劉 叢，庹明煒，甘張俊逸，王 康，寧信強

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

0 引言

圖像分割是指使用某種規(guī)則將一幅圖像劃分成一組相互獨立、具有某種實際意義的區(qū)域，使得每個區(qū)域都有自己特定的屬性。圖像分割技術(shù)在模式識別、計算機視覺、醫(yī)學圖像處理以及工業(yè)圖像處理中都有著廣泛應用。現(xiàn)已有多種圖像分割算法，其中基于聚類的圖像分割方法越來越受到研究者們關注。K-means 算法與Fuzzy Cmeans（FCM）算法為兩種比較經(jīng)典的聚類算法，雖然這兩種算法取得了較好的分割效果，但是仍存在以下幾個問題：①現(xiàn)有算法大多是基于單一視覺特征而設計的，其中基于顏色特征的分割最為常見；②由于沒有考慮像素周圍的空間信息，因此分割結(jié)果中常常含有很多噪聲，缺乏區(qū)域性，而且由于像素點數(shù)量較多，導致算法具有很高的時間復雜度；③傳統(tǒng)的聚類優(yōu)化算法一般使用梯度信息進行求解，該優(yōu)化算法對初始值較為敏感，容易陷入局部最優(yōu)。

因此，人們針對上述問題進行了大量研究。針對問題①，部分研究者嘗試融合顏色特征與紋理特征設計基于多特征的圖像分割算法。如文獻［1］將顏色特征與紋理特征融合為一組特征向量，再設計合適的算法對圖像進行分割，該算法雖然能獲得較好的分割效果，但其往往將多種特征直接或歸一化組合為一組特征向量，該策略會導致對多種特征賦予相同權(quán)重；文獻［2］將特征加權(quán)聚類算法應用于超像素分割算法，獲得了較好的超像素分割效果，但該算法會導致取值較大的特征被賦予較小權(quán)重，而取值較小的特征被賦予較大權(quán)重。

針對問題②，研究者提出兩種策略增加分割算法的空間信息：一是改進目標函數(shù)，將空間信息加入聚類目標函數(shù)中［3］；二是首先使用預分割算法獲得過分割圖像，之后使用聚類算法對過分割圖像塊進行合并［4-5］。雖然這類算法可有效去除部分噪聲點的影響，但由于其僅是基于顏色特征而設計的，對于復雜圖像并不能獲得較好的分割效果。

針對問題③，進化算法是一種較好的全局優(yōu)化算法。近年來許多研究者將進化算法運用于圖像分割中［6-7］，多目標進化算法在圖像分割領域也發(fā)展迅速。各種多目標圖像分割方法被相繼提出，如多目標粒子群算法［8］、多目標人工蜂群算法［9］等。文獻［10］提出一種多目標空間模糊聚類算法（MSFCA），該算法在適應度函數(shù)中加入從圖像中提取的非局部空間信息。雖然該算法能有效避免部分噪聲點的影響，但由于其只使用了圖像顏色特征，并且是基于像素點進行處理的，因此分割效果并不理想，且時間復雜度較高。

綜上所述，如何將多種特征有機融合是圖像分割算法設計中面臨的一個難題。筆者在前期曾經(jīng)提出一種多目標進化顏色與紋理分割算法（MECTS）［11］，該算法將顏色特征與紋理特征作為兩個目標進行優(yōu)化。雖然該算法取得了較好的分割效果，但由于其是基于像素點進行分割的，所以無法有效去除噪聲，且時間復雜度較高?；诖?，本文提出一種基于超像素的多視覺特征圖像分割算法（SRMFS）。首先使用Meanshift 算法將圖像劃分為多個超像素區(qū)域，然后提取每個超像素區(qū)域的顏色和紋理特征，分別在顏色空間及紋理空間中設計兩個聚類目標準則，并使用多目標優(yōu)化算法對其進行并行優(yōu)化，最終在獲得的Pareto 解集中挑選出最佳分割結(jié)果。

