胡 楊，吳 鋒+，王紅濤

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 過程控制與效率工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710049；3.中國重型機械研究院股份有限公司，陜西 西安 710032)

0 引言

云制造(Cloud Manufacturing, CMfg)是航天二院李伯虎院士及北京航空航天大學(xué)張霖、陶飛教授團(tuán)隊提出的一種有前途的面向服務(wù)的制造范式[1]，以現(xiàn)收現(xiàn)付(pay as you go)模式提供可靠、按需供應(yīng)和可擴展的制造服務(wù)或能力[2]。在云制造業(yè)務(wù)流程中，制造服務(wù)被制造服務(wù)提供商(Manufacturing Service Provider, MSP)封裝并發(fā)布到云制造平臺上[3]?？蛻籼峤坏拇至６鹊闹圃烊蝿?wù)將被分解為多個細(xì)粒度的制造任務(wù)[4]，然后由云制造平臺方進(jìn)行服務(wù)組合過程[5-6]。云制造的服務(wù)組合主要執(zhí)行如下內(nèi)容：針對每個制造任務(wù)，選擇對應(yīng)的、合格的制造服務(wù)，并將選中的制造服務(wù)進(jìn)行組合，形成一個復(fù)合的制造服務(wù)。復(fù)合制造服務(wù)的好壞主要由服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service，QoS)指標(biāo)進(jìn)行衡量，QoS中包含多個屬性，如生產(chǎn)成本、執(zhí)行時間、服務(wù)可靠性、服務(wù)可得性等。最優(yōu)的服務(wù)組合結(jié)果通常擁有優(yōu)秀的QoS屬性值，如最佳質(zhì)量、最低價格、最高可靠性等[7]。

本質(zhì)上，云制造的服務(wù)組合可以看作是云制造調(diào)度過程的支撐技術(shù)，其目的是根據(jù)一定的組合規(guī)則，在制造任務(wù)(Manufacturing Task, MT)和制造服務(wù)(Manufacturing Service, MS)之間進(jìn)行合理的配置[8]。因此，全面模擬更接近真實制造實踐的操作條件對服務(wù)組合績效至關(guān)重要。雖然到目前為止，學(xué)者們對云制造服務(wù)組合已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，但現(xiàn)有方法還不夠全面，無法涵蓋真實生產(chǎn)情況下云制造中的各種操作條件[5]。

目前，一般研究中假定，每個制造任務(wù)的制造服務(wù)集中包含大量的、相互獨立的可用制造服務(wù)，而且相應(yīng)的制造服務(wù)提供商有無限的能力來執(zhí)行制造任務(wù)[6-7，9]。然而，擁有關(guān)鍵制造服務(wù)(如專業(yè)人員、先進(jìn)技術(shù)或機器)是稀缺的[10]。假設(shè)有數(shù)個制造任務(wù)同時與某個制造服務(wù)提供商提供的稀缺制造服務(wù)組合，這種情況下，如果服務(wù)提供商的任務(wù)處理能力有限(如同時只能執(zhí)行一個制造任務(wù))，則這些制造任務(wù)就需要排隊等待，直到前一個制造任務(wù)執(zhí)行完成。因此，若忽略制造服務(wù)的稀缺性，則完成所有云平臺上制造任務(wù)所需的最終完工時間將被錯誤地估計。

同時，云制造的制造任務(wù)主要涉及生產(chǎn)有形產(chǎn)品和零部件等[11]，這需要各制造服務(wù)提供商在線下執(zhí)行。對于線下的制造過程，不同的人、機器、材料、方法、測量和環(huán)境(5M1E)所造成的誤差會導(dǎo)致差異[12]，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品質(zhì)量不可避免地受到這種變化的影響，從而導(dǎo)致質(zhì)量的損失[13]。自然，云制造過程同樣受到質(zhì)量變化的影響，即云制造產(chǎn)品在云制造過程中也會遭受質(zhì)量損失，特別是在針對復(fù)雜重型裝備如大型擠壓機、軌道交通載具、船舶等的制造項目中尤其如此。目前，少有云制造相關(guān)研究考慮到制造過程中的產(chǎn)品質(zhì)量損失問題。

