葛雪蓮 韓 瀟 陳飛燕

（浙江大學(xué) 物理學(xué)系交叉學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027）

1 引言

數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)字及其運(yùn)算、相互關(guān)系、組合、概括和抽象的學(xué)科，也是關(guān)于空間形態(tài)及其結(jié)構(gòu)、測量、變換和概括的學(xué)科，與數(shù)學(xué)相關(guān)的思維活動(dòng)從廣義上來說都可以看作是數(shù)學(xué)認(rèn)知加工。自上世紀(jì)90年代以來，隨著腦功能成像等無創(chuàng)腦成像技術(shù)的興起和發(fā)展，人們對支撐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和表現(xiàn)的認(rèn)知系統(tǒng)的理解迅速增長，對數(shù)學(xué)認(rèn)知加工的神經(jīng)機(jī)制進(jìn)行了更加深入和系統(tǒng)的研究，提出了數(shù)學(xué)認(rèn)知的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、加工過程、腦活動(dòng)機(jī)制等相關(guān)理論模型（Gilmore,G?bel,&Inglis,2018;董奇,張樹東,張紅川,2004;路浩,周新林,2012）。最近，Menon和Chang全面概括了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神經(jīng)機(jī)制，他們認(rèn)為頂葉后部以及腹側(cè)枕顳聯(lián)合皮層是數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心腦區(qū)；基于內(nèi)側(cè)顳葉和前額葉皮層的記憶和認(rèn)知控制系統(tǒng)是支撐數(shù)學(xué)技能發(fā)展的核心腦區(qū)；他們還強(qiáng)調(diào)神經(jīng)發(fā)育在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和認(rèn)知發(fā)展中的動(dòng)態(tài)作用（Menon&Chang,2021）。數(shù)學(xué)存在于人類社會(huì)活動(dòng)的方方面面，大量研究也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)能力的重要性，早期兒童的數(shù)學(xué)能力能夠預(yù)測個(gè)體的學(xué)業(yè)成就，甚至是職業(yè)發(fā)展、風(fēng)險(xiǎn)判斷與決策水平以及經(jīng)濟(jì)收入（Desjardins et al.,2013;Hyde&Ansari,2018;Parsons&Bynner,2005）。因此，探索提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的有效途徑有著重要的科學(xué)意義和社會(huì)價(jià)值。

珠心算(abacus-based mental calculation)訓(xùn)練則被認(rèn)為是改善數(shù)學(xué)能力的有效途徑（Chen,et al.,2006;Frank&Barner,2012;Hatano,Miyake,&Binks,1977;Hatano&Osawa,1983;Stigler,1984;Wang,Geng,Hu,Du,& Chen,2013;Wang et al.,2015）。珠算（abacus calculation）是以算盤為工具的計(jì)算方式，是中國的傳統(tǒng)文化之一。算盤起源于兩千多年前的中國古代，算盤上的不同檔位代表位數(shù)（以某一檔為個(gè)位，從右到左依次代表十位、百位、千位等，從左到右依次代表十分位、百分位、千分位等），每個(gè)檔位上的算珠則對應(yīng)0到9不同的數(shù)值，通過操作算盤上的算珠可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算。珠心算是傳統(tǒng)的珠算和心算相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種特殊的心算方式。珠心算練習(xí)者利用珠算的運(yùn)算規(guī)則，脫離實(shí)際的算盤，借助腦中想象的虛擬算珠（珠像）進(jìn)行計(jì)算（Stigler,1984），簡單地講就是在腦中打算盤。長期的珠心算訓(xùn)練使練習(xí)者形成了獨(dú)特的、以“珠像”為媒介的數(shù)字感知和加工方式，即把抽象的數(shù)字變成直觀的算珠影像，并在頭腦中進(jìn)行撥珠操作。與普通心算相比，珠心算練習(xí)者運(yùn)用特殊的運(yùn)算法則，形成了特殊的數(shù)字結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)、提取信息的加工方式，他們不僅有更快更強(qiáng)的計(jì)算能力，還具有更強(qiáng)的數(shù)字記憶能力和工作記憶能力（Chen et al.,2006;Hanakawa et al.,2003;Tanaka et al.,2002;Dong et al.,2016;Wang et al.,2019）。

