鐘佩琳,胡 昊,劉佳琪,劉傳輝

(海軍航空大學(xué) a.航空基礎(chǔ)學(xué)院；b.信號(hào)與信息處理山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

2011年，Sacchi等人[1]提出將基于橢圓球面波函數(shù)(Prolate Spheroidal Wave Function，PSWF)的 4階脈沖波形調(diào)制方法用于W頻段衛(wèi)星通信，并通過(guò)W頻段靜止軌道下行鏈路測(cè)試，證明了該方法相對(duì)于升余弦濾波的正交幅度調(diào)制方法具有更高的功率效率和抗非線性失真能力，相比于恒包絡(luò)高斯最小頻移鍵控方法具有更高的頻譜效率和更好的差錯(cuò)性能。該項(xiàng)研究開(kāi)創(chuàng)了基于PSWF的正交脈沖調(diào)制方式在衛(wèi)星通信應(yīng)用的先河。實(shí)際上，文獻(xiàn)[1]中的方法并未對(duì)PSWF的其他參數(shù)進(jìn)行有效利用，頻帶利用率仍然較低?；赑SWF的時(shí)域正交調(diào)制方法利用頻譜交疊脈沖組的良好正交性，可在加性高斯白噪聲的信道中獲得理論上的最佳頻帶利用率[2-3]。在衛(wèi)星通信高速數(shù)傳相關(guān)項(xiàng)目研究中，分析發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星信道特性由于復(fù)雜且時(shí)變[4-5]，對(duì)PSWF調(diào)制信號(hào)正交性產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的破壞，帶來(lái)嚴(yán)重的碼間干擾和脈沖間干擾，降低了通信可靠性。系統(tǒng)想要獲得較高的有效性，必須先保證傳輸?shù)目煽啃?，因此，在系統(tǒng)中加入一定的信道補(bǔ)償算法必不可少。

信道均衡是應(yīng)用較為廣泛的信道補(bǔ)償方法。由于衛(wèi)星信道具有時(shí)變特性，均衡算法須要具有跟蹤調(diào)節(jié)能力，也即自適應(yīng)能力。目前，從自適應(yīng)模式上，均衡算法可以分為三種基本模式：一是基于訓(xùn)練的自適應(yīng)均衡算法[6]；二是基于判決引導(dǎo)技術(shù)的自適應(yīng)均衡算法[7]；三是基于盲技術(shù)的自適應(yīng)均衡算法[7-9]。第一種模式簡(jiǎn)單易行，但需要發(fā)送序列，信息傳輸效率低；第二種模式不需要訓(xùn)練序列，但在信號(hào)失真較大時(shí)，會(huì)使均衡器虛假收斂到局部極小值；前兩種模式通常結(jié)合使用，即所謂半盲方法，先發(fā)送訓(xùn)練序列進(jìn)行參數(shù)初始化，待系數(shù)充分收斂后，切換到判決引導(dǎo)模式；第三種模式利用信號(hào)的有限統(tǒng)計(jì)信息來(lái)均衡信道，不需要訓(xùn)練序列，但復(fù)雜度高，補(bǔ)償精度不如非盲算法。

實(shí)際上，單獨(dú)依靠均衡器對(duì)消除碼間干擾和脈沖間干擾的效果有限，若均衡器階數(shù)設(shè)置不當(dāng)，還會(huì)引入額外干擾。此外，PSWF時(shí)域正交調(diào)制信號(hào)通常采用相關(guān)檢測(cè)法，把一切干擾都當(dāng)作噪聲來(lái)對(duì)待，無(wú)法充分利用多脈沖干擾中的有用信息。在前期研究中，筆者所在團(tuán)隊(duì)曾將多用戶檢測(cè)技術(shù)[10-12]轉(zhuǎn)化為多脈沖檢測(cè)技術(shù)[13]，用以消除PSWF時(shí)域正交調(diào)制信號(hào)的脈沖間干擾，在精確的信道估計(jì)基礎(chǔ)上，較傳統(tǒng)的相關(guān)檢測(cè)可以獲得更好的誤碼性能。與均衡技術(shù)不同，多脈沖檢測(cè)技術(shù)的出發(fā)點(diǎn)不是補(bǔ)償信道特性，而是充分提取脈沖干擾中的有用信息，助力信息正確檢測(cè)。然而，前期的研究?jī)H討論了基于信道估計(jì)的多脈沖檢測(cè)，對(duì)于復(fù)雜惡劣的信道條件，需頻繁進(jìn)行訓(xùn)練，浪費(fèi)帶寬資源，也影響檢測(cè)性能。

