王軍文，丁世廣，楊 斌，彭 濤，管仲國，郭 進,5

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院, 河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室, 河北 石家莊 050043；3.中國國家鐵路集團有限公司 工程管理中心， 北京 100844；4.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092；5.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043)

隨著橋梁建造技術的日趨成熟，在保證橋梁結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量和耐久性的前提下，如何加快橋梁現(xiàn)場建設速度，降低對既有交通和周邊環(huán)境的影響，受到業(yè)內(nèi)學者的廣泛關注[1]。近年來預制拼裝技術已廣泛運用于大型連島工程及海灣橋梁建設中，如東海大橋、杭州灣跨海大橋以及港珠澳大橋等，但已建成的預制拼裝橋墩多數(shù)集中在低烈度區(qū)。我國位于環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，地震形勢嚴峻[2]，預制拼裝橋墩在高烈度區(qū)的抗震性能勢必影響該技術的發(fā)展和推廣。

目前國內(nèi)外研究者已經(jīng)對預應力拼裝式橋墩的抗震性能進行了一些試驗研究。其中Mander等[3]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)：預應力拼裝橋墩的側(cè)向抗力主要由上部結(jié)構(gòu)的重力和預應力筋的預張力提供，橋墩具有較強的自復位能力，試驗后基本無損傷。文獻[4-5]通過擬靜力試驗和振動臺試驗發(fā)現(xiàn)：預應力拼裝橋墩的力學性能較好，耗能鋼筋可以提高構(gòu)件的強度與阻尼比，并提出預制節(jié)段拼裝墩柱的抗震計算方法。Bu等[6]借助擬靜力試驗調(diào)查了普通鋼筋和預應力筋布置方式對預應力預制拼裝式橋墩抗震性能的影響。夏修身等[7]采用數(shù)值模擬方法分析了預應力筋對自復位橋墩地震響應的影響。為改善預應力預制拼裝橋墩的耗能能力，國內(nèi)外學者推薦了多種措施，如在橋墩塑性鉸區(qū)外包鋼套筒[8]、內(nèi)嵌鋼管[9]、接縫處外包螺栓連接的鋼管[10]、設置無黏結(jié)耗能鋼筋[11]、灌漿套筒連接縱筋[12]以及設置可替換耗能器[13]等。但對預應力拼裝式橋墩損傷評估方面的研究比較匱乏。為了對橋墩的損傷程度進行定量分析，需要在明確其損傷破壞機制的基礎上，建立合理的構(gòu)件損傷模型來描述橋墩的損傷發(fā)展過程。王軍文等[14]基于擬靜力試驗結(jié)果，利用6種構(gòu)件層次損傷模型對預應力拼裝橋墩進行了損傷評估。但此類損傷模型僅從宏觀上評估構(gòu)件的損傷狀態(tài)，損傷機制模糊；由于構(gòu)件損傷的根本原因是組成材料發(fā)生損傷，從材料層次評估構(gòu)件的損傷，才能夠體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)損傷的本質(zhì)，更符合實際。因此，基于纖維單元的損傷模型應運而生，如何建立各層次損傷指數(shù)間的聯(lián)系則是該方法的關鍵。根據(jù)斷裂系數(shù)的定義，混凝土截面的損傷可以使用截面的平均斷裂系數(shù)定義[15]，也能采用最不利截面的平均損傷指數(shù)定義[16]；還可以基于剛度退化和自由能退化線性組合評估構(gòu)件的損傷[17]。上述纖維層次的損傷模型由于在各層次損傷指數(shù)的轉(zhuǎn)化過程中頻繁使用平均、加權等統(tǒng)計方法，不僅引入更多不確定性，也破壞了損傷指數(shù)與其物理意義間的聯(lián)系。為此，郭宗明等[18]采用直接剛度法和靜力凝聚法建立基于纖維梁柱單元和剛度退化的混凝土損傷模型，并通過預應力混凝土框架的擬靜力試驗驗證了其適用性。但該損傷模型以再加載剛度退化定義混凝土的損傷性能，不能體現(xiàn)混凝土損傷是由內(nèi)部微裂紋發(fā)展和演化所造成。

