張子文，周蘇

汽車在側(cè)傾路面上加速行駛的地面作用力分析

張子文，周蘇

（中汽研汽車檢驗(yàn)中心（廣州）有限公司，廣東 廣州 511300）

汽車在行駛過(guò)程中會(huì)遇到各種路面，如坡道或側(cè)傾路面。在這些特殊路面上車輛處于非水平姿態(tài)，四個(gè)車輪的受力和地面反作用力與一般行駛狀態(tài)下有差異。我國(guó)匝道和互通立交較多，因此汽車在經(jīng)過(guò)側(cè)傾路面時(shí)的輪胎受力分析對(duì)于提升汽車行駛穩(wěn)定性和保證乘員安全性是具有實(shí)際意義的。文章通過(guò)力矩平衡分析，結(jié)合汽車的慣性力、側(cè)傾角度等參數(shù)，提出了前驅(qū)汽車在側(cè)傾路面上加速行駛的地面作用力分析，并進(jìn)一步對(duì)比了驅(qū)動(dòng)輪的附著率要求，探討了車輛方向失控的潛在原因。這些工作將對(duì)設(shè)計(jì)或生產(chǎn)安全性能更高的車身系統(tǒng)和輪胎有一定參考價(jià)值和意義。

側(cè)傾路面；切向力；法向力；附著率

前言

汽車在通過(guò)傾斜路面時(shí)，左右側(cè)輪胎會(huì)受力不等，產(chǎn)生橫擺加速度，在影響汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的同時(shí)，也會(huì)對(duì)駕乘舒適性產(chǎn)生影響，并對(duì)安全性帶來(lái)極大的威脅，倘若此傾斜路面路況導(dǎo)致汽車輪胎的附著力不足或不平衡，嚴(yán)重的情況下將會(huì)導(dǎo)致車輛方向失控而發(fā)生事故，而方向失控現(xiàn)象產(chǎn)生的根本原因是汽車在傾斜路面上加速行駛的地面作用力發(fā)生了變化。

目前，國(guó)內(nèi)高速匝道和互通立交一般均為具有一定坡度的傾斜道路，且相比于主干道來(lái)說(shuō)比較狹窄，若發(fā)生交通事故，不僅威脅駕乘人的安全，且會(huì)造成交通堵塞。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，高速路上交通事故占所有道路路況事故總數(shù)的比例一直都居高不下。比如，沈大高速公路1994年1月至1995年6月之間，26個(gè)互通區(qū)域發(fā)生了交通事故261起，為全路段事故總數(shù)的13%；滬寧高速公路1998至2000年互通區(qū)域的交通事故占全路段事故總數(shù)的15%；京津塘高速2002至2004年互通區(qū)域的交通事故占全路段總數(shù)的14%[1]。針對(duì)高速公路交通安全，美國(guó)在21世紀(jì)初的統(tǒng)計(jì)報(bào)告也表明，互通立交主干線和匝道總長(zhǎng)度不到全路段里程的5%，然而事故數(shù)量占18%且致死事故數(shù)量占11%[2]。而對(duì)于有坡度的路面，已有其地面反作用力和輪胎的附著率以及附著系數(shù)分析表明了坡度對(duì)于汽車性能的限制影響[3]，然而傾斜路面下的相應(yīng)分析尚仍欠缺。因此，本文對(duì)汽車在傾斜路面上加速行駛時(shí)由于其自身質(zhì)量和慣性對(duì)地面作用力做分析，并對(duì)前輪驅(qū)動(dòng)情況下驅(qū)動(dòng)輪的附著率進(jìn)行分析研究，提出一種傾斜路面情況下，對(duì)于地面反作用力和輪胎附著力的計(jì)算方法，探討了產(chǎn)生方向失控的原因。

1 地面法向反作用力

汽車在內(nèi)低、外高的傾斜路面上加速行駛時(shí)，車輛會(huì)向內(nèi)側(cè)傾斜，其輪胎處的地面法向反作用力和切向反作用力的平衡方程可用如下公式表示：

式中：F,F為某個(gè)輪胎的地面法向反作用力和切向反作用力，,為法向和切向，表示某個(gè)單個(gè)輪胎，F,F,F,F和F,F,F,F分別表示由汽車自身重力、慣性力、空氣升力和輪胎滾動(dòng)阻力所導(dǎo)致的地面法向反作用力分力和切向反作用力。

（1）對(duì)于在側(cè)傾路面上的轎車，假設(shè)側(cè)傾角度為，在以汽車前進(jìn)方向?yàn)榉ㄏ虻钠矫嫔蠈?duì)汽車的左側(cè)車輪與右側(cè)車輪進(jìn)行受力分析，如圖1所示。

