劉衛(wèi)東，文 根，鄢偉安，羅 吉，姜小華

(1.南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

0 引言

受質(zhì)量成本持續(xù)改進(jìn)和可再生能源政策的推動(dòng)，太陽能光伏發(fā)電技術(shù)得到快速發(fā)展和應(yīng)用，已成為當(dāng)今世界緩解能源危機(jī)和防治環(huán)境污染的有效舉措[1-2]。光伏組件(也稱太陽能電池板)作為光伏發(fā)電系統(tǒng)的核心部件，其成本占系統(tǒng)總成本高達(dá)60%左右，且其現(xiàn)場壽命期內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用以及退出使用后的處理費(fèi)用也是項(xiàng)目投資、設(shè)計(jì)和運(yùn)維決策的重要依據(jù)[3-8]，理論界和工程界均認(rèn)為光伏組件現(xiàn)場壽命應(yīng)達(dá)到25年左右方有商業(yè)價(jià)值[9-10]。因此，準(zhǔn)確預(yù)測和評(píng)估光伏組件的現(xiàn)場壽命，對(duì)科學(xué)指導(dǎo)其工程應(yīng)用極為重要。

當(dāng)前的理論研究和工程應(yīng)用均以光伏組件輸出功率為其性能退化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以輸出功率或輸出功率退化率達(dá)到某一預(yù)定閾值定義其現(xiàn)場壽命或現(xiàn)場可靠度[6,11]。在光伏組件服役過程中，受所處環(huán)境日照時(shí)長、日照強(qiáng)度、溫濕度、粉塵、風(fēng)速和降水等具有隨機(jī)性的性能退化因素的影響[12]，使得其性能退化過程和現(xiàn)場壽命存在一定的差異。由于基于回歸分析的退化軌跡評(píng)估方法原理簡單，擬合函數(shù)模型的選擇方法成熟，目前光伏組件現(xiàn)場壽命評(píng)估研究主要集中在從基于性能退化量概率分布模型以及近年來提出的基于性能退化隨機(jī)過程兩個(gè)方面，提出更為合適的評(píng)估方法。

