周川川 李傲梅

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院信息工程系 合肥 230031）

1 引言

如何提高超聲波測(cè)風(fēng)傳感器測(cè)量精度一直是超聲波測(cè)風(fēng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但其應(yīng)用領(lǐng)域多是對(duì)固定點(diǎn)位風(fēng)場(chǎng)二維水平風(fēng)信息的長(zhǎng)期測(cè)量。對(duì)于采用二維正交測(cè)風(fēng)陣列結(jié)構(gòu)布局的二維超聲波測(cè)風(fēng)設(shè)備，其工作前，需將設(shè)備按要求進(jìn)行“調(diào)平”和“對(duì)北”，“調(diào)平”是指將二維測(cè)風(fēng)陣列調(diào)成水平狀態(tài)，“對(duì)北”是指借助指北針等輔助器材讓設(shè)備對(duì)正北向?！罢{(diào)平”和“對(duì)北”是二維超聲波測(cè)風(fēng)傳感器發(fā)揮靈敏優(yōu)勢(shì)、實(shí)現(xiàn)對(duì)水平風(fēng)速及風(fēng)向準(zhǔn)確測(cè)量的基礎(chǔ)，而旋翼無(wú)人機(jī)由于受氣流擾動(dòng)、機(jī)架震顫、機(jī)體搖擺等因素影響，懸停狀態(tài)下不能時(shí)刻保持平衡狀態(tài)，如若將二維超聲波測(cè)風(fēng)傳感器安裝于無(wú)人機(jī)平臺(tái)，勢(shì)必影響超聲波測(cè)風(fēng)傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確性。

為將二維超聲波測(cè)風(fēng)傳感器與多旋翼無(wú)人機(jī)的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)對(duì)空中原位水平風(fēng)場(chǎng)信息的準(zhǔn)確測(cè)量，本文從超聲波測(cè)風(fēng)原理著手，通過(guò)對(duì)三維超聲波測(cè)風(fēng)傳感器系統(tǒng)測(cè)風(fēng)原理分析，基于旋轉(zhuǎn)矩陣原理，提出一種機(jī)身傾斜情況下，二維超聲波測(cè)風(fēng)傳感器也能完成對(duì)水平風(fēng)測(cè)量的方法，為多旋翼無(wú)人機(jī)二維超聲波測(cè)風(fēng)方案的實(shí)現(xiàn)提供算式依據(jù)。

2 超聲波測(cè)風(fēng)基本原理

超聲波是頻率高于20000Hz的聲波，具有指向性好，穿透能力強(qiáng)，能量較集中等特點(diǎn)，相較于氣體，其在固體及液體中傳播距離較遠(yuǎn)，在測(cè)距測(cè)速、工業(yè)探傷、醫(yī)用、清洗、殺菌消毒等領(lǐng)域均有較為成熟的運(yùn)用。

2.1 超聲波特性

1）衰減特性

能量衰減是超聲波傳播時(shí)的固有特性，衰減程度同自身頻率及傳輸介質(zhì)均相關(guān)，在理想的空氣中，擴(kuò)散現(xiàn)象是超聲波能量衰減主要因素，超聲波的能量和傳輸距離成反比的關(guān)系［1～2］。控制衰減程度有助于提高其應(yīng)用領(lǐng)域測(cè)量范圍，實(shí)驗(yàn)表明在空氣中超過(guò)1m的傳輸距離時(shí)，其能量衰減較快，200kHz超聲波在0.1m～0.5m能維持在10%左右的衰減幅度［3］。

2）傳播特性

超聲波傳播速度主要受溫度、濕度、壓強(qiáng)等影響，如在一些應(yīng)用領(lǐng)域，常用溫度補(bǔ)償方式提高超聲波測(cè)量的準(zhǔn)確性，所以在使用超聲波進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)該盡量用超聲波在空氣的實(shí)際速度作為參數(shù)，如超聲波在風(fēng)速測(cè)量的的波速表示為

其中r是比熱比，p為壓力，ρ為密度，超聲波在20°C的空氣中進(jìn)行傳播時(shí)，速度約為343.59m/s。

2.2 測(cè)量風(fēng)速基本原理

超聲波的發(fā)射與接收是通過(guò)超聲波傳感器（亦稱(chēng)超聲波換能器或超聲波探頭）來(lái)完成的。而超聲波傳感器就是利用超聲波的特性研制而成的一種傳感器［4］，其主要由壓電晶片組成，收發(fā)獨(dú)立型的超聲波傳感器組工作時(shí)，一個(gè)傳感器發(fā)射超聲波，則對(duì)應(yīng)的傳感器則負(fù)責(zé)接收超聲波。