圖1 以汽車前進(jìn)方向?yàn)榉ㄏ蚱矫嫔献笥覀?cè)輪胎受力

分別對(duì)左側(cè)車輪和右側(cè)車輪的地面接觸點(diǎn)取矩，可得：

其中，以左前輪為汽車的笛卡爾坐標(biāo)系原點(diǎn)，為質(zhì)心的橫向坐標(biāo)，h為質(zhì)心的高度，1為輪距，下標(biāo)和表示左側(cè)輪胎和右側(cè)輪胎，一般汽車前后輪輪距接近，此處假設(shè)為相等。上式表示由汽車重力分配到左側(cè)和右側(cè)輪胎處的地面法向反作用力。

由（2）得到的左側(cè)和右側(cè)車輪的力可進(jìn)一步通過(guò)質(zhì)心的位置推出分配到每一個(gè)車輪的力：

式中：表示質(zhì)心的縱向坐標(biāo)，為軸距，可見(jiàn)圖2，下標(biāo)1和2表示前輪和后輪，如F1表示左前輪由汽車重力導(dǎo)致的地面法向反作用力分力。

（2）汽車在加速時(shí)會(huì)產(chǎn)生由自身質(zhì)量和車內(nèi)旋轉(zhuǎn)部件的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量所導(dǎo)致的慣性力和慣性力偶矩，它們同樣貢獻(xiàn)于汽車輪胎處的地面法向反作用力和切向反作用力，在以汽車橫向?yàn)榉ㄏ虻钠矫嫔献鍪芰Ψ治觯缦聢D2所示：

圖2 以汽車橫向方向?yàn)榉ㄏ蚱矫嫔锨昂筝喬ナ芰?/p>

同樣對(duì)于前輪和后輪的地面接觸點(diǎn)取矩，可以得到：

以及：

同樣地，對(duì)于前輪和后輪兩側(cè)的輪胎，可進(jìn)行F1,F2的分配，得：

（3）汽車在行駛時(shí)，在輪胎和護(hù)輪板的空隙中由于氣流的流速和汽車頂部流速的變化作用，會(huì)對(duì)于汽車產(chǎn)生向上的空氣升力，每個(gè)輪胎處的升力系數(shù)C可由風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行確定，升力計(jì)算公式如下：

式中：為迎風(fēng)面積，為空氣的密度。

（4）輪胎在滾動(dòng)的時(shí)候，由于輪胎材料的彈性物質(zhì)的遲滯損失，前進(jìn)的能量會(huì)有一部分轉(zhuǎn)化為輪胎各組成部分相互之間的摩擦所導(dǎo)致的熱能，最終消失在大氣中，這種消耗即為對(duì)于行駛產(chǎn)生的滾動(dòng)阻力。滾動(dòng)阻力的大小主要與輪胎所受到的地面法向反作用力相關(guān)，可表示為：

F=F·（7）

式中：表示滾動(dòng)阻力系數(shù)。

對(duì)于地面法向反作用力，滾動(dòng)力矩和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性所占的部分都是相對(duì)甚小的，對(duì)于計(jì)算精度要求不是十分高的情況下可將其忽略，因此，汽車前后輪的地面法向反作用力可簡(jiǎn)化為：

2 地面切向反作用力

在地面切向方向上，由于驅(qū)動(dòng)輪是負(fù)載了車身、空氣阻力、滾動(dòng)阻力等所有系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)的加速運(yùn)動(dòng)，而從動(dòng)輪是由車身帶著加速，所以從動(dòng)輪和驅(qū)動(dòng)輪的受力會(huì)明顯不同。在方向上，從動(dòng)輪所受的地面切向反作用力為加速方向相反方向，驅(qū)動(dòng)輪所受的地面切向反作用力為加速方向同方向。

在以汽車前進(jìn)方向?yàn)榉ㄏ虻钠矫嫔线M(jìn)行受力平衡分析，見(jiàn)圖1，可得：

另外，在以汽車橫向?yàn)榉ㄏ虻钠矫嫔希瑢?duì)汽車的前輪和后輪進(jìn)行單獨(dú)的受力分析：

對(duì)于后輪，即從動(dòng)輪，有：

式中，F2為后輪受懸架的力；2為后輪質(zhì)量；F2為后輪地面切向反作用力。由于T2，即輪胎的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性很小，此處可忽略，因此可得：

對(duì)于驅(qū)動(dòng)輪，經(jīng)受力平衡分析可得：

式中，2為車身質(zhì)量；1為前輪質(zhì)量，合成（10）和上式可得：

切向力在左右側(cè)平均分配，則可得每個(gè)輪胎的縱向切向力為：

縱向切向力和橫向切向力之間相互垂直，結(jié)合上式和式（9）可以通過(guò)力的合成得到總的切向力：

目前，我們已經(jīng)得到了汽車每個(gè)輪的地面法向反作用力和切向作用力，基于此可以通過(guò)進(jìn)一步的對(duì)比來(lái)分析行駛時(shí)的車輛狀態(tài)。

