楊天雨 喬登攀 鄧 濤 王 俊 張 希

(1.昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093；2.玉溪礦業(yè)有限公司 大紅山銅礦，云南 玉溪 653100)

目前，膏體充填以其濃度高、屈服應力高、充到井下不分層、泌水量少、重金屬離子不隨著泌水而遷移的特點得到廣泛應用。眾所周知，管道輸送是將膏體料漿輸送到井下的有效途徑，充填膏體拌合物在管道壓力作用下必然有一部分水分(包括稀漿)被擠出，從某種意義上來說，這正是充填膏體管道輸送的必要條件。一定量的水分或稀漿的泌出，對形成柱塞流所必需的潤滑層起著決定性的作用，該潤滑層即為管道輸送邊界層。所謂柱塞流(又稱栓流)，就是指賓漢姆體沿管道作層流流動時，物體中心部分由于其屈服值大于剪應力而形成一固體塞(或稱固體栓)，塞內不存在速度梯度，整體是以同一速度作向前運動的流動狀態(tài)[1]。在充填料漿管輸邊界層效應方面，滕一峰等[2]參考平板層流卡門動量積分關系并結合工程實踐求得管道非連續(xù)流體的層流卡門動量積分和邊界層厚度表達式；劉曉輝等[3]基于非牛頓流體力學及表觀滑移假說，通過理論分析將膏體管內流動劃分為柱塞區(qū)、剪切區(qū)及滑移區(qū)，結合賓漢流變模型，構建膏體管道輸送的流量平衡方程，推導出膏體管內滑移流動的阻力公式。肖建華[4]引入理論力學給出的大變形非線性運動方程從而得到用截面宏觀流速場確定邊界層位置的方程；YANG等[5]研究了變厚度拉伸薄板上的分數(shù)階邊界層流動與傳熱問題；彭陽生等[6]利用多物理場的方法模擬粒子在二維圓管湍流中的運動分布規(guī)律；呂馥言[7]以煤泥為測試物料，對邊界層性質以及基于邊界層變化的管輸特性對阻力損失的影響進行單因素研究和多因素分析，系統(tǒng)研究了管道特征及邊界層性質改變對管道輸送減阻率的影響；KALYON等[8]對濃度60 vol%的硫酸銨顆粒懸浮液進行壁面滑移的試驗研究，認為主要與顆粒粒徑有關，且值約為顆粒平均粒徑的0.06倍；JANA等[9]對濃度為46 vol%～52 vol%內的聚乙烯顆粒懸浮液進行試驗，發(fā)現(xiàn)邊界層厚度值約為平均粒徑的0.063倍；YARAS等[10]在研究中發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象，即邊界層厚度值的大小實質上取決于漿體中固體顆粒的填充程度以及顆粒的平均粒徑，并且提出邊界層厚度與平均粒徑的比值之間存在一定的數(shù)學關系；寧宇等[11]對比了移動壁面的邊界層發(fā)展規(guī)律與固定壁面的情況，認為兩個邊界層內Vy的方向相反，對邊界層發(fā)展的作用方向相反。常青林[12]利用黏性流體相關理論并結合施利希廷平行管道邊界層研究成果，推導出了水平放置的平板間邊界層流體速度計算公式；王小云等[13]基于滑移長度模型，理論推導出滑移長度隨流體黏度及薄膜厚度的變化關系；徐世杰等[14]由邊界層相似理論，考慮壁面傾斜角度和黏性的影響，設計了邊界層水流速度可視化方案，建立了可視化模型，通過投影法顯示了層流邊界層流動狀態(tài)；劉曉輝[15]根據(jù)表觀滑移的定義，推導出滑移層厚度估算公式。

綜上所述，膏體料漿在管道輸送過程中在管壁處存在邊界層效應，且邊界層的成因為膏體料漿在管道內的壓力泌水效應，現(xiàn)有成果沒有將邊界層效應與壓力泌水效應結合起來考慮，本文從充填膏體管輸邊界層的成因著手，通過對廢石尾砂膠結膏體料漿進行壓力泌水試驗及側限壓縮試驗，進而建立膏體壓力泌水率的計算模型，并提出邊界層厚度的估算方法，本文的研究成果可對高濃度粗細顆?；旌夏z結充填料漿的管輸阻力研究提供借鑒意義。

