吳思翰，樓文高，2

（1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海商學(xué)院 校長(zhǎng)辦公室，上海 200235）

0 引言

改革開(kāi)放至中共十八大之前，中國(guó)經(jīng)濟(jì)一直保持著較高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。但是在高投入、高消耗和高增長(zhǎng)的背景下，能源過(guò)度消耗、環(huán)境質(zhì)量下降、經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡以及創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)不足等問(wèn)題越來(lái)越明顯［1］。為了解決上述問(wèn)題，中共十八屆五中全會(huì)提出了五大發(fā)展理念，并且在十九大報(bào)告中指出“我國(guó)經(jīng)濟(jì)已由高速增長(zhǎng)階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段”，說(shuō)明中國(guó)經(jīng)濟(jì)步入質(zhì)量為首的新篇章，高質(zhì)量發(fā)展成為中國(guó)當(dāng)前以及未來(lái)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的核心［2］。

大多數(shù)學(xué)者對(duì)高質(zhì)量發(fā)展的研究主要包括基本內(nèi)涵、評(píng)價(jià)體系和水平測(cè)度3 個(gè)方面。師博等［1］采用均等權(quán)重賦值法評(píng)價(jià)了中國(guó)東部、中部以及西部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量；Frolov 等［3］基于矩陣方法，結(jié)合年均生產(chǎn)率增長(zhǎng)率和人均發(fā)展指數(shù)構(gòu)建區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系；劉干等［4］從居民生活水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等5 個(gè)方面構(gòu)建經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)法和熵值法進(jìn)行實(shí)證研究；周吉等［5］采用主成分分析法（PCA）對(duì)江西省經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平進(jìn)行實(shí)證研究；馬茹等［6］采用線(xiàn)性加權(quán)法對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)研究；魏敏等［7］采用熵權(quán)TOPSIS 法對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展水平及其空間分布規(guī)律進(jìn)行實(shí)證研究。

上述研究中采用的評(píng)價(jià)方法都存在局限性；如采用均等權(quán)重法對(duì)權(quán)重賦值，令增長(zhǎng)基本面（α）和社會(huì)成果（β）的權(quán)重均為0.5，但通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展過(guò)程中社會(huì)成果的權(quán)重要大于增長(zhǎng)基本面的權(quán)重，故均等權(quán)重法賦值并不合理；主成分分析法要求樣本數(shù)量相對(duì)較多，至少是指標(biāo)數(shù)的3～5 倍以上，否則結(jié)果不穩(wěn)定；TOPSIS 法屬于逼近理想解的綜合評(píng)價(jià)方法，需要采用變異系數(shù)法、信息熵等方法事先確定指標(biāo)權(quán)重，而這本身就是經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展綜合評(píng)價(jià)的關(guān)鍵內(nèi)容之一。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法主要適用于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，對(duì)于處理非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)可能會(huì)出現(xiàn)無(wú)法合理解釋的結(jié)果或者結(jié)果的可靠性和有效性難以保證。綜上所述，高質(zhì)量經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合評(píng)價(jià)仍然是一個(gè)需要深入研究的問(wèn)題。

同時(shí)，由Friedman 等［8］提出的非線(xiàn)性、高維、非正態(tài)分布數(shù)據(jù)建模的投影尋蹤分類(lèi)（PPC）模型已廣泛應(yīng)用于各種研究領(lǐng)域，并取得較好效果，如于曉虹等［9］采用PPC 模型對(duì)省際普惠金融發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)、排序和分類(lèi)；虞玉華等［10］運(yùn)用PPC 模型對(duì)體育期刊學(xué)術(shù)水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與研究；郭倩等［11］運(yùn)用PPC 模型對(duì)水資源承載力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)并分析其投影特征值的歷年變化特征；Liu 等［12］運(yùn)用PPC 模型對(duì)區(qū)域地表水環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，本文基于高質(zhì)量發(fā)展理念及PPC 模型原理，建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過(guò)PPC 模型對(duì)中國(guó)30 個(gè)省市2015-2018 年的高質(zhì)量發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)、排序和分類(lèi)，并且與采用PCA 法、TOPSIS 法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明PPC 模型更加合理有效。

