李桂芳，王 威，王 鵬

(1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院·上?！?00240；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

近年來，隨著現(xiàn)代控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)和航天技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)載火箭對導(dǎo)航制導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性和精度提出了更高的要求。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)以其低成本和便于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在導(dǎo)航領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System， SINS)在平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，是把陀螺儀和加速度計(jì)等慣性儀表直接固聯(lián)在載體上，用計(jì)算機(jī)完成導(dǎo)航電子平臺功能的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。相對于平臺慣性組合，捷聯(lián)慣導(dǎo)組合在質(zhì)量、體積、價(jià)格等方面均具備一定的優(yōu)勢，因而在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

故障診斷的主要方法有基于硬件冗余[2-3]、基于解析技術(shù)[4-6]、基于知識[7]、基于信號處理[8]等的診斷方法。運(yùn)載火箭固有的特點(diǎn)要求故障診斷系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地檢測出故障數(shù)據(jù)，并進(jìn)行迅速的判斷、處理，以確保順利完成飛行任務(wù)。為了提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和可靠性，目前國內(nèi)外在研、在役的運(yùn)載火箭大多采用冗余技術(shù)消除I、II類單點(diǎn)數(shù)量，同時(shí)通過引入容錯(cuò)技術(shù)和故障診斷技術(shù)以提高系統(tǒng)的可靠性。其中，器件級冗余技術(shù)通過單純地增加器件的數(shù)量即可大幅提升系統(tǒng)的可靠性，因而在提高可靠性和控制成本等方面，其較系統(tǒng)級的冗余技術(shù)具有較大的優(yōu)勢[9]。

由于慣性器件是慣組中的關(guān)鍵部件，因此，冗余配置的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)主要針對慣性器件進(jìn)行故障檢測和診斷，使系統(tǒng)具備應(yīng)對一定程度故障的容錯(cuò)能力，進(jìn)而可提高整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。系統(tǒng)慣性器件的配置數(shù)目和結(jié)構(gòu)、故障診斷方法、故障檢測門限的設(shè)計(jì)都將影響系統(tǒng)精度及可靠性[10]。

單套“十表”配置的慣組由5個(gè)陀螺和5個(gè)加速度計(jì)組成，單表配置的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在可靠性、經(jīng)濟(jì)性和簡易性等方面均體現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢，將成為后續(xù)型號應(yīng)用的主流[11]。本文提出了一種針對“十表”配置的捷聯(lián)慣組故障診斷算法、診斷流程、信息重構(gòu)方案及故障診斷門限設(shè)計(jì)方法。

1 “十表”捷聯(lián)慣組及其決策流程

1.1 “十表”捷聯(lián)慣組配置方案

本文研究的“十表”捷聯(lián)慣組配置了5個(gè)陀螺儀和5個(gè)石英加速度計(jì)，其中采用了3個(gè)陀螺儀(加速度計(jì))正交安裝、另外2個(gè)陀螺儀(加速度計(jì))斜置安裝的配置方案。箭載計(jì)算機(jī)通過采集陀螺儀和加速度計(jì)的輸出[9]，即箭體坐標(biāo)系的角速度和視加速度信息，進(jìn)行導(dǎo)航、制導(dǎo)及姿態(tài)方程的計(jì)算，其示意圖如圖1所示。

圖1 “十表”捷聯(lián)慣組冗余配置示意圖

圖1中，Gx、Gy、Gz、Gs、Gt為5個(gè)光纖陀螺,其中，Gx、Gy、Gz為正交安置，測量軸正向?yàn)榧^所指方向；Gs、Gt為斜置安裝，分別沿OS、OT軸安裝，測量軸正向?yàn)閳D中箭頭所指方向。Ax、Ay、Az、As、At為5個(gè)石英撓性擺式加速度計(jì)，其中，Ax、Ay、Az為正交安置，測量軸正向?yàn)榧^所指方向；As、At為斜置安裝，分別沿OS、OT軸安裝，測量軸正向?yàn)閳D中箭頭所指方向。X1、Y1、Z1為箭體坐標(biāo)系，Xs、Ys、Zs為慣組坐標(biāo)系，Z與X、Y遵從右手定則。

其幾何配置矩陣為

(1)

m=Rω

(2)

根據(jù)式(2)，采用最小二乘法可以得到

ω=(RTR)-1RTm

(3)

矩陣R含有5行，當(dāng)5個(gè)陀螺中有1個(gè)出現(xiàn)故障時(shí)，有

mi=Riωi=x,y,z,s,t

(4)

