劉 昕，鄧勇軍,2*，彭 蕓，姚 勇,2

（1. 西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院； 2. 工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動四川省重點實驗室：綿陽 621000）

0 引言

自20 世紀(jì)以來，人類航天活動日益頻繁，造成空間碎片數(shù)量急劇增加?？臻g碎片與航天器發(fā)生碰撞時的速度可能高達(dá)10 km/s，會造成航天器機(jī)械損傷乃至功能失效，給航天器安全和航天員生命帶來極大威脅的同時也蘊含著重大任務(wù)風(fēng)險和經(jīng)濟(jì)損失。

對于超高速斜撞擊的首次研究可追溯到20 世紀(jì)50 年代[1]。隨后有實驗表明，斜向超高速撞擊產(chǎn)生的碎片云與正撞擊產(chǎn)生的碎片云有很大區(qū)別[2]；碎片云性質(zhì)與彈丸尺寸有密切關(guān)系[3]。Schonberg 等[4-6]研究了彈丸超高速斜撞擊中的跳彈現(xiàn)象以及空間分布，發(fā)現(xiàn)法向碎片云和軸向碎片云是跳彈碎片云的派生，并基于物理沖擊條件建立了斜撞擊沖擊波的分析模型。

當(dāng)前，在超高速斜撞擊研究中，靶板主要使用延性材料，對脆性材料[7-9]和復(fù)合材料[10-11]的研究相對較少。對于撞擊特征的研究主要基于經(jīng)驗分析，以穿孔經(jīng)驗公式[12-15]為主，也有關(guān)于碎片云特征尺寸參量與撞擊角度、速度和彈丸直徑的經(jīng)驗公式[16-17]。

研究表明，撞擊所產(chǎn)生的碎片云分布對于防護(hù)結(jié)構(gòu)后板的損傷特性有著重要的影響：其尺寸和投影面積會受到撞擊角度的影響[18-19]，同時存在產(chǎn)生多彈坑的臨界沖擊角[20]；靶板厚度/彈丸直徑（t/d）在很大程度上決定了碎片破壞的閾值沖擊速度以及碎片云的尺寸分布[21-22]。此外，撞擊時界面溫度[23]、彈丸材料組成[24]、t/d值[25]對鋁合金彈丸撞擊鋁合金目標(biāo)時的破片尺寸分布亦有影響。Piekutowski[26]研究了大碎片的等效直徑與彈丸直徑的比例關(guān)系，并且和t/d的影響結(jié)果進(jìn)行比較。Verma 等[27]用無量綱經(jīng)驗方程來評估碎片云中的最大碎片對于防護(hù)結(jié)構(gòu)的損傷能力。最近的研究基于數(shù)值模擬可以得到碎片云的特征點速度和邊界[28]，詳細(xì)量化了危險碎片的集中區(qū)域，為防護(hù)結(jié)構(gòu)的損傷提供了一種量化評估方法[29]。Wen 等提出了一種利用橢圓函數(shù)描述沖擊波的幾何傳播模型[30-31]，為后續(xù)的彈丸破碎[32]和失效演化[33]的分析和量化提供了理論基礎(chǔ)?？偟膩碚f，目前對于撞擊速度在7 km/s 以下的實驗研究較為充分，但對更高速度的球形彈丸的撞擊研究相對缺乏，主要受限于實驗發(fā)射能力，且還需要考慮相變、電離等現(xiàn)象，在數(shù)值模擬中須重點解決的問題是要有能夠描述相變現(xiàn)象的狀態(tài)方程[34-35]。

上述學(xué)者的研究大多基于地面實驗，然地面實驗成本高、準(zhǔn)備周期長、限制條件多，且彈丸與前板作用時間極短、反應(yīng)劇烈，當(dāng)前的實驗技術(shù)難以對該過程進(jìn)行直接觀察。相比而言，數(shù)值模擬計算具有快速、直觀的特點，不僅能彌補實驗研究之不足、處理實驗無法解決的工況，還能為實驗提供指導(dǎo)，更充分地了解撞擊的全過程以及超高速撞擊現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理。計算采用的撞擊彈丸多選擇球形彈丸，因為球形結(jié)構(gòu)完全對稱，只需要一個尺寸參數(shù)即可描述，不存在撞擊姿態(tài)的問題，便于分析和比較。

