劉 奇，周良臣，周仕松

(成都信息工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，成都 610225)

0 引 言

在測(cè)控通信、衛(wèi)星導(dǎo)航[1]、深空探測(cè)[2]、協(xié)同定位[3]等很多應(yīng)用場(chǎng)景中，目標(biāo)信號(hào)模擬技術(shù)具有重要意義。近年來(lái)，相關(guān)研究主要集中在基于運(yùn)動(dòng)方程的多普勒頻偏模擬方法上。根據(jù)目標(biāo)的徑向運(yùn)動(dòng)方程，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離、速度、加速度等信息體現(xiàn)在接收信號(hào)中的多普勒頻偏上[4]，因此可以通過(guò)模擬多普勒頻偏和多普勒頻偏的變化率來(lái)模擬實(shí)際接收信號(hào)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是從運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)時(shí)間和速度嚴(yán)格相關(guān)，但增大系統(tǒng)模擬的距離，存儲(chǔ)要求也會(huì)大大提高。文獻(xiàn)[5]在此原理基礎(chǔ)上提出了一種基于存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)模式的動(dòng)態(tài)模擬器，包括解調(diào)和不解調(diào)兩種適應(yīng)于不同數(shù)據(jù)速率場(chǎng)景的架構(gòu)，能夠緩解距離模擬與存儲(chǔ)容量、讀寫速率要求之間的關(guān)系。為了能在保證遠(yuǎn)距離模擬[6]的基礎(chǔ)上提高模擬精度，粗細(xì)時(shí)延組合控制采用兩級(jí)存儲(chǔ)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，粗時(shí)延控制讀寫間整數(shù)倍時(shí)鐘周期的延遲，細(xì)時(shí)延控制讀寫時(shí)鐘的相對(duì)相移。由于多普勒頻偏精度直接影響了信號(hào)模擬精度，許多研究人員對(duì)系統(tǒng)中可實(shí)現(xiàn)的多普勒頻偏處理方法進(jìn)行了改進(jìn)[7-9],但其方法模擬的目標(biāo)信號(hào)都是窄帶信號(hào)。用插值器做時(shí)域調(diào)整的方案首先在數(shù)字調(diào)制解調(diào)領(lǐng)域中被提出，文獻(xiàn)[10]詳細(xì)闡述了有關(guān)的基本方程、控制方法和信號(hào)處理特性。文獻(xiàn)[11-12]對(duì)與時(shí)域調(diào)整息息相關(guān)的Farrow延時(shí)濾波器做了詳細(xì)闡述。

當(dāng)前模擬器普遍采用多普勒頻偏模擬方法，在超寬帶目標(biāo)信號(hào)模擬中會(huì)有三個(gè)問(wèn)題：難以準(zhǔn)確模擬高動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)的時(shí)變多普勒特性；忽略了信號(hào)傳輸過(guò)程中復(fù)包絡(luò)的畸變；舍棄了目標(biāo)信號(hào)的初始相位特性，多站協(xié)同探測(cè)情況下，可能導(dǎo)致目標(biāo)在多個(gè)觀測(cè)站間接收信號(hào)的相干特性遭到破壞。而如今超寬帶系統(tǒng)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，目標(biāo)信號(hào)帶寬也越來(lái)越大，必須找到一種更準(zhǔn)確的超寬帶目標(biāo)信號(hào)模擬方法。

本文從時(shí)域調(diào)整和任意精度內(nèi)插著手，提出了一種新型的基于復(fù)包絡(luò)重采樣算法的目標(biāo)信號(hào)模擬方法，不僅保持了多普勒頻偏模型的模擬優(yōu)點(diǎn)，而且對(duì)超寬帶目標(biāo)信號(hào)中的時(shí)變多普勒特性、復(fù)包絡(luò)變化、初始相位特性有準(zhǔn)確的模擬效果，彌補(bǔ)了多普勒頻偏模型的不足。

1 復(fù)包絡(luò)重采樣算法

1.1 接收信號(hào)模型

超寬帶系統(tǒng)中，發(fā)射機(jī)的發(fā)射信號(hào)可表示為

s(t)=u(t)ej2πf0t。(1)