1 相關算法介紹

1.1 Meanshift 算法

均值漂移（Meanshift）算法是基于核密度估計的爬山算法，該算法于1975 年由Fukunaga 等［12］提出，直到1995 年才得到研究者們的廣泛重視，現(xiàn)已被成功應用于圖像分割與目標跟蹤中。該算法在聚類時不需要指定聚類個數(shù)，只需要設置合適的帶寬，利用概率密度求得局部最優(yōu)解。該算法通過感興趣區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)密度變化計算中心點的漂移向量，再根據(jù)漂移向量移動中心點進行下一次迭代，直至到達密度最大處（中心點不變）。從每個數(shù)據(jù)點開始都可進行此操作，同時統(tǒng)計在該過程中出現(xiàn)在感興趣區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)點次數(shù)，該參數(shù)將在最后作為分類依據(jù)。本文使用Meanshift 算法作為原始圖像的預分割算法。

1.2 聚類算法

本文在設計目標函數(shù)時借鑒了FCM 算法思想，故在此對該算法作簡單介紹。FCM 算法是一種經(jīng)典的基于模糊劃分的聚類算法，其思想是同一類內(nèi)對象之間的相似度需盡量大，而不同類之間的相似度需盡量小。該算法通過隸屬度確定每個數(shù)據(jù)點屬于某個聚類的程度。

1.3 多目標進化算法

在實際應用中，許多問題都可轉(zhuǎn)化成模型優(yōu)化問題。當某個問題可轉(zhuǎn)化成針對多個模型的優(yōu)化問題時，便是一個多目標優(yōu)化問題。對于多目標優(yōu)化問題（MOPs），其各個目標通常是互相沖突的，即不可能同時達到最大值或最小值，而是得到一組對各個目標折衷后的解集，稱為Pareto 最優(yōu)集。MOPs 可簡單定義為：

其中，Ω 為可行搜索空間。

進化多目標算法在處理多目標優(yōu)化問題時具有較好效果，該算法使用支配集與非支配集的思想選擇最優(yōu)解。如果一個解λ*稱為非支配解，則找不到任何一個解λ′滿足fδ(λ′) ≥fδ(λ*)，并且至少有一個δ={1,…,S}滿 足fδ(λ′) >fδ(λ*)。經(jīng)過有限次迭代，可獲得一組滿足條件的非支配解集，稱為Pareto 前沿?，F(xiàn)有多種多目標優(yōu)化算法，如NSGAII［13］、RM-MEDA［14］、MOEA/D［15］等，本文使用RM-MEDA作為優(yōu)化算法。

2 基于超像素的多視覺特征圖像分割

本文提出一種基于超像素的多視覺特征圖像分割算法（SRMFS），算法框架如圖1 所示。該算法主要包含5 部分：①對原始圖像進行預分割，獲得一組超像素區(qū)域；②分別提取超像素區(qū)域的顏色特征和紋理特征；③使用多目標進化算法對超像素區(qū)域進行聚類，獲得一組Pareto 解集，每一個解代表一種分割結(jié)果；④解碼每個Pareto 解，獲得整個圖像的分割結(jié)果；⑤挑選出最佳分割結(jié)果。

Fig.1 Framework of SRMFS algorithm圖1 SRMFS 算法框架

2.1 超像素區(qū)域

首先對原始圖像進行預分割，獲得一組超像素區(qū)域。近年來，研究者們相繼提出多種超像素算法，如Meanshift算法、分水嶺算法［16］以及SLIC［17］等，本文使用Meanshift 算法作為預分割算法。給定一幅圖像，row、col分別為圖像的長和寬，且a∈{0,…,row}，b∈{0,…,col}，每個像素pab含有R、G、B 3 種顏色。使用Meanshift 算法將該原始圖像分割成N 個超像素區(qū)域R={R1,…,RN}，針對不同的圖像，N 是不同的。預分割流程既能保證圖像在局域內(nèi)的連通性，又能通過減少像素規(guī)模而降低算法的時間復雜度。接下來提取每個超像素區(qū)域特征，使用每個超像素區(qū)域特征均值代表該超像素區(qū)域。特征均值可描述為r={r1,…,rN}。

