摘 "要 "在用伏安法進行電阻阻值測量時，不論是采用內(nèi)接法還是外接法，都會存在系統(tǒng)誤差。一些改進的實驗方案雖然可以消除系統(tǒng)誤差，但往往電路圖相對復(fù)雜或涉及相對復(fù)雜的運算，不宜作為教學(xué)實驗供學(xué)生學(xué)習(xí)。對伏安法測電阻實驗進行改進，給出兩種簡單的測量方案，同時解決原實驗方案中存在系統(tǒng)誤差的問題。

關(guān)鍵詞 "高中物理；伏安法測電阻；實驗；歐姆定律

中圖分類號：G633.7 " "文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）01-0117-03

0 "引言

電阻的阻值是一個很重要的物理量，對電阻的阻值進行測量是學(xué)習(xí)電學(xué)時應(yīng)做的基礎(chǔ)實驗。測量電阻的阻值常用的方法有伏安法、歐姆表法、電橋法、諧振法等。這四種方法相比較，伏安法測電阻的原理最簡單，基本原理是用電壓表測出待測電阻兩端的電壓U，用電流表測出通過待測電阻的電流I，根據(jù)歐姆定律R=U/I即可得出待測電阻的阻值。不過在實際應(yīng)用中極少使用該方法，因為該方法的測量精度比較低，并且實驗方案存在較大系統(tǒng)誤差。用歐姆表測電阻是實際應(yīng)用中最常見的測量方法，該方法操作比較簡單，但原理相對復(fù)雜，測量精度也比較低。電橋法、諧振法的測量精度比較高，但電路相對復(fù)雜，不宜作為入門實驗在教學(xué)中使用。

人教版、粵教版、滬科版、魯科版等高中物理教科書上都是采用伏安法對電阻阻值的測量進行重點介紹，而沒有介紹測量精度更高的電橋法、諧振法等。這是因為原理簡單的伏安法具有牢不可破的基礎(chǔ)性地位，非常適合作為基礎(chǔ)性的教學(xué)實驗供學(xué)生去做。另外，中學(xué)生要做的描繪小燈泡的伏安特性曲線、測量金屬絲的電阻率等實驗，都是在伏安法測電阻實驗的基礎(chǔ)上展開的。

1 "伏安法測電阻實驗的系統(tǒng)誤差

伏安法測電阻的電路圖如圖1所示，根據(jù)電流表接在電路中的位置，可分為電流表內(nèi)接及外接兩種接法，采用不同的接法會產(chǎn)生不同的系統(tǒng)誤差。用電流表內(nèi)接法時，電流表的測量值I是通過待測電阻RX的電流，由于電流表也會分擔(dān)一定的電壓，電壓表的測量值U是電流表A和待測電阻RX兩端的電壓之和。此時的測量結(jié)果，

故用電流表內(nèi)接法測量的電阻阻值比真實值偏大。只有待測電阻的阻值RX遠大于電流表的內(nèi)阻RA時，由系統(tǒng)誤差造成的影響才比較小。

用電壓表外接法時，電壓表V的測量值U是待測電阻兩端的電壓；由于電壓表中也有電流通過，電流表A的測量值I是通過待測電阻RX和電壓表V的電流之和。此時的測量結(jié)果，

故用電流表外接法測量的電阻阻值比真實值偏小。只有通過電壓表的電流非常小，即待測電阻的阻值比較小的情況下，由系統(tǒng)誤差造成的影響才比較小。

理想情況下電流表的內(nèi)阻為0，電壓表的內(nèi)阻為無窮大。只有理想情況下，用伏安法測電阻阻值時才不會存在系統(tǒng)誤差。實際操作中電表不可能是理想電表，為了盡可能減小系統(tǒng)誤差對實驗結(jié)果造成的影響，實際操作前往往需要了解待測電阻的阻值是大還是小。有時甚至要用試觸法對待測電阻的阻值進行估測，根據(jù)電流表、電壓表指針偏角的變化情況分析待測電阻的阻值是大還是小，之后確定用內(nèi)接法還是外接法。這使得原本很容易理解的實驗原理變得比較復(fù)雜，很多學(xué)生只好將什么時候用內(nèi)接法、什么時候用外接法進行機械式的死記硬背，脫離了學(xué)習(xí)物理應(yīng)有的邏輯理性思維。

為了解決伏安法測電阻實驗的系統(tǒng)誤差問題，很多人設(shè)計出不同的方案對實驗進行改進，比如電流補償伏安法、電壓補償伏安法、電流電壓雙補償法等[1-2]。這些方案較最初的實驗方案的確有改進，在一些方面也較原實驗方案有明顯優(yōu)勢，但綜合分析后可能并不比原伏安法測電阻的方案有太多優(yōu)勢。有一些改進的實驗方案雖然可以做到消除系統(tǒng)誤差，卻以實驗電路圖變得較復(fù)雜為代價，或者用到相對復(fù)雜的計算過程[3-4]，不宜作為基礎(chǔ)性的教學(xué)實驗介紹給所有學(xué)生。還有一些改進方案純粹是為了測量出電阻，已經(jīng)不再是伏安法。