此外，在線下生產(chǎn)過程中，所有半成品或材料需要在制造服務(wù)提供商之間進(jìn)行物流運輸。對于云制造等先進(jìn)制造模式，在執(zhí)行制造任務(wù)時始終強調(diào)可持續(xù)性[9, 14]。云制造過程中涉及的制造和物流活動都對可持續(xù)性的3個方面，即經(jīng)濟(jì)(成本和價格)、環(huán)境(溫室氣體排放)和社會(客戶滿意度)產(chǎn)生影響。物流在經(jīng)濟(jì)和環(huán)境績效方面都占有相當(dāng)大的比重[15-17]。然而，盡管云制造可持續(xù)性與云制造物流有著深刻的關(guān)聯(lián)，但大多數(shù)服務(wù)組合模型在揭示物流與可持續(xù)性之間的相互作用方面存在不足。

綜上所述，在云制造服務(wù)組合的過程中，制造服務(wù)稀缺性、產(chǎn)品質(zhì)量損失和可持續(xù)性是3個不可忽略的條件，它們之間存在潛在的相互關(guān)系，應(yīng)納入云制造服務(wù)組合模型。目前的研究并未重視這些條件，從而產(chǎn)生了不完整、不全面的服務(wù)組合模型。本文針對云制造服務(wù)組合問題，建立了一個雙目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，該模型考慮了制造服務(wù)提供商任務(wù)處理能力、產(chǎn)品質(zhì)量損失和可持續(xù)性?？紤]到該問題的復(fù)雜性，本文提出一套解決該服務(wù)組合問題的新方法。給定多個復(fù)雜制造項目，該模型改進(jìn)了總完工時間的估計方法。此外，模型中考慮物流成本和物流排放，以及云制造過程中的產(chǎn)品質(zhì)量損失。然后，在基于帕累托包絡(luò)的選擇算法(Pareto Envelope based Selection Algorithm-2,PESA2)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于距離的自適應(yīng)PESA2算法(Distance-based Adaptive PESA2,DA-PESA2)，該算法能最大限度地提高QoS和可持續(xù)性的評價結(jié)果。最后，通過數(shù)值實驗驗證了提出的服務(wù)組合模型和DA-PESA2算法的有效性。

1 相關(guān)研究進(jìn)展

當(dāng)前，已有大量關(guān)于云制造服務(wù)組合的文獻(xiàn)。本章簡要回顧產(chǎn)品質(zhì)量損失、云制造可持續(xù)性和云制造多目標(biāo)服務(wù)組合算法方面的相關(guān)工作。

在云制造中，質(zhì)量指對云制造過程中獲得的產(chǎn)品總質(zhì)量的評估，是QoS屬性之一[18-19]。經(jīng)典的質(zhì)量損失函數(shù)及其適應(yīng)生產(chǎn)實際的改進(jìn)版本被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)場景中。這些質(zhì)量損失的表現(xiàn)形式與時間密切相關(guān)。例如，文獻(xiàn)[13]將質(zhì)量損失定義為制造缺陷造成的額外成本，其中與不可檢測缺陷相關(guān)的保修成本中建模的小型缺陷被假設(shè)為一個時間依賴變量。文獻(xiàn)[20]假設(shè)生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品有質(zhì)量風(fēng)險，而該質(zhì)量風(fēng)險會產(chǎn)生潛在損失成本。同時，受設(shè)備老化影響，生產(chǎn)出的產(chǎn)品的合格率可以表示為一個關(guān)于時間連續(xù)的遞減函數(shù)。文獻(xiàn)[21]建立了基于風(fēng)險時間敏感性的產(chǎn)品質(zhì)量損失模型，以確定最佳維修計劃，其中每個操作處理的產(chǎn)品質(zhì)量隨退化時間的變化而變化。

同時，云制造的成功很大程度上依賴于物流。物流可持續(xù)績效通常從經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會3個方面進(jìn)行評價[22]。然而，多數(shù)關(guān)于云制造物流的研究都主要集中在經(jīng)濟(jì)(如物流成本)和環(huán)境(如物流溫室氣體排放)兩方面[23-24]。文獻(xiàn)[15]最初通過添加云制造物流因子來擴展服務(wù)組合研究范圍，以更好地進(jìn)行服務(wù)組合實踐。此外，由于道路狀況直接影響云制造物流決策，需要更多地關(guān)注實時路況，如物流路線、速度限制、地理位置等。文獻(xiàn)[9]提出了云制造中唯一同時優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量和可持續(xù)性績效3個方面的實例，但模型中沒有考慮物流因素。