由上述分析可知，信道均衡與檢測(cè)各有作用和優(yōu)勢(shì)，也各有短板。本文將兩種技術(shù)結(jié)合起來(lái)，提出一種聯(lián)合多脈沖檢測(cè)的盲自適應(yīng)均衡方法，利用多脈沖檢測(cè)消除脈沖間干擾的能力降低均衡模塊的階數(shù)及算法難度，同時(shí)，利用均衡模塊對(duì)信道的部分補(bǔ)償作用為多脈沖檢測(cè)改善信道環(huán)境。此外，聯(lián)合算法具有盲自適應(yīng)能力，既可以更好地適應(yīng)動(dòng)態(tài)環(huán)境，又可以降低訓(xùn)練復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度。算法性能分析和仿真中所采用的衛(wèi)星信道模型為加拿大通信研究中心的Loo等人[14-15]提出的Ka頻段衛(wèi)星通信信道統(tǒng)計(jì)模型，該模型受到學(xué)術(shù)界的廣泛認(rèn)可和應(yīng)用。

1 方法描述及算法流程

1.1 聯(lián)合方法均衡器總體結(jié)構(gòu)

聯(lián)合算法的設(shè)計(jì)思路是，首先以采樣速率對(duì)失真信號(hào)進(jìn)行均衡，再送入多脈沖檢測(cè)模塊，消除多脈沖干擾后提取比特信息，然后利用提取的信息與模板脈沖重構(gòu)信號(hào)碼元，作為訓(xùn)練序列對(duì)均衡器模塊參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，以此實(shí)現(xiàn)盲均衡。基于上述思路，提出一種聯(lián)合多脈沖檢測(cè)的盲自適應(yīng)均衡方法(Blind Adaptive Equalization united with Multi-Pulse Detection,MPD-BAE),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MPD-BAE均衡器結(jié)構(gòu)

該均衡器包含多個(gè)模塊，除了均衡和多脈沖檢測(cè)兩個(gè)主要模塊外，還有幾個(gè)輔助模塊：緩存模塊的作用是存儲(chǔ)當(dāng)前輸入信號(hào)碼元各采樣點(diǎn)值，以向量形式輸出到下一模塊；模板脈沖則為多脈沖檢測(cè)模塊和重構(gòu)模塊提供脈沖波形。圖1中w=[w11,w12,…,w1M1]T表示線性均衡器抽頭系數(shù)，M1為抽頭個(gè)數(shù)，r(n)表示接收端的采樣信號(hào)，每個(gè)碼元包含N個(gè)采樣點(diǎn)，r(k)=[r1(k),r2(k),…,rN(k)]T是經(jīng)緩存后的第k個(gè)碼元向量，y(n)表示采樣速率線性均衡器的輸出信號(hào)，y(k)=[y1(k),y2(k),…,yN(k)]T表示其第k個(gè)碼元向量，{zi(k)}為多脈沖檢測(cè)模塊輸出的第i路脈沖加載的第k個(gè)信息待判決值，s′(k)=[s1(k),s2(k),…,sN(k)]T為重構(gòu)后的第k個(gè)碼元向量。

1.2 PSWF時(shí)域正交調(diào)制信號(hào)多脈沖檢測(cè)原理

在介紹上述盲均衡算法具體流程之前，先簡(jiǎn)要介紹多脈沖檢測(cè)器的工作原理。

在一個(gè)含有K個(gè)用戶的基帶碼分多址(Code Division Multiple Access，CDMA) 系統(tǒng)中，由某一個(gè)給定用戶接收到的連續(xù)時(shí)間波形可以表示為

(1)

(2)