3 附著率分析

路面的附著系數(shù)是反應(yīng)輪胎和地面之間產(chǎn)生的最大相互作用力與最大附著的潛能。一般來(lái)說(shuō)瀝青路面附著系數(shù)大，潮濕路面附著系數(shù)小，而冰雪路面附著系數(shù)更小，但是本文所研究的傾斜路面，由于汽車自身質(zhì)量和慣性力的原因，加速行駛時(shí)傾斜路面的高位側(cè)附著系數(shù)會(huì)比低位側(cè)附著系數(shù)要低。車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性也會(huì)因此受到影響，附著力下降，當(dāng)車輪處于半滑動(dòng)半滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)，車輛的側(cè)向穩(wěn)定性變差[4]，同時(shí)汽車后軸側(cè)滑也是造成交通事故的潛在原因。

汽車的附著率指的是在汽車行駛時(shí)能充分發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力要求的最低附著系數(shù)，而附著系數(shù)則為輪胎切向反作用力的最大極限值和驅(qū)動(dòng)輪法向反作用力的比值，結(jié)合上兩章的分析，可以得到前輪為驅(qū)動(dòng)輪時(shí)的附著率為：

對(duì)比φ1和φ1，由于分子分母各項(xiàng)均為正數(shù)，可直接看出φ1≥φ1，即左前輪的附著率比要比右前輪更大。這就意味著，當(dāng)在一定附著系數(shù)的側(cè)傾路面上行駛時(shí)，左前驅(qū)動(dòng)輪（即高度相對(duì)低的一側(cè)輪胎）的驅(qū)動(dòng)力將首先達(dá)到最大地面附著力而產(chǎn)生打滑現(xiàn)象，此時(shí)右前輪驅(qū)動(dòng)力由于更小的附著率而可繼續(xù)增加，兩側(cè)驅(qū)動(dòng)力對(duì)于車輛產(chǎn)生的矩不平衡就會(huì)發(fā)生車頭不穩(wěn)的行駛狀況，使得車子出現(xiàn)向左轉(zhuǎn)彎的傾向，這將導(dǎo)致汽車發(fā)生危險(xiǎn)事故的風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)汽車在側(cè)傾路面上加速行駛的受力平衡分析，給出了在汽車為前輪驅(qū)動(dòng)的情況下每個(gè)輪胎的地面反作用力計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了驅(qū)動(dòng)輪兩側(cè)輪胎的附著率要求，發(fā)現(xiàn)在這種駕駛情況下，在驅(qū)動(dòng)輪高度更低的一側(cè)輪胎附著率要求更高，在達(dá)到極限附著力時(shí)車子會(huì)發(fā)生出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎傾向的行進(jìn)不穩(wěn)現(xiàn)象。這些分析結(jié)果將對(duì)于汽車輪胎的設(shè)計(jì)有一定指導(dǎo)意義，也對(duì)于設(shè)計(jì)汽車的轉(zhuǎn)向自動(dòng)助力系統(tǒng)、車道偏離系統(tǒng)、安全預(yù)警系統(tǒng)以及轉(zhuǎn)矩分配系統(tǒng)等具有一定參考價(jià)值。

[1] 徐秋實(shí).高速公路互通式立交橋安全設(shè)計(jì)方法研究[D].北京:北京工業(yè)大學(xué),2008.

[2] 郭唐儀,LIN Xiao-li,KRACHT M.高速公路出口匝道事故預(yù)測(cè)模型優(yōu)選及彈性分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014,44(3):682- 686.

[3] 余志生.汽車?yán)碚?第五版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[4] 康成龍,艾瑤.路面附著系數(shù)對(duì)汽車跟馳安全距離的影響研究[J].公路與汽運(yùn),2018(03):45-47+50.

Ground Reaction Force Analysis of Accelerated Vehicle on Roll Road

ZHANG Ziwen, ZHOU Su

（CATARC Automotive Test Center (Guangzhou) Co., Ltd., Guangdong Guangzhou 511300）

Vehicle may encount different types of road such as rampway or roll road. Because the vehicle is in a non-horizontal posture on these special roads, the four wheels, as well as the reaction force of the ground vary from that of common conditons when travelling on common roads. Besides, considering the large number of rampways and interchanges in China, wheel force and ground reaction analysis is of practical significance for improving the stability of vehicle and ensuring the safety of passengers. In this paper, combined with the parameters of vehicle inertia force and the roll angle, the ground force analysis of the front drive vehicle accelerating on the roll road is presented. Moreover, the adhesive rate requirements of driving wheels were compared and the potential causes of vehicle direction loss were discussed. The results will be of reference value and significance to the design or production of the body system and tire with higher safety performance.

Roll road;Tangential force;Normal force;Adhesion rate

U461.6

A

1671-7988(2021)23-97-04

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1671-7988(2021)23-97-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.023.027

張子文，工學(xué)碩士，助理工程師，就職于中汽研汽車檢驗(yàn)中心（廣州）有限公司。