1 充填膏體的側限壓縮試驗與壓力泌水試驗

1.1 試驗材料

本次試驗材料選用某礦山廢石尾砂，尾砂松散堆積密度1.328 t/m3，表觀密度2.841 t/m3，堆積密實度為0.468，空隙率為0.532，加權平均粒徑dp為57.78 μm，尾砂化學成分見表1。本次試驗所用廢石采用該礦山露天采場礦體下盤剝離廢石，廢石以白云巖為主，平均密度為2.754 t/m3，松散堆積密度1.75 t/m3，堆積密實度為0.635 5，空隙率0.364 5；水泥采用普通硅酸鹽425#水泥。

表1 尾砂化學成分表Table 1 Chemical compositions of tailings

將廢石尾砂按照一定比例混合，兩種骨料混合后的堆積密實度及混合料密度見表2。

表2 廢石-尾砂的堆積密實度實驗結果Table 2 Experimental results of packing density of waste rock tailings

根據(jù)管道輸送的要求，選擇廢尾比5∶5，6∶4，7∶3的三種混合骨料配制而成的充填料漿進行側限壓縮試驗與壓力泌水試驗。

1.2 試驗方案

1)側限壓縮試驗

將裝有充填料試樣的環(huán)刀置于剛性護環(huán)中，在試樣上下放置透水石是骨料受壓后排出空隙水的兩個界面，由于金屬環(huán)刀及剛性護環(huán)的限制，使得充填骨料在豎向壓力作用下只能發(fā)生豎向變形，而無側向變形，又稱側限壓縮試驗，這與壓力泌水儀以及管道的環(huán)境是一致的，試樣產(chǎn)生的壓縮量可通過百分表測量。一般規(guī)定每小時變形量不超過0.05 mm即認為變形已經(jīng)穩(wěn)定。本次試驗采用的分級加荷載量p為：50、100、200、300、400、500、750、1 000、1 500，2 000 kPa。

2)壓力泌水試驗

對廢尾充填膏體料漿進行不同壓力下的壓力泌水試驗，選取試驗壓力為0.5、1、1.5、2 MPa；加壓時間從0～200 s，選取10 s為時間間隔，實時記錄試驗數(shù)據(jù)，具體試驗方案見表3。

表3 充填膏體料漿壓力泌水試驗方案Table 3 Pressure bleeding test scheme of filling paste slurry

1.3 試驗結果與分析

1)側限壓縮試驗

根據(jù)廢石尾砂側限壓縮試驗結果，繪制出廢石尾砂e-p關系曲線，如圖1所示。

從圖1可以看出，在側限壓縮條件下，空隙比隨壓力的增大而減小，而且初始壓縮階段比后壓縮階段曲線較陡，逐漸平緩，說明開始壓縮比較容易，隨著空隙比的減小，充填骨料密實到一定程度后，骨料顆粒移動愈來愈困難，壓縮量也隨之減小。不同骨料比的充填骨料壓縮曲線大致趨勢基本相同，但初始空隙比越大的充填骨料加壓初期空隙比減小得越快。所以壓縮曲線上任意一點斜率a反映了在相應壓力作用下充填骨料壓縮性的高低，稱為壓縮系數(shù)。

圖1 廢石尾砂e-p關系曲線Fig.1 e-p curves of waste rock tailings

(1)

式中：a為壓縮系數(shù)。

壓縮系數(shù)能反映空隙比隨著壓應力的變化規(guī)律，從微觀上來看，膏體拌合物壓力泌水的本質是空隙比隨著壓應力的存在而減小，進而擠出膏體拌合物空隙中的水分，形成泌水效應。

2)壓力泌水試驗

泌水率是指泌水量與膏體拌合物含水量之比[16]。

(2)

式中：Vb為泌水量；Vw為充填膏體含水量。

通過壓力泌水試驗，在骨料比水泥添加量相同的情況下，得到充填膏體料漿壓力泌水率與受壓時間的關系曲線如圖2(由于篇幅關系，以水泥添加量280 kg/m3，骨料比5∶5，質量濃度79%、80%為例)。