本文基于光滑粒子流體動力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics, SPH）方法，利用Autodyn-3D 軟件對球形彈丸超高速斜撞擊薄板進(jìn)行模擬，通過算例分析找出撞擊速度、撞擊角度對于碎片云形貌和幾何尺寸，以及穿孔大小和形狀的影響規(guī)律，旨在模擬出航天器艙壁與空間碎片超高速斜碰撞的情況，為后續(xù)的防護(hù)設(shè)計工作提供支持。

1 模型算法

彈丸材料為Al2017-T4，直徑6 mm；靶板薄板材料為Al2A12，尺寸為50 mm×50 mm，厚度為0.5 mm。彈丸和薄板均采用SPH 算法建模，粒子大小0.1 mm，排列方式均為矩形排列[36]。數(shù)值計算模型如圖1 所示，為節(jié)省計算時間，采用3D 軸對稱方式建模：正撞擊工況采用1/4 對稱建模；斜撞擊工況采用1/2對稱建模。計算時間步長為20 μs。

圖1 彈丸撞擊薄板的數(shù)值計算模型Fig. 1 Numerical model of spherical projectile impact on thin plate

1.1 狀態(tài)方程

在1 kPa 壓力范圍[29]內(nèi)，對晶體材料來說，Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程較為常用。由于沖擊絕熱關(guān)系與高壓固體狀態(tài)方程之間聯(lián)系密切，而沖擊絕熱關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)較多，所以Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程可以通過沖擊絕熱關(guān)系確定，其定義為

式中：P和e分別為靜水壓力和比內(nèi)能；PH和eH分別為沖擊Hugoniot 曲線上靜水壓力和比內(nèi)能的參考值；Γ和ρ分別為材料的Grüneisen 參數(shù)和密度，Γρ=Γ0ρ0=常數(shù)，相應(yīng)的Γ0和ρ0為材料的初始Grüneisen 參數(shù)和初始密度。常用的“shock”形式Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程的定義為

式中：μ=ρ/ρ0-1；λ為沖擊波速度U與波后質(zhì)點速度up之間線性關(guān)系的斜率，通常U=C0+λup，C0為體積聲速。Al2017-T4 和Al2A12 的Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)見表1[36]，其中S為輸入常數(shù)。

表1 Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)[36]Table 1 Parameters of Mie-Grüneisen equation of state[36]

1.2 強(qiáng)度模型

Johnson-Cook 模型與Steinberg-Guinan 模型是2 種常用的材料強(qiáng)度模型[36]。

Johnson-Cook 模型能夠反映應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)，在超高速撞擊數(shù)值模擬中較為常用，其屈服應(yīng)力σ的表達(dá)式為

式中：ε為等效塑性應(yīng)變；ε?=ε˙/ε˙0，為相對等效塑性應(yīng)變率，其中參考應(yīng)變率ε˙0=1 s-1；T*=(T-Troom)/(Tmelt-Troom)，其中，Troom為室溫，Tmelt為熔點溫度；A、B、C、m和n均為材料參數(shù)，其中，A為材料在準(zhǔn)靜態(tài)下的屈服強(qiáng)度，B和n表征應(yīng)變硬化的影響，C為應(yīng)變率敏感系數(shù)，m為溫度軟化系數(shù)[36]。Al2017-T4的Johnson-Cook 強(qiáng)度模型參數(shù)見表2[36-37]。

表2 Al2017-T4 的Johnson-Cook 強(qiáng)度模型參數(shù)[36-37]Table 2 Parameters of Johnson-Cook strength model for Al2017-T4[36-37]

Steinberg-Guinan 屈服模型定義剪切模量G和屈服應(yīng)力Y為

表3 Al2A12 的Steinberg-Guinan 強(qiáng)度模型參數(shù)[36]Table 3 Parameters of Steinberg-Guinan strength model for Al2A12[36]