本文首先基于擬靜力試驗結(jié)果，分析了預應力預制拼裝橋墩的損傷演化過程和破壞特征，闡明其地震損傷及破壞機制；隨后建立基于材料應變和剛度退化的構(gòu)件損傷模型，評估3個橋墩試件的損傷；最后通過與構(gòu)件層次剛度退化模型、擬靜力試驗結(jié)果的比較，驗證了文中提出的基于材料應變的預制拼裝式墩柱損傷評估方法的可靠性。

1 預應力預制拼裝式橋墩的損傷特性

根據(jù)文獻[19]設計3個預應力混凝土空心墩(外形尺寸380 mm×380 mm，壁厚100 mm)，軸壓比為0.1，其中UBPC-1為整體式，UBPC-2與UBPC-3均為拼裝式，兩個拼裝式橋墩試件和承臺以及橋墩節(jié)段間均采用干接縫(砂漿找平)連接，另外制作1個RC墩作為對照試件，4個試件均配20φ12縱筋，配筋率2.02%；UBPC-1、UBPC-2、UBPC-3分別配置鋼絞線4×7φ5、2×7φ5、4×7φ5；UBPC-2、UBPC-3設置的耗能鋼筋分別為8φ12、8φ16，相應的配筋率分別為0.81%、1.44%；根據(jù)試驗中各試件的損傷程度與實測應變，參照文獻[20-22]對混凝土墩柱損傷水平的定量描述，將擬靜力循環(huán)荷載試驗過程中各試件的損傷劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞和嚴重破壞四種狀態(tài)，各狀態(tài)下試件的損傷特征描述如下：

基本完好(UBPC-1：θ≤0.75%，其余試件：θ≤1%，θ為墩頂偏移比)：RC(θ=1%)墩身出現(xiàn)水平裂縫兩條(圖1(a))；UBPC-1(θ=0.75%)墩身出現(xiàn)微細水平裂紋多條(圖1(b))；UBPC-2(θ=1%)墩底接縫張開0.7 mm，墩身無裂紋(圖1(c))；UBPC-3(θ=1%)底部節(jié)段的上下接縫均出現(xiàn)松動跡象，墩身無裂縫(圖1(d))。

圖1 基本完好時各試件的損傷特征

輕微破壞(UBPC-1:0.75%<θ≤1.75%，其余試件：1%<θ≤2.2%)：RC(θ=1.75%)墩身有多條水平裂縫，出現(xiàn)斜向剪切裂紋(圖2(a))；UBPC-1(θ=1.75%)墩身的水平與斜裂縫的數(shù)量變多，寬度變化不明顯，墩底柱腳混凝土輕微剝落(圖2(b))；UBPC-2(θ=1.75%)墩身有少許裂縫，墩底接縫寬度達2.9 mm(圖2(c))；UBPC-3(θ=1.75%)底部節(jié)段的上下接縫均出現(xiàn)松動跡象，墩身出現(xiàn)少許橫向與豎向裂縫(圖2(d))。

圖2 輕微破壞時各試件的損傷特征

中等破壞(UBPC-1：1.75%<θ≤2.75%；UBPC-3：2.2%<θ≤2.75%；其余試件：2.2%<θ≤3.5%)：RC(θ=2.75%)柱身裂縫寬度增加并貫通截面，柱腳混凝土剝落輕微(圖3(a))；試件UBPC-1(θ=2.75%)柱身裂縫數(shù)量變多并沿壁厚貫通，柱腳混凝土加重剝落(圖3(b))；UBPC-2(θ=2.75%)墩底接縫張開5.3 mm，墩底混凝土局部壓碎(圖3(c))；UBPC-3(θ=2.75%)墩身豎向裂縫延長變寬，底部節(jié)段部分混凝土剝落(圖3(d))。