那么，珠心算這種特殊的心算方式是否會(huì)影響數(shù)學(xué)認(rèn)知加工？如果會(huì)，那又有怎樣的影響？這種影響是如何發(fā)生的？在本文中，我們試圖從珠心算的表征方式，珠心算訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力（包括數(shù)字感知、計(jì)算、基于視覺空間的高級(jí)數(shù)學(xué)能力）的影響，珠心算對認(rèn)知能力的遷移效應(yīng)，以及珠心算訓(xùn)練對腦功能、腦結(jié)構(gòu)和腦網(wǎng)絡(luò)的塑造作用等角度，較為全面地探討珠心算訓(xùn)練對數(shù)學(xué)認(rèn)知及腦可塑性的影響。闡明這些問題，對加深和拓寬對數(shù)量表征系統(tǒng)、數(shù)字認(rèn)知加工的理解有重要意義，揭示珠心算遷移效應(yīng)的認(rèn)知和神經(jīng)機(jī)制，可為珠心算訓(xùn)練的教學(xué)實(shí)踐提供更為細(xì)致的理論指導(dǎo)，也可為設(shè)計(jì)更加有效的認(rèn)知干預(yù)方案提供科學(xué)依據(jù)。

2 珠像的表征

珠心算專家通常能夠進(jìn)行非常復(fù)雜且快速的計(jì)算，如在幾秒內(nèi)完成5、6個(gè)10位數(shù)的加減混合運(yùn)算，兩個(gè)6、7位數(shù)的乘法運(yùn)算。那么，對于這么長的數(shù)字串，珠心算專家是如何進(jìn)行加工的？這首先涉及對數(shù)字的表征方式。有研究表明，珠心算練習(xí)者和普通人對數(shù)字的感知有所差異，普通人更傾向于使用語言表征，而珠心算練習(xí)者更傾向于使用視覺空間表征，在腦中形成一個(gè)虛擬的珠像（Chen,et al.,2006;Hatano,Miyake,&Binks,1977;Hatano&Osawa,1983;Stigler,1984）。珠心算練習(xí)者在表征數(shù)字串（比如49）的時(shí)候，需要跟蹤個(gè)位（一個(gè)上珠，四個(gè)下珠）和十位（四個(gè)下珠）上9個(gè)珠子的確切位置和變化。視覺工作記憶理論認(rèn)為，大腦只能同時(shí)表征三個(gè)或四個(gè)物體或集合的位置和具體信息（Alvarez&Cavanagh,2004;Feigenson,Dehaene,&Spelke,2004），所以，這個(gè)系統(tǒng)只能解釋珠心算練習(xí)者對較小數(shù)量的表征。近似的估計(jì)系統(tǒng)可以解釋較大數(shù)量的表征（Feigenson,et al.,2004），在一定程度上也可以解釋珠心算對大數(shù)的表征,但是它不能追蹤物體或者視覺序列結(jié)構(gòu)的位置。也就是說，這個(gè)近似的估計(jì)系統(tǒng)雖然能夠大致地表征大數(shù)，但是對小數(shù)量的精細(xì)表征卻無能為力。故上述理論均不能解釋珠像的表征問題。Feigenson等人的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，個(gè)體可以通過并行的方式綁定三或四個(gè)對象，然后對其集合進(jìn)行表征，每個(gè)集合都使用一個(gè)獨(dú)自的工作記憶模型，在此基礎(chǔ)上，個(gè)體可以把視覺工作記憶系統(tǒng)和近似估計(jì)系統(tǒng)組合成一個(gè)新的數(shù)字表征系統(tǒng)，并行地處理同時(shí)呈現(xiàn)的不同集合（Feigenson,2008;Halberda,Sires,&Feigenson,2006）。Frank 和Barner等人由此提出了珠像的表征方式（Frank&Barner,2012），一個(gè)單獨(dú)的工作記憶模型可以表征算盤上的每一檔,這樣就能用視覺工作記憶來追蹤算珠的位置信息，并能快速且準(zhǔn)確地對每一檔的數(shù)值進(jìn)行估計(jì)（0～9，最多5個(gè)算珠）。這種整合了視覺工作記憶系統(tǒng)和近似估計(jì)系統(tǒng)的表征方式，能夠彌補(bǔ)視覺工作記憶系統(tǒng)和近似估計(jì)系統(tǒng)的不足，從而較為完美地解釋了珠像的表征問題。