式中:f0為載波頻率，u(t)為復(fù)包絡(luò)信號(hào)。接收機(jī)上的接收信號(hào)可表示為

sr(t)=s[t-τ(t)]=u[t-τ(t)]ej2πf0[t-τ(t)]。

(2)

式中：τ(t)表示t時(shí)刻的傳播延時(shí)。發(fā)射機(jī)和接收機(jī)間的距離R(t)可表示為t0時(shí)刻的初始距離R0和發(fā)射源瞬時(shí)速度v(t)的函數(shù)，即

(3)

進(jìn)一步，公式(2)中的延時(shí)τ(t)可表示為

(4)

式中：c表示電磁波的傳播速度，τ0=R0/c是信號(hào)的初始時(shí)延。聯(lián)合公式(2)和公式(4)，整理可得

(5)

式中：fd表示目標(biāo)信號(hào)中的多普勒頻率，

(6)

(7)

可以看出，接收機(jī)上的復(fù)包絡(luò)信號(hào)在發(fā)射信號(hào)延時(shí)τ0的基礎(chǔ)上還會(huì)產(chǎn)生畸變。當(dāng)fd<0時(shí)，接收信號(hào)復(fù)包絡(luò)會(huì)發(fā)生展寬現(xiàn)象；當(dāng)fd>0時(shí)，接收信號(hào)復(fù)包絡(luò)會(huì)發(fā)生壓縮現(xiàn)象。傳統(tǒng)多普勒頻偏模型在模擬目標(biāo)信號(hào)時(shí)，通常會(huì)忽略公式(5)中的初始相位項(xiàng)e-j2πf0τ0，復(fù)包絡(luò)也會(huì)進(jìn)一步簡(jiǎn)化，將接收信號(hào)近似表示為

sr(t)≈u(t-τ0)ej2πfd tej2πf0t。

(8)

多普勒頻偏模型通過(guò)延時(shí)τ0和給目標(biāo)信號(hào)附加多普勒調(diào)制的方式實(shí)現(xiàn)模擬。當(dāng)信號(hào)滿足窄帶條件時(shí)，公式(8)的近似表示不會(huì)帶來(lái)太大問(wèn)題。但當(dāng)信號(hào)不滿足窄帶條件時(shí)，如超寬帶目標(biāo)信號(hào)中包含有比較大的帶寬，不同頻率成分在接收信號(hào)中引起的多普勒頻率是不一致的，引起整個(gè)接收信號(hào)頻譜的變化。從時(shí)域來(lái)看，接收信號(hào)復(fù)包絡(luò)的時(shí)間尺度會(huì)發(fā)生明顯的伸縮變化。

1.2 復(fù)包絡(luò)重采樣系統(tǒng)

復(fù)包絡(luò)重采樣技術(shù)用于模擬時(shí)變的距離時(shí)延τ(t)，利用公式(2)重新對(duì)發(fā)射信號(hào)的復(fù)包絡(luò)進(jìn)行采樣作為模擬器的輸出。當(dāng)信號(hào)發(fā)射源為變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，τ(t) 隨時(shí)間變化而變化且?guī)缀蹙皇遣蓸又芷赥s的整數(shù)倍。為了更直觀地表述，本文直接討論在數(shù)字域進(jìn)行時(shí)延模擬，相應(yīng)地均用τ(m)等離散時(shí)間變量函數(shù)表示τ(t)等時(shí)間函數(shù)?；趶?fù)包絡(luò)重采樣算法的目標(biāo)信號(hào)模擬系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 復(fù)包絡(luò)重采樣信號(hào)模擬器系統(tǒng)框圖

插值濾波器可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)序調(diào)整[10]。時(shí)間連續(xù)信號(hào)x(t)以1/Ts速率無(wú)混淆采樣，采樣后信號(hào)用x(mTs)=x(m)表示。插值濾波器的數(shù)據(jù)輸出時(shí)鐘與輸入時(shí)鐘相同，則x(m)送入插值濾波器中，得到插值后輸出y(k)=x[m-τ(k)]。插值器要能夠調(diào)整時(shí)延τ(m)，得到期望時(shí)刻的重采樣輸出。插值器的基本方程可表示為