2.2 特征提取

本節(jié)需要提取超像素區(qū)域特征，可提取的視覺特征有很多種，包括顏色特征、紋理特征、邊緣特征、統(tǒng)計特征及空間關系特征等。由于顏色特征和紋理特征已成為圖像處理中兩個比較重要的特征，并且這兩個特征在描述圖像信息時具有極強的不相關性。顏色特征可直觀描述圖像視覺特征，紋理特征可描述圖像局域內(nèi)的空間特征。因此，本文使用顏色特征和紋理特征作為算法融合特征。每個區(qū)域特征可表示為，其中分別表示超像素區(qū)域Ri的顏色特征和紋理特征，接下來介紹兩種特征提取方法。

（1）顏色特征提取。RGB 顏色空間是圖像分割中最常用的空間之一，其優(yōu)點在于直觀且容易理解。因此，本文從RGB 顏色空間中提取每個像素的顏色特征。計算公式如下：

其中，p（R，G，B）表示超像素區(qū)域Ri中某一個像素在RGB 空間中的取值，|Ri|表示該超像素區(qū)域中的像素數(shù)目。

（2）紋理特征提取。紋理是一種反映像素空間分布屬性的圖像特征，是圖像中普遍存在又難以描述的特征。常見的紋理提取方法可分為統(tǒng)計方法、幾何法、模型法、信號處理法和結(jié)構(gòu)方法等，其中較為常用的是統(tǒng)計方法中的灰度共生矩陣、信號處理法中的小波變換方法等。本文采用Gabor 小波方法，該方法通過對濾波后的圖像進行非線性操作和能量計算得到特征圖像，并用建立的特征矢量進行分類，可對每個像素提取五維紋理特征。則每個超像素區(qū)域的紋理特征計算公式如下:

其中，p（T）表示超像素區(qū)域Ri中某一像素采用Gabor濾波方法提取到的紋理特征值。本文選取5 個方向進行提取，故提取到的紋理特征值p（T）為五維數(shù)據(jù)。

2.3 多目標進化算法

（1）染色體編碼。首先需要將解編碼成染色體的形式，本文目標是將預分割獲得的超像素區(qū)域R={R1,…,RN}聚類成具有特定意義區(qū)域的形式。由于本文使用的多目標優(yōu)化算法為RM-MEDA，所以在此使用基于實數(shù)—標簽的編碼形式。染色體串l可表示為：

式中，li∈(0,1]，表示超像素區(qū)域所表示的類標簽，通過映射（5）將其轉(zhuǎn)化成整數(shù)形式：

（2）目標函數(shù)。進化算法求解圖像分割問題，需要將分割模型轉(zhuǎn)化成進化算法中目標函數(shù)的形式。目標函數(shù)為整個算法指明了方向，常用的聚類目標函數(shù)有很多種，諸如等。在此本文使用常用的Jmse指標，分別使用顏色特征和紋理特征設計兩個不同的目標函數(shù)對染色體進行評價。

首先對染色體進行解碼，并計算每個類的類中心，第j類的類中心可表示為：

其中，rj表示第j類的類中心，其含有顏色特征和紋理特征，可表示為。I(·)是一個指示函數(shù)，如果括號內(nèi)條件為真，則I(·)=1，若為假，則I(·)=0。接下來分別計算顏色空間中的隸屬度矩陣ucij和紋理空間的隸屬度矩陣utij，如式（7）所示。

