屈樂樂，楊永席，楊天虹

(沈陽航空航天大學 電子信息工程學院,沈陽 110136)

0 引 言

超寬帶(Ultra-wideband,UWB)雷達是一種高分辨率雷達，在分辨率、穿透能力等方面具有許多傳統(tǒng)探測方法不具備的優(yōu)勢。多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達是通過多個發(fā)射端發(fā)射特定波形、多個接收端接收各路散射信號并進行聯(lián)合處理的新體制雷達，可以在陣元數(shù)目有限的情況下極大地提高陣元利用率。因此，超寬帶MIMO被越來越廣泛的應用在穿墻雷達中[1-2]。

對于穿墻成像雷達而言，低柵瓣、低旁瓣和高分辨率的圖像有助于區(qū)別不同的目標，抑制偽影。文獻[3]系統(tǒng)地比較了超寬帶與窄帶信號，指出柵瓣是由各陣元發(fā)射的信號部分相干疊加形成的，對于超寬帶信號，陣元均勻配置的陣列比隨機陣列的柵瓣低。文獻[4-5]分析了MIMO雷達因等效相位中心產(chǎn)生的誤差，并給出相應的誤差校正方法。對于陣列設計，文獻[6]提出分解法設計收發(fā)分置陣列，使得等效陣列是均勻無冗余且等幅加權(quán)的，但會遺漏一些設計方案。文獻[7]根據(jù)給定的等效陣列設計陣元的位置及權(quán)重，用卷積逆運算配置收發(fā)共置陣列。文獻[8]提出了一個基于多項式分解方案，并將其應用于具有均勻線性的等效天線陣列設計。

正確的MIMO陣列拓撲設計可以減少成像結(jié)果的柵瓣和旁瓣雜波干擾，提高成像質(zhì)量。但在實際應用中系統(tǒng)天線尺寸在很多情況下不能滿足理論上完全消除柵瓣的天線間距大小。另外，電磁波通過墻體傳播會出現(xiàn)折射、多次反射以及速度變化等現(xiàn)象，導致虛假目標偽影的產(chǎn)生。這些都會導致成像結(jié)果存在一定的柵瓣和旁瓣干擾[9-10]，因此尋找有效的成像方法提高成像質(zhì)量很有必要。

為提高成像質(zhì)量，可以采用相干因子(Coherence Factor,CF)和相位相干因子(Phase Coherence Factor,PCF)對成像結(jié)果進行加權(quán)處理[5,10-12]。CF和PCF在方位向上均具有較好的柵瓣旁瓣抑制作用，但兩者都無法抑制距離向的旁瓣干擾。文獻[11]提出距離向相干因子(Range Coherence Factor,RCF)，RCF沿頻率維度而不是孔徑維度做非相干求和，可實現(xiàn)在距離向上抑制旁瓣。文獻[12]提出了二維相位相干因子(Two-dimensional Phase Coherence Factor,2D PCF)，可同時抑制方位向和距離向的柵瓣和旁瓣干擾。

本文首先針對文獻[9]分解方案中陣元位置不會發(fā)生改變的問題引入了位移因子，對虛擬陣元、發(fā)射陣元和接收陣元位移因子的關(guān)系進行了描述，得到了簡便可行、配置靈活的MIMO陣列配置方法；然后推導了PCF、RPCF和2D PCF三種成像加權(quán)因子，針對2D PCF僅綜合PCF和RPCF部分優(yōu)點的情況，提出了二維最小相位相干因子(Two-dimensional Minimum Phase Coherence Factor,2D MPCF)，可以更加充分地利用PCF和RPCF的優(yōu)點；最后通過仿真實驗驗證了2D MPCF無論在方位向還是距離向擁有比2D PCF更好的干擾抑制效果。

1 MIMO陣列配置方法

1.1 分析模型

根據(jù)相位中心近似原理將雙站雷達等效為收發(fā)同置的單站雷達，其模型如圖1所示。

圖1 相位中心近似模型

虛擬陣元位置可以表示為

CV={rV:rV=(rT+rR)/2,rT∈ST,rR∈SR}。

(1)

式中：rV代表等效虛擬陣元所在位置，rT和rR分別表示發(fā)射和接收陣元所在位置，ST和SR是包含發(fā)射和接收陣元位置向量的集合。陣元相應的權(quán)值為

wV(rV)=wT(rT)·wR(rR)。

(2)

式中：wV(rV)、wT(rT)和wR(rR)分別是虛擬陣元、發(fā)射陣元和接收陣元的權(quán)值。在本文中對陣列的設計是基于均勻無冗余的等效陣列，相應權(quán)值wT(rT)和wR(rR)均設為1。

1.2 陣列配置方法

1.2.1 計算等效孔徑長度和虛擬陣元個數(shù)

方位向分辨率與等效孔徑長度之間的關(guān)系為

(3)