(9)

式中：hI(t)是一個(gè)假設(shè)的模擬插值濾波器的脈沖響應(yīng)。在數(shù)字域中實(shí)現(xiàn)公式(9)，還需要做進(jìn)一步轉(zhuǎn)換。用i表示插值濾波器的系數(shù)索引，定義為

(10)

式中：?·」表示向下取整運(yùn)算。將要調(diào)整的時(shí)間間隔分為基準(zhǔn)位置mk和小數(shù)間隔μk，表達(dá)式如下：

(11)

(12)

式(12)中：0≤μk<1。插值器的輸入、輸出數(shù)據(jù)的時(shí)間關(guān)系如圖2所示。

圖2 插值濾波器輸入/輸出采樣關(guān)系

公式(9)中的m=mk-i，且有τ(k)=(i+μk)Ts。插值濾波器的目的便是恢復(fù)出(mk+μk)Ts處的值，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的重采樣。公式(9)可以表示為

y(k)=y[(mk+μk)Ts]=

(13)

式(13)便是復(fù)包絡(luò)重采樣算法中數(shù)字插值器的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)。插值濾波器通常使用有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response,FIR)濾波器，則I1和I2為固定值，計(jì)算插值結(jié)果的濾波器有I=I1+I2-1個(gè)抽頭。對(duì)于復(fù)包絡(luò)重采樣算法而言，μk是一個(gè)小數(shù)且在每次插值中都是變化的。

圖1中，根據(jù)當(dāng)前模擬器的輸出以及要模擬的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算出發(fā)射至接收間的傳播時(shí)延；控制器根據(jù)時(shí)延參數(shù)調(diào)整插值器中的mk、μk、濾波器系數(shù)等參數(shù)，實(shí)時(shí)更新插值器輸出；數(shù)據(jù)濾波器進(jìn)行抽取濾波，決定了模擬器的輸出速率；環(huán)路控制實(shí)現(xiàn)了信號(hào)模擬的功能。

1.3 插值器實(shí)現(xiàn)方法

基于多項(xiàng)式的濾波器是一種常用的插值函數(shù)。多項(xiàng)式插值一般用Lagrange系數(shù)來(lái)表示，即由Lagrange系數(shù)公式構(gòu)成脈沖響應(yīng)hI(t)，是一個(gè)關(guān)于t(或者μk)的I-1階多項(xiàng)式或分段多項(xiàng)式。選擇I的大小要遵守兩點(diǎn)：一是插值的樣本集數(shù)量必須是偶數(shù)，即多項(xiàng)式的次數(shù)為奇數(shù)；二是只能進(jìn)行在樣本集的中心區(qū)間內(nèi)的插值計(jì)算。

理論上要實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的插值效果，每次插值都要重新載入新的樣本點(diǎn)和濾波器系數(shù)(hI(t)的采樣)。實(shí)現(xiàn)插值濾波器時(shí)，一種方式是先將μk量化為L(zhǎng)個(gè)均勻區(qū)間，與L個(gè)μk值相關(guān)的濾波器系數(shù)存儲(chǔ)在內(nèi)存中，計(jì)算插值時(shí)根據(jù)μk來(lái)尋址；另一種方式是動(dòng)態(tài)計(jì)算系數(shù)并隨樣本點(diǎn)一同載入，無(wú)需存儲(chǔ)。

Farrow結(jié)構(gòu)是一種非常適合在硬件中實(shí)現(xiàn)信號(hào)插值的方法[11-12]。假設(shè)脈沖響應(yīng)是以Ts分段、從i=I1到I2的分段多項(xiàng)式：

(14)

將公式(14)代入公式(13)中，可得插值器執(zhí)行的計(jì)算為

(15)