則基于顏色特征的目標函數(shù)和基于紋理特征的目標函數(shù)如式（8）所示。

（3）進化算子。本文使用RM-MEDA 算法作為進化多目標優(yōu)化器，該算法通過建模與采樣產(chǎn)生新種群。假定種群規(guī)模為popsize，最大迭代次數(shù)為max_g，第g 代種群可描述為pop(g)={l1,…,lpopsize}。通過建模與采樣，可獲得子代種群off_pop(g)={off_l1,…,off_lpopsize}。然后使用非支配排序和擁擠距離，選擇popsize 個染色體作為第g+1 代種群pop(g+1)={l1,…,lpopsize}。

2.4 最佳分割圖像輸出

從Pareto 集中挑選出最優(yōu)解，根據(jù)所得標簽值進行聚類，將所有標簽為j的區(qū)域合并成若干個完整區(qū)域，輸出最終分割后的圖像。由于最終獲得的分割圖像數(shù)量較少，手工挑選出最好的分割圖像。

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文提出算法的有效性，利用該算法對berkely圖像集和美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）的部分圖像進行分割。選擇4 幅圖像作為測試圖像以展示該算法分割結(jié)果，如圖2所示。其中Image1 和Image2 來自于美國地質(zhì)調(diào)查局系統(tǒng)，兩幅圖片含有不同樣式的飛機，像素尺寸為256*256。對于Image1，飛機與地面具有相似的顏色特征，但紋理特征不同；對于Image2，飛機與地面都含有多種顏色，但紋理特征相同。Image3 和Image4 來自于berkely 圖像集，像素尺寸為481*321。對于Image3，該圖像含有兩只鷹，在RGB 顏色空間中，圖像中間與邊緣顏色不同，但具有相同紋理；對于Image4，海星具有不同顏色特征，但其自身具有相同的紋理特征。

Fig.2 Test images圖2 測試圖像

將本文算法與現(xiàn)有分割算法進行對比，可選擇的對比算法有很多。由于本文算法是基于顏色和紋理兩種特征設計的，對比算法應包括基于顏色特征的FCM 圖像分割算法（FCM-CF）、基于紋理特征的FCM 圖像分割算法（FCMTF）以及結(jié)合顏色與紋理特征的FCM 圖像分割算法（FCMCTF）；由于本文算法中的紋理信息考慮了像素間的空間關系，對比算法應包括增加空間信息的AFCM_S1 方法；對比算法還包括預分割Meanshift 算法，以及基于像素點的多目標顏色紋理融合算法MECTS。本文采用Meanshift 算法對圖像進行預分割，考慮到分割區(qū)域太多會導致所得結(jié)果中圖像噪聲點較多，且時間復雜度也會相應增大，而分割區(qū)域太少會導致本文算法過多地依賴于Meanshift 算法的預分割，故將帶寬設置為10。在紋理特征提取中，本文提取5個方向的紋理特征，可得到一組五維的特征向量。在RM-MEAD 算法中，設置種群大小為30，最大迭代次數(shù)為100。在所有FCM 算法中，設置隸屬度因子為m=2。

3.1 結(jié)果對比與分析

圖3-圖6 展示了使用本文算法與其它6 種算法的視覺分割結(jié)果。對于圖3，機身上的背景顏色與地面顏色極為相似。如果僅使用顏色特征，不可避免地會將飛機與地面劃分到同一類中，如圖3（b）所示。如果僅使用紋理特征，雖然可將機身與地面區(qū)分開，但缺少了顏色這一視覺特征，分割結(jié)果也不理想。雖然AFCM_S1 考慮了像素間的空間關系，對于噪聲圖像效果較好，但由于其僅使用了顏色特征，所以對于含有多種特征的圖像分割效果不太理想，如圖3（d）所示。FCM-CTF 雖然在分割過程中融合了顏色與紋理特征，但其對顏色和紋理采用相同權(quán)重。由于顏色的量綱遠大于紋理的量綱，將導致顏色特征占有主導地位，因此圖3（f）的分割結(jié)果與圖3（b）較為相似。MECTS 也使用了顏色和紋理兩種特征對圖像進行分割，且取得了較好效果，但該算法是基于像素點進行分割的，所以會產(chǎn)生許多噪聲點。SRMFS 算法取得了較好的分割效果。對于圖4，飛機與地面都含有不同顏色，但機身紋理相同，所以使用紋理特征可將機身劃分到同一區(qū)域中。對于圖5、圖6，所有算法都基本能分割出圖像的主目標，原因在于這兩幅圖的主目標與背景目標顏色差異明顯，紋理也有所不同。但是FCM-CF、FCM-TF、AFCM_S1 和FCM-CTF 的分割結(jié)果出現(xiàn)了較多噪聲點，只有MECTS 算法與本文提出的SRMFS 算法能成功避免大部分噪聲。