1.3 失效模型

材料不可能承受任意大的拉伸應(yīng)力，需要定義失效模型來描述材料的極限強(qiáng)度與失效形式，特別是在超高速撞擊條件下，必須考慮彈丸與薄板材料的失效問題。常用的材料失效判據(jù)有應(yīng)力判據(jù)和應(yīng)變判據(jù)2 種，本文在模擬計算中采用應(yīng)力失效判據(jù)，即認(rèn)為：當(dāng)材料所受最大拉應(yīng)力超過材料的失效應(yīng)力時材料失效，不再承受拉應(yīng)力。邸德寧等[38]通過考查不同失效模型（無失效模型、Grady 失效模型和最大拉應(yīng)力失效模型）下計算出的碎片云外形尺寸及速度、粒子點失效表現(xiàn)和碎片數(shù)量分布，發(fā)現(xiàn)Grady 失效模型更符合實驗結(jié)果。Grady-Spall失效模型認(rèn)為，在確定的失效應(yīng)變εc下，失效應(yīng)力σs隨著材料密度ρ、體積聲速C0以及屈服應(yīng)力Y等的變化而變化。對于承受沖擊荷載的韌性材料，其失效應(yīng)力為

鋁合金材料的εc=0.15。

1.4 數(shù)值模擬準(zhǔn)確性驗證

為驗證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與地面實驗結(jié)果（文獻(xiàn)[36]中的05 工況）進(jìn)行比較。如圖2 所示，當(dāng)撞擊速度為5 km/s 時，7.02 μs 時刻兩者的碎片云形態(tài)大致相同。在建立數(shù)值模型時提前設(shè)置高斯點讀取各個時刻、位置的速度，取其中2 個特征點速度（v1a、v2a）與地面實驗結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表4 所示，數(shù)值模型與實驗結(jié)果間的相對誤差不超過5%，說明二者吻合較好。

圖2 地面實驗[36]與數(shù)值模擬結(jié)果的比較（撞擊速度：5 km/s；時刻：7.02 μs）Fig. 2 Comparison between the results of ground experiment[36] and numerical simulation(impact velocity: 5 km/s; time: 7.02 μs)

表4 特征點的速度比較Table 4 Comparison of the speeds at characteristic points

2 碎片云形成機(jī)理

2.1 碎片云的組成

如圖3(a)所示，正撞擊中，碎片云結(jié)構(gòu)包括反濺碎片云、外泡碎片云以及內(nèi)核碎片云（即主體碎片云和后剝落碎片云）。反濺碎片云是高速撞擊過程中產(chǎn)生的向薄板前方噴射的大量小碎片的組合，主要由薄板材料組成；外泡碎片云是一個由大量碎片膨脹形成的封閉結(jié)構(gòu)，主要由薄板材料組成，也包含一小部分彈丸材料；內(nèi)核碎片云由彈丸破碎形成，位于外泡碎片云內(nèi)部的前方，占整個碎片云質(zhì)量的大部分；后剝落碎片云是由彈丸后表面一定厚度的材料破碎、剝落形成。

如圖3(b)所示，斜撞擊中，形成了3 種不同的碎片云：其中，薄板后方的碎片云可以根據(jù)其運動方向細(xì)分為2 種，在較小的撞擊角度下，幾乎無法區(qū)分它們；隨著撞擊角度θ的增大，可以看到其中一部分碎片云朝著撞擊速度的方向移動，而另一部分則朝著薄板的法線方向移動，故將它們分別稱為軸向碎片云和法向碎片云。軸向碎片云主要為彈丸碎片，而法向碎片云主要為薄板碎片。第3 種碎片云稱為跳彈碎片云，出現(xiàn)在薄板前方，設(shè)彈丸碎片發(fā)生反濺的臨界撞擊角為θc，即當(dāng)θ＜θc時彈丸碎片不會發(fā)生滑彈反濺，θ≥θc時則發(fā)生滑彈反濺。發(fā)生滑彈反濺時，只有部分彈丸碎片穿過靶板，與靶板碎片形成透射碎片云，而其余碎片則發(fā)生滑彈，形成滑彈反濺碎片云[14]。