式中，mi表示除去第i個(gè)陀螺故障的測量值后的測量向量;Ri為對應(yīng)的測量矩陣。此時(shí)，tr(Ri)=3，可得到

(5)

理論上，根據(jù)矢量分配關(guān)系，幾何配置矩陣R的任意3行組成的矩陣均滿秩。慣組中，5個(gè)陀螺表頭中的任意4個(gè)表均滿足一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，輸出具有一致性，即任意1個(gè)表的輸出可以用其余4個(gè)表中的3個(gè)表的輸出來表示。如在正裝表沒有故障情況下，有

ms=k1mx+k2my+k3mz

(6)

(7)

1.2 冗余決策流程

在n維空間中，至少(n+1)個(gè)傳感器的配置才能檢測故障，至少(n+k+1)個(gè)傳感器的配置才能檢測并隔離k度(陀螺、加速度計(jì)分別計(jì)算)故障。“十表”捷聯(lián)慣組陀螺和加速度計(jì)分別配置了5個(gè)表頭。在正常狀態(tài)下，任意3個(gè)表頭即可構(gòu)建導(dǎo)航系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)“十表”捷聯(lián)慣組陀螺和加速度計(jì)分別存在1度故障的隔離與重構(gòu)。

從系統(tǒng)的角度，根據(jù)“十表”捷聯(lián)慣組輸出脈沖，進(jìn)行故障診斷算法及故障門限設(shè)計(jì)。通過故障判別和表決，輸出各個(gè)表頭的結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算火箭的姿態(tài)角、速度、位置等導(dǎo)航信息[11]，實(shí)現(xiàn)火箭的正常飛行。

根據(jù)表決結(jié)果，在正裝表正常時(shí)，僅需采用3個(gè)正裝表參與解算。若正裝表被診斷出異常，再引入其他表參與解算。即在進(jìn)行表頭可用狀態(tài)判別之后，如果X、Y、Z表頭信息可用，則采用正裝表信息；如果正裝表有異常，根據(jù)十表“三正兩斜”的配置結(jié)構(gòu)。當(dāng)X表或Y表出現(xiàn)異常時(shí)，采用Z、S、T三個(gè)表頭參與解算;當(dāng)Z表出現(xiàn)異常時(shí)，采用Y、S、T三個(gè)表頭參與解算。

在故障判別和表決過程中，對敏感器的角速度和視加速度信息，常采用常零判別和一致性判別方法，同時(shí)也需要設(shè)計(jì)合理的故障門限。門限值過大，容易產(chǎn)生漏檢；門限值過小，容易產(chǎn)生誤檢，進(jìn)而將直接影響系統(tǒng)的誤檢率和漏檢率。

“十表”捷聯(lián)慣組的單表冗余決策流程如圖2所示。

圖2 “十表”捷聯(lián)慣組冗余決策流程

2 故障診斷算法與信息重構(gòu)方案

2.1 故障診斷算法

在單表慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的故障診斷中，采用常零判定、一致性判定對系統(tǒng)故障進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.1.1 常零判別

常零故障是指捷聯(lián)慣組所有陀螺和加速度計(jì)的輸出均值近似為零，陀螺和加速度計(jì)的輸出絕對值小于一定門限則被判別為常零故障[12]。由于“十表”捷聯(lián)慣組為單表冗余，常零故障判別需針對單個(gè)表頭進(jìn)行。采用原始增量脈沖進(jìn)行運(yùn)算，判別方法如下

(8)

(9)

該診斷方案在全程范圍內(nèi)進(jìn)行常零判別。當(dāng)表頭的常零故障計(jì)數(shù)達(dá)到故障門限后，故障表頭暫時(shí)不參與導(dǎo)航解算，采用其他表頭進(jìn)行解算；若后續(xù)判別出該表頭不是常零輸出，則可繼續(xù)參與導(dǎo)航解算，重新進(jìn)行常零故障計(jì)數(shù)。

2.1.2 增量一致性判別

一致性判別的原理是將正裝表的輸出值向斜軸方向投影，投影值之和與斜裝表測量值的差值構(gòu)成了殘差函數(shù)。通過對殘差值進(jìn)行門限判別，進(jìn)而確定是否發(fā)生了一致性故障。若殘差絕對值較大，則認(rèn)為發(fā)生了一致性故障；否則，認(rèn)為無故障。一致性判定的數(shù)據(jù)采用靜態(tài)誤差補(bǔ)償后的慣組角增量或視速度增量數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，得到Nsnum拍的角增量累加和以及視速度增量累加和，分別按下式進(jìn)行一致性判別[13]