云制造中的服務(wù)組合被證明是一個NP-hard[7]多目標(biāo)組合優(yōu)化問題[25]。文獻(xiàn)[26]提出基于X列表和應(yīng)用服務(wù)提供商(Application Service Provider，ASP)的網(wǎng)絡(luò)化制造模式，但與云制造相比，這些網(wǎng)絡(luò)化模式缺乏有效的商業(yè)化模式；文獻(xiàn)[27]建立了目標(biāo)為時間最短、成本最低及時間—成本綜合最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)制造資源優(yōu)化配置模型，并通過改進(jìn)的蟻群算法對資源服務(wù)進(jìn)行組合；文獻(xiàn)[28]在云制造環(huán)境下建立了以時間最短、成本最低、可靠性最高為目標(biāo)的異地設(shè)備資源優(yōu)選模型，并通過改進(jìn)后的遺傳算法、層次分析法等組合方法進(jìn)行求解。雙目標(biāo)或多目標(biāo)問題通常涉及到相互沖突的目標(biāo)，如風(fēng)險與不確定度[29]、服務(wù)質(zhì)量與生態(tài)考量[9]等。目前的研究主要是通過設(shè)計搜索策略或保持種群多樣性來修改經(jīng)典的元啟發(fā)式算法[29]。

綜上所述，仍然可以發(fā)現(xiàn)一些研究的局限性：

(1)首先，當(dāng)前大多數(shù)有關(guān)云制造服務(wù)組合的模型都假設(shè)與每個制造服務(wù)相匹配的制造服務(wù)是足量且豐富的，同時假設(shè)制造服務(wù)提供商的任務(wù)處理能力也是無限的。這些假設(shè)在部分高端制造服務(wù)稀缺的情況下顯然不能成立。

(2)現(xiàn)有文獻(xiàn)忽視了對云制造生產(chǎn)過程中會發(fā)生的產(chǎn)品質(zhì)量損失，而在生產(chǎn)系統(tǒng)中，產(chǎn)品發(fā)生質(zhì)量的損失對最終的產(chǎn)品交付和產(chǎn)品性能都會產(chǎn)生重要影響，因此在云制造服務(wù)組合模型中建模產(chǎn)品質(zhì)量損失至關(guān)重要。

(3)現(xiàn)有探討云制造可持續(xù)性并將其融入服務(wù)組合模型的工作并不多。作為一種智能時代的網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同制造新模式，云制造勢必要追求其在經(jīng)濟(jì)、環(huán)境與社會層面要達(dá)成的目標(biāo)。

(4)在進(jìn)行數(shù)值試驗或模型構(gòu)建階段，多數(shù)研究傾向于關(guān)注可分為若干子任務(wù)的單個制造任務(wù)，而不是多個具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的制造項目，這使得云制造服務(wù)組合的實驗部分較為理想化，不能貼近實際的制造環(huán)境。

2 問題描述

客戶向云制造平臺提交制造服務(wù)需求，然后云制造平臺運營商將服務(wù)請求轉(zhuǎn)換為一組制造項目。制造項目被分解為多個制造任務(wù)MTi(i∈{1,2,…,NT}),NT是所有制造任務(wù)的總量。對于每個制造任務(wù), 云制造平臺方搜索提供符合其功能要求的合格制造服務(wù)，形成制造服務(wù)集合，以滿足這些制造任務(wù)。服務(wù)集合中的每個制造服務(wù)是由MSPj(j∈{1,2,…,NS})提供的制造服務(wù)，其中NS是所有制造服務(wù)提供商的數(shù)量。其目標(biāo)是通過為每個制造任務(wù)選擇制造服務(wù)提供商，并確定制造任務(wù)的執(zhí)行順序來最大化服務(wù)組合中的服務(wù)質(zhì)量和可持續(xù)性評價。

在建立云制造服務(wù)組合模型前，首先給出下列假設(shè)：

(1)考慮到制造服務(wù)提供商的任務(wù)處理能力有限，假設(shè)每個制造服務(wù)提供商同時至多執(zhí)行一項制造任務(wù)；

(2)每個制造服務(wù)提供商在云制造平臺上發(fā)布多項制造服務(wù)，即每個制造服務(wù)提供商可以執(zhí)行多種制造任務(wù)；

(3)每個制造項目中的每項制造任務(wù)必須被執(zhí)行；

(4)每項制造任務(wù)必須在同制造項目中的其他前序制造任務(wù)執(zhí)行完成后，以及在同制造服務(wù)提供商處排在前列的制造任務(wù)執(zhí)行完成后方可執(zhí)行。