2 "實驗改進

【設(shè)計理念】對伏安法測電阻實驗進行改進時必須認清本實驗在教材、教學(xué)中的定位。精確測量電阻阻值的方法有很多種，有些方法操作非常簡單，測量精度也比伏安法高，可不同版本的教材依然選用伏安法作為教學(xué)實驗，這是由伏安法測電阻的基礎(chǔ)性決定的。作為面向中學(xué)生的教學(xué)實驗必須做到原理簡單、基本，以便于學(xué)生理解和操作。因此，改進后的實驗電路圖不能過于復(fù)雜，改進應(yīng)著重放在降低或消除系統(tǒng)誤差上。為此設(shè)計以下兩種實驗方案。

【方案1】實驗電路圖如圖2所示。電路圖和伏安法測電阻的電流表內(nèi)接法相同，不同之處在于此時電流表A的內(nèi)阻RA是已知的。實驗時電流表A的讀數(shù)I即為通過待測電阻RX的電流，電壓表V的讀數(shù)U為夾在電流表及待測電阻兩端的電壓之和。由歐姆定律可知電流表所分擔(dān)的電壓為IRA，故電壓表V的讀數(shù)U減去電流表A所分擔(dān)的電壓IRA即為加在待測電阻RX兩端的電壓。由此可得待測電阻的阻值。

本方案中，通過待測電阻的電流可以直接測量出來，夾在待測電阻兩端的電壓可以直接計算出來，故該實驗方案沒有系統(tǒng)誤差。實驗原理簡單，便于學(xué)生理解和操作。

【方案2】實驗電路圖如圖3所示。所用到的實驗器材有待測電阻RX、定值電阻或電阻箱R、電流表A1和A2，其中電流表A2的內(nèi)阻RA為已知。電流表A2與定值電阻R串聯(lián)后再與待測電阻RX并聯(lián)。根據(jù)并聯(lián)電路的電壓關(guān)系可知，此時夾在待測電阻RX兩端的電壓U等于另一支路上的電壓。電流表A2的內(nèi)阻為RA，定值電阻的阻值為R，通過電流表A2的電流為I2，根據(jù)歐姆定律可得U=I2（RA+R）。由串并聯(lián)電路的電流關(guān)系可知，通過待測電阻RX的電流為電流表A1的讀數(shù)I1減去電流表A2的讀數(shù)I2。由此可得待測電阻的阻值。

本方案的電路圖還可以進一步簡化。一個內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻串聯(lián)后相當(dāng)于一個內(nèi)阻已知的電壓表，這樣就可將圖3所示電路圖中的電流表A2及定值電阻R等效為一個電壓表，電路圖簡化成如圖4所示。該電路圖和伏安法測電阻的電流表外接法相同，不同的是此時電壓表V的內(nèi)阻RV是已知的。用電壓表的讀數(shù)U除以電壓表的內(nèi)阻RV得到的是通過電壓表的電流IV，通過待測電阻RX的電流IR即為電流表的讀數(shù)I減去通過電壓表的電流IV，由此可得待測電阻的阻值。

本方案中，不論采用哪種接法，通過待測電阻的電流及夾在待測電阻兩端的電壓都可直接得到或直接計算出來，該實驗方案同樣沒有系統(tǒng)誤差。實驗原理也比較簡單，便于學(xué)生理解和操作。

3 "討論

實驗時需要知道電流表或電壓表的內(nèi)阻，這可由實驗教師用惠斯登電橋等方法提前精確測量出來。也許有人還會問既然要測出電流表或電壓表的內(nèi)阻，為何不直接測出待測電阻的阻值？根本原因是：伏安法測電阻這個實驗的目的就不是精確測量電阻的阻值，而是讓學(xué)生更好地理解歐姆定律，能夠用歐姆定律去測量電阻、分析電路。改進后的實驗電路中還能涉及電流表改裝成電壓表，這本身就是歐姆定律的應(yīng)用，有利于學(xué)生更好地理解歐姆定律，并用歐姆定律分析解決問題。

改進后的兩個實驗方案依然是用電壓U除以電流I得到待測電阻的阻值RX，故兩種方案仍為伏安法測電阻。和原實驗方案相比，改進后的實驗方案依然采用電流表內(nèi)接和外接兩種接法，不同之處在于需要知道電流表或電壓表的內(nèi)阻。改進后實驗方案的最大優(yōu)點是消除了系統(tǒng)誤差，從而使得實驗沒有了煩瑣的誤差分析，不論待測電阻是大電阻還是小電阻，只要選擇量程合適的電表就能進行實驗，更加利于初學(xué)者去理解和掌握。改進后的實驗非常適合作為教學(xué)實驗供中學(xué)生去做，可以作為常規(guī)實驗方案進行推廣。

參考文獻

[1] 于夕文.伏安法測電阻的改進[J].勝利油田師范專

科學(xué)校學(xué)報，2002（4）：12.

[2] 王成.改進伏安法測電阻的實驗設(shè)計[J].實驗教學(xué)

與儀器，2009（9）：26-27.

[3] 王昊昱.改進伏安法測量電阻[J].湖南中學(xué)物理，

2019（2）：50-52.

[4] 阮秀英.伏安法測電阻實驗的改進[J].安慶師范學(xué)

院學(xué)報（自然科學(xué)版），2004（4）：53-54，57.