θbs-k1Gθbx-k2Gθby-k3Gθbz≤δGself

(10)

Wbs-k1AWbx-k2AWby-k3AWbz≤δAself

(11)

式中，θbs、θbx、θby、θbz分別為慣組Nsnum拍輸出值的角增量累加和;Wbs、Wbx、Wby、Wbz分別為慣組Nsnum拍輸出值的視速度增量累加和;k1G、k2G、k3G分別為陀螺X、Y、Z軸向S軸的投影系數(shù)(常值);k1A、k2A、k3A分別為加速度計(jì)X、Y、Z軸向S軸的投影系數(shù)(常值);δGself、δAself分別為陀螺和加速度計(jì)的一致性門限，可通過誤差模型計(jì)算得出。

在n維空間中，(n+1)個(gè)傳感器的配置只能檢測故障而不能分離故障。僅對5個(gè)表頭(X、Y、Z、S、T表)中的4表的輸出進(jìn)行一致性判別，不能達(dá)到分離故障的功能。因此，需要對5個(gè)表頭中的任意4表進(jìn)行一致性判別，共計(jì)5組。當(dāng)只有其中1組滿足一致性時(shí)，系統(tǒng)才能分離出表頭故障，分離各表頭故障需滿足的條件如表1所示。

表1 分離表頭故障需滿足的條件

單十表冗余狀態(tài)可以通過故障診斷實(shí)現(xiàn)1度故障的隔離，但不能實(shí)現(xiàn)2個(gè)表頭(陀螺、加速度計(jì)分別考慮)同時(shí)的故障檢測及隔離。

在進(jìn)行一致性判別時(shí)，設(shè)定S軸為主斜軸，采用如下配置進(jìn)行載體系角增量Δθb及視速度增量ΔWb計(jì)算：

用由XYZ陀螺計(jì)算所得的Δθb用于XYZS和XYZT陀螺的一致性判別，將由XYT陀螺計(jì)算所得的Δθb用于XYST陀螺的一致性判別，將由YZT陀螺計(jì)算所得的Δθb用于YZST陀螺的一致性判別，將由XZT陀螺計(jì)算所得的Δθb用于XZST陀螺的一致性判別。

用由XYZ加速度計(jì)計(jì)算所得的ΔWb用于XYZS和XYZT加速度計(jì)的一致性判別，用由XYT加速度計(jì)計(jì)算所得的ΔWb用于XYST加速度計(jì)的一致性判別，用由YZT加速度計(jì)計(jì)算所得的ΔWb用于YZST加速度計(jì)的一致性判別，用由XZT加速度計(jì)計(jì)算所得的ΔWb用于XZST加速度計(jì)的一致性判別。

2.1.3 全量一致性判別

增量一致性判別常用于診斷慣性儀表突發(fā)性快速發(fā)散的故障，但對表頭慢漂故障不能進(jìn)行有效的識別。為了解決這個(gè)問題，采用長時(shí)間的故障累加進(jìn)行故障判別。全量一致性判別的原理與增量判別類似，通過構(gòu)造殘差函數(shù)，間隔一定的周期，采用角增量、視速度增量進(jìn)行累加，然后進(jìn)行故障判別。需要說明的是，為了防止誤判，視速度全量一致性判別門限需要結(jié)合相應(yīng)彈道的過載特性進(jìn)行設(shè)計(jì)。

為了防止故障信號反復(fù)引入系統(tǒng)，在判出不一致后，需進(jìn)行故障計(jì)數(shù)。累計(jì)達(dá)到門限后，可將故障表頭切掉，不再參與導(dǎo)航解算。

2.2 信息重構(gòu)方案

在對5個(gè)表頭進(jìn)行一致性故障判別后，還要結(jié)合表頭常零故障的判別結(jié)果，確定可用的表頭。在確定可用的表頭時(shí)，如果可用的表頭的數(shù)量小于3個(gè)，則降低常零判別結(jié)果的參考性，將通過常零判別出不可用的表頭的狀態(tài)升級為可用，然后再采用無故障的表頭信息進(jìn)行捷聯(lián)解算。信息重構(gòu)方案的表頭可用狀態(tài)的判別算法如下:

(1)陀螺判別

Use_Gi=!(K0_GiorKself_Gi)i=x,y,z,s,t

(12)

其中，K0_Gi=1表示陀螺表頭常零故障；Kself_Gi=1表示通過增量或者全量一致性判別后,判出表頭故障；Use_Gi為1時(shí)，陀螺表頭可用，為0時(shí)，表頭不可用。