接收端收到的PSWF時(shí)域正交調(diào)制信號(hào)r(t)可表示為

(3)

式中：ψi(t)為第i路PSWF脈沖，di(k)為該路脈沖攜帶的第k個(gè)比特信息，h(t)為信道時(shí)域響應(yīng)，n(t)為加性高斯白噪聲。

比較式(1)、式(2)和式(3)易看出，接收端的PSWF時(shí)域正交調(diào)制信號(hào)與直擴(kuò)多用戶CDMA信號(hào)具有非常相似的結(jié)構(gòu)。第k路脈沖信號(hào)可以看作是第k個(gè)用戶的信號(hào)波形，Ak=1，采樣點(diǎn)數(shù)N相當(dāng)于特征序列長(zhǎng)度，只是特征序列的取值不再是±1，而是PSWF脈沖的采樣值ψk=[ψk1,ψk2,…,ψkN]，即cj,k=ψk，其歸一化能量為1，φ(·)恒為1。根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可將多用戶檢測(cè)轉(zhuǎn)化為適用于PSWF時(shí)域正交調(diào)制信號(hào)的多脈沖檢測(cè)方法。多脈沖檢測(cè)器的任務(wù)是在已知各模板脈沖的情況下，檢測(cè)出各路脈沖攜帶的信息。

目前，最常用的兩種線性檢測(cè)器形式是解相關(guān)檢測(cè)器和最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)檢測(cè)器[12]，前者以提高噪聲為代價(jià)來(lái)消除脈沖間干擾，而后者使檢測(cè)器的輸出中脈沖間干擾和噪聲的總體影響最小，因此，MMSE檢測(cè)器具有比解相關(guān)檢測(cè)器更好的性能。MMSE檢測(cè)器一般用一個(gè)加權(quán)向量m∈N來(lái)描述，在多脈沖檢測(cè)中，由于需要將所有M路脈沖加載信息檢測(cè)出來(lái)，因此需要M個(gè)加權(quán)向量。假設(shè)第i個(gè)檢測(cè)器表示為mi，其解可以由以下問(wèn)題的最優(yōu)解給出：

(4)

直接解式(4)，可得

(5)

式中：

Cr=E{r(k)r(k)H}=ψψH+σ2IN

(6)

為接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣，可由其相應(yīng)樣值的自相關(guān)估計(jì)出來(lái)，ψ=[ψ1,ψ2,…,ψM]是由脈沖列向量組構(gòu)成的矩陣。

文獻(xiàn)[11]提出一種多用戶檢測(cè)的子空間方法，基于用戶特征波形張成的信號(hào)子空間進(jìn)行估計(jì)，這種方法被證明大大優(yōu)于式(5)的直接法[10]。將該方法應(yīng)用到多脈沖檢測(cè)中，其基本原理如下：

假設(shè)M路脈沖線性獨(dú)立，且式(6)中矩陣Cr是秩為M的矩陣ψψH與σ2IN之和，矩陣Cr有M個(gè)嚴(yán)格大于σ2的特征值，剩下的N-M個(gè)特征值均等于σ2，其特征分解可寫為

(7)

式中：Λψ包含了Cr的M個(gè)最大的特征值，Uψ為對(duì)應(yīng)Λψ中M個(gè)最大特征值的M個(gè)正交特征列向量構(gòu)成的矩陣，Un為N-M個(gè)特征值為σ2對(duì)應(yīng)的正交特征列向量構(gòu)成的矩陣。

由此，得到MMSE檢測(cè)器的子空間形式為

(8)

當(dāng)信號(hào)受到信道影響而產(chǎn)生失真時(shí)，輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣變?yōu)?/p>

(9)

(10)

由此，得到MMSE多脈沖檢測(cè)算法為

(11)

(12)

(13)

多脈沖檢測(cè)器是盲均衡器的重要組成，提供信息比特估計(jì)值作為均衡器的訓(xùn)練序列，其性能對(duì)整個(gè)盲均衡器起到了決定性作用。

1.3 MPD-BAE方法的算法流程

MPD-BAE方法的算法流程和具體步驟如下：

Step2k=2,3,…,L時(shí)，L為均衡模塊參數(shù)達(dá)到收斂所需訓(xùn)練碼元的個(gè)數(shù)，R(n)=[r(n-M1+1),…,r(n-1),r(n)]T，進(jìn)行線性均衡：

