焦達(dá)文 齊嘉慧 陳思迪 吳云超 陳 醒

（大連測(cè)控技術(shù)研究所 大連 116013）

1 引言［1～4］

海床是海水覆蓋下的固態(tài)地球表面形態(tài)的總成，傾斜海床是指海床平面有一定傾角的海床。從地理學(xué)家的測(cè)量可知幾乎絕大多數(shù)海床并不是完全平坦的，很多區(qū)域存在復(fù)雜的地形起伏，在淺海海洋環(huán)境中，水深一般在200m以內(nèi)，坡度一般不超過10°。對(duì)于海床傾斜度非常小的大區(qū)域的水下電場(chǎng)分布，采用簡(jiǎn)化的平面海床模型是合適的；但對(duì)于海床傾斜度大的水下電場(chǎng)分布問題，海床地形會(huì)對(duì)電場(chǎng)的分布產(chǎn)生較大影響，需要考慮海床地形的影響。因此，本文利用COMSOL Multiphysics有限元軟件對(duì)空氣-海水-傾斜海床三層電場(chǎng)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，研究?jī)A斜海床三層導(dǎo)電媒質(zhì)環(huán)境中場(chǎng)源水下電場(chǎng)分布特性。

2 基本理論［5～13］

在傳統(tǒng)的理論模型中，我們通常將淺海海洋環(huán)境簡(jiǎn)化為空氣-海水-海床三層模型。淺海環(huán)境三層模型中以偶極子為典型場(chǎng)源，構(gòu)建了三層均勻分層模型中電磁場(chǎng)在海水、空氣以及空氣-海水、海水-海床界面的分布數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 三層模型示意圖

2.1 基本方程

在運(yùn)用節(jié)點(diǎn)有限元求解電磁場(chǎng)邊值問題時(shí)，存在界面法向不連續(xù)的問題，如果忽略這一問題去求解電磁場(chǎng)，往往得到不正確的解。本文運(yùn)用間接方法求解電磁場(chǎng)，即通過求解電場(chǎng)場(chǎng)源在三維介質(zhì)中的電磁場(chǎng)的位勢(shì)，進(jìn)而得到電磁場(chǎng)值。由電流源引入矢量位A是這樣引入的：?·B=0，利用恒等式?·?×A≡0，可令：

電流源區(qū)域麥克斯韋方程為

其中j(r)是電偶極子的電流密度，當(dāng)Δs→ds時(shí)，j(r)=Idsδ(r)，其中δ(r)為單位階躍函數(shù)，其意義是長(zhǎng)度為Δs的小電流元表示無(wú)窮小電偶極子。

根據(jù)上式（2），引入標(biāo)量函數(shù)V，有

利用式（4），可得

諧變場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為B=B0eiwt，E=E0eiwt，A=A0eiwt，把這些關(guān)系式帶入麥克斯韋方程中，則得電流源頻率域麥克斯韋方程為

式（6）可以化簡(jiǎn)為

將源在邊界條件處進(jìn)行單獨(dú)處理，源之外的區(qū)域麥克斯韋方程滿足齊次赫姆霍茲方程：

2.2 邊界條件

水下介質(zhì)分布在半無(wú)限空間中，現(xiàn)在用一個(gè)足夠大的區(qū)域代替半無(wú)限空間，需要考慮邊界條件，用計(jì)算區(qū)域人工邊界S1上的第一類邊界條件來表達(dá)源j（r）的作用，即

其中Ap為源在均勻半空間的解，空氣及海水中的電導(dǎo)率為σ1和σ2，對(duì)于X方向偶極距為I0ds的電場(chǎng)場(chǎng)源，假設(shè)電偶極子位于( )x0,y0,z0，對(duì)于任意一點(diǎn)，可以得到均勻半空間電磁場(chǎng)位勢(shì)解的分量形式。

空氣層方程的解（z＜0）：

海水中方程的解（z＞0）：

在海水和海床分界面處邊界條件滿足：

其中，n為垂直分界面的法向分量。

3 仿真計(jì)算

3.1 模型建立

本文采用三維模型進(jìn)行傾斜海床環(huán)境三層水下場(chǎng)源電場(chǎng)特性仿真計(jì)算，根據(jù)圖3所示的示意圖建立三維模型，如圖2所示。

圖2 傾斜海床三層仿真模型

該模型為具有有限元域的模型，有限元域的主要作用是對(duì)輻射波的吸收。其中內(nèi)部主要計(jì)算域尺寸為100m×100m×200m，有限元域厚度為10m。海水深約為100m，電場(chǎng)場(chǎng)源位于水下70m，偶極矩為10A·m，方向沿X負(fù)方向。測(cè)線選在海床表面沿X方向中線處。

3.2 材料參數(shù)設(shè)置

本文需要設(shè)置材料的物質(zhì)是三層介質(zhì)：空氣、海水及海床。具體參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

3.3 網(wǎng)格劃分

本文基于媒介物質(zhì)及所研究的區(qū)域?qū)δＰ瓦M(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了保證計(jì)算結(jié)果的收斂性和特性曲線的平滑性，本文對(duì)求解域及無(wú)限元域進(jìn)行了網(wǎng)格掃掠，特別對(duì)場(chǎng)源附近區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格的加密處理，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 傾斜海床三層模型網(wǎng)格劃分

4 仿真結(jié)果分析比較

本文采用穩(wěn)態(tài)求解，對(duì)比不同海床傾斜角、不同海水電導(dǎo)率及不同海床電導(dǎo)率情況下水下電場(chǎng)源在測(cè)線處所產(chǎn)生的電場(chǎng)分布特性。由于場(chǎng)源偶極矩方向?yàn)閄方向，所以下面列出各情況下測(cè)線處總電位、Ex、Ez的分布特性，如下所示。

圖4 不同海床傾角情況下總電位、Ex分量及Ez分量對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)媒介電導(dǎo)率的不同將海洋環(huán)境分為空氣-海水-傾斜海床三層模型，利用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件計(jì)算得出傾斜海床環(huán)境中電偶極子水下電場(chǎng)分布特性，并對(duì)比不同海床傾斜角度、不同海水電導(dǎo)率、不同海床電導(dǎo)率下電場(chǎng)分布特性。

經(jīng)仿真計(jì)算對(duì)比得到以下結(jié)論。

1）隨著海床傾角的逐漸增大，水下場(chǎng)源電場(chǎng)總電位、Ex分量、Ez分量分布特性曲線形態(tài)基本不變，但幅值隨角度的增大有所偏移。

圖5 當(dāng)傾角為5°時(shí)不同海水電導(dǎo)率情況下總電位對(duì)比

2）當(dāng)海床傾角一定時(shí)，水下場(chǎng)源電場(chǎng)總電位、Ex分量、Ez分量分布特性曲線形態(tài)基本不變，幅值隨海水電導(dǎo)率的增大而減小。

圖6 當(dāng)傾角為5°時(shí)不同海床電導(dǎo)率情況下總電位對(duì)比

3）當(dāng)海床傾角一定時(shí)，水下場(chǎng)源電場(chǎng)總電位、Ex分量、Ez分量分布特性曲線形態(tài)基本不變；對(duì)于Ez分量而言，海床電導(dǎo)率幾乎無(wú)影響；對(duì)于總電位和Ex分量而言，當(dāng)海床電導(dǎo)率為1S/m時(shí)電場(chǎng)特性曲線幅值減小。