基于性能退化量概率分布模型的評(píng)估方法是根據(jù)光伏組件輸出功率退化量的具體數(shù)據(jù)及其呈現(xiàn)的直觀特征，經(jīng)過分布檢驗(yàn)確定其概率分布模型，再將該模型應(yīng)用于壽命評(píng)估。NDIAYE等[13]綜述了2013年之前關(guān)于光伏組件性能退化的研究文獻(xiàn)，將采用的性能退化模型概括為Pan模型和正態(tài)分布退化量模型兩個(gè)主要類型。Pan模型[14]假定性能退化量服從指數(shù)衰減規(guī)律，模型中的待定參數(shù)則通過實(shí)驗(yàn)室加速試驗(yàn)確定。VZQUEZ等[15]將基于Pan模型的可靠性評(píng)估結(jié)果應(yīng)用于分布在美國、西班牙兩國3個(gè)不同具體地理位置光伏電池的保修期分析，指出地理位置的差異性對(duì)保修結(jié)論具有顯著影響。SUBRAMANIYAN等[16]將Pan模型與基于統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)建模方法相結(jié)合，量化動(dòng)態(tài)變化的環(huán)境應(yīng)力影響，以預(yù)測光伏組件在其現(xiàn)場壽命期的退化率。正態(tài)分布退化量模型由VZQUEZ等[17]提出，其假設(shè)光伏組件輸出功率相比于初始時(shí)刻的分位數(shù)服從正態(tài)分布，且分布參數(shù)均值和方差均為服役時(shí)間的線性函數(shù)。GEORGIITSIOTIA等[18]應(yīng)用該模型描述分別位于英國和印度的光伏組件的性能退化過程并評(píng)估其現(xiàn)場壽命，進(jìn)而預(yù)測其在現(xiàn)場壽命期內(nèi)可能產(chǎn)出的能源。GONZLEZ等[19]將該模型的均值分布參數(shù)設(shè)為服役時(shí)間的指數(shù)函數(shù)，應(yīng)用于服役時(shí)間達(dá)7個(gè)月的光伏組件的現(xiàn)場壽命評(píng)估。QUANSHAD等[20]研究了安裝在炎熱潮濕氣候環(huán)境下的光伏組件在其服役初始14個(gè)月的早期性能退化問題，指出線性退化模型無法描述早期的性能退化情況。此外，余榮斌等[21]提出依據(jù)β分布來擬合光伏組件各個(gè)時(shí)刻退化量的分布。劉桂雄等[22]提出基于四參數(shù)λ分布的光伏組件加速退化試驗(yàn)的偽失效壽命分布估算方法。LARONDE等[23-24]提出基于二參數(shù)威布爾分布的加速退化試驗(yàn)方法，分別應(yīng)用于評(píng)價(jià)處于隨機(jī)溫度和隨機(jī)輻照度、隨機(jī)溫度和隨機(jī)相對(duì)濕度兩種環(huán)境條件下的光伏組件的現(xiàn)場壽命?；谛阅芡嘶扛怕史植嫉脑u(píng)估方法簡單直觀，且能滿足一定的評(píng)估精度要求。但退化量概率分布模型及其參數(shù)需要通過擬合回歸分析方法確定，其準(zhǔn)確性不僅與數(shù)據(jù)量有關(guān)，還受不同監(jiān)測時(shí)刻各組性能退化數(shù)據(jù)分布特征差異性的影響。此外，退化量概率分布模型沒有反映兩個(gè)不同時(shí)刻退化量之間的相關(guān)性，從而給后續(xù)的現(xiàn)場壽命評(píng)估造成一定的偏差。為此，有學(xué)者提出綜合考慮退化過程具有的非線性、隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性特征，基于隨機(jī)退化過程模型的評(píng)估方法。如CHARKI等[25]采用維納過程描述光伏組件的性能退化過程，并與Pan模型相結(jié)合構(gòu)建加速試驗(yàn)退化模型，應(yīng)用于光伏組件的可靠性評(píng)估。而根據(jù)現(xiàn)場性能退化數(shù)據(jù)，基于退化隨機(jī)過程的現(xiàn)場壽命評(píng)估，僅有PARK等[26]將Gamma過程應(yīng)用于光伏組件現(xiàn)場壽命的評(píng)估，通過對(duì)線性和非線性確定性模型、威布爾統(tǒng)計(jì)分布模型和Gamma過程模型及其評(píng)估結(jié)果的比較分析，認(rèn)為基于Gamma過程模型所得評(píng)估結(jié)果更適合于確定光伏組件的質(zhì)保壽命。但其將光伏組件的個(gè)體退化過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均后簡化為線性退化過程，且未考慮因制造過程影響因素的變異、使用過程中維護(hù)維修質(zhì)量的差異性等因素的綜合作用，所導(dǎo)致的個(gè)體之間在性能退化過程存在的差異性，使得評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性受到影響，且無法應(yīng)用于指導(dǎo)制定更具針對(duì)性的維護(hù)維修策略。

為此，本文基于戶外監(jiān)測的光伏組件輸出功率，即性能的現(xiàn)場退化數(shù)據(jù)，考慮其性能退化過程所具有的非線性特征，采用非線性Gamma過程描述其性能退化隨機(jī)過程，進(jìn)而構(gòu)建光伏組件總體現(xiàn)場壽命的評(píng)估模型，以提升評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性；對(duì)工程實(shí)際存在的一個(gè)或多個(gè)光伏組件的退化過程與光伏組件總體的退化過程差異較大即隨機(jī)效應(yīng)的情況，則通過將評(píng)估模型中參數(shù)的隨機(jī)變量化來描述這一隨機(jī)效應(yīng)，從而表征個(gè)體退化數(shù)據(jù)與總體退化數(shù)據(jù)之間的差異性，并采用隨機(jī)參數(shù)的共軛分布并用最大期望算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行求解；最后將模型應(yīng)用于預(yù)測某實(shí)際場地的光伏組件的現(xiàn)場壽命，以驗(yàn)證模型的適用性和有效性。