圖3 超高速撞擊碎片云結(jié)構(gòu)示意[27,36]Fig. 3 Sketch of debrisclouds’ structure in hypervelocityimpact[27,36]

2.2 應(yīng)力波分析

雖然球形彈丸形狀規(guī)則，不存在撞擊姿態(tài)問題，但其與前板的撞擊面不是平面，將導(dǎo)致沖擊波在彈丸表面的反射和波系的空間傳播及衰減呈高度非線性。

以球形彈丸SD6（直徑6 mm）為例，撞擊速度為5 km/s，撞擊角度分別為0°和45°的情況下分析碎片云形成過程，彈靶內(nèi)部的應(yīng)力波變化如圖4所示。

圖4 超高速正、45°斜撞擊下彈靶內(nèi)部各個時刻應(yīng)力波的變化Fig. 4 Variation of stress waves inside a projectile target at various moments under hypervelocity forward and oblique(45°) impacts

正撞擊（見圖4(a)）下，在t=0.05 μs 時刻，彈丸與薄板一接觸就立即在材料內(nèi)部產(chǎn)生沖擊波，并在彈丸和薄板內(nèi)部反向傳播。在t=0.20 μs 時刻，薄板的壓縮波較早到達(dá)薄板背面反射成為拉伸波并向彈丸方向傳播。在t=0.50 μs 時刻，撞擊邊緣處的單元首先達(dá)到失效閾值，材料破碎成碎片；接觸面處的粒子在彈和板的擠壓下沿接觸面向后噴出，形成反濺碎片云。在t=0.70 μs 時刻，壓縮波呈弧面，且曲率小于彈丸表面的曲率，因此壓縮波到達(dá)彈丸表面各處的時刻不同；壓縮波到達(dá)彈丸表面后反射為拉伸波，與薄板反射的拉伸波疊加后導(dǎo)致彈丸內(nèi)部開始發(fā)生層裂；隨著時間的推進(jìn)，層裂碎片在其內(nèi)部應(yīng)力波以及碎片間相互碰撞的共同作用下使彈丸內(nèi)部損傷逐漸增大，碎片數(shù)目增多、尺寸繼續(xù)減小，同時薄板的鼓包逐漸增大，部分單元失效，形成環(huán)狀的碎片。

45°斜撞擊（見圖4(b)）相較于正撞擊，同一時刻下應(yīng)力波在彈、板中傳播得較慢，并且繼續(xù)作用應(yīng)力波的分布也變得不均勻，主要沿撞擊速度方向分布較為明顯。其原因是當(dāng)彈丸的速度方向與薄板的法線方向具有一定的角度之后，與薄板作用的為速度分量，應(yīng)力波的傳播會受到削弱，使得彈丸和薄板內(nèi)的應(yīng)力波卸載得較晚，導(dǎo)致斜撞擊的碎片云的形成時間晚于正撞擊工況（對比t=0.35 μs 時刻）。

3 參數(shù)分析

3.1 撞擊速度對碎片云的影響

1）碎片云形貌

圖5 為不同撞擊速度下的碎片云形貌。正撞擊中，外泡碎片云、后剝落碎片云呈橢球形，主體碎片云呈蝶形，反濺碎片云呈上下擴(kuò)散的圓臺形態(tài)；隨著撞擊速度的增大，外泡碎片云逐漸由橢球形變?yōu)樗涡?，主體碎片云破碎程度加劇，“翼緣”部分逐漸清晰且尺寸增大，后剝落碎片云體積逐漸增大，上下擴(kuò)散得更遠(yuǎn)，輪廓的曲率逐漸變大。45°斜撞擊中，跳彈碎片云形狀不規(guī)則，并向遠(yuǎn)離撞擊速度的方向膨脹；薄板前方的碎片云不再呈現(xiàn)蝶形；隨著撞擊速度的增大，彈丸材料破碎得更加徹底，并且在跳彈碎片云和軸向碎片云中分布廣泛，而在法向碎片云中分布相對稀少。

