù)貨物對時間的敏感情況，以不同的價位向貨主售出艙位。下文對艙位控制的研究基于這一定價思路。

1.2 艙位控制決策

在中歐公共班列的運(yùn)營和管理中，班列公司可根據(jù)貨流預(yù)測情況，提前向中國國家鐵路集團(tuán)有限公司申報計(jì)劃，并向境外沿線各區(qū)段的鐵路運(yùn)營企業(yè)(或委托代理企業(yè))采購運(yùn)力資源，獲得可自由支配的班列艙位。隨后在訂艙周期內(nèi)，將這些艙位以零散銷售的方式出售。

中歐貨物運(yùn)輸全程可按區(qū)段特征分為亞歐干線段和歐洲支線段。在亞歐干線段，貨物由國內(nèi)集結(jié)樞紐發(fā)出，通過公共班列運(yùn)至歐洲集結(jié)樞紐，班列公司通過優(yōu)化艙位控制實(shí)現(xiàn)收益增加；在歐洲支線段，貨物從歐洲集結(jié)樞紐發(fā)送至其目的地，可按實(shí)際需求采購艙位，無需組織公共班列。本文聚焦亞歐干線段的艙位控制問題：在多級定價方案下，通過合理的艙位控制策略，滿足市場多樣化物流需求，實(shí)現(xiàn)收益最大化。

在貨源組織過程中，已成功預(yù)訂艙位的貨主在發(fā)車前突然取消托運(yùn)的現(xiàn)象(No-show)時有發(fā)生[9]。No-show現(xiàn)象造成了運(yùn)力資源的浪費(fèi)，班列公司可采取超訂策略，即有意地售出超過實(shí)際運(yùn)輸能力的更多艙位，并按照超訂運(yùn)量對艙位進(jìn)行分配，以彌補(bǔ)No-show帶來的損失。若因采取超訂策略導(dǎo)致發(fā)車前到達(dá)的箱數(shù)多于實(shí)際運(yùn)輸能力，班列公司則在本班次的運(yùn)輸計(jì)劃中拒絕承運(yùn)多余的集裝箱(甩箱)，對甩箱的貨主進(jìn)行賠償，同時保證在下一班次優(yōu)先運(yùn)輸。因此，實(shí)現(xiàn)合理的艙位控制需要解決3方面問題：①確定超訂運(yùn)量，即對貨主售出的最大艙位數(shù)；②按超訂運(yùn)量確定艙位分配方案，形成初始運(yùn)輸計(jì)劃；③若發(fā)生甩箱，則需要確定甩箱方案，得到最終運(yùn)輸計(jì)劃，否則初始運(yùn)輸計(jì)劃即為最終運(yùn)輸計(jì)劃。

2 模型建立

2.1 多級定價方案

對同一去向的公共班列，艙位售出價格與訂單到達(dá)時間、貨物種類、班次等因素有關(guān)。若貨主可自由選擇貨物搭乘的班次，則對某班次列車而言，在訂艙周期內(nèi)，當(dāng)貨運(yùn)訂單到達(dá)時間越臨近訂艙結(jié)束時間，搭乘本班次對該批貨物帶來的時效優(yōu)勢就越大，因此艙位價格越高。故基于貨物時間價值的艙位價格調(diào)整方案為

(1)

不難發(fā)現(xiàn)，某一班次的艙位價格會在訂艙周期內(nèi)根據(jù)貨物時間價值特征隨時間被分為多個等級，由此形成艙位的多級定價方案。

2.2 第一階段超訂模型

班列公司面向貨主有意地售出多于實(shí)際運(yùn)輸能力的艙位時，應(yīng)盡量彌補(bǔ)No-show帶來的損失，也要盡可能減少超訂甩箱帶來的賠付成本。假設(shè)：①貨運(yùn)需求可預(yù)測，班列開行計(jì)劃已知；②集裝箱實(shí)際到達(dá)情況遵循二項(xiàng)式分布；③運(yùn)輸市場繁榮，班列艙位供不應(yīng)求。

超訂成本的期望值可表示為空艙機(jī)會成本與超訂賠付成本的期望值之和。由二項(xiàng)式分布的似正態(tài)性，對第δ個去向中的第1班次(n=1)為

(2)