1 高質(zhì)量發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

梳理有關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)者從自身知識(shí)結(jié)構(gòu)及對(duì)高質(zhì)量發(fā)展內(nèi)涵的不同理解，建立了相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。師博等［1］構(gòu)建了由6 個(gè)子系統(tǒng)組成的省際經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展指標(biāo)體系；魏敏等［7］則構(gòu)建了包括經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展等10 個(gè)子系統(tǒng)53 個(gè)測(cè)度指標(biāo)的測(cè)度體系；王竹君等［13］通過(guò)福利變化與成果分配、生態(tài)環(huán)境保護(hù)以及居民經(jīng)濟(jì)素質(zhì)3 個(gè)方面7 個(gè)二級(jí)指標(biāo)17 個(gè)三級(jí)指標(biāo)，構(gòu)建指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)；劉麗波等［14］根據(jù)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展內(nèi)涵和不同階段特征，構(gòu)建了由動(dòng)能轉(zhuǎn)換、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)化、需求轉(zhuǎn)型、投入產(chǎn)出效率以及優(yōu)化發(fā)展環(huán)境5 個(gè)特征29 個(gè)指標(biāo)組成的評(píng)價(jià)體系；詹新宇等［15］從創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)發(fā)、共享五大發(fā)展理念的角度構(gòu)建了31 個(gè)三級(jí)指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量指標(biāo)體系。綜合以上學(xué)者建立的經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，再?gòu)母哔|(zhì)量發(fā)展內(nèi)涵的角度出發(fā)，考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的實(shí)用性、可比性、獲得數(shù)據(jù)的便捷性以及可操作性等原則，本文建立了由6 個(gè)方面、27 個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)體系，具體指標(biāo)及含義如表1 所示。

Table 1 High-quality development level evaluation index system表1 高質(zhì)量發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

由于港澳臺(tái)地區(qū)和西藏自治區(qū)測(cè)度指標(biāo)數(shù)據(jù)缺失較多，故只研究了其他具有完整數(shù)據(jù)的省市。所有數(shù)據(jù)均來(lái)源于2016-2019 年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)科技統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)能源統(tǒng)計(jì)年鑒》，個(gè)別數(shù)據(jù)采集于各省《國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》和歷年統(tǒng)計(jì)年鑒。

2 投影尋蹤分類(lèi)（PPC）模型建立

2.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

由于所收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)值較大并且計(jì)算量復(fù)雜度較高，因而建模前要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，公式為：Yij=(Xij-Xjmin)/(Xjmax-Xjmin)；對(duì)于樣本數(shù)據(jù)的負(fù)向指標(biāo)均進(jìn)行正向化處理，公式為：Yij=(Xjmax-Xij)/(Xjmax-Xjmin)。其中，Xij和Yij分別表示原始指標(biāo)值和歸一化處理后的指標(biāo)值，Xjmin為第j 個(gè)指標(biāo)的最小值，Xjmax為最大值。

2.2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

投影尋蹤就是將m維數(shù)據(jù)綜合成以（a1，a2，…，am）為投影方向的投影特征值，如式（1）所示。

PPC 模型的最有效一維模型目標(biāo)函數(shù)就是Sz與Dz乘積的最大化，即：

其中，Sz為zi的標(biāo)準(zhǔn)差，其值越大說(shuō)明投影點(diǎn)在整體上越分散；Dz為其局部密度值，其值越大表示投影點(diǎn)局部越密集。Sz和Dz分別如式（4）、式（5）所示。

其中,E(z)為zi的平均值；ri,k為樣本i與k距離差的絕對(duì)值；R為局部密度的窗口半徑，最優(yōu)化結(jié)果的參數(shù)取決于R值大小，從樓文高等［17］研究結(jié)果可知，R的合理取值范圍應(yīng)為max（ri,j）/5≤R≤max（ri,）j/3；u(R-ri,k)為單位階躍函數(shù)，如果u(R-ri,k)>0，則其值為1，否則為0。

由于式（3）是以aj為變量的高維復(fù)雜非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，因而采用群搜索算法（GSO）［18-19］對(duì)式（3）中的最佳投影向量a→及其系數(shù)aj（權(quán)重）進(jìn)行優(yōu)化求解。根據(jù)樓文高等［17］提出的定理1 求得全局最優(yōu)解。根據(jù)最終求得的指標(biāo)權(quán)重對(duì)其重要性進(jìn)行排序，同時(shí)根據(jù)各樣本投影值的大小進(jìn)行分類(lèi)排序。