圖5 不同撞擊速度下的碎片云形貌Fig. 5 Debris cloud morphology under different impact speeds

2）碎片云幾何尺寸

以幾何參數(shù)α、β、γ、δ描述碎片云的幾何特征，其具體含義為：α表示軸向長度，即碎片云沿撞擊速度方向膨脹的最遠(yuǎn)距離；β表示上徑長度，即以撞擊速度方向為軸向，碎片云上部膨脹最遠(yuǎn)處與軸向的垂直距離；γ表示下徑長度，即碎片云下部膨脹最遠(yuǎn)處與軸向的垂直距離；δ表示膨脹距離，即碎片云沿靶板中垂線方向膨脹的最遠(yuǎn)距離。由圖6 可以看到，正撞擊中碎片云上下對稱，斜撞擊中碎片云上下不對稱。

圖6 碎片云幾何特征參數(shù)Fig. 6 Geometric characteristic parameters of debris cloud

撞擊速度對碎片云幾何特征參數(shù)α和δ的影響見圖7。如圖7(a)所示，在正撞擊和斜撞擊中，碎片云軸向長度均與撞擊速度近乎呈線性關(guān)系，正撞擊時撞擊速度對碎片云軸向長度的影響更顯著。

圖7 撞擊速度對碎片云幾何特征參數(shù)α 和δ 的影響Fig. 7 The axial length and the expansion distance of the debris cloud under different impact speeds

如圖7(b)所示，撞擊角度為0°～15°時，碎片云膨脹距離受撞擊速度影響顯著，兩者間近乎呈線性關(guān)系；而當(dāng)撞擊角度超過30°時，膨脹距離隨撞擊速度的變化呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。

撞擊速度對碎片云幾何特征參數(shù)β和γ的影響見圖8。如圖8(a)、(b)所示，在正撞擊和斜撞擊中，上、下徑長度均與撞擊速度近乎呈線性關(guān)系，但在斜撞擊中，撞擊速度對下徑長度的影響更顯著。引入上、下徑長度比值參數(shù)β/γ（0＜β/γ≤1）以反映碎片云形狀的對稱程度，該比值越小表示碎片云形狀的不對稱性越明顯。如圖8(c)所示，該參數(shù)受撞擊速度的影響不明顯。

圖8 撞擊速度對碎片云幾何特征參數(shù)β 和γ 的影響Fig. 8 The top and bottom radial diameters of the debris cloud under different impact speeds

3.2 撞擊角度對碎片云的影響

1）碎片云形貌

如圖9 所示，與正撞擊相比，斜撞擊產(chǎn)生的碎片云形貌具有不對稱性，隨著撞擊角度的增大，軸向碎片云逐漸向撞擊速度方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)移動，法向碎片云依然沿著薄板法向移動，并且彈體也會破碎得更加徹底。碎片云沿撞擊角度一側(cè)分布較多，會發(fā)生滑彈反濺現(xiàn)象，彈丸破碎的材料會進(jìn)入到跳彈碎片云中，形成滑彈反濺碎片云。發(fā)生滑彈反濺現(xiàn)象的臨界撞擊角大致在30°～45°之間，并且隨著撞擊角度的增大，滑彈反濺的現(xiàn)象也越加嚴(yán)重，即跳彈碎片云中彈丸材料的占比會逐漸增大。

圖9 不同撞擊角度下的碎片云形貌Fig. 9 Debris cloud morphology for different impact angles

2）碎片云幾何尺寸

如圖10(a)所示，撞擊角度為0°～15°時，碎片云軸向長度受撞擊角度的影響顯著，從正撞擊工況到斜撞擊工況出現(xiàn)驟減；但隨著撞擊角度的持續(xù)增大，軸向長度受撞擊角度的影響逐漸趨于不明顯。如圖10(b)所示，與正撞擊相比，斜撞擊中撞擊角度的偏轉(zhuǎn)使得碎片云逐漸偏離薄板中垂線，因而膨脹距離隨撞擊角度的增大持續(xù)減小。