至此，第1班次的甩箱量為

(3)

對上一班次的甩箱，應(yīng)在本班次優(yōu)先安排，因此該去向上第2班次(n=2)的超訂成本的期望值為

(4)

至此，第2班次的甩箱量為

(5)

依此遞推，該去向的第n班次的超訂成本期望值為

(6)

以規(guī)劃期內(nèi)Nδ個班次的最小期望總成本為目標(biāo)函數(shù)，建立第一階段超訂模型M1為

(7)

每班次的超訂運(yùn)量應(yīng)大于實(shí)際運(yùn)輸能力，并且為一個正整數(shù)。求解可得各班次的最佳超訂運(yùn)量。

2.3 第二階段分配模型

本班次的收益與上一班次的甩箱方案以及本班次的艙位分配方案有關(guān)，即

(8)

本班次的甩箱賠償與本班次的甩箱方案有關(guān)，為

(9)

為使總凈收益最大，建立模型M2為

(10)

1≤n≤Nδ?δ∈Ω

(11)

1≤n≤Nδ?δ∈Ω

(12)

?k∈K?t∈Tn?j∈D

(13)

?k∈K?∈Tn?j∈D

(14)

(15)

式(11)表示在優(yōu)先運(yùn)輸上一班次未能承運(yùn)的貨物后，本班次擬接受的箱數(shù)不得多于超訂運(yùn)量；式(12)表示在初始運(yùn)輸計(jì)劃中擬接受并且也按計(jì)劃到達(dá)的箱數(shù)若多于實(shí)際運(yùn)輸能力時，必須甩箱；式(13)、式(14)表示本班次未能接受的集裝箱在站內(nèi)堆存的時間不能超過時限。至此，得到了多級定價下超訂分配方法(MPOSA)的艙位控制方案。對模型求解，即可得到截至訂艙開始第t日時各班次的運(yùn)輸計(jì)劃，以及規(guī)劃期內(nèi)所有班次的總凈收益。

3 模型求解

3.1 第一階段模型M1求解

模型M1是一個帶約束的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)眾多，使用遺傳算法求解。將約束條件構(gòu)建為懲罰函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)結(jié)合，由此將模型M1轉(zhuǎn)化為無約束的非線性整數(shù)規(guī)劃模型M3，即

(16)

采用遺傳算法對M3進(jìn)行求解。

Step1設(shè)置迭代參數(shù)，編碼生成初始種群。設(shè)置最大遺傳代數(shù)、變量個數(shù)以及種群個體數(shù)目。使用整數(shù)編碼的方式生成隨機(jī)解作為一條染色體。令代表各去向上第一班次的解在(41,41/ρmin)內(nèi)生成；其余班次的解在(0, 41/ρmin)內(nèi)生成，使之符合約束以加快迭代速度。將若干條染色體隨機(jī)組合形成初始種群。

Step2計(jì)算初代種群適應(yīng)度。將種群內(nèi)個體帶入目標(biāo)函數(shù)。模型M3是一個最小化問題，取其倒數(shù)作為適應(yīng)度值。

Step3對種群適應(yīng)度通過輪盤賭法擇優(yōu)，使某個體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比。

Step4進(jìn)化迭代，生成新種群。進(jìn)化由交叉和變異兩個算子組成：交叉算子在隨機(jī)指定兩點(diǎn)位完成；變異由染色體中某個基因在一定概率下隨機(jī)改變完成，基因變化范圍同樣付出Step1中的規(guī)則。迭代后的子代染色體替換掉親代適應(yīng)度較低者，組成新的種群，轉(zhuǎn)至Step2計(jì)算適應(yīng)度。重復(fù)以上步驟直至達(dá)到最大代數(shù)。

Step5適應(yīng)度收斂，得到Pareto最優(yōu)解。達(dá)到最大遺傳代數(shù)后，計(jì)算終止，此時適應(yīng)度值可以完成收斂，得到各班次的超訂運(yùn)量。