3 珠心算訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力的影響

基本數(shù)量加工是對符號(hào)化和非符號(hào)化數(shù)量的心理操作，是個(gè)體數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)。那么，長期珠心算訓(xùn)練是否會(huì)影響兒童符號(hào)和非符號(hào)數(shù)字信息的加工？汪運(yùn)起等人（Wang,Geng,Hu,Du,&Chen,2013）用數(shù)字Stroop范式探索了珠心算訓(xùn)練對兒童的符號(hào)數(shù)字感知的影響。該研究共有110名小學(xué)生參加，分別是經(jīng)過1年珠心算訓(xùn)練（初學(xué)者）和3年珠心算訓(xùn)練（熟練者）的小學(xué)生以及他們的對照班。該研究發(fā)現(xiàn)，珠心算熟練者在數(shù)值任務(wù)中的表現(xiàn)顯著優(yōu)于初學(xué)者，他們在加工數(shù)值大小信息時(shí)更加不易受到數(shù)字形狀大小信息的影響；而在加工數(shù)字形狀大小信息時(shí)則更加容易受到數(shù)值大小信息的影響。珠心算初學(xué)者和其對照組在兩類任務(wù)中的表現(xiàn)均沒有明顯差異。這一結(jié)果表明，長期的珠心算訓(xùn)練能夠促進(jìn)兒童對數(shù)字系統(tǒng)的概念性知識(shí)的獲取，且能夠使其更加靈活地理解和運(yùn)用抽象的數(shù)字概念，從而表現(xiàn)為更有效的數(shù)字加工效率。也就是說，長期珠心算訓(xùn)練有助于提高兒童對數(shù)字的敏感性和加工效率，研究者還認(rèn)為，珠心算訓(xùn)練可能形成了另一種數(shù)量表征系統(tǒng)，構(gòu)成一種新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系（Wang,Geng,Hu,Du,&Chen,2013）。

在時(shí)間維度上，基于事件相關(guān)電位技術(shù)（ERP）的研究，進(jìn)一步驗(yàn)證了珠心算練習(xí)者的數(shù)字加工機(jī)制（Du,Yao,Zhang,Chen,2014;Huang et al.,2015;Yao et al.,2015）。長期的珠心算訓(xùn)練，使兒童建立了珠像與抽象數(shù)量之間的直接聯(lián)系，把珠像看作另一種特殊的符號(hào)體系，且能夠?qū)χ橄穹?hào)進(jìn)行自動(dòng)加工（Du,Yao,Zhang,Chen,2014）。而且，珠心算兒童對數(shù)字符號(hào)的數(shù)值和形狀大小的沖突檢測過程出現(xiàn)得更早，珠心算組兒童在早期（N1）和晚期（N2,LPC）都表現(xiàn)出沖突效應(yīng),而對照組兒童直到晚期（LPC）才出現(xiàn)沖突效應(yīng)（Yao et al.,2015）。該研究結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了珠心算練習(xí)者能夠更加有效地自動(dòng)地從數(shù)字符號(hào)中獲取數(shù)值信息（Cui et al.,2020；Wang,Geng,Hu,Du,&Chen,2013），進(jìn)而提升對數(shù)字的敏感性和加工效率。

早期的珠心算研究，更多關(guān)注珠心算訓(xùn)練對計(jì)算能力的影響，研究結(jié)論比較一致和明確。珠心算訓(xùn)練能夠切實(shí)提升計(jì)算能力，尤其是較為復(fù)雜的計(jì)算（Amaiwa&Hatano,1989；Barner et al.,2016;Donlan&Wu,2017;Hatano,Miyake,&Binks,1977;Stigler,1984;Stigler,Chalip,&Miller,1986;Wang et al.,2015），珠心算訓(xùn)練也能夠改善具有輕度發(fā)育障礙兒童的數(shù)學(xué)技能（Shen,2006），在學(xué)校教學(xué)環(huán)境中加入珠心算課程可以有效干預(yù)兒童的發(fā)展性計(jì)算障礙（Lu,Ma,Chen,&Zhou,2021）。這提示我們，珠心算訓(xùn)練是一種有效提升數(shù)學(xué)計(jì)算能力的方法，可作為數(shù)學(xué)計(jì)算障礙干預(yù)的有效手段。除了兒童，短期的珠心算訓(xùn)練也能夠有效提升成年人的計(jì)算能力（Dong et al.,2016；Zhou et al.,2019）。那么，珠心算訓(xùn)練對老年人，特別是有輕度認(rèn)知障礙的老年患者是否有效？能否作為認(rèn)知干預(yù)的手段？在這方面，目前還沒有明確的研究結(jié)果，有待于進(jìn)一步的探索。

