陳家興 吳巨龍 謝玉龍

（江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

拉瓦爾噴管是航空推進(jìn)系統(tǒng)的重要組成部分，廣泛應(yīng)用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、超音速噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)等各種超音速飛機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)中［1］。它也可以用于其他設(shè)備，如超音速分離設(shè)備［2］。拉瓦爾噴管的主要作用是將亞聲速流加速到超聲速狀態(tài)［3］。在航空推進(jìn)系統(tǒng)中，其主要功能是加速渦輪后高溫高壓氣體向外膨脹，從而產(chǎn)生發(fā)動(dòng)機(jī)推力。噴管流動(dòng)特性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力的產(chǎn)生有很大的影響。不同的噴管模型對(duì)流動(dòng)狀態(tài)有很大的影響［4］。拉瓦爾噴管擴(kuò)張段是噴管的關(guān)鍵部件。所以擴(kuò)張段的設(shè)計(jì)是非常重要的。擴(kuò)張段內(nèi)的氣流速度從聲速（即Ma=1）均勻地加速到超音速，主要取決于擴(kuò)張段的形狀。管徑漸擴(kuò)的設(shè)計(jì)方法有特征線法、錐形法、Foelsch法和面積比公式法。

關(guān)于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管設(shè)計(jì)的研究較多。例如許軍民等［5］在研究火箭發(fā)動(dòng)機(jī)效率時(shí)提到了噴管面積比和噴管幾何特性對(duì)效率的影響。只有當(dāng)噴管面積比與噴管幾何特性滿足一定關(guān)系時(shí)，才能使火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的效率達(dá)到最大。超音速噴管計(jì)算機(jī)仿真方法的設(shè)計(jì)與研究也取得了明顯的成果。例如李陽(yáng)等［6］對(duì)流動(dòng)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬流場(chǎng)的物理模型的軸對(duì)稱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)通過流利的軟件，分析了噴管的內(nèi)部空氣動(dòng)力特性，并獲得在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管流場(chǎng)的重要特征，為優(yōu)化設(shè)計(jì)這種類型的噴管提供了參考。為了提高超音速噴射器的高速混合性能，G.Jagadeesh等［7］研制了兩種新型的超音速噴管——葉尖環(huán)式超音速噴管和橢圓尖尖淺裂噴管。在其他研究領(lǐng)域，Abderrahmane Zidane等［8］對(duì)H2-O2火箭噴管在化學(xué)和振動(dòng)非平衡條件下的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值研究。計(jì)算結(jié)果表明，振動(dòng)非平衡對(duì)流場(chǎng)參數(shù)和噴管性能的影響很小。用振動(dòng)平衡構(gòu)型代替振動(dòng)非平衡構(gòu)型，可節(jié)省90%的計(jì)算時(shí)間。Sun Bing-bing等［9］研究了氣體溫度對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管阻尼特性的影響，得到了冷流量系數(shù)與傳熱系數(shù)的關(guān)系。I.E.Ivanovb等［10］對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力優(yōu)化噴管在極限激波分離和自由激波分離條件下進(jìn)行了數(shù)值研究。還有學(xué)者對(duì)火箭噴管的燒蝕問題進(jìn)行了研究。例如Su Jun-ming等［11］研究了噴嘴熱環(huán)境對(duì)碳基喉部襯板燒蝕速率的影響。A.Turchi等［12］用數(shù)值方法研究了固體火箭噴管氣-面相互作用。在探測(cè)火箭飛行高度最大化的最佳噴管馬赫數(shù)中，Sang-hyeon Lee等［13］采用偽解析法確定最佳噴管馬赫數(shù)，使探測(cè)火箭在標(biāo)準(zhǔn)大氣中的飛行高度最大化。準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)最佳噴管馬赫數(shù)，使噴管在燃盡狀態(tài)或遠(yuǎn)點(diǎn)處的高度達(dá)到最大。

2 噴管幾何模型及流場(chǎng)控制方程

2.1 幾何模型

本文的研究對(duì)象是軸對(duì)稱錐形拉瓦爾噴管和鐘形拉瓦爾噴管。它最大的特點(diǎn)是設(shè)計(jì)制造方便，同時(shí)能使氣體充分膨脹。圖1為錐形拉瓦爾噴管的二維幾何結(jié)構(gòu)圖。在本研究中，采用錐形法設(shè)計(jì)了錐形噴管。噴管收縮段相同，噴管進(jìn)出口直徑分別為喉道直徑的1.3倍和1.37倍。通過改變膨脹段的擴(kuò)張角（擴(kuò)張角分別為11°、12°、13°）來改變錐形噴管的形狀。圖2為鐘形拉瓦爾噴管。采用特征線法設(shè)計(jì)了噴管的外形。利用這四種模型比較了相同邊界條件下噴管內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)和產(chǎn)生的推力。本文研究的是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管，因此模擬工況入口的氣體壓力為8MPa；質(zhì)量流量為18kg/s，溫度3400k。出口溫度設(shè)為323k，壓力條件為一個(gè)大氣壓，分析噴管內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)。