如果∑Use_Gi<3，則Use_Gi=!(Kself_Gi),

i=x,y,z,s,t。

(2)加速度計(jì)判別

Use_Ai=!(K0_AiorKself_Ai)i=x,y,z,s,t

(13)

其中，K0_Ai=1表示加速度計(jì)表頭常零故障；Kself_Ai=1表示通過增量或者全量一致性判別后，判出表頭故障；Use_Ai為1時(shí)，加速度計(jì)表頭可用，為0時(shí)，表頭不可用。

如果∑Use_Ai<3，則Use_Ai=!(Kself_Ai),

i=x,y,z,s,t。

在十表慣組“三正兩斜”配置構(gòu)型中，信息重構(gòu)策略需考慮斜表的投影影響。如果陀螺或加速度計(jì)可用的表頭數(shù)為5，則采用3個(gè)正裝表參與解算；如果可用的表頭數(shù)為4，則當(dāng)X表或Y表有異常時(shí)，需采用ZST表參與解算,當(dāng)Z表有異常時(shí)，需采用YST表參與解算，否則采用3個(gè)正裝表參與解算；如果可用表頭數(shù)為3，則采用3個(gè)可用的表頭進(jìn)行解算。在不一致性判別結(jié)果為4個(gè)表頭的情況下，故障診斷及信息重構(gòu)的關(guān)系詳見表2所示。

表2 故障診斷及信息重構(gòu)關(guān)系

2.3 累加和替換及重調(diào)處理

根據(jù)一致性判別，能夠?qū)⒐收隙ㄎ坏骄唧w表頭，因此可對故障表頭進(jìn)行處理，使當(dāng)前拍的故障信號不會污染到后續(xù)增量累加和處理，進(jìn)而不會影響故障判別。對采用故障表頭計(jì)算的用于一致性判別的角增量或視速度增量進(jìn)行重調(diào)或替換，為獲取正確的增量累加信息，可采用參與導(dǎo)航的三表靜態(tài)誤差的補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行重調(diào)。

在表頭發(fā)生故障而未到一致性門限前，故障信息會進(jìn)入系統(tǒng)，影響導(dǎo)航解算。即使單十表系統(tǒng)采用先控后切的模式，仍然會有部分故障信號被引入，對系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

姿態(tài)誤差需要用無故障陀螺解算姿態(tài)重調(diào)當(dāng)前的姿態(tài)解算結(jié)果，如果以3個(gè)陀螺為一組進(jìn)行熱備份姿態(tài)解算，每一組陀螺可隔離2個(gè)陀螺故障。由于5表中任意1表均有可能發(fā)生故障，在考慮1度故障的情況下，則最少需要選擇三組陀螺才能夠保證在發(fā)生故障時(shí)有一組陀螺的備份姿態(tài)解算結(jié)果正確。

就獨(dú)立性而言，在x、y、z、s、t陀螺中選取三組陀螺。由于X、Y、Z軸相互垂直，獨(dú)立性最好，故為第一組陀螺選取X、Y、Z三軸。根據(jù)十表光纖慣組中陀螺的投影系數(shù)，在S軸投影系數(shù)中，z陀螺的系數(shù)最小。在T軸投影系數(shù)中，同樣是z陀螺的系數(shù)最小，故選出第二組Z、S、T。在第三組陀螺中，不能包括Z軸，可選X、Y、S。在研判出各軸的故障后，采用的姿態(tài)重調(diào)的組合如表3所示。

表3 故障表頭與姿態(tài)重調(diào)組合

3 故障門限設(shè)計(jì)

在故障診斷中對殘差的假設(shè)檢驗(yàn)，通常是將殘差值與故障門限值進(jìn)行比較。因此，門限值的合理設(shè)計(jì)是故障檢測的關(guān)鍵，它是判別該系統(tǒng)是否發(fā)生故障的標(biāo)準(zhǔn)[14]。十表故障診斷的門限設(shè)計(jì)主要包括常零判別門限、增量一致性門限、全量一致性門限。門限設(shè)計(jì)要充分考慮飛行彈道的特點(diǎn)、慣性器件的特點(diǎn)以及對入軌精度的影響[15]。主要可從以下幾個(gè)方面分別進(jìn)行考慮：

(1)常零判別在全程范圍內(nèi)進(jìn)行，出現(xiàn)誤判的概率較大；若表頭在火箭大機(jī)動(dòng)飛行段出現(xiàn)常零故障，系統(tǒng)會進(jìn)入增量或全量不一致區(qū)域；十表慣組的常零判別不作為表頭故障判別的依據(jù)，而僅作為該表是否參與導(dǎo)航解算判斷的依據(jù)。因此，當(dāng)十表慣組表頭在采樣周期內(nèi)的輸出為0時(shí)，需累計(jì)一定時(shí)間才可判定該表頭為零輸出。