珠心算訓(xùn)練能否影響更高級(jí)的數(shù)學(xué)能力是一個(gè)更加有趣的問題。為了探討這個(gè)問題，王春杰等人進(jìn)行了一項(xiàng)追蹤研究（Wang et al.,2015）。在一年級(jí)入學(xué)時(shí)，把82名7歲兒童隨機(jī)分到珠心算組和對照組，珠心算組兒童每周接受兩小時(shí)左右的珠心算訓(xùn)練；對照組兒童則不進(jìn)行任何珠算或珠心算方面的練習(xí)。在經(jīng)過一年和三年的珠心算訓(xùn)練之后，對他們進(jìn)行數(shù)學(xué)能力的測試，研究發(fā)現(xiàn)珠心算組兒童的計(jì)算能力和基于視覺空間的高級(jí)數(shù)學(xué)能力均顯著優(yōu)于對照組，即珠心算訓(xùn)練能夠提升兒童的數(shù)學(xué)能力（Wang et al.,2019;Weng et al.,2017;Xie et al.,2018;Zhang et al.,2021）。

4 珠心算訓(xùn)練的遷移效應(yīng)

珠心算的最大特點(diǎn)是對虛擬的珠像進(jìn)行操作，對處于不同檔位的多個(gè)靜止的算珠進(jìn)行瞬間的快速變換，這極大地考驗(yàn)了大腦高度運(yùn)轉(zhuǎn)、快速更新、有效存儲(chǔ)、靈活處理動(dòng)態(tài)珠像的能力，以及視覺空間的表征能力。長期的珠心算訓(xùn)練有可能通過不斷地刺激對視覺空間、注意、工作記憶、認(rèn)知轉(zhuǎn)換能力的需求，從而促進(jìn)兒童執(zhí)行功能等高級(jí)認(rèn)知能力的發(fā)展，也就是說珠心算訓(xùn)練可能對高級(jí)認(rèn)知能力具有遷移效應(yīng)。

訓(xùn)練的遷移效應(yīng)可分為兩類：近遷移(將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用或轉(zhuǎn)移到相同或非常相似的領(lǐng)域)和遠(yuǎn)遷移(將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)移到完全不同的領(lǐng)域)。在這里，我們關(guān)心的是珠心算的遠(yuǎn)遷移效應(yīng)，即對視覺空間能力、注意、執(zhí)行功能的影響。

4.1 視覺空間能力

視覺空間能力包括對視覺空間對象的視覺化、操縱和推理等各種心理活動(dòng)，心理旋轉(zhuǎn)任務(wù)和折疊紙任務(wù)通常被用于測量視覺空間能力。最近一項(xiàng)對青年（17歲）進(jìn)行珠心算訓(xùn)練、認(rèn)知訓(xùn)練和英語聽說訓(xùn)練的研究顯示，珠心算訓(xùn)練能夠提升青年的視覺空間能力（Lu,et al.,2021）。有趣的是，珠心算訓(xùn)練只在心理旋轉(zhuǎn)任務(wù)上有遷移效應(yīng)，在折疊紙任務(wù)中沒有觀測到遷移效應(yīng)。對此，可能的解釋是，珠心算訓(xùn)練強(qiáng)化了視覺空間策略和積極操縱視覺空間圖像加工的能力，從而提升完成主動(dòng)操縱物體(即心理旋轉(zhuǎn))任務(wù)時(shí)的績效；但在完成難度較高的被動(dòng)空間記憶(即折疊紙)的空間任務(wù)時(shí)，可能只有輕微或沒有遷移效應(yīng)；另一種可能是，在缺少基線對照組的情況下，可能無法檢測到遷移效應(yīng)。此外，也有研究發(fā)現(xiàn)，擅長珠心算的幼兒園小朋友在算術(shù)、視覺搜索和二維心理旋轉(zhuǎn)任務(wù)上的表現(xiàn)明顯優(yōu)于同齡小朋友（Cheng,Ma,Hu,&Zhou,2021）。但也存在結(jié)論不一致的研究，Barner等人未發(fā)現(xiàn)珠心算訓(xùn)練對兒童視覺空間能力的遷移效應(yīng)（Barner et al.,2018）。對此可能的解釋是，參與珠心算訓(xùn)練的兒童所達(dá)到的珠心算水平還不足以產(chǎn)生遷移效應(yīng)。

4.2 注意力

珠心算訓(xùn)練雖然不直接涉及注意力的訓(xùn)練，但是由于操作過程中需要對珠像進(jìn)行編碼操作，并不斷更新和存儲(chǔ)記憶，這就對注意力和工作記憶提出了很高的要求。研究也發(fā)現(xiàn)，珠心算訓(xùn)練有可能提升注意力，如提高定向注意能力（Liu&Sun,2017）、持續(xù)性注意能力（Cheng et al.,2021;Na,Lee,Park,Jung,&Ryu,2015）、選擇性注意能力（Na et al.,2015），以及注意分配能力等(Lu,Li,et al.,2021）。也就是說，珠心算訓(xùn)練確實(shí)有可能提升個(gè)體的注意力。