2.3 群搜索算法

群搜索算法（GSO）是由發(fā)現(xiàn)者、加入者和游蕩者模型所產(chǎn)生的算法。在每次迭代中，當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為發(fā)現(xiàn)者，它會(huì)根據(jù)自身位置向周?chē)鷮ふ腋玫奈恢?。其他個(gè)體按比例分為加入者和游蕩者，加入者在跟隨發(fā)現(xiàn)者的同時(shí)進(jìn)行搜索，游蕩者則朝任意方向隨機(jī)移動(dòng)。本文將采用張?chǎng)╇兊龋?8］提出的帶趨勢(shì)預(yù)測(cè)的GSO 算法求解上述式（3），算法簡(jiǎn)述如下：

在n維空間中，第i個(gè)成員在第k次迭代時(shí)的位置為，經(jīng)驗(yàn)為。在迭代開(kāi)始之前，成員的位置隨機(jī)分布，經(jīng)驗(yàn)值為0。

在k次迭代時(shí)，將位置最好的成員設(shè)為發(fā)現(xiàn)者，記作。當(dāng)時(shí)，隨機(jī)選取成員的20%以（6）式為基準(zhǔn)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)積累，再通過(guò)式（7）預(yù)測(cè)位置。

其中，r1和r2為（0，1）內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，c1和c2為常量系數(shù)。再隨機(jī)選擇剩余成員的70%隨機(jī)選擇加入者，加入者通過(guò)一個(gè)隨機(jī)步長(zhǎng)靠近發(fā)現(xiàn)者如式（8）所示。

其中，r3為（0，1）內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。剩余成員作為游蕩者向任意方向隨機(jī)游蕩，如式（9）所示。

其中,r4和r5為（0，1）內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；step為步長(zhǎng)常量；mutationprobability為分量變異概率，其值為，迭代次數(shù)越多，值越小?！?”運(yùn)算是衡量算式左右兩邊的大小，返回值為布爾值，用0、1 表示。

3 省際高質(zhì)量發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)的PPC 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)歸一化預(yù)處理結(jié)果

在27 個(gè)指標(biāo)中，x15、x20、x21、x22、x25以及x26均為負(fù)向指標(biāo)，故采用負(fù)向指標(biāo)的歸一化方式處理，其他指標(biāo)采用正向指標(biāo)的歸一化方式處理。數(shù)據(jù)的直方圖分布表明，幾乎所有指標(biāo)的數(shù)據(jù)都不服從正態(tài)分布規(guī)律。

3.2 實(shí)證研究

將歸一化后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入GSO 投影尋蹤程序中，令窗口半徑R=max（ri,j）/5，根據(jù)上述定理，求得真正的全局最優(yōu)解，其中投影值標(biāo)準(zhǔn)差Sz=0.761 3，局部密度Dz=295.094，目標(biāo)函數(shù)Q(a)=224.661，窗口半徑R=0.735 7，其中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最佳投影向量系數(shù)（權(quán)重）aj=（0.322 2，0.254 9，0.252 8，0.299 6，0.131 8，0.210 4，0.267 8，0.131 5，0.022 3，0.159 1，0.234 9，0.209 7，0.246 2，0.186 6，0.109 6，0.070 4，0.243 0，0.154 2，0.192 8，0.204 0，0.056 8，0.185 1，0.249 9，0.045 6，0.098 5，0.188 1，0.013 8）。最后得到30個(gè)省的PPC 投影值以及排名結(jié)果如表2 所示。

Table 2 30 provinces and cities’high-quality development level PPC projection value and its ranking in China during 2015-2018表2 2015-2018 年我國(guó)30 個(gè)省市高質(zhì)量發(fā)展水平PPC 投影值及其排名