從圖2各個圖中可以看出，廢石尾砂充填膏體料漿的泌水率隨著加壓時間的增長呈現(xiàn)出由急劇增長到緩慢增長最后趨于穩(wěn)定的態(tài)勢，泌水率的增長速率越來越緩慢，最終幾乎保持水平，通過大量試驗可以看出，充填膏體料漿在受壓170 s以后，幾乎不泌水，曲線幾近水平。充填膏體料漿的壓力泌水率隨著壓應力的增大而增大，壓力泌水量與壓應力呈正相關，隨著壓應力的增大，泌水率的增量越來越小，反映到圖中就是泌水率-壓應力關系曲線越來越平緩，這是因為，當開始受壓應力作用時，充填膏體料漿內部粗細顆?？焖偬畛洌障稑O具縮小，但繼續(xù)加壓時，由于之前內部顆粒之間的空隙已經(jīng)縮小，即使再增大壓力，空隙縮小幅度也會越來越低，當壓力趨近無窮大時，泌水率-壓應力關系曲線就會趨于水平，當充填料漿內部空隙趨近于完全閉合時，達到最大密實狀態(tài)，即使再增大壓力，泌水率也不會增加。

2 膏體壓力泌水率計算模型的建立

泌水效應形成的本質即為充填膏體內部空隙在受壓后縮小，從而排擠出空隙中的水分，從泌水形成的本質著手，建立充填膏體壓力泌水效應的計算模型是可行的，由圖1可知，充填膏體骨料e-p曲線隨著壓力p的逐步增大，空隙比e呈非線性不斷減少，e-p割線斜率不斷減少，當壓力p為0或壓力作用時間t為0時，空隙比為初始空隙比e0，當壓力p或壓力作用時間t趨向無窮大時，空隙比趨向于0。故充填膏體料漿壓縮曲線應該滿足如下四個條件：

(3)

式中：e0為充填骨料初始空隙比；e(p)為充填骨料在壓應力p作用時間t的空隙比。

因此，根據(jù)式(3)，可以建立充填骨料空隙比與壓應力的關系表達式為：

e=e0·exp(-npt)

(4)

式中：n為應力參數(shù)。

因為充填料漿在壓應力作用下泌水的本質是空隙比在壓應力作用下而變小，從而擠出原來保存在空隙中的水，所以空隙在壓力作用下縮小的體積，即為壓力泌水體積，由此，式(4)可以變換成：

e0-e=e0-e0·exp(-npt)

(5)

即：e0-e=e0[1-exp(-npt)]

(6)

根據(jù)空隙比的定義，式(6)可變換為：

(7)

即：

Vb=Vse0[1-exp(-npt)]

(8)

再根據(jù)泌水率的定義，可以建立泌水率B與壓力p的關系表達式為：

(9)

式中：B為壓力泌水率；Vb為泌水量；Vw為膏體拌合物的含水量；A為材料參數(shù)，與初始空隙比e0與料漿配比參數(shù)相關，影響著最終壓力泌水率。

利用Origin擬合軟件，將新建泌水率計算模型與壓力泌水試驗結果進行擬合，擬合結果見圖3。

對擬合結果進行F檢驗，檢驗結果見表4。

表4 擬合結果F檢驗表Table 4 Fitting result F inspection table

從圖3及表4可以看出，該壓力泌水率計算模型與壓力泌水試驗結果擬合程度較高，F(xiàn)檢驗方差分析顯示：F>F0.995=5.36>F0.99=4.6，且Prob>F的值均小于0.05，屬于高度顯著，能夠較好地反映出充填膏體料漿壓力泌水率與壓應力大小以及壓力作用時間的變化關系，有一定的適用性。

3 材料參數(shù)A與應力參數(shù)n的確定

3.1 材料參數(shù)A的確定

從壓力泌水試驗曲線可以看出，材料參數(shù)A的意義是在某一壓應力下的最大泌水率，即當壓力泌水率趨近于A時，則泌水趨于穩(wěn)定。由試驗分析結果可以看出，當壓應力一定時，材料參數(shù)A的值取決于充填膏體料漿的配合比參數(shù)，即初始空隙率ω0與充填膏體料漿的體積濃度Cv，對于材料參數(shù)A來說，由于其物理意義是某一壓應力下的最大泌水率，所以應滿足以下極限條件：

(10)

因此可以定義膏體最大泌水率參量Cv/ω0來表征材料參數(shù)A，最大泌水率參量Cv/ω0與材料參數(shù)A的關系散點圖如圖4所示。

圖4 材料參數(shù)A與Cv/ω0的關系散點圖Fig.4 Scatter diagram of relationship between material parameter A and Cv/ω0