3.2 第二階段模型M2求解

模型M2是0-1規(guī)劃模型。某一班次在訂艙開始后貨運(yùn)訂單陸續(xù)到達(dá)，最優(yōu)艙位分配方案也隨之發(fā)生動態(tài)變化，故采用動態(tài)規(guī)劃與枚舉法結(jié)合對艙位分配模型求解：對M2中的收益最大子問題，以第m個訂單的到達(dá)作為決策階段的劃分節(jié)點(diǎn)，將剩余可支配艙位Rm作為狀態(tài)變量，構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

1≤n≤Nδ?δ∈Ω

(17)

采用動態(tài)規(guī)劃方法求解。對M2中的超訂賠償最小子問題，由于每一班次甩箱的數(shù)量較少，求解較為簡單，故采用枚舉法即可得到各班次的甩箱方案。

因此模型M2的求解步驟如下：

Step1初始化。輸入訂艙開始后t日內(nèi)的到達(dá)訂單需求信息，構(gòu)建多級定價的參數(shù)矩陣以待調(diào)用。將求解M1得到的最優(yōu)超訂運(yùn)量作為分配的基礎(chǔ)參數(shù)。

Step2劃分決策階段，構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。將第n班次的艙位分配決策過程按到達(dá)訂單數(shù)量劃分為m個階段，構(gòu)建m×m的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣作為迭代基礎(chǔ)。

Step3階段逆向遞推。將第m階段的決策代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。計(jì)算第m-1階段的決策結(jié)果，更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并依次迭代。直至選中集裝箱數(shù)量達(dá)到超訂運(yùn)量能接受的最大箱數(shù)，得到該班次的初始運(yùn)輸計(jì)劃。

Step4調(diào)整初始計(jì)劃。輸入貨物實(shí)際到達(dá)情況，根據(jù)式(12)使用枚舉法得到甩箱方案，從而得到第n班次的最終運(yùn)輸計(jì)劃。

Step5班次順向遞推。根據(jù)甩箱方案，以及式(13)、式(14)，更新參數(shù)矩陣。令n=n+1，轉(zhuǎn)至Step1繼續(xù)求解第(n+1)班次的艙位分配方案，直至規(guī)劃期內(nèi)的最后一班次，并記錄各班次的最優(yōu)解。

4 算例仿真

某班列公司經(jīng)營的去程公共班列由國內(nèi)集結(jié)樞紐始發(fā)，經(jīng)亞歐鐵路干線抵達(dá)歐洲集結(jié)樞紐，再轉(zhuǎn)由歐洲支線發(fā)往各目的地。其運(yùn)輸線路見圖1。

圖1 算例中的集裝箱運(yùn)輸線路(單位：km)

公共班列每周一、周四各發(fā)出1列，每班次的運(yùn)輸能力均為41車，訂艙周期為14 d。通過市場調(diào)研對貨物分類并獲取各類貨物初始定價(按40 ft箱計(jì))，由式(1)得到基于貨物時間價值的多級定價方案，見表1。

表1 各種類貨物在訂艙開始t日時的定價

為簡化計(jì)算，假設(shè)每批貨物只有一個40 ft標(biāo)準(zhǔn)箱，每日運(yùn)輸需求服從隨機(jī)分布的具體形式見表2。

表2 運(yùn)輸需求隨機(jī)分布形式

在艙位供不應(yīng)求的條件下，設(shè)定日均箱流強(qiáng)度為12 FEU(λ=12)，若每批集裝箱在站內(nèi)堆存的時間不得超過1周；一個班次的歷史最高No-show發(fā)生率為50%；因超訂違約導(dǎo)致甩箱，則按運(yùn)價的150%賠償貨主，并在下一班次優(yōu)先承運(yùn)。設(shè)定種群內(nèi)個體數(shù)目為20，最大遺傳代數(shù)為200，通過Matlab2019b實(shí)現(xiàn)遺傳算法對第一階段模型M1的求解，迭代過程曲線見圖2。進(jìn)一步求解第二階段模型M2，得到一周內(nèi)各班次的艙位分配方案，與“先到達(dá)即先服務(wù)(FCFS)”的常規(guī)艙位分配方法，以及“僅采用多級定價的方法(MP-FCFS)”對比，結(jié)果見表3。