式中：L為等效孔徑長度,λc為中心頻率對應的波長,ρ為陣列中垂線上與陣列垂直距離為R處的方位向分辨率。等效虛擬陣元個數(shù)與柵瓣電平的關(guān)系為

(4)

式中：SL表示柵瓣電平，M為等效虛擬陣元個數(shù)。

1.2.2 因式分解法設計MIMO陣列

因式分解對次冪的運算操作僅有加減，所以將式(1)改寫成

CV={rV:2rV=rT+rR,rT∈ST,rR∈SR}。

(5)

此時rT+rR的位置可表示為

(6)

根據(jù)文獻[8]中的方法，如果M可以分解為Q個不可約的正整數(shù)，即

(7)

則PM(z)可以表示為

(8)

(9)

對虛擬陣元位置的改變可以通過引入一個位移因子，則改變后的虛擬陣元位置為

PMs(z)=PM(z)·zm。

(10)

式中：zm=zmT·zmR，這里zmT和zmR分別是發(fā)射陣元與接收陣元的位移因子。

P16s(z)=(1+z)(1+z2)(1+z4)(1+z8)·z-7.5。

(11)

則MIMO陣列的其中一個方案為

(12)

需指出的是，當Q個不可約的正整數(shù)不完全相等且排序不同時，其分解方案也是不同的。

1.2.3 確定最終的陣列配置

陣列配置分解出來后，可以根據(jù)要求選擇合適的陣列配置，通?？紤]利用最小的空間來實現(xiàn)相同的有效孔徑。

2 基于2D MPCF加權(quán)的成像方法

2.1 頻域后向投影算法

圖2中的MIMO雷達陣列包含a個發(fā)射陣元和b個接收陣元，在該成像場景下發(fā)射和接收陣元位置分別表示為rTe(e=1,2,…,a)和rRf(f=1,2,…,b)，目標點位置為rp。從第e個發(fā)射陣元經(jīng)過墻到目標點，再從目標點經(jīng)過墻到第f個接收陣元的路徑如圖2所示。

圖2 穿墻成像幾何示意圖

則第ef個通道對應的接收信號為

(13)

式中：A表示目標點的反射系數(shù)；N代表頻點個數(shù)；fk是第k個頻率；τef為傳播時延，

(14)

式中：c是光速,v是電磁波在墻體中的傳播速度，l1～l6為電磁波的傳播路徑。

(15)

(16)

2.2 2D MPCF因子

PCF方法最早應用于超聲成像技術(shù),是一種基于孔徑數(shù)據(jù)瞬時相位統(tǒng)計分析的自適應波束形成算法。穿墻成像中像素點(x,y)在第ef個通道的瞬時相位為

φef(x,y)=∠Sef(x,y) ，

(17)

則PCF定義為

PCF(x,y)=1-std(exp(jφef(x,y)))。

(18)

式中：std表示求標準差，

(19)

式中：φef是φef(x,y)的簡寫。當成像點與目標點位置相同時，瞬時相位的標準差為0，PCF的值為1。將PCF作為加權(quán)因子對圖像各像素點進行加權(quán)為

Ipcf(x,y)=I(x,y)·PCF(x,y)。

(20)

通過上述公式可知，PCF求瞬時相位的標準差是沿孔徑維度，僅在方位向具有良好的柵瓣旁瓣抑制效果，但無法抑制距離向旁瓣干擾。為實現(xiàn)在距離向上抑制旁瓣，可在頻率維度求瞬時相位的標準差得到RPCF：

RPCF(x,y)=1-std(exp(jφk(x,y)))。

(21)

其中每個頻點的瞬時相位為

φk(x,y)=∠Sk(x,y) ，

(22)

(23)

將RPCF作為加權(quán)因子對圖像進行加權(quán)為

Irpcf(x,y)=I(x,y)·RPCF(x,y)。

(24)

在PCF和RPCF的基礎(chǔ)上，文獻[12]提出了2D PCF，其定義為

PCF2D(x,y)=PCF(x,y)·RPCF(x,y)。

(25)

2D PCF因子不僅可以在方位向抑制柵瓣干擾，而且可以在距離向抑制旁瓣干擾。為了更加充分地利用PCF和RPCF的優(yōu)點得到更好的柵瓣旁瓣抑制效果，本文提出了2D MPCF，其定義為

MPCF2D(x,y)=min{PCF(x,y)，RPCF(x,y)}2。

(26)

將其作為加權(quán)因子對圖像進行加權(quán)為

Impcf2D(x,y)=I(x,y)·MPCF2D(x,y)。

(27)

圖3為基于2D MPCF成像方法的流程圖。

圖3 基于2D MPCF成像方法的流程圖

3 實驗仿真

本次仿真設陣列中心3 m處方位向分辨率為0.1 m，柵瓣水平小于-30 dB，中心頻率2 GHz，分數(shù)帶寬為100%。

采用第1節(jié)中的步驟，計算得到等效孔徑長度L=2.25 m，等效陣元個數(shù)M>31。因此選取等效陣元個數(shù)為32個，通過計算并保留兩位小數(shù)后得到d=0.15 m。其因式分解結(jié)果為