由于空氣中傳播時(shí)順風(fēng)與逆風(fēng)方向傳播的速度不同，所以對(duì)于收發(fā)一體的超聲波傳感器，距離固定后，接收到發(fā)射波的時(shí)間也不同，形成一個(gè)時(shí)間差值，這個(gè)時(shí)間差值與待測(cè)風(fēng)速具有線(xiàn)性關(guān)系［5］。

如圖1所示，設(shè)傳感器1到傳感器2的方向?yàn)轱L(fēng)向，風(fēng)速為V，超聲波傳播速度為Vu，傳感器距離為d，超聲波由傳感器1到傳感器2的傳播時(shí)間為t12，傳感器2到傳感器1的時(shí)間為t21，則有：

圖1 超聲波檢測(cè)風(fēng)速原理

從式中可以看出風(fēng)速的測(cè)量沒(méi)有包含影響風(fēng)速測(cè)量的超聲波傳播速度Vu（不同環(huán)境下數(shù)值不同），即避免了溫度等其他因素對(duì)系統(tǒng)測(cè)量精度的影響［6］。

2.3 測(cè)量風(fēng)向基本原理

如圖2所示，設(shè)兩對(duì)超聲波傳感器距離均為d，x軸方向的傳輸時(shí)間分別為t12和t21，y軸方向的傳輸時(shí)間分別為t34和t43，風(fēng)速為V，x軸方向的風(fēng)速分量為Vx，y軸方向的風(fēng)速分量為Vy，超聲波傳播速度為Vu。根據(jù)式（1）可得：

圖2 二維正交陣列檢測(cè)風(fēng)向原理

設(shè)x軸正方向?yàn)?°，角度按逆時(shí)針?lè)较蛟龃螅瑒t風(fēng)向：

化簡(jiǎn)并求反函數(shù)：

隨著風(fēng)向的變化，可得某時(shí)刻風(fēng)向?yàn)?/p>

當(dāng)t12≤t21且t34≤t43，k=0 ；當(dāng)t12＞t21且t34＞t43，k=1 ；當(dāng)t12＞t21且t34＜t43，k=1 ；當(dāng)t12＜t21且t34＞t43，k=2 ；

3 三維超聲波陣列三維風(fēng)測(cè)量原理

根據(jù)超聲波測(cè)風(fēng)基本原理知，一對(duì)超聲波傳感器可測(cè)得其所在直線(xiàn)上的風(fēng)速，則三對(duì)超聲波傳感器經(jīng)過(guò)一定設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)對(duì)三維風(fēng)的測(cè)量。

3.1 建立三維風(fēng)模型

如圖3所示，在空間直角坐標(biāo)系中，y軸指向正東方向,為一個(gè)風(fēng)速矢量，風(fēng)速矢量的映射線(xiàn)與正東方向的夾角α為風(fēng)向的水平偏角，風(fēng)速矢量與水平面的夾角β為風(fēng)向的垂直偏角，可以用風(fēng)速大小、水平偏角α、垂直偏角β來(lái)表示三維風(fēng)。水平偏角α的范圍為，垂直偏角β的范圍為為了便于計(jì)算模型的建立，本文規(guī)定(x,y,z)象限為正風(fēng)向的象限［7］（以下公式中用V代表風(fēng)速大小

圖3 三維風(fēng)模型示意圖

3.2 超聲波測(cè)風(fēng)設(shè)備垂直正交陣列設(shè)計(jì)

如圖4所示，垂直正交測(cè)風(fēng)陣列中，有PP'、QQ'、RR'共計(jì)6個(gè)傳感器，每組所在直線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)空間坐標(biāo)系的三個(gè)軸。L為每對(duì)傳感器中探頭之間的距離，三組傳感器所在的直線(xiàn)與空間直角坐標(biāo)系的三條軸重合，其中，y軸指向正東方向，V為三維風(fēng)［8］。

圖4 三維超聲波垂直正交測(cè)風(fēng)陣列

3.3 時(shí)差法測(cè)風(fēng)

將風(fēng)速矢量沿著三個(gè)坐標(biāo)軸正交分解為Vx、Vy、Vz，根據(jù)式（1），Vx、Vy、Vz的表達(dá)式如下：

根據(jù)正交分解原理，原始風(fēng)速與分解風(fēng)速之間的關(guān)系如下：

由式（11），結(jié)合式（8～9），實(shí)際風(fēng)速歸一化公式如下：

由圖4，水平偏角α為風(fēng)速矢量的映射線(xiàn)與正東方向的夾角，垂直偏角β為風(fēng)速矢量與水平面的夾角，那么根據(jù)直角三角形勾股定理可知，水平偏角α只與水平分量Vx、Vy有關(guān)，垂直偏角β與垂直分量Vz以及水平分量Vx、Vy的合分量有關(guān)，其角度解析式如下：