表1列出了相關(guān)集合、參數(shù)和變量的表示方式和解釋。在云制造實踐中，制造任務(wù)通常有順序、并行、選擇及循環(huán)4種執(zhí)行結(jié)構(gòu)。本文引入執(zhí)行矩陣Ep描述制造任務(wù)間的執(zhí)行關(guān)系，其具體定義如表1所示。通常，服務(wù)組合中各組合QoS參數(shù)的計算是將具有不同結(jié)構(gòu)的服務(wù)轉(zhuǎn)換成順序關(guān)系進(jìn)行計算。在下文中，對于屬性So(式(3)),Q(式(8))以及R(式(9)), 按照表2中傳統(tǒng)的計算方式進(jìn)行服務(wù)

表1 集合、參數(shù)和決策變量

表2 不同結(jié)構(gòu)下制造服務(wù)的復(fù)合屬性值計算方式

組合屬性值的計算。然而，對于屬性M(即最大完工時間(Makespan)，式(4)),Ec(經(jīng)濟(jì)績效評價，式(1))與En(環(huán)境績效評價，式(2))，并不照此方式計算。

2.1 可持續(xù)性的數(shù)學(xué)描述

為幫助云制造系統(tǒng)實現(xiàn)長期繁榮，應(yīng)將可持續(xù)性(Sus)確定為優(yōu)化目標(biāo)之一。具體來說，Sus涉及經(jīng)濟(jì)(Ec)、環(huán)境(En)和社會(So)方面。經(jīng)濟(jì)績效的評價(Ec)包含了云制造過程中的生產(chǎn)成本和物流成本:

(1)

環(huán)境績效(En)測量云制造過程中的生產(chǎn)排放與物流排放:

(2)

云制造的社會方面在本文中主要從客戶滿意角度出發(fā)。因此，社會績效(So)以用戶對某制造服務(wù)的評價來表示:

(3)

2.2 服務(wù)質(zhì)量的數(shù)學(xué)描述

本文選取最大完工時間(M)、質(zhì)量(Q)和可靠性(R)幾項云制造中常用的QoS屬性來表示服務(wù)質(zhì)量。最大完工時間(M)表示給定的所有制造項目完成所需要的最小時間:

(4)

其中

FTij=max(PSTij,ATij)+xijtijσi。

(5)

式(5)中第一項為MTi的實際啟動時間，第二項為MTi的總制造時間。對于第二項，假設(shè)在tij中包含了設(shè)置時間。對于第一項，假設(shè)制造服務(wù)總是可用的，PSTij可以表示為:

(6)

ATij定義如下:

(7)

在云制造中，質(zhì)量(Q)是云制造服務(wù)組合中常用的QoS屬性之一，平均產(chǎn)品合格率[18]可以用來代表質(zhì)量。云制造任務(wù)的執(zhí)行結(jié)果是工業(yè)產(chǎn)品，而產(chǎn)品質(zhì)量可以被解釋為符合設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的程度(即產(chǎn)品是否精確地按照設(shè)計者的意圖制造)。本文中，Q定義為所有云制造產(chǎn)品符合設(shè)計水平的程度，是一個給定的QoS屬性值?；谠浦圃鞂嵺`和質(zhì)量損失的基本概念，假設(shè)在云制造中獲得的產(chǎn)品質(zhì)量損失具有時間隨制造時間變化[13]，類似于呈指數(shù)趨勢老化、衰退的過程[30]：

(8)

可靠性(R)衡量成功完成所有給定制造任務(wù)的能力：

(9)

2.3 問題的形式化描述

本服務(wù)組合問題被表述為一個雙目標(biāo)問題。式(10)和式(11)中，云制造服務(wù)組合過程的服務(wù)質(zhì)量和可持續(xù)性性能都應(yīng)取得最大值。如前所述，服務(wù)質(zhì)量是通過M、Q和R的加權(quán)和來評估的。同樣，可持續(xù)性績效的計算方法是Ec、En與So的加權(quán)和。整個問題可以形式化為:

(10)

(11)

(12)

FTi′j≤PSTij,?i∈T,?i′∈prii,?j∈S；

(13)