圖2 迭代過程曲線

由表3可知，在實(shí)際裝載率方面，采用常規(guī)分配(FCFS)方法時，平均各班次僅為70%左右，而MPOSA可使各班次的實(shí)際裝載率達(dá)到100%，避免了因No-show產(chǎn)生的嚴(yán)重艙位空費(fèi)。收益方面，若僅采用多級定價的方法(MP-FCFS)，每班次的收益有小幅提升；而加入超訂策略后的MPOSA，雖然會產(chǎn)生因甩箱造成的對貨主的賠償，但班列公司在一周內(nèi)凈收益相比FCFS方法提高了40 773 USD。

表3 艙位控制優(yōu)化結(jié)果對比

將仿真時間延長至1個月，在2種方法下，自運(yùn)輸訂單下達(dá)起至實(shí)際發(fā)車運(yùn)出為止的各種類貨物的平均等待時間見表4?？梢钥闯鲈贔CFS方法中，由于各類貨物不區(qū)分承運(yùn)的優(yōu)先順序，因此平均等待時間差別不大。而MPOSA通過價格差別實(shí)現(xiàn)了資源配置優(yōu)化，對時效性較強(qiáng)的a類、b類貨物，分別減少了平均等待時間219.66、197.37 h；而對時效性較弱的c類、d類貨物，由于超訂策略的實(shí)施，增加了實(shí)際承運(yùn)箱數(shù)，因此平均等待時間也有所減少。結(jié)果表明：在服務(wù)水平方面，MPOSA方法可以縮短貨物的平均等待時間，對時效性較強(qiáng)的貨物優(yōu)先承運(yùn)，更好地滿足貨主對運(yùn)輸?shù)臅r效需求。同時還可以節(jié)約因等待造成的時間價值損失2 910.84 USD。

表4 各種類貨物的平均等待時間對比

進(jìn)一步研究在不同的日均箱流強(qiáng)度下MPOSA方法的有效性。在艙位供不應(yīng)求的情境下，日均箱流強(qiáng)度至少為12 FEU，在此選擇日均12～15 FEU的4種箱流強(qiáng)度代入模型，將2種艙位控制方法得到的累計(jì)凈收益進(jìn)行對比，結(jié)果見圖3?？梢钥闯霎?dāng)日均箱流強(qiáng)度為12～14 FEU時，MPOSA具有明顯優(yōu)勢，與FCFS相比，平均每班次收益的增幅為22.03%～25.81%，且時間越長累計(jì)收益增加越顯著。當(dāng)日均箱流強(qiáng)度達(dá)到15 FEU時，由于箱流積壓嚴(yán)重，而集裝箱的站內(nèi)堆存時限過短，從而帶來了大量甩箱賠付成本。因此，雖然在這種條件下各班次的累計(jì)收益依然會高于FCFS，但增收效果有所收斂，平均每班次收益的增幅僅為7.83%。此時，班列公司一方面可考慮酌情拒絕某些運(yùn)輸需求，即打破約束式(13)的限制；另一方面可通過向鐵路部門及時反饋，申請?jiān)鲩_臨時班列，從而在根本上解決問題。

圖3 4種箱流強(qiáng)度下1個月內(nèi)的凈收益對比

綜上，本文提出的MPOSA方法可以更好地滿足貨主需求，增加班列公司的收益。

5 結(jié)論

考慮中歐鐵路集裝箱運(yùn)輸市場化改革的需要，本文研究了在艙位資源供不應(yīng)求的條件下，中歐公共班列的艙位控制問題。通過引入貨物時間價值理論，并考慮No-show的發(fā)生情況，提出了多級定價下超訂分配方法(MPOSA)。研究表明：在No-show產(chǎn)生時，MPOSA方法可提高實(shí)際裝載率，從而減少班列運(yùn)力資源的浪費(fèi)；與常規(guī)方法相比，可將艙位更合理地分配給時效要求不同的貨物，縮短貨物的平均等待時間，更好地滿足貨主需求；在不同的箱流強(qiáng)度下均可以提高班列公司的收益。未來的研究將考慮市場供求關(guān)系對收益增加的影響，從而靈活調(diào)整艙位控制方案。