4.3 執(zhí)行功能

執(zhí)行功能，一般指的是個(gè)體監(jiān)督協(xié)調(diào)各種認(rèn)知資源，以使個(gè)體靈活解決問題的能力。工作記憶、任務(wù)轉(zhuǎn)換能力和抑制控制被認(rèn)為是執(zhí)行功能的三個(gè)主要成分組成（Miyake et al.,2000），這三個(gè)核心成分在學(xué)習(xí)、推理、問題解決和智力等高級(jí)認(rèn)知活動(dòng)中扮演非常重要的角色（黃堅(jiān)，尹軍，高在峰，丁曉偉，2014；李鵬超，金心怡，孫忠強(qiáng)，何潔，2018；王慈，姜正丹，孫麟惠，楊揚(yáng)，廖華宇，高在峰，2016），還影響著兒童的語言能力發(fā)展（梁英，曹瓊，李竺蕓，何潔，2021）和學(xué)業(yè)成就（左志宏，鄧賜平，李其維，2004；王淑珍，栗洪武，2006）。

個(gè)體的執(zhí)行功能能否通過訓(xùn)練得到提升，受到了認(rèn)知心理學(xué)家和認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家的廣泛關(guān)注。兒童時(shí)期是工作記憶發(fā)展最為迅速和關(guān)鍵的階段，因此探究珠心算訓(xùn)練對兒童工作記憶功能發(fā)展的影響意義重大。多項(xiàng)的研究表明，珠心算訓(xùn)練對視覺空間工作記憶具有遷移效應(yīng)（Bhaskaran et al.,2006;Dong et al.,2016;Hanakawa et al.,2003;Hu et al.,2011；Lee,Lu,&Ko,2007;Tanaka et al.,2002;Wang et al.,2015;2017;2019;Chen,Wang,&Wang,2011）。珠心算練習(xí)者的工作記憶優(yōu)于普通人(Hatano&Osawa,1983；Lee,Lu,&Ko,2007;Tanaka et al.,2002),這和珠心算練習(xí)者在工作記憶時(shí)采用的視覺空間策略有關(guān)，他們在腦中把抽象數(shù)字轉(zhuǎn)換成虛擬的珠像進(jìn)行信息存儲(chǔ)。研究者也發(fā)現(xiàn)，珠心算練習(xí)者在完成數(shù)字工作記憶任務(wù)時(shí)激活的腦區(qū)主要在與視覺空間工作記憶相關(guān)的區(qū)域，而普通個(gè)體完成該任務(wù)時(shí)激活的腦區(qū)主要集中在與語言相關(guān)的布洛卡區(qū)（Tanaka et al.,2002；Zhou et al.,2019）。長期的珠心算訓(xùn)練還有助于提高兒童數(shù)字和字母工作記憶的發(fā)展速率(Barner et al.,2016)，且可能通過工作記憶的執(zhí)行控制模塊調(diào)節(jié)語音回路和視覺空間模板，進(jìn)而從整體上促進(jìn)兒童工作記憶能力的發(fā)展（Wang et al.,2019）。

任務(wù)轉(zhuǎn)換能力是執(zhí)行功能的另一核心成分。王春杰等人的縱向追蹤研究發(fā)現(xiàn)，珠心算組兒童在Dots任務(wù)（Davidson,Amso,Anderson,&Diamond,2006）的混合任務(wù)條件下具有更高的正確率和更快的反應(yīng)時(shí)，這表明珠心算訓(xùn)練有助于提高兒童任務(wù)轉(zhuǎn)換的能力，并能調(diào)節(jié)認(rèn)知轉(zhuǎn)換與數(shù)學(xué)能力的關(guān)系（Wang et al.,2015）。且有實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明，珠心算訓(xùn)練可能是通過加強(qiáng)額頂腦區(qū)的神經(jīng)處理效率，從而提升任務(wù)轉(zhuǎn)換能力(Wang et al.,2017)。

珠心算訓(xùn)練效應(yīng)能夠遷移到執(zhí)行功能任務(wù)，擴(kuò)展了先前的研究結(jié)果，這種遷移效應(yīng)的產(chǎn)生可能是由于珠心算練習(xí)者通過優(yōu)化視覺空間操作有關(guān)的神經(jīng)資源，從而更有效地進(jìn)行工作記憶、任務(wù)轉(zhuǎn)換相關(guān)的認(rèn)知加工。