(14)

(15)

(16)

3 DA-PESA2算法

本章詳細(xì)闡述提出的雙目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃算法DA-PESA2。DA-PESA2基于著名的多目標(biāo)進(jìn)化算法PESA2[31]，并結(jié)合基于染色體距離的自適應(yīng)機制。像大多數(shù)多目標(biāo)進(jìn)化算法一樣，經(jīng)典的PESA2基于上一代檔案庫中的解，進(jìn)行多種操作生成新一代非主導(dǎo)解。PESA2具有基于區(qū)域的選擇機制。目標(biāo)空間被劃分為超空間網(wǎng)格來測量每個解決方案的密度。如果檔案庫過滿，在最擁擠的超空間網(wǎng)格中的冗余解決方案將被清除。此外，進(jìn)行遺傳操作的個體是隨機從檔案中選擇的。

本文采用整數(shù)編碼方法。染色體的長度等于任務(wù)的數(shù)量。染色體中第i個基因的取值為j，表示MSPj提供的制造服務(wù)執(zhí)行MTi。注意，本文設(shè)定并非所有制造服務(wù)提供商都能夠執(zhí)行某項制造任務(wù)。DA-PESA2混合了基于距離的自適應(yīng)交叉和變異算子。每個個體的基因型實際上代表了其在高維解空間中的位置。該機制主要計算種群中所有個體的平均歐式距離，并以此自適應(yīng)地調(diào)整交叉和變異概率。較大的平均距離指標(biāo)表明較好的種群多樣性。在早期迭代階段，距離度量為算法中的交叉概率增加了搜索效率的壓力。當(dāng)Pareto前沿基本穩(wěn)定時，距離度量可以降低交叉概率，以保持較高的解質(zhì)量，并增加變異概率以基于當(dāng)前種群挖掘更好的解。

已知解空間共有|T|維，T為制造任務(wù)的數(shù)量。假設(shè)種群大小為npop，gk,i指種群中第k個個體的第i個基因，則針對種群中所有個體的第i個基因在解空間中可以求得一個均值，即

(17)

基于此，在|T|維解空間中，可以求得整個種群的幾何中心，從而可以求得種群中第k個個體與幾何中心的距離，即

(18)

同時，種群中所有個體的第i個基因在解空間中可以求得基因級別的標(biāo)準(zhǔn)差：

(19)

基于式(18)和式(19)，整個種群的空間距離量度D被定義為所有基因變異系數(shù)的平均值，被用作調(diào)整變異和交叉的概率：

(20)

DA-PESA2動態(tài)地將種群劃分為兩個次種群，分別用于交叉(popC)和突變(popM)。根據(jù)式(21)中的距離度量，具有較大距離度量的種群會增加交叉概率，以分配更多個體進(jìn)行勘探，而密集的種群會驅(qū)使更多的個體來探索未搜索的空間。交叉概率

(21)

在DA-PESA2算法中，變異概率Pm和距離度量D間的關(guān)系可被定義如下：

(22)

其中α為調(diào)節(jié)系數(shù)，防止Pm過高損害解的質(zhì)量。若種群多樣性足夠大，Pm就會下降。

DA-PESA2算法簡要框架如圖1所示。

4 數(shù)值實驗

本文通過設(shè)計數(shù)值實驗以驗證算法的有效性。所有實驗都是在Intel(R) Core(TM) i5-4258U CPU @ 2.40 GHz, 4.0 G RAM, Windows 8.1操作系統(tǒng)的PC上用MATLAB 2017b軟件實現(xiàn)的。

4.1 問題參數(shù)設(shè)置與算例生成

對于本章涉及的所有實驗和算法，種群大小和檔案館大小(如果有)均為100。每次運行迭代次數(shù)為100，平均每次實驗運行20次。假設(shè)MSP數(shù)量的上限為10。如表3所示，10個MSP位于5個不同的工業(yè)區(qū)。因此MSP1和MSP2，MSP3和MSP4，MSP5和MSP6，MSP7到MSP9共享同一位置，而MSP10單獨處于一個位置。

表3 不同MSP之間的距離(Rjj′) km

考慮到模型約束和生產(chǎn)實踐，表4確定了服務(wù)組合服務(wù)質(zhì)量和可持續(xù)性計算的參數(shù)取值范圍。

表4 問題的參數(shù)設(shè)置

實驗前需要對所有制造服務(wù)的部分服務(wù)質(zhì)量和可持續(xù)性屬性值進(jìn)行歸一化：

(23)