Fig.3 Segmentation results of Image1 by different algorithms圖3 不同算法對Image1 分割結(jié)果

Fig.4 Segmentation results of Image2 by different algorithms圖4 不同算法對Image2 分割結(jié)果

Fig.5 Segmentation results of Image3 by different algorithms圖5 不同算法對Image3 分割結(jié)果

Fig.6 Segmentation results of Image4 by different algorithms圖6 不同算法對Image4 分割結(jié)果

3.2 量化分析

本節(jié)使用分割精度（Segmentation Accuracy，SA）［19］和蘭德指數(shù)（Rand Index，RI）［20］兩個指標對本文算法與對比算法進行量化分析。兩個指標的取值范圍均為［0，1］，并且指標值越大，分割效果越好。6 種算法分割效果比較如表1 所示。

Table 1 Comparison of segmentation effects of 6 kinds of algorithm（SA/RI）表1 6 種算法分割效果比較（SA/RI） 單位：%

通過表1 可以看出，對于前兩幅遙感圖像，SRMFS 兩個指標均取得了最大值。對于Image3，MECTS 和SRMFS 均取得了最大的SA 值，并且MECTS 所取得的RI 值大于SRMFS，但相差不大，原因在于該測試圖像基本不存在噪聲點，比較容易分割。對于Image4，MECTS 和SRMFS 的分割效果相同，原因在于該測試圖像主體與背景顏色差異較大，冗雜噪聲點也較少。因此，從總體上看，本文算法的分割效果優(yōu)于其他幾種算法。

4 結(jié)語

現(xiàn)有圖像分割算法大都是基于單一特征設計的，其中尤以顏色特征應用最為廣泛。雖然基于紋理特征與基于空間關系特征的分割算法也應用越來越廣，但是如何針對不同圖像選擇合適的視覺特征，或設計融合多種視覺特征的分割算法是當前面臨的一大難題。針對該問題，本文提出一種基于區(qū)域的多視覺特征圖像分割算法。首先，將原始圖像預分割成一組超像素區(qū)域，既能保留圖像局部的空間信息，又能減少運行時間；其次，針對獲得的超像素區(qū)域，提取其顏色特征和紋理特征，分別對顏色特征和紋理特征設計兩個分割規(guī)則，并使用多目標進化算法進行優(yōu)化；最后，獲得一組Pareto 集合，該集合中的每個解對應一個分割結(jié)果，該結(jié)果含有不同權(quán)重的顏色紋理特征組合方式。實驗結(jié)果表明，該算法具有兩個顯著優(yōu)點：①該算法可有效對顏色與紋理特征進行融合；②由于分割對象是區(qū)域而不是像素點，可很大程度上降低算法的時間復雜度。

然而，本文工作還處于初級階段，還需作進一步完善，兩個主要待完善的方向是：①本文算法為顏色與紋理兩個特征的融合，如何融合3 種以上特征是接下來需要考慮的問題；②由于最終獲得一組Pareto 最優(yōu)解，如何自動選擇最佳分割結(jié)果也需作進一步研究。