(2)增量一致性門限設(shè)計(jì)，可根據(jù)慣組陀螺、加速度計(jì)輸出誤差模型，最大角速度、視加速度需考慮惡劣情況，并取一定余量進(jìn)行計(jì)算

δωb=Eg-1δEgω+Eg-1δD0+δGω+Eg-1δGD0

(14)

δa=εa-1δεaa+εa-1δK0+aδa+εa-1δaK0

(15)

式中，δωb、δa分別為陀螺輸出誤差角速率、加速度計(jì)輸出誤差視速度；Eg、εa分別為陀螺、加速度計(jì)安裝系數(shù)矩陣；δEg、δεa分別為陀螺、加速度計(jì)安裝誤差矩陣；ω為角速率向量；a為視速度向量；D0、K0分別為陀螺、加速度計(jì)零偏；δD0、δK0分別為陀螺、加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性；δG、δa分別為陀螺、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)重復(fù)性。

(3)十表捷聯(lián)慣組全量一致性判別旨在剔除增量一致性判別檢測不出的慢漂故障，考慮到微小故障本身對系統(tǒng)的影響較小，可從誤檢角度對全量一致性門限進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4 仿真驗(yàn)證

故障診斷仿真通過在表頭加入故障信息，比較表頭輸出的一致性曲線及故障表頭信息，從而驗(yàn)證該故障診斷及重構(gòu)方法的有效性及正確性。以十表慣組作為備份的某一發(fā)任務(wù)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，在10路遙測脈沖輸出上模擬了各表頭的故障輸出。由于正常狀態(tài)僅采用正裝表信息進(jìn)行計(jì)算，為了便于比較，這里僅模擬正裝陀螺表故障的情況。

在每個(gè)采樣周期中，將X陀螺表頭多注入1個(gè)脈沖故障，陀螺輸出的增量一致性曲線如圖3所示，陀螺輸出的全量一致性曲線如圖 4所示?？梢钥吹皆?.3s后，XYZS/XYZT/XYST/XZST超出了設(shè)計(jì)門限，而YZST在設(shè)計(jì)門限內(nèi)。根據(jù)方案及設(shè)計(jì)門限，系統(tǒng)將在2.8s判別出X陀螺的表頭故障。

圖3 陀螺輸出的增量一致性偏差

圖4 陀螺輸出的全量一致性偏差

根據(jù)該重構(gòu)方案，系統(tǒng)計(jì)算姿態(tài)采用的表頭信息如圖5所示。其中，1表示在用，0表示沒有使用。在判出X故障后，系統(tǒng)采用正確的ZST陀螺表頭信息進(jìn)行姿態(tài)解算。在Y、Z陀螺表頭加入故障后，系統(tǒng)均能根據(jù)故障診斷與決策方案快速判別出故障表頭，并采用正確的表頭進(jìn)行捷聯(lián)解算。最終的導(dǎo)航結(jié)果對比如表4所示。

圖5 導(dǎo)航系統(tǒng)采用的表頭

表4 導(dǎo)航結(jié)果比較

由上述仿真結(jié)果可知，當(dāng)慣組的某個(gè)表頭發(fā)生故障卻不進(jìn)行故障診斷與決策時(shí)，入軌精度的各項(xiàng)指標(biāo)均嚴(yán)重超差，控制系統(tǒng)將無法完成飛行任務(wù)；經(jīng)執(zhí)行本文所提出的故障診斷與決策方案后，系統(tǒng)能夠快速診斷出故障表頭并重新進(jìn)行信息重構(gòu)，故障信息不會被引入系統(tǒng)，且對系統(tǒng)的影響較小，入軌精度仍能夠滿足指標(biāo)的要求，進(jìn)而完成飛行任務(wù)。

5 結(jié) 論

運(yùn)載火箭慣性導(dǎo)航系統(tǒng)有多種冗余方案。本文結(jié)合運(yùn)載火箭工程實(shí)際應(yīng)用情況，提出了一種基于十表捷聯(lián)慣組導(dǎo)航系統(tǒng)的故障診斷和決策流程方法，并給出了具體的診斷算法。仿真結(jié)果表明，該方法能夠覆蓋1度故障并且兼顧部分2度故障，能夠?qū)崿F(xiàn)故障情況下導(dǎo)航及姿控信息的正常輸出，具有一定的工程參考價(jià)值。