(14)

緩存第k個(gè)均衡后的碼元信號(hào)y(k)，y(k)=[y[(k-1)N+1],…,y(kN)]H，對(duì)其進(jìn)行多脈沖檢測(cè)：

(15)

(16)

(17)

符號(hào)判決：

(18)

重構(gòu)：

(19)

訓(xùn)練更新均衡器抽頭系數(shù)，并傳遞給均衡模塊：

(20)

wk+1=wk+2μe(n)R*(n) 。

(21)

式中：μ為參數(shù)w迭代的步長(zhǎng)。

2 性能分析與仿真

2.1 算法性能分析

由于不同信道特性對(duì)信號(hào)的影響形式不同，有些甚至無(wú)法用表達(dá)式表示，為便于對(duì)聯(lián)合多脈沖檢測(cè)的盲自適應(yīng)均衡器的性能進(jìn)行理論分析，這里假設(shè)信道特性為線性。

2.1.1 輸出信號(hào)干擾噪聲比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)

輸出SINR是衡量多用戶檢測(cè)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，多脈沖檢測(cè)同樣可以借鑒這一指標(biāo)，只是需要考察多個(gè)加權(quán)向量，這里以第i路為代表進(jìn)行分析。

對(duì)多脈沖檢測(cè)器的輸出式(17)進(jìn)行整理得

n[(k-1)N+j-M1+1:(k-1)N+j]}。

(22)

式中:第4個(gè)等號(hào)后第1項(xiàng)含有第i路信息，第2項(xiàng)為其余路脈沖的干擾，第3項(xiàng)為經(jīng)過(guò)均衡和多脈沖檢測(cè)后的噪聲。

辦理完入院手續(xù)，還沒(méi)等喘口氣，老婆便和王姐商量是不是應(yīng)該給蔣利學(xué)送個(gè)紅包。王姐也認(rèn)為應(yīng)該送。老婆問(wèn)送多少，王姐說(shuō)五百就行?？墒菦](méi)多久，兩人便回來(lái)了?？磧扇松裆?，就知道紅包沒(méi)送成。一問(wèn)，果不其然沒(méi)送成。老婆便埋怨王姐，紅包都扔他辦公桌上了，不該再拿回來(lái)。王姐說(shuō)，這人一看就是老倔驢，你不想想，他那么堅(jiān)決，一但真不想收，一會(huì)兒拿著紅包跑病房來(lái)還，咱們可咋下臺(tái)？

0，

(23)

(24)

同時(shí)，根據(jù)式(22)中的信號(hào)項(xiàng)、干擾項(xiàng)和噪聲項(xiàng)，可以得到多脈沖檢測(cè)器的輸出SINR為

(25)

2.1.2 差錯(cuò)性能分析

根據(jù)噪聲的分布特性可得第i路脈沖誤比特率為

(26)

2.1.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

根據(jù)MPD-BAE算法的具體實(shí)施步驟，得到主要計(jì)算過(guò)程的計(jì)算量，如表1所示，其中，N是碼元采樣點(diǎn)數(shù)。

表1 MPD-BAE計(jì)算復(fù)雜度

2.2 仿真與分析

本節(jié)將在衛(wèi)星信道模型條件下對(duì)MPD-BAE方法的收斂性能和誤比特率性能進(jìn)行仿真。

信道采用Ka頻段經(jīng)典移動(dòng)衛(wèi)星信道統(tǒng)計(jì)模型——Loo模型，其中，環(huán)境參數(shù)設(shè)置為晴天輕度陰影衰落和中雨重度陰影衰落，參數(shù)取值見(jiàn)表2。采用MPD-BAE方法，均衡器階數(shù)為M1=15，初始化w(M1)=1，其余為0，步長(zhǎng)為0.01，多脈沖檢測(cè)模塊采用MMSE檢測(cè)方法。PSWF時(shí)域正交調(diào)制信號(hào)頻段為17～19 GHz，碼元周期為4.5 ns，并行路數(shù)為16，碼元內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為50。收斂性能仿真中，Eb/No為15 dB，仿真平均次數(shù)為100。

