任向陽 史 璞 孟 露 陳 帥

（河北工程大學管理工程與商學院，河北 邯鄲 056038）

一、前言

隨著經(jīng)濟發(fā)展與人們生活水平的提高，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量及儲存量隨之增加，由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品常溫下易腐，流通損耗巨大，需要冷鏈運輸，因此冷庫中心在生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸中起到重要作用。處于供應(yīng)鏈節(jié)點的冷庫既要滿足覆蓋所有需求點，又要滿足配送時間短、容量大，節(jié)點之間運輸便捷等要求。基于以上背景，本文研究河北省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心的選址問題，利用熵權(quán)法對各需求點進行權(quán)重賦值，構(gòu)建具有容量約束和輻射距離約束的選址模型，并用免疫優(yōu)化算法求解模型，以河北省冷庫選址為例，驗證了模型及算法的有效性。本文的研究為冷庫選址提供了實證參考。

國內(nèi)外學者對供應(yīng)鏈節(jié)點的選址問題從不同維度進行了深入的研究。Spohrer和Kmam運用因子權(quán)重分析法從定性和定量兩個方面研究最優(yōu)的選址方案[1]。Chen和Zhong對易腐產(chǎn)品物流配送中心的布局問題進行研究，模型考慮了非持久性因素的影響，并作為總體布局的一部分成本，并用啟發(fā)式方法和遺傳算法結(jié)合來求解模型[2]。楊珺等研究了多個不同類型需求點的多用途易腐品，建立模型并使用拉格朗日算法求解[3]。崔凱等闡述冷鏈物流中心選址體系的構(gòu)建原則，使用理想解法和灰色關(guān)聯(lián)度法對指標體系進行評價[4]。程啟月研究有關(guān)熵權(quán)法理論對于自我認知所產(chǎn)生的不確定性測量，結(jié)合Delphi Method和模糊分析法，對潛在的偏差數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，形成一種新的評測指標方法[5]。吳玉國等則將粗糙集和熵權(quán)法相，先用粗糙集對評價體系進行簡化，再用熵權(quán)法對備選點進行權(quán)重分析，最終選擇符合決策者期望的最終決策節(jié)點[6]。白曉明利用信息熵確定了評價指標的客觀權(quán)重，將指標的客觀權(quán)重應(yīng)用于TOPSIS方法進行集結(jié)，最終給出了農(nóng)產(chǎn)品的物流中心選址，分析結(jié)果充分體現(xiàn)了指標權(quán)重的差異對結(jié)果的影響[7]。

從文獻綜述可以看出，熵權(quán)法用于評價指標的客觀權(quán)重具有廣泛的應(yīng)用。因此，本文亦采用熵權(quán)法對需求點的權(quán)重進行賦值。熵權(quán)法是根據(jù)各指標數(shù)據(jù)的分散程度，利用信息熵計算出各指標的熵權(quán)，再根據(jù)各指標對熵權(quán)進行一定的修正，從而得到較為客觀的指標權(quán)重[8]。一般來說，指標的熵權(quán)越小，則指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權(quán)重也就越大。相反，其權(quán)重越小。運用熵權(quán)法計算指標權(quán)重的一般有四個步驟，首先，將非負數(shù)據(jù)標準化[9]，使得不同衡量標準的數(shù)據(jù)具有可比性；然后，求各指標的信息熵[10]，計算信息效用值，并歸一化得到每個指標的熵權(quán)；接著， 確定各指標的權(quán)重[11]，定義信息效用值，將信息效用值歸一化，得到每個指標的權(quán)重系數(shù)；最后，根據(jù)計算出的指標權(quán)重，各對象在各指標下的綜合評分[12]。

以上文獻多基于多目標構(gòu)建選址模型，體現(xiàn)出選址問題典型的NP-hard特點。本文建立的帶容量限制且有輻射范圍限制的冷庫中心選址模型，體現(xiàn)出選址問題是多角度發(fā)展的NPhard 問題。對于NP-hard 問題，啟發(fā)式算法雖不能得到精確最優(yōu)解，但能在計算范圍內(nèi)得到近似最優(yōu)解[13]。本文選取的免疫優(yōu)化算法具有一種抗體種群多樣性的特點，該特點能使遺傳算法的全局搜索能力提高，且不局限于局部解。最后，通過實證分析，驗證了該算法的有效性和可行性，并得出最優(yōu)解。

二、河北省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心選址模型

1.問題描述

為減少儲存及配送過程中生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗，省級冷鏈供應(yīng)鏈需要在所屬地級市建立生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心，以解決從供應(yīng)點到需求點的配送問題。冷庫建設(shè)除了考慮經(jīng)濟效益，最主要是滿足生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸配送的時效性要求，另一個重要的目標是要做到對所屬區(qū)域需求點的全面覆蓋。因此省級冷鏈配送網(wǎng)絡(luò)中冷庫中心的建立需要解決如下具體問題。

（1） 為滿足生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸?shù)臅r效性要求，所建立的冷庫中心到達各需求點的距離最短或運輸時間最少；

（2） 為保證冷庫中心更靠近需求權(quán)重更高的需求點，選址模型中應(yīng)設(shè)置需求點的權(quán)重系數(shù)；

（3） 為實現(xiàn)區(qū)域內(nèi)需求點的全覆蓋，應(yīng)滿足所有的需求點都能分配到冷庫中心；

（4） 冷庫中心的輻射半徑有限，冷庫無法對超出其輻射半徑的需求點提供服務(wù)；

（5） 生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心具有容量限制。

2.模型假設(shè)