如圖2所示，在本文算例中，考慮了4種不同類型的制造項目，即Type-I(包含5個制造任務(wù))、Type-II(包含5個制造任務(wù))、Type-III(包含5個制造任務(wù))以及Type-IV型制造項目(包含10個制造任務(wù))。顯然，這4種制造項目類型涵蓋了所有任務(wù)執(zhí)行結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)普遍存在于4種制造項目中；Type-I和Type-IV制造項目涉及并行結(jié)構(gòu)；Type-III和Type-IV制造項目中包含循環(huán)結(jié)構(gòu)，而選擇結(jié)構(gòu)在Type-II和Type-IV制造項目中存在。

基于4種制造項目類型和10個制造服務(wù)提供商，本數(shù)值實驗共考慮了8個案例，如表5所示。在8個案例中，制造任務(wù)數(shù)量共有4個級別，制造服務(wù)提供商數(shù)量有2個級別。每個制造任務(wù)數(shù)量級別中，制造任務(wù)數(shù)量總計為30、40、50和60。制造服務(wù)提供商數(shù)量的級別分別為5個MSP和10個MSP。5個MSP分別為MSP1～MSP5，10個制造服務(wù)提供商為制造服務(wù)提供商MSP1～MSP10。

表5 8個案例中制造項目的種類和執(zhí)行順序

4.2 評價指標(biāo)

為了進(jìn)一步比較不同算法提供的Pareto前沿的質(zhì)量，本文使用3個指標(biāo)來衡量Pareto解決方案的收斂性和多樣性:

(1) 反向世代距離(IGD)，

(24)

式中P和P′分別為全局最優(yōu)Pareto解集和本算法得到的Pareto解集。|P|為全局最優(yōu)Pareto解集的大小，dist(x,P′)為全局最優(yōu)Pareto前沿的第i個點與P′中最接近解之間的歐氏距離。IGD值越小，表示得到的解越接近全局最優(yōu)Pareto前沿。

(2) 二集覆蓋率(SC)，

(25)

式中：A和B是由兩個不同算法得到的兩組Pareto解集；SC(A,B)指B集合中被A集合中解主導(dǎo)的解占B集合總數(shù)的比例，如果SC(A,B)較高而SC(B,A)較低，A集合的算法越好，反之B集合的算法越好。

(3)Spread[32]，

(26)

4.3 實驗1：驗證DA-PESA2中提出的改進(jìn)

表6給出了不同情況下，建議的DA-PESA2和經(jīng)典PESA2在IGD、SC和Spread指標(biāo)方面的比較。在標(biāo)有“IGD”的欄中，給出了IGD的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差(std)值，std值用括號表示。更好的結(jié)果用粗體突出顯示。

表6 DA-PESA2與經(jīng)典PESA2算法的改進(jìn)

總體而言，DA-PESA2的性能優(yōu)于PESA2。從DA-PESA2得到的IGD和std值在所有情況下都優(yōu)于PESA2，只是在30-10案例的情況下，DA-PESA得到的std值略高。從IGD指標(biāo)的角度來看，隨著制造任務(wù)數(shù)的增加，PESA2得到的Pareto前沿逐漸遠(yuǎn)離真實的Pareto前沿。相比之下，DA-PESA2能夠發(fā)現(xiàn)適應(yīng)度高、變化小的解決方案。DA-PESA2在SC指標(biāo)上始終優(yōu)于PESA2，說明每次運行DA-PESA2所得到的Pareto前沿都能主導(dǎo)PESA2所得到的大部分解。最后，除60-10案例外，DA-PESA2方案的Spread值均低于PESA2方案。說明DA-PESA2解分布在Pareto前沿，種群多樣性較好，預(yù)計在所有情況下DA-PESA2都會表現(xiàn)良好。