根據(jù)式(10)與圖4所示，可定義材料參數(shù)A與體積濃度Cv、初始空隙率ω0的關系表達式為：

(11)

利用式(11)對材料參數(shù)A值進行擬合，以驗證模型的可靠性，擬合結果見圖5。

圖5 材料參數(shù)A與Cv/ω0擬合曲線Fig.5 Fitting curve of material parameter A and Cv/ω0

從圖5可以看出，該材料參數(shù)模型可以很好地反映材料參數(shù)A與體積濃度Cv和充填料初始空隙率ω0之間的關系。

3.2 應力參數(shù)n的確定

從壓力泌水率計算模型及其擬合曲線可以看出，壓應力參數(shù)n是關于壓應力p及充填料初始空隙比的函數(shù)，影響著壓力泌水曲線的弧度，當配比參數(shù)一定時，壓力越大泌水速率越快，n值越小，泌水曲線就越陡。

根據(jù)充填料的側限壓縮試驗結果，可以得知n是關于壓應力p及充填料初始空隙比的函數(shù)，即：

n=f(p,e0)=ampm+am-1pm-1+am-2pm-2+…+a2p2+a1p+be0

(12)

式中：a為充填料壓縮系數(shù)。可以求得充填料壓縮系數(shù)的表達式為：

(13)

式中：c=a1/e0+b

1)當假設應力系數(shù)n與壓力p滿足線性關系時，即：

n=f(p,e0)=a1p+be0

(14)

此時，充填料壓縮系數(shù)的表達式為：

(15)

2)當假設壓應力系數(shù)n是壓力p二次函數(shù)時，即：

n=f(p,ω0)=a2p2+a1p+be0

(16)

此時，充填料壓縮系數(shù)的表達式為：

(17)

由式(14)～(17)可知，隨著f(p，e0)函數(shù)方程次數(shù)的提高，充填料漿壓縮系數(shù)a的精度越高，但增加了試驗次數(shù)，以及充填料漿壓縮系數(shù)非線性表達式的復雜程度，為此應該依據(jù)實際工程需求進行取值分析，以廢石尾砂5∶5，水泥添加量為280 kg/m3的充填膏體料漿為例，其初始空隙率ω0為0.303，初始空隙比e0為0.435，其應力參數(shù)n與壓應力p的關系散點圖與不同方程次數(shù)的擬合結果見圖6。

圖6 應力參數(shù)n與壓應力p多項式擬合結果Fig.6 Fitting results of stress parameter n and compressive stress p polynomials

從圖6可以看出，擬合方程次數(shù)越高，擬合程度越好，精度越高，從擬合結果可以看出，該多項式可以較好地反映應力參數(shù)n與壓應力p之間的關系，有一定的適用性。

綜上所述，將式(11)與式(12)代入式(9)中，得到充填膏體料漿的壓力泌水率計算模型為：

(18)

式中：B為充填膏體壓力泌水率；Cv為充填膏體料漿的體積濃度；e0為充填膏體料漿的初始空隙比；p為充填膏體料漿所受壓應力；t為壓力作用時間；m為擬合參數(shù)。

4 膏體管輸邊界層厚度估算新模型

充填膏體在管道輸送過程中，由于管壓泌水效應的存在，泌出的水分會在管道邊壁處形成一層潤滑膜，該潤滑膜即為管道輸送的邊界層，CHOI等[17]對水泥漿進行了環(huán)管實驗，發(fā)現(xiàn)了明顯的邊界層效應，并利用UVP技術對漿體邊界層的厚度以及速度分布進行了檢測，結果表明：邊界層厚度與流速無關；KALYON等[18]在此基礎上，采用了不同的試驗手段，進行了大量顆粒懸浮液滑移特性的研究，涉及漿體的固體填充率Cv/Cvm，覆蓋范圍為0.17～0.94，并得到基于漿體固體填充率的邊界層厚度經(jīng)驗關系式。

根據(jù)膏體壓力泌水效應，發(fā)現(xiàn)膏體管輸過程中的邊界層厚度不是一成不變的，因此，可以基于膏體拌合物的泌水效應，來估算膏體管道輸送的邊界層厚度。膏體在管道內泌水形成的邊界層厚度示意圖如圖7所示。

圖7 膏體拌合物管壓泌水邊界層厚度示意圖Fig.7 Schematic diagram of thickness of pipeline pressure bleeding boundary layer of paste mixture