圖1 錐形噴管二維幾何結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 鐘形噴管二維幾何結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 流場(chǎng)控制方程

N-S方程是在流體能量、動(dòng)量和質(zhì)量守恒的基礎(chǔ)上建立的一組非線性偏微分控制方程。瞬態(tài)流動(dòng)的N-S方程可以簡(jiǎn)化為平均流動(dòng)的雷諾平均N-S方程。雷諾平均N-S方程能滿足工程應(yīng)用的要求。此外，它可以解決工程應(yīng)用中最復(fù)雜的湍流問題，如旋渦、激波和回流。

理想氣體在噴管內(nèi)的流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒，控制方程如下。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

式中：rv為氣體密度；ui和 uj是速度分量；p表示壓強(qiáng)；T是溫度；m為粘度；dij是克羅內(nèi)克增量；E是氣體的總能量；keff是有效導(dǎo)熱系數(shù)；teff是有效應(yīng)力張量。

3 噴管網(wǎng)格劃分及CFD計(jì)算方法

3.1 噴管物理模型網(wǎng)格劃分

該模型采用分區(qū)網(wǎng)格的方法進(jìn)行區(qū)域劃分，便于網(wǎng)格劃分。模型分為三個(gè)部分。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，考慮邊界層的影響對(duì)邊界層進(jìn)行局部加密。由于喉部的計(jì)算比較復(fù)雜，因此對(duì)噴管喉部也進(jìn)行了局部加密。劃分后的網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 噴管網(wǎng)格示意圖

3.2 計(jì)算模型的確定及求解方法

1）由于火箭噴管內(nèi)介質(zhì)的可壓縮性，采用RNG k-ε模型比較合適。RNG k-ε比標(biāo)準(zhǔn)K-ε模型更精確，考慮湍流產(chǎn)生的渦流，采用RNG k-ε模型。

2）噴管內(nèi)氣體流動(dòng)屬于高速可壓縮流動(dòng)，可采用密度基法求解。

3）為提高整體計(jì)算精度，采用二階迎風(fēng)格式對(duì)流動(dòng)控制方程、湍流動(dòng)能方程和湍流耗散速率方程進(jìn)行了離散。

3.3 邊界條件的確定

在邊界條件下，將噴管入口設(shè)置為質(zhì)量流量入口，質(zhì)量流量為18kg/s，入口壓力為8MPa。設(shè)出口壓力為0.1 MPa，固體壁面設(shè)為無滑移、無滲流、絕熱邊界。質(zhì)量流量入口指定表面壓力、總溫度和湍流參數(shù)。對(duì)于超音速流動(dòng)，由于所有的流動(dòng)參數(shù)都是從內(nèi)部推導(dǎo)出來的，所以壓力出口沒有相應(yīng)地設(shè)置。在改變背壓的情況下，壓力出口指定靜壓、總回流溫度和湍流參數(shù)。噴管的邊界條件如圖4所示。

圖4 噴管的邊界條件

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 馬赫數(shù)分析

圖5分別為不同擴(kuò)張角錐型噴管和鐘形噴管的馬赫數(shù)等值線圖。馬赫數(shù)分布結(jié)果表明，氣體在收斂階段馬赫數(shù)較低，以亞音速流動(dòng)（Ma＜1）。喉部處氣體的馬赫數(shù)約為1。氣體進(jìn)入擴(kuò)張段后，由于壓力降低，氣體膨脹，氣體繼續(xù)加速。在膨脹段，氣體處于超音速流動(dòng)狀態(tài)，Ma＞1。擴(kuò)張角為11°的錐形噴嘴出口速度均勻。其他噴管出口的馬赫數(shù)分布較為復(fù)雜。圖6為四個(gè)噴管馬赫數(shù)軸向變化趨勢(shì)。由于這四個(gè)噴管具有相同的收縮段和喉道設(shè)計(jì)，所以它們?cè)谶@一段的速度變化也相同。在膨脹段，錐形噴管的速度沿軸向先減小后增大。從馬赫數(shù)云圖上也可以看出。原因是由于喉部出口傾角突然增大導(dǎo)致壁面坡度增大，流體的方向變化更加明顯，流體不能靠近壁面流動(dòng)，形成激波。所以失去了部分推力。當(dāng)我們經(jīng)過這個(gè)階段時(shí)，流體靠近壁面流動(dòng)，氣流速度逐漸增加。鐘形噴管沿軸向的速度逐漸增大。此外，鐘形噴管擴(kuò)張段的馬赫數(shù)比錐形噴管的馬赫數(shù)都大。在三種錐型噴管中，擴(kuò)張角越大，馬赫數(shù)越大。在速度方面，鐘形噴管的性能最好。在三種錐型噴管中，沿軸線上擴(kuò)張角大的噴管的馬赫數(shù)大于擴(kuò)張角小的噴管的馬赫數(shù)。然而，由于出口截面的直徑是一樣的，擴(kuò)張角小的噴管長(zhǎng)度較長(zhǎng)，氣體在噴管內(nèi)加速時(shí)間越長(zhǎng)，所以擴(kuò)張角為11°的噴管出口處的馬赫數(shù)大。