1 基于非線性Gamma退化過程的壽命評(píng)估模型

光伏組件輸出功率的性能退化是嚴(yán)格單調(diào)的，即其退化增量是非負(fù)的，退化過程是遞增的。Gamma過程是非負(fù)的、嚴(yán)格單調(diào)的隨機(jī)過程，具有單調(diào)平穩(wěn)獨(dú)立的高斯增量，故可以很好地描述光伏組件的退化規(guī)律，其具體定義如下：

設(shè){y(t);t≥0}是一個(gè)滿足形狀參數(shù)μ>0，尺度參數(shù)λ>0的Gamma過程，具有以下性質(zhì)：

(1)y(0)=0；

(2)y(t)具有獨(dú)立的增量，即對(duì)于任意的0

(3)獨(dú)立增量Δy(t)=y(t+Δt)-y(t)服從Δy(t)～Ga(μΛ(t),λ)，Ga(·,·)表示Gamma分布，Λ(t)=tq為時(shí)間函數(shù)，當(dāng)q=1，則為線性退化過程，且Λ(0)=0。

其中，Ga(x|μ,λ)是參數(shù)μ>0、λ>0的Gamma分布，其概率密度函數(shù)為：

(1)

式中

為Gamma函數(shù)，且

假設(shè)對(duì)n個(gè)光伏組件進(jìn)行性能退化試驗(yàn)，在時(shí)刻t1、t2、…、tm對(duì)其性能退化量進(jìn)行測量并記錄，其測量值為{yij，i=1,2,…,n,j=1,2,…,m}，其中yij表示第i個(gè)光伏組件在第j次測量得到的累計(jì)退化量。退化量的增量Δyij=yij-yi(j-1)服從Gamma分布，即

Δyij～Gamma(μΔΛ(tij),λ)。

(2)

由式(1)可知Gamma過程含有μ、λ和q共3個(gè)未知參數(shù)，一般采用矩估計(jì)法或極大似然法[27-28]對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。考慮到在樣本量較少的情況下，極大似然法的估計(jì)精度優(yōu)于矩估計(jì)法，故在此采用極大似然法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)。根據(jù)式(1)和式(2)可得Δyij的概率密度函數(shù)為

由于Δyij相互獨(dú)立，故參數(shù)μ、λ和q的似然函數(shù)為

(3)

上式兩邊取對(duì)數(shù)后分別對(duì)μ、λ和q求導(dǎo)，可得

(4)

式中

(5)

由式(4)和式(5)可聯(lián)立解出μ、λ和q，而光伏組件在時(shí)刻t的退化量期望可通過Gamma隨機(jī)過程的期望得到

(6)

如已知光伏組件的失效閾值Df，則可求出其總體現(xiàn)場壽命

(7)

2 含隨機(jī)效應(yīng)的壽命評(píng)估模型

就單一光伏組件而言，其參數(shù)μ和λ是固定不變的；而因制造過程質(zhì)量和使用過程維護(hù)維修質(zhì)量影響因素的差異性，光伏組件個(gè)體之間的退化過程必然存在一定的差異，即存在隨機(jī)效應(yīng)。對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)顯著的光伏組件個(gè)體，則其現(xiàn)場壽命的評(píng)估需要考慮隨機(jī)效應(yīng)的影響，可通過將參數(shù)μ和λ分別隨機(jī)變量化或同時(shí)隨機(jī)變量化的方式來反映隨機(jī)效應(yīng)的影響。在此，僅將參數(shù)λ視為服從Gamma分布的隨機(jī)變量，即λ～Γ(a,b)。通過貝葉斯公式可推導(dǎo)得出λ的后驗(yàn)分布