5 珠心算訓(xùn)練對腦可塑性的影響

5.1 珠心算訓(xùn)練對腦功能的影響

視覺空間策略的使用是珠心算操作的最大特點(diǎn)，正是這種特殊策略使珠心算個(gè)體在計(jì)算能力、數(shù)學(xué)能力、視覺空間能力、注意力、工作記憶、任務(wù)轉(zhuǎn)換能力等方面顯著優(yōu)于普通個(gè)體。多項(xiàng)腦功能研究指出，在數(shù)字相關(guān)的任務(wù)中，珠心算個(gè)體將數(shù)字轉(zhuǎn)化成空間表象，并對空間表象進(jìn)行操作，使得頂葉空間相關(guān)的腦區(qū)和額葉背側(cè)視覺運(yùn)動(dòng)區(qū)相關(guān)腦區(qū)的腦功能活動(dòng)模式發(fā)生改變（Chen et al.,2006;Du et al.,2013;Dong et al.,2016;Hanakawa et al.,2003;Ku et al.,2012;Tanaka et al.,2002;Wang et al.,2017;Weng et al.,2017;Xie et al;2018）。在心算相關(guān)任務(wù)中，與普通個(gè)體依賴語言表征不同，珠心算個(gè)體更多地激活了額頂回路中與視覺空間、視覺運(yùn)動(dòng)編碼有關(guān)的腦區(qū)（Tanaka et al.,2002；Hanakawa et al.,2003；Chen et al.,2006；Du et al.,2013），且這種激活獨(dú)立于感知覺刺激（Ku et al.,2012）。此外，在執(zhí)行功能相關(guān)任務(wù)中，最近的研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過珠心算訓(xùn)練后，成年個(gè)體在工作記憶任務(wù)中額-頂葉回路、顳枕連合體激活強(qiáng)度比訓(xùn)練前顯著降低（Dong et al.,2016），且激活變化的程度（激活的下降）和工作記憶的提高程度顯著正相關(guān)（如圖1所示）；珠心算兒童在任務(wù)轉(zhuǎn)換中表現(xiàn)更好，前額葉的激活和轉(zhuǎn)換任務(wù)成績顯著相關(guān)（Wang et al.,2017），右側(cè)額中回的激活增強(qiáng)是珠心算提高兒童視覺空間工作記憶能力的重要神經(jīng)基礎(chǔ)（Wang et al.,2019）。額頂網(wǎng)絡(luò)是珠心算的一個(gè)典型回路，成年人經(jīng)過短期珠心算訓(xùn)練后，雙側(cè)額頂網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行珠心算任務(wù)時(shí)的持續(xù)性響應(yīng)顯著增強(qiáng)，瞬態(tài)響應(yīng)則明顯下降，并且在兩個(gè)與珠心算訓(xùn)練任務(wù)無關(guān)的任務(wù)中也觀察到了類似的激活模式（Zhou et al.,2019），這也為遷移效應(yīng)的發(fā)生提供了腦影像的證據(jù)。

圖1 珠心算訓(xùn)練提升成人工作記憶能力

此外，李永欣等人以右側(cè)頂上小葉和右側(cè)輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)為種子點(diǎn)進(jìn)行全腦功能連接分析，發(fā)現(xiàn)珠心算組兒童右側(cè)輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)和右側(cè)額下回之間的功能連接顯著增強(qiáng)（Li,Hu,et al.,2013），右側(cè)額下回被認(rèn)為是注意力控制的關(guān)鍵區(qū)域。上述發(fā)現(xiàn)表明，珠心算訓(xùn)練可能促進(jìn)了視覺空間-注意控制網(wǎng)絡(luò)的功能整合，從而改善注意和執(zhí)行功能。

5.2 珠心算訓(xùn)練對腦結(jié)構(gòu)的影響

在基因和環(huán)境，特別是在學(xué)習(xí)活動(dòng)的影響下，大腦的結(jié)構(gòu)在不斷進(jìn)行重組和微調(diào)（Lebel&Deoni,2018）。長期的珠心算訓(xùn)練能夠增強(qiáng)白質(zhì)纖維一致性（Hu et al.,2011；Li,Wang,Hu,Liang,&Chen,2013），且白質(zhì)纖維一致性增加的區(qū)域集中于胼胝體、側(cè)枕-顳聯(lián)合區(qū)和前運(yùn)動(dòng)區(qū)投射通路。這表明珠心算訓(xùn)練可能能夠促進(jìn)負(fù)責(zé)運(yùn)動(dòng)、視覺空間信息處理、運(yùn)動(dòng)想象等相關(guān)腦區(qū)的白質(zhì)纖維束的髓鞘化進(jìn)程，從而加快了兒童的腦白質(zhì)發(fā)育（Hu et al.,2011）。