從圖7可以看出，膏體料漿在管道內形成邊界層厚度不是一成不變的，隨著泌水率變化而變化，由于泌水率會逐漸趨于穩(wěn)定，即泌水率的增量越來越小，所以邊界層厚度的增加趨勢也會越來越緩慢，最后趨于穩(wěn)定。取一長度為l的微元，微元長度為：

l=v·dt

(19)

式中：v為膏體拌合物管輸速度。

微元內充填膏體料漿總體積為：

dV=πR2l=πR2vdt

(20)

微元內膏體拌合物泌水總量為：

dVw=dVCwB=CwπR2lB

(21)

式中：B為壓力泌水率；Cw為水的體積比率。

從圖7可以看出，管道微元內邊界層液體體積為膏體總體積與流核區(qū)體積之差，流核區(qū)的體積為一圓臺體積，因此，管道微元內邊界層液體體積為：

(22)

化簡得：

(23)

聯(lián)立式(21)與式(23)得：

(24)

化簡得：

(25)

由于邊界層厚度極薄，遠遠小于管道半徑，因此其與管道半徑的比值趨近于0，所以Δδ2/3R趨近于0，可忽略不計，因此，邊界層厚度隨壓力泌水率的變化率的關系為：

Δδ=CwBR

(26)

對式(26)求積分得：

(27)

式中：C為常數(shù)項，其意義為最終穩(wěn)定時的邊界層厚度，是與平均粒徑和固體填充率相關的參數(shù)?？捎孟率接嬎悖?/p>

(28)

式中：B為壓力泌水率；Cw為水的體積比率；R為管道半徑；dp為充填膏體的平均粒徑；Cv為膏體拌合物的體積濃度；Φ為充填骨料堆積密實度；dp(1-Cv/Φ)為最終穩(wěn)定時的邊界層厚度。

部分配比的充填膏體拌合物管輸邊界層厚度函數(shù)曲線如圖8所示。

圖8 邊界層厚度估算公式函數(shù)圖Fig.8 Function chart of boundary layer thickness estimation formula

從圖8可以看出，邊界層厚度隨著壓力泌水率的減小而逐漸趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定時的邊界層厚度則取決于膏體拌合物的體積濃度、密實度以及加權平均粒徑；由于在管輸過程中，沿程阻力損失的存在，管壓是隨著管輸?shù)倪M行而減小的，所以壓力泌水率也是逐漸降低的，直至壓力減小到不能泌出新的水分的程度，及壓力泌水率減小到0時，邊界層厚度也趨于穩(wěn)定，所以，用式(27)來估算膏體拌合物管道輸送過程中邊界層厚度是合理可行的。

5 結論

1)膏體料漿的泌水率隨著壓應力和加壓時間的增長呈現(xiàn)出由急劇增長到緩慢增長最后趨于穩(wěn)定的態(tài)勢，泌水率的增長速率越來越緩慢，最終幾乎保持水平；并進行了充填料的側限壓縮試驗，充填料漿壓力泌水的本質是充填料內部空隙體積在受壓后變小，從而將空隙水排擠出來。

2)分析了壓應力、初始空隙率及水灰比對充填膏體料漿壓力泌水效應的影響規(guī)律，并根據(jù)充填料漿的e-p曲線的變形規(guī)律，提出了充填膏體料漿壓力泌水率的計算模型。

3)分析了材料參數(shù)的變化規(guī)律，材料參數(shù)的物理意義即為充填膏體料漿在某壓應力下的最大泌水率，構建了充填膏體料漿最大泌水率影響因數(shù)Cv/ω0來表征充填膏體料漿在某壓力下的最大泌水率，從而將級配參數(shù)引入到壓泌水率計算模型中。

4)分析了應力參數(shù)隨著應力和初始空隙率的演化規(guī)律，認為應力參數(shù)是一個關于壓應力和初始空隙率的多項式函數(shù)，函數(shù)的次數(shù)越高，精度越高。

5)提出了基于壓力泌水效應的膏體管輸邊界層厚度估算方法，認為膏體料漿在管道內形成邊界層厚度不是一成不變的，隨著管輸?shù)倪M行，邊界層的厚度會逐漸趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的邊界層厚度由膏體體積濃度、密實度以及加權平均粒徑共同決定。