(8)

整理上式得

對(duì)參數(shù)λ進(jìn)行隨機(jī)變量化處理之后，其似然函數(shù)為

(9)

式中參數(shù)向量Θ=(a,b,μ,q)。

對(duì)式(9)進(jìn)行求解時(shí)，由于增加了參數(shù)a、b，使得求解的運(yùn)算量劇增并導(dǎo)致求解困難。在此采用最大期望(Expectation-Maximization，EM)算法[29]對(duì)其進(jìn)行求解，具體求解流程如圖1所示。

初始參數(shù)向量Θ(0)=(a(0),b(0),μ(0),q(0))中的元素μ(0)、q(0)通過式(4)和式(5)聯(lián)立解出，元素a(0)和b(0)則由下式解出

(10)

式中λi(i=1,2,…,n)為第i個(gè)光伏組件的尺度參數(shù)。

圖1中E步各期望的求解公式為

(11)

上式中E(LC)分別對(duì)a、b、μ、q進(jìn)行求導(dǎo)，可得

(12)

圖1中M步為聯(lián)立式(5)、式(11)和式(12)，解出參數(shù)a、b、μ和q的值，且

a(k+1)=a，b(k+1)=b，μ(k+1)=μ，q(k+1)=q；Θ(k+1)=[a(k+1),b(k+1),μ(k+1),q(k+1)]。

當(dāng)不滿足收斂條件時(shí)，則重新進(jìn)行迭代計(jì)算。當(dāng)滿足收斂條件時(shí)，獲得最終參數(shù)向量Θ(k+1)即a、b、μ和q的最終值，λi(i=1,2,…,n)的值則由Γ(a,b)隨機(jī)抽取得到，再由式(6)和式(7)即可估計(jì)考慮隨機(jī)效應(yīng)的光伏組件個(gè)體的現(xiàn)場壽命。

3 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)前述基于非線性Gamma退化過程壽命評(píng)估模型和含隨機(jī)效應(yīng)的壽命評(píng)估模型，可以建立圖2所示光伏組件現(xiàn)場壽命的評(píng)估流程。

為便于模型或方法之間的驗(yàn)證比較，在此以文獻(xiàn)[30]給出的4個(gè)光伏組件為應(yīng)用研究對(duì)象，對(duì)文獻(xiàn)給出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，得其從1998年～2009年共12年服役時(shí)間的輸出功率退化率數(shù)據(jù)，如圖3所示。

由圖3可知，光伏組件輸出功率的退化增量具有非負(fù)性，滿足Gamma過程的定義，且其退化軌跡呈現(xiàn)出非線性的特征，應(yīng)采用非線性Gamma過程擬合其退化量的分布。以光伏組件的輸出功率為其性能退化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以實(shí)際輸出功率等于初始輸出功率P0的80%為其報(bào)廢閾值[6]，可定義光伏組件的現(xiàn)場壽命或現(xiàn)場可靠性，光伏組件的輸出功率失效閾值

Df=0.2×P0。

初始功率的退化率為0，當(dāng)功率退化率達(dá)到20%時(shí)，其對(duì)應(yīng)的服役時(shí)間即為光伏組件的現(xiàn)場壽命。

3.1 不具隨機(jī)退化效應(yīng)的壽命評(píng)估

當(dāng)光伏組件的非線性Gamma退化過程不具有隨機(jī)效應(yīng)時(shí)，聯(lián)立式(4)和式(5)可求得其參數(shù)μ=0.695 8,q=1.316 2,λ=0.490 6。