圖3 中等破壞時各試件的損傷特征

嚴重破壞(UBPC-1、UBPC-3：θ>2.75%；其余試件：θ>3.5%)：RC(θ=5%)距墩底13 cm內(nèi)混凝土嚴重剝落，箍筋暴露(圖4(a))；UBPC-1(θ=5%)墩底26 cm內(nèi)混凝土大面積剝落，箍筋裸露(圖4(b))；UBPC-2(θ=5%)墩底接縫張開11 mm致使墩身嚴重傾斜，柱腳5 cm混凝土壓碎但未剝落(圖4(c))；UBPC-3(θ=3.5%)下面兩節(jié)段均出現(xiàn)寬約5 mm的豎向裂縫，混凝土大面積壓潰剝落，并在接縫處發(fā)生剪切破壞(圖4(d))。

圖4 嚴重破壞時各試件的損傷特征

通過不同偏移比下4個試件損傷破壞特性的對比發(fā)現(xiàn)：與RC相比，整體式橋墩UBPC-1的裂紋數(shù)量多、寬度小，且墩底混凝土剝落面積更大，說明預應力筋能減小裂縫寬度，增加橋墩承載力，同時也加劇了橋墩的損傷程度；對于預制拼裝式橋墩而言，UBPC-3的墩身大面積剝落降低接縫的抗剪能力導致剪切破環(huán)發(fā)生，損傷最重，而UBPC-2的墩身僅出現(xiàn)少許裂縫，柱腳有壓碎現(xiàn)象但未剝落，損傷最輕，原因主要是墩底接縫交替張合使橋墩耗能能力降低，以及耗能鋼筋在墩底接縫處設置無黏結(jié)段降低了鋼筋應變。因此，在擬靜力荷載作用下預制拼裝橋墩的損傷明顯小于整體式橋墩。

2 預應力預制拼裝式橋墩的損傷機制

由第1節(jié)橋墩的損傷特性分析可知，預制拼裝式橋墩(圖5)與整體式橋墩耗能機制不同，整體式橋墩由塑性鉸轉(zhuǎn)動來耗能，而預制拼裝式橋墩則借助耗能筋的塑性變形耗能?，F(xiàn)從橋墩的剛度退化、接縫接觸面的受壓破壞及剪切破壞三個方面，詳細闡釋預應力預制拼裝式橋墩的損傷機制。

圖5 預制拼裝式橋墩受力分析示意

2.1 預應力預制拼裝式橋墩的剛度退化機制

理想狀態(tài)下預應力預制拼裝式橋墩的骨架曲線可以劃分成4個階段(圖6)。

圖6 預制拼裝式橋墩骨架曲線簡圖

(1)第一階段(OA段)：預制拼裝墩處于彈性狀態(tài)，各接縫均未張開，剛度主要由橋墩自身來提供，OA段的斜率為

KOA=Kp1=3EcIp/H3

(1)

式中：Kp1為墩身的抗側(cè)移剛度；H、Ec分別為墩高、混凝土受壓彈性模量；Ip為墩身截面抗彎慣性矩。

(2)第二階段(AB段)：從墩底接縫開合到耗能鋼筋屈服，其抗側(cè)移剛度由墩身部分截面、耗能鋼筋和預應力筋共同提供，即

KAB=1/(1/Kp2+1/Kg+1/Ky)

(2)

式中：Kp2為墩底接縫部分張開時橋墩的抗側(cè)移剛度，Kp2

(3)第三階段(BC段)：從耗能鋼筋屈服到接縫S1-S2張開，橋墩抗側(cè)移剛度將由墩身部分截面、屈服后的耗能鋼筋以及預應力筋共同提供，即

KBC=1/(1/Kp3+1/Kg,y1+1/Ky)

(3)

式中：Kp3為墩底接縫張開較寬時橋墩的抗側(cè)移剛度,Kp3

(4)第四階段(CD段)：由接縫S1-S2張開至橋墩的極限狀態(tài)，抗側(cè)移剛度由墩身部分截面、屈服耗能筋及預應力筋一起提供，即

KCD=1/(1/Kp4+1/Kg,y2+1/Ky)

(4)