P32s(z)=(1+z)(1+z2)(1+z4)(1+z8)(1+z16)·z-15.5。

(28)

按照4發(fā)8收的配置進行組合，可以得到多種組合方案，其占用空間最小的方案為

(29)

該方案的MIMO陣列模型如圖4所示，陣列總長為2.55 m。

圖4 長度最小的4發(fā)8收MIMO陣列

仿真實驗場景如圖5所示，MIMO陣列平行于x軸，中心位于(2.5 m,0.1 m)處，發(fā)射中心頻率為2 GHz的Ricker波，時窗為50 ns。墻體平行于x軸，中心為(2.5 m，0.6 m)，墻體厚度為0.2 m，長度為5 m，電導率為0.01，相對介電常數(shù)為7.6。目標1和目標2分別是圓心位于(1.7 m，3 m)和(3.4 m，3 m)處、半徑為0.1 m的圓形金屬目標。

圖5 仿真場景

采用基于時域有限差分方法的GprMax軟件[13]得到時域回波數(shù)據(jù)。由于成像方法和加權(quán)因子是在頻域進行，采用傅里葉變換技術(shù)將仿真產(chǎn)生的時域數(shù)據(jù)變換到頻域。在每個通道得到帶寬為1～3 GHz、頻率步長為20 MHz的101個頻點回波數(shù)據(jù)。成像區(qū)域大小為3 m×3 m，其中方位向1～4 m，距離向1.5～4.5 m，共劃分為300×300個網(wǎng)格，利用FDBP成像算法對頻域數(shù)據(jù)進行處理得到如圖6所示的成像結(jié)果。

圖6 FDBP成像結(jié)果(dB顯示)

圖6中紅色圓圈是因為墻體多次反射所引起的偽影。分別利用2D PCF和2D MPCF對FDBP成像結(jié)果進行加權(quán)，得到圖7所示的成像結(jié)果。

(b)2D MPCF加權(quán)圖7 成像結(jié)果(dB顯示)

為了定量描述雜波抑制的效果，使用積分旁瓣比(Integrated Side Lobe Ratio,ISLR)對成像質(zhì)量進行評價。ISLR定義為

(30)

式中：Etotal和Emain分別是圖像的總能量和目標主瓣能量。圖7(a)和圖7(b)的ISLR分別為-87.54 dB和-115.48 dB，2D MPCF加權(quán)圖像的ISLR比2D PCF的ISLR降低了27.94 dB。

為了更好地觀察兩種因子對雜波的抑制作用，圖8給出了兩種因子加權(quán)后圖像中峰值點位置在方位向和距離向的剖面圖。

(a)方位向

(b)(a)的局部放大

(c)距離向

(d)(c)的局部放大圖8 峰值處方向位與距離向剖面圖

將峰值點附近區(qū)域放大顯示如圖8(b)和圖8(d)所示，在圖8(b)中-3 dB寬度從4個像素降低為3個像素，在圖8(d)中-3 dB寬度從4個像素降低為3個像素。這說明2D MPCF加權(quán)后比2D PCF加權(quán)后在兩個方向上獲得了更好的分辨率。2D MPCF和2D PCF都是將PCF和RPCF進行結(jié)合的成像方法，因為PCF和RPCF對各個通道相位信息處理方式的不同，造成了其在不同方向上對柵瓣和旁瓣雜波干擾抑制效果不同。在理想情況下，PCF和RPCF在目標點位置得到的值均為1，但在目標點以外，因為抑制效果不同對應的PCF和RPCF的值也會有所不同。2D PCF僅是將PCF和RPCF的值進行簡單的相乘，在抑制效果不同的點，簡單的相乘便沒有充分利用這種因?qū)Ω鱾€通道相位信息處理方式的不同而帶來的優(yōu)點，2D MPCF便考慮到了這種情況，因此可以在兩個方向上獲得更好的效果。

4 結(jié)束語

本文介紹了一種基于因式分解法的超寬帶穿墻雷達MIMO陣列配置方法，使用該方法可以快速準確設計出MIMO陣列并對收發(fā)陣列的位置可以進行調(diào)整，從而獲得擁有較低柵瓣水平的MIMO陣列；然后提出了基于2D MPCF加權(quán)的穿墻雷達MIMO成像重建方法。仿真實驗結(jié)果表明，基于2D MPCF加權(quán)的穿墻雷達MIMO成像重建方法在方位向和距離向具有更優(yōu)異的雜波抑制能力，并在一定程度上提高了成像重建分辨率。下一步將提高成像算法的計算效率，滿足穿墻雷達實時成像場合的需求。