（1） 單向物流，僅考慮從冷庫中心運輸?shù)叫枨簏c；

（2） 不考慮裝卸時間；

（3） 不考慮冷庫中心的建設(shè)成本；

（4） 不考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送的運輸費用；

（5） 生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送采用公路運輸方式進行；

（6） 將各地級市分散的需求集中為一點，將生鮮農(nóng)產(chǎn)品歸類考慮。

3.模型構(gòu)建

（1）集合

I需求點集合；i∈I

J備選冷庫中心集合；j∈J

（2）決策變量

Xj=1如果冷庫中心建在點，否則Xj=0

Yij=1如果j冷庫中心服務(wù)于需求點i，否則Yij=0

（3）參數(shù)

dij需求點與候選冷庫中心之間的距離

capj冷庫中心的容量

P可建立的冷庫中心的最大數(shù)量

wi需求點的需求權(quán)重，本文用熵權(quán)法計算權(quán)重

Di需求點的生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求量

Sj表示冷庫中心的輻射半徑

基于以上分析建立如下冷庫中心選址模型：

目標函數(shù)（1）是求所選冷庫中心與需求點之間的最小總距離；公式 （2） 表示建立P個冷庫中心；公式 （3） 保證每個需求點都對應(yīng)一個冷庫中心；公式 （4） 保證只有當冷庫中心開建時，才允許服務(wù)需求點；公式 （5） 確保冷庫中心不超出其容量限制；公式 （6） 表示冷庫中心到其服務(wù)的需求點的距離滿足其輻射半徑的要求；公式（7） 將模型決策變量設(shè)置為二進制條件。

三、模型求解

由于選址問題屬于NP-hard問題，本文在假設(shè)條件和目標優(yōu)化的基礎(chǔ)上，采用免疫優(yōu)化算法來求解所建立的冷庫中心選址模型。

免疫算法 （Immune Algorithm） 是基于生物免疫系統(tǒng)原理發(fā)展的一種新興智能優(yōu)化計算方法。生物的免疫系統(tǒng)是由許多具有一定功能的個體通過彼此相互作用形成的一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)，它具有個體特異性和整體多樣性的雙重特點[14]。免疫算法就是利用免疫系統(tǒng)多樣性產(chǎn)生和維持機制來保持群體的多樣性，克服了一般尋優(yōu)過程中難處理的一些問題，最終求得全局最優(yōu)解[15]。

免疫優(yōu)化算法將待解決的問題視為抗原，抗原識別后需要設(shè)計解的合理表達形式[16]。免疫優(yōu)化算法應(yīng)用于選址問題可以采用簡單的編碼方式，如考慮有11個需求點，1，2，3，...，11表示需求點的編號，需要在這11個點中選取3個作為冷庫中心，則其解可以表示為[1，2，3]，它表示點1、點2及點3被選為冷庫中心。

四、實證分析

本文以河北省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心選址問題為例進行實證分析。該省有11個地級市，看作11個生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求點，考慮到不同地級市經(jīng)濟實力相差懸殊，擬在經(jīng)濟發(fā)展排名前6位的地級市中選擇3個地區(qū)作為冷庫中心，為全省11個需求點提供生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送服務(wù)。同時，本文將GDP和人口密度作為影響需求點權(quán)重的因素。

1.數(shù)據(jù)獲取

將GDP和人口密度數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1所示。X和Y兩列數(shù)據(jù)表示各市的高斯坐標。為了切合實際，需求點和冷庫中心j之間的實際距離由高德地圖最短公路距離來確定 （如果在該地建立冷庫中心，則需求點與冷庫之間的距離默認為0），兩點之間的距離均由高德地圖數(shù)據(jù)所得。

表1 河北省各市的指標數(shù)據(jù)以及位置數(shù)據(jù)

通過熵權(quán)法計算GDP、人口密度兩項指標的權(quán)重，分別為0.7341，0.2659，進而得出河北省各市的最終權(quán)重系數(shù)，如表2所示。

表2 各需求點的權(quán)重系數(shù)及需求量

2.模型求解

根據(jù)本文建立的選址模型，在Window11系統(tǒng)下，運行內(nèi)存為16GB的運行環(huán)境下，利用MATLAB R2020b編程，按照免疫優(yōu)化算法步驟對模型進行求解。本文經(jīng)過多次篩選，最終選取的算法參數(shù)為種群規(guī)模為50，記憶庫容量為10，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.7，變異概率為0.3，多樣性評價參數(shù)為0.95。求解過程收斂曲線如圖1所示。

圖1 免疫優(yōu)化算法收斂曲線

設(shè)定模型其他參數(shù)，冷庫中心輻射距離Sj（j∈J）為600公里，冷庫中心最大存儲容量capj（j∈J） 為30單位。代入算法模型求解，運行結(jié)果為[2，1，4]，如圖2所示。

圖2 河北省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心最優(yōu)選址圖

由圖2可知，最終選擇的三個冷庫中心為石家莊、唐山以及邯鄲。石家莊冷庫中心所服務(wù)的需求點有石家莊、保定市、張家口市和衡水市。唐山市冷庫中心所服務(wù)的需求點有唐山市、滄州市、廊坊市、秦皇島市和承德市。邯鄲市冷庫中心所服務(wù)的需求點有邯鄲市和邢臺市。

五、結(jié)語

本文以生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心到各需求點加權(quán)距離最小為目標函數(shù)，建立了考慮配送輻射范圍、風險以及冷庫中心容量的選址模型，利用免疫優(yōu)化算法對模型進行求解，最后通過實例加以驗證。驗證結(jié)果為河北省內(nèi)應(yīng)設(shè)立唐山市、石家莊和邯鄲市為生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心。此外，本文未考慮裝卸時間和建立冷庫中心的成本以及多種生鮮農(nóng)產(chǎn)品的情況，這些問題還有待研究。