4.4 實驗2：與經(jīng)典算法的性能比較

將提出的算法與典型算法進(jìn)行比較，如NSGA-II[32]、MOPSO[33]、SPEA2[34]和PESA2。

如圖3和圖4所示，在這4種情況下，MOPSO、NSGA-II、PESA2和SPEA2的IGD箱線圖均高于及寬于DA-PESA2。圖3和圖4中，在橫軸上從1到5分別表示不同算法：1-MOPSO, 2-NSGA-II, 3-PESA2, 4-SPEA2, 5-DA-PESA2。結(jié)果證明了DA-PESA2在所有情況下良好的收斂能力。與DA-PESA2相比，可以觀察到隨著每個算例規(guī)模大小的增加，MOPSO、NSGA-II、PESA2和SPEA2會降解。而DA-PESA2得到的解始終保持與真實Pareto前沿的距離，且變化不大。結(jié)果表明，DA-PESA2在不同情況下都具有較好的收斂性?？傮w而言，PESA2的收斂質(zhì)量僅次于DA-PESA2，但仍優(yōu)于NSGA-II和MOPSO。NSGA-II算法一般得到最不穩(wěn)定以及分布面最窄的解。同時，通過MOPSO得到的解的方差最大。

圖5展示了5種算法在所有情況下的平均Spread值。DA-PESA2的平均Spread值最好，其次是SPEA2、PESA2、MOPSO和NSGA-II。NSGA-II的性能最差。隨著制造服務(wù)提供商的增加，MOPSO得到的平均Spread值變大?？傮w結(jié)果表明DA-PESA2解均勻分布在Pareto前沿，但在30-5、40-5和50-10案例中，DA-PESA2解略弱。與PESA2解決方案相比，DA-PESA2中提出的自適應(yīng)機制在除60-10案例外的大多數(shù)情況下都可以靈活地保持解決方案之間的空間。

4.5 討論

基于以上實驗和結(jié)果，本文提出的DA-PESA2在不同的測試用例和指標(biāo)下，均優(yōu)于MOPSO、NSGA-II、SPEA2和PESA2等經(jīng)典算法，從而證明了基于距離的自適應(yīng)機制的有效性。NSGA-II在所有算例的所有指標(biāo)中表現(xiàn)最差，其次是MOPSO。DA-PESA2得到的最優(yōu)解更接近真實的Pareto前沿，且具有良好的間距、收斂性、種群多樣性和穩(wěn)定性。綜上所述，如果將復(fù)雜制造項目序列、制造服務(wù)提供商任務(wù)處理能力、產(chǎn)品質(zhì)量損失和可持續(xù)性等實際因素考慮在內(nèi)，本文提出的DA-PESA2算法能獲得更好的云制造服務(wù)組合問題的解決方案。

5 結(jié)束語

本文主要研究考慮可持續(xù)性的云制造服務(wù)組合問題，考慮了制造服務(wù)提供商任務(wù)處理能力、產(chǎn)品質(zhì)量損失和可持續(xù)性考量。本文主要貢獻(xiàn)如下：

(1)提出了一個雙目標(biāo)非線性整數(shù)服務(wù)組合模型，以更加精確、全面地描述云制造服務(wù)組合問題。針對多個復(fù)雜制造項目，該模型假設(shè)服務(wù)提供商任務(wù)處理能力有限，從而修正了最大完工時間估計方法。本文還將服務(wù)質(zhì)量中的產(chǎn)品質(zhì)量損失描述為處理時間的函數(shù)，物流成本和排放也被納入總體經(jīng)濟(jì)和環(huán)境可持續(xù)性評價內(nèi)。

(2)為了在短時間內(nèi)獲得多個高質(zhì)量的Pareto解，本文提出一種將PESA2算法與種群多樣性距離度量相結(jié)合的DA-PESA2算法。其中，基于距離的自適應(yīng)機制則通過自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整來平衡進(jìn)化算法的探索和開發(fā)。

(3)與SPEA2、MOPSO、NSGA-II和PESA2等不同的經(jīng)典多目標(biāo)算法在各種指標(biāo)和場景條件下進(jìn)行了數(shù)值實驗。計算結(jié)果表明，與考慮制造服務(wù)提供商任務(wù)處理能力、產(chǎn)品質(zhì)量損失和可持續(xù)性的經(jīng)典算法相比，DA-PESA2在尋找更好的服務(wù)組合解方面具有良好的性能。

云制造平臺方應(yīng)注重通過提高生產(chǎn)效率，避免云制造過程中的質(zhì)量損失，推進(jìn)統(tǒng)一的云制造質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。此外，考慮制造服務(wù)提供商的位置和能力，選擇合適的物流方式有助于降低物流排放和成本。未來的擴展將集中于開發(fā)針對云服務(wù)動態(tài)性的服務(wù)組合方法。