任向陽 史 璞 孟 露 陳 帥

（河北工程大學(xué)管理工程與商學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

一、前言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人們生活水平的提高，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量及儲存量隨之增加，由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品常溫下易腐，流通損耗巨大，需要冷鏈運輸，因此冷庫中心在生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸中起到重要作用。處于供應(yīng)鏈節(jié)點的冷庫既要滿足覆蓋所有需求點，又要滿足配送時間短、容量大，節(jié)點之間運輸便捷等要求?；谝陨媳尘埃疚难芯亢颖笔∩r農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心的選址問題，利用熵權(quán)法對各需求點進(jìn)行權(quán)重賦值，構(gòu)建具有容量約束和輻射距離約束的選址模型，并用免疫優(yōu)化算法求解模型，以河北省冷庫選址為例，驗證了模型及算法的有效性。本文的研究為冷庫選址提供了實證參考。

國內(nèi)外學(xué)者對供應(yīng)鏈節(jié)點的選址問題從不同維度進(jìn)行了深入的研究。Spohrer和Kmam運用因子權(quán)重分析法從定性和定量兩個方面研究最優(yōu)的選址方案[1]。Chen和Zhong對易腐產(chǎn)品物流配送中心的布局問題進(jìn)行研究，模型考慮了非持久性因素的影響，并作為總體布局的一部分成本，并用啟發(fā)式方法和遺傳算法結(jié)合來求解模型[2]。楊珺等研究了多個不同類型需求點的多用途易腐品，建立模型并使用拉格朗日算法求解[3]。崔凱等闡述冷鏈物流中心選址體系的構(gòu)建原則，使用理想解法和灰色關(guān)聯(lián)度法對指標(biāo)體系進(jìn)行評價[4]。程啟月研究有關(guān)熵權(quán)法理論對于自我認(rèn)知所產(chǎn)生的不確定性測量，結(jié)合Delphi Method和模糊分析法，對潛在的偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，形成一種新的評測指標(biāo)方法[5]。吳玉國等則將粗糙集和熵權(quán)法相，先用粗糙集對評價體系進(jìn)行簡化，再用熵權(quán)法對備選點進(jìn)行權(quán)重分析，最終選擇符合決策者期望的最終決策節(jié)點[6]。白曉明利用信息熵確定了評價指標(biāo)的客觀權(quán)重，將指標(biāo)的客觀權(quán)重應(yīng)用于TOPSIS方法進(jìn)行集結(jié)，最終給出了農(nóng)產(chǎn)品的物流中心選址，分析結(jié)果充分體現(xiàn)了指標(biāo)權(quán)重的差異對結(jié)果的影響[7]。

從文獻(xiàn)綜述可以看出，熵權(quán)法用于評價指標(biāo)的客觀權(quán)重具有廣泛的應(yīng)用。因此，本文亦采用熵權(quán)法對需求點的權(quán)重進(jìn)行賦值。熵權(quán)法是根據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)的分散程度，利用信息熵計算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再根據(jù)各指標(biāo)對熵權(quán)進(jìn)行一定的修正，從而得到較為客觀的指標(biāo)權(quán)重[8]。一般來說，指標(biāo)的熵權(quán)越小，則指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權(quán)重也就越大。相反，其權(quán)重越小。運用熵權(quán)法計算指標(biāo)權(quán)重的一般有四個步驟，首先，將非負(fù)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化[9]，使得不同衡量標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)具有可比性；然后，求各指標(biāo)的信息熵[10]，計算信息效用值，并歸一化得到每個指標(biāo)的熵權(quán)；接著， 確定各指標(biāo)的權(quán)重[11]，定義信息效用值，將信息效用值歸一化，得到每個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；最后，根據(jù)計算出的指標(biāo)權(quán)重，各對象在各指標(biāo)下的綜合評分[12]。