式中：Kp4為墩底接縫、S1-S2接縫均張開時橋墩的抗側(cè)移剛度，Kp4

2.2 接縫接觸面的受壓破壞機制

在地震荷載作用下，預應力預制拼裝式橋墩各接縫接觸面承受壓應力的變化過程基本一致。開始時接觸面均勻受壓(圖7(a))，隨著荷載增加，受壓邊、受拉邊壓應力分別增加、減小，直到受拉邊緣應力為0，此刻接縫處于張開的臨界狀態(tài)(圖7(b))；隨后接縫張開，接觸面積變小，受壓邊緣壓應力持續(xù)增加，最后到達混凝土的極限抗壓強度(圖7(c))；如果荷載繼續(xù)增加，混凝土被壓碎，受壓邊緣應力降低，壓碎區(qū)dcr變寬(圖7(d))。

圖7 接縫接觸面受壓應力變化示意圖

由第1節(jié)橋墩的損傷特征分析發(fā)現(xiàn)：預制拼裝式橋墩的墩身裂縫少于整體式橋墩，其主要原因是預制拼裝式橋墩主要由耗能鋼筋和預應力筋承擔拉力，混凝土節(jié)段不受拉，不會發(fā)生拉裂。

2.3 接縫接觸面的剪切破壞機制

當預制拼裝式橋墩在地震力作用下接縫處未發(fā)生相對滑動時，由水平力平衡條件得到

Fx-Qs=0

(5)

對于不設置剪力鍵的S2-S3接縫而言，剪切抗力Qs主要由接縫處的靜摩擦力提供。而對于有耗能鋼筋穿過的S1-S2接縫與墩底接縫(圖5)，其剪切抗力主要由耗能筋的銷栓力與靜摩擦力提供。每個接縫承擔剪力的限值如下：

0≤Qs,3≤μ3(G3+Fp)

(6)

0≤Qs,2≤μ2(G2+G3+Fp)+Fb

(7)

0≤Qs,1≤μ1(G1+G2+G3+Tp)+Fb

(8)

式中：G1、G2、G3分別為S1、S2、S3混凝土節(jié)段自重荷載，G=G1+G2+G3；Fp為預應力荷載；Fb為耗能筋的銷栓力。

剪力Qs隨荷載Fx的增加不斷增大，達到最大值時，水平方向力的平衡狀態(tài)被打破，即Fx>Qs，max，接縫處相鄰節(jié)段相對滑動，發(fā)生剪切破壞。

以上分析只針對理想狀態(tài)，實際上混凝土的剪切破壞會伴隨壓碎而發(fā)生。接觸面部分混凝土被壓碎，不但使預應力筋縮短產(chǎn)生預應力損失；而且壓碎的混凝土顆粒降低界面的靜摩擦系數(shù)，兩者均使接縫的抗剪能力下降，致使接縫處剪切破壞提前發(fā)生。為此，建議在接縫界面設置合適的剪力鍵。

對于有耗能筋穿過的接縫，由于鋼筋的銷栓作用接縫處較大的剪切破壞很難發(fā)生，僅接觸面鋼筋周圍的混凝土有一定破壞(圖8)。

圖8 銷栓作用對接觸面混凝土破壞示意

綜上所述，預應力預制拼裝式橋墩的地震破壞主要表現(xiàn)為三種形式：耗能鋼筋發(fā)生屈曲或斷裂破壞，墩底接縫混凝土被壓碎，接縫處抗剪能力不足造成節(jié)段間發(fā)生剪切破壞。

3 基于材料損傷的有限元模型及可靠性驗證

從材料層次評估結(jié)構(gòu)損傷，必須建立混凝土和鋼筋的損傷本構(gòu)。為此，利用OpenSees地震模擬平臺建立RC、UCPB-1、UCPB-2三個橋墩的有限元模型(圖9)，其中橋墩用dispBeamColumn單元模擬，截面上的混凝土、縱筋(耗能鋼筋的有黏結(jié)段)分別采用混凝土纖維、鋼筋纖維模擬，縱筋滑移效應采用Bond_SP01本構(gòu)和零長度單元模擬，無黏結(jié)段耗能鋼筋和預應力筋用Truss單元模擬，忽略墩身質(zhì)量，用墩頂集中質(zhì)量模擬上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量，在墩底以下縱筋(耗能鋼筋)滲透效應的終點將橋墩固結(jié)?；炷帘緲?gòu)采用文獻[23]中混凝土損傷本構(gòu)(圖10)，縱筋和耗能鋼筋采用Reinforcing Steel模型，利用理想彈塑性模型模擬預應力筋，采用初應變的方式為預應力筋施加初張力。采用15 mm厚素混凝土薄片模擬接縫，素混凝土片不考慮受拉，受壓應力-應變關系和加卸載規(guī)則均與鄰近墩身約束混凝土相同。