式中：系數(shù)bl(i)可以是固定的或者可變的[13]。執(zhí)行一次插值運(yùn)算共需N·I個(gè)系數(shù)，I由脈沖響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間確定，N由濾波器的分段多項(xiàng)式確定。以三次插值為例，F(xiàn)arrow結(jié)構(gòu)濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)原理如圖3所示。Farrow結(jié)構(gòu)由N+1列橫向FIR濾波器組成，每列有I個(gè)抽頭。圖3中每個(gè)抽頭采用固定系數(shù)，表1是三次插值多項(xiàng)式根據(jù)Lagrange公式計(jì)算出的Farrow系數(shù){bl(i)}。更廣泛地來(lái)說(shuō)，任何插值濾波器都能用Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。綜上所述，F(xiàn)arrow結(jié)構(gòu)濾波非常適合用于本文提出的目標(biāo)信號(hào)模擬方案，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)復(fù)包絡(luò)序列的重采樣。

圖3 三次插值的Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

表1 三次插值Farrow系數(shù)bl(i)

2 仿真驗(yàn)證

算法驗(yàn)證方案如圖4所示，產(chǎn)生的距離參數(shù)和發(fā)射信號(hào)送入復(fù)包絡(luò)重采樣計(jì)算模塊和頻偏模型計(jì)算模塊，生成兩種目標(biāo)模擬信號(hào)。假設(shè)目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)，發(fā)射源與觀測(cè)站之間做徑向運(yùn)動(dòng)，選擇正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)這種典型的超寬帶信號(hào)進(jìn)行模擬仿真。仿真采用基帶帶寬為528 MHz的OFDM信號(hào)，選取4 096個(gè)子載波，子載波間隔為128.906 25 kHz。信號(hào)采樣率為2.112 GHz，對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行4倍采樣，則一個(gè)OFDM符號(hào)中應(yīng)包含16 384個(gè)采樣數(shù)據(jù)。通信數(shù)據(jù)采用16QAM的調(diào)制方式加載到OFDM信號(hào)上，隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù)符號(hào)。載波頻率f0為3.6 GHz。

圖4 算法驗(yàn)證方案框圖

2.1 EVM分析

誤差矢量幅度(Error Vector Magnitude，EVM)是信號(hào)鏈中常用的測(cè)試指標(biāo)，可反應(yīng)測(cè)量信號(hào)和參考信號(hào)之間的誤差。利用公式(2)產(chǎn)生理想無(wú)誤差的OFDM基準(zhǔn)信號(hào)s1(t)，復(fù)包絡(luò)重采樣算法產(chǎn)生的OFDM目標(biāo)模擬信號(hào)記為s2(t)，多普勒頻偏模型產(chǎn)生的OFDM目標(biāo)模擬信號(hào)記為s3(t)。衡量模擬信號(hào)和參考信號(hào)之間的EVM計(jì)算公式為

(16)

EVM即誤差矢量的均方根值(Root Mean Square，RMS)和參考矢量的均方根值之間的比值，以百分比的形式表示，值越小則表示模擬效果越好。

第一種情況先排除速度變化的影響，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型先采用勻速模型，假設(shè)發(fā)射源以8.8 km/s的徑向速度朝遠(yuǎn)離觀測(cè)站的方向運(yùn)動(dòng)。采用兩種方法產(chǎn)生目標(biāo)模擬信號(hào)：復(fù)包絡(luò)重采樣算法中的插值器采用圖3和表1中的方法實(shí)現(xiàn)；多普勒頻偏模型在發(fā)射信號(hào)延時(shí)的基礎(chǔ)上附加一個(gè)與徑向速度對(duì)應(yīng)的-105.6 kHz的多普勒頻率。計(jì)算可得EVM2=0.22%，EVM3=129.36%。對(duì)于OFDM這種超寬帶信號(hào)，不同子載波頻率成分在接收信號(hào)中引起的多普勒頻率差異較大，簡(jiǎn)單附加單一多普勒頻率的模擬方法會(huì)產(chǎn)生非常大的誤差，無(wú)法準(zhǔn)確模擬目標(biāo)信號(hào)包絡(luò)的時(shí)間比例變化，已經(jīng)完全喪失了模擬效果，而復(fù)包絡(luò)重采樣算法的模擬效果要明顯更優(yōu)。針對(duì)具體設(shè)計(jì)采用更優(yōu)的插值器結(jié)構(gòu)，比如可變系數(shù)Farrow結(jié)構(gòu)濾波器，理論上還能實(shí)現(xiàn)更好的模擬效果。