3.4 傾角存在下的風(fēng)速和風(fēng)向值變化分析

1）風(fēng)速變化情況

如圖5，當(dāng)三維測(cè)風(fēng)陣列相對(duì)于空間直角坐標(biāo)系產(chǎn)生傾角，由立方體對(duì)角線(xiàn)理論知風(fēng)速V不變，即：

圖5 三維垂直正交測(cè)風(fēng)陣列傾斜示意圖

2）風(fēng)向變化情況

傾角存在時(shí)，V在x'y'z'及xyz上的投影不同，故不能根據(jù)Vx'、Vy'、Vz'通過(guò)式（13）、（14）直接求得風(fēng)向，需首先根據(jù)矩陣旋轉(zhuǎn)理論通過(guò)Vx'、Vy'、Vz'推導(dǎo)出Vx、Vy、Vz，而后可依據(jù)前述時(shí)差法測(cè)量三維風(fēng)向方法計(jì)算出風(fēng)向值。

4 二維超聲波陣列水平風(fēng)測(cè)量方法研究

風(fēng)主要是指空氣運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平分量，風(fēng)速是指空氣在單位時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的水平距離，風(fēng)向是指風(fēng)水平吹來(lái)的方向，所以在超聲波測(cè)風(fēng)技術(shù)的具體應(yīng)用中，從成本考慮出發(fā)，多選用二維測(cè)風(fēng)陣列用于對(duì)水平風(fēng)的測(cè)量［9～11］。根據(jù)超聲波測(cè)風(fēng)原理，二維測(cè)風(fēng)陣列需保持水平狀態(tài)才能測(cè)得水平風(fēng)場(chǎng)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，陣列傾角對(duì)測(cè)量精度影響較大。為研究影響情況，現(xiàn)從三維坐標(biāo)系傾角情況著手進(jìn)行分析。

1）構(gòu)建坐標(biāo)系傾角模型

首先基于二維測(cè)風(fēng)陣列構(gòu)建直角坐標(biāo)系，其中正交的超聲波傳感器分別與空間直角坐標(biāo)系的x軸及y軸重合，對(duì)直角坐標(biāo)系正直向上作垂直分量，構(gòu)建陣列坐標(biāo)系x'y'z'，與空間直角坐標(biāo)系的z軸重合。傾斜使得二維陣列產(chǎn)生俯仰角θ、翻滾角φ及偏航角ω，如圖6所示。

圖6 空間直角坐標(biāo)系與陣列坐標(biāo)系

2）三維坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣

根據(jù)三維坐標(biāo)系空間旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)理論［12～13］，結(jié)合圖7，現(xiàn)規(guī)定從空間直角坐標(biāo)系xyz到陣列坐標(biāo)系x'y'z'的順序：先繞x軸旋轉(zhuǎn)φ，而后繞旋轉(zhuǎn)后的y軸旋轉(zhuǎn)θ，再繞第二次旋轉(zhuǎn)后的z軸旋轉(zhuǎn)ω，即每一次旋轉(zhuǎn)都是上一次旋轉(zhuǎn)的疊加。相應(yīng)的，從陣列坐標(biāo)系x'y'z'到空間直角坐標(biāo)系xyz的順序剛按相反旋轉(zhuǎn)順序得到。其中最右圖中的x2y2z2即為x'y'z'。對(duì)于z，y，x方向的旋轉(zhuǎn)都是按照右手系定則：大拇指指向軸線(xiàn)方向，四指方向?yàn)樾D(zhuǎn)的正方向。

圖7 三維坐標(biāo)系空間旋轉(zhuǎn)變換示意圖

根據(jù)矩陣?yán)碚?，從空間直角坐標(biāo)系到陣列坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣有如下定義：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣左乘原理，陣列坐標(biāo)系到空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

設(shè)x'y'z'坐標(biāo)系下測(cè)量值為（OA'OB'X），其中X為z'軸方向未知值，則其與xyz坐標(biāo)系中各分量對(duì)應(yīng)關(guān)系為

結(jié)合圖5，理論上，水平風(fēng)速值OD由分解風(fēng)速值OA及OB通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得出：

根據(jù)式（20）、（21）看出影響OD的因素主要包括θ、φ、ω及陣列垂直分量X的影響，其中θ、φ、ω取值由機(jī)載陀螺儀測(cè)得。

考慮到無(wú)人機(jī)通過(guò)自旋可以修正偏航角，本文提出首先根據(jù)機(jī)載陀螺儀測(cè)得的偏航值，通過(guò)使無(wú)人機(jī)自旋讓偏航值ω歸零；另外考慮到機(jī)體坐標(biāo)系x'y'z'的垂直分量X未知，而理論上水平風(fēng)速最大時(shí)，機(jī)體傾斜最大，基于此建立線(xiàn)性關(guān)系，對(duì)X進(jìn)行賦值。本文主要對(duì)以下算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