圖9 各橋墩試件的有限元模型

圖10 混凝土本構(gòu)關系

混凝土單軸受拉應力-應變曲線按下式確定：

(9)

(10)

xt=ε/εt,r

(11)

βt=ft,r/(Ecεt,r)

(12)

混凝土單軸受壓應力-應變曲線可按下式確定：

(13)

(14)

xc=ε/εc,r

(15)

βc=fc,r/(Ecεc,r)

(16)

n=Ecεc,r/(Ecεc,r-fc,r)

(17)

由于約束混凝土的損傷發(fā)展比素混凝土遲緩，萬增勇等[24]對混凝土受拉、受壓下降段參數(shù)αt、αc進行了修正，即

(18)

αt=(b1+b2ft，r)exp(-b3γ)

(19)

式中：b1、b2、b3分別取0.06、0.05、4.35；γ為與縱筋配筋率ρs和直徑db有關的參數(shù)，γ=bρs/db，b取75 mm。

在循環(huán)往復荷載作用下，受壓混凝土的卸載與再加載應力路徑如圖11所示，可按以下公式確定：

圖11 混凝土卸載和再加載路徑

σ=Eur(ε-εz)

(20)

Eur=σun/(εun-εz)

(21)

εz=εun-σun(εun+εa)/(σun+Ecεa)

(22)

(23)

式中：εz為殘余應變；εa為附加應變；Eur為卸載和再加載的彈性模量；εun、σun為卸載應變、應力。

Reinforcing Steel模型(圖12，σsu、εsu為鋼筋極限拉應力及其對應應變，εsh為硬化開始時的應變)考慮了鋼筋的屈服平臺，精細模擬了硬化階段，可有效控制鋼筋的極限應變與極限應力。另外該模型還可模擬鋼筋在循環(huán)荷載下的剛度退化、等向強化、屈曲及疲勞等現(xiàn)象。

圖12 Reinforcing Steel本構(gòu)關系

利用橋墩有限元模型(圖9)對試驗橋墩進行數(shù)值模擬，得到滯回曲線的模擬與試驗結(jié)果，如圖13所示，可以發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果非常吻合，說明基于材料損傷的墩柱模型能夠較準確模擬三種橋墩的剛度退化、承載能力、耗能能力以及殘余位移等特性，可以用于評估橋墩的損傷。

圖13 各橋墩試件的滯回曲線

4 基于材料應變的預應力預制拼裝式橋墩損傷評估

利用基于材料損傷的墩柱有限元模型(圖9)，混凝土纖維的損傷通過損傷演化參數(shù)表征，鋼筋纖維的損傷由低周疲勞損傷準則表征，詳細計算流程如圖14所示。

圖14 基于材料損傷和剛度退化的損傷評估方法流程

4.1 混凝土纖維的損傷

混凝土的單軸應力與應變關系為

(24)

(25)

4.2 鋼筋纖維的損傷

文獻[25]提出基于材料應變幅值與加載周數(shù)的疲勞壽命方程

(26)

式中：εsp為塑性應變；Cf為材料疲勞常數(shù)；α為疲勞指數(shù)；Nf為等幅加載至鋼筋斷裂時的循環(huán)次數(shù)。

εsp計算式為

εsp=εt-σt/Es

(27)