長期的珠心算訓(xùn)練不僅對腦白質(zhì)結(jié)構(gòu)具有塑造作用，對腦灰質(zhì)結(jié)構(gòu)也具有塑造作用（Li,Wang,Hu,Liang,&Chen,2013）。珠心算組兒童左側(cè)梭狀回的灰質(zhì)體積明顯小于對照組，且左側(cè)梭狀回與白質(zhì)纖維束改變的腦區(qū)（左側(cè)胼胝體鉗部）的位置十分接近，白質(zhì)纖維一致性數(shù)值與左側(cè)梭狀回的灰質(zhì)體積之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，該結(jié)果有力地支持了逆效應(yīng)理論（Draganski et al.,2006;May,2011），也進(jìn)一步表明，長期的珠心算訓(xùn)練可能加速了兒童梭狀回神經(jīng)元的修剪進(jìn)程，以及胼胝體鉗部白質(zhì)纖維的髓鞘化進(jìn)程，進(jìn)而提升了梭狀回與其他腦區(qū)信息傳遞效率。

5.3 珠心算訓(xùn)練對腦網(wǎng)絡(luò)的影響

受制于分析方法的局限性，上述研究只關(guān)注任務(wù)相關(guān)腦區(qū)的功能或結(jié)構(gòu)，其結(jié)論集中在珠心算訓(xùn)練對于局部腦區(qū)的影響(Dong et al.,2016;Hu et al.,2011;C.Wang et al.,2021)。下面，我們將從全局的角度，探討珠心算訓(xùn)練如何影響腦功能網(wǎng)絡(luò)的整體特性。

人腦由上千億個(gè)神經(jīng)元組成，神經(jīng)元之間相互連接，形成一個(gè)高度復(fù)雜的系統(tǒng)，腦網(wǎng)絡(luò)便是對這個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的抽象。在認(rèn)知過程中，大腦會(huì)動(dòng)態(tài)地重構(gòu)其功能組織以適應(yīng)不同的任務(wù)需求，表現(xiàn)為腦區(qū)的功能分化和功能整合，多個(gè)腦區(qū)之間協(xié)同工作形成一定的腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而表現(xiàn)出一系列的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩裕≧.Wang et al.,2021）。認(rèn)知訓(xùn)練對大腦內(nèi)在認(rèn)知的密集需求，則會(huì)促使腦網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化（Cotier,Zhang,&Lee,2017;Dresler et al.,2017;Langer,von Bastian,Wirz,Oberauer,&J?ncke,2013），因此探索網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩缘淖兓蔀樘骄坑?xùn)練促進(jìn)認(rèn)知能力的神經(jīng)機(jī)制提供新的視角。

翁健等人采用圖論的方法，比較了珠心算兒童和對照組兒童的靜息態(tài)f MRI功能網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋵傩裕╓eng,Xie,Wang,&Chen,2017）。他們發(fā)現(xiàn)相比于對照組，經(jīng)過珠心算訓(xùn)練的兒童在雙側(cè)距狀溝的節(jié)點(diǎn)連接度更高，在雙側(cè)枕上回、右側(cè)楔葉、右側(cè)梭狀回的局部節(jié)點(diǎn)效率更高，且珠心算組右側(cè)梭狀回的局部節(jié)點(diǎn)效率與數(shù)學(xué)能力呈正相關(guān)關(guān)系，在對照組則沒有發(fā)現(xiàn)相關(guān)性。在此研究基礎(chǔ)之上，謝燁等人進(jìn)一步探討了珠心算訓(xùn)練對兒童腦網(wǎng)絡(luò)模塊組織結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)珠心算組在視覺網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出更高的局部效率，并且模塊內(nèi)連接數(shù)目更多（Xie et al.,2018）。上述研究為長期的珠心算訓(xùn)練可能提高和視覺空間相關(guān)腦區(qū)的信息處理效率提供了進(jìn)一步的證據(jù)。

功能性分化的增強(qiáng)趨勢是兒童腦網(wǎng)絡(luò)發(fā)育的重要特征，這被認(rèn)為與兒童認(rèn)知功能發(fā)展密切相關(guān)。最近一項(xiàng)長達(dá)5年的追蹤研究，發(fā)現(xiàn)長期的珠心算訓(xùn)練影響了腦功能網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)，使社區(qū)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更加突出的局部信息加工特征，促進(jìn)了全腦的功能性分化。也就是說，珠心算訓(xùn)練能夠在一定程度上促進(jìn)兒童腦網(wǎng)絡(luò)功能的分化，提升任務(wù)有關(guān)模塊的內(nèi)部協(xié)同性，削弱與高層次認(rèn)知模塊（如默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)）之間非必要的功能融合（如圖2所示）（Zhang,Wang,Yao,Zhou,&Chen,2021）。