2.2 包絡(luò)伸縮特性分析

在上述情況下，據(jù)前文所述，接收信號(hào)在產(chǎn)生時(shí)延的同時(shí)包絡(luò)會(huì)被展寬。以一個(gè)OFDM符號(hào)中的同相支路為例，忽略初始時(shí)延的影響，基準(zhǔn)信號(hào)和兩種方法產(chǎn)生的模擬信號(hào)的時(shí)域?qū)Ρ热鐖D5所示。一個(gè)OFDM符號(hào)包含16 384個(gè)采樣數(shù)據(jù)，在特定初始距離和運(yùn)動(dòng)速度條件下，復(fù)包絡(luò)重采樣算法產(chǎn)生的目標(biāo)模擬信號(hào)包含了包絡(luò)上的變化，一個(gè)符號(hào)內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)擴(kuò)展為16 387個(gè)，與基準(zhǔn)信號(hào)相同。而多普勒頻偏模型只是簡(jiǎn)單地延時(shí)并附加多普勒頻偏，顯然無(wú)法模擬這種超寬帶目標(biāo)信號(hào)特點(diǎn)，單個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)仍只有16 384個(gè)數(shù)據(jù)。發(fā)射源與觀測(cè)站之間朝靠近方向運(yùn)動(dòng)時(shí)包絡(luò)會(huì)被“壓縮”，情況同理。

圖5 窄脈沖發(fā)射信號(hào)和接收模擬信號(hào)時(shí)域?qū)Ρ?/p>

2.3 時(shí)變多普勒特性模擬

第二種情況，驗(yàn)證復(fù)包絡(luò)重采樣算法對(duì)目標(biāo)信號(hào)中時(shí)變多普勒特性的模擬效果。假設(shè)目標(biāo)初始處于靜止?fàn)顟B(tài)，運(yùn)動(dòng)模型選擇勻加速模型。Wigner-Ville分布可得到復(fù)雜時(shí)變信號(hào)的時(shí)頻分布[14]，局部聚集性好。信號(hào)s(t)的Wigner-Ville分布計(jì)算公式為

(17)

(a)多普勒頻偏模型

(b)復(fù)包絡(luò)重采樣算法圖6 信號(hào)模擬時(shí)頻分析(距離遠(yuǎn)離)

(a)多普勒頻偏模型

(b)復(fù)包絡(luò)重采樣算法圖7 信號(hào)模擬時(shí)頻分析(距離靠近)

由上可見(jiàn)，對(duì)時(shí)變多普勒模擬效果的偏差以及復(fù)包絡(luò)畸變模擬的缺失，是造成多普勒頻偏模型在模擬超寬帶目標(biāo)信號(hào)時(shí)產(chǎn)生較大誤差的原因，而這也是基于復(fù)包絡(luò)重采樣算法的信號(hào)模擬器的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了復(fù)包絡(luò)重采樣算法，針對(duì)超寬帶高動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)模擬，結(jié)合Farrow結(jié)構(gòu)內(nèi)插濾波器設(shè)計(jì)了一種新型的信號(hào)模擬方法。對(duì)比傳統(tǒng)多普勒頻偏模型和本文方法的實(shí)現(xiàn)原理可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的信號(hào)模擬方法從時(shí)域調(diào)整和任意精度內(nèi)插的角度出發(fā)，直接對(duì)目標(biāo)信號(hào)的復(fù)包絡(luò)序列進(jìn)行重采樣，不僅保留了多普勒頻偏模型中時(shí)間和速度嚴(yán)格相關(guān)的優(yōu)點(diǎn)，還保留了目標(biāo)信號(hào)中包含的初始相位特性，能夠有效地模擬目標(biāo)信號(hào)的時(shí)變多普勒特性和復(fù)包絡(luò)在傳播過(guò)程中產(chǎn)生的畸變。當(dāng)今系統(tǒng)越多越多地用到超寬帶信號(hào)，在標(biāo)校設(shè)備中采用本文提出的模擬方法可達(dá)到更貼切實(shí)際的驗(yàn)證效果，值得深入研究。