式中：σt、εt分別為當前加載循環(huán)材料的總應力、總應變(圖15)；Es為鋼筋的彈性模量。

圖15 循環(huán)荷載下鋼筋的應力-應變曲線

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

式中：Cd為循環(huán)強度折減常數(shù)。

強度退化主要由有效面積減小引起，第j根鋼筋的有效面積為

(33)

(34)

因此，式(33)可以重新寫成

(35)

預應力筋由于初應力較低，在循環(huán)加載過程中基本不發(fā)生損傷。

4.3 截面損傷與構(gòu)件損傷

截面有效剛度根據(jù)平截面假定與虛位移原理推導得到，再依據(jù)抗彎剛度退化原理確定截面的剛度退化損傷指數(shù)。評估構(gòu)件的損傷時，在確定其組成單元損傷狀態(tài)的基礎上，通過基于力的方法得到考慮損傷的單元有效剛度矩陣，詳見文獻[27]。

4.4 基于材料應變的橋墩損傷評估

利用基于材料應變與剛度退化的損傷評估方法，對3個試驗試件進行損傷評估，各橋墩試件的損傷曲線如圖16所示。由于選取偏移比0.2%時的抗彎剛度作為初始抗彎剛度，因此損傷曲線并不是從0開始。

由圖16可得，UBPC-1損傷最重，RC次之，UBPC-2損傷最輕，與第1節(jié)試驗中橋墩試件的損傷特征比較吻合。說明基于材料應變和剛度退化的損傷評估方法能準確評價整體式橋墩和預應力預制拼裝式橋墩的損傷發(fā)展趨勢。

圖16 各橋墩試件的損傷曲線

5 材料層次與構(gòu)件層次剛度退化損傷模型評估結(jié)果對比

(36)

式中：K′0、K′m分別為結(jié)構(gòu)初始割線剛度、最大位移點割線剛度。

(37)

橋墩試件的損傷評估結(jié)果對比如圖17所示。由圖17可知，材料層次與構(gòu)件層次的損傷評估結(jié)果相差很大。構(gòu)件層次的損傷指標僅能表現(xiàn)出橋墩損傷發(fā)展趨勢，無法體現(xiàn)節(jié)段構(gòu)造形式和預應力筋對試件損傷的影響，而且損傷評估結(jié)果偏大，各橋墩試件的最大損傷值(偏移比0.05)均在0.9左右，但此時各試件并未達到極限狀態(tài)，與第1節(jié)橋墩試件在試驗中的實際損傷情況明顯不符。材料層次的損傷模型不僅能夠準確評估整體式橋墩的損傷，而且能合理反映節(jié)段構(gòu)造形式與預應力筋對墩柱損傷的影響，準確評價預制拼裝式橋墩的損傷演化趨勢。

圖17 橋墩試件的損傷結(jié)果對比

6 結(jié)論

本文以擬靜力試驗為依據(jù)分析了預制拼裝式橋墩地震損傷的演變過程及破壞機制，建立基于材料應變與剛度退化的預制拼裝式橋墩損傷評估方法，并通過3個橋墩試件的損傷評估驗證了方法的可靠性，得到以下結(jié)論：

(1)預應力節(jié)段預制拼式裝橋墩的地震破壞有三種形式：耗能鋼筋發(fā)生屈曲或斷裂破壞，墩底接縫混凝土被壓碎，接縫處抗剪能力不足造成節(jié)段間發(fā)生剪切破壞。

(2)構(gòu)件層次的剛度退化損傷模型僅能夠體現(xiàn)墩柱損傷發(fā)展的趨勢，且損傷值普遍偏大，無法展現(xiàn)節(jié)段構(gòu)造形式與預應力筋對試件損傷的影響。

(3)基于材料應變與剛度退化的損傷評定方法不但能夠準確評價整體式橋墩的損傷，而且能合理反映節(jié)段構(gòu)造形式與預應力筋對墩柱損傷的影響，準確評估預制拼裝式橋墩的損傷演化趨勢。

(4)文中推薦的基于材料應變的預制拼裝式橋墩地震損傷評估方法目前僅適用于發(fā)生彎曲破壞的橋墩，對在接縫處發(fā)生剪切破壞橋墩的損傷評估還有待進一步研究。