以上文獻(xiàn)多基于多目標(biāo)構(gòu)建選址模型，體現(xiàn)出選址問題典型的NP-hard特點。本文建立的帶容量限制且有輻射范圍限制的冷庫中心選址模型，體現(xiàn)出選址問題是多角度發(fā)展的NPhard 問題。對于NP-hard 問題，啟發(fā)式算法雖不能得到精確最優(yōu)解，但能在計算范圍內(nèi)得到近似最優(yōu)解[13]。本文選取的免疫優(yōu)化算法具有一種抗體種群多樣性的特點，該特點能使遺傳算法的全局搜索能力提高，且不局限于局部解。最后，通過實證分析，驗證了該算法的有效性和可行性，并得出最優(yōu)解。

二、河北省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心選址模型

1.問題描述

為減少儲存及配送過程中生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗，省級冷鏈供應(yīng)鏈需要在所屬地級市建立生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心，以解決從供應(yīng)點到需求點的配送問題。冷庫建設(shè)除了考慮經(jīng)濟(jì)效益，最主要是滿足生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸配送的時效性要求，另一個重要的目標(biāo)是要做到對所屬區(qū)域需求點的全面覆蓋。因此省級冷鏈配送網(wǎng)絡(luò)中冷庫中心的建立需要解決如下具體問題。

（1） 為滿足生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸?shù)臅r效性要求，所建立的冷庫中心到達(dá)各需求點的距離最短或運輸時間最少；

（2） 為保證冷庫中心更靠近需求權(quán)重更高的需求點，選址模型中應(yīng)設(shè)置需求點的權(quán)重系數(shù)；

（3） 為實現(xiàn)區(qū)域內(nèi)需求點的全覆蓋，應(yīng)滿足所有的需求點都能分配到冷庫中心；

（4） 冷庫中心的輻射半徑有限，冷庫無法對超出其輻射半徑的需求點提供服務(wù)；

（5） 生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心具有容量限制。

2.模型假設(shè)

（1） 單向物流，僅考慮從冷庫中心運輸?shù)叫枨簏c；

（2） 不考慮裝卸時間；

（3） 不考慮冷庫中心的建設(shè)成本；

（4） 不考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送的運輸費用；

（5） 生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送采用公路運輸方式進(jìn)行；

（6） 將各地級市分散的需求集中為一點，將生鮮農(nóng)產(chǎn)品歸類考慮。

3.模型構(gòu)建

（1）集合

I需求點集合；i∈I

J備選冷庫中心集合；j∈J

（2）決策變量

Xj=1如果冷庫中心建在點，否則Xj=0

Yij=1如果j冷庫中心服務(wù)于需求點i，否則Yij=0

（3）參數(shù)

dij需求點與候選冷庫中心之間的距離

capj冷庫中心的容量

P可建立的冷庫中心的最大數(shù)量

wi需求點的需求權(quán)重，本文用熵權(quán)法計算權(quán)重

Di需求點的生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求量

Sj表示冷庫中心的輻射半徑

基于以上分析建立如下冷庫中心選址模型：

目標(biāo)函數(shù)（1）是求所選冷庫中心與需求點之間的最小總距離；公式 （2） 表示建立P個冷庫中心；公式 （3） 保證每個需求點都對應(yīng)一個冷庫中心；公式 （4） 保證只有當(dāng)冷庫中心開建時，才允許服務(wù)需求點；公式 （5） 確保冷庫中心不超出其容量限制；公式 （6） 表示冷庫中心到其服務(wù)的需求點的距離滿足其輻射半徑的要求；公式（7） 將模型決策變量設(shè)置為二進(jìn)制條件。

三、模型求解

由于選址問題屬于NP-hard問題，本文在假設(shè)條件和目標(biāo)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，采用免疫優(yōu)化算法來求解所建立的冷庫中心選址模型。