據(jù)此，可以繪出其退化量隨時(shí)間變化的非線性退化曲線，如圖4所示。為便于比較各模型的準(zhǔn)確性，以4個(gè)光伏組件的平均退化壽命作為光伏組件的實(shí)際壽命，即基于4個(gè)光伏組件每年輸出功率退化率平均值的平均退化曲線，以及根據(jù)文獻(xiàn)[26]給出的線性Gamma過程得到的線性退化軌跡一并在圖4中給出，而基于兩種退化模型評(píng)估所得的現(xiàn)場壽命及相對(duì)誤差如表1所示。

表1 基于兩種退化模型的不具隨機(jī)效應(yīng)的現(xiàn)場壽命評(píng)估結(jié)果

由圖4可知，在光伏組件服役時(shí)間達(dá)到現(xiàn)場壽命之前，非線性退化曲線介于線性退化曲線和平均退化曲線之間，非線性模型對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度比線型模型要好。表1結(jié)果進(jìn)一步表明基于非線性Gamma退化過程的壽命評(píng)估結(jié)果相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于基于線性Gamma退化過程的壽命評(píng)估結(jié)果相對(duì)誤差，前者的壽命評(píng)估結(jié)果更貼近真實(shí)值。

3.2 具有隨機(jī)退化效應(yīng)的壽命評(píng)估

由圖3給出的各光伏組件隨服役時(shí)間的退化量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況可知，各光伏組件的性能退化過程具有一定程度的差異性，即存在隨機(jī)效應(yīng)，其中編號(hào)為S73L47的光伏組件具有的隨機(jī)效應(yīng)較其他3個(gè)光伏組件更為顯著。由具有隨機(jī)效應(yīng)的評(píng)價(jià)模型和EM算法，可求得各參數(shù)分別為a=57.8,b=175.37,q=1.21,μ=0.709。

由Γ(a,b)抽取得到λ1=0.452,λ2=0.485,λ3=0.652,λ4=0.396。

根據(jù)計(jì)算出的參數(shù)可獲得各個(gè)光伏組件具有隨機(jī)效應(yīng)的退化軌跡，分別與其實(shí)際退化軌跡進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。3.1節(jié)分析所得的總體平均退化軌跡和非線性退化軌跡也一并呈現(xiàn)在圖5中。

由圖5可以看出，單個(gè)光伏組件具有隨機(jī)效應(yīng)的退化軌跡與平均退化軌跡、非線性退化軌跡存在一定差異，其中編號(hào)為S73L47的光伏組件的差異性表現(xiàn)的尤為明顯，且與實(shí)際退化曲線較為吻合，表明考慮隨機(jī)效應(yīng)的非線性退化模型對(duì)其進(jìn)行現(xiàn)場壽命評(píng)估更為合適。為進(jìn)一步分析模型的適用性和有效性，將考慮隨機(jī)效應(yīng)的非線性模型計(jì)算所得各個(gè)光伏組件現(xiàn)場壽命T隨機(jī)非線性與實(shí)際現(xiàn)場壽命T實(shí)際、不考慮隨機(jī)效應(yīng)非線性模型所得現(xiàn)場壽命T非線性進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 隨機(jī)效應(yīng)對(duì)現(xiàn)場壽命評(píng)估結(jié)果的影響 a

由表2結(jié)果可知：對(duì)于具有顯著隨機(jī)效應(yīng)的光伏組件S73L47而言，采用具有隨機(jī)效應(yīng)的非線性Gamma退化過程評(píng)估模型所得評(píng)估結(jié)果11.1a和實(shí)際值11.2a基本一致，而不具隨機(jī)效應(yīng)的非線性Gamma退化過程評(píng)估模型所得評(píng)估結(jié)果7.6a則與實(shí)際值11.2a存在較大程度的誤差；而對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)并不顯著的光伏組件S70L45、S72L48、S71L48而言，采用不具隨機(jī)效應(yīng)的非線性Gamma退化過程評(píng)估模型所得評(píng)估結(jié)果7.6a與實(shí)際值7.4a更為吻合。