表2 Loo模型參數(shù)

MPD-BAE均衡算法在晴天輕度和中雨重度陰影衰落信道下的收斂特性如圖2所示。

圖2 不同衛(wèi)星信道條件下MPD-BAE算法的收斂性能

從圖2中可以看出，在天氣狀況比較良好、多徑衰落不嚴(yán)重的信道條件下，MPD-BAE算法具有較好的收斂特性，在迭代約500次后達(dá)到收斂，收斂后均方誤差約為-24 dB；在天氣狀況比較惡劣、多徑衰落嚴(yán)重的信道條件下，MPD-BAE的收斂性能會(huì)下降，需要迭代約1 000次才能達(dá)到收斂，迭代的初始階段誤差起伏較為明顯，穩(wěn)態(tài)誤差約為-20 dB。需要說(shuō)明的是，這里的迭代次數(shù)是指采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)而不是碼元個(gè)數(shù)。此外，容易看到，當(dāng)信道條件較為惡劣時(shí)，所提盲均衡算法在迭代初期有一定的起伏，這是因?yàn)槎嘤脩魴z測(cè)初期存在一定的誤差，需要若干碼元的調(diào)整。

下面對(duì)MPD-BAE方法在以上兩種衛(wèi)星信道條件下的誤比特率(Bit Error Rate,BER)進(jìn)行仿真，并與前期提出的基于初始化參數(shù)傳遞的并行自適應(yīng)均衡方法( Parallel Adaptive Decision Feedback Equalization based on Initialization Parameter Passing,IPP-PADFE)和采樣速率線性均衡方法進(jìn)行比較。這兩種對(duì)比方法均需要發(fā)射端發(fā)送訓(xùn)練序列，仿真結(jié)果如圖3所示。

(a)中雨重度陰影衰落

(b)晴天輕度陰影衰落

由圖3可知，衛(wèi)星信道特性給系統(tǒng)BER特性帶來(lái)很大影響，在中雨重度陰影衰落信道條件下，系統(tǒng)BER幾乎不隨信噪比的提高而改善，顯然噪聲已經(jīng)不是主要影響因素。與IPP-PADFE方法相比，MPD-BAE方法的改善較為明顯，信噪比為16 dB時(shí)，BER減小了1個(gè)數(shù)量級(jí)，隨著信噪比的提高，這種優(yōu)勢(shì)將擴(kuò)大；與采樣速率線性均衡方法相比，MPD-BAE方法在小信噪比條件下BER與其相當(dāng)，因?yàn)闆](méi)有訓(xùn)練序列，較大的噪聲功率和脈沖間干擾影響了多脈沖檢測(cè)器的檢測(cè)性能，隨著信噪比的提高，MPD-BAE方法的優(yōu)勢(shì)逐步顯現(xiàn)。

在晴天輕度陰影衰落條件下，系統(tǒng)BER性能損失相對(duì)較小，三種方法對(duì)BER均有較大的改善，其中MPD-BAE方法性能最優(yōu)。BER為10-5時(shí)，MPD-BAE方法所需信噪比較IPP-PADFE方法減少了2 dB，較采樣率線性均衡方法減少了1 dB。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文聯(lián)合多脈沖檢測(cè)的PSWF正交調(diào)制信號(hào)盲自適應(yīng)均衡方法，利用多脈沖檢測(cè)消除脈沖間干擾的能力降低均衡模塊的階數(shù)及算法難度，同時(shí)，利用均衡模塊對(duì)信道的部分補(bǔ)償作用為多脈沖檢測(cè)改善信道環(huán)境，不需要發(fā)送訓(xùn)練序列。通過(guò)仿真分析，該方法優(yōu)于判決反饋類均衡方法和采樣速率線性均衡方法，但計(jì)算量仍然較高，以此換取惡劣信道條件下可靠性和傳輸效率的提高。下一步將對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步提升其性能。