免疫算法 （Immune Algorithm） 是基于生物免疫系統(tǒng)原理發(fā)展的一種新興智能優(yōu)化計算方法。生物的免疫系統(tǒng)是由許多具有一定功能的個體通過彼此相互作用形成的一個復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，它具有個體特異性和整體多樣性的雙重特點[14]。免疫算法就是利用免疫系統(tǒng)多樣性產(chǎn)生和維持機(jī)制來保持群體的多樣性，克服了一般尋優(yōu)過程中難處理的一些問題，最終求得全局最優(yōu)解[15]。

免疫優(yōu)化算法將待解決的問題視為抗原，抗原識別后需要設(shè)計解的合理表達(dá)形式[16]。免疫優(yōu)化算法應(yīng)用于選址問題可以采用簡單的編碼方式，如考慮有11個需求點，1，2，3，...，11表示需求點的編號，需要在這11個點中選取3個作為冷庫中心，則其解可以表示為[1，2，3]，它表示點1、點2及點3被選為冷庫中心。

四、實證分析

本文以河北省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心選址問題為例進(jìn)行實證分析。該省有11個地級市，看作11個生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求點，考慮到不同地級市經(jīng)濟(jì)實力相差懸殊，擬在經(jīng)濟(jì)發(fā)展排名前6位的地級市中選擇3個地區(qū)作為冷庫中心，為全省11個需求點提供生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送服務(wù)。同時，本文將GDP和人口密度作為影響需求點權(quán)重的因素。

1.數(shù)據(jù)獲取

將GDP和人口密度數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1所示。X和Y兩列數(shù)據(jù)表示各市的高斯坐標(biāo)。為了切合實際，需求點和冷庫中心j之間的實際距離由高德地圖最短公路距離來確定 （如果在該地建立冷庫中心，則需求點與冷庫之間的距離默認(rèn)為0），兩點之間的距離均由高德地圖數(shù)據(jù)所得。

表1 河北省各市的指標(biāo)數(shù)據(jù)以及位置數(shù)據(jù)

通過熵權(quán)法計算GDP、人口密度兩項指標(biāo)的權(quán)重，分別為0.7341，0.2659，進(jìn)而得出河北省各市的最終權(quán)重系數(shù)，如表2所示。

表2 各需求點的權(quán)重系數(shù)及需求量

2.模型求解

根據(jù)本文建立的選址模型，在Window11系統(tǒng)下，運行內(nèi)存為16GB的運行環(huán)境下，利用MATLAB R2020b編程，按照免疫優(yōu)化算法步驟對模型進(jìn)行求解。本文經(jīng)過多次篩選，最終選取的算法參數(shù)為種群規(guī)模為50，記憶庫容量為10，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.7，變異概率為0.3，多樣性評價參數(shù)為0.95。求解過程收斂曲線如圖1所示。

圖1 免疫優(yōu)化算法收斂曲線

設(shè)定模型其他參數(shù)，冷庫中心輻射距離Sj（j∈J）為600公里，冷庫中心最大存儲容量capj（j∈J） 為30單位。代入算法模型求解，運行結(jié)果為[2，1，4]，如圖2所示。

圖2 河北省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心最優(yōu)選址圖

由圖2可知，最終選擇的三個冷庫中心為石家莊、唐山以及邯鄲。石家莊冷庫中心所服務(wù)的需求點有石家莊、保定市、張家口市和衡水市。唐山市冷庫中心所服務(wù)的需求點有唐山市、滄州市、廊坊市、秦皇島市和承德市。邯鄲市冷庫中心所服務(wù)的需求點有邯鄲市和邢臺市。

五、結(jié)語

本文以生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心到各需求點加權(quán)距離最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了考慮配送輻射范圍、風(fēng)險以及冷庫中心容量的選址模型，利用免疫優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解，最后通過實例加以驗證。驗證結(jié)果為河北省內(nèi)應(yīng)設(shè)立唐山市、石家莊和邯鄲市為生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷庫中心。此外，本文未考慮裝卸時間和建立冷庫中心的成本以及多種生鮮農(nóng)產(chǎn)品的情況，這些問題還有待研究。