其中，?為機(jī)體姿態(tài)傾斜角，?max為機(jī)體的最大姿態(tài)角限幅，Vmax為旋翼無(wú)人機(jī)允許的最大水平風(fēng)速，V為實(shí)際水平風(fēng)速。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)主要利用Matlab軟件對(duì)算法進(jìn)行核算。關(guān)于X與OD的關(guān)系，主要從以下方面來(lái)考慮。

1）旋翼無(wú)人機(jī)的最大姿態(tài)角限幅

根據(jù)當(dāng)前多旋翼無(wú)人機(jī)發(fā)展現(xiàn)狀，通用的無(wú)人機(jī)有效適飛風(fēng)力等級(jí)一般為六級(jí)（10.8m/s～13.8m/s），最大姿態(tài)角限幅一般為20°，如圖8所示。

圖8 多旋翼無(wú)人機(jī)迎風(fēng)傾角示意圖

2）實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域?qū)︼L(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的測(cè)量范圍及精度要求

為某型固定翼飛機(jī)安全起降提供風(fēng)場(chǎng)信息數(shù)據(jù)是多旋翼無(wú)人機(jī)超聲波測(cè)風(fēng)系統(tǒng)的研究初衷，其要求系統(tǒng)的最大測(cè)風(fēng)力范圍為13m/s，精度誤差小于0.5m/s。

根據(jù)如上信息，實(shí)驗(yàn)中將最大水平風(fēng)力Vmax設(shè)定為15m/s，測(cè)量精度0.5m/s，最大姿態(tài)角限幅?max為20°，偏航角ω的取值范圍0～45°，同時(shí)考慮到俯仰角θ、翻滾角φ同樣受最大姿態(tài)角限幅制約，為適當(dāng)擴(kuò)大測(cè)量范圍，規(guī)定θ、φ取值為實(shí)際傾斜值?，即二維正交陣列的兩測(cè)量值相等：

結(jié)合式（25）～（28），求取了風(fēng)速計(jì)算值OD與給定風(fēng)速值V之間的差值Δ，通過(guò)分析Δ以驗(yàn)證算法可行性。將算法編程輸入Matlab軟件，隨著水平風(fēng)速V及偏航角ω的增加，計(jì)算后得到一系列差值Δ相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 航角歸零及線(xiàn)性賦值算法誤差分析表

表1中，橫軸為給定水平風(fēng)速值V，取值范圍為0～15m/s，縱軸表示偏航角ω，取值范圍為0～45°，其中V及ω的步長(zhǎng)分別為1m和1°。

從表1中可以看出，未著色區(qū)域Δ值均小于精度值0.5m/s，淺色區(qū)域Δ差值在0.5～1m/s之間，深色區(qū)域Δ差值大于1m/s，以此得出在風(fēng)速小于13 m/s且偏航角歸零情況下，計(jì)算水平風(fēng)速值與給定水平風(fēng)速值之間誤差在許可范圍內(nèi)，風(fēng)速值在13m/s～15m/s時(shí)，誤差小于1 m/s。

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傾斜情況下多旋翼無(wú)人機(jī)二維超聲波測(cè)風(fēng)系統(tǒng)不能準(zhǔn)確測(cè)量水平風(fēng)場(chǎng)信息的問(wèn)題，根據(jù)機(jī)載陀螺測(cè)得的數(shù)據(jù)，提出系統(tǒng)每次工作前需首先利用無(wú)人機(jī)自旋將偏航角歸零，同時(shí)對(duì)未知的垂直分量值通過(guò)線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行賦值的方法，并結(jié)合軟件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于正交二維超聲波測(cè)風(fēng)傳感器發(fā)生傾斜情況下，在一定的傾斜角度及風(fēng)速范圍內(nèi)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣?yán)碚?，可以通過(guò)偏航角歸零及給垂直分量線(xiàn)性賦值的方式，近似求出水平風(fēng)速值，但也存在由于搭載的無(wú)人機(jī)平臺(tái)需自旋使偏航角歸零后，測(cè)得的數(shù)據(jù)才可用于計(jì)算，故風(fēng)速識(shí)別周期較長(zhǎng)的缺點(diǎn)，但此方法能夠保證測(cè)量精度基本滿(mǎn)足實(shí)際的需要，具有一定的實(shí)用價(jià)值。