圖2 珠心算訓(xùn)練對兒童網(wǎng)絡(luò)的影響。向上的綠色箭頭表示模塊內(nèi)的連接增強(qiáng)，向下的藍(lán)色箭頭表示模塊間的連接減弱。

上述的研究從不同角度，用不同的方法探究珠心算訓(xùn)練對腦網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的影響。珠心算訓(xùn)練對于腦的塑造作用是一個(gè)全方位的、整體優(yōu)化的過程，這有利于我們進(jìn)一步理解珠心算訓(xùn)練引起的神經(jīng)可塑性問題，也有利于拓展對腦可塑性的認(rèn)識(shí)。

6 總結(jié)與展望

綜上所述，珠心算是一種對數(shù)字具有獨(dú)特的表征方式的特殊的心算方式。珠心算訓(xùn)練有助于促進(jìn)對數(shù)字的自動(dòng)化加工和敏感性，能夠切實(shí)提升計(jì)算能力和基于視覺空間的數(shù)學(xué)能力。珠心算訓(xùn)練具有遷移效應(yīng)，能夠提升視覺空間能力、注意力、工作記憶和任務(wù)轉(zhuǎn)換能力等。長期的珠心算訓(xùn)練對大腦具有塑造作用，能夠提升額頂網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)效能，提高兒童白質(zhì)纖維束一致性，改變兒童腦灰質(zhì)體積，促進(jìn)腦網(wǎng)絡(luò)的功能分化。

本文較為全面和深入地探討珠心算訓(xùn)練對數(shù)學(xué)認(rèn)知及腦可塑性的影響。闡明這些問題對于加深對數(shù)量表征系統(tǒng)的理解、拓寬對數(shù)字認(rèn)知加工的認(rèn)識(shí)具有重要意義；揭示珠心算訓(xùn)練遷移效應(yīng)的認(rèn)知和神經(jīng)機(jī)制，是對當(dāng)前認(rèn)知訓(xùn)練遷移效應(yīng)理論的有力補(bǔ)充，能為當(dāng)前珠心算訓(xùn)練的教學(xué)實(shí)踐提供更為細(xì)致的理論指導(dǎo)，也能為設(shè)計(jì)更加有效的認(rèn)知干預(yù)方案提供強(qiáng)有力的科學(xué)依據(jù)。

研究人員做了大量的研究，探討珠心算的認(rèn)知和神經(jīng)機(jī)制，但是還有很多問題亟待解決。

首先，珠心算超快速加工（如：在6秒內(nèi)完成15個(gè)5位數(shù)的連續(xù)加法）的認(rèn)知機(jī)制還有待探索。目前的研究尚無法解釋，為什么珠心算專家能夠突破普通人信息加工的限制，進(jìn)行快速的運(yùn)算。

其次，珠心算訓(xùn)練的后效應(yīng)問題。珠心算訓(xùn)練能夠改善數(shù)學(xué)能力，提升認(rèn)知功能，影響腦的可塑性，那么珠心算訓(xùn)練的效應(yīng)（特別是遷移效應(yīng)）是短暫的還是永久的？如果能保持，又能持續(xù)多長時(shí)間？

再者，珠心算訓(xùn)練效果在個(gè)體間存在明顯的差異，那么影響訓(xùn)練效果的關(guān)鍵因素是什么？訓(xùn)練前的個(gè)體差異中的哪個(gè)或哪些因素會(huì)影響訓(xùn)練效果？這個(gè)或這些因素又是如何起作用的呢？如何利用訓(xùn)練前的指標(biāo)（包括行為特征，腦功能、結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)特征），來預(yù)測訓(xùn)練效果？

闡明上述問題，不僅能夠更加全面地了解珠心算的內(nèi)在機(jī)制，還能進(jìn)一步理解腦進(jìn)化和發(fā)育，理解腦的高級(jí)認(rèn)知功能；還可以在現(xiàn)實(shí)生活中引導(dǎo)社會(huì)公眾，特別是廣大中小學(xué)家長和教育工作者，正確認(rèn)識(shí)兒童青少年的行為和腦的可塑性，設(shè)計(jì)個(gè)性化的訓(xùn)練方案設(shè)計(jì)，提高訓(xùn)練的效果，達(dá)到因材施教的目的；也能為特殊個(gè)體進(jìn)行個(gè)性化的干預(yù)和治療提供理論依據(jù)。