3.3 與其他評(píng)估方法的分析比較

為進(jìn)一步比較基于非線性Gamma退化過程的評(píng)估方法與其他常用評(píng)估方法的差異性，分別給出前述研究對(duì)象基于性能退化軌跡和基于性能退化量概率分布模型的總體壽命評(píng)估結(jié)果。

基于性能退化軌跡的評(píng)估，通過分析y=a+bt、y=aebt和y=atb；即線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3種常用的退化量隨服役時(shí)間變化的回歸擬合模型，經(jīng)計(jì)算各模型的相關(guān)系數(shù)和誤差平方和，確定冪函數(shù)擬合模型

y=0.668 4t1.6479。

該模型擬合效果最優(yōu)，圖6a給出了該冪函數(shù)擬合模型的性能退化軌跡。將Df=0.2即y=20代入上式解得光伏組件總體的現(xiàn)場壽命為T退化軌跡=7.9a，此評(píng)估結(jié)果較基于非線性或線性Gamma退化過程所得評(píng)估結(jié)果7.6a、6.8a，更接近總體現(xiàn)場壽命的實(shí)際值8.3a。

基于性能退化量概率分布模型的評(píng)估，首先根據(jù)各個(gè)光伏組件的退化量數(shù)據(jù)，應(yīng)用線性回歸模型計(jì)算得到各個(gè)光伏組件的偽失效現(xiàn)場壽命；其次，對(duì)正態(tài)分布、指數(shù)分布和威布爾分布3種常用的分布模型，經(jīng)K-S優(yōu)度擬合檢驗(yàn)，確定最佳的現(xiàn)場壽命分布模型為威布爾分布，其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)場可靠度函數(shù)為

其隨服役時(shí)間的衰減規(guī)律如圖6b所示。由上式可求出光伏組件總體的中位現(xiàn)場壽命T0.5=8.6a，較基于非線性或線性Gamma退化過程和基于性能退化軌跡的總體壽命評(píng)估結(jié)果，與4個(gè)光伏組件的平均退化壽命作為實(shí)際壽命的8.3a更為接近。

4 結(jié)束語

為提升光伏組件現(xiàn)場壽命的評(píng)估精度，本文根據(jù)光伏組件輸出功率的現(xiàn)場退化數(shù)據(jù)具有的非線性特征，或因制造過程質(zhì)量變異、使用維護(hù)過程的系統(tǒng)性影響因素等所導(dǎo)致的個(gè)別或部分光伏組件的退化數(shù)據(jù)或規(guī)律呈現(xiàn)出與總體光伏組件的顯著差異性，分別構(gòu)建基于非線性Gamma退化過程的總體現(xiàn)場壽命評(píng)估模型和含隨機(jī)效應(yīng)的個(gè)體現(xiàn)場壽命評(píng)估模型。通過應(yīng)用案例的評(píng)估結(jié)果表明：就總體現(xiàn)場壽命評(píng)估結(jié)果而言，非線性Gamma退化過程比線性Gamma退化過程的評(píng)估結(jié)果更符合實(shí)際，但評(píng)估精度不如基于退化軌跡和威布爾壽命概率分布模型的評(píng)估結(jié)果；而只有具有隨機(jī)效應(yīng)的個(gè)體現(xiàn)場壽命評(píng)估模型能夠有效反映個(gè)體與總體退化過程的差異性，其現(xiàn)場壽命的評(píng)估結(jié)果也更為精確，有助于指導(dǎo)制定更具針對(duì)性的維修更換策略。

需要指出的是，本文研究目的是探討非線性Gamma過程在光伏組件，尤其是具有隨機(jī)效應(yīng)光伏組件的現(xiàn)場壽命評(píng)估的適用性和有效性，但給出的評(píng)估模型與現(xiàn)有其他評(píng)估模型或方法一樣存在不確定性，這一不確定性不僅受到樣本數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響，還受到模型參數(shù)μ和λ隨機(jī)變量化的方式及具體概率分布模型選擇的影響，這也是后續(xù)需要深入開展的研究工作。