圖10 撞擊角度對碎片云幾何特征參數(shù)α 和δ 的影響Fig. 10 The axial length and the expansion distance of the debris cloud for different impact angles

如圖11(a)所示，碎片云的上徑長度隨著撞擊角度的增大而逐漸減小。如圖11(b)所示，隨著撞擊角度的增大，碎片云的下徑長度先減小后基本保持不變。撞擊角度為0°～15°時，向彈丸速度方向的偏轉(zhuǎn)直接影響碎片云的分布，下徑長度的下降速度最快；撞擊角度為15°～60°時，下徑長度幾乎不受撞擊角度的影響。 如圖11(c)所示，隨著撞擊角度的增大，碎片云上、下徑比（β/γ）近乎呈線性減小，說明碎片云偏離薄板法線的程度受撞擊角度的影響明顯，碎片云形狀也逐漸偏離橢球形。

圖11 撞擊角度對碎片云幾何特征參數(shù)β 和γ 的影響Fig. 11 The top and bottom radial diameters of the debris cloud for different impact angles

3.3 薄板穿孔尺寸

球形彈丸斜撞擊薄板時，穿孔尺寸特征參數(shù)隨撞擊角度的變化如圖12 所示。其中：Dy為彈丸入射速度方向在靶板撞擊面上投影的橢圓穿孔長度，稱為橢圓穿孔長軸長度；Dx為垂直于Dy方向上的橢圓穿孔長度，稱為橢圓穿孔短軸長度；(Dy/Dx)為穿孔的橢圓度。Dx、Dy的增大意味著穿孔尺寸的擴(kuò)展，而(Dy/Dx)表征穿孔形狀。

圖12 穿孔尺寸特征參數(shù)隨撞擊角度的變化Fig. 12 The characteristic size parameters of perforation for different impact angles

如圖12(a)所示，Dx隨撞擊角度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。這是因為球形彈丸會在撞擊角度增大到一定程度時發(fā)生滑彈反濺現(xiàn)象，且撞擊角度越大，反濺碎片云中包含的彈體材料質(zhì)量就越大，甚至彈丸的滑彈體積超過其投射體積，使彈丸對薄板的侵徹能力減弱，穿孔直徑變小。如圖12(b)所示，Dy由于與撞擊速度分量方向重合，當(dāng)撞擊角度越大時，該速度分量就越大，越有利于Dy擴(kuò)展。如圖12(c)所示，穿孔的橢圓度（Dy/Dx）隨撞擊角度增大而增大，而撞擊速度對其幾乎沒有影響。隨撞擊角度的增大，穿孔長軸尺寸的增長速度更快，而短軸尺寸的增長速度較慢，當(dāng)撞擊角度超過30°時，橢圓度顯著增大，這是滑彈反濺造成球形彈丸的侵徹能力下降，短軸尺寸為負(fù)增長，而長軸尺寸增長變快的結(jié)果。

4 結(jié)論

通過建立球形鋁彈丸超高速撞擊鋁薄板的仿真分析模型，采用SPH 方法進(jìn)行數(shù)值模擬，對不同撞擊速度和撞擊角度下的碎片云形貌、幾何尺寸以及薄板穿孔尺寸進(jìn)行特征分析，主要得到以下結(jié)論：

1）斜撞擊彈丸與薄靶接觸面是速度分量作用，彈丸內(nèi)的應(yīng)力波相較于正撞擊中傳播得慢，因而碎片云的形成晚于正撞擊工況。

2）超高速撞擊中，撞擊角度和速度均會影響碎片云的形貌及特征尺寸，其中撞擊角度的影響更為顯著。

3）撞擊速度的增大有助于薄板穿孔尺寸的擴(kuò)展，撞擊速度對穿孔形狀幾乎無影響，而撞擊角度對薄板穿孔長軸和短軸的影響不同，因此對穿孔形狀的影響顯著。大撞擊角度下彈丸侵徹能力下降。