圖5 四種噴管的馬赫數(shù)云圖

圖6 四種噴管的馬赫數(shù)軸向變化趨勢(shì)

4.2 壓力對(duì)比分析

圖7顯示了四個(gè)噴管的靜壓云圖。當(dāng)氣體流經(jīng)噴管時(shí)，內(nèi)部氣體壓力逐漸減小。噴管出口壓力降至0.5 MPa。錐形噴管擴(kuò)張段壓力等值線為收縮狀態(tài)，鐘形噴管膨脹段壓力等值線為膨脹狀態(tài)。圖8為4種噴管沿軸向壓力變化趨勢(shì)。可以看出，在膨脹段中，鐘形噴管沿軸向的靜壓小于錐形噴管沿軸向的靜壓。這說明在鐘形噴管內(nèi)，流動(dòng)得到了充分的膨脹。在圓錐噴管中，擴(kuò)張角越大，沿軸向的靜壓越小。圖9為4種噴管壁面壓力沿軸線的變化趨勢(shì)。在喉部出口位置，壁面壓力不同。鐘形噴管喉部出口附近壁面壓力最小，壓力先短暫增加，然后逐漸減小，最后與其他噴管相同。在圓錐噴管中，擴(kuò)張角越大，壁面靜壓越小。從靜壓分析來看，鐘形噴管的性能較好。

圖7 四種噴管靜壓云圖

圖8 四種噴管沿軸向壓力的變化趨勢(shì)

圖9 四種噴管沿軸向?qū)Ρ诿鎵毫Φ淖兓厔?shì)

4.3 軸向溫度分析

圖10為4種噴管沿軸向的溫度壓力圖。從圖中可以看出，溫度的變化趨勢(shì)與軸向壓力的變化趨勢(shì)相似。在喉部出口附近，噴管溫度開始改變。此外，錐型噴管的溫度先升高，再下降。鐘形噴管的溫度遠(yuǎn)低于錐形噴管的溫度。因此鐘形噴管內(nèi)部的流動(dòng)得到了充分的擴(kuò)展。這與前一節(jié)中的論點(diǎn)是一致的。圓錐形噴管沿軸向的溫度隨擴(kuò)張角的增大而減小。這一規(guī)律也與沿軸向的壓力變化相一致。噴管出口溫度達(dá)到最低。從溫度的角度來看，鐘形噴管的性能也是最為優(yōu)越的。

圖10 四種噴管沿軸線溫度的變化趨勢(shì)

4.4 推力對(duì)比

圖11為四種噴管推力圖，其中擴(kuò)張角為13°的噴管推力最大，擴(kuò)張角為12°的噴管推力最小。最大推力比最小推力提高0.3%。增長(zhǎng)并不顯著。因此，在相同工況下，四個(gè)噴管產(chǎn)生的推力沒有顯著差異。

圖11 四個(gè)噴嘴的推力變化曲線

5 結(jié)語(yǔ)

1）鐘形噴管在馬赫數(shù)、壓力和溫度方面均優(yōu)于錐形噴管。此外，鐘形噴管在長(zhǎng)度、重量和效率上都具有其他噴管無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，但是設(shè)計(jì)和制造比錐形噴管更加復(fù)雜。

2）錐形噴管中，流體馬赫數(shù)隨擴(kuò)張角的增大而增大。此外隨著擴(kuò)張角的增大，管內(nèi)氣流得到充分的膨脹，因此管內(nèi)的壓力和溫度也會(huì)降低?？傮w而言，膨脹角為13°的錐形噴管性能優(yōu)越。

3）相同邊界條件下的錐形噴管和鐘形噴管都可以獲得最佳的推力效率。