3.3 結(jié)果探討

3.3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)特性解析

PPC 投影值與各指標(biāo)之間呈線(xiàn)性關(guān)系，權(quán)重越大的指標(biāo)對(duì)高質(zhì)量發(fā)展水平的影響越明顯。將這些評(píng)價(jià)指標(biāo)的最佳投影向量系數(shù)從大到小排序?yàn)閤1、x4、x7、x2、x3、x23、x13、x17、x11、x6、x12、x20、x19、x26、x14、x22、x10、x18、x5、x8、x15、x25、x16、x21、x24、x9、x27。在該評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中通過(guò)6 個(gè)方面權(quán)衡高質(zhì)量發(fā)展水平，權(quán)重占比依次為23.82%、15.64%、13.20%、18.05%、16.72%、12.57%，可以看出，每個(gè)方面所占權(quán)重比較平均，盡管創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展指標(biāo)不是最多，但其權(quán)重占總權(quán)重的比例最大，說(shuō)明發(fā)展創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)是決定省際高質(zhì)量發(fā)展水平高低的最重要特征，應(yīng)該優(yōu)先得到保證并且要高度重視。因此，要提升各省市高質(zhì)量發(fā)展水平，必須改進(jìn)權(quán)重大的指標(biāo)（如R&D 人員投入力度等），這樣才能取得事半功倍的效果。

3.3.2 省際高質(zhì)量發(fā)展水平分類(lèi)排序

由于PPC 模型所求得的投影值均為一維實(shí)數(shù)，因而既可以區(qū)分出各省市類(lèi)型，又可以對(duì)同一類(lèi)型的不同省市進(jìn)行詳細(xì)的排序研究。根據(jù)表2 歷年排名情況，本文將30 個(gè)省市按2017 年高質(zhì)量發(fā)展水平好壞分成三大類(lèi)：第一類(lèi)為超前型，包括北京和上海等6 個(gè)省市；第二類(lèi)為中庸型，包括山東等15 個(gè)省市；第三類(lèi)為落后型，包括山西等9 個(gè)省市。

4 權(quán)重及其排序結(jié)果比較

對(duì)于綜合評(píng)價(jià)而言，確定合理的權(quán)重最為關(guān)鍵。本文采用基于變異系數(shù)法［20］、信息熵法［21］權(quán)重的TOPSIS 法和PCA 法［22］分別求得27 個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的權(quán)重及其排序結(jié)果如表3 所示。采用PCA 法建模時(shí)，KMO 值等于0.458，小于0.5，說(shuō)明該樣本數(shù)據(jù)不太適合用PCA 進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)表4 可知，由于每個(gè)方法賦權(quán)重的原理不盡相同，因而最后求得的各方法權(quán)重及排名也會(huì)有所差異。其中，只有PPC方法的建?；舅枷肱c人類(lèi)開(kāi)展綜合評(píng)價(jià)、排序和分類(lèi)研究的思維方式是一致的，又可適用于非線(xiàn)性、高維、非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)分析，可以避免PCA 法要求數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布、存在“維數(shù)禍根”等問(wèn)題，同時(shí)不必像TOPSIS 法需要利用其他方法提前確定各指標(biāo)權(quán)重。

Table 3 Comparison of weights obtained by different evaluation methods and their ranking表3 不同評(píng)價(jià)方法得到的權(quán)重及其排序比較

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于構(gòu)建的中國(guó)省際高質(zhì)量發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用以群搜索算法優(yōu)化的PPC 模型對(duì)中國(guó)30 個(gè)省市進(jìn)行高質(zhì)量發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)及排序分類(lèi)研究。研究結(jié)果表明：①在本文研究的指標(biāo)體系中，創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展對(duì)高質(zhì)量發(fā)展水平影響最大，經(jīng)濟(jì)成果共享相對(duì)其他方面影響最?。虎趯?0 個(gè)省市按投影值從高到低進(jìn)行了排序并且將其分為三大類(lèi)，北京等6 個(gè)省市為超前型，山東等15 個(gè)省市為平庸型，山西等9 個(gè)省市為落后型；③不同方法賦權(quán)重的原理不同，得到的權(quán)重值就會(huì)有所差異?？梢愿鶕?jù)權(quán)重值最大的指標(biāo)，提出有利于提升各省市高質(zhì)量發(fā)展水平的措施和建議；④相比于PCA 等其他方法，PPC 模型建模過(guò)程簡(jiǎn)潔，適用于分析高維、非正態(tài)的數(shù)據(jù)，為研究高質(zhì)量發(fā)展水平提供一種更加科學(xué)、合理的新評(píng)價(jià)方法。